Nghiên cứu nội lực và chuyển vị của kết cấu bằng phương pháp nguyên lý cực trị gauss

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC DÂN LẬP HẢI PHÒNG -*** NGUYỄN QUỐC BẢO NGHIÊN CỨU NỘI LỰC VÀ CHUYỂN VỊ CỦA KẾT CẤU BẰNG PHƢƠNG PHÁP NGUYÊN LÝ CỰC TRỊ GAUSS Chuyên ngành: Kỹ thuật Xây dựng Công trình Dân dụng & Công nghiệp Mã số: 60.58.02.08 LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC GS.TSKH HÀ HUY CƢƠNG Hải Phòng, 2015 LỜI CẢM ƠN Trƣớc hết, xin đƣợc tỏ lòng biết ơn gửi lời cám ơn chân thành đến GS.TSKH Hà Huy Cƣơng, ngƣời trực tiếp hƣớng dẫn luận văn, tận tình bảo hƣớng dẫn tìm hƣớng nghiên cứu, tiếp cận thực tế, tìm kiếm tài liệu, xử lý phân tích số liệu, giải vấn đề nội lực chuyển vị kết cấu phƣơng pháp nguyên lý cực trị Gauss, nhờ hoàn thành luận văn cao học Ngoài ra, trình học tập, nghiên cứu thực đề tài nhận đƣợc nhiều quan tâm, góp ý, hỗ trợ quý báu quý thầy cô, đồng nghiệp, bạn bè ngƣời thân Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến: Cha mẹ ngƣời thân gia đình hỗ trợ, tạo điều kiện thuận lợi cho suốt thời gian qua đặc biệt thời gian theo học khóa thạc sỹ trƣờng Đại học Dân lập Hải Phòng Quý thầy cô Khoa Xây dựng quý thầy cô Khoa Sau đại học - Trƣờng Đại học Dân lập Hải Phòng truyền đạt cho kiến thức bổ ích suốt hai năm học vừa qua Tôi xin chân thành cảm ơn bạn bè, đồng nghiệp Tôi công tác Công ty cổ phần tƣ vấn thiết kế công trình xây dựng Hải Phòng động viên, khích lệ, tạo điều kiện giúp đỡ Tôi suốt trình thực hoàn thành luận văn Xin trân trọng cảm ơn! Tác giả luận văn Nguyễn Quốc Bảo MỞ ĐẦU Bài toán học kết cấu nói chung đƣợc xây dựng theo bốn đƣờng lối là: Phƣơng pháp xây dựng phƣơng trình vi phân cân phân tố; Phƣơng pháp lƣợng; Phƣơng pháp nguyên lý công ảo Phƣơng pháp sử dụng trực tiếp phƣơng trình Lagrange Các phƣơng pháp giải gồm có: Phƣơng pháp đƣợc coi xác nhƣ, phƣơng pháp lực; Phƣơng pháp chuyển vị; Phƣơng pháp hỗn hợp; Phƣơng pháp liên hợp phƣơng pháp gần nhƣ, phƣơng pháp phần tử hữu hạn; phƣơng pháp sai phân hữu hạn; phƣơng pháp hỗn hợp sai phân - biến phân Phƣơng pháp Nguyên lý cực trị Gauss đƣợc đề xuất GS TSKH Hà Huy Cƣơng hệ vật rắn biến dạng, phƣơng pháp đƣợc xây dựng dựa Nguyên lý cực trị Gauss hệ chất điểm K.F Gauss (1777 - 1855) Phƣơng pháp sử dụng nguyên lý cực trị Gauss để giải toán học vật rắn biến dạng có ƣu điểm là: có cách nhìn đơn giản, có khả tìm lời giải toán sở so sánh (một cách có điều kiện) với lời giải có sẵn toán khác Đối tƣợng, phƣơng pháp phạm vi nghiên cứu đề tài Trong luận văn này, tác giả sử dụng phƣơng pháp nguyên lý cực trị Gauss nói để xây dựng giải toán học kết cấu, chịu tác dụng tải trọng tĩnh Do cần thiết việc nghiên cứu nội lực chuyển vị kết cấu, mục đích nhiệm vụ nghiên cứu luận văn là: Mục đích nghiên cứu đề tài “Nghiên cứu nội lực chuyển vị kết cấu phương pháp nguyên lý cực trị Gauss” Nhiệm vụ nghiên cứu đề tài Tìm hiểu giới thiệu phƣơng pháp xây dựng phƣơng pháp giải toán học kết cấu 2 Trình bày Phƣơng pháp Nguyên lý cực trị Gauss GS TSKH Hà Huy Cƣơng đề xuất, với ứng dụng học môi trƣờng liên tục nói chung học vật rắn biến dạng nói riêng Áp dụng Phƣơng pháp Nguyên