Dao động tự do của dầm lời giải bán giải tích và lời giải số (Luận văn thạc sĩ)

Dao động tự do của dầm lời giải bán giải tích và lời giải số (Luận văn thạc sĩ)Dao động tự do của dầm lời giải bán giải tích và lời giải số (Luận văn thạc sĩ)Dao động tự do của dầm lời giải bán giải tích và lời giải số (Luận văn thạc sĩ)Dao động tự do của dầm lời giải bán giải tích và lời giải số (Luận văn thạc sĩ)Dao động tự do của dầm lời giải bán giải tích và lời giải số (Luận văn thạc sĩ)Dao động tự do của dầm lời giải bán giải tích và lời giải số (Luận văn thạc sĩ)Dao động tự do của dầm lời giải bán giải tích và lời giải số (Luận văn thạc sĩ)Dao động tự do của dầm lời giải bán giải tích và lời giải số (Luận văn thạc sĩ)Dao động tự do của dầm lời giải bán giải tích và lời giải số (Luận văn thạc sĩ)Dao động tự do của dầm lời giải bán giải tích và lời giải số (Luận văn thạc sĩ)Dao động tự do của dầm lời giải bán giải tích và lời giải số (Luận văn thạc sĩ)

B TR GIÁO D C VÀ ÀO T O NG I H C DÂN L P H I PHÒNG - TR NG NG T DO C A D M L I GI I BÁN GI I TÍCH VÀ L I GI I S Chuyên ngành: K thu t Xây d ng Cơng trình Dân d ng & Công nghi p Mã s : 60.58.02.08 LU N V N TH C S K THU T NG D N KHOA H C TS TR NG QUANG H i Phòng, 2017 L u c a riêng tơi Các s li u, k t qu lu n trung th c công b b t k công trình khác Tác gi lu n Ph ng L IC Tác gi lu xin trân tr ng bày t lòng bi t GS.TS Tr n H u Ngh sâu s c nh t cho nhi u ch d n khoa h c có giá tr ng viên, t o m u ki n thu n l tác gi su t trình h c t p, nghiên c u hoàn thành lu n Tác gi xin chân thành c i h c ng nghi u ki , quan tâm c hoàn thi Tác gi xin trân tr ng c Phòng c, chuyên gia i h c Dân l p H i phòng góp ý cho b n lu n iv i , giáo viên c a Khoa xây d ng, i h c- i h c Dân l p H i phòng, u ki n thu n l nghiên c u hoàn thành lu n tác gi trình Tác gi lu n Ph ng M CL C L L IC i iii M C L C iv M U NG L C H C CÔNG TRÌNH 1.1 Khái ni m nc ng l c h c 1.2.1 L c c n ng c a h ng n tính ng tu n hồn - u hòa ng tu n hoàn u hòa xây d ng ng h c ng i 2) ng d ng nguyên lý Hamilton ng c a h h u h n b c t ng t 1.5.1.1 Các t n s riêng d ng riêng 10 1.5.1.2 Gi i toán riêng (eigen problem) 12 1.5.1.3 Tính ch t tr c giao c a d ng - D ng chu n 13 ng b c c a h h u h n b c t 14 n theo d ng riêng 14 1.5.2.2 Trình t tính tốn h ng c a h chiu t i tr ng b c 16 u hòa 17 ng l c h c cơng trình 17 18 - Galoockin 18 - Ritz 19 kh ng 20 20 ng l c h c cơng trình 21 21 n t h u h n 21 c ti p 21 1.7 M t s nh n xét 22 N T H U H N 24 : n t h u h n 24 2.1.1 N n t h a h n theo mơ hình chuy n v 25 2.1.1.1 R i r c hoá mi n kh o sát 25 2.1.1.2 Ch n hàm x p x 26 2.1.1.3 Xây d ng t ng ph n t , thi t l p ma tr n i tr ng nút F e c a ph n t th e 27 c ng 2.1.1.4 Ghép n i ph n t xây d ng c a toàn h 30 2.1.1.5: S u ki n biên c a toán 39 2.1.1.6 Gi i h ng 46 nh n i l c 46 2.1.2 Cách xây d ng ma tr c ng c a ph n t ch u u n 46 2.1.3 Cách xây d ng ma tr c ng t ng th c a k t c u 49 : NG C A THANHL I GI I BÁN GI I TÍCH VÀ L I GI I S 54 ng t c a 54 ng t c a - l i gi i bán gi i tích 58 u ngàm - u kh p 58 u ngàm 61 ng