Nghiên cứu nội lực và chuyển vị của dầm bằng phương pháp phần tử hữu hạn ( Luận văn thạc sĩ)

Nghiên cứu nội lực và chuyển vị của dầm bằng phương pháp phần tử hữu hạn ( Luận văn thạc sĩ)Nghiên cứu nội lực và chuyển vị của dầm bằng phương pháp phần tử hữu hạn ( Luận văn thạc sĩ)Nghiên cứu nội lực và chuyển vị của dầm bằng phương pháp phần tử hữu hạn ( Luận văn thạc sĩ)Nghiên cứu nội lực và chuyển vị của dầm bằng phương pháp phần tử hữu hạn ( Luận văn thạc sĩ)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC DÂN LẬP HẢI PHÒNG - NGUYỄN TIẾN MẠNH NGHIÊN CỨU NỘI LỰC VÀ CHUYỂN VỊ CỦA DẦM BẰNG PHƢƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN Chuyên ngành: Kỹ thuật Xây dựng Cơng trình Dân dụng & Cơng nghiệp Mã số: 60.58.02.08 LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS.TSKH HÀ HUY CƢƠNG Hải Phòng, 2017 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi Các số liệu, kết luận văn trung thực chưa công bố công trình khác Tác giả luận văn Nguyễn Tiến Mạnh LỜI CẢM ƠN Tác giả luận văn xin trân trọng bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc GS.TSKH Hà Huy Cương ý tưởng khoa học độc đáo, bảo sâu sắc phương pháp nguyên lý cực trị Gauss chia sẻ kiến thức học, toán học uyên bác Giáo sư Giáo sư tận tình giúp đỡ cho nhiều dẫn khoa học có giá trị thường xuyên động viên, tạo điều kiện thuận lợi, giúp đỡ tác giả suốt trình học tập, nghiên cứu hoàn thành luận văn Tác giả xin chân thành cảm ơn nhà khoa học, chuyên gia trường Đại học Dân lập Hải phòng tạo điều kiện giúp đỡ, quan tâm góp ý cho luận văn hoàn thiện Tác giả xin trân trọng cảm ơn cán bộ, giáo viên Khoa xây dựng, Phòng đào tạo Đại học Sau đại học - trường Đại học Dân lập Hải phòng, đồng nghiệp tạo điều kiện thuận lợi, giúp đỡ tác giả trình nghiên cứu hoàn thành luận văn Tác giả luận văn Nguyễn Tiến Mạnh MỞ ĐẦU Để đáp ứng nhu cầu sử dụng đa dạng người dân, giải pháp kết cấu cho nhà cao tầng kỹ sư thiết kế sử dụng Trong cơng trình kết cấu thường sử dụng khung cứng túy khung kết hợp với lõi vách cứng Với số lượng phần tử lớn dẫn đến số ẩn toán lớn, việc tìm phương pháp phù hợp để nghiên cứu nội lực chuyển vị tốn học kết cấu nói chung, có tầm quan trọng đặc biệt, đòi hỏi phải nghiên cứu đầy đủ mặt lý thuyết thực nghiệm Cho đến nay, phương pháp xây dựng toán học kết cấu bao gồm: Phương trình vi phân cân phân tố; Phương pháp lượng; Phương pháp nguyên lý công ảo Phương pháp sử dụng trực tiếp Phương trình Lagrange Các phương pháp giải gồm: Phương pháp lực, phương pháp chuyển vị, phương pháp hỗn hợp, liên hợp; Các phương pháp số gồm: Phương pháp sai phân, Phương pháp biến phân, phương pháp hỗn hợp sai phân - biến phân phương pháp phần tử hữu hạn Phương pháp phần tử hữu hạn phương pháp số đặc biệt có hiệu để tìm dạng gần hàm chưa biết miền xác định V Tuy nhiên phương pháp phần tử hữu hạn khơng tìm dạng xấp xỉ hàm cần tìm tồn miền V mà miền Ve (phần tử) thuộc miền xác định V Do phương pháp thích hợp với hàng loạt tốn vật lý kỹ thuật hàm cần tìm xác định miền phức tạp gồm nhiều vùng nhỏ có đặc tính hình học, vật lý khác nhau, chịu điều kiện biên khác Đối tƣợng, phƣơng pháp phạm vi nghiên cứu đề tài Trong luận văn này, tác giả