Đề thi học kì 2 môn Toán 9 năm 2017-2018 có đáp án - Trường THCS Thịnh Quang

Tham khảo Đề thi học kì 2 môn Toán 9 năm 2017-2018 có đáp án - Trường THCS Thịnh Quang dành cho các bạn học sinh lớp 9 và quý thầy cô tham khảo, để hệ thống lại kiến thức học tập để chuẩn bị cho kì thi sắp tới, cũng như trau dồi kinh nghiệm ra đề kiểm tra cho quý thầy cô. Hi vọng với đề thi này làm tài liệu ôn tập sẽ giúp các bạn đạt kết quả tốt trong kì thi.

PHÒNG GD&ĐT QUẬN ĐỐNG ĐA ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HKÌ II TỐN TRƯỜNG THCS THỊNH QUANG Năm học 2017 – 2018 Thời gian làm bài: 90 phút 3 x 6 x 1 x  x 9 Bài (2 điểm) Cho P   Q  với x  0, x  4, x    :  x4   x x x    a) Tính giá trị biểu thức Q với x  36 b) Rút gọn biểu thức P c) Tìm tất giá trị nguyên x để Q  P nguyên Bài (2 điểm) Một tàu thủy chạy khúc sông dài 80km Cả lẫn 8h20' Tính vận tốc tàu thủy nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước 4km/h Bài (2,0 điểm) Cho phương trình: x  2mx  m   a) Chứng minh pt ln có nghiệm với giá trị m b) Tìm m để pt có nghiệm phân biệt x1 ; x2 cho 3x1  x2  Bài (3,5 điểm) Cho (O; R) Từ điểm A nằm ngồi đường tròn vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C tiếp điểm) OA cắt BC E a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp b) Chứng minh BC vng góc OA BA.BE  AE.BO c) Gọi I trung điểm BE Đường thẳng qua I vng góc OI cắt tia AB, AC D F Chứng minh IDO  BCO DOF cân O d) Gọi P giao BF AO Khi OA  3R Tính AP theo R Bài (0,5 điểm) Cho x, y hai số dương thay đổi Tìm giá trị nhỏ biểu thức:  x  y S x2  y  x  y  xy PHÒNG GD&ĐT QUẬN ĐỐNG ĐA ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HKÌ II TOÁN TRƯỜNG THCS THỊNH QUANG Năm học 2017 – 2018 Thời gian làm bài: 90 phút HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP SỐ Bài 1.a) Với x  36 (TMĐKXĐ) Q x  36  2.6  13    62 36  x 2 Vậy với x  36 Q  13 3 x 6 x  x 9 b Ta có: P    :  x   x   x4            x 2  x   x   x 2  x    x  3   x  2    x 2 x 2    : x 2   x 2 x 3 x 3  x 3   x 3  x 3  x 3  x 2 c Đặt: A  Q  P  2 x 1 x    x 2 x 2 x 2 Ta có: A  4     x 2    x 2 4 x 2 x 2  2  x 2  x   Ư    1; 2; 4;1; 2; 4 Ta có bảng x x 2 4 2 1 x 2 L (L) 16 36 Vậy x  0;1;16;36 Q  P nguyên Bài Gọi vận tốc thực tàu nước yên lặng x km/h  x   Vận tốc tàu lúc ngược dòng x  km/h Vận tốc tàu lúc xi dòng x  km/h 80 h Thời gian tàu ngược dòng x4 80 Thời gian tàu xi dòng h x4 25 Vì thời gian di lẫn 8h20 '  h nên ta có pt: 80 80 25   x4 x4  25x  480x  400  Giải phương trình thu x  20 (TM) x  4 (loại) Vậy vận tốc tàu nước yên lặng 20 km/h Bài a)  '  m  m     Phương trình ln có nghiệm phân biệt x  m  b)  x  m  Th1: x1  m  ; x2  m  3x1  x2   3m   2m    5m   m  Th2: x2  m  ; x1  m  3x1  x2   3m   2m    5m   m  Bài D B A I P E O F C a) Vì AB AC tiếp tuyến (O) nên ABO  ACO  900 Xét tứ giác ABOC có: ABO  ACO  1800 mà hai góc vị trí đối nên tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn b) Ta có: AB  AC ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên A nằm đường trung trực cạnh BC (1) OB  OC  R nên O nằm đường trung trực cạnh BC   Từ 1   suy AO trung trực cạnh BC nên OA vuông góc BC Xét tam giác OBE tam giác BAE có: BEO  AEB  900 ; BOE  ABE ( phụ góc OBE ) Suy OBE ∽ BAE  g.g   OB BE   AE.BO  BE AB (đpcm) BA AE c) Xét tứ giác BDOI có: DBO  DIO  90 mà hai góc nhìn cạnh OD nên tứ giác BDOI nội tiếp đường tròn  IDO  IBO ( góc nội tiếp chắn cung OI) Tam giác OCB cân O (OC=OB=R) nên IBO  ICO suy IDO  BCO (3) Xét tứ giác OIFC có: OIF  OCF  180 nên tứ giác OIFC nội tiếp đường tròn, suy OCI  OFI ( góc nội tiếp chắn cung IC) (4) Từ (3)(4) suy IDO  IFO  DOF cân O d) Ta có: AB  AC  OA2  OB  2.R OE  8R OB R R ; OI  OE  IE    EA  3 OA CE  OC  OE  2.R Vì OAC  OCE  OFI  OFI ∽ CAE  g.g   OI OF   OF  R CE CA AC  F trung điểm AC nên BF đường trung 2 8R 16 R tuyến tam giác ABC  P trọng tâm tam giác ABC nên AP  AE   3  CF  OF  OC  R  Bài Ta có:  x  y S x y 2  x  y  xy 1  2   x  y    xy  x y Áp dụng BĐT si ta có: 1  1        2 x y xy  x  y xy  xy  x  y  xy Mặt khác:  x  y xy  Từ 1    2   xy  x  y 2 1   x y xy  x  y 2 1  2  S   x  y   6 xy  x y Vậy MinS   x  y   2 1 ... ĐA ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HKÌ II TỐN TRƯỜNG THCS THỊNH QUANG Năm học 20 17 – 20 18 Thời gian làm bài: 90 phút HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP SỐ Bài 1.a) Với x  36 (TMĐKXĐ) Q x  36  2. 6  13    6 2. .. x 2 x 3 x 3  x 3   x 3  x 3  x 3  x 2 c Đặt: A  Q  P  2 x 1 x    x 2 x 2 x 2 Ta có: A  4     x 2    x 2 4 x 2 x 2  2  x 2  x   Ư    1; 2; ... 2 Vậy với x  36 Q  13 3 x 6 x  x 9 b Ta có: P    :  x   x   x4            x 2  x   x   x 2  x    x  3   x  2    x 2 x 2    : x 2