Đề thi học kì 2 môn Toán 9 năm 2017-2018 có đáp án - Phòng GD&ĐT Quận Bắc Từ Liêm

Cùng ôn tập với Đề thi học kì 2 môn Toán 9 năm 2017-2018 có đáp án - Phòng GD&ĐT Quận Bắc Từ Liêm, các câu hỏi được biên soạn theo trọng tâm kiến thức từng chương, bài giúp bạn dễ dàng ôn tập và củng cố kiến thức môn học. Chúc các bạn ôn tập tốt để làm bài kiểm tra học kì đạt điểm cao.

PHÒNG GD&ĐT QUẬN BẮC TỪ LIÊM Bài I (2,0 điểm): Cho hai biểu thức A  ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MƠN TỐN Năm học: 2017 - 2018 Thời gian làm bài: 120 phút x x B  với x  0;x    x 1 x 1 x 1 x 1 1) Tính giá trị biểu thức A x = 2) Rút gọn biểu thức B 3) Tìm giá trị x để A  Bài II (2,0 điểm): Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình Một tổ cơng nhân dự định làm xong 240 sản phẩm thời gian định Nhưng thực tế thực hiện, nhờ cải tiến kĩ thuật nên ngày tổ làm tăng thêm 10 sản phẩm so với dự định Do đó, tổ hồn thành cơng việc sớm dự định ngày Hỏi theo dự định ngày tổ làm sản phẩm Bài III (2,0 điểm): Cho phương trình x  mx  m   (1) a) Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm với giá trị m b) Tìm m để hai nghiệm x1; x phương trình (1) thỏa mãn x1  x  x1x  Bài IV (3,5 điểm): Cho A điểm thuộc đường tròn (O; R) Kẻ tiếp tuyến Ax đường tròn (O) Lấy điểm B thuộc tia Ax cho AB < 2R Gọi M trung điểm đoạn thẳng AB, đường thẳng vng góc với AB M cắt đường tròn (O) H K (H nằm M K) 1) Chứng minh MKA  MAH Từ chứng minh MKA MAH đồng dạng 2) Kẻ HI  AK I Chứng minh tứ giác AMHI nội tiếp đường tròn 3) Kéo dài AH cắt BK D Chứng minh AD  KB 4) Lấy C đối xứng với B qua AK Chứng minh điểm C thuộc đường tròn (O; R) Bài V (0,5 điểm): Giải phương trình x  x   x  7x  2x  35 - Hết - HDG: Bài 1: a) Với x  (TMĐK) thay vào biểu thức A ta có: A  4  1 Vậy A  x  x với x  0; x    x 1 x 1 x 1 B b) B  B B B B x 1  x 1     x 1 x   x 1  x 1    x 1  x 1 x 1  x  x    x 1 x 1 x  x 1   x 1    x 1   x 1 x 1  x 1 x 1 x 1 Vậy B  c) Để A  x 1 với x  0; x  x 1 x  x 1   x  1  x  3x  x      x 1  x 3  3 x   3 x  1    x   x  TM  x x 3      Vậy x  A   x 1 Bài 2: Gọi số sản phẩm tổ công nhân dự định làm ngày là: x (sản phẩm) x   Do tổ công nhân dự định làm xong 240 sản phẩm nên số ngày tổ công nhân dự định phải làm là: 240 x (ngày) Tuy nhiên thực hiện, ngày họ làm thêm 10 sản phẩm nên số sản phầm làm là: x  10 (sản phẩm) Khi đó, số ngày mà tổ cơng nhân làm là: 240 (ngày) x  10 Theo đề bài, cải tiến kĩ thuật, đội công nhân hồn thành cơng việc sớm dự định ngày nên ta 240 240 có phương trình:  2 x x  10  240(x  10)  240x  2x(x  10)  2x  20x  2400   x  10x  1200   x  40 (KTM)   x  30 (TM) Vậy ngày tổ dự định làm 30 sản phầm Bài 3: a)Ta có:   m2  4(m  1)  m2  4m   (m  4)2  0m  R Vậy phương trình (1) có nghiệm với m b) Để phương trình có hai nghiệm cho x1.x2 khơng âm    m      m 1   x1 x  m   Xét x1  x2  x1 x2   x1  x2  x1 x2   m  m 1   m 1  m 1  9(m  1)  m  2m   m  11m  10   (m  1)(m  10)   m  1(TMDK )   m  10(TMDK ) Vậy m  m  10 hai nghiệm x1 ; x2 phương trình (1) thỏa mãn : x1  x2  x1 x2  Bài 4: B D K M A H I O C a)Xét  O; R  có MKA  MAH (Tính chất góc tạo tiếp tuyến dây cung) Xét MKA MAH có: AMKchung    MKA MKA  MAH  MAH ( g.g ) b)Tứ giác AMHI có: AMH  AIH  1800 mà hai góc vị trí đối nên tứ giác AMHI tứ giác nội tiếp c) KMB  KMA (cạnh góc vng-cạnh góc vng) nên MKA  MKB Mà MKA  MAH nên MAH  MKB  MKD Do tứ giác MAKD nội tiếp  AMK  ADK  90o  AD  BK d) Dễ thấy H trực tâm ABK nên BH  KA Lại có IH  KA( gt ) nên B,H,I thẳng hàng Tứ giác BMHD nội tiếp nên ABK  MHD  1800 Mà ABK  ACK (Do C đối xứng với B qua AK), MHD  AHK (đối đỉnh) nên ACK  AHK  1800 tứ giác AHCK nội tiếp Lại có A, H, K thuộc  O; R  nên C thuộc  O; R  Bài 5: Điều kiện: x  *   Đặt t  x  x  t   t  x   x  x  x  x  x  t   PT  t  t  42    t   t     t  t  Với t   x  x    x   x  x  36 29  x   x  x  29  x   2 4  x  x    29  x  29  x   2 4 x  28 x  841  116 x  x  29  841 841 x   x TM *  S    144 144  144 x  841  ...  Với t   x  x    x   x  x  36  29  x   x  x  29  x   2 4  x  x    29  x  29  x   2 4 x  28 x  841  116 x  x  29  841 841 x   x TM *  S   ... là: 24 0 (ngày) x  10 Theo đề bài, cải tiến kĩ thuật, đội công nhân hồn thành cơng việc sớm dự định ngày nên ta 24 0 24 0 có phương trình:  2 x x  10  24 0(x  10)  24 0x  2x(x  10)  2x  20 x... phương trình có hai nghiệm cho x1.x2 khơng âm    m      m 1   x1 x  m   Xét x1  x2  x1 x2   x1  x2  x1 x2   m  m 1   m 1  m 1  9( m  1)  m  2m   m  11m