GiảI Tích :12 Chơng I Đạo hàm Đ1: định nghĩa ý nghĩa đạo hàm a.mục tiêu: 1.Kiến thức: Giúp học sinh nắm đợc định nghĩa đạo hàm,ý nghĩa hình học vật lý đạo hàm 2.Kĩ : Rèn luyện kĩ tính đạo hàm đ/n,viết phơng trình tiếp tuyến,tính vận tốc tức thời ,cờng độ dòng điện tức thời 3.T : T logíc,biết quy lạ quen,trí tởng tợng không gian 4.TháI độ : Tích cực chủ động nhận thức, xác ,cẩn thận B.chuẩn bị học sinh giáo viên: 1.Chuẩn bị GV: Bảng phụ ,phiếu học tập ,đồ dạy học 2.Chuẩn bị HS: Đọc trớc học ỏ nhà ,đồ dùng học tập c.phơng pháp: Sử dụng phối hợp phơng pháp vấn đáp gợi mở,đan xen với hoạt động nhóm d.tiến trình học: i.n định lớp, kiểm tra sĩ số 2.iảng mới: Hoạt động GV Hoạt động HS GV:Tô minh Trờng GiảI Tích :12 Tiết :01 Ngày soạn: 05 / 09 / 2007 1) Bài toán tìm vận tốc tức thời chất điểm chuyển động thẳng: GV yêu cầu HS: HS đọc toán (SGK trang 3, 4) thực yêu cầu giáo viên * Nêu tóm tắt toán * Trình bày lại cách giải * Viết lại kết theo kí hiệu số gia đối số, số gia tơng ứng hàm số Giới hạn giống với Kết quả: f (t1 ) − f (t ) ∆s = lim ∆s →0 t t1 t gọi đạo hàm hàm số f(x) điểm lim t1 t GV nêu đ/n đạo hàm 2) Định nghĩa đạo hàm: Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng (a; b) điểm Khi tồn lim giới hạn: x0 HS theo dõi ghi chép f ( x0 + ∆x ) − f ( x0 ) x Hoạt động GV giới hạn đợc gọi đạo hàm hàm số y = f(x) x0 điểm y ' ( x0 Kí hiệu ) fhoặc) ' ( x0 Hoạt động HS HS lÜnh héi ®/n ∆y ∆x → ∆ x y ' ( x0 ) = lim VËy : 3) Cách tính đạo hàm định nghĩa: Nêu quy tắc: (các nhóm cử đại diện trình bày kết quả) * Từ đ/n hÃy nêu bớc cần thực * Qui x0 tính đạo hàm đ/n : tắc y tính đạo hàm hàm sè Cho sè gia ∆x vµ tÝnh ∆y ∆ x b»ng ®/n LËp tØ sè lim ∆y ∆x → y = x −1 T×m giới hạn x Các nhóm tích cực hoạt động gi¶I GV cho x dơ vÝ ∆y ∆x → ∆ x lim GV:T« minhyTrêng ∆y y ∆y ∆∆y ∆ lim lim ∃x→0 = + ⇔ 0(6 + ∆x) =lim= lim = ∆xx lim− = ∆ ∆x ∆x 3) ∆ → x →0 y' ( ∆x→0 ∆x = ∆ →0 ∆x ∆xx0 ∆x Gi¶I TÝch :12 VD: Tính đạo hàm hàm số điểm = tập GV nêu Nhóm trởng tìhn bày kq * HÃy giải VD theo qui tắc vừa nêu * Giải: Cho số gia x ®iÓm x0=3 [ ] ⇒ ∆y = ( x0 + ∆x) −1 − ( x0 −1) = (3 + ∆x) − 32 = 6∆x + (∆x) Gv cã thĨ híng dÉn cÇn VËy : * * Khi tồn ? GV: Từ khái niệm giơí hạn bên ta có khái niêm đạo hàm bên 4) Đạo hàm bên: HS theo dõi ghi chép lu ý phân biệt hai khái niệm f'(x0+) f'(x0-) a) Đạo hàm bên trái hàm số y = f(x) điểm x0 , kí hiệu : f'(x0-) đợc đ/n: f '( x0 ) = lim− ∆x → ∆y ∆x b) Đạo hàm bên phải hàm số y = f( x) điểm x0 , kí hiệu : f'(x0+) ®ỵc ®/n: ∆y f '( x0 ) = lim+ x x + HS nêu thành định lý − + §L: ∃f '( x0 ) ⇔ f '( x0 ) = f '( x0 ) − + GV yêu cầu HS: Từ tính chất giới hạn Khi ®ã: f '( x0 ) = f '( x0 ) = f '( x0 ) mét bªn h·y suy tính chất tơng ứng đạo hàm bên GV:Tô minh Trờng GiảI Tích :12 Hoạt động GV Hoạt động HS Tiết:02 Ngày soạn:07/09/2007 5) Đạo hàm khoảng: GV nêu định nghĩa ĐN: Hàm số y = f(x) đợc gọi là: HS theo dõi so sánh định nghĩa với định nghĩa