Nghiên cứu bài toán động lực học của hệ thanh bằng phương pháp nguyên lý cực trị Gauss (Luận văn thạc sĩ0

Nghiên cứu bài toán động lực học của hệ thanh bằng phương pháp nguyên lý cực trị Gauss (Luận văn thạc sĩ0Nghiên cứu bài toán động lực học của hệ thanh bằng phương pháp nguyên lý cực trị Gauss (Luận văn thạc sĩ0Nghiên cứu bài toán động lực học của hệ thanh bằng phương pháp nguyên lý cực trị Gauss (Luận văn thạc sĩ0Nghiên cứu bài toán động lực học của hệ thanh bằng phương pháp nguyên lý cực trị Gauss (Luận văn thạc sĩ0Nghiên cứu bài toán động lực học của hệ thanh bằng phương pháp nguyên lý cực trị Gauss (Luận văn thạc sĩ0Nghiên cứu bài toán động lực học của hệ thanh bằng phương pháp nguyên lý cực trị Gauss (Luận văn thạc sĩ0Nghiên cứu bài toán động lực học của hệ thanh bằng phương pháp nguyên lý cực trị Gauss (Luận văn thạc sĩ0Nghiên cứu bài toán động lực học của hệ thanh bằng phương pháp nguyên lý cực trị Gauss (Luận văn thạc sĩ0Nghiên cứu bài toán động lực học của hệ thanh bằng phương pháp nguyên lý cực trị Gauss (Luận văn thạc sĩ0Nghiên cứu bài toán động lực học của hệ thanh bằng phương pháp nguyên lý cực trị Gauss (Luận văn thạc sĩ0

B TR GIÁO D C VÀ ÀO T O NG I H C DÂN L P H I PHÒNG - NGUY N M NGHIÊN C U NG NG L C H C C A H THANH B NGUYÊN LÝ C C TR GAUSS Chuyên ngành: K thu t Xây d ng Cơng trình Dân d ng & Công nghi p Mã s : 60.58.02.08 LU N V N TH C S K THU T NG D N KHOA H C H i Phòng, 2017 i L Tên là: Sinh ngày: 31/01/1985 Tôi xin c cơng trình khác i Phòng, ngày 19 tháng 11 ii L IC Tác gi lu ng bày t lòng bi c nh ng khoa h s c v nghiên c iv i ng ch b o sâu ng l c h c c a h b lý c c tr Gauss cho nhi u ch d n khoa h c có giá tr ng viên, t o m u ki n thu n l tác gi su t trình h c t p, nghiên c u hoàn thành lu Tác gi xin chân thành c c, chuyên gia i h c Dân l p H góp ý cho b n lu c hoàn thi Tác gi xin trân tr ng c ih ng nghi u ki , quan tâm , giáo viên c a Khoa xây d ng, ih cu ki n thu n l i h c Dân l p H i phòng, tác gi q trình nghiên c u hoàn thành lu n v 19 tháng 11 iii L i L IC iii M C L C .iv M U 1 Lý ch tài: M uc tài: Gi i h n nghiên c u: iên c u: 1- 1.1 NG L C H C CƠNG TRÌNH nc ng l c h c: 1.1.1 L c c n: 1.1.2 1.2 ng c a h ng n tính: ng tu n hồn - u hòa: 1.2.1 ng tu n hoàn: 1.2.2 u hòa 1.3 xây d ng: 1.3.1 ng h c: 1.3.2 ng: 1.3.3 ng d ng nguyên lý công o: 1.3.4 lo i 2): 1.3.5 ng d ng nguyên lý Hami ton: 1.4 1.4.1 ng c a h h u h n b c t do: 10 ng t do: 10 1.4.1.1 Các t n s riêng d ng riêng: 10 1.4.1.2 