Đề thi học kì 2 môn Toán 9 năm 2017-2018 có đáp án - Phòng GD&ĐT Quận Tây Hồ

Nhằm giúp các bạn học sinh có tài liệu ôn tập những kiến thức cơ bản, kỹ năng giải các bài tập nhanh nhất và chuẩn bị cho kì thi sắp tới tốt hơn. Hãy tham khảo Đề thi học kì 2 môn Toán 9 năm 2017-2018 có đáp án - Phòng GD&ĐT Quận Tây Hồ dưới đây. Chúc các bạn thi tốt!

1/6 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II QUẬN TÂY HỒ Năm học 2017-2018 MƠN TOÁN LỚP Thời gian làm bài: 90 phút ( Không kể thời gian giao đề) Bài (2 điểm): Giải phương trình hệ phương trình sau a) 3x  26x  48  2 x   y   b)  6 x   y   Bài (2 điểm): Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình Lúc giờ, ca nơ chạy xi dòng từ bến A đến bến B dài 30 km Ca nô nghỉ B 30 phút Sau đó, ca nơ ngược dòng với vận tốc riêng không đổi từ B đến A lúc 11 30 phút Tính vận tốc riêng ca nơ biết vận tốc dòng nước km/h Bài (2 điểm): Cho parabol  P  : y   x đường thẳng  d  : y  mx  m  ( m tham số) a) Tìm giá trị m để đường thẳng  d  cắt parabol  P  điểm A, B phân biệt b) Gọi x1 , x2 hoành độ hai điểm A B Tìm giá trị m thỏa mãn x21  x22  17 Bài (3,5 điểm): Cho tam giác ABC nhọn Vẽ đường tròn  O  đường kính BC cắt AB, AC F E , CF cắt BE H a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn b) Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF Tính số đo cung EHF , diện tích hình quạt IEHF đường tròn  I  BAC  600 , AH  4cm c) Gọi AH cắt BC D Chứng minh FH tia phân giác DFE d) Chứng minh hai tiếp tuyến  O  E , F AH đồng quy điểm Bài (0,5 điểm): Cho a  0;b  a  b2  Tìm giá trị lớn biểu thức: S  ab  2(a  b) 2/6 HƯỚNG DẪN GIẢI Bài (2 điểm): 13    6 x  a) Ta có  '  13  3.48  25    x  13    3 Vậy tập nghiệm phương trình S  6;   3 x   y  2 b) Điều kiện:  a  x  Đặt  b  y  Điều kiện: a, b  2a  b  a  (Thỏa mãn)  6a  2b  b  Hệ phương trình tương đương với   x   x 1  (Thỏa mãn)   y  y 2      Vậy hệ phương trình có nghiệm  x; y   2; 2 Bài (2 điểm) +) Gọi vận tốc riêng ca nô x (km/h) Do vận tốc dòng nước km/h nên ta có điều kiện x  Vận tốc ca nô chạy xi dòng x  (km/h) Vận tốc ca nơ chạy ngược dòng x  (km/h) +) Do chiều dài bến A B 30 km nên Thời gian để ca nơ xi dòng 30 (h) x4 Thời gian để ca nơ ngược dòng 30 (h) x4 +) Do ca nô nghỉ B 30 phút nên tổng thời gian ca nô lẫn là: 11 30 phút – - 30 phút = 3/ Ta có phương trình sau: 30 30  4 x4 x4  30( x  4)  30( x  4)  4( x2  16)  30 x 120  30x  120  4x2  64  x2  60 x  64   x2  15x  16  Giải phương trình ta nghiệm x1  16 x2  1 Đối chiếu với điều kiện x ta chọn nghiệm x  16 Vậy vận tốc riêng ca nô 16 km/h Bài (2 điểm) a) Phương trình hồnh độ giao điểm  d   P  là:  x2  mx  m   x2  mx  m   (1) Có a  1; b  m; c  m     m2  4m    m   Để đường thẳng  d  cắt parabol  P  điểm A, B phân biệt phương trình  a  m2   m    (1) phải có nghiệm phân biệt   Vậy với m  đường thẳng  d  cắt parabol  P  điểm A, B b) Với m  , phương trình (1) có nghiệm phân biệt x1 , x2 b   x1  x2  a  m Áp dụng định lý Viet ta có  x x  c  m 1  a Theo đề 4/6 x 21  x 2  17   x1  x2   x1 x2  17  m  2m  15  m    m  3  tm  Vậy với m  m  3 hồnh độ giao điểm  d   P  thỏa mãn x 21  x 2  17 Bài (3,5 điểm): A I E F H B D O C a) - Xét  O  đường kính BC có: BEC  900 ; BFC  900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => BE  AC; CF  AB - Xét tứ giác AEHF có: AEH  HFA  900  900  1800 Mà góc vị trí đối => tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn b) - Vì I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF Mà AEH  HFA  900 => I trung điểm AH => AI  AH  2cm - Xét  I  có: BAC  600 => sd EHF  2.sd BAC  1200 5/ - Có: lEHF  S IEHF   r.n0 180  r n0 360 0    2.1200 180  22.1200 360 0   (cm)   (cm2 ) c) - Xét ABC có: BE  AC; CF  AB Mà CF cắt BE H => AH  BC D - Xét tứ giác BFHD có: HFB  HDB  900  900  1800 Mà góc vị trí đối => tứ giác BFHD nội tiếp đường tròn => HBD  HFD (góc nội tiếp chắn HD ) - Tứ giác AEHF nội tiếp => HFE  HAE (góc nội tiếp chắn HE ) Mà HBD  HAE (cùng phụ với ACB ) => HFE  HFD => FH tia phân giác DFE d) - Xét AEH vng E có : I trung điểm AH => IE  IH => IEH cân I => IEH  IHE Mà BHD  IHE (đối đỉnh); BHD  ECO (cùng phụ với EBC ); ECO  OEC ( OEC cân) => IEH  OEC Mà OEC  OEH  900 => IEH  OEH  900 => OEI  900 => EI tiếp tuyến  O  E Chứng minh tương tự có : FI tiếp tuyến  O  F Mà I trung điểm AH => Hai tiếp tuyến  O  E , F AH đồng quy Bài (0,5 điểm) Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho số dương a  0;b  ta được: a  b2  2ab   2ab  ab  (1) Ta có: a  b2    a  b 2  2ab    a  b 2   2ab   a  b 2     a  b 2   a  b  (2) Từ 1 ,(2) ta có: S  ab  2(a  b)   2 Dấu "=" xảy khi: a  b  2 Vậy giá trị lớn biểu thức S   2 a  b  2 ... được: a  b2  2ab   2ab  ab  (1) Ta có: a  b2    a  b 2  2ab    a  b 2   2ab   a  b 2     a  b 2   a  b  (2) Từ 1 , (2) ta có: S  ab  2( a  b)   2 Dấu "="... AI  AH  2cm - Xét  I  có: BAC  600 => sd EHF  2. sd BAC  120 0 5/ - Có: lEHF  S IEHF   r.n0 180  r n0 360 0    2. 120 0 180  22 . 120 0 360 0   (cm)   (cm2 ) c) - Xét ABC có: BE ... phương trình (1) có nghiệm phân biệt x1 , x2 b   x1  x2  a  m Áp dụng định lý Viet ta có  x x  c  m 1  a Theo đề 4/6 x 21  x 2  17   x1  x2   x1 x2  17  m  2m  15  m 