Nghiên cứu nội lực và chuyển vị của hệ dầm bằng phương pháp so sánh ( Luận văn thạc sĩ)

Nghiên cứu nội lực và chuyển vị của hệ dầm bằng phương pháp so sánh ( Luận văn thạc sĩ)Nghiên cứu nội lực và chuyển vị của hệ dầm bằng phương pháp so sánh ( Luận văn thạc sĩ)Nghiên cứu nội lực và chuyển vị của hệ dầm bằng phương pháp so sánh ( Luận văn thạc sĩ)Nghiên cứu nội lực và chuyển vị của hệ dầm bằng phương pháp so sánh ( Luận văn thạc sĩ)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC DÂN LẬP HẢI PHÒNG - LÊ KHẮC NGUYỄN NGHIÊN CỨU NỘI LỰC VÀ CHUYỂN VỊ CỦA HỆ DẦM BẰNG PHƢƠNG PHÁP SO SÁNH Chuyên ngành: Kỹ thuật Xây dựng Cơng trình Dân dụng & Cơng nghiệp Mã số: 60.58.02.08 LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC GS.TSKH HÀ HUY CƢƠNG Hải Phòng, 2015 Lời cảm ơn Với tất kính trọng biết ơn sâu sắc nhất, xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn tới hƣớng dẫn tận tình chu đáo thầy hƣớng dẫn GS.TSHK Hà Huy Cƣơng, thầy cô khoa Sau đại học, khoa Xây dựng toàn thể thầy giáo trƣờng Đại học Dân Lập Hải Phòng ngƣời tạo điều kiện cho tơi hồn thành luận văn Do hạn chế kiến thức, thời gian, kinh nghiệm tài liệu tham khảo nên thiếu sót khuyết điểm điều khơng thể tránh khỏi Vì vậy, tơi mong nhận đƣợc góp ý, bảo thầy giáo giúp đỡ quý báu mà mong muốn để cố gắng hồn thiện q trình nghiên cứu công tác sau Xin trân trọng cảm ơn! Tác giả luận văn Lê Khắc Nguyễn MỞ ĐẦU Bài tốn học kết cấu nói chung đƣợc xây dựng theo bốn đƣờng lối là: Phƣơng pháp xây dựng phƣơng trình vi phân cân phân tố; Phƣơng pháp lƣợng; Phƣơng pháp nguyên lý công ảo Phƣơng pháp sử dụng trực tiếp phƣơng trình Lagrange Các phƣơng pháp giải gồm có: Phƣơng pháp đƣợc coi xác nhƣ, phƣơng pháp lực; Phƣơng pháp chuyển vị; Phƣơng pháp hỗn hợp; Phƣơng pháp liên hợp phƣơng pháp gần nhƣ, phƣơng pháp phần tử hữu hạn; phƣơng pháp sai phân hữu hạn; phƣơng pháp hỗn hợp sai phân - biến phân Phƣơng pháp so sánh phƣơng pháp đƣợc xây dựng dựa ý tƣởng đặc biệt K.F Gauss hệ chất điểm đƣợc đề xuất GS TSKH Hà Huy Cƣơng hệ môi trƣờng liên tục Điểm đặc biệt phƣơng pháp so sánh tìm đƣợc kết tốn chƣa biết thơng qua kết tốn biết Đối tƣợng, phƣơng pháp phạm vi nghiên cứu đề tài Trong luận văn này, tác giả sử dụng phƣơng pháp so sánh nói để xây dựng giải tốn dầm chịu uốn có xét đến biến dạng trƣợt ngang lực cắt Q gây ra, chịu tác dụng tải trọng tĩnh Do cần thiết việc nghiên cứu nội lực chuyển vị kết cấu chịu uốn, mục đích nhiệm vụ nghiên cứu luận văn là: Mục đích nghiên cứu đề tài “Nghiên cứu nội lực chuyển vị hệ dầm phương pháp so sánh” Nhiệm vụ nghiên cứu đề tài Tìm hiểu giới thiệu phƣơng pháp xây dựng phƣơng pháp giải tốn học kết cấu Trình bày Phƣơng pháp Nguyên lý cực trị Gauss GS TSKH Hà Huy Cƣơng đề xuất, với ứng dụng học mơi trƣờng liên tục nói chung học vật rắn biến dạng nói riêng Giới thiệu lý thuyết xét biến dạng trƣợt toán kết cấu chịu uốn (dầm khung) với việc dùng hai hàm chƣa biết hàm độ võng y hàm lực cắt Q Trình