Đề thi học kì 2 môn Toán 9 năm 2017-2018 có đáp án - Phòng GD&ĐT UBND Quận Đống Đa

Mời các bạn học sinh tham khảo Đề thi học kì 2 môn Toán 9 năm 2017-2018 có đáp án - Phòng GD&ĐT UBND Quận Đống Đa tài liệu tổng hợp nhiều câu hỏi bài tập khác nhau nhằm giúp các em ôn tập và nâng cao kỹ năng giải đề. Chúc các em ôn tập hiệu quả và đạt được điểm số như mong muốn!

UBND QUẬN ĐỐNG ĐA ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2017 – 2018 Đề thức MƠN TỐN – LỚP Thời gian làm : 90 phút Ngày kiểm tra : 18 tháng năm 2018 Bài I (2,5 điểm) Cho biểu thức A  x 3 x  x 1 B  với x  0, x   x2 x x 2 x a) Tính giá trị biểu thức A x  b) Rút gọn biểu thức B c) Cho P  B Tìm x để P  P A Bài II (2,0 điểm) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình Một xí nghiệp theo kế hoạch phải sản xuất 75 sản phẩm số ngày dự kiến Trong thực tế, cải tiến kĩ thuật nên ngày xí nghiệp làm vượt mức sản phẩm, khơng họ làm 80 sản phẩm mà hoàn thành sớm kế hoạch ngày Hỏi theo kế hoạch, ngày xí nghiệp sản xuất sản phẩm? Bài III (1,5 điểm) Cho parabol  P  : y  x đường thẳng  d  : y   2m  1 x  2m 1) Xác định tọa độ giao điểm (d) (P) m  2) Tìm m để (d) (P) cắt hai điểm phân biệt M  x1 ; y1  ; N  x ; y  cho y1  y2  x1x  Bài IV (3,5 điểm) Cho điểm M cố định nằm bên đường tròn (O;R) Qua M vẽ tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (với A B tiếp điểm) Gọi C điểm cung nhỏ AB đường tròn (O) Gọi D, E, F chân đường vng góc kẻ từ C đến AB, MA, MB 1) Chứng minh bốn điểm A, D, C, E thuộc đường tròn 2) AC cắt DE P, BC cắt DF Q Chứng minh PAE đồng dạng với PDC suy PA.PC  PD.PE 3) Chứng minh AB // PQ 4) Khi điểm C di động cung nhỏ AB đường tròn (O) trọng tâm G tam giác ABC di chuyển đường nào? Bài V (0,5 điểm) Cho số thực a, b, c thỏa mãn a  b  c  7; ab  bc  ca  15 Chứng minh : a  11 HDG: Bài I (2,5 điểm) Cho biểu thức A  x 3 x  x 1 B  với x  0, x   x2 x x 2 x d) Tính giá trị biểu thức A x  e) Rút gọn biểu thức B f) Cho P  B Tìm x để P  P A Hướng dẫn giải: a) Thay x  (Thỏa mãn điều kiện x  ) vào biểu thức A, ta có: 1 2.3  A A A Vậy, x  A  b) Rút gọn: B x 3 x   x2 x x 2 B x 3 x   x ( x  2) x 2 B x 3 x  4 x x ( x  2) B x4 x 4 x ( x  2) B B c) P   x 2  x ( x  2) x 2 x B  A x  2 x 1 x 2 :  x 1 x x P P P0 x 2 0 x 1 Mà x   với x  0, x  nên: x 2 0 x 20 x  2 x  x 1 Vậy để P  P  x  Bài II (2,0 điểm)Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình: Một xí nghiệp theo kế hoạch phải sản xuất 75 sản phẩm số ngày dự kiến Trong thực tế, cải tiến kĩ thuật nên ngày xí nghiệp làm vượt mức sản phẩm, khơng họ làm 80 sản phẩm mà hồn thành sớm kế hoạch ngày Hỏi theo kế hoạch, ngày xí nghiệp sản xuất sản phẩm? Hướng dẫn giải: Gọi số sản phẩm xí nghiệp sản xuất ngày theo kế hoạch x (sản phẩm)đk: x  N *; x  số sản phẩm xí nghiệp sản xuất ngày thực tế x  (sản phẩm) Số ngày theo kế hoạch là: 75 (ngày) x Số ngày thực tế là: 80 (ngày) x5 Vì thực tế xí nghiệp hồn thành sớm kế hoạch ngày nên ta có phương trình: 75 80    75( x  5)  80 x  x( x  5) x x5  x  10 x  375   x  15 (TMĐK) x  25 (loại) Vậy theo kế hoạch ngày xí nghiệp sản xuất 15 sản phẩm