t c a - l i gi i s nt h u h n 64 K t lu n 75 Danh m c tài li u tham kh o 75 M Lý l a ch n U tài: - - N i dung nghiên c u c - Trình bày - Trình bày -S d tài: ng l c h c tr Gauss ng c a t PHÂN TÍCH NG L C H C CƠNG TRÌNH 1.1 Khái ni m Thu t ng c hi gian [19, tr.l] V y t i tr v i theo th i ng b t c t i tr l i theo th i gian ng ho c ng cơng trình c truy n gia t c nên phát sinh l t t i kh ng L c quán tính tác d ng lên cơng trình gây hi c bi u th n i d ng chuy n v c a k t c u Vi c tín l c quán tính xu t hi c g i gi i toán dao ng cơng trình [10, tr.7].Ph n ng c a k t c ng su i v i t i tr võng xu t hi ng (bi n thiên theo th i gian) Nói chung, ph n ng c a k t c i v i t i tr thông qua chuy n v c a k t c c bi u di n ng ph n ng khác có liên quan i l c, ng su t, bi n d nh sau có s phân b chuy n v c a h ôi khi, vi c gi i quy b ng vi c ah ng l c h c ti n hành s i l c, chuy n v m i tham s c tính tốn thơng qua h s T tc ng v i k t qu u giá tr c i ng v i m t th m xác nh, không ph i hàm theo bi n th i gian 1.2 T i tr nc ng l c h c: i theo th i gian nên tr ng thái ng su t - bi n d ng c a h i theo th i gian ng s nghi m chung nh nhi u so v ng ph c t c n thi t ph i k nl m khác bi n nh t c n ng l c h c so v i c ng c a l c c n phân bi t hai toán 1.2.1 L c c n: n ng c a l c c c n luôn có m t tham gia vào q trình chuy n xu t hi n nhi u nguyên nhân khác ng c a h L c c n ng c ng r t ph c t v l c c n, phù h p v c n thi t khác u ki n th c t nh nh ng s d ng mô hình v t li u bi n d t (ma sát nh c W.Voigt ki n ngh : xem l c c n t l b c nh t v i v n t ng Công th c c a l c c n: i C h s t t d n m t s gi thi n sau: - L c c n theo gi thi t Xôrôkin: gi thi t v l c c c i l c c ns bi u th vi c làm t n th t tr ng Nó khơng ph thu c vào t d i L c ng h c ng bi n d ng trình dao bi n d ng mà ph thu c vào giá tr bi n gi a bi n d võng, góc xoay) v i t i tr ng ngồi quan h phi n Cơng th c c a l c c n: Pc= i tro [L i; h s ng i (hay l c ph c h i) xu t hi n tách h kh i v trí cân b ng có v v trí cân b v ng c a h c ng (l c gây chuy n v b ng ph thu c vào chuy n h h i )] i k h s - L c c n ma sát khô c a Coulomb (Fms): t l v i áp l c vng góc N có c v i chi u chuy Cơng th c c a l c c n: Fms = ng .N (v i h s ma sát) L c c n s làm cho chu k dao d trình b c c t , có nh ng cơng phá ho i có h s c n khác khơng Do ng c a l c c n nên c c a h không ph i b ng 1.2.2 ng, n i l c, chuy n v mà có tr s l n h u h n ng c a h ng n tính: ng dao ng c a h tính bao g m: kh ngu ng ng c a h , tính ch ng, t n s ic ah ng (t n s ng n c ng riêng, d m m), ng riêng), h s t t d n B c t c a h i s thông s hình h nh v trí c a h t i m t th V m b t k có chuy nh t n s ng b t k ng riêng c a ng v nh tr i s t cơng trình ch u t i tr thông qua t n s dao ng riêng th nh t d d xác ng riêng d ng h h u h n b c t riêng vecto riêng c c l p c n thi t ng riêng th nh t (t n s n n) 1.3 ng tu n hoàn H u hòa: tc h k tc ch u m t d ng t i tr t trình s ng c a (t i tr bi t c a t i tr ng) Các t i tr t i tr ng khơng tu n hồn ng c c phân thành: t i tr ng tu n hoàn 0 0 0 0 0 y0 F Gi c: K F Theo