tơng ứng tính liên tục + Có đạo hàm khoảng (a; b) có đạo hàm điểm khoảng (a;b) + Có đạo hàm đoạn (a; b) có đạo hàm khoảng (a;b) có đạo hàm bên HS đọc quy ớc (SGK - 6) phải a, đạo hàm bên trái b Quy íc: NÕu chØ nãi hµm sè y = f(x) cã đạo hàm mà không nói rõ khoảng có nghĩa hám số có đạo hàm điểm thuộc tập xác định * HS nhớ lại kiến thức hàm số liên 6) Quan hệ tồn đạo hàm tục: tính liên tục hàm số: + ĐN: f(x) liên tục x0 GV yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa điều lim f ( x ) = f ( x0 ) x x kiện để hàm số liên tục + ĐK: f(x) liên tục x0 lim0 y = x GV nêu định lí GV:Tô minh Trờng x0 GiảI Tích :12 ĐL: Nếu hàm số f(x) có đạo hàm điểm x0 liên tục điểm GV yêu cầu HS: * Chứng minh định lý * CM: lim Từ giả thiết ta cã: ∃f '( x0 ) = ∆x →0 ∆y ∆x ∆y ⇒ lim ∆y = lim ∆ x ∆x → ∆x → ∆ x ∆y = lim lim ∆ x = f '( x0 ).0 = ∆x → ∆ x x Hoạt động GV * Chiều ngợc lại có không? Hoạt động HS * Chiều ngợc lại không (Phép chứng minh có chiều ngợc lại không?) GV cho ví dụ HS suy nghĩ giải ví dụ VD: Xét tính liên tục tồn đạo hàm * Giải: hàm số y = f(x) = | x | điểm x0 = + TÝnh liªn tơc: ⇒ f(x) liên tục điểm x0 = + Không tồn f'(x0) vì: f'(x0-) f'(x0+) * Từ ví dụ hÃy nêu kết luận * KL: f(x) có đạo hàm điểm x0 f(x) liên tục điểm x0 nhng f(x) liên tục điểm x0 cha có đạo hàm điểm x0 7) ý nghĩa đạo hàm: a) ý nghĩa hình học: + Tiếp tuyến đờng cong phẳng: GV yêu cầu HS: * Nêu định nghĩa tiếp tuyến đờng tròn * Tiếp tuyến đờng tròn đờng thẳng có điểm chung với đờng tròn * Có thể mở rộng định nghĩa cho đờng * Định nghĩa mở rộng cong hay không? cho đờng cong GV nêu định nghĩa tiếp tuyến đờng cong ĐN: Cho đờng cong phẳng (C) điểm cố định M0 (C), M điểm di chuyển (C) Nếu cát tuyến M0M có vị trí giới HS theo dõi ghi chép hạn M0T điểm M di chuyển (C) dần tới điểm M0 đờng thẳng M0T đợc GV:Tô minh Trờng GiảI Tích :12 gọi tiếp tuyến đờng cong (C) điểm M0 Điểm M0 đợc gọi tiếp điểm * Thế hệ số góc đờng thẳng? * Hệ số góc đờng thẳng tang góc hợp đờng thẳng chiều dơng trục Ox * Gọi tg0 , tg hệ số góc đờng * thẳng M0T M0M từ định nghĩa suy (1) hệ thức tg0 tg Hoạt ®éng cña GV tgϕ = lim tgϕ M →M0 Hoạt động HS GV:Tô minh Trờng GiảI Tích :12 MH * Với (C) đồ thị hàm sè y = f(x) vµ · * tgϕ = tg MM H = M0(x0; y0), M(x0 + ∆x; y0 + ∆y) h·y tÝnh tgϕ M 0H = * Tõ (1) (2) có kết ? (Lu ý: M → M th× ∆x → ) f ( x0 + ∆x ) − f ( x0 ) ∆y = ( x0 + ∆x ) − x0 ∆x (2) * Tõ (1) vµ (2) ta cã: ∆y = f ' ( x0 ) ∆x →0 ∆x tgϕ0 = lim GV khẳng định ý nghĩa hình học đạo hàm nêu định lí ĐL: f'(x0) = hƯ sè gãc cđa tiÕp tun M0T + Phơng trình tiếp tuyến: GV yêu cầu HS: * Nêu phơng trình đờng thẳng qua điểm * y - y0 = a(x - x0) vµ cã hƯ sè góc a * Từ suy phơng trình tiếp tuyến * HS nêu thành định lý đồ thị hàm số y = f(x) điễm có hoành độ ĐL: Phơng trình tiếp tuyến đồ thị Nêu thành định lí hàm số y = f(x) điểm có hoành độ x0 là: y f ( x0 ) = f ' ( x0 )( x − x0 ) GV nêu ví dụ VD: Viết phơng trình tiếp tuyến