Nghiên cứu dao động tự do của dầm bằng phương pháp phần tử hữu hạn (Luận văn thạc sĩ)

Nghiên cứu dao động tự do của dầm bằng phương pháp phần tử hữu hạn (Luận văn thạc sĩ)Nghiên cứu dao động tự do của dầm bằng phương pháp phần tử hữu hạn (Luận văn thạc sĩ)Nghiên cứu dao động tự do của dầm bằng phương pháp phần tử hữu hạn (Luận văn thạc sĩ)Nghiên cứu dao động tự do của dầm bằng phương pháp phần tử hữu hạn (Luận văn thạc sĩ)Nghiên cứu dao động tự do của dầm bằng phương pháp phần tử hữu hạn (Luận văn thạc sĩ)Nghiên cứu dao động tự do của dầm bằng phương pháp phần tử hữu hạn (Luận văn thạc sĩ)Nghiên cứu dao động tự do của dầm bằng phương pháp phần tử hữu hạn (Luận văn thạc sĩ)Nghiên cứu dao động tự do của dầm bằng phương pháp phần tử hữu hạn (Luận văn thạc sĩ)Nghiên cứu dao động tự do của dầm bằng phương pháp phần tử hữu hạn (Luận văn thạc sĩ)Nghiên cứu dao động tự do của dầm bằng phương pháp phần tử hữu hạn (Luận văn thạc sĩ)Nghiên cứu dao động tự do của dầm bằng phương pháp phần tử hữu hạn (Luận văn thạc sĩ)

B TR GIÁO D C VÀ ÀO T O NG I H C DÂN L P H I PHÒNG - TR N M NGHIÊN C NG T B DO C A D M NT H UH N Chuyên ngành: K thu t Xây d ng Công trình Dân d ng & Cơng nghi p Mã s : 60.58.02.08 LU N V N TH C S K THU T NG D N KHOA H C GS TS TR N H U NGH H i Phòng, 2017 L u c a riêng Các s li u, k t qu lu n trung th c cơng b b t k cơng trình khác Tác gi lu n Tr n M nh S n L IC Tác gi lu xin trân tr ng bày t lòng bi t GS.TS Tr n H u Ngh sâu s c nh t cho nhi u ch d n khoa h c có giá tr ng viên, t o m u ki n thu n l tác gi su t trình h c t p, nghiên c u hoàn thành lu n Tác gi xin chân thành c i h c ng nghi u ki , quan tâm c hoàn thi Tác gi xin trân tr ng c Phòng c, chuyên gia i h c Dân l p H i phòng góp ý cho b n lu n iv i , giáo viên c a Khoa xây d ng, i h c- u ki n thu n l nghiên c u hoàn thành lu n i h c Dân l p H i phòng, tác gi trình Tác gi lu n Tr n M nh S n M CL C L L IC i iii M C L C .iv M U NG L C H C CƠNG TRÌNH 1.1 Khái ni m nc ng l c h c 1.2.1 L c c n ng c a h ng n tính ng tu n hồn - u hòa ng tu n hoàn 1.3 u hòa xây d ng ng h c ng ng d ng nguyên lý công o i 2) ng d ng nguyên lý Hamilton ng c a h h u h n b c t 10 ng t 10 1.5.1.1 Các t n s riêng d ng riêng 10 1.5.1.2 Gi i toán riêng (eigen problem) 12 1.5.1.3 Tính ch t tr c giao c a d ng - D ng chu n 13 ng b c c a h h u h n b c t 14 n theo d ng riêng 14 1.5.2.2 Trình t tính tốn h ng b c 16 ng c a h chiu t i tr u hòa 17 ng l c h c cơng trình 18 18 - Galoockin 19 Lagrange - Ritz 19 kh ng 20 20 ng l c h c cơng trình 21 21 n t h u h n 21 c ti p 21 1.7 M t s nh n xét 22 N T H U H N 24 n t h u h n 24 2.1.1 N n t h a h n theo mơ hình chuy n v 25 2.1.1.1 R i r c hoá mi n kh o sát 25 2.1.1.2 Ch n hàm x p x 26 2.1.1.3 Xây d c ng K e ng t ng ph n t , thi t l p ma tr n i tr ng nút F e c a ph n t th e 27 2.1.1.4 Ghép n i ph n t xây d 2.1.1.5: S ng c a toàn h 30 u ki n biên c a toán 39 2.1.1.6 Gi i h ng 45 nh n i l c 45 2.1.2 Cách xây d ng ma tr c ng c a ph n t ch u u n 46 2.1.3 Cách xây d ng ma tr c ng t ng th c a k t c u 49 TÍNH TỐ NG C A THANH L I GI I BÁN GI I TÍCH VÀ L I GI I S 53 ng t c a 53 ng t c a - l i gi i bán gi i tích 57 u kh p 60 u ngàm - u kh p 64 u ngàm 67 ng t c a - l i gi i s nt h u h n 68 K t lu n ki n ngh 80 