Nghiên cứu ổn định ngoài giới hạn đàn hồi của bản chữ nhật ( Luận văn thạc sĩ)

Nghiên cứu ổn định ngoài giới hạn đàn hồi của bản chữ nhật ( Luận văn thạc sĩ)Nghiên cứu ổn định ngoài giới hạn đàn hồi của bản chữ nhật ( Luận văn thạc sĩ)Nghiên cứu ổn định ngoài giới hạn đàn hồi của bản chữ nhật ( Luận văn thạc sĩ)Nghiên cứu ổn định ngoài giới hạn đàn hồi của bản chữ nhật ( Luận văn thạc sĩ)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC DÂN LẬP HẢI PHÒNG - NGUYỄN QUANG KHÁNH NGHIÊN CỨU ỔN ĐỊNH NGOÀI GIỚI HẠN ĐÀN HỒI CỦA BẢN CHỮ NHẬT Chuyên ngành: Kỹ thuật Xây dựng Cơng trình Dân dụng & Cơng nghiệp Mã số: 60.58.02.08 LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC GS.TS NGƢT TRẦN HỮU NGHỊ Hải Phòng, 2015 MỤC LỤC Lời cam đoan……………………………………………………………… …1 Lời cảm ơn………………………………………………………………… …2 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài………………………………………………………… Mục đích nghiên cứu đề tài…………………………………………….4 Phạm vi nghiên cứu đề tài…………………………………………… 4 Phƣơng pháp nghiên cứu đề tài…………………………………………4 Cấu trúc luận văn………………………………………………………4 CHƢƠNG 1: KHÁI NIỆM VÀ NHỮNG PHƢƠNG TRÌNH CƠ BẢN 1.1 Khái niệm ổn định giới hạn đàn hồi 1.2 Các phƣơng trình [2] 1.2.1 Đặc điểm biến dạng dẻo 1.2.2 Những lý thuyết dẻo đơn giản KẾT LUẬN CHƢƠNG 13 CHƢƠNG GIẢI BÀI TOÁN ỔN ĐỊNH CỦA BẢN NGỒI GIỚI HẠN ĐÀN HỒI BẰNG PHƢƠNG PHÁP GIẢI TÍCH 14 2.1 Cách đặt tốn ổn định ngồi giới hạn đàn hồi theo lý thuyết dẻo (2) 14 2.2 Giải toán ổn định theo lý thuyết chảy dẻo 15 2.2.1 Phƣơng pháp trực tiếp 15 2.2.2 Các ví dụ tính toán 17 2.3 Giải toán ổn định theo lý thuyết biến dạng đàn dẻo 21 2.3.1 Thiết lập xác tốn ổn định giới hạn đàn hồi sở lý thuyết biến dạng 22 2.3.2 Giải gần toán ổn định 27 2.3.3 Các ví dụ tính toán 29 2.4 Giải toán ổn định chữ nhật ngồi giới hạn đàn hồi theo mơ đun tiếp tuyến 31 KẾT LUẬN CHƢƠNG 33 CHƢƠNG 3: GIẢI BÀI TOÁN ỔN ĐỊNH CỦA BẢN NGOÀI GIỚI HẠN ĐÀN HỔI BẰNG PHƢƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN 34 3.1 Cách giải toán ổn định đàn hồi theo phƣơng pháp phần tử hữu hạn [3] 34 3.1.1 Khái niệm chung phƣơng trình 34 3.1.2 Thiết lập ma trận độ cứng phần tử chữ nhật cho 34 3.2 Cách dùng nghiệm toán đàn hồi để giải toán ổn định giới hạn đàn hồi 54 3.3 Thuật tốn chƣơng trình 56 3.4 Một số ví dụ tính toán 56 3.4.1 Bản chữ nhật tựa đơn bị nén theo phƣơng (Hình 3.2) 56 3.4.2 Bản chữ nhật tựa đơn bị nén theo phƣơng (Hình 3.3) 56 3.4.3 Bản chữ nhật hai cạnh tựa đơn bị nén vng góc, hai cạnh có điều kiện biên 57 3.4.4 Bản chữ nhật bốn cạnh ngàm bị nén hai phƣơng (Hình 3.7) 59 3.4.5 Bản chữ nhật tựa đơn dƣới tác dụng ứng suất trƣợt (Hình 3.8) 59 KẾT LUẬN CHƢƠNG III 60 KẾT