Luận văn thạc sĩ chuyên ngành kỹ thuật xây dựng công trình và dân dụng nghiên cứu ổn định ngoài giới hạn đàn hồi của bản chữ nhật

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC DÂN LẬP HẢI PHÒNG - NGUYỄN QUANG KHÁNH NGHIÊN CỨU ỔN ĐỊNH NGOÀI GIỚI HẠN ĐÀN HỒI CỦA BẢN CHỮ NHẬT Chuyên ngành: Kỹ thuật Xây dựng Công trình Dân dụng & Công nghiệp Mã số: 60.58.02.08 LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC GS.TS NGƢT TRẦN HỮU NGHỊ Hải Phòng, 2015 MỤC LỤC Lời cam đoan……………………………………………………………… …1 Lời cảm ơn………………………………………………………………… …2 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài………………………………………………………… Mục đích nghiên cứu đề tài…………………………………………….4 Phạm vi nghiên cứu đề tài…………………………………………… 4 Phƣơng pháp nghiên cứu đề tài…………………………………………4 Cấu trúc luận văn………………………………………………………4 CHƢƠNG 1: KHÁI NIỆM VÀ NHỮNG PHƢƠNG TRÌNH CƠ BẢN .7 1.1 Khái niệm ổn định giới hạn đàn hồi 1.2 Các phƣơng trình [2] 1.2.1 Đặc điểm biến dạng dẻo .8 1.2.2 Những lý thuyết dẻo đơn giản KẾT LUẬN CHƢƠNG 13 CHƢƠNG GIẢI BÀI TOÁN ỔN ĐỊNH CỦA BẢN NGOÀI GIỚI HẠN ĐÀN HỒI BẰNG PHƢƠNG PHÁP GIẢI TÍCH 14 2.1 Cách đặt toán ổn định giới hạn đàn hồi theo lý thuyết dẻo (2) 14 2.2 Giải toán ổn định theo lý thuyết chảy dẻo 15 2.2.1 Phƣơng pháp trực tiếp .15 2.2.2 Các ví dụ tính toán 17 2.3 Giải toán ổn định theo lý thuyết biến dạng đàn dẻo 21 2.3.1 Thiết lập xác toán ổn định giới hạn đàn hồi sở lý thuyết biến dạng 22 2.3.2 Giải gần toán ổn định .27 2.3.3 Các ví dụ tính toán 29 2.4 Giải toán ổn định chữ nhật giới hạn đàn hồi theo mô đun tiếp tuyến 31 KẾT LUẬN CHƢƠNG 33 CHƢƠNG 3: GIẢI BÀI TOÁN ỔN ĐỊNH CỦA BẢN NGOÀI GIỚI HẠN ĐÀN HỔI BẰNG PHƢƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN 34 3.1 Cách giải toán ổn định đàn hồi theo phƣơng pháp phần tử hữu hạn [3] 34 3.1.1 Khái niệm chung phƣơng trình 34 3.1.2 Thiết lập ma trận độ cứng phần tử chữ nhật cho 34 3.2 Cách dùng nghiệm toán đàn hồi để giải toán ổn định giới hạn đàn hồi 54 3.3 Thuật toán chƣơng trình .56 3.4 Một số ví dụ tính toán 56 3.4.1 Bản chữ nhật tựa đơn bị nén theo phƣơng (Hình 3.2) 56 3.4.2 Bản chữ nhật tựa đơn bị nén theo phƣơng (Hình 3.3) 56 3.4.3 Bản chữ nhật hai cạnh tựa đơn bị nén vuông góc, hai cạnh có điều kiện biên 57 3.4.4 Bản chữ nhật bốn cạnh ngàm bị nén hai phƣơng (Hình 3.7) 59 3.4.5 Bản chữ nhật tựa đơn dƣới tác dụng ứng suất trƣợt (Hình 3.8) .59 KẾT LUẬN CHƢƠNG III 60 KẾT LUẬN CHUNG 61 CÁC TÀI LIỆU THAM KHẢO 62 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài: Trong thực tế, phần lớn công trình xây dựng chịu tác dụng tải trọng động (đặc biệt công trình quân sự) Việc tính toán thiết kế công trình nói chung (nhất công trình cao tầng, công trình có độ lớn, công trình đặc biệt) Trong công trình ngƣời ta thƣờng dùng thanh, - vỏ chịu nén có chiều dài lớn điều kiện ổn định miền đàn hồi có tầm quan trọng đặc biệt, đòi hỏi phải nghiên cứu đầy đủ mặt lý thuyết thực nghiệm Các công