Nghiên cứu dao động tự do của thanh lời giải bán giải tích (Luận văn thạc sĩ)

Nghiên cứu dao động tự do của thanh lời giải bán giải tích (Luận văn thạc sĩ)Nghiên cứu dao động tự do của thanh lời giải bán giải tích (Luận văn thạc sĩ)Nghiên cứu dao động tự do của thanh lời giải bán giải tích (Luận văn thạc sĩ)Nghiên cứu dao động tự do của thanh lời giải bán giải tích (Luận văn thạc sĩ)Nghiên cứu dao động tự do của thanh lời giải bán giải tích (Luận văn thạc sĩ)Nghiên cứu dao động tự do của thanh lời giải bán giải tích (Luận văn thạc sĩ)Nghiên cứu dao động tự do của thanh lời giải bán giải tích (Luận văn thạc sĩ)Nghiên cứu dao động tự do của thanh lời giải bán giải tích (Luận văn thạc sĩ)Nghiên cứu dao động tự do của thanh lời giải bán giải tích (Luận văn thạc sĩ)Nghiên cứu dao động tự do của thanh lời giải bán giải tích (Luận văn thạc sĩ)

B GIÁO D C VÀ ÀO T O TR NG I H C DÂN L P H I PHÒNG - NGUY Chuyên ngành: K thu t Xây d ng Cơng trình Dân d ng & Cơng nghi p Mã s : 60.58.02.08 LU N V N TH C S K THU T NG D N KHOA H C TS PH M TH LOAN H i Phòng, 2017 -2M Lý l a ch n U tài: - - N i dung nghiên c u c - Trình bày - Trình bày -S d tài: ng l c h c tr Gauss ng c a d m t -3- PHÂN TÍCH NG L C H C CƠNG TRÌNH 1.1 Khái ni m Thu t ng c hi [19, tr.l] V y t i tr i theo th i gian ng b t c t i tr l ng ho c v trí i theo th c truy n gia t c nên phát sinh l t t i kh ng L c qn tính tác d ng lên cơng trình gây hi c bi u th i d ng chuy n v c a k t c u Vi n l c quán tính xu t hi c g i gi trình [10, tr.7] Ph n ng c a k t c ng công i v i t i tr võng xu t hi ng su t ng (bi n thiên theo th i gian) Nói chung, ph n ng c a k t c i v i t i tr c bi u di n thông qua chuy n v c ak tc ng ph n d nh sau có s phân b chuy n v c a h c gi i quy vi i l c, ng su t, bi n ng l c h s c tính tốn thơng qua h s u giá tr c c ti n hành b ng i l c, chuy n v m i tham s c a h ng v i k t qu tí i ng v i m t th t c nh, không ph i hàm theo bi n th i gian 1.2 nc T i tr ng l c h c: i theo th i gian nên tr ng thái ng su t - bi n d ng c a h i theo th ng s khơng có nghi m chung nh t ng ph c t c n thi t ph i k c c al cc ng l c h c so v nl u so v i m khác bi n nh t n n phân bi t hai toán ng -41.2.1 L c c n: n ng c a l c c c n ln ln có m t tham gia vào trình chuy hi n nhi u nguyên nhân khác phù h p v ng c a h L c c n xu t ng c ng r t ph c t c n trình dao thi t khác v l c c n, u ki n th c t nh nh ng s d ng mơ hình v t li u bi n d t (ma sát nh c W.Voigt ki n ngh : xem l c c n t l b c nh t v i v n t ng Công th c c a l c c n: Pc = v i C h s t t d n t s gi thi n sau: - L c c n theo gi thi t Xôrôkin: gi thi t v l c c c i l c c ns bi u th vi c làm t n th t tr ng h ng bi n d Nó khơng ph thu c vào t d i L c c ng bi n d ng mà ph thu c vào giá tr bi n gi a bi