ngôn ng l p trình Matlab ta có th vi t: K \ F Khi chia d m thành ph n t , k t qu nh c lamda hàm c a k5 lamda=1/8*ej*y0*(7744192512*k5^12*l^24+1107845072289792*k5^10*l^2066315592473960775680*k5^8*l^16+1606627434701449995485184*k5^6*l ^12+26399548863459482140747833016320*k5^2*l^4554470372539827540214657982031462413306099292282020805851742208*k5^4*l^8+18817*k5^14*l^28)/l^3 14 ( k5 ) 14 5 15,4174/l2; 49,9356/l2; 103,9189/l2; theo k5: k5 EJ m tiên là: k51 EJ m 15,4174 k53 EJ m 103,9189 EJ ml EJ ml k51 EJ m 49,9356 EJ ml B NG SO SÁNH K T QU T ns L i gi i s L i gi i dao (PTHH, chia bán gi i tích ng d m thành cb c Sai s gi a l i gi i s L i gi i l i gi i xác xác ph n t ) 9) 15,4174 15,4180 15,4213 0,025 49,9356 49,9640 49,9707 0,070 103,9189 104,2660 104,2441 0,311 riêng % Ta nh n th y k t qu theo l i gi i bán gi i tích s d ng hàm x p x th c b c g n trùng kh p v i k t qu xác, k t qu theo l i gi i s (PTHH) có sai s r t nh , nh 0,025% so v i k t qu xác , SO DO DAM nút nw nwx 6a SO DO NUT DAM R i r c hóa k t c u d m 1 5 thành n pt ph n t Các nút c a ph n t ph i trùng v i v t kh ng t p trung, hay v trí i ti t di n, chi u dài ph n t có th khác 2 3 SO DO AN CHUYEN VI 6 7 SO DO AN GOC XOAY CHIEU DAI PHAN TU Hình 3.6 D m u kh p M i ph n t có n v y n u n pt ph n t r i r c t ng c ng có 4x n pt n m b o liên t c gi a chuy n v chuy n v c a nút cu i ph n t th e b ng chuy n v c c a s nh x n pt u ph nt th nên s i v i tốn khơng xét bi n d n t ngang gi i ta c mb u ki n liên t c c a c chuy n v th ng nw u ki n liên t c v góc xoay Ví d d m (ví d 3.3.1a) ta chia thành ph n t (hình 3.1b) Khi chia d m thành ph n t s nút d m s 5, th t t trái sang ph i [1, 2, 3, 4, 5] (hình 3.9b), s n chuy n v nw=3, th t t trái sang ph i [1, 2, 3] (hình 3.9c), n chuy n v t u trái ngàm u kh p ph i c a d m b ng không, n góc xoay nwx=5, th t t trái sang ph i [4, 5, 6, 7, 8] (hình 3.9d) y, t ng c ng s n n < 4x4=16 n G i ma tr n nw ma tr n chuy n v c n w n pt ,2 ma tr n có n pt hàng c t ch a n s chuy n v t i nút c a ph n t (hình 3.9c) nw(1, :) ; nw (2, :) ; nw (3, :) nw ; nw ( 4, :) 0 1 2 3 G i ma tr n nwx ma tr n chuy n v góc c nwx(npt,2) ma tr n có n pt hàng c t ch a n s góc xoay t i nút c a ph n t (hình 3.9d) nwx (1, :) ; n gx ( 2, :) nwx ; n gx (3, :) ; n gx ( 4, :) 5 6 7 Sau bi t n s th c c a d m ta có th xây d c ng t ng th c a d m (có r t nhi u cách ghép n i ph n t l p trình c am i nên tác gi khơng trình bày chi ti t cách ghép n i ph n t l c ma tr c ng c a toàn d m có th a tác gi ) N u tốn có nw n s chuy n v nwx n s góc xoay ma tr c ng c a d m c (nxn), 3.3.2, n=8 v i n=(nw+nwx) y cu i ta s thi t l K F1 F ví d F2 F so hang n Fn n s n c a tốn Trong ví d 3.3.2 chia thành ph n t , ta có: - Ma tr c ng ph n t [Ke - Ma tr c ng toàn d m [K]: Ghép n i ma tr c ng ph n t [Ke] vào h t ma tr c ng t ng th c a toàn k t c c K - c nút : 0 0 0 0 0 y0 F Gi c: K F Theo ngôn ng l p trình Matlab ta có th vi t: K \ F Khi chia d m thành ph n t , k t qu nh c lamda hàm c a k5 lamda=1/4*ej*y0*(7*k5^6*l^12-94464*k5^4*l^8+278396928*k5^2*l^4115964116992)/l^3 