HS lên bảng giải cụ thể parabol y = 2x2 - 3, biết rằng: Đáp số: i) y = 4x - i) Hoành độ tiếp điểm x0 = ii) y = -8x - 11 ii) TiÕp tun ®ã cã hƯ sè gãc b»ng - b) ý nghĩa vật lí đạo hàm HS tự ®äc SGK (10 + 11) 4.Cđng cè HD: GV:T« minh Trờng GiảI Tích :12 Luyện tập Hoạt động GV Hoạt động HS Ngày soạn:07/09/2007 Tiết:03 GV kiểm tra cũ bàng bt Bài 1: Tìm số gia hàm số y = x2 -1, tơng ứng HS1, HS2 trình bày kq với biến thiên đối số: Các HS lại nhận xét GV: nhận xét chung đánh giá cho điểm a) Từ x0 = ®Õn x0 + ∆x = b) Tõ x0 = ®Õn x0 + ∆x = 0,9 a) ∆y = b) ∆y = -0,19 a ) ∆y = 2∆x; ∆y =2 ∆x ∆y = x + ∆x ∆x c ) ∆y = 2∆x x + x.∆x + (∆x) b) ∆y = ∆x( x + x ); ( GV: nêu đề tập Phân nhóm họatđộng Bài 2: Tính y theo x x: y hàm số sau ®©y ∆ x a) y = 2x - ; b) y = x2 + c) y = 2x3 ; d) y = sinx ) ∆x ∆x d ) ∆y = cos x + sin Nhãm 1,2 c©u a,b Nhãm 3,4 câu c a) b) 3/4 c) - Bài 3: Tính đạo hàm sủa hàm số sau GV:Tô minh Trờng GiảI Tích :12 định nghĩa: a) y = x2 + 3x t¹i x0 = x x +1 c) y = x −1 b) y = − t¹i x0 = t¹i x0 = Các nhóm hoạt động theo phân công GV Nhóm trởng nhóm điều khiển nhóm hoạt đôngj giảI nhiệm vụ đặt đại diện nhóm trình bày kq GV nhận xét chung xác hoá kq Nhóm lại nhận xét Ghi nhân kiến thức a) -1 b) 0,1 lim f ( x) = f (0) Vì GV nêu luyện tập phiế học tËp *************************** x →0 + nhng − f ' (0 ) =1 ≠ f ' (0 ) = −1 Thùc hành l t theo nội dung đề *********** Tiết: 04 Ngày soạn:08/09/2007 Gv nêu câu hỏi kiểm tra cũ Nêu ý nghĩa hình học ,vật lý đoạ hàm GV nhận xét cho điểm GV: nêu dạng toán HS1 ,HS2 trả lời kiểm tra cũ Nêu ví dụ minh hoạ Phân nhóm cho tong dạng toán ,cho tong Hđ Tìm hiểu nội dung hoạt động *ý Nihau hình học đạo hàm: Ví dụ: Bài 4: Tìm hệ số góc cát tuyến M1M2 với parabol y = 2x - x2 biết hoành độ giao điểm là: a) x1 = ; x2 = b) x1 = ; Nhãm 1,2 gi¶ Bt4SGk x2 = 0,9 GV:Tô minh Trờng GiảI Tích :12 Bài 6: a) Qua điểm A(2; 4) vµ A'(2 + ∆x; + ∆y) cđa parabol y = x2, vạch cát tuyến AA' Tìm hệ số gãc cđa c¸t tun AA' nÕu ∆x = 1; ∆x = 0,1; ∆x = Nhãm 3,4 Gi¶I quyÕt BT6 sgk 0,01 b) T×m hƯ sè gãc cđa tiÕp tun cđa parabol đà cho điểm A a) ; 4,1 ; 4,01 b) f'(2) = Bài 7: Cho đờng cong y = x Viết phơng trình tiếp tuyến đờng cong đó: a) Tại điểm (-1; -1) b) Tại điểm có hoành độ Nhóm 5,6 GiảI BT7 sgk Các nhóm cử đại diện trình bµy Kq c) BiÕt r»ng hƯ sè gãc cđa tiÕp tuyến Nhóm lại nhậ xét GV: nhận xét chung xác hoá kết HS ghi nhËn kiÕn thóc mí i a) y = 3x + GV yêu cầu học sinh tổng kết thành phơng ph¸p b) y = 12x - 16 chun cho tong dạng toán c) y = 3x + y = 3x oánTongr quát hoá thành phơng pháp chung theo hớng ã ý nghĩa vật lý: dẫn ã Gv nêu ví dụ minh hoạ Bài 8: Một vật rơi tự theo phơng trình S = gt , g gia tốc trọng trờng (g = Hoạt động tích cực giảI 9,8m/s2) vấn đề a) Tìm vân tốc trung bình chuyển động khoảng thời gian từ t = 5s đến t + ∆t biÕt r»ng: a) 49,49m/s * ∆t = 0,1s 49,245m/s * ∆t = 0,05s 49,005m/s * ∆t = 0,001s b) Tìm vận tốc tức