lý cực trị Gauss để xây dựng giải toán kết cấu, chịu tác dụng tải trọng tĩnh Lập chƣơng trình máy tính điện tử cho toán nêu Ý nghĩa khoa học thực tiễn đề tài nghiên cứu Việc tìm hiểu ứng dụng phƣơng pháp nguyên lý cực trị Gauss có ý nghĩa mặt khoa học thực tiễn tính toán công trình LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đề tài “Nghiên cứu nội lực chuyển vị kết cấu phương pháp nguyên lý cực trị Gauss” công trình nghiên cứu thân tôi, đƣợc thực dƣới hƣớng dẫn khoa học GS.TSKH Hà Huy Cƣơng Các số liệu điều tra, kết nghiên cứu nêu luận văn trung thực chƣa đƣợc công bố tài liệu khác Tác giả luận văn Nguyễn Quốc Bảo DANH MỤC KÝ HIỆU KÝ HIỆU ĐẠI LƢỢNG T Động П Thế E Môdun đàn hồi C(x) Phiếm hàm mở rộng G Môdun trƣợt 2G Độ cứng biến dạng J Mô men quán tính tiết diện EJ Độ cứng uốn tiết diện dầm M Mômen uốn N Lực dọc P Lực tập trung Q Lực cắt q Ngoại lực phân bố tác dụng lên dầm m Khối lƣợng chất điểm  Ứng suất tiếp  Ứng suất pháp  Biến dạng trƣợt  (x) Độ võng dầm 𝜀 Biến dạng vật liệu 𝛿 Biến phân ri Véc tơ tọa độ 𝛼 Đại lƣợng Ten xơ G Modun trƣợt 𝜃 Biến dạng thể tích ᵡ Biến dạng uốn (độ cong đƣờng đàn hồi) 𝜇, λ Hệ số Lamé 𝝂 Hệ số Poisson u Chuyển vị theo trục x Z Lƣợng cƣỡng D Độ cứng uốn D(1- 𝝂) Độ cứng xoắn MỤC LỤC Lời mở đầu MỞ ĐẦU LỜI CAM ĐOAN DANH MỤC KÝ HIỆU CHƢƠNG 1: CÁC PHƢƠNG PHÁP XÂY DỰNG VÀ CÁC PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN CƠ HỌC KẾT CẤU Phƣơng pháp xây dựng toán học 1.1 Phƣơng pháp xây dựng phƣơng trình vi phân cân phân tố 1.2 Phƣơng pháp lƣợng 10 1.3 Nguyên lý công ảo 13 1.4 Phƣơng trình Lagrange 15 CHƢƠNG 2: PHƢƠNG PHÁP NGUYÊN LÝ CỰC TRỊ GAUSS 18 2.1 Nguyên lý cực trị Gauss 18 2.2 Phƣơng pháp nguyên lý cực trị Gauss 20 2.3 Cơ hệ môi trƣờng liên tục: ứng suất biến dạng 27 2.4 Cơ học kết cấu 34 2.5 Phƣơng pháp nguyên lý cực trị Gauss phƣơng trình hệ 38 2.5.1 Phƣơng trình cân tĩnh môi trƣờng đàn hồi, đồng nhất, đẳng hƣớng 38 2.5.2 Phƣơng trình vi phân mặt võng chịu uốn 41 CHƢƠNG 3: BÀI TOÁN KHUNG CHỊU UỐN CÓ XÉT ĐẾN BIẾN DẠNG TRƢỢT NGANG 44 3.1 Bài toán học kết cấu phƣơng pháp giải 44 3.2 Phƣơng pháp nguyên lý cực trị Gauss để giải toán học vật rắn biến dạng 47 3.3 Phƣơng pháp nguyên lý cực trị Gauss để giải toán học kết cấu 47 3.4 Sử dụng nguyên lý cực trị Gauss thành lập phƣơng trình vi phân cân 50 3.5 Kết luận nhận xét phƣơng pháp sử dụng nguyên lý cực trị Gauss để giải toán học kết cấu 52 3.6 Tính toán dầm khung 53 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 76 Tài liệu tham khảo 79 CHƢƠNG CÁC PHƢƠNG PHÁP XÂY DỰNG VÀ CÁC PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN CƠ HỌC KẾT CẤU Trong chƣơng trình bày phƣơng pháp truyền thống để xây dựng toán học nói chung; giới thiệu toán học kết cấu (bài toán tĩnh) phƣơng pháp giải thƣờng dùng Phƣơng pháp xây dựng toán học Bốn phƣơng pháp chung để xây dựng toán học kết cấu đƣợc trình bày dƣới Dùng lý thuyết dầm chịu uốn để minh họa 1.1 Phƣơng pháp xây dựng phƣơng trình vi phân cân phân tố Phƣơng trình vi phân cân đƣợc xây dựng trực tiếp từ việc xét điều kiện cân lực phân tố đƣợc tách khỏi kết cấu Trong sức bền vật liệu nghiên cứu dầm chịu uốn