Đề thi học kì 2 môn Toán 9 năm 2017-2018 có đáp án - Phòng GD&ĐT UBND Quận Nam Từ Liêm

Đề thi học kì 2 môn Toán 9 năm 2017-2018 có đáp án - Phòng GD&ĐT UBND Quận Nam Từ Liêm dành cho các bạn học sinh lớp 9 đang chuẩn bị thi học kì 2 giúp các em củng cố kiến thức, làm quen với cấu trúc đề thi, đồng thời giúp các em phát triển tư duy, rèn luyện kỹ năng giải đề chính xác. Chúc các bạn đạt được điểm cao trong kì thi này nhé.

UBND QUẬN NAM TỪ LIÊM PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Mơn TỐN: Lớp Năm học: 2017-2018 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) (Đề thi gồm có 01 trang) Bài (2,0 điểm) x x + 2x + B = ( x  0; x  4; x  36 ) + − x −6 x +2 x −2 x−4 Tính giá trị biểu thức B x = 25 Rút gọn biểu thức A Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = A : B Bài II (2 điểm) Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình Một tổ sản xuất theo kế hoạch cần làm 600 sản phẩm thời gian quy định Thực tế, thao tác hợp lý ngày tổ làm thêm 10 sản phẩm nên khơng hồn thành sớm kế hoạch ngày mà vượt mức kế hoạch 50 sản phẩm.Tính số sản phẩm mà tổ phải làm ngày theo kế hoạch Bài (2 điểm) Giải hệ phương trình sau: Cho hai biểu thức A = 2( x + y) + x + =  5 ( x + y ) − x + = Cho phương trình sau: x − ( m + 1) x + 4m = (x ẩn, m tham số) Tìm m để hệ phương trình có hai nghiệm phân biết x1 ; x2 thỏa mãn: x12 + x22 − ( x1 + x2 ) = Bài (3,5 điểm) Cho đường tròn ( O; R ) , điểm A nằm ngồi đường tròn Qua A kẻ hai tiếp tuyến AP, AQ đường tròn ( O ) , với P, Q hai tiếp điểm Qua P kẻ đường thẳng song song với AQ cắt đường tròn ( O ) M Gọi N giao điểm thứ hai đường thẳng AM với đường tròn ( O ) Chứng minh: APOQ tứ giác nội tiếp Chứng minh: AP = AN AM Kẻ đường kính QS đường tròn ( O ) Gọi H giao điểm NS PQ , I giao điểm QS MN a) Chứng minh: NS tia phân giác góc PNM b) Chứng minh: HI / / PM Tia PN cắt đường thẳng AQ K Gọi G giao điểm PN AO; E trung điể AP Chứng minh ba điểm Q, G, E thẳng hàng Bài (0,5 điểm) 3x y + Cho x, y số thực dương thỏa mãn x + = Tìm giá trị nhỏ M = y y 2x -Hết Hướng dẫn giải: Bài I Thay x = 25 (TM) vào biểu thức B có: = −2 25 − Vậy x = 25 B = −2 B= A = x x + 2x + + − = x +2 x −2 x−4 x +2 x −6 = 1− x +2 x +2 8   Ta có: x   x   x +   x +2 P : A = 2 = : x +2 x −6 −8 −8 −8   1−  1+ x +2 x +2  p  −3 Dấu “=” xảy x = (TM) Vậy GTNN P −3 x = Bài II Gọi số sản phẩm mà tổ phải làm ngày theo kế hoạch x (sản phẩm), ( x  N * ) 600 (ngày) x Số sản phẩm mà tổ làm ngày thực tế làm x + 10 (sản phẩm) 650 Số ngày tổ sản xuất làm theo thực tế (ngày) x + 10 Theo đề tổ sản xuất hoàn thành sớm kế hoạch ngày nên ta có phương trình: 600 650 − = (1) x x + 10 Giải phương trình (1) Số ngày tổ sản xuất làm theo kế hoạch 600( x + 10) 650 x x( x + 10) − = x( x + 10) ( x + 10) x x( x + 10)  600( x + 10) − 650 x = x( x + 10) (1)   300( x + 10) − 325 x = x( x + 10)  300 x + 3000 − 