Nghiên cứu nội lực và chuyển vị của dầm bằng phương pháp phần tử hữu hạn (Luận văn thạc sĩ)

Nghiên cứu nội lực và chuyển vị của dầm bằng phương pháp phần tử hữu hạn (Luận văn thạc sĩ)Nghiên cứu nội lực và chuyển vị của dầm bằng phương pháp phần tử hữu hạn (Luận văn thạc sĩ)Nghiên cứu nội lực và chuyển vị của dầm bằng phương pháp phần tử hữu hạn (Luận văn thạc sĩ)Nghiên cứu nội lực và chuyển vị của dầm bằng phương pháp phần tử hữu hạn (Luận văn thạc sĩ)Nghiên cứu nội lực và chuyển vị của dầm bằng phương pháp phần tử hữu hạn (Luận văn thạc sĩ)Nghiên cứu nội lực và chuyển vị của dầm bằng phương pháp phần tử hữu hạn (Luận văn thạc sĩ)Nghiên cứu nội lực và chuyển vị của dầm bằng phương pháp phần tử hữu hạn (Luận văn thạc sĩ)Nghiên cứu nội lực và chuyển vị của dầm bằng phương pháp phần tử hữu hạn (Luận văn thạc sĩ)Nghiên cứu nội lực và chuyển vị của dầm bằng phương pháp phần tử hữu hạn (Luận văn thạc sĩ)

B TR NG GIÁO D C VÀ ÀO T O I H C DÂN L P H I PHÒNG - NGUY N TI N M NH NGHIÊN C U N I L C VÀ CHUY N V C AD MB NT H UH N Chuyên ngành: K thu t Xây d ng Cơng trình Dân d ng & Công nghi p Mã s : 60.58.02.08 LU N V N TH C S K THU T NG D N KHOA H C: H i Phòng, 2017 L u c a riêng Các s li u, k t qu lu n trung th c cơng b b t k cơng trình khác Tác gi lu n Nguy n Ti n M nh L IC Tác gi lu xin trân tr ng bày t lòng bi t sâu s c nh t ng khoa h s cv ng ch b o sâu c tr Gauss nh ng chia s v ki n th toán h c uyên bác c a G ng viên, t o m u ki n thu n l i, tác gi su t trình h c t p, nghiên c u hoàn thành lu n Tác gi xin chân thành c i h c ng nghi hoàn thành lu n u ki , quan tâm góp ý c hồn thi Tác gi xin trân tr ng c Phòng c, chuyên gia i h c Dân l p H i phòng cho b n lu n c, cho nhi u ch d n khoa h c có giá tr ngồi i v i , giáo viên c a Khoa xây d ng, ih c- u ki n thu n l i h c Dân l p H i phòng, tác gi trình nghiên c u Tác gi lu n Nguy n Ti n M nh , ói chung, ge Các - n t h u h n m tìm d ng g am c bi t có hi u qu t mi nh V c a Tuy nhiên n t h u h n khơng tìm d ng x p x c a hàm c n tìm tồn mi n V mà ch t ng mi n ph n t ) thu c mi t thích h p v i hàng lo t toán v t lý k thu hàm c nh mi n ph c t p g m nhi u vùng nh hình h c, v t lý khác nhau, ch u nh c tính u ki n biên khác Trong xây Trình bày Ph NG VÀ GI I CK TC U Tr trình n th c nói chung; gi i thi xây d ng ck tc u ng dùng hi n ng h c B n xây d t d m ch u u h ck tc u c trình bày minh h a ng phân t c xây d ng tr c ti p t vi ki n cân b ng l c c a phân t u c tách kh i k t c u Trong s c b n v t li u nghiên c u d m ch u u n ngang s d ng gi thi t sau: - Tr c d m không b bi n d ng nên khơng có ng su t - M t c t th ng góc v i tr c d m sau bi n d ng v n ph ng th ng góc v i tr c d m (gi thi t Euler Bernoulli) - Không xét l c nén gi a th theo chi u cao c a d m V i gi thi t th ba ch có ng su x lên phân t d m (hình 1.3), ng su nh t d z ng su t ti xz zx tác d ng b ng không Hai gi thi t th ba th n tr c d m ch có chuy n v th cg i c a d m Gi thi t th nh t xem chi u dài tr c d m không i b võng c a d m nh so v i chi u cao d m, ymax / h 1/5 V i gi thi t th hai bi n d t ng su t ti võng c a d h/l 1/5 