ngang sử dụng giả thiết sau: - Trục dầm không bị biến dạng nên ứng suất - Mặt cắt thẳng góc với trục dầm sau biến dạng phẳng thẳng góc với trục dầm (giả thiết Euler–Bernoulli) - Không xét lực nén thớ theo chiều cao dầm Với giả thiết thứ ba có ứng suất pháp σx ứng suất tiếp σxz, σzx tác dụng lên phân tố dầm (hình 1.3), ứng suất pháp σ z không Hai giả thiết thứ ba thứ dẫn đến trục dầm có chuyển vị thẳng đứng y(x) đƣợc gọi đƣờng độ võng hay đƣờng đàn hồi dầm Giả thiết thứ xem chiều dài trục dầm không thay đổi bị võng đòi hỏi độ võng dầm nhỏ so với chiều cao dầm, ymax / h 1/5 Với giả thiết thứ hai biến dạng trƣợt ứng suất tiếp gây không đƣợc xét tính độ võng dầm nhƣ trình bày dƣới Gỉả thiết tỉ lệ h/l 1/5 Chuyển vị ngang u điểm nằm độ cao z so với trục dầm Biến dạng ứng suất xác định nhƣ sau d2y d2y ;    Ez xx dx dx TTH -h/2 Momen tác dụng lên trục dầm: Z u h/2  x  z d2y Ebh3 d y M    Ebz dz   dx 12 dx h / h/2 hay M  EJ đó: EJ  Hình 1.2 Phân tố dầm (1.7) Ebh3 d2y ,   12 dx EJ đƣợc gọi độ cứng uốn dầm;  độ cong đƣờng đàn hồi đƣợc gọi biến dạng uốn; b chiều rộng dầm Để đơn giản trình bày, dùng trƣờng hợp dầm có tiết diên chữ nhật Cách tính nội lực momen không xét đến biến dạng trƣợt ứng suất tiếp gây Tổng ứng suất tiếp σzx mặt cắt cho ta lực cắt Q tác dụng Q lên trục dầm: h/2  zx dz h / Biểu thức ứng suất tiếp σzx tích phân trình bày sau Nhờ giả thiết nêu trên, thay cho trạng thái ứng suất dầm, ta cần nghiên cứu phƣơng trình cân nội lực M Q tác dụng lên trục dầm Xét phân tố dx trục dầm chịu tác dụng lực M,Q ngoại lực phân bố q, hình 1.3 Chiều dƣơng M, Q q hình vẽ tƣơng ứng với chiều dƣơng độ võng hƣớng xuống dƣới Q q(x) M M + dM o2 Q + dQ dx Hình 1.3 Xét cân phân tố Lấy tổng momen điểm O2, bỏ qua vô bé bậc cao ta có 3.6.2.2 Tính toán dầm liên tục Xác định đƣờng đàn hổi vẽ biểu đồ mômen uốn dầm hình 3.5a Hình 3.5 Dầm liên tục ba nhịp Lời giải: Chia dầm thành năm đoạn viết biểu thức đƣờng đàn hổi đoạn dƣới dạng khai triển Taylor nhƣ sau: yi = a2x2 + a3x3 + a4x4 yII = b1x + b2 x2 + b3x3 + b4x4 yIII = c0 + c1x + c2x2 + c3x3 + c4x4 (3.28) y I V = d1x+ d2x2 + d3x3 + d4x4 yv = e0 + e1x+ e2x2 + ex3 + e4x4 Dễ dàng thấy nghiệm (3.28) thoả mãn điều kiện biên Hệ so sánh với đoạn dầm chọn nhƣ hình 3.5b, phƣơng trình mômen chúng lần lƣợt là: y0 I  ql qx x ; 2 y0 II  P1l3 x; l  l3 y0 III  P1 (l1l2  l2 x) l  l3 y0 IV  P2 l5 x l  l5 64 y0V  P2 (l4l5  l4 x) ; l  l5 Điều kiện biên viết cho dầm xét: y1 xl1   g1  a2l12  a3l13  a4l14  y '1 xl1   g  2a2l1  3a3l13  4a4l14  yII x l   g3  b1l2  b2l22  b3l23  b4l24  c0  y ' II x l   g4  b1  2b2l22  2b3l23  4b4l24  c1  yIII x l3   g5  c0  c1l3  c2l32  c3l33  c4l34  y ' III x l3  y ' IV x    g6  c1  2c2l3  3c3l32  4c4l33  d1  yIV x l  yV x    g7  d1l4  d2l24  d3l43  d4l44  e0  y ' IV x l  y 'V x 0   g8  d1  2d2l4  3d3l4  d4l44  e0  y V x 5   g9  e0  e1l5  e2l52  e3l53  e4l54  Biểu thức lƣợng cƣỡng viết cho toàn hệ: l1 Z   l 1 ( EJy''i  y0 I ) dx EJ Hay l1 l 1 Z   ( EJy'' I  y0 I )2 dx   ( EJy'' II  y0 II )2 dx  E J E J 0 l3 l 1 '' '' 0 EJ ( EJy III  y0 III ) dx  0 EJ ( EJy IV  y0 IV ) dx  l5  EJ ( EJy '' V (3.32)  y0V )2 dx  Kết hợp (3.30) (3.32) có: l1 l 1 Z  ( EJy'' I  y0 I )2 dx   ( EJy'' II  y0 II )2 dx  E J E J 0 l3 l 1 '' '' (  E Jy III  y0 III ) dx  0 EJ 0 EJ ( EJy IV  y0 IV ) dx  (3.33) 65 l5 '' (  E Jy V  y0V ) dx   g i i  0 EJ j 1 Điều kiện cực trị phiếm hàm (3.33): Z Z Z Z Z Z 0 ;  0;  0; 0  0; 0; d i i ai bi ci ei đó: (i= 0,4 ; j = 1,9 ) Từ thu đƣợc hệ 30 phƣơng trình tuyến tính, giải hệ đƣợc kết cần tìm Tác giả viết cho trƣờng hợp chiều dài đoạn dầm khác chịu tải trọng tập trung khác nhau, kết cho dài Trƣờng hợp P=P1=P2, l1=2l2=2l3=2l4=2l5 có phƣơng trình đƣờng đàn hồi đoạn: y1   11ql  3Pl 59ql  P x  x  qx ; 208EJ 624 EJ 24 EJ y2   7ql  Pl 2ql  3Pl 5(ql  8P) x x  x; 624 EJ 104 EJ 624 EJ y3   9ql  32 Pl 59ql  12 Pl 3ql  28Pl 5ql  64 P  x  x  x; 499 EJ 2496 EJ 416 EJ 624 EJ y4   2ql  3Pl ql  18Pl 5(ql  70 P) x x  x; 624 EJ 208EJ 624 EJ y5   3ql  50 Pl ql  18Pl ql  34 Pl ql  34 P  x  x  x; 4992 EJ 2496 EJ 416 EJ 624 EJ phƣơng trình mômen: M1  11 pl  3Pl 59ql  P qx   104 104 2 pl  3Pl 65ql  520 P M2   x 52 1352 M3  pl  28Pl 65ql  832 P  x 208 1352 M4   pl  18Pl ql  70 P  x 104 104 M5   pl  34 Pl ql  34 P  x 208 104 (3.35) 66 Trƣờng hợp P = ql, biểu đồ mômen dầm nhƣ hình 3.6 Hình 3.6 Biểu đồ M Q 3.6.3 Các ví dụ tính toán khung Ví dụ 1: Khung siêu tĩnh bậc Xác định đƣờng đàn hồi vẽ biểu đồ mômen uốn cho khung hình 3.7a Lời giải: Chọn hệ so sánh nhƣ hình (3.7b), biểu thức mômen uốn có 1: (b) (a) Hình 3.7 Khung siêu tĩnh bậc M0  ql q x  x2 2 Lấy gốc toạ độ thành A B, bỏ qua lực dọc (vị trí B không thay đổi) ta viết biểu thức đƣờng đàn hồi cho đoạn thanh: y I  a1 x  a2 x  a3 x  a4 x y II  b1 x  b2 x  b3 x  b4 x 67 Dễ dàng nhận thấy nghiệm thoả mãn điều kiện biên Trong khug, nút đƣợc xem tuyệt đối cứng góc đƣợc bảo toàn Vì vậy, góc xoay quy tụ vào nút B Tại ngàm C đọ võng góc không Điều kiện biên viết cho nhƣ sau: y I  x 1   g1  a1l  a l  a3l  a l  0; y ' I  x 1  y ' II  x 0  g  a1  2a2 l  3a3l  4a l  b1  0; y II  x 1   g  b1l  b2 l  b3l  b4 l  0; (3.36) y ' II  x 1   g  b1  2b2 l  3b3l  4b4 l  0; Biểu thức lƣợng cƣỡng khung: l1 Z   I 1 ( M  M 01 ) xd ; EJ i  0,2; Viết biểu thức mômen uốn chƣa biết qua đạo hàm cấp độ võng: 1 1 ( EJy ' '1 M ) dx   ( EJy ' ' II ) dx  min; EJ EJ 0 Z  (3.37) Cực tiểu hoá (3.37) có kể đến (3.36) ta có phiếm hàm mở rộng: Z  1 ( EJy ' 'l  M ) dx   ( EJy ' ' II ) dx    j g j  min; EJ EJ j 1 (3.38) Trong đó: j  1,4; Điều kiện cực tiểu (3.38): Z Z Z  0;  0;  0; (i  1,4; j  1,4); a1 b1 a j dẫn đến hệ 12 phƣơng trình tuyến tính 12 ẩn xác định hệ số chƣa biết, giải có phƣơng trình đƣờng đàn hồi: 68 Hình 3.8 Biểu đồ mômen 5ql ql q x x  x4; 168EJ 14 EJ 24 EJ ql ql 2 ql y II  x x  x ; 56 EJ 28EJ 56 EJ yI   (3.39) Biểu thức mômen uốn 3ql ql x  x2; 2 ql 3ql M2  x x; 14 28 M1  (3.40) Biểu đồ mômen nhƣ hình 3.8 Kết trùng với kết lời giải theo phƣơng pháp lực [25,tr.18] Ví dụ 2: Khung siêu tĩnh bậc Xác định đƣờng đàn hồi vẽ biểu đồ mômen uốn khung cho hình 3.9 Lời giải: Chọn hệ so sánh nhƣ hình 3.9b, biểu thức mômen uốn có 2: b Dầm so sánh a Khung cần tính 69 Hình 3.9 Khung tầng nhịp M0  ql q x  x2; 2 (3.41) Lấy gốc toạ độ củ A, B D bỏ qua lực dọc thanh, biểu thức