trình phải đảm bảo điều kiện bền, cứng, ổn định mà không phần quan trọng phải phân tích phản ứng công trình chịu nguyên nhân tác dụng động (gió bão, động đất ) Ví dụ nhƣ công trình biển thƣờng xuyên chịu tác động sóng gió, tải trọng gây nên kết cấu ứng suất thay đổi theo thời gian Việc nghiên cứu động lực học công trình nghiên cứu phản ứng công trình chịu tải trọng động Kết cấu đƣợc sử dụng rộng rãi công trình xây dựng Nghiên cứu ổn định làm đàn hồi trở nên quen thuộc [1], [3] Trong nhiều kết cấu công trình tƣợng ổn định thƣờng xảy giới hạn đàn hồi, tính chất không đàn hồi (dẻo từ biến ) ảnh hƣởng đáng kể đến ổn định cân kết cấu Bài toán ổn định giới hạn đàn hồi đƣợc nhiều tác giả đề cập đến với lời giải đƣợc coi xác phù hợp với giả thiết ban đầu, song phần lớn chƣa có kết số tải tác dụng nhƣ điều kiện biên dƣới dạng đơn giản quen thuộc Những kết chủ yếu mang tính lý thuyết nhằm trang bị phƣơng pháp luận phục vụ giải toán ổn định lý thuyết dẻo Để phần khắc phục đƣợc hạn chế nêu trên, luận văn học viên lặp lại đƣờng lối giải toán lý thuyết dẻo theo giải tích với lời giải có kết số cụ thể, để phần ứng dụng đƣợc tính toán nhƣ minh chứng cho kết theo pháp số cần thiết Một hạn chế thƣờng gặp dùng phép giải tích khó dùng đƣợc ứng dụng tính toán kết cấu thực Lúc cần thiết phải có phƣơng pháp số, mà thông dụng phƣơng pháp phần tử hữu hạn (PTHH) Vì vậy, luận văn học viên dùng cách quy đổi mô đun tiếp tuyến theo Timoshenko kết hợp với cách giải toán theo nghiệm đàn hồi để xét toán ổn định chữ nhật giới hạn đàn hồi với điều kiện biên khác Mục đích nghiên cứu đề tài: - Tìm hiểu, nghiên cứu ổn định giới hạn đàn hồi - Dùng phƣơng pháp giải tích phƣơng pháp phần tử hữu hạn để giải toán ổn định công trình Phạm vi nghiên cứu đề tài: Trong luận văn này, tác giả giới hạn việc nghiên cứu phân tích sử dụng phƣơng pháp giải tích phƣơng pháp phần tử hữu hạn để giải toán ổn định chữ nhật giới hạn đàn hồi với điều kiện biên khác Phƣơng pháp nghiên cứu đề tài: - Nghiên cứu mặt lý thuyết - Phân tích so sánh phƣơng pháp giải toán - Sử dụng kiến thức lý thuyết phần mềm tin học để tính toán ví dụ Cấu trúc luận văn: Luận văn gồm chƣơng đƣợc trình bày theo cấu trúc nhƣ sau: Chƣơng 1: Khái niệm phƣơng trình 1.1 Khái niệm ổn định giới hạn đàn hồi 1.2 Các phƣơng trình Chƣơng 2: Giải toán ổn định giới hạn đàn hồi phƣơng pháp giải tích 2.1 Cách đặt toán ổn định giới hạn đàn hồi theo lý thuyết dẻo 2.2 Giải toán ổn định theo lý thuyết chảy dẻo 2.3 Giải toán ổn định theo lý thuyết biến dạng đàn dẻo 2.4 Giải toán ổn định chữ nhật giới hạn đàn hồi theo mô đun tiếp tuyến Chƣơng 3: Giải toán ổn định giới hạn đàn hồi phƣơng pháp phần tử hữu hạn 3.1 Cách giải toán ổn định đàn hồi theo phƣơng pháp phần tử hữu hạn 3.2 Cách dùng nghiệm toán đàn hồi để giải toán ổn định giới hạn đàn hồi phƣơng pháp phần tử hữu hạn 3.3 Một số ví dụ tính toán CHƢƠNG KHÁI NIỆM VÀ NHỮNG PHƢƠNG TRÌNH CƠ BẢN 