Đề kiểm tra cuối hè môn Toán 10 năm 2019 có đáp án - Trường THPT chuyên Bắc Ninh

Đề kiểm tra cuối hè môn Toán 10 năm 2019 có đáp án - Trường THPT chuyên Bắc Ninh là tài liệu luyện thi hiệu quả dành cho các bạn học sinh lớp 10. Đây cũng là tài liệu tham khảo môn Toán giúp các bạn học sinh hệ thống lại kiến thức, nhằm học tập tốt hơn, đạt điểm cao trong bài thi. Mời quý thầy cô và các bạn tham khảo đề thi.

TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH TỔ TOÁN – TIN (Đề thi gồm 01 trang) ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HÈ NĂM 2019 Mơn thi: Tốn 10 chun Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (2,0 điểm) m x + 23 x + 33 Cho phương trình x + 42 x + 55 =2 a) Giải phương trình m = b) Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt Câu (3,0 điểm) Cho hình vng ABCD có tâm O Đường thẳng d quay quanh O, cắt hai cạnh AD BC E F (không trùng với đỉnh hình vng) Qua E F kẻ đường thẳng song song với BD AC chúng cắt I Kẻ IH vuông góc với EF H Chứng minh rằng: a) Điểm I chạy đoạn AB b) Điểm H thuộc đường tròn cố định đường thẳng IH qua điểm cố định Câu (1,0 điểm) Cho hai số 2a > b > Chứng minh 2a + 64 ( 2a − b )( b + 3) ≥ Câu (2,0 điểm) a) Cho tập X = {1, 2,3, , 2020} Chứng minh số 1011 phần tử tập X ln có hai phần tử ngun tố b) Chứng minh tồn vô số số nguyên dương n thỏa mãn 5n − chia hết cho n Câu (2,0 điểm) Giả sử phương trình ax + bx + c= ( a ≠ ) có nghiệm x1 , x2 Đặt Sn =x1n + x2n , n ∈  a) Chứng minh: aSn + bSn −1 + cSn −2 = b) Áp dụng tính A = (1 + ) + (1 − ) 8 Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm ĐÁP ÁN TỐN 10 Câu Nội dung Điểm ĐK a) Khi m = 1, ta có phương trình x + 42 x + 55 =2 x + 23 x + 33 11 x ≠ −3; x ≠ − điểm PT ⇔ ( x + )( x + 11)( x + 11)( x + 3) = ⇔ ( x + )( x + 3)( x + 11) = ⇔ ( x + 10 )( x + 12 )( x + 11) = Đặt ( x + 3) = t , (t ≥ 0), phương trình trở thành t − t − = ⇔ t = Câu (2điểm) đối chiếu đk, ta có ( x + 11) = + 33 1 + 33 ⇔ x =  −11 ± 4  ± 33 ,     b) Ta có ( x + 10 )( x + 12 )( x + 11) =⇒ 8m t − t − 8m = (1) với t = ( x + 11) , t ≥ PT cho có nghiệm phân biệt PT (1) có hai nghiệm ∆t > 1 + 32m >   ⇔ − < m < dương phân biệt ⇔  S > ⇔ 1 > 32   −8m > P > điểm điểm Câu (3điểm a) Dễ dàng chứng minh ∆EFI vuông I , IO trung tuyến thuộc cạnh huyền EF , OE = OI nên O nằm trung trực EI Mặt khác OA ⊥ EI nên OA trung trực EI Nên ∆AEI vuông cân A  = 450 Vậy Suy  AIE = 450 Tương tự BIF   + BIF  = 450 + 900 + 450 = 1800 suy I , A, B thẳng hàng AIB =  AIE + EIF hay I ∈ AB (đpcm) b) Ta có: AEHI BFHI tứ giác nội tiếp Suy   =IFB  =450 ⇒  AHI = AEI =450 , IHB AHB =900 Vậy H ∈ đường tròn điểm đường kính AB (đpcm)  Gọi HI cắt đường tròn đường kính AB K , ta có  AHK = BHK = 450 nên AB suy K cố định (đpcm) K trung điểm cung  Câu 1điểm Theo BĐT AM-GM: ( 2a − b )( b + 3)( b + 3) = ( 4a − 2b )( b + 3)( b + 3)  4a − 2b + b + + b +  ( 2a + 3) 64 63 ≤  = ⇒ ≥  2 27  ( 2a − b )( b + 3) ( 2a + ) ⇒ 2a + 64 ( 2a − b )( b + 3)   63 ≥ 2 a +   ( 2a + 3)   Theo BĐT AM-GM ta có (1) điểm 2a + 2a + 2a + 63 63 + + + ≥ ⇒ a + ≥ − =(2) 3 6 2 ( 2a + ) ( 2a + ) Từ (1) (2) suy đpcm Dấu đẳng thức xảy khi= a Câu 2điểm = , b a) Chia tập X thành cặp (1, ) , ( 3, ) , , ( 2019, 2020 ) Có tất 1010 cặp điểm 1011 phần tử nên theo nguyên tắc Dỉichlet, tồn hai phần tử thuộc cặp Hai phần tử nguyên tố (đpcm) b) Xây dựng dãy x1 ( xn ) : = 1, xn= xn − Ta chứng minh ( xn ) dãy số điểm +1 nguyên dương tăng số hạng dãy thỏa mãn đk toán + Thật ( xn ) dãy số nguyên dương Áp dụng BĐT Becnuli ta có xn +1= xn − ≥ + 4.xn − 1= xn > xn Vậy ( xn ) dãy số tăng (1) + Dùng quy nạp chứng minh xn − 1 xn (*) Với n=1, ta có x1 − 1 x1 (đúng) Giả sử (*) đến n, tức xn − 1 xn ⇒ xn +1= xn − 1= k xn , ( k ∈ * ) Ta có xn+1 − 1= 5kxn − 1 ( xn − 1) ⇒ xn+1 − 1 xn +1 Theo nguyên lí quy nạp suy xn − 1 xn , ∀n ∈ * (2) Từ (1) (2) suy đpcm Câu 2điểm + bx1 + c a) ta có ax12= + bx2 + c (1) , ax22= ( 2) Nhân hai vế (1) điểm với x1n − nhân hai vế (2) với x2n − cộng theo vế ta đc đpcm b) Ta có ± nghiệm PT x − x − = nên điểm S n − S n −1 − S n − =0,S0 =2, S1 =2 ⇒ S =2 S1 + S0 =8, ⇒ S8 =3104 Vậy A=31044 ...ĐÁP ÁN TOÁN 10 Câu Nội dung Điểm ĐK a) Khi m = 1, ta có phương trình x + 42 x + 55 =2 x + 23 x + 33 11 x ≠ −3; x ≠ − điểm... đẳng thức xảy khi= a Câu 2điểm = , b a) Chia tập X thành cặp (1, ) , ( 3, ) , , ( 2019, 2020 ) Có tất 101 0 cặp điểm 101 1 phần tử nên theo nguyên tắc Dỉichlet, tồn hai phần tử thuộc cặp Hai phần... mãn đk toán + Thật ( xn ) dãy số nguyên dương Áp dụng BĐT Becnuli ta có xn +1= xn − ≥ + 4.xn − 1= xn > xn Vậy ( xn ) dãy số tăng (1) + Dùng quy nạp chứng minh xn − 1 xn (*) Với n=1, ta có x1