Gi i toán riêng (eigen problem): 12 1.4.1.3 Tính ch t tr c giao c a d ng - D ng chu n: 13 iv 1.4.2 ng b c c a h h u h n b c t do: 14 1.4.2.1 n theo d ng riêng: 14 1.4.2.2 Trình t tính tốn h ng b c: 15 a h chiu t Uioà 16 1.5 ng l c h c công trình: 17 1.5.1 18 1.5.2 - Galoockin: 18 1.5.3 - Ritz: 19 1.5.4 1.5.5 kh ng: 20 p kh 20 1.5.6 ng 1.5.6.1 c h c cơng trình: 20 phân: 20 n t h u h n: 20 1.5.6 c ti p: 21 1.6 M t s nh n xét: 22 - NGUYÊN LÝ C C TR GAUSS B C NH NG NH T) - ÁP D NG NGUYÊN LÝ CHO CÁC BÀI TOÁN NG L C H C CƠNG TRÌNH 23 2.1.Nguyên lý c c tr 2.2 S d ng b c nh nh t): 23 c tr gi i toán ck t c u: 24 2.2.1 Bài toán d m ch u u n thu n tuý: 24 2.2.2 Bài toán d m ph ng: 26 NG C A KHUNG B NG PHÁP NGUYÊN LÝ C C TR GAUSS 27 3.1 P áp nguyên lý c c tr gi ng l c h c: 27 3.1.1 Bài toán d m ch u u n thu n túy: 27 v 3.1.2 Bài toán d m ph ng: 28 3.2 P p nguyên lý c c tr Gauss thi t l ng cho th ng: 28 3.3 c th c hi n tìm t n s dao d ng riêng d b 3.4 ng riêng ýc c tr Gauss 29 nh t n s ng riêng thông qua d ng riêng: 32 3.5 M t s k t lu n nh n xét: 32 3.6 Các ví d tính toán 33 3.6.1 Ví d 34 3.6.2 Ví d 37 3.6.3 Ví d 40 3.7 Tìm t n s ng riêng t d ng riêng: 41 3.7.1 Ví d 41 3.7.2 Ví d 44 3.8 ng b c c a h h u h n b c t do: 48 3.8.1 Ví d : 48 K T LU N VÀ KI N NGH 53 TÀI LI U THAM KH O 54 vi M U b p hoàn toàn - Gauss - - Ngh - 1- L C ƠNG TRÌNH i gian trình [10, tr.7] 1.1 - toán 1.1.1 c c = Cy * Pc= i P [ â iomb (Fms 4 = EJ x sin 2 n t n an sin t n 1 dz sin t f qt an sin n n t dz (3.20) Ta th y: sin n t dz sin n t m z sin dz 1 1 v i n = 1,2,3 ) m sin n cos m sin m n2 m2 =0 (V (3.21) Khai tri n (3.19) d a vào k t qu (3.20), (3.21), nh Z= EJ x sin t n an2 2n Cho Z -> min, hay: trình sin t f qt i z an an sin v i n= (1- c bi u th c sau: n z dz ) nh ch g ng v i m i giá tr c EJ x sin t 2n4 an 2 sin t f qt sin n z dz (3.22) Thay fqt vào (3.42): EJ x 4 EJ x 1 sin t 2n 4a n 2m sin t an sin t 2n a n 2m 2 sin t an n z dz 0 -> 3.7 Tìm t n s ng riêng t d ng riêng: 3.7.1 Ví d Cho d v c ng EJ=const, hai kh (3.15) B qua kh ng m1=m2 tt i ng c a d m Tìm t n s ng riêng c a d m 41 Hình 3.15 L i gi i: Vi t bi u th id 4 z i sin t ; y2= y1= bi z i sin t ; y3 = i c sau: cn z n sin t n j 1 ) (V i z (3.23) T toán tính ta th y: ng h p (a): m2 Hình 3.8 Ch n d m so sánh gi ng d hơng có liên k t T u ki n ràng bu c: g1= y g4=y 3( z ) z ; g2 = y y2 ( z 1( z ) y3 z 0; g y3 z z ; g3 = 0) y2 z u ki n ràng bu c ( 3.2 t n u kh z y1 z z y2 z z =0 ( 3.24) u ki n