Danh m c tài li u tham kh o 81 M Lý dol a ch n U tài: - - nói v " N i dung nghiên c u c - Trình bày - Trình bày -S d " tài: ng l c h c tr Gauss ng c a t PHÂN TÍCH NG L C H C CƠNG TRÌNH 1.1 Khái ni m u tiên v ng c k t c u xu t hi n t n a th k th XIX Tuy v y, sau th i k n thu hút c s quan tâm c a nhà nghiên c ng Cho n nh 30 c a th k ng l c h c cơng trình m t ph n riêng bi c k t c u Qúa trình phát tri n c a lý thuy thi ng cơng trình liên quan m t n trình phát tri n c a lý thuy ng nói chung g n li n v i yêu c u phát tri n c a n n kinh t qu c dân g c c bi t m y ch phát tri n nh y v t c a ngành giao thông v n t i, xây d b n, ch t hi n rõ s thành công r c r v c nghiên c u lý lu n th c nghi m c u tiên v ng l c h c cơng trình ng l c h c cơng trình nghiên c u cách k t c u d m; ti t i k t c u h ph c m liên t c nghiên c u d Trong th c t c bi t kho ng c a t m v n nhi u ng ph i gi i quy t toán v ng cơng trình thi t k xây d p ch u t i tr ng ng, cơng trình c u chiu t i tr cao ch u t i tr i ng, cơng trình c u cơng trình ng, cơng trình th y cơng chiu tác d ng c a sóng bi n t nhi u cơng trình l n nghiên c u v ng công cc Lan, Ti p Kh c u xu t s c Bên c nh vi c nghiên c u cơng trình nghiên xu t lý lu n tính tốn, tác gi u tìm bi n pháp làm gi m ng c a t i tr ng tác d ng lên cơng trình Hi n nay, m t nh c ng m c quan tâm nhi u, nghiên ng cơng trình áp d áp d ng có hi u qu c bi ng i v i nh ng lo tính ch t ng u nhiên [3] Bên c nt ng ch u ngo i l c có vi c xu t hi n cơng c tính tốn m i y r t m nh m vi c nghiên c ng c a c k t c u nói chung [3] Trong lu dao ch c ng cơng trình áp d n nh ng v nc T i tr n t h u h n ng l c h c: i theo th i gian nên tr ng thái ng su t - bi n d ng c a h i theo th ng s khơng có nghi m chung nh ng ph c t u so v khác bi vi n c a lý thuy t tính tốn dao d ng c a theo l i gi i bán gi i tích theo l i gi i s b 1.2 r c n thi t ph i k n nh t c n nl m ng l c h c so v ng c a l c c n phân bi t hai toán 1.2.1 L c c n: n ng c a l c c c n ln ln có m t tham gia vào trình chuy xu t hi n nhi u nguyên nhân khác v l c c n, phù h p v u ki n th c t nh ng c a h L c c n ng c ng r t ph c t c n thi t khác nh ng s d ng mơ hình v t li u bi n d t (ma sát nh c W.Voigt ki n ngh : xem l c c n t l b c nh t v i v n t ng Công th c c a l c c n: v i C h s t t d n t s gi thi n sau: - L c c n theo gi thi t Xôrôkin: gi thi t v l c c c i l c c ns bi u th vi c làm t n th t tr ng h c ng bi n d ng q trình dao ng Nó khơng ph thu c vào t d i L c bi n d ng mà ph thu c vào giá tr bi n gi a bi n d võng, góc xoay) v i t i tr ng quan h phi n Công th c c a l c c n: Pc= i i; [L h s ng i (hay l c ph c h i) xu t hi n tách h kh i v trí cân b ng có v v trí cân b v ng c a h ng ph thu c vào chuy n h c ng (l c gây chuy n v b i i k h s )] - L c c n ma sát khô c a Coulomb (Fms): t l v i áp l c vng góc N có c v i chi u chuy Cơng th c c a l c c n: Fms = ng .N (v i h s ma sát) L c c n s làm cho chu k dao d trình b c Do c t , có nh ng cơng phá ho i có h s c n khác không ng c a l c c n nên c c a h không ph i b ng 1.2.2 ng, n i l c, chuy n v mà có tr s l n h u h n ng c a h ng n tính: ng dao rình vi phân tính bao g m: kh ng ng c a h , tính ch ng c a h ic ah ng n c m m), 0 0 0 0 0 y0 F Gi c: K F Theo ngơn ng l p trình Matlab ta có