Đề thi học kì 2 môn Toán 9 năm 2017-2018 có đáp án - Phòng GD&ĐT UBND Quận Nam Từ Liêm

Đề thi học kì 2 môn Toán 9 năm 2017-2018 có đáp án - Phòng GD&ĐT UBND Quận Nam Từ Liêm dành cho các bạn học sinh lớp 9 đang chuẩn bị thi học kì 2 giúp các em củng cố kiến thức, làm quen với cấu trúc đề thi, đồng thời giúp các em phát triển tư duy, rèn luyện kỹ năng giải đề chính xác. Chúc các bạn đạt được điểm cao trong kì thi này nhé.

UBND QUẬN NAM TỪ LIÊM

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Môn TOÁN: Lớp 9 Năm học: 2017-2018

Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

(Đề thi gồm có 01 trang)

Bài 1 (2,0 điểm)

4

A

x

−

2 6

B x

=

− (x0;x4;x36)

1 Tính giá trị của biểu thức B khi x =25

2 Rút gọn biểu thức A

3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=A B:

Bài II (2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Một tổ sản xuất theo kế hoạch cần làm 600 sản phẩm trong một thời gian quy định Thực tế,

do thao tác hợp lý mỗi ngày tổ làm thêm được 10 sản phẩm nên không những hoàn thành sớm hơn

kế hoạch 2 ngày mà còn vượt mức kế hoạch 50 sản phẩm.Tính số sản phẩm mà tổ phải làm mỗi ngày theo kế hoạch

Bài 3 (2 điểm)

1 Giải hệ phương trình sau:

x y x







2 Cho phương trình sau: 2 ( )

x − m+ x+ m= (x là ẩn, m là tham số) Tìm m để hệ phương trình có hai nghiệm phân biết x x1; 2thỏa mãn: x12+x22−(x1+x2)= 4

Bài 4 (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O R; ), điểm A nằm ngoài đường tròn Qua A kẻ hai tiếp tuyến AP AQ, của đường tròn ( )O , với P Q, là hai tiếp điểm Qua P kẻ đường thẳng song song với AQ cắt đường tròn ( )O tại M Gọi N là giao điểm thứ hai của đường thẳng AM với đường tròn( )O

1 Chứng minh: APOQ là tứ giác nội tiếp

2 Chứng minh: 2

3 Kẻ đường kính QS của đường tròn ( )O Gọi H là giao điểm của NS và PQ, I là giao điểm của QS và MN

a) Chứng minh: NS là tia phân giác của góc PNM

b) Chứng minh: HI/ /PM

4 Tia PN cắt đường thẳng AQ tại K Gọi G là giao điểm của PN và AO E; là trung điể của AP Chứng minh ba điểm Q G E, , thẳng hàng

Bài 5 (0,5 điểm)

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn x2 42 1

y

+ = Tìm giá trị nhỏ nhất của 3

2

M

-Hết -ĐỀ CHÍNH THỨC

Hướng dẫn giải:

Bài I

1 Thay x =25 (TM) vào biểu thức B có:

2

2

25 6

Vậy x =25 thì B = −2

4

A

x

−

x

P A

−

3

p

  − Dấu “=” xảy ra khi x = (TM) 0

Vậy GTNN của P là − khi 3 x = 0

Bài II

Gọi số sản phẩm mà tổ phải làm mỗi ngày theo kế hoạch là x (sản phẩm), *

(xN )

Số ngày tổ sản xuất làm theo kế hoạch là 600

x (ngày)

Số sản phẩm mà tổ đã làm mỗi ngày thực tế làm là x +10(sản phẩm)

Số ngày tổ sản xuất làm theo thực tế là 650

10

x + (ngày)

Theo đề bài tổ sản xuất hoàn thành sớm hơn kế hoạch 2 ngày nên ta có phương trình:

600 650

2 (1) 10

+

Giải phương trình (1)

(1)

2

600( 10) 650 2 ( 10)

300( 10) 325 ( 10)

300 3000 325 =x +10x

2

35 3000 0

40( )

75

tm

( )

x

=



  = −

Vậy số sản phẩm mà tổ phải làm mỗi ngày theo kế hoạch là 40 sản phẩm

Bài III

1/ Giải hệ phương trình sau:

x y x







Đặt

+ =







Thay b = vào (1) ta được: 23 a+ =  = 3 7 a 2

2 3

− + =



TM

Vậy hệ phương trình có nghiệm ( ; )x y =(7; 5)−

x − m+ x+ m= (x là ẩn, m là tham số)

4(m 2m 1) 16

4m 8m 4 16m 4m 8m 4 (2m 2) 0 m

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt    0 2m−  2 0 2m   2 m 1

Vậy m  thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt 1

Theo Vi – et ta có 1 2

1 2

4

x x m





Đề bài cho 2 2

1 2 ( 1 2) 4

x +x − x +x = 2

(x x ) 2x x (x x ) 4

2 (2m 2) 2.4m (2m 2) 4

2

4m 8m 4 8m 2m 2 4 0

2

4m 2m 2 0

1( ) 1

2

=







 = −



2

m = − thì phương trình thỏa mãn đầu bài

Bài IV

1) Xét t/g APOQ có: APO =900 (Do AP là tiếp tuyến của (O) tại P)

0 90

AQO = (Do AQ là tiếp tuyến của (O) tại Q)  APO+AQO=900+900 =1800

Mà hai góc này ở vị trí đối nhau nên t/g APOQ nội tiếp

2) Xét (O), có: APN= AMP(góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tt và dây cung chắn NP) Xét APN và AMP có NAP chung; APN =AMP(cmt)

 APN  AMP (g-g)  AP AM

3) a) Ta có: AQ⊥QS(AQ là tt của (O) ở Q); PM//AQ(gt)  PM ⊥QS

Mà QS là đường kính của (O) nên S là điểm chính giữa của PM nhỏ

 sd PS sd SM= PNS =SNM

Vậy NS là phân giác của PNM

b) Xét (O), có: SNM =PQS (2 góc nt chắn PS SM ) ,

hay HNI =HQI, mà N và Qlà hai đỉnh liền kề cùng nhìn cạnh IH

t/g HNQI nội tiếp  HIN =HQN

Mà HQN=PMN(2 góc nt cùng chắn PN) HIN =PMN

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên IH// MP

I

H

N M

O

A P

Q S

4) Gọi AOPQ={ }F

Xét (O), có AP AQ, là hai tt cắt nhau tại A (gt)

AP=AQ

Mà OP=OQ=R

 OA là trung trực của PQ

Flà trung điểm của PQ

AKN

 PKA(g-g)  AK NK

KNQ

 KQP(g-g)  KN KQ

KQ = KP KQ2 =KN KP

AK =KQ nên AK =KQ

Xét APQ, có: AF, PKlà các trung tuyến cắt nhau ở G

 G là trọng tâm

Mà E là trung điểm của AP nên Q G E, , thẳng hàng

Bài V

Áp dụng BĐT Cô-sy ta có: 1 2 42 2 2 42 4 0 1 1

−

M

Dấu “=” xảy ra

2 2

8

1

x

y x

y



4

2