biên c a ( 3.23) ng m1 có chuy n v b ng m t kh ng m2 n v b ng 42 y y z g6 1 z y g7 y z ng b 3 Z= v 1 c vi YV dz Z2 EJ 1 z F1qt y1(1 / 3,t ) k (3.25) gk k Cho Z -> min, ta có h z 0; z bj 0; z cn z cn 0; 0; Z k (i=1÷4; j = ÷ 4; n = ÷ 4; k = ÷ 7) (3.26) c tr c a phím hàm Z theo h s bj, ta thay: F1qt m y 1( z ) ; F2qt Gi i h y 2( z 26) ) 26) T k t qu tính 5m m =0 => 1 162 EJ 5l3 c: (3.27) 162EJ 5ml ng h p (b): (3.9 m2 - Hình 3.9 V ng h bu u ki n ràng c vi t l y 1( z y 1( z ) ) 1 g6 y g7 y 1( z ) 2( z ) 1 43 T k t qu c: 2.(m l l 486 EJ) (3.28) 486 EJ ml * Nh n xét: bi u th v i i Trong bi u th c (3.7) c a ví d (3.1.1) l i ph iv i V y, ph ng pháp có cách nhìn cách làm ng trình b c n gi n h n 3.7.2 Ví d l = m2 = m3 = m nh Hình 3.10 L i gi i: * Vi t bi u th c àn h i cho o n d 4 y1 z i ); ( y2 i b j z j ); ( i d ng a th c sau: y3 cn z n ); ( n j d m z m ); ( (3.29) m Trong ó, o n 1,2 o n có g c to o n có g c to y4 t i B V i vi c ch n g c to l nl t t i A,C D Còn nh trên, ng võng c a o n tho mãn i u ki n biên t i g i liên k t: g i A B khơng có chuy n v ng Ch n h so sánh gi ng d m cho nh ng khơng có liên k t i u ki n biên vi t cho o n i u ki n ràng bu c nh sau: g1 g2 y 1( z ) y 2( z ) y2 ( z y 3( z 2) 0) 0; ; g2 g4 dy1 dz dy2 dz z z 4 dy2 dz z dy3 dz z 0 44 g3 - Tr y y 3( z ) ; 4( z ) dy3 dz g6 dy4 dz z (3.30) z ng h p (a): Hình 3.11 L ng c n 1/ Z= EJ x i ng b c d yi dz c vi t nh sau: dz y z 2y z Cho Z -> min, ta có h ph Z ; Z bj 0; Z cn ; Z dm 2y ) 3( z k gk (3.31) k ng trình: ; Z (3.32) k i 4; j 4; n 4; m 4; k T ó nh n c k t qu : a1 5l ; a2 32 EJ 0; a3 b2 3l ; b3 16 EJ ; b4 12 EJ c3 ; c4 12 EJ Ph ; a4 EJ ng trình 0; c0 0; b0 9l ; b1 256 EJ 19l ; c1 384 EJ 0; c2 7l 64 EJ ; EJ ng àn h i c a d m: y1 z 5l z 32 EJ z EJ y2 z 9l 256 EJ 7l 3l z z z3 64EJ 16 EJ 12 EJ y3 z 19l 384 EJ z z3 EJ 12 EJ Chuy n v t i i m C, D, E: 45 yc y z 9l ; yD 256 EJ y3 z 19l ;y 384 EJ z 9l 256 EJ V y ta có t s chuy n v gi a v trí t kh i l ng N u m1 m3 có chuy n v = m2 có chuy n v = 1,41 Ta có d ng dao ng riêng th nh t ng v i t n s dao - Tr ng h p (b) hình (3.12 trung P = 1 Hình 3.12 m3 nh Còn kh i l - Tr ng m2 khơng có chuy n v ng h p (c) hình (3.13) Nh hình Hình 3.13 n nh h ng c a l c c t, l ng c ng b c Khi không k n 1/ Z EJ x i d yi dz 2 c vi t nh sau: dz y z y z 2y z k gk (3.33) k Bi u th c (3.33) hoàn tồn gi ng (3.31) nên ta có t s chuy n v gi a kh i l ng nh hình (3.13) * Xét tốn ng: Vi t bi u th c ng j 4 cn z n sin t; n b j z j sin t ; y2 i y3 i