Đề thi học kì 2 môn Toán 9 năm 2018-2019 có đáp án - Phòng GD&ĐT Quận Ba Đình

Để đạt thành tích cao trong kì thi sắp tới, các bạn học sinh có thể sử dụng tài liệu Đề thi học kì 2 môn Toán 9 năm 2018-2019 có đáp án - Phòng GD&ĐT Quận Ba Đình sau đây làm tư liệu tham khảo giúp rèn luyện và nâng cao kĩ năng giải đề thi, nâng cao kiến thức cho bản thân để tự tin hơn khi bước vào kì thi chính thức. Mời các bạn cùng tham khảo đề thi.

PHỊNG GD&ĐT QUẬN BA ĐÌNH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MƠN TỐN Năm học 2018 - 2019 Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 01 trang)  Bài I (2,0 điểm) Cho biểu thức A  1    1      với x  ; x  x  x  x 2 x4 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tìm x để A  3) Tìm x để 𝐴 = −2√𝑥 + Bài II (2,0 điểm) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình: Một tơ từ A đến B cách 420km với vận tốc dự định Khi 120km tơ tăng vận tốc thêm 15km/h hết quãng đường lại với vận tốc Tính vận tốc ban đầu tơ, biết thời gian hết quãng đường AB Bài III (2,0 điểm) 1) Giải hệ phương trình: 𝑥−𝑦 { − √𝑦 + = 𝑥−𝑦 + √𝑦 + = 2) Cho phương trình x   m  1 x  2m   a) Giải phương trình m = b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 cho x13  x23  2019 Bài IV (3,5điểm) Từ điểm M bên ngồi đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O), A B tiếp điểm Gọi E trung điểm đoạn MB; C giao điểm AE (O) (C khác A), H giao điểm AB MO 1) Chứng minh điểm M, A, O, B thuộc đường tròn 2) Chứng minh EB2 = EC.EA 3) Chứng minh tứ giác HCEB tứ giác nội tiếp 4) Gọi D giao điểm MC (O) (D khác C) Chứng minh ∆ABD tam giác cân Bài V (0,5điểm) Tìm cặp số (𝑎, 𝑏) thỏa mãn 𝑎𝑏 = √2 𝑎3 + 2√2𝑏3 = Hết PHÒNG GD&ĐT QUẬN BA ĐÌNH Bài/câu Bài I (2 điểm) 1) 𝐴= 2) 3) 𝐴> HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN Năm học 2018 - 2019 Đáp án – Hướng dẫn chấm Điểm ; với 𝑥 > 0; 𝑥 ≠ Nếu thiếu đk, trừ 0,25đ Làm tắt nhiều bước, trừ 0,25đ 0,75 đ ⇔ < 𝑥 < 16; 𝑥 ≠ Nếu thiếu kết hợp đk, trừ 0,25đ 0,75 đ √𝑥 𝐴 = −2√𝑥 + ⇔ 𝑥 = (𝑙𝑜ạ𝑖); 𝑥 = KL: 𝑥 = 0,25 đ (𝑡𝑚) 0,25 đ Bài II (2 điểm) Gọi vận tốc ban đầu ô tô x (Đv: km/h, đk x>0) 0,25 đ Sau tăng, vận tốc ô tô là: x+15 (km/h) 120 Thời gian với vận tốc ban đầu là: (h) 0,5 đ 𝑥 300 Thời gian nốt quãng đường lại sau tăng vận tốc là: (h) 𝑥+15 Vì thời gian tơ hết qng đường AB nên ta có PT 120 300 + =6 𝑥 𝑥 + 15 Giải pt: 𝑥 = −5 ; 𝑥 = 60 Đối chiếu điều kiện KL KL: vận tốc ban đầu ô tô 60 km/h Bài III (2 điểm): Đk: 𝑥 ≠ 𝑦; 𝑦 ≥ −1 1) 3𝑎 − 2𝑏 = 𝑎=1 Giải hệ Đặt ẩn phụ để có HPT:{ ; đk 𝑏 ≥ 0; giải { 𝑎+𝑏 =2 𝑏=1 PT 𝑥=1 Tìm được: { ; 𝑡𝑚đ𝑘; KL: … 𝑦=0 Xét PT: x   m  1 x  2m   a) m=2 ⇒PT: x2  x   , nhẩm nghiệm x1  1; x2  2) b) Nhẩm nghiệm x1  1; x2  2m  PT có hai nghiêm phân biệt ⇔ 2𝑚 + ≠ ⇔ 𝑚 ≠ √2018 − 3 𝑥1 + 𝑥2 = 2019 ⇔ + (2𝑚 + 1) = 2019 ⇔ 𝑚 = Đối chiếu đk KL 0,5 đ 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ Bài IV (3,5 điểm): A D C O H Vẽ hình đến câu 1) 0,25 đ M E B 1) 2) 3) 4) C/m tứ giác MAOB nội tiếp ( HS phải C/m rõ ý, ý 0,75 đ có giải thích) ̂ = 𝐶𝐵𝐸 ̂ 0,5 đ - C/m 𝐵𝐴𝐸 0,5 đ - C/m ∆𝐴𝐵𝐸~∆𝐵𝐶𝐸 suy điều phải C/m 0,25 đ - Cm: 𝑀𝑂 ⊥ 𝐴𝐵 Áp dụng t/c trung tuyến ứng cạnh huyền tgv MHB 0,25 đ ̂ ̂ - ∆𝐸𝐻𝐵 cân E ⇒ 𝐵𝐻𝐸 = 𝐸𝐵𝐻 , ̂ = 𝐸𝐵𝐻 ̂ = 𝐸𝐻𝐵 ̂ (do ∆𝐴𝐵𝐸~∆𝐵𝐶𝐸) nên 𝐸𝐶𝐵 ̂ 0,25 đ - Mà 𝐸𝐶𝐵 - Suy tứ giác BCHB nội tiếp 0,25 đ 2 Có EB = EC.EA (câu 2) ⇒ EM = EC.EA⇒ ∆𝑀𝐸𝐶~∆𝐴𝐸𝑀 (𝑐𝑔𝑐 ) ⇒ ̂ = 𝑀𝐴𝐸 ̂; 0,25 đ 𝐸𝑀𝐶 ̂ ̂ ̂ ̂ C/m: 𝐴𝐷𝑀 = 𝑀𝐴𝐸 ; Vậy 𝐴𝐷𝑀 = 𝐸𝑀𝐷 suy 𝐴𝐷 //𝑀𝐵 ̂ = 𝐴𝐵𝐸 ̂ (SLT) 𝐴𝐵𝐸 ̂ = 𝐴𝐷𝐵 ̂ nên 𝐷𝐴𝐵 ̂ = 𝐴𝐷𝐵 ̂ ⇒đpcm 0,25 đ Cm: 𝐷𝐴𝐵 - Bài V (0,5 điểm): Tìm cặp số (𝑎, 𝑏) thỏa mãn 𝑎𝑏 = √2 (1) 𝑎3 + 2√2𝑏3 = (2) Cách 1: 𝑎𝑏 = √2 ⇔ 𝑎√2𝑏 = ⇔ 𝑎3 (√2𝑏) = 0,25 đ Đặt 𝑥 = 𝑎3 𝑣à 𝑦 = (√2𝑏) ⇒ xy = 𝑥 + 𝑦 = ⇒ 𝑥; 𝑦 𝑙à 𝑛𝑔ℎ𝑖ệ𝑚 𝑐ủ𝑎 𝑝𝑡: 𝑋 − 9𝑋 + = (theo Vi-et đảo) √2 0,25 đ Giải KQ: (a; b) = (1; √2) (a; b) = (2; ) Cách 2: rút a theo b từ (1) vào (2) Cách 3: rút b theo a từ (1) vào (2) (Hai cách cần học sinh có kỹ biến đổi đại số tốt, linh hoạt) Chú ý: Học sinh làm theo cách khác mà có hướng giáo viên dựa vào hướng dẫn chấm chia biểu điểm tương ứng! Hết - ...PHỊNG GD&ĐT QUẬN BA ĐÌNH Bài/câu Bài I (2 điểm) 1)