th vi t: K \ F Khi chia d m thành ph n t , k t qu nh c lamda hàm c a k5 lamda=-256/l^3*ej*(2521*k5^14*l^28905908224*k5^12*l^24+106889924837376*k5^10*l^204812625891572056064*k5^8*l^16+75240450024177250861056*k5^6*l^12307333197125146849528774656*k5^4*l^8+17273615680981667499871725 1584*k5^2*l^4-2707374865917126661204384677888)*y0 k5 5 4.0168/l2; 25.4285/l2; 71.7831/l2; 5 theo k5: k51 EJ m 4,0168 EJ ml k51 EJ m 25,4285 EJ ml k53 EJ m 71,7831 EJ ml B NG SO SÁNH K T QU T ns L i gi i s L i gi i dao (PTHH, chia bán gi i tích ng d m thành cb c riêng Sai s gi a L i gi i l i gi i s xác l i gi i ph n t ) 9) xác % 4,0168 3,5160 3,5160 14,24 25,4285 22,0344 22,0000 15,58 71,7831 61,6968 61,7000 16,34 Ta nh n th y k t qu theo l i gi i bán gi i tích s d ng hàm x p x th c b c trùng kh p v i k t qu xác, k t qu theo l i gi i s (PTHH) có sai s l i k t qu xác Mu xác c a l i gi i s ta chia d m nhi u ph n t chia d m thành 32 ph n t ta nh ng h n c k t qu B NG SO SÁNH K T QU T ns dao L i gi i s L i gi i L i gi i Sai s gi a bán gi i tích xác l i gi i s ng (PTHH, chia riêng d m thành 32 cb c l i gi i 9) xác % ph n t ) 3,6293 3,5160 3,5160 3,22 22,7578 22,0344 22,0000 3,44 63,7553 61,6968 61,7000 3,33 y, sai s gi a l i gi i s so v i l i gi i xác ch t ns u tiên Do v y n u ta ti p t l i gi i s s ti m c n v i l i gi i xác iv i ph n t lên , SO DO DAM nút nw nwx R i r c hóa k t c u d m SO DO NUT DAM thành ph n t Các nút c a ph n t ph i trùng v i v kh 1 5 t 2 3 SO DO AN CHUYEN VI 6 7 ng t p trung, hay v trí SO DO AN GOC XOAY i ti t di n, chi u dài ph n t có th khác CHIEU DAI PHAN TU Hình 3.9 D m M i ph n t có n có 4x v yn u n ph n t r i r c t ng c ng m b o liên t c gi a chuy n v chuy n v c a nút cu i ph n t th e b ng chuy n v c c a s nh gi i ta c u kh p x mb u ph nt th e nên s i v i tốn khơng xét bi n d ng tr n t ngang u ki n liên t c c a c chuy n v th ng nw u ki n liên t c v góc xoay Ví d d m (ví d 3.3.1a) ta chia thành ph n t (hình 3.1b) Khi chia d m thành ph n t s nút d m s 5, th t t trái sang ph i [1, 2, 3, 4, 5] (hình 3.9b), s [1, 2, 3] (hình 3.9c), n chuy n v nw=3, th t t trái sang ph i n chuy n v t u trái ngàm u kh p ph i c a d m b ng khơng, n góc xoay nwx=5, th t t trái sang ph i [4, 5, 6, 7, 8] (hình 3.9d) y, t ng c ng s n n < 4x4=16 n G i ma tr n nw ma tr n c n w n pt ,2 ma tr n có chuy n v hàng c t ch a n s chuy n v t i nút c a ph n t (hình 3.9c) nw(1, :) ; nw (2, :) ; nw (3, :) nw ; nw ( 4, :) 1 2 3 G i ma tr n nwx ma tr n chuy n v góc tr n có c nwx(npt,2) ma hàng c t ch a n s góc xoay t i nút c a ph n t (hình 3.9d) nwx (1, :) ; ngx ( 2, :) nwx ; ngx (3, :) ; n gx ( 4, :) 5 6 7 Sau bi t n s th c c a d m ta có th xây d c ng t ng th c a d m (có r t nhi u cách ghép n i ph n t c am l l p trình i nên tác gi khơng trình bày chi ti t cách ghép n i ph n t c ma tr c ng c a toàn d m có th a tác gi ) N u tốn có nw n s chuy n v nwx n s góc xoay ma tr c (nxn), K n,n v i n=(nw+nwx) c ng c a d m 3.3.2, n=8 y cu i ta s thi t l K F1 F F2 Fn F so hang n n s n c a toán Trong ví d 3.3.2 chia thành ph n t , ta có: ví d - Ma tr c ng ph n t [Ke - Ma tr c ng toàn d m [K]: Ghép n i ma tr ma tr c ng ph n t [Ke] vào h t c c ng t ng th c a toàn k t c 1536 l - 768 l - - 768 1536 l - l 0 96 l2 k 52 l , 768 l - l