d ng a th c nh sau: z i sin t ; y1 võng cho o n d d m z m sin t; (3.34) y4 m 46 Ch n h so sánh gi ng d m cho nh ng khơng có liên k t i u ki n biên vi t cho o n i u ki n ràng bu c nh sau: g1 g3 y1 z y2 z 1/ y2 z y3 z 1/ g5 y3 z y4 z Khi không k 1/ Z yv Z2 v z y3 z y3 z 0; g nh h ng 0; z z 0; z y4 z (3.35) 0; z n l c c t, l ng c ng b c 2 EJ x y2 z z y2 z 0; g 1/ y1 z 0; g c vi t nh sau: dz 2F1qt y F2qt y t 4' 2 F3qt y t 4' k t 4' Các i u ki n ràng bu c (3.35 (3.36) g k k i u ki n biên c a (3.34) Ngoài ra, ta ã bi t t l chuy n v c a kh i l ng m1, m2, m3 T ó, có thêm ba i u ki n ràng bu c: * Tr g7 ng h p (a): y 1( z ; g8 ) y 2( z 1,41 ; g ) y 3( z Thay (3.34), (3.35), (3.37) vào (3.36), nh n b c Z Cho Z -> , ta có h ph Z Z bj ; (i ; j Sau ; Z cn Z dm Z ; c bi u th c l ng c ng k ; ; k 9) (3.38) tìm c c tr c a phím hàm Z theo thành ph n c b n, ta thay: ; ph (3.37) ng trình: ; ; ) F2qt m y t 4, ; F3qt m y t 4, vào ng trình (3.38) Gi i h ph ng trình n (3.38) T k t qu tính tốn, nh n c: 47 EJ ml ng h p (b): * Tr g7 4,94 y z ; g8 y z ; g9 y z Thay (3.34), (3.35), (3.39) vào (3.37) nh n Z Các b c ti n hành gi ng tr ; c bi u th c l c c ng b c ng h p (a) , T k t qu tính tốn nh n 19,6 c: EJ ml ng h p (c): y 1( z ) ; g8 y 2( z ) 1,41 ; g y 3( z Thay (3.34), (3.35), (3.39) vào (3.36), nh n b c Z T k t q a tính toán, nh n (3.39) * Tr g7 1 41,6 3.8 Bài toán dao c: ) c bi u th c l (3.40) ng c ng EJ ml ng c ng b c c a h h u h n b c t do: 3.8.1 Ví d : àn h m1 = m = 1800kg ; m2 Nm2 -1 hồ có biên ) Hãy xác L i gi i: * Xác nh t n s riêng d ng dao Vi t bi u th c ng ng riêng: vòng cho o n d i d ng a th c nh sau: 48 4 z i sin t ; y2 y1 b j z j sin t ; y3 i an z n sin t (3.41) n j Các i u ki n ràng bu c: g1 y g4 : g2 3( z ) y y3 ( z 2( z ) y 1( z ) z y1 z ; g3 0) y2 z ; g5 0) y2( z y3 z z y2 z ; g6 z y 1( z ; z (3.42) 1 ) Ch n h so sánh gi ng d m cho nh ng khơng có liên k t L b c ng c ng c vi t nh sau: Z= + Cho Z -> , ta có h ph Z Z bj ; (i ; j Z cn ; (3.43) ng trình: Z ; (3.44) k ; n ; k 6) Sau ã tìm c c tr c a phím Z theo h s bj, ta thay: F1qt vào p m1 y1(1/ 4, y ) m y1(1/ 4,t ) ; F2qt ng trình n tính (3.35), xác ai, bj, cn phân t Lagrange T k t qu tính tốn ta có y2(1/ 2,t ) 2m y2(1/ 2,t ) ng trình (3.35) Gi i h ph m2 6mlEJ(27 - 473) ml 5,613 6mlEJ(27 ml 17,102 473) Thay giá tr ai, bj, cn tìm ng v i biên k nh c h s ch a bi t c, cho , có k t qu nh sau: EJ ml EJ ml c vào (3.41) ta có: kh i l b ng kh i l ng m2 dao ng m1 dao ng v i biên b