Nghiên cứu dao động tự do của dầm bằng phương pháp phần tử hữu hạn ( Luận văn thạc sĩ XD)Nghiên cứu dao động tự do của dầm bằng phương pháp phần tử hữu hạn ( Luận văn thạc sĩ XD)Nghiên cứu dao động tự do của dầm bằng phương pháp phần tử hữu hạn ( Luận văn thạc sĩ XD)
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC DÂN LẬP HẢI PHÒNG - TRẦN MẠNH SƠN NGHIÊN CỨU DAO ĐỘNG TỰ DO CỦA DẦM BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN Chuyên ngành: Kỹ thuật Xây dựng Cơng trình Dân dụng & Cơng nghiệp Mã số: 60.58.02.08 LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC GS TS TRẦN HỮU NGHỊ Hải Phòng, 2017 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi Các số liệu, kết luận văn trung thực chưa công bố công trình khác Tác giả luận văn Trần Mạnh Sơn ii LỜI CẢM ƠN Tác giả luận văn xin trân trọng bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc GS.TS Trần Hữu Nghị tận tình giúp đỡ cho nhiều dẫn khoa học có giá trị thường xuyên động viên, tạo điều kiện thuận lợi, giúp đỡ tác giả suốt trình học tập, nghiên cứu hồn thành luận văn Tác giả xin chân thành cảm ơn nhà khoa học, chuyên gia trường Đại học Dân lập Hải phòng tạo điều kiện giúp đỡ, quan tâm góp ý cho luận văn hồn thiện Tác giả xin trân trọng cảm ơn cán bộ, giáo viên Khoa xây dựng, Phòng đào tạo Đại học Sau đại học- trường Đại học Dân lập Hải phòng, đồng nghiệp tạo điều kiện thuận lợi, giúp đỡ tác giả trình nghiên cứu hoàn thành luận văn Tác giả luận văn Trần Mạnh Sơn iii MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN iii MỤC LỤC iv MỞ ĐẦU CHƯƠNG 1.PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC CƠNG TRÌNH 1.1 Khái niệm 1.2 Đặc trưng toán động lực học 1.2.1 Lực cản 1.2.2 Đặc trưng động hệ dao động tuyến tính 1.3 Dao động tuần hoàn - Dao động điều hòa 1.3.1 Dao động tuần hoàn 1.3.2 Dao động điều hòa 1.4 Các phương pháp để xây dựng phương trình chuyển động 1.4.1 Phương pháp tĩnh động học 1.4.2 Phương pháp lượng 1.4.3 Phương pháp ứng dụng nguyên lý công ảo 1.4.4 Phương trình Lagrange (phương trình Lagrange loại 2) 1.4.5 Phương pháp ứng dụng nguyên lý Hamilton 1.5 Dao động hệ hữu hạn bậc tự 10 1.5.1 Dao động tự 10 1.5.1.1 Các tần số riêng dạng dao động riêng 10 1.5.1.2 Giải toán riêng (eigen problem) 12 1.5.1.3 Tính chất trực giao dạng - Dạng chuẩn 13 1.5.2 Dao động cưỡng hệ hữu hạn bậc tự 14 1.5.2.1 Phương pháp khai triển theo dạng riêng 14 iv 1.5.2.2 Trình tự tính toán hệ dao động cưỡng 16 1.5.2.3 Dao động hệ chiu tải trọng điều hòa 17 1.6 Các phương pháp tính gần động lực học cơng trình 18 1.6.1 Phương pháp lượng (phương pháp Rayleigh) 18 1.6.2 Phương pháp Bupnop - Galoockin 19 1.6.3 Phương pháp Lagrange - Ritz 19 1.6.4 Phương pháp thay khối lượng 20 1.6.5 Phương pháp khối lượng tương đương 20 1.6.6 Các phương pháp sơ' động lực học cơng trình 21 1.6.6.1 Phương pháp sai phân 21 1.6.6.2 Phương pháp phần tử hữu hạn 21 1.6.6.3 Phương pháp tích phân trực tiếp 21 1.7 Một số nhận xét 22 CHƯƠNG 2PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN 24 2.1 Phương pháp phần tử hữu hạn 24 2.1.1 Nội dung phương pháp phần tử hữa hạn theo mơ hình chuyển vị 25 2.1.1.1 Rời rạc hoá miền khảo sát 25 2.1.1.2 Chọn hàm xấp xỉ 26 2.1.1.3 Xây dựng phương trình cân phần tử, thiết lập ma trận độ cứng K e vectơ tải trọng nút Fe phần tử thứ e 27 2.1.1.4 Ghép nối phần tử xây dựng phương trình cân tồn hệ 30 2.1.1.5: Sử