Nhằm chuẩn bị kiến thức cho kì kiểm tra học kì 2 sắp tới mời các bạn học sinh lớp 9 cùng tham khảo Đề thi học kì 2 môn Toán 9 năm 2017-2018 có đáp án - Phòng GD&ĐT UBND Quận 1 dưới đây để ôn tập cũng như rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán học. Chúc các bạn ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao.
ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 1 KIỂM TRA HỌC KỲ II PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2017 – 2018 MƠN: TỐN – KHỐI 9 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (Đề có 02 trang) (Khơng kể thời gian phát đề) Bài 1: (1 điểm) Cho . Vẽ đồ thị (P) lên mặt phẳng Oxy. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng Bài 2: (1,5 điểm) Cho phương trình (x ẩn số): a) Chứng minh rằng phương trình ln ln có nghiệm với mọi giá trị m. b) Tìm các giá trị m để hai nghiệm x1, x2 của phương trình thỏa mãn: . Bài 3: (1 điểm) Lực F của gió khi thổi vng góc vào cánh buồm tỉ lệ thuận với bình phương vận tốc v của gió, tức là F = a.v2 (a là hằng số). Biết rằng khi vận tốc gió bằng 2m/s thì tác động lên cánh thuyền buồm của một con thuyền bằng 120N (Niutơn). Tính hằng số a rồi cho biết con thuyền có thể đi được trong gió bão với vận tốc 90km/h hay khơng? Biết rằng cánh buồm chỉ có thể chịu được một áp lực tối đa là 12 000N. Bài 4: (1 điểm) Một chiếc cầu được thiết kế như hình 21, chiều cao MK = 6m, bán kính của đường tròn chứa cung AMB là 78m. Tính độ dài AB. M A B K Bài 5: (1,5 điểm) Bạn Tuất tiêu thụ 12 calo cho mỗi phút bơi và 8 calo cho mỗi phút chạy bộ. Bạn Tuất cần tiêu thụ tổng cộng 600 calo trong 1 giờ với hai hoạt động trên. Vậy bạn Tuất cần bao nhiêu thời gian cho mỗi hoạt động? Bài 6: (1 điểm) Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB vẽ các nửa đường tròn có đường kính lần lượt AB, BC, AC (xem hình vẽ). đường số 1 đường số 2 A B C Hai con robot chạy từ A đến C, con robot thứ nhất chạy theo đường số 1 (nửa đường tròn đường kính AC), con robot thứ hai chạy theo đường số 2 (hai nửa đường tròn đường kính AB, BC). Biết chúng xuất phát cùng một thời điểm tại A và chạy cùng vận tốc khơng đổi. Cả hai con robot cùng đến C một lúc. Em hãy giải thích vì sao? Bài 7: (3 điểm) Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngồi đường tròn (O). Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B, C là hai tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ADE của đường tròn (O) (D, E thuộc đường tròn (O); D nằm giữa A và E, tia AD nằm giữa hai tia AB, AO). a) Chứng minh rằng: ∆ABD ∽ ∆AEB và AB2 = AD.AE. b) Gọi H là giao điểm của AO và BC. Chứng minh rằng ∆AHD ∽ ∆AEO và tứ giác DEOH nội tiếp. c) Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt BC tại M. Gọi N là giao điểm của OM và DE Chứng minh rằng: GỢI Ý ĐÁP ÁN Bài 1: (1 điểm) Cho . Vẽ đồ thị (P) lên mặt phẳng Oxy. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng Bài giải: Học sinh tự vẽ đồ thị. Phương trình hồnh độ giao điểm của (P) và (d) có dạng: (*) Ta giải phương trình (*) được 2 nghiệm là x = 2 và Thay x = 2 vào (P) ta được Thay vào (P) ta được Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là Bài 2: (1,5 điểm) Cho phương trình (x ẩn số): a) Chứng minh rằng phương trình ln ln có nghiệm với mọi giá trị m. Bài giải: Phương trình có: Xét: Vì nên phương trình ln có nghiệm với mọi giá trị m. b) Tìm các giá trị m để hai nghiệm x1, x2 của phương trình thỏa mãn: . Bài giải: Theo câu a, với mọi m phương trình ln có 2 nghiệm x1, x2 nên thỏa hệ thức Viét: Theo đề bài, ta có: (do hệ thức Viét) Ta giải phương trình (*) được 2 nghiệm là m = 4 và Vậy m = 4 và là các giá trị cần tìm. Bài 3: (1 điểm) Lực F của gió khi thổi vng góc vào cánh buồm tỉ lệ thuận với bình phương vận tốc v của gió, tức là F = a.v2 (a là hằng số). Biết rằng khi vận tốc gió bằng 2m/s thì tác động lên cánh thuyền buồm của một con thuyền bằng 120N (Niutơn). Tính hằng số a rồi cho biết con thuyền có thể đi được