Nghiên cứu ổn định của thanh bằng phương pháp phần tử hữu hạn ( Luận văn thạc sĩ XD)

Nghiên cứu ổn định của thanh bằng phương pháp phần tử hữu hạn ( Luận văn thạc sĩ XD)Nghiên cứu ổn định của thanh bằng phương pháp phần tử hữu hạn ( Luận văn thạc sĩ XD)Nghiên cứu ổn định của thanh bằng phương pháp phần tử hữu hạn ( Luận văn thạc sĩ XD)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC DÂN LẬP HẢI PHÒNG - VŨ HOÀNG HẢI NGHIÊN CỨU ỔN ĐỊNH CỦA THANH BẰNG PHƢƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT CHUYÊN NGÀNH: KỸ THUẬT XÂY DỰNG CƠNG TRÌNH DÂN DỤNG & CƠNG NGHIỆP MÃ SỐ: 60.58.02.08 NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: GS TS TRẦN HỮU NGHỊ Hải Phòng, 2017 MỤC LỤC: MỞ ĐẦU * Lý chọn đề tài: * Đối tƣợng, phƣơng pháp phạm vi nghiên cứu luận văn1 * Mục đích nghiên cứu luận văn: * Nhiệm vụ nghiên cứu luận văn: * Cấu trúc luận văn: CHƢƠNG1 LÝ THUYẾT ỔN ĐỊNH CƠNG TRÌNH 1.1 Khái niệm ổn định ổn định cơng trình 1.2 Tầm quan trọng lịch sử phát triển lý thuyết ổn định cơng trình 1.3 Các phƣơng pháp xây dựng tốn ổn định cơng trình 1.3.1 Phƣơng pháp tĩnh học 1.3.2 Phƣơng pháp động lực học 1.3.3 Phƣơng pháp lƣợng CHƢƠNG PHƢƠNG PHÁP NGUYÊN LÝ CỰC TRỊ GAUSS 2.1 Nguyên lí cực trị Gauss 2.2 Phƣơng pháp nguyên lý cực trị Gauss 11 2.3 Cơ hệ môi trƣờng liên tục: ứng suất biến dạng 19 2.4 Cơ học kết cấu 26 2.5 Phƣơng pháp nguyên lý cực trị Gauss phƣơng trình cân hệ 30 2.5.1 Phƣơng trình cân tĩnh mơi trƣờng đàn hồi, đồng nhất, đẳng hƣớng 30 2.5.2 Phƣơng trình vi phân mặt võng chịu uốn 33 CHƢƠNG 36 TÍNH TỐN ỔN ĐỊNH UỐN DỌC CỦA THANH 36 BẰNG PHƢƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN 36 3.1 Bài toán ổn định chịu nén 36 3.2 Phƣơng pháp chuyển vị cƣỡng 38 3.3 Phƣơng pháp phần tử hữu hạn 39 3.3.1 Nội dung phƣơng pháp phần tử hữa hạn theo mơ hình chuyển vị 40 3.3.1.1 Rời rạc hoá kết cấu: 40 3.3.1.2 Hàm chuyển vị: 42 PTHH tuyến tính: 42 PTHH bậc hai 43 3.3.1.3 Phương trình phương pháp phần tử hữu hạn 43 3.3.1.4 Chuyển hệ trục toạ độ 48 3.3.1.5 Ghép nối ma trận độ cứng vectơ tải trọng nút toàn hệ 49 a Đánh số nút chuyển vị 49 b Ma trận độ cứng 50 c Vectơ lực toàn hệ 50 d Trường hợp gối đàn hồi nút 51 3.3.1.6 Xử lý điều kiện biên 51 3.3.1.7 Tìm phản lực gối 53 3.3.1.8 Trường hợp biết trước số chuyển vị 53 3.3.2 Cách xây dựng ma trận độ cứng phần tử chịu uốn 54 3.3.3 Cách xây dựng ma trận độ cứng tổng thể kết cấu 57 3.3.4.Tính ổn định chịu nén có điều kiện biên khác 62 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 74 Kết luận: 74 Kiến nghị: 74 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt LỜI CẢM ƠN Tác giả xin trân trọng cảm ơn GS TS NGƢT Trần Hữu Nghị, hƣớng dẫn tạo điều kiện tốt cho tác giả hoàn thành luận văn Xin chân thành cảm ơn tồn thể q Thầy Cơ Khoa xây dựng Trƣờng Đại Học Dân lập Hải Phòng tận tình truyền đạt kiến thức quý báu nhƣ tạo điều kiện thuận lợi cho suốt trình học tập, nghiên cứu thực đề tài luận văn Cuối cùng, tơi xin chân thành bày tỏ lòng cảm ơn đến anh chị bạn đồng nghiệp hỗ trợ cho tơi nhiều suốt q trình học tập, nghiên cứu cung cấp tài liệu nhƣ góp ý q báu để tơi hoàn thành luận văn Xin chân thành cảm ơn! Hải Phòng, tháng năm 2017 Tác giả Vũ Hồng Hải MỞ ĐẦU * Lý chọn đề tài: Trong cơng trình xây dựng ngƣời ta thƣờng dùng có chiều dài lớn, - vỏ chịu nén