Xin giới thiệu tới các bạn học sinh Đề thi học kì 2 môn Toán 9 năm 2017-2018 có đáp án - Phòng GD&ĐT Quận Ba Đình, giúp các bạn ôn tập dễ dàng hơn và nắm các phương pháp giải bài tập, củng cố kiến thức cơ bản. Mời các bạn cùng tham khảo!
PHỊNG GD&ĐT QUẬN BA ĐÌNH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MƠN TỐN Năm học 2017 - 2018 Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 01 trang) 2 x với x 0; x : x 3 x 3 x 9 Bài I (2,0 điểm) Cho biểu thức A 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tìm x để A 3) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A Bài II (2,0 điểm) Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình: Hai đội cơng nhân làm cơng việc làm xong Nếu đội làm xong cơng việc đó, đội thứ cần thời gian so với đội thứ hai 12 Hỏi đội làm xong cơng việc bao lâu? Bài III (2,0 điểm) x5 y 2 1) Giải hệ phương trình x5 3 y 2 2) Cho phương trình x m 1 x m2 a) Giải phương trình m = b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 cho x12 x22 x1.x2 Bài IV (3,5điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R AH đường cao tam giác ABC Gọi M, N thứ tự hình chiếu H AB, AC 1) Chứng minh tứ giác AMHN tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh ABC ANM 3) Chứng minh OA vng góc với MN 4) Cho biết AH R Chứng minh M, O, N thẳng hàng Bài V (0,5điểm) Cho a, b > thỏa mãn a b Tìm giá trị lớn biểu thức P a b 1 b a 1 Hết PHÒNG GD&ĐT QUẬN BA ĐÌNH Thứ tự Bài I (2 điểm) Đáp án 1) Rút gọn: với 2√ HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI HỌC KỲ II MƠN TỐN Năm học 2017 - 2018 0; : √ √ 2√ √ √ 3 √ √ √ 2√ √ √ 3 √ √ √ 0,25 0,25 0,25 2) Tìm x để 0,75 √ ⇔6 √ √ ⇔√ ⇔ 81 đ 0,25 0,25 0,25 3) Tìm GTNN A Do √ √ √ Điểm 0,75 √ √ 0⇔ 0,5 √ ọ ỏ ã đ Dấu “=” xảy ⇔ x= đ 0,25 đ Vậy GTNN A: minA= ⇔ x= 0,25 Bài II (2 điểm) Gọi thời gian đội thứ làm xong việc x ( đv: giờ, x >8) Vậy thời gian đội thứ hai làm xong việc x+12 (giờ) Mỗi đội thứ làm (công việc) 0,25 Mỗi đội thứ hai làm 0,75 (công việc) Theo ra, hai đội làm cơng việc nên ta có phương trình : 1 12 0,25 0,5 Giải phương trình ta x=-8(ktmđk); x=12 (TMĐK) Vậy thời gian đội thứ làm xong việc 12 giờ; thời gian đội thứ hai làm xong việc 24 0,25 Bài III (2điểm) x5 y 2 Giải Hệ PT x5 3 y 2 1) điểm Đk: 0; Đặt a=| 5|; Giải HPT: 0,25 √ , Đk: 0,5 ; Giải ∈ ; ; nên khơng có y thỏa mãn KL: Hệ phương trình vơ nghiệm (Nếu HS nhận thấy khơng có y t/m nên HPT vơ nghiệm mà khơng cần tìm x cho 0,25) 2) điểm Cho phương trình x m 1 x m2 a) b) Giải PT m=4 Với m=4, giải PT: 10 16 ∈ 2; PT cho có nghiệm phân biệt ⇔ ∆ ⇔ Theo Vi-et có ; 4√ ⇔ 4√ Xét 4√ ⇔2 4| | TH1: 0⇒ TH2: Vậy ⇔ √7 √7 đ ; 2 ⇔ ô ó ỏ ã 0⇒ √7 thỏa mãn yêu cầu đề 0,25 0,5 0,25 đ 0,25 Bài IV (3,5 điểm) x A y 0,25 N M B O C H D 1) 2) 3) 4) (0,5 điểm) 90 - Giải thích -Tính tổng 180 - KL : AMHN tứ giác nội tiếp Cách 1: cm ( tg AMHN nội tiếp) ⇒ (cùng phụ với ) ⇒ Cách 2: Cm AM.AB = AN.AC (= AH2) ⇒∆ ∼∆ ⇒ (cho điểm tương ứng cách 1) Cách 1: Kẻ đường kính AD (góc nt chắn cung DC) (cmt) Có 90 (góc nt chắn nửa đtr) ⇒ 90 ⇒ Cách 2: Kẻ tiếp tuyến xAy (O) c/m: (góc nt, góc tạo tt dây chắn cung AC) (cmt) Vậy , vị trí slt ⇒ // xy mà AO xy (do xAy TT (O)) ⇒ (cho điểm tương ứng cách 1) Có ⇒ ⇒∆ ∼∆ ⇒ 90 CMTT : 90 Vậy 180 ⇒ O, M, N thẳng hàng 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài V (0,5 điểm) 2 Có √2 Áp dụng BĐT Cô si cho hai số không âm 2 ; 2 3.2 ⇒ √2 2 ⇒ 2√2 Dấu “=” xảy ⇔ ⇔ 1 Vậy P có GTLN 2√2 2 0,25 0,25 Chú ý: Học sinh làm theo cách khác mà có hướng giáo viên dựa vào hướng dẫn chấm chia biểu điểm tương ứng! Hết - ...PHỊNG GD&ĐT QUẬN BA ĐÌNH Thứ tự Bài I (2 điểm) Đáp án 1) Rút gọn: với 2 HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI HỌC KỲ II MƠN TỐN Năm học 20 17 - 20 18 0; : √ √ 2 √ √ 3 √ √ √ 2 √ √ 3 √ √ √ 0 ,25 0 ,25 0 ,25 2) Tìm... Có ⇒ ⇒∆ ∼∆ ⇒ 90 CMTT : 90 Vậy 180 ⇒ O, M, N thẳng hàng 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0,5 0 ,25 0 ,25 0,5 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 Bài V (0,5 điểm) 2 Có 2 Áp dụng BĐT Cơ si cho hai số không âm 2 ; 2 3 .2 ⇒ 2 2... giải PT: 10 16 ∈ 2; PT cho có nghiệm phân biệt ⇔ ∆ ⇔ Theo Vi-et có ; 4√ ⇔ 4√ Xét 4√ 2 4| | TH1: 0⇒ TH2: Vậy ⇔ √7 √7 đ ; 2 ⇔ ó ỏ ã 0⇒ √7 thỏa mãn yêu cầu đề 0 ,25 0,5 0 ,25 đ 0 ,25 Bài IV (3,5