n d võng, góc xoay) v i t i tr ng quan h phi n Công th c c a l c c n: Pc= i i; [L h s ng i (hay l c ph c h i) xu t hi n tách h kh i v trí cân b ng có v v trí cân b v ng c a h ng ph thu c vào chuy n h c ng (l c gây chuy n v b i i k h s )] - L c c n ma sát khô c a Coulomb (Fms): t l v i áp l c vng góc N có c v i chi u chuy Công th c c a l c c n: Fms = ng .N (v i L c c n s làm cho chu k dao d b c h s ma sát) c t , có nh ng cơng trình phá ho i có h s c n khác khơng Do -5ng c a l c c n nên c ng, n i l c, chuy n v không ph i b ng mà có tr s l n h u h n 1.2.2 ng c a h ng c a h ng n tính: ng ng ng c a h bao g m: kh i ng c a h , tính ch ng, t n s ng (t n s ic ah c ng riêng, d ng n tính m m), ngu n ng riêng), h s t t d n B c t c a h i s thơng s hình h nh v trí c a h t i m t th V m b t k có chuy nh t n s ng riêng d ng h h u h n b c t vecto riêng c c l p c n thi ng b t k ng riêng c a ng v nh tr riêng i s t cơng trình ch u t i tr thông qua t n s riêng th nh t d xác ng riêng th nh t (t n s ng n d ng n) 1.3 ng tu n hồn H u hòa: tc h k tc ch u m t d ng t i tr ng t q trình s ng c a (t i tr bi t c a t i tr ng) Các t i tr c c phân thành: t i tr ng tu n hồn t i tr ng khơng tu n hồn Các t i tr ng khơng tu n hồn có th t i tr ng xung ng n h n ho c có th t i tr ng t ng quát dài h n, d n hố có th c M t t i tr ng tu n hoàn th hi n s bi n thiên theo th i gian gi ng liên ti iv im ts ng l n chu k T i tr ng tu d ng hình sin (ho cg n Nh có phân tích Fourier mà b t c m t t i tr ng tu m t chu i thành ph tu n hoàn k t c u 1.3.1 ng tu n hoàn: n nh t có c bi u di n T i tr ng tu ng -6c l p l i sau nh ng kho ng th i gian L nh nh N u c bi u di n b i hàm s c a th i gian y(t) b t k i th a mãn: y(t) = y(t+ ) Th i gian l p l chu k c D ng ngh o c a f = 1/ n nh t c 1.3.2 ng tu n ng cg i c g i t n s ng tu u hòa u hòa: T c mơ t b ng hình chi u m ng th ng c a m di chuy n m t vòng tròn v i v n t c góc nv m c vi t: y = Asin t B ng l p l i kho ng th i gian nên có m i liên h : f / V n t c gia t u hòa v i t n s c d ch chuy n l t /2 ch v i : Asin( t+ /2 ) V - Asin t= y => gia t c t l v 1.4 Asin( t+ ) d ch chuy n xây d chuy ng: ng c a h có th xây d ng d c nguyên lý bi h nh chuy n v h , có th c bi u th 1.4.1 c a ng Các bi u th c toán cg ng c a id ng h c: [N iv h , l c th c s tác d ng lên ch : chuy ng c m c a h g m n i l c ngo i l c v i l c quán tính l p thành h l c cân b ng] D nh ng nguyên t c cân b ng c l c quán tính vi u ki n cân b v i l c t ng quát vi t cho h n b c t do: Qk J k* k n c có b sung thêm i -7- Qk - l c t ng quát c a l theo so luc Qk Xi i xi qk yi qk Yi Zi zi qk J*k - l c t ng quát c a l c quán tính c a kh ng v i chuy n v t ng quát qk xi qk theo so khoi luong J k* i mi xi yi yi qk zi zi qk xi, yi, zi - chuy n v c a kh thông qua to c to , bi u di n t ng quát qk xi = xi (q1, q2, .,qn) yi = yi (q1, q2, .,qn) zi = zi (q1, q2, .,qn) vi t: J*k = -Mkqk, v i Mk kh ng v i chuy n v t ng quát qk 1.4.2 ng: D c n chuy K- nh lu t b ng, ta có: K + U = const ah : mi vi2 K= U - th c a n i l ng h p b qua l a h , có th m( z ) dz v(2z ) c bi u thông qua công c a ngo i l c ho c công ng h p h ph ng): U= Pi cos(Pi i) dP cos(dP, ) Ho c: U= 1.4.3 M ds EJ N ds EF ng d ng nguyên lý công o: Q ds GF -8[N i dung c gi d ho u ki n c m c cân b ng t i m t v ng tác d ng lên h liên k ng ng công o c a t t c l c u b ng không di chuy n o b t k t v cho][3, tr.33] c áp d Ui Ti (i=1 n ) U i - công kh a n i l c Ti - công kh a ngo i l c (g m l c kích thích, l c c n, l c quán tính) i thi u cách gi i quy n cho h m t s b c t S c n thi t ph i xem xét l c liên k t bi is v t th t n nh ng i v i nh ng h có b c t ng kh c ph ng Tuy nhiên, nguyên c nh ng to cm v t lý ch gi i h n s d ng cho h m t b c t Nguyên lý công o kh c ph m t công c m c nh ng h n ch c a c i v i h nhi u b c t Tuy nhiê i m t th t c c n thi t vi nh công o [20, tr.215] 1.4.4 i 2): t th t c hoàn toàn phát t ng c di n thông qua to suy r Lagrange d ng s h s chuy ng, xu t c bi u m n i b t c ng c a chúng không ph thu c vào s v t th thu ng c a v t th a, n u liên k t ph n l c liên k Gi s h có n b c t to ng Lagran suy r ng c a h q1, q2, , qn c vi ng t -9- d T ( ) dt qi T qi U qi Qi ah + Qi l c suy r ng v i l c khơng có th c áp d ng r ng rãi nhi n c khoa h c k thu t, c áp d ng v i t t c h n tính phi n 1.4.5 ng d ng nguyên lý Hamilton: [Nguyên lý Hamilton có n l t s có chuy u ki n th c ch ng (trong t t c chuy ng c a ng có th u c a kho ng th i gian) cho bi c c a l c khơng b o tồn kho ng th ng khơng] N i dung ngun lý có th t2 c bi u th : ( T U R )dt t1 T, U - bi ah R - bi n phân công l c không b o tồn (l c kích thích, l c c n) tác d ng lên h T ng Lagrange s xây d ng nguyên lý bi n ng h c Ha c l i Vì v y có th ng l c h c h holonom [Theo ngôn ng c a G.Hertz: h bi u di c ch có nh ng liên k i d ng h u h n (liên k t hình h c) g i h holonom; n u h nh ng liên k t bi u di n b khơng holonom] c u tích g i h -10ng c a h h u h n b c t do: 1.5 1.5.1 ng t do: Khi h chuy ng t do, v trí c a kh mb tk i v i h n b c t do, kh t i th t p, g ng v i n t n s v c a kh i nh d ng c a h ng có chuy khác Nói chung, t s gi a chuy n ng riêng bi t liên t u cho m i kh ng ph c ch ng ch ng v i m t t n s ph t n s Nh ng d g i d u ki n nt i ng riêng (hay d ng ng chính) S d ng b ng s b c t c a h Trong d quan h chuy n v c a kh ng h ng s ng chính, i v i th i gian N u cho c d ct ns Vi nh d ng riêng t n s trò quan tr ng c a h h u h n b c t 1.5.1.1 Các t n s riêng d ng riêng: ng t không c n c a kh ng: (1.1) v i M K ma tr n vuông c ng ma tr