Nghiên cứu nội lực và chuyển vị của kết cấu bằng phương pháp nguyên lý cực trị Gauss (Luận văn thạc sĩ)

Nghiên cứu nội lực và chuyển vị của kết cấu bằng phương pháp nguyên lý cực trị Gauss (Luận văn thạc sĩ)Nghiên cứu nội lực và chuyển vị của kết cấu bằng phương pháp nguyên lý cực trị Gauss (Luận văn thạc sĩ)Nghiên cứu nội lực và chuyển vị của kết cấu bằng phương pháp nguyên lý cực trị Gauss (Luận văn thạc sĩ)Nghiên cứu nội lực và chuyển vị của kết cấu bằng phương pháp nguyên lý cực trị Gauss (Luận văn thạc sĩ)Nghiên cứu nội lực và chuyển vị của kết cấu bằng phương pháp nguyên lý cực trị Gauss (Luận văn thạc sĩ)Nghiên cứu nội lực và chuyển vị của kết cấu bằng phương pháp nguyên lý cực trị Gauss (Luận văn thạc sĩ)Nghiên cứu nội lực và chuyển vị của kết cấu bằng phương pháp nguyên lý cực trị Gauss (Luận văn thạc sĩ)Nghiên cứu nội lực và chuyển vị của kết cấu bằng phương pháp nguyên lý cực trị Gauss (Luận văn thạc sĩ)

B TR NG GIÁO D C VÀ ÀO T O I H C DÂN L P H I PHÒNG -*** NGUY N QU C B O NGHIÊN C U N I L C VÀ CHUY N V C A K T C U B C TR GAUSS Chun ngành: K thu t Xây d ng Cơng trình Dân d ng & Công nghi p Mã s : 60.58.02.08 LU N V N TH C S K THU T NG D N KHOA H C H i Phòng, 2015 GS Phòng v Tơi xin chân thành c Cơng ty c ph khích l , t lu n -T ng nghi p c n thi t k cơng trình xây d ng H i Phòng u ki i ng viên, Tơi su t q trình th c hi n hoàn thành Xin trân tr ng c n! phân Gauss (1777 - 1855) d ng nguyên lý c c tr bi n d n, có kh so sánh (m t toán khác toán gi cv tr n i gi i c a m t u ki n) v i l i gi i có s n c a m t tốn Ý Vi c tìm hi u ng d c tr v m t khoa h c th c ti n tính tốn cơng trình tài c tr c th c hi s li is u n i l c chuy n v c a k t c u b ng cơng trình nghiên c u c a b n thân tôi, ng d n khoa h c c a GS u tra, k t qu nghiên c u nêu lu c công b b t k tài li u khác Tác gi lu Các ng KÝ HI U NG Th i Phi m hàm m r ng t c ng c a bi n d ng Mô men quán tính ti t di n c ng u n c a ti t di n d m Mômen u n L cd c L c t p trung L cc t Ngo i l c phân b tác d ng lên d m Kh ng ch m ng su t ti p ng su t pháp Bi n d t võng c a d m Bi n d ng c a v t li u Bi n phân t Bi n d ng th tích Bi n d ng u H s Lamé H s Poisson Chuy n v theo tr c x ng b c c ng u n c ng xo n i) M CL C L im u M U L DANH M C KÝ HI U GI C K T C U c ng phân t ng 10 1.3 Nguyên lý công o 13 15 C TR GAUSS 18 2.1 Nguyên lý c c tr Gauss 18 c tr Gauss 20 ng liên t c: ng su t bi n d ng 27 c k t c u 34 c tr ng c 38 iv ng nh ng ng 38 a m t võng c a t m ch u u n 41 UU N BI N D NG T NGANG 44 ck tc i 44 guyên lý c c tr gi c v t r n bi n d ng 47 c tr gi c k t c u 47 3.4 S d ng nguyên lý c c tr Gauss thành l ng 50 3.5 K t lu n nh n xét p d ng