Bài III (1,5 điểm) Cho parabol  P  : y  x đường thẳng  d  : y   2m  1 x  2m 1) Xác định tọa độ giao điểm (d) (P) m  2) Tìm m để (d) (P) cắt hai điểm phân biệt M  x1 ; y1  ; N  x ; y  cho y1  y2  x1x  Hướng dẫn giải: Xét phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P) : x   2m  1 x  2m  x   2m  1 x  2m  * a) Xác định tọa độ giao điểm (d) (P) m  Thay m  vào phương trình (*) x  3x   x  y    x  y  Vậy tọa độ giao điểm (d) (P) 1;1 &  2;  b) Tìm m để (d) (P) cắt hai điểm phân biệt M  x1 ; y1  ; N  x ; y  cho y1  y2  x1x  Để (d) (P) cắt hai điểm phân biệt       2m  1  8m   2m  1  0m 0m 2  x  x  2m  Áp dụng định lý Viet:   x1x  2m  y1  x12 M, N   P     y  x y1  y  x1x   x12  x 2  x1x    x1  x   3x1x    2m  1  6m   4m  2m   2m  2m  1   m   TM    m   KTM   Vậy m  để (d) (P) cắt hai điểm phân biệt M  x1 ; y1  ; N  x ; y  cho y1  y2  x1x  Bài IV (3,5 điểm) Cho điểm M cố định nằm bên đường tròn (O;R) Qua M vẽ tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (với A B tiếp điểm) Gọi C điểm cung nhỏ AB đường tròn (O) Gọi D, E, F chân đường vng góc kẻ từ C đến AB, MA, MB 1) Chứng minh bốn điểm A, D, C, E thuộc đường tròn 2) AC cắt DE P, BC cắt DF Q Chứng minh PAE đồng dạng với PDC suy PA.PC  PD.PE 3) Chứng minh AB // PQ 4) Khi điểm C di động cung nhỏ AB đường tròn (O) trọng tâm G tam giác ABC di chuyển đường nào? Hướng dẫn giải: A E P O M D C Q F B 1) Tứ giác ADCE có: ADC  AEC  900  900  1800 Mà góc vị trí đối => Tứ giác ADCE nội tiếp đường tròn => bốn điểm A, D, C, E thuộc đường tròn 2) Xét PAE PDC có: APE  CPD (đối đỉnh); PAE  PDC (góc nội tiếp chắn EC ) => PAE PA PE  (cạnh tương ứng) => PA.PC  PD.PE PD PC PDC (g.g) => 3) - CM: Tứ giác DCFB có: BDC  BEC  900  900  1800 Mà góc vị trí đối => Tứ giác DCFB nội tiếp đường tròn - Có: APD  CQD      1 sd AD  sd EC  ACD  EAC   1 sdCD  sd BF  DBC  BCF   Mà ACD  BCF (cùng phụ với DAC ) ; EAC  DBC (cùng chắn AC ) => APD  CQD => Tứ giác DPCQ nội tiếp => CPQ  CDQ (cùng chắn CQ ) Mà CDQ  CBF  CAB => CPQ  CAB => AB / / PQ 4) A E P D C G I N M O Q F B Gọi G trọng tâm ABC N  OM  AB  CG NG    CN NC Từ G dựng GI / /OC  I  OM  Mà GI NG NI 1     IG  OC  R không đổi OC NC NO 3 NI  , M, O, A, B cố định nên N cố định  I cố định NG   Vậy trọng tâm G ABC chuyển động  I; R  cố định   Bài V (0,5 điểm) Cho số thực a, b, c thỏa mãn a  b  c  7; ab  bc  ca  15 Chứng minh : a  11 Hướng dẫn giải:  bc 7a  abc  Ta có:   1 ab  bc  ca  15 a  b  c   bc  15 Với hai số thực b, c ta ln có:  b  c   4bc   b  c     b  c   4bc   2 Từ 1   , ta được: 60  4a  b  c   4bc  4a   a     a   3a  14a  11    a  1 3a  11  1 a  11 2 ... ta có: 1 2. 3  A A A Vậy, x  A  b) Rút gọn: B x 3 x   x 2 x x 2 B x 3 x   x ( x  2) x 2 B x 3 x  4 x x ( x  2) B x4 x 4 x ( x  2) B B c) P   x 2  x ( x  2) x 2. .. 2) x 2 x B  A x  2 x 1 x 2 :  x 1 x x P P P0 x 2 0 x 1 Mà x   với x  0, x  nên: x 2 0 x 2 0 x  2 x  x 1 Vậy để P  P  x  Bài II (2, 0 điểm)Giải toán cách lập phương...  x  x  2m  Áp dụng định lý Viet:   x1x  2m  y1  x 12 M, N   P     y  x y1  y  x1x   x 12  x 2  x1x    x1  x   3x1x    2m  1  6m   4m  2m   2m  2m  1 