i x ng Nghi m c a i d ng: Y(t) = A sin( t + ) Thay (1.2) vào (1.1) nh [K- c: M ]A = h (1.3) có nghi m khơng t K (1.2) (1.3) ng (t c t n t M =0 is b (1.4) ( iv i m s i g m t t c t n s n ng) thì: cg cg ns (v i i = n ) c a (1.4) t n ng riêng x p theo th t ns ng riêng (hay ph t n s : n -49- (e) (e) 1, a2, a3, , a9, b0, b1, b2, , b9, 1, 2, 1 k1 (k1 m EJ i toán 1(k1)=0 k1 theo k11 EJ m 15,418 EJ ml k12 EJ m 49,964 EJ ml k13 EJ m 104,253 EJ ml Khi i (i=1:9) 3.9) Hình 3.9 (k1) =0 -50- Xây l1 Z M x1 1x l2 dx l1 M x2 x2 l1 dx M x1 1x dx l2 g4 y1 x l1 y1 x l1 f loxo1 y1dx M x2 l1 dx x2 g1 f m1 EJk y2 x dy1 dx ; g5 f loxo2 y dx f loxo1 y1dx l2 (a) EJk f loxo2 y dx d y1 dx EJ f m2 0 y0 ; g l2 ; g3 d y2 dx EJ x x l1 dy2 dx x ; g6 Q2 ; x l2 x l2 (b) sau: F Z k gk k (d) k11 EJ m 22,373 EJ ml k12 EJ m 61,672 EJ ml k13 EJ m 120,942 EJ ml -51- Hình 3.11 p: Mp P W ( x , t ) W (l , t ) (3.17) =0 (3.18) -52Trong (3.18) momen Mp ) x2 M Mp fm (3.19) Thay M tính theo (3.3) Mp tính theo (3.17) vào (3.19) ta có W ( x, t ) x4 EJ W ( x, t ) x2 P l Z m W ( x, t ) t2 l Mx M px x dx f x y dx (3.20) (3.22) g1 y ( x1 ) y0 (3.23) M px Lagrange 3.3.1 Thanh ngàm- Thanh ngàm- -53y a1 x a2 x a3 x a4 x a5 x a6 x a7 x a8 x8 a9 x (a) i fm m W ( x, t ) t2 k m y( x) EJ m EJ k1 m y( x) EJ EJ k12 y ( x ) (b) EJ m (c) 1 p d2y dx dx l Z (M x M xp ) g1 subs( , x,0) g2 subs( subs( d y( x) , x, l ) dx l f m y dx (d) dy( x ) , x,0) dx (e) (f) (h) F i Z Z1 (i) -54- l F M si d y( x) dx dx l fm si y ( x ) dx si Z1 ( i : 23 ) (j) Pe h/l=1/1000: P=0.Pe EJ 4l P (k) Pe (l) , k1 = 3.5160/l2; 22.0344/l2; 61.6968/l2; 121.1579/l2; 201.31424/l2 P=0.2Pe , k1 = 3.1682l2; 21.6679l2; 61.3869/l2; 120.8658/l2; 201.0311/l2 P=0.4Pe , k1 = 2.76524/l2; 21.2945/l2; 61.0754/l2; 120.5729/l2; 200.7475/l2 P= 0.6Pe , k1 = 2.2764/l2; 20.9138/l2; 60.7623/l2; 120.2793/l2; 200.4636/l2 P=0.8 Pe , k1 = 1.6236/l2; 20.5255/l2; 60.4476/l2; 119.9850/l2; 200.1793/l2 P=Pe , k1 = 43917e-6*i/l2; 20.1293/l2 ; 60.1312/l2; 119.6899/l2; 199.8946/l2 -55- ( p / )2 k1 1]Pe Khi P=Pe h/l=1/3 ; k1 = 3.3463/l2 16.7909/l2 37.9463/l2 60.4789/l2 83.5571/l2 P=0.2Pe , k1 = 3.0277/l2 16.4852/l2 37.7356/l2 60.3081/l2 83.4174/l2 P=0.4Pe , k1 = 2.6540/l2 16.1720/l2 37.5235/l2 60.1366/l2 83.2774/l2 P=0.6 Pe ,k1 = 2.1948/l^2 15.8512/l2 37.3101/l2 59.9646/l2 83.1371/l2 P=0.8Pe , k1 = 1.5729/l2 15.5226/l2 37.0954/l2 59.7919/l2 82.9965/l2 P=Pe k1 = 2625e-4*i/l2 15.1859/l2 36.8794/l2 59.6187/l2 82.8556/l2 -56P0 e 0= EJ EJ 22,027 ml ml 3,515 61,649 EJ ml 3,168 EJ ml EJ ml EJ ml 61,339 EJ ml EJ ml 2,276 1,623 EJ ml 20,519 60,402 200,138 EJ ml 120,09 200,02 EJ ml 0,8*Pe EJ ml EJ ml 0,6*Pe EJ ml EJ ml 120,25 0= EJ ml 60,718 EJ ml 0,5*Pe EJ ml 20,907 200,57 EJ ml 60,872 EJ ml 120,69 0= 0,2*Pe EJ ml 21,098 