Để giúp các bạn học sinh củng cố lại phần kiến thức đã học, biết cấu trúc ra đề thi như thế nào và xem bản thân mình mất bao nhiêu thời gian để hoàn thành đề thi này. Mời các bạn cùng tham khảo Đề thi học kì 2 môn Toán 9 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THCS Trần Thi dưới đây để có thêm tài liệu ôn thi. Chúc các bạn thi tốt!
PHÒNG GDĐT NINH PHƯỚC TRƯỜNG THCS TRẦN THI Nội dung chủ đề Chủ đề 1 Hàm số y=ax2 Số câu Số điểm Tỉ lệ % Chủ đề 2 Phương trình bậc hai một ẩn Số câu Số điểm Tỉ lệ % Chủ đề 3 Định lý Viét và ứng dụng MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC: 20182019 MƠN: TỐN 9 – THM (Thời gian 90 phút) Vận dụng Nhận biết Thơng hiểu Cấp độ thấp Cấp độ cao TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL Biết nhận dạng Hiểu cách vẽ Vận dụng tìm hàm số y=ax2 đồ thị hàm số được trọa độ dạng y=ax và giao điểm hai y=ax+b đồ thị bằng phép tính 1 0,25 1,0đ 1,0đ 2,5% 10% 10% Biết phương Hiểu cách giải Chứng minh trình bậc hai phương trình phương trình một ẩn bậc hai bậc hai ln có hai nghiệm với mọi m 1 0,25 0,5 1,0đ 0,5đ 2,5% 5% 10% 5% Biết tính được Biết nhẩm Tìm giá trị nhỏ hệ thức Viet nghiệm bằng nhất của một của một ứng dụng Viét biểu thức. phương trình bậc hai 0,25 0,5 0,5đ 2,5% 5% 5% Biết góc nội Biết tính độ dài Chứng minh tứ Vận dụng tiếp chắn nửa cung tròn và giác nội tiếp, chứng minh ba đường tròn là diện tích hình Vận dụng quan điểm thẳng góc vng quạt tròn hệ các góc nội hàng tiếp chứng minh hai điểm đối xứng Số câu Số điểm Tỉ lệ % Chủ đề 4 Góc với đường tròn, tứ giác nội tiếp, độ dài đường tròn , diện tích hình tròn Số câu 0,25 0,5 Số điểm Tỉ lệ % 2,5% 5% Biết tính được Chủ đề 5 diện tích xung Hình trụ hình quanh của hình nón hình cầu trụ, hình nón Số câu Số điểm 0,5 2,0đ 20% 1,0đ 10% Cộng 2,25đ 22,5% 2,25đ 22,5% 1,25đ 12,5% 3,75 37,5% 0,5 Tỉ lệ % Tổng số câu Tổng số điểm Tỉ lệ % 5% 1,5đ 15% 1,5đ 15% 2,0đ 20% 3,5đ 35% 5% 25 10,0đ 100% 1,5đ 15% PHỊNG GDĐT NINH PHƯỚC KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC : 20182019 TRƯỜNG THCS TRẦN THI MƠN: TỐN 9 THM (Đề chính thức) (Thời gian 90 phút khơng kể thời gian phát đề ) Đề : A. Trắc nghiệm: (3,0 điểm) Khoanh tròn vào câu trả lời đúng: Câu 1 : Trong các hàm số sau, hãy chỉ ra hàm số có dạng y=ax2 (a≠0) : A./ y = x2 + 2 ; B./ y = ; x2 C./ y = 5x2; D./ y =2x2 +3x +5 Câu 2 : Trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình bậc hai một ẩn x : B/ 3x3 + 5x2 – 8x = 0 A/ 5x + 8 = 0 C/ + x + = 0 D/ 3x2 + 5x – 8 = 0 x2 Câu 3 : Phương trình bậc hai: x2 – 4x = 0 có hai nghiệm là : A./ x1 = 0; x2 = −4 B./ x1 = 0; x2 = C./ x1 = −4; x2 = D/ x1 = x2 = Câu 4 : Phương trình x – 25 = 0 có hai nghiệm là : A./ x1 = 0; x2 = 25 B./ x1 = 10; x2 = 15 