trên theo k5: ( k5 ) 5 22,3023/l2; 59,2524/l2; 97,3992/l2; 6 k5 EJ m k51 EJ m 22,3023 EJ ml k51 EJ m 59,2524 EJ ml k53 EJ m 97,3992 EJ ml B NG SO SÁNH K T QU T ns dao ng riêng L i gi i bán gi i tích cb c 9) 22,3730 L i gi i xác L i gi i s (PTHH, chia d m thành ph n t ) 22,3023 22,3729 Sai s gi a l i gi i s l i gi i xác % -0,315 59,2524 61,6720 61,7638 -4,066 97,3992 120,941 120,9120 -19,446 Ta nh n th y k t qu theo l i gi i bán gi i tích s d ng hàm x p x c b c trùng kh p v i k t qu xác, k t qu theo l i gi i s (PTHH) có sai s r t nh , n0,5% so v i k t qu xác i v i t n s m c dù ta m i chia d m thành ph n t i v i toán d ngàm k t qu h i t v k t qu xác nhanh, ví d 3.3.2 u tiên u d c tr i v i ng t c a - nh c k t qu c ng t c a có liên k t khác p c n l i gi i bán gi i tích l i gi i s K t qu trùng kh p v i k t qu nh - nt h uh t c a d m, k t qu nh c gi i b xây d ng gi ng c ti m c n v i k t qu xác n u ta r i r c k t c u thành nhi u ph n t K n c Danh m c tài li u tham kh o I TI NG VI T [1] (2005), 118 (2003), Giáo [2] [3] [4] [5] [6] (2006) [7] 2007), [8] (2001), - [9] (2005), [10] (2006), [11] Nhà (2008), [12] h (2007), -Tr44) [13] (2008), -Tr37) [14] (2008), -Tr37) [15] (2009), dàn, [16] [17] [18] -Tr89) (2007), (2005), (2006), [19] (2009), [20] (2009), [21] Timoshenko C.P, Voinópki- Krige X, (1971), II TI NG PHÁP [22] Flambage et Stabilité des pièces droites, édition Eyrolles, Paris III TI NG ANH Le flambage élastique [23] Stephen P.Timoshenko-Jame M.Gere (1961), Theory of elastic stability, McGraw-Hill Book Company, Inc, New york Toronto London, 541 Tr [24] William T.Thomson (1998), Theory of Vibration with Applications (Tái [25] Klaus Prentice Hall International, Inc, 484 trang [26] Klaus Prentice Jurgen Bathe (1996), Finite Element procedures Part one, Jurgen Bathe (1996), Finite Element procedures Part two, Hall International, Inc, 553 trang [27] Ray W.Clough, Joseph Penzien(1993), Dynamics of Structures -Hill Book Company, Inc, 738 trang [28] O.C Zienkiewicz-R.L Taylor (1991), The finite element method (four edition) Volume 2, McGraw-Hill Book Company, Inc, 807 trang [29] G.Korn-T.Korn (1961), Mathematical Handbook for sientists and Engineers, McGrawbiên, Nhà -Moscow, 1964) [30] Stephen P.Timoshenko-J Goodier (1970), Theory of elasticity, McGrawMoscow, 1979), 560 trang [31] D.R.J Owen, E.Hinton (1986), Finite Elements in Plasticity: Theory and Practice,Pineridge Press Lt [32] Lars Olovsson, Kjell Simonsson, Mattias Unosson (2006), Shear locking reduction in eight-node tri-linear solid finite elements, -484 [33] C.A.Brebbia, J.C.F.Telles, L.C.Wrobel(1984), Boundary Element Techniques Theory and Applications in Engineering Nxb Springer [34] Chopra Anil K (1995) Dynamics of structures Prentice Hall, Englewood Cliffs, New Jersey 07632 [35] Wilson Edward L Professor Emeritus of structural Engineering University of California at Berkeley (2002) Three Dimensional Static and Dynamic Analysis of structures, Inc Berkeley, California, USA Third edition, Reprint January [36] Wilson, E