thời thời điểm t = 5s b) 49m/s Củng Cố: 1.Tổng kết dạng toán đà giải GV:Tô minh Trờng 10 GiảI Tích :12 Củng cố:+phơng pháp tính đạo hàm +Bài (36) Chứng minh r»ng hµm sè y = ln m·n hƯ thøc xy' + = ey 1+ x Ta cã : y ' = 1 ⇒ xy '+ = = ey 1+ x 1+ x (đp cm) thoả ************** **************** Ngày soạn : Tiết:13 28/09/2007 1.Kiểm tra cũ: GV nêu câu hỏi k/t f ' ( 1) BiÕt r»ng : ϕ ' ( 0) πx f(x) = x2 vµ ϕ ( x ) = x + sin Bµi (36) TÝnh GV nhËn xÐt cho điểm Trả lời câu hỏi k/t cũ HS1,2,3 trinh bay k/q Ta cã : f'(x) = 2x ⇒ f'(1) = π πx π cos ⇒ ϕ ' ( 0) = + 2 f ' ( 1) = VËy ϕ ' ( 0) π + ϕ '( x) = + Ta cã : f'(x) = -16cos(4x - 1).sin(4x - 1) = -8sin(8x - 2) ⇒ -8 [ f'(x) [ VËy tập giá trị f'(x) : [-8; 8] Bài mới: Tổng kết 3,4 thành dạng toán C/M Hớng dẫn học sinh tổng kết dạng đẳng thức đạo hàm toán GV: giớ thiệu dâng toán Nêu ví dụ minh hoạ Bài 5(36) Cho hàm số f(x) = 2cos2(4x1) Tìm tập giá trị f'(x) Tìm hiểu nội dung hoạt động Giải vấn đề nảy sinh GV:Tô minh Trờng 29 GiảI Tích :12 Nhận xét đánh giá Đề Tạo tinh có vấn đề Kết luận Hớng dẫn - Đáp số GiảI quýet vấn ®Ị míi n¶y sinh Híng dÉn HS gi¶i qut vÊn đề Các nhóm hoạt đoọng tích cực theo Bài (37) Chứng minh hàm điều khiển nóm trởng số sau có đạo hàm không phụ Trình bày k/q thuộc x a ) y ' = 6sin x.cos x − 6cos5 x.sin x + a ) y = sin x + cos6 x + 3sin x cos x + 6sin x cos3 x − 6sin x.cos x = 6cos x.sin x ( sin x − cos x + cos x − sin x ) = , ∀x π π 2π b) y = cos − x + cos + x + cos2 − x + 3 3 2π + cos + x − 2sin x π π b) y ' = 2cos − x sin − x − 3 3 π π − 2cos + x sin + x + 3 3 2π 2π + 2cos − x sin − x + 2π 2π − 2cos + x sin + x − 4sin x.cos x 2π 2π = sin − x − sin + x + 4π 4π + sin − x − sin + x − 2sin x 2π 4π = 2cos sin( − x ) + 2cos sin( − x) − 2sin x 3 = sin x + sin x − 2sin x = , ∀ x NËn xÐt chung Ghi nhËn k/t Tổng kết thành dạng toán GiảI vấn đề theo hớng dẫn GV Tiếp tục tạo tình cã vÊn ®Ị Ta cã : f'(x) = -3sinx + 4cosx + Bài (37) Giải phơng trình f'(x) = Do ®ã: f'(x) = ⇔ 3inx - 4cosx = BiÕt r»ng f(x) = 3cosx + 4sinx + 5x π ⇔ x = ϕ + + k 2π víi k ∈ Z vµ cos ϕ = sin ϕ = GV:Tô minh Trờng 30 GiảI Tích :12 tổng kết thành dạng toán Nhận xết đánh giá Củng cố: +các dạng toán + phơng pháp giải + Nêu tập nâng cao phiếu học tập Hớng dẫn học bài: GV giới thiệu sách tham khảo Yêu cầu HS chuẩn bị ********************** Đ4 đạo hàm cấp cao a.mục tiêu: 1.Kiến thức: Qua tết học giúp học sinh nắm đợc Đ/n đạo hàm cấp cao 2.Kĩ : Rèn luyện kĩ tính đạo cấp cao 3.T : T logíc,khả phân tích tổng hợp, biết quy lạ quen 4.TháI độ : xác ,cẩn B.chuẩn bị học sinh giáo viên: 1.Chuẩn bị GV: phiếu học tập ,đồ dạy học, máy chiếu (nếu có) 2.Chuẩn bị HS: pp quy nạp toán học c.phơng pháp: Vấn đáp gợi mở d.tiến trình học: Kết hợp với hoạt ®éng nhãm xen víi ho¹t ®éng nhãm - ỉn ®Þnh líp, kiĨm tra sÜ sè - KiĨm tra cũ: Hoạt động GV Tiết:14 HS Hoạt động cđa so¹n:3/10/2007 x 1 lim1 + = e x x GV:Tô minh Trờng Ngày 31 GiảI Tích :12 