điều kiện ổn định miền đàn hồi có tầm quan trọng đặc biệt, đòi hỏi phải nghiên cứu đầy đủ mặt lý thuyết thực nghiệm.Bài toán ổn định kết cấu đƣợc giải theo nhiều hƣớng khác nhau, phần lớn xuất phát từ nguyên lý lƣợng mà theo kết phụ thuộc nhiều vào cách chọn dạng hệ trạng thái lệch khỏi dạng cân ban đầu Phƣơng pháp nguyên lý cực trị Gauss GS.TSKH Hà Huy Cƣơng đề xuất phƣơng pháp cho phép áp dụng nguyên lý cực trị Gauss - vốn đƣợc phát biểu cho hệ chất điểm - để giải toán học vật rắn biến dạng nói riêng tốn học mơi trƣờng liên tục nói chung Đặc điểm phƣơng pháp nhìn đơn giản ln cho phép tìm đƣợc kết xác tốn dù tốn tĩnh hay tốn động, tốn tuyến tính hay tốn phi tuyến * Đối tƣợng, phƣơng pháp phạm vi nghiên cứu luận văn Trong luận văn này, tác giả sử dụng phƣơng pháp nguyên lý cực trị Gauss, phƣơng pháp chuyển vị cƣỡng để xây dựng toán dùng phƣơng pháp phần tử hữu hạn để giải * Mục đích nghiên cứu luận văn: Tính tốn ổn định đàn hồi phƣơng pháp phần tử hữu hạn * Nhiệm vụ nghiên cứu luận văn: - Trình bày lý thuyết ổn định ổn định cơng trình - Trình bày phƣơng pháp ngun lý cực trị Gauss, phƣơng pháp chuyển vị cƣỡng để xây dựng toán ổn định thẳng đàn hồi chịu uốn dọc - Xây dựng giải toán ổn định uốn dọc thẳng đàn hồi phƣơng pháp phần tử hữu hạn * Cấu trúc luận văn: Luận văn gồm Chƣơng: Chƣơng 1: Tổng quan lý thuyết ổn định cơng trình Chƣơng 2: Phƣơng pháp nguyên lý cực trị Gauss Chƣơng 3: Tính tốn ổn định uốn dọc phƣơng pháp phần tử hữu hạn CHƢƠNG1 LÝ THUYẾT ỔN ĐỊNH CƠNG TRÌNH Trong chƣơng bàn lý thuyết ổn định cơng trình phƣơng pháp chung để xây dựng tốn ổn định cơng trình, tiêu chuẩn ổn định phƣơng pháp giải tốn ổn định cơng trình 1.1 Khái niệm ổn định ổn định cơng trình Một cách hình dung tốt khái niệm ổn định ta xét trƣờng hợp viên bi cứng mặt cầu cứng lõm lồi, Hình 1.1 (b) (a) (d) a s b b t (c) (e) Hình 1.1 Các trƣờng hợp ổn định Rõ ràng trƣờng hợp (a), mặt cầu lõm, cân viên bi ổn định kích khỏi vị trí cân ban đầu (đáy cầu) thả trở vị trí đáy cầu lân cận với vị trí (nếu có ma sát).Trong trƣờng hợp (b), mặt cầu lồi, cân khơng ổn định, kích viên bi khỏi vị trí cân ban đầu thả bi viên bi khơng trở lại vị trí ban đầu nữa.Trong trƣờng hợp (c), hình yên ngựa, cân ổn định kích viên bi khỏi vị trí cân ban đầu theo phƣơng s không ổn định theo phƣơng t.Trong trƣờng hợp (d), kích viên bi khỏi vị trí cân ban đầu lăn mặt phẳng ngang đến ngừng chuyển động, có vị trí cân khác với trạng thái cân ban đầu Trong trƣờng hợp ta nói trạng thái cân ban đầu phiếm định (không phân biệt) Ở ta nói đến trạng thái cân viên bi Suy rộng rata nói nhƣ trạng thái cân hệ phức tạp, ví dụ nhƣ trạng thái ứng suất biến dạng, trạng thái nội lực chuyển vị trạng thái lƣợng Trở lại hình 1.2a Khi lệch khỏi vị trí cân bằng, trọng tâm viên bi lên cao, tăng Trạng thái cân ổn định trạng thái tối thiểu Ở hình 1.2b, lệch với trị số nhỏ, trọng tâm viên bi giảm, giảm Trạng thái cân khơng ổn định ứng với lớn Hình 1.2d, lệch khỏi vị trí cân bằng, trọng tâm viên bi không thay đổi, trạng thái cân phiếm định khơng phân biệt Nhƣ hình 1.2, để biết đƣợc trạng thái cân hệ có ổn định hay khơng ta phải kích khỏi vị trí cân ban đầu Phƣơng pháp chung để đánh giá ổn định hệ là: Đƣa hệ khỏi vị trí cân ban đầu kiểm tra xem có tồn trạng thái cân khơng Nếu nhƣ tìm đƣợc trạng