nguyên lý c c tr gi i c k t c u 52 3.6 Tính toán d m khung 53 K T LU N VÀ KI N NGH 76 Tài li u tham kh o 79 Bernoulli) x xz z ba t max / h zx tác ; hay (1.7) , zx zx 3.6.2.2 Tính tốn d m liên t c i v bi mômen u n d m hình 3.5a Hình 3.5 L i gi i: Chia d n vi t bi u th ic i d ng khai tri yi = a2x2 + a3x3 + a4x4 yII = b1x + b2 x2 + b3x3 + b4x4 yIII = c0 + c1x + c2x2 + c3x3 + c4x4 (3.28) y I V = d1x+ d2x2 + d3x3 + d4x4 yv = e0 + e1x+ e2x2 + ex3 + e4x4 D dàng th y r ng nghi m (3.28) tho H so sánh v i m chúng l t là: ; y0 III P1 (l1l2 l2 x) l l3 y0 IV P2 l5 x l l5 n d m ch u ki n biên a ; u ki n biên vi t cho d Bi u th ng b c vi t cho toàn h : Hay l3 ( EJy'' III EJ l4 y0 III ) dx ( EJy'' IV EJ y0 IV ) dx (3.32) y0 IV ) dx (3.33) K t h p (3.30) (3.32) có: l3 ( EJy'' III EJ l4 y0 III ) dx ( EJy'' IV EJ u ki n c c tr c a phi m hàm (3.33): ; T ; ; ;j= ) ; ch ; n tính, gi i h c k t qu c n tìm Tác gi vi ng h p chi n d m khác ch u t i tr ng t p trung khác nhau, k t qu l1=2l2=2l3=2l4=2l5 ng h p P=P1=P2, n: M2 pl 3Pl 52 65ql 520 P x 1352 (3.35) ng h p P = ql, bi mômen c a d Hình 3.6 3.6.3 Các ví d tính tốn khung Ví d Xác c2 nh ng àn h i v bi u mômen u n cho khung hình 3.7a L i gi i: Ch n h so sánh nh hình (3.7b), ó bi u th c mơmen u n ch có 1: (b) (a) c2 L y g c to c a thành t i A t i B, b qua l c d c (v trí B khơng thay i) ta vi t bi u th c ng àn h i cho t ng o n thanh: D dàng nh n th y nghi m tho mãn i u ki n biên Trong khug, nút c xem t i c ng ó góc c b o tồn Vì v y, góc xoay c a quy t vào nút B b ng T i ngàm C võng góc b ng khơng i u ki n biên vi t cho nh sau: (3.36) Bi u th c l ng c ng b c c a khung: Vi t bi u th c mômen u n ch a bi t qua o hàm c p c a võng: (3.37) C c ti u hố (3.37) có k n (3.36) ta có phi m hàm m r ng: (3.38) Trong ó: i u ki n c c ti u c a (3.38): d n có ph n h 12 ph ng trình ng trình n tính 12 n xác ng àn h i: nh h s ch a bi t, gi i Hình 3.8 Bi mômen (3.39) Bi u th c mômen u n (3.40) Bi u mơmen nh hình 3.8 K t qu trùng v i k t qu l i gi i theo ph ng pháp l c [25,tr.18] Ví d Xác nh c3 ng àn h i v bi u mơmen u n c a khung cho hình 3.9 L i gi i: Ch n h so sánh nh hình 3.9b, ó bi u th c mơmen u n ch có 2: b a Hình 3.9 (3.41) L y g c to c t i A, t i B t i D b qua l c d c thanh, bi u th c ng àn h i cho t ng o n thanh: Ta nh n th y m t cách d dàng nghi m th o mãn i u kiên biên T i hai nút B, C khơng có chuy n v ng ngang, góc xoay c a quy t vào ó b ng Do ó i u ki n biên vi t cho nh sau: (3.42) Bi u th c l ng c ng b c c a khung: Hay: (3.43) K t h p (3.43) v i (3.42) c (3.44): ; Các i u ki n c c ti u c a (3.44): (3.44) Chúng dân n h 14 ph ng trình n tính 14 n xác t ng trình ng àn h i cho o