1.GV đặt câu hỏi kiểm tra cũ: Nêu công thức tính đạo hàm HS lên bảng viết công thức hàm số sơ cấp Giảng mới: 1) Định nghĩa: GV nêu định nghĩa ĐN: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm y' = f'(x) Nếu đạo hàm y' = f'(x) có đạo hàm đạo hàm đợc gọi đạo hàm cấp hai hàm số y = f(x) kí hiệu y'' hay f''(x) Nếu đạo hàm cấp hai lại có đạo hàm đạo hàm đợc gọi HS theo dõi ghi chép đạo hàm cấp ba hàm số y = f(x) kí hiệu y''' hay f'''(x) v.v Tổng quát, đạo hàm đạo hàm cấp n-1 đợc gọi đạo hàm cấp n hàm số y=f(x) kí hiệu y(n) hay f(n)(x) Vậy: GV nêu ví dụ VD1: Cho hµm sè y = 6x4 - 3x2 - 2x + HS lên bảng giải VD1 Tính: y''', y(5), y(n) víi n/ Ta cã: y' = 24x3 - 6x - y'' = 72x2 - y''' = 144x Hoạt động GV Hoạt động HS y(4) = 144 y(5) = y(n) = 0, víi n/ VD2:Tìm đạo hàm cấp n hàm số: HS suy nghĩ giải VD2 a) y = emx , m ∈ R* a) y(n) = mn.emx , n ∈ N* b) y = sinx b) cos x − sin x y= − cos x sin x , n = 4k + , n = 4k + , n = 4k + , n = 4k 2) ý nghÜa vËt lÝ đạo hàm cấp hai: GV đặt câu hỏi GV:Tô minh Trờng 32 GiảI Tích :12 * HÃy nhắc lại ý nghĩa vật lí đạo hàm * Cho chuyển động thẳng có phơng (cấp một) trình s = f(t) Vận tốc tức thời thời u' ' điểm t chuyển động là: v(t) = ( ln u ) = u * Nêu công thức tính gia tốc trung b×nh f'(t) ( x ≠ 0) x ' ( log a u ' = t u= lim ∆v = v' (t ) gia tèc:) γ (u)ln a t ←0 ∆ ∆t ( ln | x |) ' cña chuyển động GV nêu đ/n = * a= v t ⇒ kÕt luËn: γ(t) = f''(t) HS tù ®äc vÝ dụ SGK(38) D - Luyện tập: Hoạt động GV Tiết:15 Hoạt động HS Ngày soạn : 03/10/2007 1.Kiểm tra cũ: GV: kiểm tra cũ thông qua tập Bài 1: Tìm đạo hàm cấp đà cho Trả lời câu ỏi cũ hàm số sau đây: a) f(x) = (x + 10)6, f''(2) HS1 a) 622 080 b) f(x) = xe x , f''(1) HS2 b) 10e c) f(x) = cos2x, f(4)(x) HS3 c) 8cos2x d) f(x) = ( ln x = + x ), f''(x) GV: nhËn xÐt chung Cho ®iĨm HS4 d) −x (1 + x ) Các HS lại nhận xét k/q Yêu cầu HS nêu pp quy nạp 2.Bài Mới: a.Tính đạo hàm cấp n GV nêu ví dụ minh hoạ ch dạng toán HS5 Nêu pp chứng minh quy nạp Tìm hiểu nội dung hoạt động GV:Tô minh Trờng 33 GiảI Tích :12 VD:Bài 2: Tìm đạo hàm cấp n hàm số sau đây: a) y = 1+ x GV: hớng dẫn , gợi ý hớng làm y, = y,,= y,,,= dụ đoán yn = H/d:HS chứng minh quynạp Với n=1 Giả thiết quy nạp ? Ta phảI C/m điều gì? Thật vậy: ta có yn= Theo d/n yn+1=(yn),=? tÝnh: y, = y,,= y,,,= dô đoán yn = C/m bắng quy nạp Kiểm tra mệnh đề với n=1 Nêu g/t quy nạp tính yn+1 theo ®/n kÕt luËn (−1) n n! y (n) = T¬ng tù cho HS lµm mét sè bµi a) (1 + x ) n +1 lại b) y = ln(1 + x) c) y = x(1 − x) Nhãm1,3 (n) b) y = d) y = sinax (a lµ h»ng sè) ( n) c) y = e) y = sin2x ( −1) n −1 (n −1)! (1 + x) n (−1) n n! n! + n +1 x (1 − x) n +1 Nhãm 3,4 π (n) n d) y = a sin ax + n 2 GV: nhËn xÕt ,tæng kÕt chung e) y ( n ) = Nêu vấn đề cho dạng toán khác Tổng kết dạng toán Tìm hiểu vấn đề nảy su\inh Lấy ví dụ minh hoạ cho dạng toán Tìm cách giảI vấn đề mốiteo hớng dẫn Hớng dẫn HS giảI vấn đề GV:Tô minh Trờng 34 GiảI Tích :12 Phân nhóm cho hoạt động Bài 3: Chứng minh hàm số sau thoả mÃn hệ thức tơng ứng đẫ cho: a) y = b) y = x −3 ; x =4 2x − x 2y'2 = (y - 1)y'' ; y3y'' + = c) y = e4x + 2e-x ; Nhãm 1,2 c©u a y''' - 13y' - 12y = Nhãm 3,4 c©u b d) y = Asin(ϖt + ϕ); y'' + ϖ2y = A, B, , số Yêu cầu nhóm trình bày k/q Nhận xét đánh giá Trình bày k/q hoạt động Ghi nhận kiến thức Tổng kết thành dạng toán pp giảI chung *ý nghĩa đạo hàm: Bài 4: Cho chuyển động thẳng xác định phơng trình S = (3t + t ) v(4) = 140m/s (t đợc tính s, S đợc tính m) a(4) = 99m/s2 Tìm vận tốc gia tốc chuyển động t = 4s Củng cố : dạng toán pp giảI dạng toán b/t nâng cao hớng dẫn học bài: làm bìa tập lại chuẩn bi cho vi phân ******************************* Đ5 Vi phân GV:Tô minh Trờng 35 GiảI Tích :12 a.mục tiêu: 1.Kiến thức: Qua học giúp học sinh nắm đợc Đ/n vi phân 2.Kĩ : Rèn luyện kĩ tính vi phân ,tính gần 3.T : T logíc, biết quy lạ quen 4.TháI độ : xác ,cẩn thận B.chuẩn bị học sinh giáo viên: 1.Chuẩn bị GV: phiếu học tập ,đồ dạy học, máy chiếu (nếu có) 2.Chuẩn bị HS: đọc trớc c.phơng pháp: Vấn đáp gợi mở d.tiến trình học: Kết hợp với hoạt động nhóm xen với hoạt động nhóm - ổn định lớp, kiểm tra sÜ sè - KiĨm tra bµi cị: : Hoạt động GV Hoạt động HS Tiết :16 Ngày soạn : 7/10/2007 1.Kiểm tra bàicũ: GV đặt câu hỏi kiểm tra cũ Tính đạo hàm cấp bốn hàm số: y = HS lên bảng tính cụ thể x3lnx Đáp số: y' = 3x2lnx + x2 y'' = 6xlnx + 5x y''' = 6lnx + 11 y(4) = x ,x>0 2- Giảng mới: 1) Định nghĩa: GV nêu định nghĩa ĐN: Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng (a;b) có đạo hàm x (a; b) HS theo dõi ghi chÐp Cho sè gia ∆x t¹i x cho x + ∆x∈ (a; b) Ta gäi tÝch f'(x)∆x (hc y'x) vi phân GV:Tô minh Trờng 36 GiảI Tích :12 hàm số y = f(x) x ứng với số gia x kí hiệu dy df(x) Vậy: HS suy nghĩ trả lời GV yêu cầuyêu cầu HS áp dụng định Ta có dx = (x)'∆x = ∆x = ∆x nghÜa trªn cho hàm số y = x Vậy: Hoạt động GV Hoạt động HS GV nêu ví dơ, lu ý HS vỊ c¸ch viÕt HS suy nghÜ giải ví dụ VD: Tính Đáp số: a) d(x2 - 2x) = (2x -2)dx a) d(x2 - 2x) b) d(x3lnx) = (3x2lnx + x2)dx b) d(x3lnx) c) d(6xlnx + 5x) = 6lnx + 11 c) d(6xlnx + 5x) d) d(cos2x) =(-2cosx.sinx)dx = -sin2xdx d) d(cos2x) 2) øng dông vi phân vào phép tính gần đúng: y lim GV yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa * f ' ( x0 ) = x0 x f'(x0) Từ định nghĩa ta thấy, |x| đủ nhỏ : f ' ( x0 ) ≈ ∆y ⇔ ∆y ≈ f ' ( x0 ).x (1) x GV yêu cầu HS thay y theo định nghĩa vào (1) * Mà y = f(x0 + ∆x) - f(x0) nªn (1) ⇔ f(x0 + ∆x) - f(x0) ≈ f'(x0).