LUẬN CHUNG 61 CÁC TÀI LIỆU THAM KHẢO 62 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài: Trong thực tế, phần lớn cơng trình xây dựng chịu tác dụng tải trọng động (đặc biệt cơng trình qn sự) Việc tính tốn thiết kế cơng trình nói chung (nhất cơng trình cao tầng, cơng trình có độ lớn, cơng trình đặc biệt) Trong cơng trình ngƣời ta thƣờng dùng thanh, - vỏ chịu nén có chiều dài lớn điều kiện ổn định miền đàn hồi có tầm quan trọng đặc biệt, đòi hỏi phải nghiên cứu đầy đủ mặt lý thuyết thực nghiệm Các cơng trình khơng phải đảm bảo điều kiện bền, cứng, ổn định mà không phần quan trọng phải phân tích phản ứng cơng trình chịu nguyên nhân tác dụng động (gió bão, động đất ) Ví dụ nhƣ cơng trình biển thƣờng xuyên chịu tác động sóng gió, tải trọng gây nên kết cấu ứng suất thay đổi theo thời gian Việc nghiên cứu động lực học cơng trình nghiên cứu phản ứng cơng trình chịu tải trọng động Kết cấu đƣợc sử dụng rộng rãi cơng trình xây dựng Nghiên cứu ổn định làm đàn hồi trở nên quen thuộc [1], [3] Trong nhiều kết cấu cơng trình tƣợng ổn định thƣờng xảy ngồi giới hạn đàn hồi, tính chất khơng đàn hồi (dẻo từ biến ) ảnh hƣởng đáng kể đến ổn định cân kết cấu Bài tốn ổn định ngồi giới hạn đàn hồi đƣợc nhiều tác giả đề cập đến với lời giải đƣợc coi xác phù hợp với giả thiết ban đầu, song phần lớn chƣa có kết số tải tác dụng nhƣ điều kiện biên dƣới dạng đơn giản quen thuộc Những kết chủ yếu mang tính lý thuyết nhằm trang bị phƣơng pháp luận phục vụ giải toán ổn định lý thuyết dẻo Để phần khắc phục đƣợc hạn chế nêu trên, luận văn học viên lặp lại đƣờng lối giải toán lý thuyết dẻo theo giải tích với lời giải có kết số cụ thể, để phần ứng dụng đƣợc tính tốn nhƣ minh chứng cho kết theo pháp số cần thiết Một hạn chế thƣờng gặp dùng phép giải tích khó dùng đƣợc ứng dụng tính tốn kết cấu thực Lúc cần thiết phải có phƣơng pháp số, mà thơng dụng phƣơng pháp phần tử hữu hạn (PTHH) Vì vậy, luận văn học viên dùng cách quy đổi mô đun tiếp tuyến theo Timoshenko kết hợp với cách giải toán theo nghiệm đàn hồi để xét toán ổn định chữ nhật giới hạn đàn hồi với điều kiện biên khác Mục đích nghiên cứu đề tài: - Tìm hiểu, nghiên cứu ổn định giới hạn đàn hồi - Dùng phƣơng pháp giải tích phƣơng pháp phần tử hữu hạn để giải toán ổn định cơng trình Phạm vi nghiên cứu đề tài: Trong luận văn này, tác giả giới hạn việc nghiên cứu phân tích sử dụng phƣơng pháp giải tích phƣơng pháp phần tử hữu hạn để giải tốn ổn định chữ nhật ngồi giới hạn đàn hồi với điều kiện biên khác Phƣơng pháp nghiên cứu đề tài: - Nghiên cứu mặt lý thuyết - Phân tích so sánh phƣơng pháp giải toán - Sử dụng kiến thức lý thuyết phần mềm tin học để tính