n khung: ó có ph nh h s ch a bi t, b a Hình 3.10 (3.45) Bi u th c mômen u n (3.46) Bi u mơmen nh hình 3.10 Ví d Xác c sáu nh ng àn h i v bi u mơmen u n cho khung nh hình 3.11a b a Khung c Hình 3.11 L i gi i: Ch n h so sánh nh hình 3.11b, ó bi u th c mơmen u n ch có 1: ; L y g c to t i (3.47) u trái ( i v i ngang) phía d ng), ta có bi u th c i ( i v i ng àn h i cho t ng o n thanh: (3.48) T ng t nh trên, ta nh n th y nghi m th o mãm i u ki n biên T i nút B, C, E khơng có chuy n v n g ngang, góc xoay c a quy t vào ó b ng Ta vi t c i u ki n biên cho thah nh sau: Bi u th c l ng c ng b c c a khung: hay ; (3.50) Cùng v i i u ki n ràng bu c (3.49) ta có phi m hàm m r ng: ; (3.51) Các i u khiên c c tiêu c a phi m hàm: d n ph n h 25 ph ng trình ng trình n tính 25 n xác ng àn h i cho o n khung: nh h s ch a bi t t ó có Bi u th c mômen u n: (3.53) Bi u mơ men u n c a khung nh hình 3.12 Hình 3.12 - Bi u Nh n xét: Bài tốn khung sánh c h ph c t p v i m t h h c n xét ph c t p mô men l c c t m t n gi n h n r t nhi u có th so n gi n Hi u qu c a làm cao K T LU N VÀ KI N NGH * K t lu n T nh ng nghiên c a lu rút nh ng k t lu n sau: 1) Tác gi d xu t gi i quy t m t s ck tc i có hi u qu n, l i gi i c a toán ch c n tho mãn u ki ng h c 3) Tác gi ng cách gi i v i t ng toán c th i v i toán d n ng c a l c c i v i chuy n v m t cách d dàng b) Bài toán khung d m t v im th n r t nhi u có th so sánh c h ph c t p n Hi u qu cách làm cao h c n xét ph c t p 4) P i m t h khác khơng hồn tồn t ng hồn tồn, ví d có th so sánh h v i ho c h hai chi u v i h m t chi u d ng nguyên lý c c tr Gauss m kh cd li u th c nghi m c a m t k t c u t vi c nghiên c u th c nghi m k t c u khác * Ki n ngh m t công c ph c v công tác gi ng d y h c t p c gi li u th c nghi m t vi c th c nghi m k t c u khác nên có th ng d ng vi c xây d ng mơ hình mơ ph ng TÀI LI U THAM KH O Nguy n Xuân B o, Ph m H i, Nguy n t h u h n ng d , tính tốn cơng trình thu l i, Nhà xu t b n Nông nghi p, Hà N i,1983 u, D ng ma tr n c t c u, Nhà xu t b n Nông nghi p, Hà N i, 1992 u, Bài gi ng lý thuy t t ck tc u ih c Xây d ng, Hà N i, 1992 n Th Dân, ng v n t c dòng ch y quanh v t n i, Tuy n t p báo cáo h i ngh k t c u công ngh Xây d ng, Hà N i, 2001, Tr.486 Tính tốn k t c t có c t xây d ng cơng trình, Khoa h c K thu t , H c vi n K th t Quân s , S 76 (III/1996), Tr.1 m, Nghiên c u tr ng thái ng su t - bi n d ng c a m ng có c t m Khoa h c K thu t, Giao thông v n t i , 8/1998, Tr, 15 18 ng Huy Tú, Bài toán truy n sóng ch Hà Hu ng mơi t ng d ng tính tốn móc c c, Nhà xu t b n Xây d ng , s 1/1999, Tr 33 35 m t có c t m m n ng ô tô sân bay, Khoa h c K thu t , H c vi n K thu t Quân S , S 74 (I/1996) , Tr 18 26 Nguy o, c gi i tích, Nhà xu t b ih c qu c gia Hà N i , Hà N i, 2001 Ninh Quang H i, Ngu c lý thuy t, Nhà xu t b n Xây d ng , Hà N i, 1999 ng k thu t, Nhà xu t b n Khoa h c K thu t, Hà N i, 1998 n Xuân L c b n v t li u , Nhà xu t b n giao thông v n t i, Hà N i, 2002 Nguy n Th Ng c Lan, Phân tích m t s c u , Lu ck t c s k thu t, Hà N i, 1999 X lý gi li Nguy nh ng cơng trình, t p chí xây d ng, 11/2001 Tr.48 56 t, Tính tốn n i l c t m bê tơng m ng sân bay có thép truy n l c, Khoa h c K thu t , H c vi n k thu t Quân s , s 86 (1/1999), Tr 37 42 Hoàng Nam Nh t, Phân tích t i tr c ch u t i c a m t ng c ng sân bay ô tô , Khoa h c K thu t , H c vi n k thu t Quân s , S 86 (I/1999) , Tr 43 48 toán k t c u xây d ng b h u h n, bi n phân h n h p sai phân h u h n- bi n phân, Nhà xu t b n Xây d ng , Hà N i , 1982 ut ic am ng sân bay, Nhà xu t b n giao thông v n t i, 7/1998, Tr 19 21 ng su t nhi t t ng sân bay, Khoa h c k thu t , H c vi k thu t Quân s , S 86(I/1999), Tr 31 Nghiên c u tr ng thái ng su t - bi n d ng t m Nguy nhi u l p ch u t i tr ng có xét l c ma sát m t ti p xúc, Lu n án ti n s khoa h c, Hà N i, 2002 Nghiên c u ph n Nguy ng t m nhi u l p có xét l c ma sát m t ti p xúc, T p chí Khoa H c Cơng ngh , Trung tâm khoa h c t nhiên công ngh qu c gia, T p XXXI- 2001-2 , Tr 48 56 Nguy h uh , T p I- n t h u h n d i i h c Xây d ng , Hà N i, 1996 L u Th Trình, Bài t c k t c u, T p II- H khoa h c k thu t, Hà N i 2003 nh, Nhà xu t b n c k t c u , T p II - H L u Th Trình, , Nhà xu t b n khoa h c k thu t, Hà N i, 2003 L u Th Trình, Bài t c k t c u, T p II - H tb n khoa h c k thu t , Hà N i , 1991 n t h u h n, Nhà xu t b n H Anh Tu n , Tr n Bình,, Khoa h c - K Thu t, Hà N i, 1978.\ Nguy ng,, Lý thuy i ng d ng , Nhà xu t b n Giáo d c , Hà N i, 1999 c c k t c u, Nhà xu t b n Tuy n t p cơng trình khoa h c - Khoa xây d ng i h c ki n trúc Hà Nguy n M nh Yên, Khoa H c - K thu t, Hà N i 1996 N i, 2004 Ha Huy Cuong, Nguyen Phuong Thanh, Application du principe d' obligation minimale dans la resolution des problems de la mécanique dé fluids , structues and interactiens, Nha Trang, Vietnam August 14-18.2000, P.693-702 ... ng phân t ng 10 1.3 Nguyên lý công o 13 15 C TR GAUSS 18 2.1 Nguyên lý c c tr Gauss 18 c tr Gauss 20 ng liên t c: ng su t bi... i 44 guyên lý c c tr gi c v t r n bi n d ng 47 c tr gi c k t c u 47 3.4 S d ng nguyên lý c c tr Gauss thành l ng 50 3.5 K t lu n nh n xét p d ng nguyên lý c c tr gi i c... - )2 (2.5a) (2.6) 2.2 i nguyên lý nguyên lý Gauss i 0i i= mi i 0i = mi 0i (thay cho (2.7) B i (2.8) Trong (2.8) ri r0i = (2.8a) = ( ) i (2.8b) =0 (2.9) Hình 1.1 = (a) vào (a) ta có = Min (b)