∆x ⇔ f(x0 + ∆x) ≈ f(x0) + f'(x0).x (2) Công thức (2) công thức để tính gần dạng đơn giản HS suy nghĩ giải ví dụ GV nêu ví dụ VD: Tính giá trị gần 4,01 * HÃy chọn hàm f(x) thích hợp, tính f'(x) 4,01 * áp dụng công thức (2) cho hàm số * f ( x) = x ⇒ f ' ( x) = x * 4,01 = f (4,01) = f (4 + 0,01) ≈ f (4) + f ' ( 4).0,01 = + 0,01 = 2,0025 GV:Tô minh Trờng 37 GiảI Tích :12 D - Luyện tập: Hoạt động GV Hoạt động HS Tiết :16 Ngày soạn : 7/10/2007 Kiểm tra cũ: GV: nêu câu hỏi kiểm tra cũ Nêu định nghĩa vi phân (HS1,2) Bài mới: GV: nêu dạng tập *Tính vi phân Phân nhóm hoạt động Nêu ví dụ : Bài 1: Tìm vi phân hµm sè sau: x a +b b) y = ( x + x + 1)( x − Tìm hiểu dạng tập Hoạt động theo nhóm giảI vấn đề nêu a) y = x) c) y = tg x d) y = − cos x π x e) y = ln tg − 4 cos x g) y = x2 Nhóm 1,2 giảI tËp 1a,1b, dy=y,dx=( x a +b ),dx = 2(a + b) x dx GV: yêu cầu nhóm trình bày k/q hoạt động Nhóm 3,4 giảI b/t 1c,1g Nhận xét , đánh giá Đại diện nhóm trình bày k/q Kết luận pp tính vi phân mà HS nêu ra: Nhóm lại nhận xét GV: nêu tình có vấn đề tập Thông qua ví dụ tổng kết 2sgk thành pp tính vi phân Bài 2: Chứng minh hàm số u = u(x), v = v(x0 có đạo hàm điểm x0 GV:Tô minh Trờng 38 GiảI Tích :12 Lĩnh hội pp tính vi phân điểm ta cã: d(u + v) = du + dv d(uv) = vdu + udv u v d = vdu − udv v2 Tìm hiểu vấn đề nảy sinh (v 0) GV: hớng dẫn nhóm giảI vấn đề Suy nghĩ giảI vấn đề nêu gợi ý kịp hời xác hợp lý Theo ®/n ta cã : d(u+v)=? Th¶o ln ý tëng víi nhóm Khai triển Mà : du= dv= Các nhóm dựa vào hớng dẫn hoạt động tích cực giảI vấn đề đpcm Tơng tự hoá cho tập lại GV yêu Ta có : cầu nhóm giảI trình báy đáp d(u+v)=(u+v),dx án =udx + vdx GV : nhậ xét đánh gá chung Mà : du=udx ã Tính gần đúng: dv=vdx Suy ra: d(u+v) =du + dv => GV : yêu cầu HS nêu công thức tinh gần đpcm đuúng Nêu ví dụ áp dụng Bài 3: Biết ln781 6,6606, tính ln782 Các nhms oạt động tích cực gqvđ đại diện nhóm trình bày k/q Bài 4: Tính gần giá trị sau: a) 215 b) cos 610 c) e 0, Gv: nhận xet k/q Tìm hiểu nội dung hoạt động Nêu công thức tính gần f(x0 + x) f(x0) + f'(x0).x áp dụng làm b/t3,4 sgk GV:Tô minh Trờng 39 GiảI Tích :12 Nêu đáp án Ghi nhận k/t Củngcố : dạng tập pp giảI dạng tập Hớng dẫn học : chuẩn bị ôn tập chơng Ôn tập chơng I a.mục tiêu: 1.Kiến thức: Hớng dẫn học sinh hệ thống hoá kiến thức đoạ hàm ,vi phân ứng dụng 2.Kĩ : ôn tậpkĩ tính đạo hàm ,vi phân ,tính gần đúng, viết pt tiép tuyến 3.T : T logíc, phân tích tổng hợp biết quy lạ quen 4.TháI độ : Tích cực chủ động hoạt động , xác ,cẩn thận B.chuẩn bị học sinh giáo viên: 1.Chuẩn bị GV: phiếu học tập ,đồ dạy học, máy chiếu (nếu có) 2.Chuẩn bị HS: Ôn tập nhà , làm b/t ôn chơng c.phơng pháp: Nêu vấn đề Vấn đáp gợi mở d.tiến trình học: Kết hợp với hoạt động nhóm xen với hoạt động nhóm - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số - Kiểm tra cũ: Hoạt động GV Tiết :17 Hoạt động HS Ngày soạn: GV:Tô minh Trờng 40 GiảI Tích :12 10/10/2007 1.Kiểm trabài cũ: GV: nêu hệ thống câu hỏi ktbc, thông qua giúp học sinh hệ thống hoá kiến thúc Trả lời câu hỏi kiểm tra cũ đoạ hàm +nêu d/n đoạ hàm tai điêm, khoanhgr , đoạn HS1,2 nêu đ/n +nêu quy tắc tính đạo hàm HS 3,4 nêu quy tắc tính đạo +nêu mối liên hệ giửa đạo hàm tính hàm liên tục HS4 nêu mối liên hệ +nêu đ/n đạo hàm cấp cao +nêu đ/n vi phân HS nêu đ/n đạo hàm cấp cao 2.Bài mới: Gv: hệ thống lại kiến thức trọng