C./ x1 = 10; x2 = D./ x1 = 5; x2 = −5 Câu 5 : Cho phương trình: x – 5x + 6 = 0 có hai nghiệm x1 ; x2 tổng tích hai nhiệm của nó là: : A./ x1 + x2 = B./ x1.x2 = x1 + x2 = −5 x1.x2 = C./ x1 + x2 = D./ x1.x2 = −6 x1 + x2 = −5 x1.x2 = −6 Câu 6 : Phương trình 3x2 + 5x – 8 = 0 có hai nghiệm là : A/ x1 = −1; x2 = B/ x1 = 1; x2 = C/ x1 = −1; x2 = − D/ x1 = 1; x2 = − Câu 7 : Phương trình : x2 + 3x + 2 = 0 có hai nghiệm là : A./ x1 = −1; x2 = −2 B./ x1 = 1; x2 = C./ x1 = −1; x2 = D./ x1 = 1; x2 = −2 Câu 8 : Trong đường tròn các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đều là góc : A/ Bẹt B/ Vng C/ Nhọn D/ Tù Câu 9 : Cho hai điểm A, B thuộc (O;6cm) với số đo cung AB là 120 , Độ dài cung AB là : A./ 6π (cm) B./ 8π (cm) C./ 4π (cm) D./ 12π (cm) Câu 10 : Cho A,B thuộc (O;6cm), số đo cung AB là 120 Diện tích hình quạt tạo bởi cung nhỏ AB là A./ 12π (cm2) B./ 8π (cm2) C./ 4π (cm2) D./ 18π (cm2) Câu 11 : Hình trụ có bán kính đáy 5cm, độ dài đường cao 6cm. Diện tích xung quanh hình trụ là : A./ 120π (cm2) B./ 30π (cm2) C./ 60π (cm2) D./ 36π (cm2) Câu 12 : Hình nón có bán kính đáy 3cm và đường sinh 6cm. Diện tích xung quanh của hình nón là : A./ 3π (cm2) B./ 18π (cm2) C./ 6π (cm2) D./ 36π (cm2) B. Tự luận: (7,0 điểm) Bài 1: (2,0 điểm) Cho hai đồ thị y = x (P) và (D) y = x + a/ Vẽ (P) và (D) trên một hệ trục tọa độ Oxy b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính Bài 2 : (2,0 điểm) Cho phương trình : x2 +2(m1)x + 2m – 3 = 0 (với m là tham số) a/ Giải phương trình với m = 3 b/ Chứng minh rằng phương trình ln có nghiệm với mọi m c/ Tìm m để A = x12 – x1x2 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất Bài 3 : (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp (O), có các đường cao AG, BF, CL cắt nhau tại H và kéo dài AG cắt (O) tại D . a/ Chứng minh ABGF là tứ giác nội tiếp b/ Chứng minh H và D đối xứng qua BC c/ Kẻ đường kính AJ , gọi K là trung điểm BC chứng minh ba điểm H,K,J thẳng hàng Hết PHỊNG GDĐT NINH PHƯỚC ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC : 2018 2019 TRƯỜNG THCS TRẦN THI MƠN: TỐN 9 THM (Đề chính thức) (Thời gian 90 phút khơng kể thời gian phát đề ) Bài A. Lược giải Trắc nghiệm C B. Bài 1 Biểu điểm D B D A D A B C 10 A 11 C 12 B x 4 2 Mỗi câu đúng:0,25đ Tự luận a Cho hai đồ thị y = x (P) và (D) y = x + a/ Vẽ (P) và (D) trên một hệ trục tọa độ Oxy x 4 2 4 y = x 1 y = x + 0,25đ 0,25đ 44 B 2 -10 -5 -4 A -2 O 10 -2 0,5đ -4 -6 b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) Phương trình hồnh độ giao điểm của (P) và (D): x = x+2 x2 − 2x − = ’ = 1+8=9 suy ra : ∆ ' = Phương trình có hai nghiệm : x1 = 4 ; x2 = 2 Tung độ giao điểm : y1 = 4 ; y2 = 1 Vậy (P) và (D) cắt nhau tại hai điểm : A(2;1) ; B(4;4) Bài 