sử dụng phương phần tử hữu hạn nói để xây dựng giải toán dầm đơn chịu tác dụng tải trọng tĩnh phân bố Mục đích nghiên cứu đề tài “Nghiên cứu nội lực chuyển vị dầm phương pháp phần tử hữu hạn” Nhiệm vụ nghiên cứu đề tài Tìm hiểu giới thiệu phương pháp xây dựng phương pháp giải toán học kết cấu Trình bày Phương pháp phần tử hữu hạn Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn để giải toán dầm, chịu tác dụng tải trọng tĩnh phân bố Lập chương trình máy tính điện tử cho tốn nêu CHƢƠNG CÁC PHƢƠNG PHÁP XÂY DỰNG VÀ GIẢI BÀI TỐN CƠ HỌC KẾT CẤU Trong chương trình bày phương pháp truyền thống để xây dựng tốn học nói chung; giới thiệu tốn học kết cấu (bài toán tĩnh) phương pháp giải thường dùng Phƣơng pháp xây dựng toán học Bốn phương pháp chung để xây dựng tốn học kết cấu trình bày Dùng lý thuyết dầm chịu uốn để minh họa 1.1 Phƣơng pháp xây dựng phƣơng trình vi phân cân phân tố Phương trình vi phân cân xây dựng trực tiếp từ việc xét điều kiện cân lực phân tố tách khỏi kết cấu Trong sức bền vật liệu nghiên cứu dầm chịu uốn ngang sử dụng giả thiết sau: - Trục dầm không bị biến dạng nên ứng suất - Mặt cắt thẳng góc với trục dầm sau biến dạng phẳng thẳng góc với trục dầm (giả thiết Euler–Bernoulli) - Không xét lực nén thớ theo chiều cao dầm Với giả thiết thứ ba có ứng suất pháp σx ứng suất tiếp σxz, σzx tác dụng lên phân tố dầm (hình 1.3), ứng suất pháp σz không Hai giả thiết thứ ba thứ dẫn đến trục dầm có chuyển vị thẳng đứng y(x) gọi đường độ võng hay đường đàn hồi dầm Giả thiết thứ xem chiều dài trục dầm không thay đổi bị võng đòi hỏi độ võng dầm nhỏ so với chiều cao dầm, ymax / h 1/5 Với giả thiết thứ hai biến dạng trượt ứng suất tiếp gây khơng xét tính độ võng dầm trình bày Gỉả thiết tỉ lệ 1/5 Chuyển vị ngang u điểm nằm độ cao z so với trục dầm Biến dạng ứng suất xác định sau TTH Z u h/2 dy dx -h/2 h/l Hình 1.2 Phân tố dầm d2y d2y  x   z ;  xx   Ez dx dx Momen tác dụng lên trục dầm: d2y Ebh3 d y M    Ebz dz   dx 12 dx h / h/2 hay M  EJ đó: EJ  (1.7) Ebh3 d2y ,   12 dx EJ gọi độ cứng uốn dầm;  độ cong đường đàn hồi gọi biến dạng uốn; b chiều rộng dầm Để đơn giản trình bày, dùng trường hợp dầm có tiết diên chữ nhật Cách tính nội lực momen không xét đến biến dạng trượt ứng suất tiếp gây Tổng ứng suất tiếp σzx mặt cắt cho ta lực cắt Q tác dụng Q lên trục dầm: h/2  zx dz h / Biểu thức ứng suất tiếp σzx tích phân trình bày sau Nhờ giả thiết nêu trên, thay cho trạng thái ứng suất dầm, ta cần nghiên cứu phương trình cân nội lực M Q tác dụng lên trục dầm Xét phân tố dx trục dầm chịu tác dụng lực M,Q ngoại lực phân bố q, hình 1.3 Chiều dương M, Q q hình vẽ tương ứng với chiều dương độ võng hướng xuống Q q(x) M M + dM o2 Q + dQ dx Hình 1.3 Xét cân phân tố Lấy tổng momen điểm O2, bỏ qua vô bé bậc cao ta có dM Q  dx (1.8) Lấy tổng hình chiếu lực lên trục thẳng đứng: dQ q 0 dx (1.9) Phương trình (1.8) phương trình liên hệ momen uốn lực cắt, phương trình (1.9) phương trình cân lực cắt Q ngoại lực phân bố q Đó hai phương trình xuất phát (hai phương trình đầu tiên) phương pháp cân phân tố Lấy đạo hàm phương trình (1.8) theo x cộng với phương trình (1.9), ta có phương trình dẫn xuất sau d 2M q0 dx (1.10) Thay M