đƣờng đàn hồi cho đoạn thanh: y I  a x  a3 x  a x y II  b1 x b x  b3 x  b4 x y III  c2 x  c3 x  c4 x Ta nhận thấy cách dễ dàng nghiệm thảo mãn điều kiên biên Tại hai nút B, C chuyển vị đứng ngang, góc xoay quy tụ vào Do điều kiện biên viết cho nhƣ sau: y ' I  x 1  y ' II  x 0  g1  2a2 l  3a3l  4b4 l  b1  y ' II  x 1  y ' III  x 1  g  b1  2b2 l  3b3l  4b4 l  2c2 l  3c3l  4c4 l  0; y I  x 1   g  a l  a3l  a4 l  0; (3.42) y IÜI 1   g  c2 l  c3l  c4 l  0; Biểu thức lƣợng cƣỡng khung: lI Z   i 1 ( M  M 01 ) dx; EJ i  0,3; Hay: z  1 ( EJy ' '1  M o ) dx   ( EJy ' ' II ) dx EJ EJ (3.43) ( EJy ' ' III ) dx  EJ Kết hợp (3.43) với (3.42) đƣợc (3.44): Z  1 ( EJy ' '1  M ) dx   ( EJy ' ' II ) EJ EJ  ( EJy ' ' III ) dx    j g j  Min EJ j 1 ; j  1,4; (3.44) Các điều kiện cực tiểu (3.44): z Z Z Z  0;  0;  0;  0; (i  2,4; j  1,4) a1 b j c1 1 70 Chúng dân đến hệ 14 phƣơng trình tuyến tính 14 ẩn xác định hế số chƣa biết, từ có phƣơng trình đƣờng đàn hồi cho đoạn khung: b Biểu đồ Q a Biểu đồ M Hình 3.10 Biểu đồ nội lực khung tầng nhịp ql 2 ql x  x3 ; 72 EJ 72 EJ ql ql 2 ql c y II  x x  x  x4; 72 EJ 36 EJ 12 EJ 24 EJ ql ql y III  x2  x3 ; 72 EJ 72 EJ y1   (3.45) Biểu thức mômen uốn ql ql s  x; 36 12 ql ql q M II   x  x2; 18 2 ql ql M III  x  x; 36 12 M1  (3.46) Biểu đồ mômen nhƣ hình 3.10 Ví dụ 3: Khung siêu tĩnh bậc sáu Xác định đƣờng đàn hồi vẽ biểu đồ mômen uốn cho khung nhƣ hình 71 3.11a b Dầm so sánh a Khung cần tính Hình 3.11 Khung tầng hai nhịp Lời giải: Chọn hệ so sánh nhƣ hình 3.11b, biểu thức mômen uốn có 1: q M   (l  x) ; (3.47) Lấy gốc toạ độ đầu trái (đối với ngang) phía dƣới (đối với đứng), ta có biểu thức đƣờng đàn hồi cho đoạn thanh: y I  a2 x  a3 x  a4 x y II  b1x b x  b3 x  b4 x y III  c2 x  c3 x  c4 x (3.48) y IV  d1 x  d x  d x  d x yv  e2 x  e3 x  e4 x Tƣơng tự nhƣ trên, ta nhận thấy nghiệm thảo mãm điều kiện biên Tại nút B, C, E chuyển vị đnứg ngang, góc xoay quy tụ vào Ta viết đƣợc điều kiện biên cho thah nhƣ sau: Yl1\ x1  y1l x0 g1  2a2l  3a3l  4a4l  b1  0; YII1 xl  y1II xl g  b1  2b2l  3b3l1  4b4l  4c4l  YlII1 x1  y1IV x0 g 3 2c2  3c3l  4c4l  d1  YIV1 x 1  yV1 x 1 g4  d1  2d2l  3d2l  2e2l  3e2l  72 YI x  I  yIII YIII x l g5  a2l  a3l  c4l  c2l  c3l  c4l  x l  yV x l g6  c2l  c3l  e2l  e4l  YII x ll  g7  b1;b2l  b3l  b4l  YIV x l  g g  d1l  d2l  d3l  d4 l  Biểu thức lƣợng cƣỡng khung: 1 M  M 01  dx; Z   EJ I 1 i  0,5; ; hay 1 Z  EJ   EJy 11 IV   M0     dx    EJ IIII dx    EJ IIIII dx  EJ 0    ; (3.50) 1   EJl IVII dx    EJy IVII dx  EJ EJ 0 Cùng với điều kiện ràng buộc (3.49) ta có phiềm hàm mở rộng:   Z   EJy 1I  M dx         EJl IIII dx   ( EJy IIIII ) dx  EJ  2 I   EJy 11 dx   EJy dx  k g k   IV V 0 EJ k 1 ; (3.51) Các điều khiên cực tiêu phiếm hàm: Z Z Z Z Z Z Z  0;  0;  0;  0;  0;  0; 0 b j ad j a1 c1 c1 e1 k dẫn đến hệ 25 phƣơng trình tuyến tính 25 ẩn xác định hệ số chƣa biết từ có phƣơng trình đƣờng đàn hồi cho đoạn khung: 47ql 2 179ql q x  x  x4; 512EJ 1536EJ 24EJ ql ql 11ql y II  x x2 x3; 1536EJ 128EJ 1536EJ 9ql 17ql 37ql 2 y III  x x  x3; 384EJ 153EJ 512EJ 5ql 37ql 2 9ql y IV  x x  x3; 768EJ 1536EJ 512EJ y1  yv  61ql 2 35ql x  x3; 153EJ 