325 x =x +10x  x + 35x − 3000 =  x = 40( tm)   x = −75(ktm) Vậy số sản phẩm mà tổ phải làm ngày theo kế hoạch 40 sản phẩm Bài III 2( x + y) + x + = 1/ Giải hệ phương trình sau:  5 ( x + y ) − x + =  x + y = a Đặt    x + = b( x  −2) 2a + b = 7(1) 10a + 5b = 35    9b = 27  b = 5a − 2b = 10a − 4b = Thay b = vào (1) ta được: 2a + =  a = a − x + y = x + y = x + y =  Trả ẩn:    b = x + = x + =  x = 7(TM )  7 + y =  y = −5   (TM )  x = 7(TM ) x = Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y) = (7; −5) 2/ x − ( m + 1) x + 4m = (x ẩn, m tham số)  = b − 4ac =  −2(m + 1)  − 4.1.4m = 4(m + 1) = 16m = 4(m2 + 2m + 1) − 16 = 4m2 + 8m + − 16m = 4m2 − 8m + = (2m − 2)  0m Để phương trình có nghiệm phân biệt     2m −   2m   m  Vậy m  phương trình có nghiệm phân biệt  x1 + x2 = 2m + Theo Vi – et ta có   x1 x2 = 4m Đề cho x12 + x22 − ( x1 + x2 ) =  ( x1 + x2 )2 − x1 x2 − ( x1 + x2 ) =  (2m + 2)2 − 2.4m − (2m + 2) =  4m2 + 8m + − 8m − 2m − − =  4m2 − 2m − =  m = 1( L)   m = − (TM )  Vậy m = − phương trình thỏa mãn đầu Bài IV P S H N M I A O Q 1) Xét t/g APOQ có: APO = 900 (Do AP tiếp tuyến (O) P) AQO = 900 (Do AQ tiếp tuyến (O) Q)  APO + AQO = 900 + 900 = 1800 Mà hai góc vị trí đối nên t/g APOQ nội tiếp 2) Xét (O), có: APN = AMP (góc nội tiếp góc tạo tia tt dây cung chắn NP ) Xét APN AMP có NAP chung; APN = AMP (cmt)  APN  AMP (g-g)  AP AM  AP = AM AN = AN AP 3) a) Ta có: AQ ⊥ QS (AQ tt (O) Q); PM // AQ (gt)  PM ⊥ QS Mà QS đường kính (O) nên S điểm PM nhỏ  sd PS = sd SM  PNS = SNM Vậy NS phân giác PNM b) Xét (O), có: SNM = PQS (2 góc nt chắn PS , SM ) hay HNI = HQI , mà N Q hai đỉnh liền kề nhìn cạnh IH t/g HNQI nội tiếp  HIN = HQN Mà HQN = PMN (2 góc nt chắn PN )  HIN = PMN Mà hai góc vị trí đồng vị nên IH // MP 4) Gọi AO  PQ = {F} Xét (O), có AP, AQ hai tt cắt A (gt)  AP = AQ Mà OP = OQ = R  OA trung trực PQ  F trung điểm PQ AKN  PKA (g-g)  AK NK  AK = NK PK = PK AK KNQ  KQP (g-g)  KN KQ =  KQ2 = KN KP KQ KP  AK = KQ2 nên AK = KQ Xét APQ , có: AF , PK trung tuyến cắt G  G trọng tâm Mà E trung điểm AP nên Q, G, E thẳng hàng Bài V Áp dụng BĐT Cô-sy ta có: = x + M= x x −1 4 4x  x2 = 0  −  y y y y y 3x y  x y  x 8x y 5x 11 + = + − 2 = 4− = − y 2x  y 2x  y y 2x y 4 y 8x  y = 2x   x = Dấu “=” xảy   y = x    y=2  x2 + =  y  Vậy MinM = 11 x = ;y=2 ... Thay x = 25 (TM) vào biểu thức B có: = 2 25 − Vậy x = 25 B = 2 B= A = x x + 2x + + − = x +2 x 2 x−4 x +2 x −6 = 1− x +2 x +2 8   Ta có: x   x   x +   x +2 P : A = 2 = : x +2 x −6 −8... trình có nghiệm phân biệt     2m −   2m   m  Vậy m  phương trình có nghiệm phân biệt  x1 + x2 = 2m + Theo Vi – et ta có   x1 x2 = 4m Đề cho x 12 + x 22 − ( x1 + x2 ) =  ( x1 + x2 )2 −... Đề cho x 12 + x 22 − ( x1 + x2 ) =  ( x1 + x2 )2 − x1 x2 − ( x1 + x2 ) =  (2m + 2) 2 − 2. 4m − (2m + 2) =  4m2 + 8m + − 8m − 2m − − =  4m2 − 2m − =  m = 1( L)   m = − (TM )  Vậy m = − phương