l 96 l l2 0 - k 52 l 96 l - l 96 l 16 l l l 32 l l - 0 l2 96 l 96 2 96 l 96 96 l2 - - 96 l 96 - 768 1536 - - 3 l l2 96 - k 52 l 96 EJx - l 32 l l 0 0 16 l l 0 0 0 96 l 0 0 l 32 l l l 16 l 0 - l 0 - 16 l - 96 0 l2 0 96 - 16 l l l2 0 0 0 0 0 l 16 l - 0 0 0 0 0 - c nút : 0 0 0 0 0 y0 F Gi c: K F Theo ngơn ng l p trình Matlab ta có th vi t: K \ F Khi chia d m thành ph n t , k t qu nh c lamda hàm c a k5 lamda = 1/4*ej*y0*(-7247757312+80216064*k5^2*l^459904*k5^4*l^8+7*k5^6*l^12)/l^3 k5 5 9,8665/l2; 39,1918/l2; 83,2127/l2; 5 theo k5: k51 EJ m 9,8665 EJ ml k51 EJ m 39,1918 EJ ml k 53 EJ m 83,2127 EJ ml B NG SO SÁNH K T QU T ns L i gi i s L i gi i dao (PTHH, chia bán gi i tích ng d m thành cb c riêng Sai s gi a L i gi i l i gi i s xác l i gi i ph n t ) 9) xác % 9,8665 9,8695 9,8721 -0,056 39,1918 39,4782 39,4761 -0,720 83,2127 88,8300 88,8306 -6,320 Ta nh n th y k t qu theo l i gi i bán gi i tích s d ng hàm x p x c b c g n trùng kh p v i k t qu xác k t qu theo l i gi i s (PTHH) có sai s r t nh , m i chia d m thành ph n t qu h i t v k t qu u t do, ví d 3.3.1 n 1% so v i k t qu xác m c dù ta i v i toán d u kh p k t t nhi u so v i toán d u d ph n t h u h n iv ng t c a - nh c k t qu c ng t c a có liên k t khác theo hai cách ti p c n l i gi i bán gi i tích l i gi i s n t h u h n K t qu trùng kh p v i k t qu nh gi i b K c Danh m c tài li u tham kh o I TI NG VI T [1] (2005), 118 (2003), Giáo [2] [3] [4] [5] [6] (2006) [7] - (2007), [8] (2001), [9] g (2005), [10] (2006), [11] Nhà (2008), [12] h (2007), -Tr44) [13] (2008), -Tr37) [14] (2008), -Tr37) [15] (2009), dàn, [16] [17] [18] -Tr89) (2007), (2005), (2006), [19] (2009), [20] (2009), [21] Timoshenko C.P, Voinópki- Krige X, (1971), II TI NG PHÁP [22] Flambage et Stabilité Le flambage élastique des pièces droites, édition Eyrolles, Paris III TI NG ANH [23] Stephen P.Timoshenko-Jame M.Gere (1961), Theory of elastic stability, McGraw-Hill Book Company, Inc, New york Toronto London, 541 Tr [24] William T.Thomson (1998), Theory of Vibration with Applications (Tái [25] Klaus Prentice Hall International, Inc, 484 trang [26] Klaus Prentice Jurgen Bathe (1996), Finite Element procedures Part one, Jurgen Bathe (1996), Finite Element procedures Part two, Hall International, Inc, 553 trang [27] Ray W.Clough, Joseph Penzien(1993), Dynamics of Structures -Hill Book Company, Inc, 738 trang [28] O.C Zienkiewicz-R.L Taylor (1991), The finite element method (four edition) Volume 2, McGraw-Hill Book Company, Inc, 807 trang [29] G.Korn-T.Korn (1961), Mathematical Handbook for sientists and Engineers, McGrawbiên, Nhà -Moscow, 1964) [30] Stephen P.Timoshenko-J Goodier (1970), Theory of elasticity, McGrawMoscow, 1979), 560 trang [31] D.R.J Owen, E.Hinton (1986), Finite Elements in Plasticity: Theory and Practice,Pineridge Press Lt [32] Lars Olovsson, Kjell Simonsson, Mattias Unosson (2006), Shear locking reduction in eight-node tri-linear solid finite elements, -484 [33] C.A.Brebbia, J.C.F.Telles, L.C.Wrobel(1984), Boundary Element Techniques Theory and Applications in Engineering Nxb Springer [34] Chopra Anil K (1995) Dynamics of structures Prentice Hall, Englewood Cliffs, New Jersey 07632 [35] Wilson Edward L Professor Emeritus of structural