bày phƣơng pháp so sánh để xây dựng giải toán dầm có xét đến biến dạng trƣợt, chịu tác dụng tải trọng tĩnh Lập chƣơng trình máy tính điện tử cho toán nêu Ý nghĩa khoa học thực tiễn đề tài nghiên cứu Việc xác định nội lực chuyển vị kết cấu dầm chịu uốn đƣợc nhiều tác giả nƣớc quan tâm nghiên cứu, kết nghiên cứu nhìn chung đƣợc tìm thấy thơng qua phƣơng pháp giải trực tiếp Khác với cách làm nay, tác giả luận văn giới thiệu phƣơng pháp so sánh để xây dựng giải toán kết cấu dầm chịu uốn cách gián tiếp dựa ý tƣởng đặc biệt K.F Gauss nghiên cứu hệ chất điểm với kế thừa, phát triển sáng tạo GS TSKH Hà Huy Cƣơng nghiên cứu hệ vật rắn biến dạng thuộc hệ môi trƣờng liên tục LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu thân, đƣợc thực sở nghiên cứu, tính tốn dƣới hƣớng dẫn khoa học GS.TSHK Hà Huy Cƣơng Các số liệu luận văn có nguồn trích dẫn, kết luận văn trung thực Tác giả luận văn Lê Khắc Nguyễn MỤC LỤC Thø tù Néi dung Sè trang Më đầu Ch-ơng - Các ph-ơng pháp xây dựng ph-ơng pháp giải toán học kết cấu 4 1.1 Ph-ơng pháp xây dựng toán học Ph-ơng pháp xây dựng ph-ơng trình vi phân cân phân tố 1.2 Ph-ơng pháp l-ợng 1.3 Nguyên lý công ảo 10 1.4 Ph-ơng trình Lagrange 12 Bài toán học kết cấu ph-ơng pháp giải 14 2.1 Ph-ơng pháp lực 15 2.2 Ph-ơng pháp chuyển vị 15 2.3 Ph-ơng pháp hỗn hợp phơng pháp liên hợp 15 2.4 Ph-ơng pháp phần tử hữu hạn 16 2.5 Ph-ơng pháp sai phân hữu hạn 16 2.6 Ph-ơng pháp hỗn hợp sai phân - biến phân 16 Ch-ơng - Ph-ơng pháp nguyên lý cực trị Gauss 17 2.1 Nguyên lý cực trị Gauss 17 2.2 Ph-ơng pháp nguyên lý cực trị Gauss 19 2.3 Cơ hệ môi tr-ờng liên tục: ứng suất biến dạng 26 2.4 Cơ học kết cấu Ph-ơng pháp nguyên lý cực trị Gauss ph-2.5 ơng trình cân hệ Ph-ơng trình cân tĩnh môi tr-ờng 2.5.1 đàn hồi, đồng nhất, đẳng h-ớng Ph-ơng trình vi phân mặt võng chịu 2.5.2 uốn Ch-ơng - Ph-ơng pháp so sánh c¬ häc kÕt cÊu 32 35 36 38 41 3.1 3.2 Lý thuyÕt dÇm cã xÐt biÕn dạng tr-ợt Ph-ơng pháp so sánh tính toán dầm có xét đến biến dạng tr-ợt ngang 41 47 3.2.1 Ph-ơng ph¸p sư dơng hƯ so s¸nh 47 3.2.2 C¸c vÝ dụ tính toán 48 Kết luận 64 Kiến nghị nghiên cứu 64 Danh mục tài liệu tham kh¶o 65 Mơc lơc 71 CHƢƠNG CÁC PHƢƠNG PHÁP XÂY DỰNG VÀ CÁC PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TỐN CƠ HỌC KẾT CẤU Trong chƣơng trình bày phƣơng pháp truyền thống để xây dựng tốn học nói chung; giới thiệu tốn học kết cấu (bài toán tĩnh) phƣơng pháp giải thƣờng dùng Phƣơng pháp xây dựng toán học Bốn phƣơng pháp chung để xây dựng tốn học kết cấu đƣợc trình bày dƣới Dùng lý thuyết dầm chịu uốn để minh họa 1.1 Phƣơng pháp xây dựng phƣơng trình vi phân cân phân tố Phƣơng trình vi phân cân đƣợc xây dựng trực tiếp từ việc xét điều kiện cân lực phân tố đƣợc tách khỏi kết cấu.Trong sức bền vật liệu nghiên cứu dầm chịu uốn ngang sử dụng giả thiết sau: - Trục dầm khơng bị biến dạng nên khơng có ứng suất - Mặt cắt thẳng góc với trục dầm sau biến dạng phẳng thẳng góc với trục dầm (giả thiết