Đề thi học kì 2 môn Toán 9 năm 2017-2018 có đáp án - Phòng GD&ĐT Quận Hoàng Mai

Nhằm giúp các bạn học sinh có tài liệu ôn tập những kiến thức cơ bản, nâng cao khả năng ghi nhớ và chuẩn bị cho kì thi sắp tới được tốt hơn. Hãy tham khảo Đề thi học kì 2 môn Toán 9 năm 2017-2018 có đáp án - Phòng GD&ĐT Quận Hoàng Mai dưới đây.

UBND QUẬN HỒNG MAI ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2017 – 2018 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MƠN TỐN – LỚP Thời gian làm : 90 phút I TRÁC NGHIỆM (1,0 điểm) Chọn chữ đứng trước câu trả lời đúng: Câu Cặp số  1;  nghiệm hệ phương trình sau đây? x  5y  A  6 x  y  2 2 x  y   B   x  y  x  y  C  2 x  y  2 x  y  D  x  y  Câu Điều kiện m để phương trình x  2mx  m   có hai nghiệm x1  0, x2  là: A m  2 C m  2 B m  D m  16 Câu Cho đường tròn  O, R  đường kính AB, dây AC  R Khi số đo độ cung nhỏ BC là: A 60 B 120 C 90 D 150 Câu Độ dài đường tròn 10 (cm) Diện tích hình tròn là: A 10  cm2  B 100  cm2  C 50  cm2  D 25  cm2  II TỰ LUẬN ( 9,0 điểm) Bài I ( 2,5 điểm)  x2   Giải hệ phương trình sau:     x  3 y 1 8 y 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) : y  x đường thẳng (d) : y  2mx  2m  a) Với m  1 Hãy tìm tọa độ giao điểm (P) (d) b) Tìm m để (d) (P) cắt điểm phân biệt : A( x1; y2 ); B( x2 ; y2 ) cho tổng tung độ hai giao điểm Bài II (2,5 điểm) Giải tốn cách lập phương trình hoạc hệ phương trình Một đội xe theo kế hoạch chở hết 120 hàng số ngày quy định Do ngày đội chở vượt mức nên đội hoàn thành kế hoạch sớm thời gian quy định ngày chở thêm Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hết số hàng ngày? Bài III (3,5 điểm) Cho đường tròn  O  có dây cung CD cố định Gọi M điểm nằm cung nhỏ CD Đường kính MN đường tròn  O  cắt dây CD I Lấy điểm E cung lớn CD (E khác C,D,N); ME cắt CD K Các đường thẳng NE CD cắt P a) Chứng minh rằng: Tứ giác IKEN nội tiếp b) Chứng minh: EI.MN=NK.ME c) NK cắt MP Q Chứng minh: IK phân giác EIQ d) Từ C vẽ đường thẳng vng góc với EN cắt đường thẳng DE H Chứng minh E di động cung lớn CD (E khác C, D, N) H chạy đường cố định Bài IV (0,5 điểm): Cho a; b; c  , chứng minh rằng: a b c a b c      ab bc ca bc ca a b I TRÁC NGHIỆM (1,0 điểm) Chọn chữ đứng trước câu trả lời đúng: Câu A, C Câu B Câu B Câu D II TỰ LUẬN ( 9,0 điểm) Bài I  x2   1)     x  3 y 1 8 y 1 I  ĐKXĐ: x  2; y  1 Đặt 1  a;  b  a  0, b   x2 y 1 4a  2b   2a  b   7a  14 a2 (TMĐK)    3a  2b  3a  2b  b  1  3a  2b  I       x   2 x    x     y    1    y  2  1  y  5  Vậy hệ phương trình có nghiệm (  x; y    ; 2  2  2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) : y  x đường thẳng (d) : y  2mx  2m  a Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) :  x  2mx  2m   x  2mx  2m   Thay m  1 vào phương trình ta :  x 1 y 1 x  x    ( x  1)( x  3)     x  3  y  Vậy m  1  d  giao  P  hai điểm phân biêth (1;1) (3;9) b Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) :  x  2mx  2m   x  2mx  2m    '  m2  2m   (m  1)2  0, m  (1) Suy (d) (P) cắt điểm phân biệt : A( x1; y1 ) B( x2 ; y2 ) x1  ( P)  y1  x12 x2  ( P)  y2  x22  x1  x2  2m Áp dụng định lí viet ta có :   x1 x2  2m  Vì tổng tung độ hai giao điểm nên ta có: y1  y2   x12  x22   ( x1  x2 )2  x1 x2   m  0(TM)  4m2  