xác định theo (1.7) vào (1.10) nhận phương trình vi phân xác định đường đàn hồi EJ d4y q dx (1.11) Phương trình (1.11) giải với điều kiện biên y đạo hàm đến bậc ba y (4 điều kiện), hai điều kiện biên đầu cuối Các điều kiện biên thường dùng sau a) Liên kết khớp x=0: d2y Chuyển vị không, y x 0  , momen uốn M  , suy dx 0 x 0 b) Liên kết ngàm x=0: Chuyển vị không, y x0  , góc xoay khơng, dy 0 dx x 0 c) khơng có gối tựa x=0: Momen uốn M  , suy d2y dx  ; lực cắt Q=0, suy x 0 d3y dx 0 x 0 Các điều kiện x=l lấy tương tự Bây tìm hiểu phân bố ứng suất tiếp σzx chiều dày h dầm Trước tiên viết phương trình cân ứng suất trục x sau    xx  xz  hay x z  xz  xx d3y    Ez z x dx Tích phân phương trình theo z: Ez d y   C x  dx  xz Hàm C x  xác định từ điều kiện ứng suất tiếp không mặt mặt C x   h dầm, z   Ta có: Eh d y dx Ứng suất tiếp phân bố mặt cắt dầm có dạng  xz   E d3y 4 z  h  dx Đó hàm parabol bậc hai.Ứng suất tiếp lớn trục dầm (z=0) có giá trị  xz z 0 Eh d y  dx3 Tích phân hàm ứng suất chiều cao dầm nhân với chiều rộng b ta có lực cắt Q tác dụng lên phần trái dầm Ebh3 d y Q 12 dx Ứng suất tiếp trung bình chiều cao dầm bằng:  tb xz Eh d y  12 dx Tỉ lệ ứng suất tiếp max trục dầm ứng suất trung bình α=1.5 1.2 Phƣơng pháp lƣợng Năng lượng hệ bao gồm động T П Động xác định theo khối lượng vận tốc chuyển động, П bao gồm biến dạng công trường lực, phụ thuộc vào chuyển vị Trường lực lực lực trọng trường Các lực tác dụng lên hệ lực khơng Đối với hệ bảo tồn, lượng khơng đổi T+ П = const (1.12) Do tốc độ thay đổi lượng phải không ( ) ( ) Ta xét toán tĩnh, T=0, П = const (1.14) Thế П biểu thị qua ứng suất nội lực biểu thị qua chuyển vị biến dạng Vì ta có hai ngun lý biến phân lượng sau: Nguyên lý biến dạng cực tiểu Khi phương trình cân biểu thị qua ứng suất nội lực biến dạng biểu thị qua ứng suất nội lực ta có nguyên lý biến dạng cực tiểu, nguyên lý Castiliano (1847-1884) Nguyên lý phát biểu sau: Trong tất trạng thái cân lực trạng thái cân thực xảy biến dạng cực tiểu Trạng thái cân lực trạng thái mà lực tác dụng lên phân tố thỏa mãn phương trình cân Ta viết nguyên lý dạng sau: F   Với ràng buộc phương trình cân viết dạng lực Đối với dầm ta có: ∫ ( ) ( ) Nội lực cần tìm mômen uốn hàm phân bố theo chiều dài dầm M(x) phải thỏa mãn điều kiện liên kết hai đầu (được xác định hai đầu thanh) Đây tốn cực trị có ràng buộc Bằng cách dùng thừa số Lagrange ( ) đưa tốn khơng ràng buộc sau: ∫ ∫ ( )* + ( ) ( ) thừa số Lagrange ẩn tốn Theo phép tính biến phân từ phiếm hàm (1.17) ta nhận hai phương trình sau (phương trình Euler– Lagrange) 10 ... Nghiên cứu nội lực chuyển vị dầm phương pháp phần tử hữu hạn Nhiệm vụ nghiên cứu đề tài Tìm hiểu giới thiệu phương pháp xây dựng phương pháp giải toán học kết cấu Trình bày Phương pháp phần tử hữu. .. - biến phân phương pháp phần tử hữu hạn Phương pháp phần tử hữu hạn phương pháp số đặc biệt có hiệu để tìm dạng gần hàm chưa biết miền xác định V Tuy nhiên phương pháp phần tử hữu hạn khơng tìm... Lagrange) 10 ( ) ( ) ( ) có thứ nguyên chuyển vị phương trình (1 .18) biểu thị quan hệ M chuyển vị Thế (1 .18) vào (1 .19) ta có ( ) ( ) độ võng dầm phương trình (1 .20) phương trình vi phân cân dầm viết