1536EJ 73 Biểu thức mômen uốn: M1  47ql 179ql q x x  x4 ; 512 EJ 1536 EJ 24 EJ M II  ql 11ql  x; 64 256 (3.53) M III   M IV  17ql 21ql  x; 192 128 M IV  37ql 27ql  x; 768 256 61ql 35ql  x; 768 256 Biểu đồ mô men uốn khung nhƣ hình 3.12 Hình 3.12 - Biểu đồ mô men lực cắt Nhận xét: Bài toán khung đầm tỏ đơn giản nhiều so sánh hệ phức tạp với hệ đơn giản Hiệu làm cao hệ cần xét phức tạp 74 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ * Kết luận Từ nghiên cứu nêu chƣơng luận văn, tác giả rút kết luận sau: 1) Tác giả sử dụng đƣợc phƣơng pháp GS TSKH Hà Huy Cƣơng đề xuất để giải số toán học kết cấu Đây phƣơng pháp có hiệu 2) Cách đặt toán đơn giản đắn, lời giải toán cần thoả mãn điều kiện biên động học 3) Tác giả xây dựng cách giải với toán cụ thể a) Đối với toán dầm: xét đến ảnh hƣởng lực cắt chuyển vị cách dễ dàng b) Bài toán khung dầm tỏ đơn giản nhiều so sánh hệ phức tạp vối hệ đơn giản Hiệu cách làm cao hệ cần xét phức tạp 4) Phƣơng pháp so sánh hệ xét với hệ khác không hoàn toàn tự không giống hoàn toàn, ví dụ so sánh hệ với hệ hai chiều với hệ chiều 5) Phƣơng pháp sử dụng nguyên lý cực trị Gauss mở khả nhận đƣợc liệu thực nghiệm kết cấu từ việc nghiên cứu thực nghiệm kết cấu khác * Kiến nghị 1) Đây phƣơng pháp nên dùng nhƣ công cụ phục vụ công tác giảng dạy học tập 2) Phƣơng pháp cho phép nhận đƣợc giữ liệu thực nghiệm từ việc thực nghiệm kết cấu khác nên ứng dụng việc xây dựng mô hình mô 75 TÀI LIỆU THAM KHẢO 1 Nguyễn Xuân Bảo, Phạm Hồng Giang, Vũ Thành Hải, Nguyễn Văn Lệ, Phương pháp phần tử hữu hạn ứng dụng để tính toán công trình thuỷ lợi, Nhà xuất Nông nghiệp, Hà Nội,1983 2 Vũ Nhƣ Cầu, Dạng ma trận phương pháp tính kết cấu, Nhà xuất Nông nghiệp, Hà Nội, 1992 3 Vũ Nhƣ Cầu, Bài giảng lý thuyết tối ưu học kết cấu, Trƣờng Đại học Xây dựng, Hà Nội, 1992 4 Hà Huy Chƣơng, Nguyễn Thị Dân, Trường vận tốc dòng chảy quanh vật nổi, Tuyển tập báo cáo hội nghị kết cấu công nghệ Xây dựng, Hà Nội, 2001, Tr.486 5 Hà Huy Cƣơng, Phạm Cao Thăng, Tính toán kết cấu đất có cốt xây dựng công trình, Khoa học Kỹ thuật , Học viện Kỹ thật Quân sự, Số 76 (III/1996), Tr.1  6 Hà Huy Chƣơng, Võ Văn Thảo, Hoàng Đình Đạm, Nghiên cứu trạng thái ứng suất - biến dạng mặt đường có cốt mềm năm ngang, Khoa học Kỹ thuật, Giao thông vận tải , 8/1998, Tr, 15  18 7 Hà Huy Cƣơng, Đặng Huy Tú, Bài toán truyền sóng chấn động môi trường đất ứng dụng tính toán móc cọc, Nhà xuất Xây dựng , số 1/1999, Tr 33  35 8 Hoàng Đình Đạm, Đất có cốt mềm đướng ô tô sân bay, Khoa học Kỹ thuật , Học viện Kỹ thuật Quân Sự, Số 74 (I/1996) , Tr 18  26 9 Nguyễn Văn Đạo, Cơ học giải tích, Nhà xuất đạihọc quốc gia Hà Nội , Hà Nội, 2001 10 Ninh Quang Hải, Cơ học lý thuyết, Nhà xuất Xây dựng , Hà Nội, 1999 11 Nguỹen Văn Khang, Dao động kỹ thuật, Nhà xuất Khoa học Kỹ thuật, Hà Nội, 1998 12 Vũ Đình Lai, Nguyễn Xuân Lựu, Bùi Đình Nghi, Sức bền vật liệu , Nhà xuất 76 giao thông vận tải, Hà Nội, 2002 13 Nguyễn Thị Ngọc Lan, Phân tích số phương pháp số học kết cấu , Luận văn tạc sỹ kỹ thuật, Hà Nội, 1999 14 Nguyễn Văn Liên, Nguyễn Phƣơng Thành, Xử lý giữ liệu động để xác định dao động công trình, tạp chí xây dựng, 