hình học không gian tông hợp ôn tập hk 1

hình học không gian tông hợp ôn tập hk 1hình học không gian tông hợp ôn tập hk 1hình học không gian tông hợp ôn tập hk 1hình học không gian tông hợp ôn tập hk 1hình học không gian tông hợp ôn tập hk 1hình học không gian tông hợp ôn tập hk 1hình học không gian tông hợp ôn tập hk 1hình học không gian tông hợp ôn tập hk 1hình học không gian tông hợp ôn tập hk 1hình học không gian tông hợp ôn tập hk 1hình học không gian tông hợp ôn tập hk 1hình học không gian tông hợp ôn tập hk 1hình học không gian tông hợp ôn tập hk 1hình học không gian tông hợp ôn tập hk 1

HÌNH HỌC KHƠNG GIAN I CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN HÌNH HỌC KHƠNG GIAN A Quan hệ vng góc:  a ⊥ b ⊂ (α )   a ⊥ c ⊂ (α ) ⇒ a ⊥ (α )  b∩ c = I   a ⊥ (α ) ⇒ a⊥ b   b ⊂ (α )  a ⊥ (α ) ⇒ a// b∨ a ≡ b   b ⊥ (α )  a// b ⇒ a ⊥ (α )   b ⊥ (α )  a ko ⊥ (α )  b ⊂ (α ) ⇒ a ⊥ b ⇔ a' ⊥ b   a' = hc cua a len(α )  (α )//(β ) ⇒ a ⊥ (β )   a ⊥ (α )  a ⊂ (α ) ⇒ (α ) ⊥ (β )   a ⊥ (β )  (α ) ⊥ (β )   (α ) ∩ (β ) = a ⇒ b ⊥ (β )  b ⊂ (α ), b ⊥ a   a ⊥ (β ) ⇒ (α )//(β ) ∨ (α ) ≡ (β )   a ⊥ (α )  (α ) ⊥ (γ )   (β ) ⊥ (γ ) ⇒ a ⊥ (γ ) (α ) ∩ (β ) = a  B Hệ thức lượng tam giác vuông: 1) a2 = b2 + c2 A 2) h2a = HB.HC 3) 1 = + h2a b2 c2 c b 4) b.c=a.ha ma 5) CA = CB.CH BA = BC.BH b c 6) sin B = ,cosB = a a 7) ma = a/ B H M a C C Góc, khoảng cách: Tính góc hai đường thẳng a b Tìm hai đường thẳng cắt a’ b’ song song với a b ⇒ góc hai đường thẳng a b góc hai đường thẳng a’ b’.( hai đường a’, b’ cắt đường lại được) Tính góc đường thẳng a (α ) Tìm đường thẳng a’ hình chiếu vng góc a (α ) ⇒ góc đường thẳng a (α ) góc hai (β ) góc hai đường thẳng a a’ Tính góc hai mặt phẳng Tìm đường thẳng đường thẳng a b (α ) (β ) a ⊥ (α ) , đường thẳng b ⊥ ( β ) ⇒ góc hai mặt phẳng (α ) a ⊂ (α ) , đường thẳng b ⊂ ( β ) , a, b vng góc với d cắt điểm ⇒ góc hai mặt phẳng (α ) ( β ) góc hai đường thẳng a b Nếu Tính (α ) (β ) d (M , a) d ( M , a) = MH Tính cắt theo giao tuyến d Tìm đường thẳng (với H hình chiếu vng góc M a) d ( M ,(α )) d ( M ,(α )) = MH (với H hình chiếu vng góc M (α ) ) Tính d ((α ),( β )) = d ( M ,( β )), voi (α ) / /( β ), M ∈ (α ) Tính d ( a , b) (a b hai đường thẳng chéo nhau) - Xác định đường vng góc chung MN ⊥a MN ⊥b a (α )//a + Xác định (α ) ⊃ b + Xác định ( β ) ⊃ a,( β ) ⊥ (α ),( β ) ∩ (α ) = a ' , a’∩ b = N M a’ N α + Tìm điểm M a cho MN ⊥a b ⇒ d (a, b) = MN = d ( M ,(α )) D Thể tích, diện tích: a) Thể tích khối chóp, khối nón: V = Bh b) Diện tích xung quanh mặt nón: S xq = π r.l c) Thể tích khối lăng trụ, khối trụ: V = Bh d) Diện tích xung quanh mặt trụ: S xq = 2π rl e) Diện tích tồn phần hình trụ: Stp = S xq + 2.