L., R L Taylor, W P Doherty and J Ghaboussi (1971) Proceedings, ORN Symposium on Illinois, Urbana September Academic Press [37] Strang, G (1972) in -710 (ed A.K Aziz) Academic Press [38] Irons, B M and O C Zienkiewicz (1968) Element System A New Concept in Finite Ele Proc Conf [39] Kolousek Vladimir, DSC Professor, Technical University, Pargue (1973) Dynamics in engineering structutes Butter worths London [40] Felippa Carlos A (2004) Introduction of finite element methods Department of Aerospace Engineering Sciences and Center for Aerospace Structures University of Colorado Boulder, Colorado 80309-0429, USA, Last updated Fall [41] Wang C.M, Reddy J.N, Lee K.H.( 2000), Shear deformable beems and plates Relationships with Classical Solutions ELSEVIER, Amsterdam Lausanne- New York Oxford Shannon Singapore Tokyo [42] Barbero Ever J, Department of Mechanica & Aerospace Engineering, West Virgina University, USA (1999), Introduction to Composite Materials Design Taylor and Francis [43] Decolon C (2002) Analysis of Composite Structures Hermes Penton, Ltd, UK [44] Fu-le Li, ZHI-zhong Sun, Corresponding author, Department of Mathematics, Shoutheast University, Nanjing 210096, PR China (2007) A finite difference scheme for solving the Timoshenko beem equations with boundary feedback Journal of Computational and applied Mathematics 200, 606 627, Elsevier press Avaiable online at www.sciencedirect.com [45] Khaji N., Corresponding author, Shafiei M., Civil Engineering DepartmentTarbiat Modares University, P O Box 14155-4838, Tehran, Tran ((2009)) Closed - form solutions for crack detection problem of Timoshenko beems with various boundary conditions International Journal of Mechanical Sciences 51, 667-681 Contents lists available at Science Direct journal hompage: www.elsevier.com/locate/ijmecsci [46] Antes H Institute of Applied Mechanics, University Carolo Wilhelmina, D-38023Braunschweig, Germany (2003) Fundamental solution and integralequations for Timoshenko beems Computers and Structures 81, 383396 Pergamon press Available online at www.sciencedirect.com [47] Nguyen Dinh Kien (2007) Free Vibration of prestress Timoshenko beems resting on elastic foundation Viet nam Journal of Mechanics, VAST, Vol.29, No 1,pp 1-12 [48] Grawford F (1974) Waves, Berkeley physics course, volume McGraw hill Book Company IV TI NG NGA [49] [50] epma (1980), a u ecka , - (1969) [51] [52] C o ak (1959), apua uo e u u u, - (1980) [53] (1989), [54] (1961), b a , , ... ng t ng th c a k t c u 49 : NG C A THANHL I GI I BÁN GI I TÍCH VÀ L I GI I S 54 ng t c a 54 ng t c a - l i gi i bán gi i tích 58 u ngàm - u kh p 58 u ngàm ... phân tích theo chu i Furie r i l y m t vài s h u Do v y, vi c nghiên c ng v i l c kích thích có d ng Psinrt hay Pcosrt m ng l c h c cơng trình ng b c c a h i d ng t ng quát bao g m hai ph n: dao. .. hình h c) g i h holonom; n u h ch u nh ng liên k t bi u di n b tích g i h không holonom] 1.5 ng c a h h u h n b c t do: 1.5.1 ng t do: Khi h chuy h t i th mb tk ph c t p, g ng có chuy n t ph t