11/2001 Tr.48  56 15 Hoàng Văn Nhất, Tính toán nội lực bê tông mặt đường sân bay có thép truyền lực, Khoa học Kỹ thuật , Học viện kỹ thuật Quân sự, số 86 (1/1999), Tr 37  42 16 Hoàng Nam Nhất, Phân tích tải trọng để đánh giá sức chịu tải mặt đường cứng sân bay ô tô , Khoa học Kỹ thuật , Học viện kỹ thuật Quân sự, Số 86 (I/1999) , Tr 43  48 17 Hoàng Nhƣ Sáu, Tính toán kết cấu xây dựng phương pháp sai phân hữu hạn, biến phân hỗn hợp sai phân hữu hạn- biến phân, Nhà xuất Xây dựng , Hà Nội , 1982 18 Dƣơng Tất Sinh, Đánh giá khả chịu tải mặt đƣờng sân bay, Nhà xuất giao thông vận tải, 7/1998, Tr 19  21 19 Ngô Hà Sơn, ứng suất nhiệt bê tông xi măng mặt đường sân bay, Khoa học kỹ thuật , Học việ kỹ thuật Quân sự, Số 86(I/1999), Tr 31  36 20 Nguyễn Phƣơng Thành, Nghiên cứu trạng thái ứng suất - biến dạng nhiều lớp chịu tải trọng động có xét lực ma sát mặt tiếp xúc, Luận án tiến sỹ khoa học, Hà Nội, 2002 21 Nguyễn Phƣơng Thành, Nghiên cứu phản ứng động nhiều lớp có xét lực ma sát mặt tiếp xúc, Tạp chí Khoa Học Công nghệ , Trung tâm khoa học tự nhiên công nghệ quốc gia, Tập XXXI- 2001-2 , Tr 48  56 22 Nguyễn Trâm, Phƣơng pháp số, Tập I- Phƣơng pháp phần tử hữu hạn dải hữu hạn, Trƣờng đại học Xây dựng , Hà Nội, 1996 23 Lều Thọ Trình, Bài tập học kết cấu, Tập II- Hệ tĩnh định, Nhà xuất khoa học kỹ thuật, Hà Nội 2003 77 24 Lều Thọ Trình, Cơ học kết cấu , Tập II - Hệ siêu tĩnh, Nhà xuất khoa học kỹ thuật, Hà Nội, 2003 25 Lều Thọ Trình, Bài tập học kết cấu, Tập II - Hệ siêu tĩnh , nhà xuất khoa học kỹ thuật , Hà Nội , 1991 26 Hồ Anh Tuấn , Trần Bình,, Phương pháp phần tử hữu hạn, Nhà xuất Khoa học - Kỹ Thuật, Hà Nội, 1978.\ 27 Nguyễn Văn Vƣợng,, Lý thuyết đàn hồi ứng dụng , Nhà xuất Giáo dục , Hà Nội, 1999 28 Nguyễn Mạnh Yên, Phương pháp số học kết cấu, Nhà xuất Khoa Học - Kỹ thuật, Hà Nội 1996 29 Tuyển tập công trình khoa học - Khoa xây dựng, Trƣờng đại học kiến trúc Hà Nội, 2004 Ha Huy Cuong, Nguyen Phuong Thanh, Application du principe d' obligation minimale dans la resolution des problems de la mécanique dé fluids , structues and interactiens, Nha Trang, Vietnam August 14-18.2000, P.693-702 78 [...]... dùng ẩn là các chuyển vị và biến dạng thì có nguyên lý công bù cực đại Trong tất cả các chuyển vị động học có thể (khả dĩ) thì chuyển vị thực là chuyển vị có công bù cực đại Chuyển vị động học có thể là chuyển vị thỏa mãn các phƣơng trình liên hệ giữa chuyển vị và biến dạng và thỏa mãn các điều kiện biên Công bù bằng tích của ngoại lực và chuyển vị trừ đi năng lƣợng biến dạng [Công ngoại lực – thế năng... cƣỡng bức Z2 xét lực khối và lực quán tính của môi trƣờng liên tục, lực quán tính của hệ chất điểm so sánh Các lực này đều gây chuyển vị u Theo phƣơng pháp nguyên lý cực trị Gauss, trong (2.20) cần xem các biến dạng  ij là độc lập đối với các ứng suất ij và các chuyển vị u i là độc lập đối với lực tác dụng (ở đây là lực khối và lực quán tính) và độc lập đối với nhau Điều kiện cực tiểu của (2.20) là... W ; là các biến phân của các chuyển vị ảo theo ba chiều của hệ toạ độ vuông góc Chuyển vị ảo là chuyển vị bé do nguyên nhân bất kỳ bên ngoài nào đó gây ra Các