tốn ví dụ Cấu trúc luận văn: Luận văn gồm chƣơng đƣợc trình bày theo cấu trúc nhƣ sau: Chƣơng 1: Khái niệm phƣơng trình 1.1 Khái niệm ổn định giới hạn đàn hồi 1.2 Các phƣơng trình Chƣơng 2: Giải tốn ổn định giới hạn đàn hồi phƣơng pháp giải tích 2.1 Cách đặt tốn ổn định giới hạn đàn hồi theo lý thuyết dẻo 2.2 Giải toán ổn định theo lý thuyết chảy dẻo 2.3 Giải toán ổn định theo lý thuyết biến dạng đàn dẻo 2.4 Giải toán ổn định chữ nhật giới hạn đàn hồi theo mô đun tiếp tuyến Chƣơng 3: Giải tốn ổn định ngồi giới hạn đàn hồi phƣơng pháp phần tử hữu hạn 3.1 Cách giải toán ổn định đàn hồi theo phƣơng pháp phần tử hữu hạn 3.2 Cách dùng nghiệm tốn đàn hồi để giải tốn ổn định ngồi giới hạn đàn hồi phƣơng pháp phần tử hữu hạn 3.3 Một số ví dụ tính tốn CHƢƠNG KHÁI NIỆM VÀ NHỮNG PHƢƠNG TRÌNH CƠ BẢN 1.1 Khái niệm ổn định giới hạn đàn hồi Để tìm hiểu khái niệm ổn định ngồi giới hạn đàn hồi, ta xét ví dụ [1] hai đầu khớp, tiết diện chữ I chịu nén tâm (hình 1.1) Dựa lý thuyết E Engesser - V Karman, trạng thái tới hạn, ta coi thẳng tính lực Pth nhƣ lực cần thiết để giữ cho bị cong so với dạng cân Hiện tƣợng uốn làm cho ứng suất nén toàn phần tăng thêm chút phía bên lõm giảm bớt chút phía bên lồi Nếu đƣờng cong OBC (hình 1.2) đồ thị thí nghiệm nén vật liệu điểm C tƣơng ứng với điều kiện tới hạn mối liên hệ ứng suất - biến dạng phía bên lõm thanh, lúc bị cong đi, đƣợc đặc trƣng độ dốc tiếp tuyến CC' ta gọi mơdun tiếp tiếp Et Ở phía bên lồi nơi ứng suất nén giảm bớt, mối liên hệ ứng suất - biến dạng đƣợc xác định độ dốc đƣờng thẳng CC” tức môđun đàn hồi ban đầu E vật liệu Nếu giả thiết mặt cắt ngang phẳng ta tính đƣợc lực tới hạn qua mô đun quy đổi E qd Pt th  Với  E qd I Eqd  l2 EEt E  Et Trong phần trên, ta giả thiết lực nén tâm (P qd ) tác động trƣớc đã, tiếp tục đƣợc giữ nguyên bị cong Nếu làm thí nghiệm thật thấy chuyển vị ngang tăng lên lúc với lực dọc Gặp trƣờng hợp này, giai đoạn đầu bị uốn, giảm ứng suất bên lồi đƣợc bù lại phần tăng ứng suất nén trực tiếp lực dọc tăng lên không ngừng xảy mà khơng có thun giảm ứng suất thớ phía bên lồi, mối liên hệ ứng suất - biến dạng toàn đƣợc đặc trƣng mô đun tiếp tuyến E n lực tới hạn Pt th   Et I l2 (1.2) Đối với liên kết khác hai đầu nhận đƣợc cơng thức tƣơng tự Nhƣ vậy, tốn ổn định giới hạn đàn hồi, ta sử dụng đƣợc công thức Euler, công thức đƣợc thiết lập vật liệu tuân theo định luật Hooke cho vật liệu không đàn hồi, cần thay mơđun đàn hồi E mơ đun tính đổi E qd E r Trong toán tấm, tƣợng ổn định vật liệu làm việc giới hạn đàn hồi xảy tƣơng tự Tuy nhiên, việc xác định lực tới hạn có phần khác chút giải phƣơng pháp giải tích (khơng tuý thay môđun