trong gió bão với vận tốc 90km/h hay khơng? Biết rằng cánh buồm chỉ có thể chịu được một áp lực tối đa là 12 000N. Bài giải: Thay v = 2 và F = 120 vào F = a.v2 ta được 120 = a.22 a = 30 Đổi đơn vị: 90km/h = 25m/s Thay a = 30 và v = 25 vào F = a.v2 ta được F = 30.252 = 18750N > 12000N Vậy con thuyền khơng thể đi được. Bài 4: (1 điểm) Một chiếc cầu được thiết kế như hình 21, chiều cao MK = 6m, bán kính của đường tròn chứa cung AMB là 78m. Tính độ dài AB. M A B K Bài giải: Hình vẽ minh họa cho bài tốn: M A B K O Gọi O là tâm của đường tròn chứa cung AMB Ta có: OK = OM – MK = 78 – 6 = 72m Xét ∆OKA vng tại K, ta có: (định lí Pytago) Ta có: AB = 2.KA = 2.30 = 60m Vậy độ dài AB = 60m Bài 5: (1,5 điểm) Bạn Tuất tiêu thụ 12 calo cho mỗi phút bơi và 8 calo cho mỗi phút chạy bộ. Bạn Tuất cần tiêu thụ tổng cộng 600 calo trong 1 giờ với hai hoạt động trên. Vậy bạn Tuất cần bao nhiêu thời gian cho mỗi hoạt động? Bài giải: Gọi x (phút), y (phút) lần lượt là thời gian hoạt động bơi và chạy bộ (x > 0, y > 0) Theo đề bài, ta có hệ phương trình: (*) Ta giải hệ phương trình (*) được: (nhận) Vậy bạn Tuất cần cho thời gian bơi là 30 phút và chạy bộ là 30 phút. Bài 6: (1 điểm) Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB vẽ các nửa đường tròn có đường kính lần lượt AB, BC, AC (xem hình vẽ). đường số 1 đường số 2 A B C Hai con robot chạy từ A đến C, con robot thứ nhất chạy theo đường số 1 (nửa đường tròn đường kính AC), con robot thứ hai chạy theo đường số 2 (hai nửa đường tròn đường kính AB, BC). Biết chúng xuất phát cùng một thời điểm tại A và chạy cùng vận tốc khơng đổi. Cả hai con robot cùng đến C một lúc. Em hãy giải thích vì sao? Bài giải: Chiều dài đường số 1 là: .AC Chiều dài đường số 2 là: Qng đường của 2 con robot bằng nhau Mà 2 con robot xuất phát từ A và cùng vận tốc Vậy hai con robot cùng đến C một lúc. Bài 7: (3 điểm) Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngồi đường tròn (O). Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B, C là hai tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ADE của đường tròn (O) (D, E thuộc đường tròn (O); D nằm giữa A và E, tia AD nằm giữa hai tia AB, AO). a) Chứng minh rằng: ∆ABD ∽ ∆AEB và AB2 = AD.AE. Bài giải: C A O D E B Xét ∆ABD và ∆AEB có: : chung (hệ quả góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung) ∆ABD ∽ ∆AEB (g.g) (= tỉ số đồng dạng) (đpcm) (1) b) Gọi H là giao điểm của AO và BC. Chứng minh rằng ∆AHD ∽ ∆AEO và tứ giác DEOH nội tiếp. Bài giải: C O A H D E B Ta có: AB = AC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau); OB = OC (= R) OA là trung trực của BC OA BC tại H Xét ∆ABO vng tại B (vì AB là tiếp tuyến của (O) nên AB OB) và có BH là đường cao (hệ thức lượng) (2) Từ (1) và (2) (3) Xét ∆AHD và ∆AEO có: : chung (do (3)) ∆AHD ∽ ∆AEO (c.g.c) (2 góc tương ứng) (4) Tứ giác DEOH nội tiếp (tứ giác có góc trong bằng góc đối ngồi) c) Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt BC tại M. Gọi N là giao điểm của OM và DE Chứng minh rằng: Bài giải: (xem chi tiết ) C H A O D N B M Xét tứ giác MDHO có: (vì MD là tiếp tuyến của (O) nên MD OD; OA BC) Tứ giác MDHO nội tiếp (tổng 2 góc đối bằng 1800) (góc trong bằng góc đối ngồi) (5) E ... Bài giải: Thay v = 2 và F = 12 0 vào F = a.v2 ta được 12 0 = a .22 a = 30 Đổi đơn vị: 90 km/h = 25 m/s Thay a = 30 và v = 25 vào F = a.v2 ta được F = 30 .25 2 = 18 750N > 12 0 00N Vậy con thuyền khơng thể đi được. ... Gọi O là tâm của đường tròn chứa cung AMB Ta có: OK = OM – MK = 78 – 6 = 72m Xét ∆OKA vng tại K, ta có: (định lí Pytago) Ta có: AB = 2. KA = 2. 30 = 60m Vậy độ dài AB = 60m Bài 5: (1, 5 điểm) Bạn Tuất tiêu thụ 12 calo cho mỗi phút bơi và 8 calo cho mỗi phút chạy bộ. Bạn... thuyền buồm của một con thuyền bằng 12 0 N (Niutơn). Tính hằng số a rồi cho biết con thuyền có thể đi được trong gió bão với vận tốc 90 km/h hay khơng? Biết rằng cánh buồm chỉ có thể chịu được một áp lực tối đa là 12 000N.