ng 49 24 EJ - m 2l - 108EJ m 2l Thay giá tr EJ, m l ã cho, ta có: Vecto t n s dao 38, 98 118, 76 ng riêng: (s-1) Ma tr n d ng chính: 1 1,099 0,455 Chu n hố d ng dao ng riêng theo (1.11): + Tính h s a1: a1 = T M 1,099 m 0 2m = 3,4156m 1,099 a1 1,8481 m T 2 a02 a2 M 2= c xác 1 1,8481 m 1,099 , ch 0,455 2m = 1,41405m 1,891 m + D ng chu n 1, ch m 0,455 nh: 0,5411 0,5946 1 1,1891 m 0,455 m 0,8946 0,3826 m Ma tr n d ng chu n: 0,5411 0,5946 ch 0,8409 0,3826 m * Xác nh t i tr ng khai tri n theo d ng riêng : D a vào ( 1.14), ta có: P1= = T 1, ch PM 1, ch 0,5411 0,5946 m P2= T , ch PM P m 0 2m 0,5411 0,5946 m 0,707 P 0,644 2, ch 50 = P m 0 2m 0,5411 0,5946 m V y Pkh= 0,293 0,644 0,8409 0,3826 0,707 P 0,644 T i tr ng khai tri n theo d ng riêng * Xác nh chuy n v Kai (t) = i ng h c c th hi n hình (3.23) ng c a h ; Các ph n t c a ma tr n h s h ng 0,707 = P 0,644 m nh c tính theo (1.17): t sin r sin sin i i (t )d sin rt i Hình 3.23 Ma tr n h s nh h ng h c nh sau: 9,8575 10 sin rt 40,9846 Kai (t) = Chuy n v c a h c tính theo (1.18): -1 Y(t)=M PkhKai(t) = m = * Xác ng 9,8575 0,293 0,707 10 sin rt P 40,9846 0,644 0,644 26,0879 mP.10 sin rt 16,3712 8,453 sin rt (mm) 5,304 nh l c àn h i: t Theo (1.20) ta có: Ki(t) = sin r sin i i (t Thay giá tr Ki(t) = i r vào ( 3.45) nh n )d i i sin rt ( 3.45) r2 c ma tr n: 14,98 10 sin rt 578,04 L c àn h i c c tính theo (1.21): Pd = PkhKi(t) = 0,293 0,644 0,707 14,98 4,043 P 10 sin rt = P sin rt 0,644 578,04 3,819 51 * Xác nh n i l c l ng: T bi u hình ( 3.24), MA P = tl n t t i A t i B gây là: MA,1 = 31/16 MA,2 = 1/16 Mômen u n t i A: MA(t) = 31 16 16 4,043 P sin rt 3,819 = 112,185 sin rt (KNm) Mômen u n t i B: MB(t) = 31 16 16 4,043 P sin rt 3,819 = - 100,089 sin rt ( KNm) Bi u mơnmen ng nh hình (3.25) 52 K T LU N VÀ KI N NGH * K t lu n: Tác gi c ti ng riêng d ng riêng c a h Khi s d h c, tìm nh t n s dao ng c tr c t n s riêng d ng l c ng riêng c B ng vi c tìm hi u áp d ng tính tốn cho toán c th c a h d m, khung có m t s b c t ho c vơ s b c t có liên k t khác nhau, tác gi Các k t qu nh ng t cs n hi u qu c c phù h p v i nh ng k t qu i b ng c tr Gauss xây d l i gi i cho n t có hi u qu iv i ng l c h c * Ki n ngh : Có th s d c tr pháp m i gi ng d y h c t p, nghiên c u c tr Gauss m m ng m i v th c nghi m, thay thí nghi m c u ki n (h cho) có th ti n hành thí nghi m c u ki n khác (h so sánh) Vi c c c ti u h n k t qu thí nghi ng b c cho i v i c u ki n ph i xét 53 TÀI LI U THAM KH O [1] Ph ng l c h c