Euler–Bernoulli) - Không xét lực nén thớ theo chiều cao dầm Với giả thiết thứ ba có ứng suất pháp σx ứng suất tiếp σxz, σzx tác dụng lên phân tố dầm (hình 1.3), ứng suất pháp σz không Hai giả thiết thứ ba thứ dẫn đến trục dầm có chuyển vị thẳng đứng y(x) đƣợc gọi đƣờng độ võng hay đƣờng đàn hồi dầm Giả thiết thứ xem chiều dài trục dầm khơng thay đổi bị võng đòi hỏi độ võng dầm nhỏ so với chiều cao dầm, ymax / h 1/5 Với giả thiết thứ hai biến dạng trƣợt ứng suất tiếp gây khơng đƣợc xét tính độ võng dầm nhƣ trình bày dƣới Gỉả thiết tỉ lệ h/l 1/5 Chuyển vị ngang u điểm nằm độ cao z so với trục dầm Biến dạng ứng suất xác định nhƣ sau d2y d2y  x   z ;  xx   Ez dx dx Momen tác dụng lên trục dầm: Z -h/2 TTH h/2 u Hình 1.2 Phân tố dầm d2y Ebh3 d y M    Ebz dz   dx 12 dx h / h/2 M  EJ (1.7) hay đó: EJ  Ebh3 d2y ,   12 dx EJ đƣợc gọi độ cứng uốn dầm;  độ cong đƣờng đàn hồi đƣợc gọi biến dạng uốn; b chiều rộng dầm Để đơn giản trình bày, dùng trƣờng hợp dầm có tiết diên chữ nhật Cách tính nội lực momen khơng xét đến biến dạng trƣợt ứng suất tiếp gây Tổng ứng suất tiếp σzx mặt cắt cho ta lực cắt Q tác dụng lên trục dầm: Q h/2  zx dz h / Biểu thức ứng suất tiếp σzx tích phân trình bày sau Nhờ giả thiết nêu trên, thay cho trạng thái ứng suất dầm, ta cần nghiên cứu phƣơng trình cân nội lực M Q tác dụng lên trục dầm Xét phân tố dx trục dầm chịu tác dụng lực M,Q ngoại lực phân bố q, hình 1.3 Chiều dƣơng M, Q q hình vẽ tƣơng ứng với chiều dƣơng độ võng hƣớng xuống dƣới Q q(x) M M + dM o2 Q + dQ dx Hình 1.3 Xét cân phân tố Lấy tổng momen điểm O2, bỏ qua vơ bé bậc cao ta có: dM  Q  (1.8) dx Lấy tổng hình chiếu lực lên trục thẳng đứng: dQ q 0 dx (1.9) Phƣơng trình (1.8) phƣơng trình liên hệ momen uốn lực cắt, phƣơng trình (1.9) phƣơng trình cân lực cắt Q ngoại lực phân bố q Đó hai phƣơng trình xuất phát (hai phƣơng trình đầu tiên) phƣơng pháp cân phân tố Lấy đạo hàm phƣơng trình (1.8) theo x cộng với phƣơng trình (1.9), ta có phƣơng trình dẫn xuất sau: d 2M q 0 dx (1.10) Thay M xác định theo (1.7) vào (1.10) nhận đƣợc phƣơng trình vi phân xác định đƣờng đàn hồi d4y EJ  q (1.11) dx Phƣơng trình (1.11) đƣợc giải với điều kiện biên y đạo hàm đến bậc ba y (4 điều kiện), hai điều kiện biên đầu cuối Các điều kiện biên thƣờng dùng nhƣ sau: a) Liên kết khớp x=0: Chuyển vị không, y x 0 d2y  , momen uốn M  , suy dx 0 x 0 10 ... nghiên cứu nội lực chuyển vị kết cấu chịu uốn, mục đích nhiệm vụ nghiên cứu luận văn là: Mục đích nghiên cứu đề tài Nghiên cứu nội lực chuyển vị hệ dầm phương pháp so sánh Nhiệm vụ nghiên cứu. .. tiễn đề tài nghiên cứu Việc xác định nội lực chuyển vị kết cấu dầm chịu uốn đƣợc nhiều tác giả nƣớc quan tâm nghiên cứu, kết nghiên cứu nhìn chung đƣợc tìm thấy thơng qua phƣơng pháp giải trực... Phƣơng pháp lƣợng; Phƣơng pháp nguyên lý công ảo Phƣơng pháp sử dụng trực tiếp phƣơng trình Lagrange Các phƣơng pháp giải gồm có: Phƣơng pháp đƣợc coi xác nhƣ, phƣơng pháp lực; Phƣơng pháp chuyển vị;