thái cân khác với trạng thái cân ban đầu hệ ổn định lực giữ cho hệ trạng thái cân gọi lực tới hạn, trƣờng hợp ngƣợc lại hệ ổn định 1.2 Tầm quan trọng lịch sử phát triển lý thuyết ổn định công trình Ngồi việc biết đƣợc trạng thái cân hệ cần xét xem trạng thái cân có phải trạng thái cân ổn định hay khơng.Thực tế, có nhiều cơng trình bị phá hoại ổn định Lịch sử công nghệ xây dựng cho thấy khơng tai nạn lớn xảy nƣớc khác thiết kế cơng trình ngƣời kỹ sƣ khơng xét đến đầy đủ tƣợng động nhƣ ổn định Việc sử dụng thép hợp kim có cƣờng độ cao kết cấu đại nhƣ kết cấu nhà cao tầng; silo; bể chứa; cầu; tàu thủy máy bay tất yếu dẫn đến phải sử dụng cấu kiện thanh, thành mỏng, vỏ mỏng chịu nén, làm cho tƣợng ổn định đàn hồi trở thành vấn đề có tầm quan trọng đặc biệt Thực tế cho thấy nhiều công trình bị sập đổ ổn định, cầu đƣờng sắt Kevđa – Nga cầu dàn hở bị phá hủy năm 1875 hệ biên bị ổn định, Cầu dàn Quebéc Canada, bị phá hủy ổn định chịu nén xây dựng vào năm 1907[10, trg 5], Cầu Tacoma Mỹ xây dựng hoàn thành ngày 1/7/1940 bị phá hủy 7/11/1940 bị ổn định tác dụng gió [32, trg 277] v.v… Vấn đề ổn định kết cấu đƣợc cơng trình nghiên cứu thực nghiệm Piter Musschenbroek công bố năm 1729, đến kết luận lực tới hạn tỷ lệ nghịch với bình phƣơng chiều dài Ba mƣơi năm sau phân tích tốn học Leonhard Euler nhận đƣợc kết nhƣ Đầu tiên kỹ sƣ không chấp nhận kết thí nghiệm Piter Musschenbroek kết lý thuyết Euler Culông [31, trg 185] tiếp tục cho độ cứng cột tỷ lệ thuận với diện tích mặt cắt ngang khơng phụ thuộc vào chiều dài Những quan điểm dựa kết thí nghiệm cột gỗ cột sắt lắp ghép có chiều dài tƣơng đối ngắn, loại thƣờng bị phá hoại với tải trọng nhỏ thua tải trọng Euler vật liệu bị phá hoại mà ổn định ngang gây E.Lamac ngƣời giải thích cách thỏa đáng không phù hợp kết lý thuyết kết thực nghiệm, ông lý thuyết Euler hoàn toàn phù hợp với thực nghiệm bảo đảm giả thiết Euler xem vật liệu đàn hồi điều kiện lý tƣởng đầu cuối cần phải đƣợc bảo đảm Những thí nghiệm sau ngƣời ta ý bảo đảm đầu cuối bảo đảm cho lực đặt tâm khẳng định tính đắn công thức Euler 1.3 Các phƣơng pháp xây dựng tốn ổn định cơng trình 1.3.1 Phƣơng pháp tĩnh học - Tạo cho hệ nghiên cứu dạng cân lệch khỏi dạng cân ban đầu -Xác định trị số lực tới hạn (trị số lực cần thiết giữ cho hệ dạng cân mới, lệch khỏi dạng cân đầu) Lực tới hạn xác định từ phƣơng trình đặc trƣng (hay gọi phƣơng trình ổn định) Ngƣời nghiên cứu vận dụng nội dung nói áp dụng: Phƣơng pháp thiết lập giải phƣơng trình vi phân; Phƣơng pháp thơng số ban đầu; Phƣơng pháp lực; Phƣơng pháp chuyển vị; Phƣơng pháp hỗn hợp; Phƣơng pháp sai phân hữu hạn; Phƣơng pháp dây xích; Phƣơng pháp nghiệm điểm; Phƣơng pháp Bubnov-Galerkin; Phƣơng pháp giải dần ... TÍNH TỐN ỔN ĐỊNH UỐN DỌC CỦA THANH 36 BẰNG PHƢƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN 36 3.1 Bài toán ổn định chịu nén 36 3.2 Phƣơng pháp chuyển vị cƣỡng 38 3.3 Phƣơng pháp phần tử hữu hạn ... tƣợng, phƣơng pháp phạm vi nghiên cứu luận văn1 * Mục đích nghiên cứu luận văn: * Nhiệm vụ nghiên cứu luận văn: * Cấu trúc luận văn: CHƢƠNG1 LÝ THUYẾT ỔN ĐỊNH CÔNG... phƣơng pháp nguyên lý cực trị Gauss, phƣơng pháp chuyển vị cƣỡng để xây dựng toán dùng phƣơng pháp phần tử hữu hạn để giải * Mục đích nghiên cứu luận văn: Tính toán ổn định đàn hồi phƣơng pháp phần