Nghiên cứu nội lực và chuyển vị của kết cấu bằng phương pháp nguyên lý cực trị gauss ( Luận văn thạc sĩ)

Nghiên cứu nội lực và chuyển vị của kết cấu bằng phương pháp nguyên lý cực trị gauss ( Luận văn thạc sĩ)Nghiên cứu nội lực và chuyển vị của kết cấu bằng phương pháp nguyên lý cực trị gauss ( Luận văn thạc sĩ)Nghiên cứu nội lực và chuyển vị của kết cấu bằng phương pháp nguyên lý cực trị gauss ( Luận văn thạc sĩ)Nghiên cứu nội lực và chuyển vị của kết cấu bằng phương pháp nguyên lý cực trị gauss ( Luận văn thạc sĩ)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC DÂN LẬP HẢI PHÒNG -*** NGUYỄN QUỐC BẢO NGHIÊN CỨU NỘI LỰC VÀ CHUYỂN VỊ CỦA KẾT CẤU BẰNG PHƢƠNG PHÁP NGUYÊN LÝ CỰC TRỊ GAUSS Chuyên ngành: Kỹ thuật Xây dựng Cơng trình Dân dụng & Cơng nghiệp Mã số: 60.58.02.08 LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC GS.TSKH HÀ HUY CƢƠNG Hải Phòng, 2015 LỜI CẢM ƠN Trƣớc hết, tơi xin đƣợc tỏ lòng biết ơn gửi lời cám ơn chân thành đến GS.TSKH Hà Huy Cƣơng, ngƣời trực tiếp hƣớng dẫn luận văn, tận tình bảo hƣớng dẫn tơi tìm hƣớng nghiên cứu, tiếp cận thực tế, tìm kiếm tài liệu, xử lý phân tích số liệu, giải vấn đề nội lực chuyển vị kết cấu phƣơng pháp nguyên lý cực trị Gauss, nhờ tơi hồn thành luận văn cao học Ngồi ra, trình học tập, nghiên cứu thực đề tài tơi nhận đƣợc nhiều quan tâm, góp ý, hỗ trợ quý báu quý thầy cô, đồng nghiệp, bạn bè ngƣời thân Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến: Cha mẹ ngƣời thân gia đình hỗ trợ, tạo điều kiện thuận lợi cho suốt thời gian qua đặc biệt thời gian tơi theo học khóa thạc sỹ trƣờng Đại học Dân lập Hải Phòng Quý thầy cô Khoa Xây dựng quý thầy cô Khoa Sau đại học - Trƣờng Đại học Dân lập Hải Phòng truyền đạt cho tơi kiến thức bổ ích suốt hai năm học vừa qua Tơi xin chân thành cảm ơn bạn bè, đồng nghiệp Tôi công tác Công ty cổ phần tƣ vấn thiết kế cơng trình xây dựng Hải Phòng động viên, khích lệ, tạo điều kiện giúp đỡ Tơi suốt q trình thực hồn thành luận văn Xin trân trọng cảm ơn! Tác giả luận văn Nguyễn Quốc Bảo MỞ ĐẦU Bài toán học kết cấu nói chung đƣợc xây dựng theo bốn đƣờng lối là: Phƣơng pháp xây dựng phƣơng trình vi phân cân phân tố; Phƣơng pháp lƣợng; Phƣơng pháp nguyên lý công ảo Phƣơng pháp sử dụng trực tiếp phƣơng trình Lagrange Các phƣơng pháp giải gồm có: Phƣơng pháp đƣợc coi xác nhƣ, phƣơng pháp lực; Phƣơng pháp chuyển vị; Phƣơng pháp hỗn hợp; Phƣơng pháp liên hợp phƣơng pháp gần nhƣ, phƣơng pháp phần tử hữu hạn; phƣơng pháp sai phân hữu hạn; phƣơng pháp hỗn hợp sai phân - biến phân Phƣơng pháp Nguyên lý cực trị Gauss đƣợc đề xuất GS TSKH Hà Huy Cƣơng hệ vật rắn biến dạng, phƣơng pháp đƣợc xây dựng dựa Nguyên lý cực trị Gauss hệ chất điểm K.F Gauss (1777 - 1855) Phƣơng pháp sử dụng nguyên lý cực trị Gauss để giải toán học vật rắn biến dạng có ƣu điểm là: có cách nhìn đơn giản, có khả tìm lời giải toán sở so sánh (một cách có điều kiện) với lời giải có sẵn toán khác Đối tƣợng, phƣơng pháp phạm vi nghiên cứu đề tài Trong luận văn này, tác giả sử dụng phƣơng pháp nguyên lý cực trị Gauss