EJ ml 200,854 0= 2,534 EJ ml 21,661 120,980 0= 0*Pe 119,81 EJ ml 199,73 EJ ml -57- 0= 20,129 i, i EJ ml 60,132 1,0*Pe EJ ml 119,69 EJ ml bi i( ), bi( 199,89 EJ ml -58- d c tr i v i toán dao ng t c a d m - nh c k t qu c k t khác c qu nh ng h p khơng có liên k t K t qu trùng kh p v i k t c gi i b - Xây d theo th trình ng t c a có liên ng c a thanh ch u l c d c tr t u i -59DANH M C TÀI LI U THAM KH O I TI NG VI T [1] (2005), 118 (2003), Giáo trình [2] [3] [4] [5] [6] (2006) - bi [7] [8] (2001), 337 trang [9] (2005), [10] [11] (2006), (2008), [12] h (2007), -Tr44) -60[13] (2008), -Tr37) [14] (2008), -Tr37) [15] (2009), -Tr89) [16] [17] [18] (2007), (2005), (2006), [19] (2009), [20] (2009), [21] Timoshenko C.P, Voinópki- Krige X, (1971), II TI NG PHÁP [22] te (1974), Flambage et Stabilité Le flambage élastique des pièces droites, Édition Eyrolles, Paris III TI NG ANH [23] Stephen P.Timoshenko-Jame M.Gere (1961), Theory of elastic stability, McGraw-Hill Book Company, Inc, New york Toronto London, 541 Tr [24] William T.Thomson (1998), Theory of Vibration with Applications -61[25] Klaus Jurgen Bathe (1996), Finite Element procedures Part one, Prentice Hall International, Inc, 484 trang [26] Klaus Jurgen Bathe (1996), Finite Element procedures Part two, Prentice Hall International, Inc, 553 trang [27] Ray W.Clough, Joseph Penzien(1993), Dynamics of Structures 2), McGraw-Hill Book Company, Inc, 738 trang [28] O.C Zienkiewicz-R.L Taylor (1991), The finite element method (four edition) Volume 2, McGraw-Hill Book Company, Inc, 807 trang [29] G.Korn-T.Korn (1961), Mathematical Handbook for sientists and Engineers, McGrawNauka-Moscow, 1964) [30] Stephen P.Timoshenko-J Goodier (1970), Theory of elasticity, McGraw-Hill, -Moscow, 1979), 560 trang [31] D.R.J Owen, E.Hinton (1986), Finite Elements in Plasticity: Theory and Practice, Pineridge Press Lt [32] Lars Olovsson, Kjell Simonsson, Mattias Unosson (2006), Shear locking reduction in eight-node tri-linear solid finite elements, -484 [33] C.A.Brebbia, J.C.F.Telles, L.C.Wrobel(1984), Boundary Element Techniques Theory and Applications in Engineering Nxb Springer 1987) [34] Chopra Anil K (1995) Dynamics of structures Prentice Hall, Englewood Cliffs, New Jersey 07632 [35] Wilson Edward L Professor Emeritus of structural Engineering University of California at Berkeley (2002) Three Dimensional Static and Dynamic Analysis of structures, Inc Berkeley, California, USA Third edition, Reprint January -62[36] Wilson, E L., R L Taylor, W P Doherty and J Ghaboussi (1971) September Academic Press [37] Strang, G (1972) i -710 (ed A.K Aziz) Academic Press [38] Irons, B M and O C Zienkiewicz (1968) System Advances [39] Kolousek Vladimir, DSC Professor, Technical University, Pargue (1973) Dynamics in engineering structutes Butter worths London [40] Felippa Carlos A (2004) Introduction of finite element methods Department of Aerospace Engineering Sciences and Center for Aerospace Structures University of Colorado Boulder, Colorado 80309-0429, USA, Last updated Fall [41] Wang C.M, Reddy J.N, Lee K.H.