2 Cho phương trình : x2 +2(m1)x + 2m – 3 = 0 (với m là tham số) 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ a/ Giải phương trình với m = 3 Với m = 3 ta có phương trình : x2 + 4x + 3 = 0 ’ = 4 – 3 = 1 suy ra : ∆ ' = Phương trình có hai nghiệm : x1 = 2 +1= 1 ; x2 = 21= 3 b/ Chứng minh rằng phương trình ln có nghiệm với mọi m Phương trình có : ∆ ' = (m − 1) − 2m + = m − 2m + − 2m + = m − 4m + = ( m − 2) 0; ∀m Do đó phương trình ln có nghiệm với mọi m c/ Tìm m để A = x12 – x1x2 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất Do phương trình ln có nghiệm với mọi m nên theo Viét ta có : x1 + x2 = 2(m – 1) ; x1.x2 = 2m – 3 Ta có : A = x12 – x1x2 + x22 = (x1 + x2 )2 – 3x1x2 = [ −2(m − 1)] − 3(2m − 3) 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ = m − 8m + − m + = 4m − 14m + 13 2 Bài 3 3 = 2m − + ; ∀m 4 7 Vậy MinA = khi 2m − = m = 4 0,25đ A Hình vẽ 0,25đ F L H O B G K D C J a/ Chứng minh ABGF là tứ giác nội tiếp Ta có : AG BC ; BF AC (gt) Suy ra : ﾷAFB = ﾷAGB = 900 Vậy tứ giác ABGF có hai đỉnh F,G cùng nhìn AB dưới một góc 900 Nên nó nội tiếp được đường tròn đường kính AB b/ Chứng minh H và D đối xứng qua BC Xét tam giác BHD có : BG là đường cao (gt) ﾷ =B ﾷ ( Cùng bằng góc A1) Nên BG củng là phân giác Và : B Vậy tam giác BHD cân tại B nên BG đồng thời là trung trực của HD Do đó : H,D đối xứng qua BC. c/ Kẻ đường kính AJ , gọi K là trung điểm BC chứng minh ba điểm H,K,J thẳng hàng 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ ﾷ Ta có : ﾷACJ = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), BFA = 900 (gt) Nên : BF JC hay BH JC ﾷ Tương tự : ﾷABJ = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), CLA = 900 (gt) Nên : CL JB hay CH JB Do đó BHCJ là hình bình hành. Mà K là trung điểm của đường chéo BC nên K cũng là trung điểm của đường chéo HJ Suy ra : H,K,J thẳng hàng 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Duyệt BGH Duyệt Tổ trưởng Phước Thuận, ngày 5/4/2019 Giáo viên ra đề và đáp án Phan Trọng Hậu Trịnh Văn Viễn PHỊNG GDĐT NINH PHƯỚC KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC : 20182019 TRƯỜNG THCS TRẦN THI MƠN: TỐN 9 THM (Đề dự phòng) (Thời gian 90 phút khơng kể thời gian phát đề ) Đề : A. Trắc nghiệm: (3,0 điểm) Khoanh tròn vào câu trả lời đúng: Câu 1 : Trong các hàm số sau, hãy chỉ ra hàm số có dạng y=ax2 (a≠0) : A./ y = 2x2 + 2 ; B./ y = x+5 ; x2 C./ y = 3x2; D./ y =x2 +3x +9 Câu 2 : Trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình bậc hai một ẩn x : B/ x3 + 5x2 – 8x = 0 A/ 5x + 18 = 0 C/ + x + = 0 D/ x2 + 5x – 12 = 0 x Câu 3 : Phương trình bậc hai: x2 + 4x = 0 có hai nghiệm là : A./ x1 = 0; x2 = −4 B./ x1 = 0; x2 = C./ x1 = −4; x2 = D/ x1 = x2 = Câu 4 : Phương