nói để xây dựng giải toán học kết cấu, chịu tác dụng tải trọng tĩnh Do cần thiết việc nghiên cứu nội lực chuyển vị kết cấu, mục đích nhiệm vụ nghiên cứu luận văn là: Mục đích nghiên cứu đề tài “Nghiên cứu nội lực chuyển vị kết cấu phương pháp nguyên lý cực trị Gauss” Nhiệm vụ nghiên cứu đề tài Tìm hiểu giới thiệu phƣơng pháp xây dựng phƣơng pháp giải tốn học kết cấu 2 Trình bày Phƣơng pháp Nguyên lý cực trị Gauss GS TSKH Hà Huy Cƣơng đề xuất, với ứng dụng học mơi trƣờng liên tục nói chung học vật rắn biến dạng nói riêng Áp dụng Phƣơng pháp Nguyên lý cực trị Gauss để xây dựng giải toán kết cấu, chịu tác dụng tải trọng tĩnh Lập chƣơng trình máy tính điện tử cho tốn nêu Ý nghĩa khoa học thực tiễn đề tài nghiên cứu Việc tìm hiểu ứng dụng phƣơng pháp nguyên lý cực trị Gauss có ý nghĩa mặt khoa học thực tiễn tính tốn cơng trình LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đề tài “Nghiên cứu nội lực chuyển vị kết cấu phương pháp ngun lý cực trị Gauss” cơng trình nghiên cứu thân tôi, đƣợc thực dƣới hƣớng dẫn khoa học GS.TSKH Hà Huy Cƣơng Các số liệu điều tra, kết nghiên cứu nêu luận văn trung thực chƣa đƣợc công bố tài liệu khác Tác giả luận văn Nguyễn Quốc Bảo DANH MỤC KÝ HIỆU KÝ HIỆU ĐẠI LƢỢNG T Động П Thế E Môdun đàn hồi C(x) Phiếm hàm mở rộng G Môdun trƣợt 2G Độ cứng biến dạng J Mô men quán tính tiết diện EJ Độ cứng uốn tiết diện dầm M Mômen uốn N Lực dọc P Lực tập trung Q Lực cắt q Ngoại lực phân bố tác dụng lên dầm m Khối lƣợng chất điểm  Ứng suất tiếp  Ứng suất pháp  Biến dạng trƣợt  (x) Độ võng dầm 𝜀 Biến dạng vật liệu 𝛿 Biến phân ri Véc tơ tọa độ 𝛼 Đại lƣợng Ten xơ G Modun trƣợt 𝜃 Biến dạng thể tích ᵡ Biến dạng uốn (độ cong đƣờng đàn hồi) 𝜇, λ Hệ số Lamé 𝝂 Hệ số Poisson u Chuyển vị theo trục x Z Lƣợng cƣỡng D Độ cứng uốn D(1- 𝝂) Độ cứng xoắn MỤC LỤC Lời mở đầu MỞ ĐẦU LỜI CAM ĐOAN DANH MỤC KÝ HIỆU CHƢƠNG 1: CÁC PHƢƠNG PHÁP XÂY DỰNG VÀ CÁC PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN CƠ HỌC KẾT CẤU Phƣơng pháp xây dựng toán học 1.1 Phƣơng pháp xây dựng phƣơng trình vi phân cân phân tố 1.2 Phƣơng pháp lƣợng 10 1.3 Nguyên lý công ảo 13 1.4 Phƣơng trình Lagrange 15 CHƢƠNG 2: PHƢƠNG PHÁP NGUYÊN LÝ CỰC TRỊ GAUSS 18 2.1 Nguyên lý cực trị Gauss 18 2.2 Phƣơng pháp nguyên lý cực trị Gauss 20 2.3 Cơ hệ môi trƣờng liên tục: ứng suất biến dạng 27 2.4 Cơ học kết cấu 34 2.5 Phƣơng pháp nguyên lý cực trị Gauss phƣơng trình hệ 38 2.5.1 Phƣơng trình cân tĩnh mơi trƣờng đàn hồi, đồng nhất, đẳng hƣớng 38 2.5.2 Phƣơng trình vi phân mặt võng chịu uốn 41 CHƢƠNG 3: BÀI TỐN KHUNG CHỊU UỐN CĨ XÉT ĐẾN BIẾN DẠNG TRƢỢT NGANG 44 3.1 Bài toán học kết cấu phƣơng pháp giải 44 3.2 Phƣơng pháp nguyên lý cực trị Gauss để giải toán học vật rắn biến dạng 47 3.3 Phƣơng pháp nguyên lý cực trị Gauss để giải toán học kết cấu 47 3.4 Sử dụng nguyên lý cực trị Gauss thành lập phƣơng trình vi phân cân 50 3.5 Kết luận nhận xét phƣơng pháp sử dụng nguyên lý cực trị Gauss để giải toán học kết cấu 52 3.6 Tính tốn dầm khung 53 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 76 Tài