( 2000), Shear deformable beems and plates Relationships with Classical Solutions ELSEVIER, Amsterdam York Oxford Shannon Lausanne- New Singapore Tokyo [42] Barbero Ever J, Department of Mechanica & Aerospace Engineering, West Virgina University, USA (1999), Introduction to Composite Materials Design Taylor and Francis [43] Decolon C (2002) Analysis of Composite Structures Hermes Penton, Ltd, UK [44] Fu-le Li, ZHI-zhong Sun, Corresponding author, Department of Mathematics, Shoutheast University, Nanjing 210096, PR China (2007) A finite difference scheme for solving the Timoshenko beem equations with boundary feedback Journal of Computational and applied Mathematics 200, 606 online at www.sciencedirect.com 627, Elsevier press Avaiable -63[45] Khaji N., Corresponding author, Shafiei M., Civil Engineering DepartmentTarbiat Modares University, P O Box 14155-4838, Tehran, Tran ((2009)) Closed - form solutions for crack detection problem of Timoshenko beems with various boundary conditions International Journal of Mechanical Sciences 51, 667-681 Contents lists available at Science Direct journal hompage: www.elsevier.com/locate/ijmecsci [46] Antes H Institute of Applied Mechanics, University Carolo Wilhelmina, D38023Braunschweig, Germany (2003) Fundamental solution and integralequations for Timoshenko beems Computers and Structures 81, 383-396 Pergamon press Available online at www.sciencedirect.com [47] Nguyen Dinh Kien (2007) Free Vibration of prestress Timoshenko beems resting on elastic foundation Viet nam Journal of Mechanics, VAST, Vol.29, No 1,pp 1-12 [48] Grawford F (1974) Waves, Berkeley physics course, volume McGraw Book Company NG NGA [49] epma (1980), [50] a u ecka , - (1969) [51] C o ak (1959), apua uo [52] e u u u, - (1980) [53] [54] (1989), (1961), b a , , hill ... liên k t bi u di n b khơng holonom] c u tích g i h -10ng c a h h u h n b c t do: 1.5 1.5.1 ng t do: Khi h chuy ng t do, v trí c a kh mb tk i v i h n b c t do, kh t i th t p, g ng v i n t n s v... phân tích theo chu i Furie r i l y m t vài u Do v y, vi c nghiên c hay Pcosrt m nt ng b c c a h ng v i l c kích thích có d ng Psinrt ng l c h c cơng trình i d ng t ng qt bao g m hai ph n: dao. .. bi u th c k ng riêng = 0, nh n , ta có d ng dao c giá tr t n s dao d ng riêng ng riêng ng v i giá -30- P P P1 cos( t ) ) tính f m có fm tha fm lên thanh, W W ( x, t ) -31- fm m W t2 (3.1) fm