cơng i, trình, H c vi n k thu t quân s , Hà n i, 1994 c Gauss, T p chí Khoa h c [2] k thu t, IV/2005 Tr 112-118 c lý thuy tNhà xu t b n Xây d ng, Hà n i, 1999 [3] Ninh Quang H i, c tr [4] Tr n Th Kim Hu , c k t c u, Lu i v i thu t, Hà n i, 2005 ng k thu t, Nhà xu t b n Khoa h c k [5] Nguy thu t, Hà n i, 1998 ng l c h c cơng trình bi n, Nhà xu t b n khoa h c [6] Nguy n Xuân Hùng, k thu t, Hà n i, 1999 S c b n v t Nhà xu t n Xuân L [7] b n Giao thông v n t i, Hà n i, 2002 [8] Nguy S cb nv t ng B ng, Nguy li u, Nhà xu t b n Xây d ng, Hà n i, 2003 x lý d [9] xác ng cơng trình, T p chí Xây d ng, 11/2001 Tr 48 [10] Nguy ng, 56 ng l c h c cơng trình, Nhà xu t b n Khoa h c k thu t Tính tốn k t c u xây d ng b [11] h u h n, bi n phân h n h p sai phân h u h n bi n phân, Nhà xu t b n Xây d ng, Hà n i, 1982 [12] Nguy n nhi u l p ch u t i tr Nghiên c u tr ng thái ng su t bi n d ng t m ng có xét l c ma sát m t ti p xúc, Lu n án ti n c, Hà n i, 2002 54 Nghiên c u ph n [13] Nguy l c ma sát ng t m nhi u l p có xét m t ti p xúc, T p chí Khoa h c Công ngh , Trung tâm Khoa h c t nhiên Công ngh Qu c gia, T p XXXI - 2001 - 2, Tr 48 - 56 [14] L u Th Trình, c k t c u, T p I-h nh, Nhà xu t b n Khoa h c k thu t, Hà n i, 2003 [15] L u Th Trình, c k t c u, T p II- H Nhà xu t b n Khoa h c k thu t, Hà n i, 2003 ng l c h c cơng trình, Nhà xu t b n Khoa [16] L u Th Trình, h c k thu t [17] Nguy ng, Lý thuy i ng d ng, Nhà xu t b n Giáo d c, Hà n i, 1999 [18] Bath K.J, Numerical methods in finite elements analysis, Prentice Hall, INC, Englewood Cliffs, New Jersey, 1976 [19] William T.Thomson, Theory of Vibrat on with Applications, Stanley Thornes [20] Ray W.Clough, Joseph Penzien, Dynamics of structures [21] Ha Huy Cuong, Nguyen Phuong Thanh, obligation minimale dans la résolution des problèmes de la mécanique des flu ds, Structures and Interactions, Nha Trang, Vietnam August 14 - 18 2000, p 693 - 702 55 ... 2.2.1 Bài toán d m ch u u n thu n tuý: 24 2.2.2 Bài toán d m ph ng: 26 NG C A KHUNG B NG PHÁP NGUYÊN LÝ C C TR GAUSS 27 3.1 P áp nguyên lý c c tr gi ng l c h c: 27 3.1.1 Bài. .. 22 - NGUYÊN LÝ C C TR GAUSS B C NH NG NH T) - ÁP D NG NGUYÊN LÝ CHO CÁC BÀI TOÁN NG L C H C CƠNG TRÌNH 23 2.1 .Nguyên lý c c tr 2.2 S d ng b c nh nh t): 23 c tr gi i toán ck t c... 1.5.6 + + t Y (t t2 Y (t ) t Y (t Y (t t + 21 1.6 U Bài toán riêng: [K - M riêng : K = M 22 - NGUYÊN LÝ C C L C 2.1 - [12, tr.45] nguyên lý Gauss là: I I T i i mi i Z - - n Z= Fi mi n mi i i