liệu tham khảo 79 CHƢƠNG CÁC PHƢƠNG PHÁP XÂY DỰNG VÀ CÁC PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN CƠ HỌC KẾT CẤU Trong chƣơng trình bày phƣơng pháp truyền thống để xây dựng tốn học nói chung; giới thiệu toán học kết cấu (bài toán tĩnh) phƣơng pháp giải thƣờng dùng Phƣơng pháp xây dựng toán học Bốn phƣơng pháp chung để xây dựng toán học kết cấu đƣợc trình bày dƣới Dùng lý thuyết dầm chịu uốn để minh họa 1.1 Phƣơng pháp xây dựng phƣơng trình vi phân cân phân tố Phƣơng trình vi phân cân đƣợc xây dựng trực tiếp từ việc xét điều kiện cân lực phân tố đƣợc tách khỏi kết cấu Trong sức bền vật liệu nghiên cứu dầm chịu uốn ngang sử dụng giả thiết sau: - Trục dầm không bị biến dạng nên khơng có ứng suất - Mặt cắt thẳng góc với trục dầm sau biến dạng phẳng thẳng góc với trục dầm (giả thiết Euler–Bernoulli) - Khơng xét lực nén thớ theo chiều cao dầm Với giả thiết thứ ba có ứng suất pháp σx ứng suất tiếp σxz, σzx tác dụng lên phân tố dầm (hình 1.3), ứng suất pháp σ z không Hai giả thiết thứ ba thứ dẫn đến trục dầm có chuyển vị thẳng đứng y(x) đƣợc gọi đƣờng độ võng hay đƣờng đàn hồi dầm Giả thiết thứ xem chiều dài trục dầm không thay đổi bị võng đòi hỏi độ võng dầm nhỏ so với chiều cao dầm, ymax / h 1/5 Với giả thiết thứ hai biến dạng trƣợt ứng suất tiếp gây khơng đƣợc xét tính độ võng dầm nhƣ trình bày dƣới Gỉả thiết tỉ lệ h/l 1/5 Chuyển vị ngang u điểm nằm độ cao z so với trục dầm Biến dạng ứng suất xác định nhƣ sau d2y d2y ;    Ez xx dx dx TTH -h/2 Momen tác dụng lên trục dầm: Z u h/2  x  z d2y Ebh3 d y M    Ebz dz   dx 12 dx h / h/2 hay M  EJ đó: EJ  Hình 1.2 Phân tố dầm (1.7) Ebh3 d2y ,   12 dx EJ đƣợc gọi độ cứng uốn dầm;  độ cong đƣờng đàn hồi đƣợc gọi biến dạng uốn; b chiều rộng dầm Để đơn giản trình bày, dùng trƣờng hợp dầm có tiết diên chữ nhật Cách tính nội lực momen không xét đến biến dạng trƣợt ứng suất tiếp gây Tổng ứng suất tiếp σzx mặt cắt cho ta lực cắt Q tác dụng Q lên trục dầm: h/2  zx dz h / Biểu thức ứng suất tiếp σzx tích phân trình bày sau Nhờ giả thiết nêu trên, thay cho trạng thái ứng suất dầm, ta cần nghiên cứu phƣơng trình cân nội lực M Q tác dụng lên trục dầm Xét phân tố dx trục dầm chịu tác dụng lực M,Q ngoại lực phân bố q, hình 1.3 Chiều dƣơng M, Q q hình vẽ tƣơng ứng với chiều dƣơng độ võng hƣớng xuống dƣới Q q(x) M M + dM o2 Q + dQ dx Hình 1.3 Xét cân phân tố Lấy tổng momen điểm O2, bỏ qua vô bé bậc cao ta có ... kết cấu, chịu tác dụng tải trọng tĩnh Do cần thiết việc nghiên cứu nội lực chuyển vị kết cấu, mục đích nhiệm vụ nghiên cứu luận văn là: Mục đích nghiên cứu đề tài Nghiên cứu nội lực chuyển vị. .. vị kết cấu phương pháp nguyên lý cực trị Gauss Nhiệm vụ nghiên cứu đề tài Tìm hiểu giới thiệu phƣơng pháp xây dựng phƣơng pháp giải toán học kết cấu 2 Trình bày Phƣơng pháp Nguyên lý cực trị Gauss. .. phƣơng pháp nguyên lý cực trị Gauss có ý nghĩa mặt khoa học thực tiễn tính tốn cơng trình LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan đề tài Nghiên cứu nội lực chuyển vị kết cấu phương pháp nguyên lý cực trị Gauss