1.1 Khái niệm ổn định giới hạn đàn hồi Để tìm hiểu khái niệm ổn định giới hạn đàn hồi, ta xét ví dụ [1] hai đầu khớp, tiết diện chữ I chịu nén tâm (hình 1.1) Dựa lý thuyết E Engesser - V Karman, trạng thái tới hạn, ta coi thẳng tính lực Pth nhƣ lực cần thiết để giữ cho bị cong so với dạng cân Hiện tƣợng uốn làm cho ứng suất nén toàn phần tăng thêm chút phía bên lõm giảm bớt chút phía bên lồi Nếu đƣờng cong OBC (hình 1.2) đồ thị thí nghiệm nén vật liệu điểm C tƣơng ứng với điều kiện tới hạn mối liên hệ ứng suất biến dạng phía bên lõm thanh, lúc bị cong đi, đƣợc đặc trƣng độ dốc tiếp tuyến CC' ta gọi môdun tiếp tiếp Et Ở phía bên lồi nơi ứng suất nén giảm bớt, mối liên hệ ứng suất - biến dạng đƣợc xác định độ dốc đƣờng thẳng CC" tức môđun đàn hồi ban đầu E vật liệu Nếu giả thiết mặt cắt ngang phẳng ta tính đƣợc lực tới hạn qua mô đun quy đổi Eqd Pt th  Với  Eqd I l2 Eqd  2EEt E  Et tải trọng ngang [ K0 ]s{X}  [K ]s{X} (3-22) Đây toán trị riêng tổng quát Để giải phƣơng trình ta đƣa dạng phƣơng trình trị riêng tắc [A]{X}=- {X} (3.23) đó: (3-24) [A]  [K0 ]s1[K ]s   Với ma trận A cấp nxn, trị riêng vec tơ riêng tƣơng ứng thỏa mãn hệ {[ A] [I]}{X}  (3.25) Khi trị riêng  nghiệm đa thức đặc trƣng Det{[A]+ [I]}  (3.26) 3.1.3.1 Phương pháp Faddeev-Leverrier lập đa thức đặc trưng Phƣơng pháp giải trực tiếp phƣơng trình đặc trƣng, đa thức bậc n Nếu ma trận A đối xứng phƣơng trình có n nghiệm thực ta tìm đƣợc n véc tơ riêng sở không gian E Có thể sử dụng phƣơng pháp bình phƣơng nghiệm A ma trận đối xứng, hay phƣơng pháp gần để tìm nghiệm đa thức đặc trƣng Khai triển định thức ta thu đƣợc đa thức cấp n: Pn ( )   n  p1 n1  p2 n2   pn1  pn Để xây dựng thuật toán tính tham số p1, p2, , pn ta xét ma trận A đối xứng không đối xứng: a1,1a1,2 a1,n  a a a  A   2,1 2,2 2,n      an,1an,2 an,n    Gọi Vet(A) số đƣợc định nghĩa nhƣ sau: Vet(A) = a1,1  a2,1   an,n 52 Khi tham số p1, p2, , pn đƣợc xác định nhƣ sau: P1 = Vet (B1) B1  A P2 = l/2Vet( Bn ) B2 = A( B1  p1I ) P3 = l/2Vet( B3 ) B3 = A( B2  p2I ) Pn = l/2Vet( Bn )trong Bn = A(Bn1  p1I ) Vì pnI = Bn nên trƣờng hợp pn #0, , ta có : I= AA1 = (l/ pn )Bn =1/ pn A(Bn1  pn1I) Suy : A1 = (1 / pn )( Bn1  pn1I) 3.1.3.2 Phương pháp lặp Power tìm trị riêng lớn nhỏ Phƣơng pháp hiệu giải toán ổn định, toán trị riêng nhỏ (> 0) ứng với dạng ổn định Phƣơng pháp áp dụng cho ma trận đối xứng không đối xứng cấp n Với véc tơ ban đầu {X 0} khác rỗng, đặt: Y = A X = 1(1) X Trong B1(1) tọa độ có trị tuyệt đối lớn véc tơ Y 1=A X , X nhận đƣợc từ Y cách đƣa tọa độ có trị tuyệt đối lớn B1(1) làm thừa số chung Y k1 Lặp lại bƣớc thứ k ta có: Y k1  AX k  1(1) X k1 Trong 1(k1) tọa độ có trị tuyệt đối lớn véc tơ Y k1 , X k1 nhận đƣợc từ Y k1 cách đƣa tọa độ có trị tuyệt đối lớn 1(k1) làm thừa số chung Y k1 Ngƣời ta chứng minh đƣợc 1(k1) hội tụ trị riêng có trị tuyệt đối lớn 1 X k hội tụ véc tơ riêng e1 tƣơng ứng Phép lặp dừng lại 1(k1)  1k