đàn hồi E mơ đun tính đổi Eqd E, nhƣ trên), ngoại trừ dùng phƣơng pháp gần (phƣơng pháp PTHT chẳng hạn) Để giải thấu đấu toán này, trƣớc tiên cần sơ lƣợc qua số phƣơng trình lý thuyết sở 1.2 Các phƣơng trình [2] 1.2.1 Đặc điểm biến dạng dẻo Là q trình khơng thuận nghịch, quan hệ ứng suất biến dạng quan hệ khơng tuyến tính (phi tuyến vật lý) Trên hình vẽ sơ đồ chung (tổng quát) mối quan hệ TTƢS đơn nhận đƣợc từ thí nghiệm (hình 1.3) Ở đây, đƣờng tăng tải đƣờng giảm tải không trùng nhau, đƣờng giảm tải đƣờng bậc Khi ứng suất trở khơng biến dạng lƣợng khác không, gọi biến dạng dƣ hay biến dạng dẻo Biến dạng toàn phần   e   p (1.3) 1.2.2 Những lý thuyết dẻo đơn giản Prager lý thuyết dẻo xây dựng sở hệ thức tuyến tính tenxơ Các hệ thức chứa vi phân, tích phân tenxơ lệch ứng suất biến dạng L Sij   L' ij  (1.4) Trong L, L' tốn tử tuyến tính tenxơ lệch phụ thuộc vào tham số  LSij   AS ij  B L' ( sij )  A' eij  B' dSij d deij d    CSij s     C ' eij d  (1.5 ) A, B, C hàm số bất biến J 2' , J 3' A', B', C' hàm bất biến  2' ,  3' Nhờ giả thiết riêng hệ số A, B, C A', B', C' ta nhận đƣợc hệ thức lý thuyết dẻo Ở đây, ta khảo sát hai nhóm lý thuyết đƣợc sử dụng tính tốn sau 1.2.2.1 Lý thuyết chảy dẻo Ứng suất trạng thái phụ thuộc vào trình biến dạng nên liên hệ ứng suất biến dạng nói chung khơng có dạng hữu hạn, mà có dạng vi phân Lý thuyết chảy dẻo thiết lập hệ gia số biến dạng ứng suất, dựa giả thuyết sau đây: - Vật liệu đẳng hƣớng ban đầu - Sự thay đổi thể tích tƣơng đối tỷ lệ với áp suất trung bình   3Ke Hay d  3Kde (1.6) - Gia số biến dạng toàn phần tổng gia số biến dạng đàn hồi gia số d ije   3v  d ij   d ij  2G  1 v  d ije  d ij 2G Hay (1.7) - Tenxơ lệch ứng suất trùng với tenxơ lệch gia số biến dạng dẻo, tức trạng thái ứng suất xác định gia số tức thời biến dạng dẻo deije  dSij (1.8) Từ giả thiết ta có đƣợc: B' deij  ASij  BdSij Trong đó: B'  1, B  / 2G, A  d d hàm số bất biến ứng suất biến dạng, tuỳ thuộc vào loại vật liệu trình biến dạng Từ ta có: deij  dSij  dSij 2G hay: d ij  d ( ij   ij )  3v  d ij 2G  v 10 (1.9) ... giải toán theo nghiệm đàn hồi để xét toán ổn định chữ nhật giới hạn đàn hồi với điều kiện biên khác Mục đích nghiên cứu đề tài: - Tìm hiểu, nghiên cứu ổn định giới hạn đàn hồi - Dùng phƣơng pháp... 2.4 Giải toán ổn định chữ nhật giới hạn đàn hồi theo mô đun tiếp tuyến Chƣơng 3: Giải tốn ổn định ngồi giới hạn đàn hồi phƣơng pháp phần tử hữu hạn 3.1 Cách giải toán ổn định đàn hồi theo phƣơng... BÀI TOÁN ỔN ĐỊNH CỦA BẢN NGỒI GIỚI HẠN ĐÀN HỒI BẰNG PHƢƠNG PHÁP GIẢI TÍCH 14 2.1 Cách đặt tốn ổn định ngồi giới hạn đàn hồi theo lý thuyết dẻo (2 ) 14 2.2 Giải toán ổn định theo