Engineering University of California at Berkeley (2002) Three Dimensional Static and Dynamic Analysis of structures, Inc Berkeley, California, USA Third edition, Reprint January [36] Wilson, E L., R L Taylor, W P Doherty and J Ghaboussi (1971) Proceedings, ORN Symposium on Illinois, Urbana September Academic Press [37] Strang, G (1972) in -710 (ed A.K Aziz) Academic Press [38] Irons, B M and O C Zienkiewicz (1968) Element System Proc Conf [39] Kolousek Vladimir, DSC Professor, Technical University, Pargue (1973) Dynamics in engineering structutes Butter worths London [40] Felippa Carlos A (2004) Introduction of finite element methods Department of Aerospace Engineering Sciences and Center for Aerospace Structures University of Colorado Boulder, Colorado 80309-0429, USA, Last updated Fall [41] Wang C.M, Reddy J.N, Lee K.H.( 2000), Shear deformable beems and plates Relationships with Classical Solutions ELSEVIER, Amsterdam Lausanne- New York Oxford Shannon Singapore Tokyo [42] Barbero Ever J, Department of Mechanica & Aerospace Engineering, West Virgina University, USA (1999), Introduction to Composite Materials Design Taylor and Francis [43] Decolon C (2002) Analysis of Composite Structures Hermes Penton, Ltd, UK [44] Fu-le Li, ZHI-zhong Sun, Corresponding author, Department of Mathematics, Shoutheast University, Nanjing 210096, PR China (2007) A finite difference scheme for solving the Timoshenko beem equations with boundary feedback Journal of Computational and applied Mathematics 200, 606 627, Elsevier press Avaiable online at www.sciencedirect.com [45] Khaji N., Corresponding author, Shafiei M., Civil Engineering DepartmentTarbiat Modares University, P O Box 14155-4838, Tehran, Tran ((2009)) Closed - form solutions for crack detection problem of Timoshenko beems with various boundary conditions International Journal of Mechanical Sciences 51, 667-681 Contents lists available at Science Direct journal hompage: www.elsevier.com/locate/ijmecsci [46] Antes H Institute of Applied Mechanics, University Carolo Wilhelmina, D-38023Braunschweig, Germany (2003) Fundamental solution and integralequations for Timoshenko beems Computers and Structures 81, 383396 Pergamon press Available online at www.sciencedirect.com [47] Nguyen Dinh Kien (2007) Free Vibration of prestress Timoshenko beems resting on elastic foundation Viet nam Journal of Mechanics, VAST, Vol.29, No 1,pp 1-12 [48] Grawford F (1974) Waves, Berkeley physics course, volume McGraw hill Book Company IV TI NG NGA [49] [50] epma (1980), a u ecka , - (1969) [51] [52] C o ak (1959), apua uo (1980) e u u u, - [53] [54] (1989), (1961), b a , , ... bi n t nhi u cơng trình l n nghiên c u v ng công cc Lan, Ti p Kh c u xu t s c Bên c nh vi c nghiên c u cơng trình nghiên xu t lý lu n tính tốn, tác gi u tìm bi n pháp làm gi m ng c a t i tr ng... g i h khơng holonom] 1.5 ng c a h h u h n b c t do: 1.5.1 ng t do: Khi h chuy h t i th ng t do, v trí c a kh mb tk ph c t p, g i v i h n b c t do, kh ng v i n t n s chuy n v c a kh u ki nh d... k dao d trình b c Do c t , có nh ng cơng phá ho i có h s c n khác không ng c a l c c n nên c c a h không ph i b ng 1.2.2 ng, n i l c, chuy n v mà có tr s l n h u h n ng c a h ng n tính: ng dao