lý điều kiện biên toán 39 2.1.1.6 Giải hệ phương trình cân 45 2.1.1.7 Xác định nội lực 45 2.1.2 Cách xây dựng ma trận độ cứng phần tử chịu uốn 46 2.1.3 Cách xây dựng ma trận độ cứng tổng thể kết cấu 49 v CHƯƠNG TÍNH TỐN DAO ĐỘNG CỦA THANH LỜI GIẢI BÁN GIẢI TÍCH VÀ LỜI GIẢI SỐ 53 3.1 Dao động tự 53 3.2 Tính tốn dao động tự - lời giải bán giải tích 57 3.2.2 Thanh hai đầu khớp 60 3.2.3 Thanh đầu ngàm - đầu khớp 64 3.2.4 Thanh hai đầu ngàm 67 3.3 Tính tốn dao động tự - lời giải số theo phương pháp phần tử hữu hạn 68 Kết luận kiến nghị 80 Danh mục tài liệu tham khảo 81 vi MỞ ĐẦU Lý dolựa chọn đề tài: Những năm gần đây, kinh tế phát triển, ngày xuất nhiều cơng trình cao tầng, cơng trình có độ lớn, cơng trình đặc biệt Trong cơng trình người ta thường dùng có chiều dài lớn, - vỏ chịu nén điều kiện ổn định miền đàn hồi có tầm quan trọng đặc biệt, đòi hỏi phải nghiên cứu đầy đủ mặt lý thuyết thực nghiệm Bài toán dao động kết cấu giải theo nhiều hướng khác nhau, phần lớn xuất phát từ nguyên lý lượng mà theo kết phụ thuộc nhiều vào cách chọn dạng hệ trạng thái lệch khỏi dạng cân ban đầu Phương pháp nguyên lý cực trị Gauss GS.TSKH Hà Huy Cương đề xuất phương pháp cho phép áp dụng nguyên lý cực trị Gauss - vốn phát biểu cho hệ chất điểm -để giải toán học vật rắn biến dạng nói riêng tốn học mơi trường liên tục nói chung Đặc điểm phương pháp nhìn đơn giản ln cho phép tìm đượckết xác tốn dù tốn tĩnh hay tốn động, tốn tuyến tính hay tốn phi tuyến Đối tượng, phương pháp phạm vi nghiên cứu luận án Trong luận văn này, tác giả sử dụng phương pháp nguyên lý cực trị Gauss nói phương pháp chuyển vị cưỡng để giải toán dao động đàn hồi thanh, chịu tác dụng tải trọng tĩnh Mục đích nghiên cứu luận án "Nghiên cứu dao động tự dầm PP PTHH" Nội dung nghiên cứu đề tài: - Trình bày phương pháp giải tốn động lực học biết - Trình bày phương pháp nguyên lý cực trị Gauss - Sử dụng phương pháp cho toán dao động CHƯƠNG PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC CƠNG TRÌNH 1.1 Khái niệm Các toán dao động lĩnh vực học kết cấu xuất từ nửa kỷ thứ XIX Tuy vậy, sau thời kỳ toán tĩnh thu hút quan tâm nhà nghiên cứu so với toán động Cho đến năm thứ 30 kỷ XX, mơn Động lực học cơng trình coi phần riêng biệt lĩnh vực học kết cấu Qúa trình phát triển lý thuyết dao động cơng trình liên quan mật thiết đến q trình phát triển lý thuyết dao động nói chung gắn liền với yêu cầu phát triển kinh tế quốc dân Đặc biệt chục năm gần đây, phát triển nhảy vọt ngành giao thông vận tải, xây dựng bản, chế tạo máy, hàng rõ thành công rực rỡ lĩnh vực nghiên cứu lý luận thực nghiệm mơn Động lực học cơng trình Bìa tốn đơn giản động lực học cơng trình nghiên cứu cách tính dao động cho sơ đồ kết cấu dầm; tiếp loại kết cấu hệ phức tạp dàn, vòm, khung, dầm liên tục Đặc biệt khoảng mười năm gần đây, việc nghiên cứu dao động vỏ ý đến nhiều Trong thực tế ta thường phải giải toán dao động cơng trình thiết kế xây dựng cơng trình cơng trình nhà cơng nghiệp chịu tải trọng động, cơng trình cầu chiu tải trọng di động, cơng trình cầu cơng trình cao chịu tải trọng khí động, cơng trình thủy cơng chiu tác dụng sóng biển Đến nay, có nhiều cơng trình lớn nghiên cứu dao động cơng trình; nhà khoa học nước XHCN Liên Xô [3, 26] Ba Lan, Tiệp Khắc, CHDC Đức [15, 12, 3] đóng góp nhiều cơng trình nghiên cứu xuất sắc Bên cạnh việc nghiên cứu đề xuất lý luận tính tốn, tác