Chuy n v ngang u c thi t ch mn m cao z so v i tr c d m b ng Bi n d ng ng su Hình 1.2 Phân t d m c xét l ; Momen tác d ng lên tr c d m: hay (1.7) , cg c ng u n c a d m; cong c g i bi n d ng u n; b chi u r ng d m i s n trình bày, c dùng ng h p d m có ti t diên ch nh t Cách tính n i l c momen n bi n d su t ti p gây T ng ng su t ti zx t ng m t c t s cho ta l c c t Q tác d ng lên tr c d m: Bi u th c c a ng su t ti zx tích phân s trình bày sau Nh gi thi t nêu trên, thay cho tr ng thái ng su t d m, ta ch c n nghiên c cân b ng c a n i l c M Q tác d ng lên tr c d m Xét phân t dx c a tr c d m ch u tác d ng c a l c M,Q ngo i l c phân b q, hình 1.3 Chi a M, Q q hình v ng xu ng v i chi a i Q q(x) M M + dM o2 Q + dQ dx Hình 1.3 Xét cân b ng phân t L yt iv m O2, b qua vơ bé b c cao ta có (1.8) L y t ng hình chi u l c lên tr c th ng: (1.9) ng trình (1.8 gi a momen u n l c c t, ng l c c t Q ngo i l c phân b u tiên) c phân t L ng g trình (1.8) theo x r i c ng v 1.9), ta n xu t sau (1.10) nh theo (1.7) vào (1.10) nh n i c a (1.11) 11 n b c ba c c gi i v u ki u ki n biên c u ki n biên t i m u cu i , momen u n d2y , suy dx o hàm u ki a) Liên k t kh p t i x=0: Chuy n v b ng không, x b) Liên k t ngàm t i x=0: Chuy n v b ng khơng, , góc xoay b ng khơng, c) khơng có g i t a t i x=0: Momen u n , suy ; l c c t Q=0, suy u ki n t Bây gi c tiên vi tìm hi u s phân b ng su t ti ng ng su t tr zx chi u dày h c a d m hay : Hàm nh t d m, u ki n ng su t ti p b ng không t i m t m i Ta có: ng su t ti p phân b m t c t d m có d ng c hai ng su t ti p l n nh t t i tr c d m (z=0) có giá tr b ng Tích phân hàm ng su t ti p theo chi u cao d m r i nhân v i chi u r ng b ta có l c c t Q tác d ng lên ph n trái c a d m ng su t ti p trung bình chi u cao d m b ng: T l gi a ng su t ti p max t i tr c d m ng su ng ng c nh theo kh bi n d ng cơng c có th iv ih b c tr bao g c ng v n t c chuy ng, th m th ng l c, ph thu c vào chuy n v ng Các l c tác d ng l c l c l c không th i (1.12) ng ph i b ng không (1.14) Th bi u th qua ng su t n i l bi u th qua chuy n v bi n d ng Vì v y ta có hai ngun lý bi Nguyên lý th ng sau: n d ng c c ti u c bi u th qua ng su t ho c n i l th nd u th qua ng su t ho c n i l c ta có nguyên lý th bi n d ng c c ti u, nguyên lý Castiliano (1847-1884) Nguyên lý phát bi Trong t t c tr ng thái cân b ng l c có th tr ng thái cân b ng th c x y th n d ng c c ti u Tr ng thái cân b ng l c có th tr ng thái mà l c tác d ng lên phân t th ng Ta vi V i ràng bu ng vi i d ng sau: i d ng l c i v i d m ta có: N i l c c n tìm mơmen u n hàm phân b theo chi u dài d m M(x) ph i th a u ki n liên k t nh tốn c c tr có ràng bu c B ng cách dùng th a s Lagrange tốn khơng ràng bu c sau: th a s phi m hàm (1.17) ta nh Lagrange) n c a tốn Theo phép tính bi n phân t Sau bi t n s th c c a ta có th xây d c ng t ng th c a (có r t nhi u cách ghép n i ph n t l p trình c a m i nên tác gi khơng trình bày chi ti t cách ghép n i ph n t l c ma tr c ng c a toàn d m có th a tác gi ) N u tốn có c a d m n s chuy n v c (nxn), n s góc xoay ma tr v i c ng ví d 3.1, Bây gi u ki n liên t c v góc xoay