chuyển vị ảo này phải thoả mãn các điều kiện liên kết của hệ Khi có chuyển vị ảo thì vị trí của các lực tác dụng trên hệ có thể thay đổi 13 nhƣng phƣơng chiều và độ lớn của nó vẫn giữ nguyên không đổi Nhƣ vậy, các chuyển vị ảo U ; V ; W là... phƣơng trình cân bằng của cơ hệ nên bài toán luôn có nghiệm và nghiệm là duy nhất Phương pháp của nguyên lý (2.14) cho phép dùng hệ so sánh bất kì Đại lượng biến phân của (2.14) là chuyển vị, điều kiện cực tiểu của nó là biểu thức (2.9) Phƣơng pháp này do GS TSKH Hà Huy Cƣơng đề xuất và đƣợc gọi là phƣơng pháp nguyên lý cực trị Gauss Biểu thức (2.7) trong các giáo trình cơ học thƣờng mang dấu bằng, nghĩa... biểu thị của nguyên lý Gauss (2.1) bởi vì đại lƣợng biến phân trong cơ học còn có thể là chuyyển vị và vận tốc nhƣ trình bày sau đây 2.2 Phƣơng pháp nguyên lý cực trị Gauss Trong bài viết của mình Gauss nêu nhận xét rằng nguyên lý vận tốc ảo biến vấn đề tĩnh học thành vấn đề toán học thuần tuý, còn nguyên lý D‟Alembert đưa bài toán động lực học về bài toán tĩnh học và mọi nguyên lý của cơ học hoặc nhiều... với lực tác dụng và từ hai biểu thức (1.26) và (1.27) ta có nguyên lý công ảo: Nếu như tổng công của các lực tác dụng của hệ thực hiện trên các chuyển vị ảo bằng không thì hệ ở trạng thái cân bằng Đối với hệ đàn hồi (hệ biến dạng) thì ngoài ngoại lực còn có nội lực Vấn đề đặt ra ở đây là cách tính công của nội lực nhƣ thế nào Trƣớc hết ta cần phải đƣa thêm yêu cầu đối với chuyển vị ảo nhƣ sau: Các chuyển. .. phƣơng trình vi phân cân bằng của hệ 17 CHƢƠNG 2 PHƢƠNG PHÁP NGUYÊN LÝ CỰC TRỊ GAUSS Trong chƣơng 1 đã trình bày bốn đƣờng lối xây dựng bài toán cơ học và các phƣơng pháp giải hiện nay thƣờng dùng trong các giáo trình, tài liệu trong và ngoài nƣớc Khác với chƣơng 1, chƣơng này trình bày nguyên lý Gauss, sau đó trình bày phƣơng pháp mới dựa trên nguyên lý cực trị Gauss để xây dựng và giải các bài toán cơ... bày nguyên lý Gauss dƣới dạng này đã hạn chế việc sử dụng nguyên lý trong cơ học Có thể mở rộng nguyên lý Gauss bằng cách so sánh hệ cần tính với hệ có liên kết tuỳ ý chịu tác dụng của lực giống nhƣ hệ cần tính mà lời giải của nó đã biết Khi đó thay cho lực ngoài ta dùng lực liên kết và lực quán tính của hệ so sánh với dấu ngƣợc lại để tác động lên hệ cần tính Điều này là hiển nhiên bởi vì ngoại lực. .. cho ta chuyển vị thực của cơ hệ cần tính Phƣơng pháp nguyên lí cực trị Gauss là phƣơng pháp mới trong cơ học môi trƣờng liên tục 2.4 Cơ học kết cấu 33 Môn sức bền vật liệu và cơ học kết cấu nghiên cứu trạng thái ứng suất biến dạng của dầm, thanh, tấm, khung, dàn v.v…là những kết cấu có một hoặc hai kích thƣớc nhỏ thua nhiều lần so với các kích thƣớc còn lại Trong trƣờng hợp này để đơn giản nhƣng kết quả... biểu thị qua ứng suất hoặc nội lực và do đó thế năng biến dạng cũng biểu thị qua ứng suất hoặc nội lực ta có nguyên lý thế năng biến dạng cực tiểu, nguyên lý Castiliano (1847-1884) Nguyên lý phát biểu nhƣ sau: Trong tất cả các trạng thái cân bằng lực có thể thì trạng thái cân bằng thực xảy ra khi thế năng biến dạng là cực tiểu Trạng thái cân bằng lực có thể là trạng thái mà các lực tác dụng lên phân tố