tâm Ôn tập pp tính đạo hàm quy tắc HS nêu đ/n vi phân Khắc sâu kiến thức trọng tâm GV: nêu vấn đề ôn tập Phân nhóm hoạt động cho tong hoạt Ôn tập theo hớng dẫn GV động ôn tập Ví dụ: Bài 1(42) Tìm đạo hàm hàm số: x3 x2 a) y = − + x −5 Nhãm 1,2,3 câu 1a,b,g b) y = 3x −2 x + x −3 c) y =x x d) e) y= a x2 − a ) y ' = x − x +1 b x x y = a +bx 3 g) Nhóm4,5,6 câu c,d,e 2 2 y = a − x b) y ' = x − 3 −5 x −3 x −4 83 x 2a 4b d ) y' = − + x x7 x2 e) y ' = a +bx c) y ' = ( g ) y' = x − ) a − x 2 GV:T« minh Trêng 41 GiảI Tích :12 GV: yêu cầu nhóm trởng trình bày Các nhóm cử đại diện trình bày k/q k/q C¸c nhãm kh¸c nhËn xÐt chØnh sưa Ghi nhËn kiÕn thức Gv: nhận xét chung xác hoá k/q Pp làm việc GV: củng cố pp tính đạo hàm tập Bài 2(42) Tìm đạo hàm hàm số a ) y = e x cos x x3 b) y = x ln x − c ) y = x +5cos x Các nhóm luyệntập theo phân công hớng dẫn cña GV d ) y = esin a ) y ' = e x cos x − e x sin x b) y ' = x ln x x cos x e) y = − + cot gx 3sin x Gv: nhËn xÐt ®¸nh gi¸ k/q cđa tong nhãm c ) y ' = − 15cos x.sin x d ) y ' = sin xesin e) y ' = Ho¹t ®éng cña GV x 3sin x + cos x − 3sin x 3sin x Hoạt động HS Ngày soạn : Tiết :18 15/10/207 1.Kiểm tra cũ: GV nêu câu hỏi: Tính đạo hàm hàm số sau: Tìm hiểu nội dung c©u hái a f ( x ) = + x HS1 c©u a b ϕ(x) = ln(1+x) c f ( x) = x −6 x cos 2a +3 x sin 2a sin 6a + ln(2a − a ) Hs c©u b Häc sinh câu c Bài 7(43) Tìm đạo hàm hàm số: ( x + 2) y= ( x + 1) ( x + 3) a) b) y = x 1− x sin x.cos x 1+ x2 HS 4,5 c©u 7a GV:Tô minh Trờng 42 GiảI Tích :12 HS 6,7 câu 7b Bài mới: Gv: nêu trọngtâmcủa tiét học Nêu dạng toán Nêu ví dụ minh hoạ Hớng dẫn học sinh giảI vấn đề nêu Tìm hiểu néi dungbµi häc VÝ dơ1: Bµi 3(43) Cho f ( x ) = + x Hoạt động học tËp theo híng dÉn cđa GV TÝnh A = f (3) + ( x − 3) f '(3) Ta có : f,( 3) =? Nhóm1,2 giảI vấn đề nªu f(3)=? Suy : A = f (3) + ( x − 3) f '(3) tÝnh f,( 3),f(3) Cã f '( x ) = ( x − 3) ⇒ A= 2+ 1+ x VÝ dơ Bµi 4(43) Cho f(x) = tgx, ϕ(x) = ln(1+x) f ' ( 0) TÝnh ϕ' (0) T¬ng tự :f,(0)= Nhóm 3,4 b/t4 đại diện nhóm trình bày k/q Cã f '( x ) = VÝ dô Bµi 5(43) Cho f ( x) = x −6 x cos 2a +3 x sin 2a sin 6a ⇒ 1 , ϕ '( x ) = cos x 1+ x f '(0) =1 ϕ '(0) + ln(2a − a ) XÐt dÊu f ' Ta có : ln(2a - a ) xác định ? Nhóm 5,6 giải vấn đề nêu theo híng dÉn cđa GV Suy : a=? Mµ : f,(1/2) =? §iỊu kiƯn: ln(2a - a2) / GV:T« minh Trêng 43 ... hoạt động Giải vấn đề nảy sinh GV:Tô minh Trờng 29 GiảI Tích :12 Nhận xét đánh giá Đề Tạo tinh có vấn đề Kết luận Hớng dẫn - Đáp số GiảI quýet vấn đề nảy sinh Hớng dẫn HS giải vấn đề Các nhóm hoạt... ( n ) = Nêu vấn đề cho dạng toán khác Tổng kết dạng toán Tìm hiểu vấn đề nảy su\inh Lấy ví dụ minh hoạ cho dạng toán Tìm cách giảI vấn đề mốiteo hớng dẫn Hớng dẫn HS giảI vấn đề GV:Tô minh Trờng... dv d(uv) = vdu + udv u v d = vdu − udv v2 T×m hiĨu vấn đề nảy sinh (v 0) GV: hớng dẫn nhóm giảI vấn đề Suy nghĩ giảI vấn đề nêu gợi ý kịp hời xác hợp lý Theo đ/n ta có : d(u+v)=? Thảo