gi a ph n t u ki n liên t c v góc xoay gi a ph n t c vi (a) hay: (b) n s c a tốn (có k n s tốn lúc ng s n s c a c ng c a ph n t dòng k c c c a ma tr góc xoay t i nút c a ph n t có h s ma tr c, i thêm k c ng G i là góc xoay t i nút c a ph n t sau ta c ng K: ; ; N u có hai ph n t có m (c) (i k) u ki n v góc xoay, có u ki n liên t c v góc xoay gi a ph n t (d) ph n t có y cu i ta s thi t l (e) ; n s c a tốn Trong ví d 3.1 chia thành ph n t , ta có: - Ma tr c ng ph n t [Ke - Ma tr c ng toàn d m [K]: Ghép n i ma tr c ng ph n t [Ke] vào h t tr c ng t ng th c a toàn k t c - c nút : c ma Gi c: Theo ngơn ng l p trình Matlab ta có th vi t: K t qu chuy n v , góc xoay t i nút: ; Mômen u n c a d m: Ta th y k t qu trên: - V mômen g n trùng kh p v i k t qu gi i i tích: + T i hai u ngàm: + T i gi a d m: Hình 3.6b - V chuy n v t i gi a nh p trùng kh p v i k t qu gi pháp gi i tích: Bi d mơmen u n l c c t c a 6: Hình 3.6b - , , hình 3.7a Hình 3.7 D u ngàm - u t R i r c hóa k t c u d m thành ph n t Các nút c a ph n t ph i trùng v iv t l c t p trung, hay v i ti t di n, chi u dài ph n t có th khác M i ph n t có n có n v yn u ph n t r i r c t ng c ng m b o liên t c gi a chuy n v chuy n v c a nút cu i ph n t th e b ng chuy n v c c a s nh Khi gi i ta ch c u ph nt th mb nên s b c t u ki n liên t c c a chuy n v u ki n liên t c v c xét b ràng bu c Ví d d m (ví d 3.1a) ta chia thành ph n t (hình 3.1b) y, t ng c ng s chuy n v c n 11 n < 4x4=16 n G i ma tr n ma tr n có u ki n ma tr n hàng c t ch a n s chuy n v t i nút c a ph n t (hình 3.1) G i ma tr n ma tr n chuy n v c ma tr n có hàng c t ch a n s góc xoay t i nút c a ph n t (hình 3.5) Sau bi t n s th c c a ta có th xây d c ng t ng th c a (có r t nhi u cách ghép n i ph n t l p trình c a m i nên tác gi khơng trình bày chi ti t cách ghép n i ph n t l c ma tr c ng c a tồn d m có th a tác gi ) N u tốn có c a d m n s chuy n v c (nxn), n s góc xoay ma tr v i c ng ví d 3.1, Bây gi u ki n liên t c v góc xoay gi a ph n t u ki n liên t c v góc xoay gi a ph n t c vi (a) hay: (b) n s c a tốn (có k n s toán lúc c ng c a ph n t dòng k c c c a ma tr góc xoay t i nút c a ph n t có h s ma tr c, c ng n s c a i thêm k G i là góc xoay t i nút c a ph n t sau ta c ng K: N u có hai ph n t có m ; (c) ; (d) u ki n v góc xoay, có u ki n liên t c v góc xoay gi a ph n t thi t l ng s ph n t có y cu i ta s (e) ; n s c a tốn Trong ví d 3.1 chia thành ph n t , ta có: - Ma tr c ng ph n t [Ke - Ma tr c ng toàn d m [K]: Ghép n i ma tr c ng ph n t [Ke] vào h t tr c ng t ng th c a toàn k t c c ma - c nút : Gi c: Theo ngơn ng l p trình Matlab ta có th vi t: K t qu chuy n v , góc xoay t i nút: ; Mơmen u n c a d m: Ta th y k t qu trên: - V mômen trùng kh p v i k t qu gi i i tích: +T u ngàm: + T i gi a d m: - V chuy n v t i gi a nh p trùng kh p v i k t qu gi pháp gi i tích: Bi d mơmen u n l c c t c a 8: Hình 3.8b tốn d ã xâ trình ã xá ên khác K ùng ó xác Da I [1] (2005), 118 (2003), Giáo trình [2] [3] (2006) [4] (2001), [5] (2005), [6] (2007), [7] -Tr36) [8] (2011), [9] (2012), , , 9, Qúy II (Tr56-Tr61) [10] (2014), , [11] 11 (Tr82-Tr84) (2015), Bài , 02 (Tr59-Tr61) [12] (2015), , [13] so sánh, 11 (Tr56-Tr58) (2015), 12 (Tr62-Tr64) [14] (2005), [15] (2006), [16] Timoshenko C.P, Voinópki- Krige X, (1971), II Flambage et Stabilité [17] Le flambage élastique des pièces droites, édition Eyrolles, Paris III ANH [18] Stephen P.Timoshenko-Jame M.Gere (1961), Theory of elastic stability, McGraw-Hill Book Company, Inc, New york Toronto London, 541 Tr [19] William T.Thomson (1998), Theory of Vibration with Applications [20] Klaus Jurgen Bathe (1996), Finite Element procedures Part one, Prentice Hall International, Inc, 484 trang [21] Klaus Jurgen Bathe (1996), Finite Element procedures Part two, Prentice Hall International, Inc, 553 trang [22] Ray W.Clough, Joseph Penzien(1993), Dynamics of Structures 2), McGraw-Hill Book Company, Inc, 738 trang [23] O.C Zienkiewicz-R.L Taylor (1991), The finite element method (four edition) Volume 2, McGraw-Hill Book Company, Inc, 807 trang [24] G.Korn-T.Korn (1961), Mathematical Handbook for sientists and Engineers, McGrawNauka-Moscow, 1964) [25] Stephen P.Timoshenko-J Goodier (1970), Theory of elasticity, McGraw-Hill, -Moscow, 1979), 560 trang [26] D.R.J Owen, E.Hinton (1986), Finite Elements in Plasticity: Theory and Practice, Pineridge Press Lt [27] Lars Olovsson, Kjell Simonsson, Mattias Unosson (2006), Shear locking reduction in eight-node tri-linear solid finite elements, -484 [28] C.A.Brebbia, J.C.F.Telles, L.C.Wrobel(1984), Boundary Element Techniques Theory and Applications in Engineering Nxb Springer Nga, 1987) [29] Chopra Anil K (1995) Dynamics of structures Prentice Hall, Englewood Cliffs, New Jersey 07632 [30] Wilson Edward L Professor Emeritus of structural Engineering University of California at Berkeley (2002) Three Dimensional Static and Dynamic Analysis of structures, Inc Berkeley, California, USA Third edition, Reprint January [31] Wilson, E L., R L Taylor, W P Doherty and J Ghaboussi (1971) Proceedings, ORN Symposium on Urbana September Academic Press [32] Strang, G (1972) The -710 (ed A.K Aziz) Academic Press [33] Irons, B M and O C Zienkiewicz (1968) System ances [34] Kolousek Vladimir, DSC Professor, Technical University, Pargue (1973) Dynamics in engineering structutes Butter worths London [35] Felippa Carlos A (2004) Introduction of finite element methods Department of Aerospace Engineering Sciences and Center for Aerospace Structures University of Colorado Boulder, Colorado 80309-0429, USA, Last updated Fall ... liên k t ta có c ng c a lò xo s c ng c a h t i v trí c cơng thêm vào ng chéo v i s ch t ng ng Ví d : k1 thêm vào k11, k2 thêm vào k22 3.1.1.6 X u ki n biên Mu n tìm chuy n v c a nút ta c n gi... c xác chuy n vào nh b ng cách c ng d n t theo ch s , ti p t c v i Duy t t ng giá nh ng c ng thêm c c a toàn h T s chuy n v c a h ta có vect l c t , ; T vect l c c a m i ph n t a vào v trí c a... a c hai v theo thơng th h i n tính N u ng ta có: (3.13) nh lu n Hooke: D thay vào v ph i nh n c: (3.14) Trong ph vào b ng m t t ng trình thi u i u ki n liên t c, i u ki n c a ng chuy n v x p