2(2m  1)   4m2  4m     m  1(KTM) Vậy m  (d) (P) cắt điểm phân biệt : A( x1; y2 ); B( x2 ; y2 ) cho tổng tung độ hai giao điểm Bài II Gọi thời gian chở hàng theo kế hoạch x (ngày, x  ) Năng suất đội xe theo kế hoạch 120 (tấn/ngày) x Thời gian chở hàng thực tế x  (ngày) Năng suất thực tế 125 (tấn/ngày) x 1 Vì đội xe chở hàng vượt mức tấn/ ngày nên ta có phương trình  x  (TMDK) 125 120    x  10 x  120    x 1 x  x  4 (KTMDK) Vậy thời gian chở hàng theo kế hoạch ngày Bài III Cho đường tròn  O  có dây cung CD cố định Gọi M điểm nằm cung nhỏ CD Đường kính MN đường tròn  O  cắt dây CD I Lấy điểm E cung lớn CD (E khác C, D, N); ME cắt CD K Các đường thẳng NE CD cắt P e) Chứng minh rằng: Tứ giác IKEN nội tiếp f) Chứng minh: EI.MN=NK.ME g) NK cắt MP Q Chứng minh: IK phân giác EIQ h) Từ C vẽ đường thẳng vng góc với EN cắt đường thẳng DE H Chứng minh E di động cung lớn CD (E khác C, D, N) H chạy đường cố định N E O C I K M D P Q a) Xét đường tròn  O  đường kính MN có: M điểm CD  MN  CD I  MID  900 E   O   MEN  900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Xét tứ giác IKEN có: MID  MEN  900  900  1800 Mà góc vị trí đối nên tứ giác IKEN nội tiếp b) Tứ giác IKEN nội tiếp (cmt) nên MEI  MNK (cùng chắn IK ) Xét MEI MNK có: MEI  MNK (cmt)    MEI EMI chung  c) Xét MNP có: MNK (g.g)  EI ME   EI MN  NK ME NK MN ME  NP   PI  MN   K trực tâm MNP  NK  MP Q  NQP  90 ME  PI  K  Xét tứ giác NIQP có NIP  NQP  900 Mà góc nhìn đoạn NP Do tứ giác NIQP nội tiếp Suy QNP  QIP (cùng chắn PQ ) (1) Tứ giác IKEN nội tiếp (cm a) nên QNP  EIK (cùng chắn EK ) (2) Từ (1) (2) suy QIP  EIK Do IK phân giác EIQ d) Từ C vẽ đường thẳng vng góc với EN cắt đường thẳng DE H Chứng minh E di động cung lớn CD (E khác C, D, N) H ln chạy đường cố định Ta có:  DEM  DHC  dv  ME  NP  / / ME CH     CH  NP   MEC  ECH  slt  Mà DEM  MEC ( góc nt chắn cung = nhau)  EHC  ECH  EHC cân E  EN trung trực CH Xét DCH có: IN trung trực CD (dễ dãng cm)  NC  ND EN trung trực CH (cmt)  NC  NH  N tâm đường tròn ngoại tiếp DCH  H   N ; NC  Mà N, C cố định => H thuộc đường tròn cố định E chạy CD Bài IV Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương a b  c ta a  b  c    a b  c    2a a  hay abc a b  c   abc a b  c  a 2a  bc abc 1 Chứng minh tương tự ta 2b b  ca abc  2 c 2c  ab abc  3 Công 1 ,     vế theo vế ta a b c   2 bc ca ab Dấu "  " xảy  a  b  c  , trái với giả thiết a, b, c  Do dấu "  " không xẩy a b c   2 bc ca ab Suy Ta cm a ac  ab abc Thật ta có  *  4 a ac   a  ab  ac  a  ab  ac  bc (luôn a, b, c  ) ab a bc Tương tự ta có b ba  bc abc c cb  ca abc 5 6 Cộng   ,     vế theo vế ta a b c   2 ab bc ca ** Từ  *  ** suy a b c a b c      ab bc ca bc ca a b ... x 12 x2  ( P)  y2  x 22  x1  x2  2m Áp dụng định lí viet ta có :   x1 x2  2m  Vì tổng tung độ hai giao điểm nên ta có: y1  y2   x 12  x 22   ( x1  x2 )2  x1 x2   m  0(TM)  4m2... (1;1) (3 ;9) b Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) :  x  2mx  2m   x  2mx  2m    '  m2  2m   (m  1 )2  0, m  (1) Suy (d) (P) cắt điểm phân biệt : A( x1; y1 ) B( x2 ; y2 ) x1... LUẬN ( 9, 0 điểm) Bài I  x 2   1)     x  3 y 1 8 y 1 I  ĐKXĐ: x  2; y  1 Đặt 1  a;  b  a  0, b   x 2 y 1 4a  2b   2a  b   7a  14 a 2 (TMĐK)    3a  2b 