trình x – 16 = 0 có hai nghiệm là : A./ x1 = 0; x2 = 16 B./ x1 = 6; x2 = 10 C./ x1 = 10; x2 = D./ x1 = 4; x2 = −4 Câu 5 : Cho phương trình: x – 6x + 5 = 0 có hai nghiệm x1 ; x2 tổng tích hai nhiệm của nó là: : A./ x1 + x2 = B./ x1.x2 = x1 + x2 = −5 x1.x2 = C./ x1 + x2 = D./ x1.x2 = −6 x1 + x2 = −5 x1.x2 = −6 Câu 6 : Phương trình 3x2 5x – 8 = 0 có hai nghiệm là : A/ x1 = −1; x2 = B/ x1 = 1; x2 = C/ x1 = −1; x2 = − D/ x1 = 1; x2 = − Câu 7 : Phương trình : x2 3x + 2 = 0 có hai nghiệm là : A./ x1 = −1; x2 = −2 B./ x1 = 1; x2 = C./ x1 = −1; x2 = D./ x1 = 1; x2 = −2 Câu 8 : Trong đường tròn các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đều có số đo : A/ 1800 B/ 900 C/ 450 D/ 1200 Câu 9 : Cho hai điểm A, B thuộc (O;9cm) với số đo cung AB là 1200, Độ dài cung AB là : A./ 6π (cm) B./ 8π (cm) C./ 4π (cm) D./ 12π (cm) Câu 10 : Cho A,B thuộc (O;9cm) số đo cung AB là 120 Diện tích hình quạt tạo bởi cung nhỏ AB A./ 12π (cm2) B./ 8π (cm2) C./ 4π (cm2) D./ 27π (cm2) Câu 11 : Hình trụ có bán kính đáy 6cm, độ dài đường cao 5cm. Diện tích xung quanh hình trụ là : A./ 120π (cm2) B./ 30π (cm2) C./ 60π (cm2) D./ 36π (cm2) Câu 12 : Hình nón có bán kính đáy 6cm và đường sinh 3cm. Diện tích xung quanh của hình nón là : A./ 3π (cm2) B./ 18π (cm2) C./ 6π (cm2) D./ 36π (cm2) B. Tự luận: (7,0 điểm) Bài 1: (2,0 điểm) Cho hai đồ thị y = x (P) và (D) y = x + a/ Vẽ (P) và (D) trên một hệ trục tọa độ Oxy b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính Bài 2 : (2,0 điểm) Cho phương trình : x2 +2(m1)x + 2m – 3 = 0 (với m là tham số) a/ Giải phương trình với m = 4 b/ Chứng minh rằng phương trình ln có nghiệm với mọi m c/ Tìm m để A = x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất Bài 3 : (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp (O), có các đường cao AG, BF, CL cắt nhau tại H và kéo dài AG cắt (O) tại D . a/ Chứng minh bốn điểm A,B,G,F cùng nằm trên một đường tròn b/ Chứng minh tam giác HBD cân tại B c/ Kẻ đường kính AJ , gọi K là trung điểm BC chứng minh K là trung điểm HJ Hết PHỊNG GDĐT NINH PHƯỚC ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC : 2018 2019 TRƯỜNG THCS TRẦN THI MƠN: TỐN 9 THM (Đề dự bị) (Thời gian 90 phút khơng kể thời gian phát đề ) Lược giải A. Trắc nghiệm C B. Bài 1 Biểu điểm D A D A A B 10 D 11 C 12 B Tự luận a Cho hai đồ thị y = x (P) và (D) y = x + a/ Vẽ (P) và (D) trên một hệ trục tọa độ Oxy x 2 1 x y = x 1 y = x + 2 2 8 B A Mỗi câu đúng:0,25đ 0,25đ 0,25đ 44 22 -10 -5 -2 -1 O 10 -2 -4 -6 -8 0,5đ b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) Phương trình hồnh độ giao điểm của (P) và (D): 0,25đ 0,25đ x2 = x + x2 − x − = = 1+8=9 suy ra : ∆ = Phương trình có hai nghiệm : x1 = 2 ; x2 = 1 Tung độ giao điểm : y1 = 4 ; y2 = 1 Vậy (P) và (D) cắt nhau tại hai điểm : A(2;4) ; B(1;1) Bài 2 Cho phương trình : x2 +2(m1)x + 2m – 3 = 0 (với m là tham số) a/ Giải phương trình với m = 4 Với m = 4 ta có phương trình : x2 + 6x + 5 = 0 ’ = 9 – 5 = 4 suy ra : ∆ ' = Phương trình có hai nghiệm : x1 = 3 +2= 1 ; x2 = 32= 5 b/ Chứng minh rằng phương trình ln có nghiệm với mọi m Phương trình có : 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ ∆ ' = (m − 1) − 2m + = m − 2m + − 2m + = m − 4m + = ( m − 2) 0; ∀m Do đó phương trình ln có nghiệm với mọi m c/ Tìm m để A = x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất Do phương trình ln có nghiệm với mọi m nên theo Viét ta có : x1 + x2 = 2(m – 1) ; x1.x2 = 2m – 3 Ta có : A = x12+ x22 = (x1 + x2 )2 – 2x1x2 0,25đ 0,25đ = [ −2(m − 1)] − 2(2m − 3) = m − 8m + − m + = 4m − 12m + 10 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ = ( 2m − 3) + 1; ∀m Vậy MinA = khi 2m − = m= Bài 3 A Hình vẽ 0,25đ F L H O B G K D C J a/ Chứng minh bốn điểm A,B,G,F cùng nằm trên một đường tròn Ta có : AG BC ; BF AC (gt) Suy ra : ﾷAFB = ﾷAGB = 900 Vậy tứ giác ABGF có hai đỉnh F,G cùng nhìn AB dưới một góc 900 Nên nó nội tiếp được đường tròn đường kính AB.Hay bốn điểm A,B,G,F cùng nằm trên một đường tròn b/ Chứng minh tam giác HBD cân tại B Xét tam giác BHD có : BG là đường cao (gt) ﾷ =B ﾷ ( Cùng bằng góc A1) Nên BG là phân giác Và : B Vậy tam giác BHD cân tại B c/ Kẻ đường kính AJ , gọi K là trung điểm BC chứng minh K là trung điểm HJ ﾷ Ta có : ﾷACJ = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), BFA = 900 (gt) Nên : BF JC hay BH JC ﾷ Tương tự : ﾷABJ = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), CLA = 900 (gt) Nên : CL JB hay CH JB Do đó BHCJ là hình bình hành. Mà K là trung điểm của đường chéo BC nên K cũng là trung điểm của đường chéo HJ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Duyệt BGH Duyệt Tổ trưởng Phước Thuận, ngày 5/4/2019 Giáo viên ra đề và đáp án Phan Trọng Hậu Trịnh Văn Viễn ... Do phương trình ln có nghiệm với mọi m nên theo Viét ta có : x1 + x2 = 2( m – 1) ; x1.x2 = 2m – 3 Ta có : A = x 12 – x1x2 + x 22 = (x1 + x2 )2 – 3x1x2 = [ 2( m − 1)] − 3(2m − 3) 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ... a/ Vẽ (P) và (D) trên một hệ trục tọa độ Oxy x 2 1 x y = x 1 y = x + 2 2 8 B A Mỗi câu đúng:0 ,25 đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ 44 22 -1 0 -5 -2 -1 O 10 -2 -4 -6 -8 0,5đ b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D)... 2 4 y = x 1 y = x + 0 ,25 đ 0 ,25 đ 44 B 2 -1 0 -5 -4 A -2 O 10 -2 0,5đ -4 -6 b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) Phương trình hồnh độ giao điểm của (P) và (D): x = x +2 x2 − 2x − = ’ = 1+8 =9 suy ra :