giả nghiên cứu tìm biện pháp làm giảm ảnh hưởng động tải trọng động tác dụng lên công trình Hiện nay, hướng quan tâm nhiều, nghiên cứu dao động cơng trình áp dụng phương pháp thống kê; phương hướng áp dụng có hiệu đặc biệt loại dao động chịu ngoại lực có tính chất ngẫu nhiên [3] Bên cạnh việc xuất cơng cụ tính tốn máy tính điện tử, thúc đẩy mạnh mẽ việc nghiên cứu dao động cơng trình học kết cấu nói chung [3] Trong luận văn đề cập đến vấn đề lý thuyết dao động cơng trình áp dụng để tính tốn dao dộng theo lời giải bán giải tích theo lời giải số phương pháp phần tử hữu hạn 1.2 Đặc trưng toán động lực học: Tải trọng thay đổi theo thời gian nên trạng thái ứng suất - biến dạng hệ thay đổi theo thời gian Do đó, tốn động khơng có nghiệm chung tốn tĩnh Vì vậy, tốn động phức tạp khó khăn nhiều so với toán tĩnh Sự cần thiết phải kể đến lực quán tính điểm khác biệt tốn động lực học so với tốn tĩnh Ngồi ra, việc xét đến ảnh hưởng lực cản đặc trưng phân biệt hai tốn 1.2.1 Lực cản: Trong tính tốn, đơi không xét đến ảnh hưởng lực cản lực cản ln ln có mặt tham gia vào q trình chuyển động hệ Lực cản xuất nhiều nguyên nhân khác ảnh hưởng chúng đến trình dao động phức tạp Trong tính tốn, đưa giả thiết khác lực cản, phù hợp với điều kiện thực tế định Trong đa số tốn dao động cơng trình, ta thường sử dụng mơ hình vật liệu biến dạng đàn nhớt (ma sát nhớt) nhà học người Đức W.Voigt kiến nghị: xem lực cản tỷ lệ bậc với vận tốc dao động Công thức lực cản: Pc = Cy’ với C hệ số tắt dần Ngồi đưa số giả thiết sau: - Lực cản theo giả thiết Xôrôkin: giả thiết lực cản phi đàn hồi Lực cản phi đàn hồi lực cản tính đến tiêu hao lượng hệ, biểu thị việc làm tổn thất trễ lượng biến dạng q trình dao động Nó khơng phụ thuộc vào tốc độ biến dạng mà phụ thuộc vào giá trị biến dạng.Trong đó, quan hệ biến dạng chung (độ võng, góc xoay) với tải trọng ngồi quan hệ phi tuyến Cơng thức lực cản: Pc= i Pđ 2 Pđ lực đàn hồi; hệ số tiêu hao lượng [Lực đàn hồi (hay lực phục hồi) xuất tách hệ khỏi vị trí cân có xu hướng đưa hệ vị trí cân ban đầu, tương ứng phụ thuộc vào chuyển vị động hệ: Pđ = P(y) Ở hệ đàn hồi tuyến tính: Pđ = ky với k hệ số cứng (lực gây chuyển vị đơn vị)] - Lực cản ma sát khô Coulomb (Fms): tỷ lệ với áp lực vng góc N có phương ngược với chiều chuyển động Công thức lực cản: Fms = N (với hệ số ma sát) Lực cản làm cho chu kỳ dao dộng dài Trong thực tế, có cơng trình bị cộng hưởng chưa bị phá hoại có hệ số cản khác khơng Do ảnh hưởng lực cản nên cộng hưởng, nội lực, chuyển vị động hệ khơng phải mà có trị số lớn hữu hạn 1.2.2 Đặc trưng động hệ dao động tuyến tính: Dao động tuyến tính dao động mà phương trình vi phân mơ tả dao động phương trình vi phân tuyến tính Đặc trưng động hệ dao động tuyến tính bao gồm: khối lượng hệ, tính chất đàn hồi hệ (độ cứng, độ mềm), ... 1.6.6.2 Phương pháp phần tử hữu hạn 21 1.6.6.3 Phương pháp tích phân trực tiếp 21 1.7 Một số nhận xét 22 CHƯƠNG 2PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN 24 2.1 Phương pháp phần tử. .. dụng phương pháp nguyên lý cực trị Gauss nói phương pháp chuyển vị cưỡng để giải toán dao động đàn hồi thanh, chịu tác dụng tải trọng tĩnh Mục đích nghiên cứu luận án "Nghiên cứu dao động tự dầm. .. tuần hồn - Dao động điều hòa 1.3.1 Dao động tuần hoàn 1.3.2 Dao động điều hòa 1.4 Các phương pháp để xây dựng phương trình chuyển động 1.4.1 Phương pháp tĩnh động học