π r f) Thể tích khối cầu: V = π R3 g) Diện tích mặt cầu: S = 4π R II BÀI TẬP Câu Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình chữ nhật cạnh AB = a, AD = a ; SA ⊥ (ABCD), góc SC đáy o 60 Thể tích hình chóp S.ABCD bằng: A 2a3 B 3a3 C 6a3 D 2a3 Câu Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình chữ nhật cạnh AB = 4a, AD = 3a; cạnh bên có độ dài 5a Thể tích hình chóp S.ABCD bằng: A 9a B 10a C 9a3 D 10a3 VMIJK bằng: VMNPQ Câu Cho tứ diện MNPQ Gọi I; J; K trung điểm cạnh MN; MP; MQ Tỉ số thể tích A B C D Câu Cho hình lập phương MNPQ.M’N’P’Q’ có cạnh Thể tích khối tứ diện MPN’Q’ bằng: A B C D Câu Lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có góc hai mặt phẳng (A’BC) (ABC) 60 o; cạnh AB = a Thể tích khối đa diện ABCC’B’ bằng: 3a3 A B 3a3 C 3a3 3a3 D Câu Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng cạnh a; SA ⊥ (ABCD); góc hai mặt phẳng (SBD) (ABCD) 60o Gọi M, N trung điểm SB, SC Thể tích hình chóp S.ADNM bằng: A a3 B 3a3 C 3a3 D 6a3 AB = a, AD = 2a ; góc BAD = 60 SA vng góc với đáy; V góc SC mặt phẳng đáy 60 độ Thể tính khối chóp S.ABCD V Tỉ số là: a Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành với A B C D Câu 8: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác ABC vng A, AC=a; góc ACB=60 Đường chéo BC’ mặt bên (BCC’B) tạo với mặt (AA’C’C) góc 30 độ Tính thể tích khối lăng trụ theo a A V = a3 B V = a3 C V = a3 D V = a3 Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng (ABC), gọi M điểm thuộc cạnh SC cho MC = 2MS Biết AB = 3, BC = 3 , tính khoảng cách hai đường thẳng AC BM A 21 B 21 C 21 D 21 Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đánh 2a.Mặt bên hình chóp tạo với đáy góc 60 độ Mặt phẳng (P) chứa AB qua trọng tâm G tam giác SAC cắt SC,SD M,N Tính theo a thể tích khối chóp S.ABMN A 3a 3 B 3a 3 C 3a 3 D 3a 3 Câu 11: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A’ xuống mp ABC trung điểm củaAB Mặt bên (AA’ C’C) tạo với đáy góc 45 Tính thể tích khối lăng trụ A 3a 16 B 3a 3 C 3a 3 D a3 16 Câu 12: Cho khối chóp S.ABC có cạnh đáy a, tính thể tích khối chóp S.ABC biết cạnh bên a là: A VS.ABC = a 11 , 12 B VS.ABC = a3 , C a3 = , 12 VS.ABC Câu 13: Cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD hình chữ nhật AB = a, AD = D VS.ABC a3 = a Hình chiếu vng góc điểm A1 mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC BD Góc hai mặt phẳng (ADD 1A1) (ABCD) 60 Tính khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng (A1BD) theo a là: A a B a 3 C a D a Câu 14: Cho khối chóp S.ABCD có ABCD hình vng cạnh 3a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc SC (ABCD) 600 A VS.ABCD = 18a 3 9a 15 B VS.ABCD = C VS.ABCD = 9a 3 D VS.ABCD = 18a 15 Câu 15: Gọi S diện tích xung quanh hình nón tròn xoay sinh đoạn thẳng AC’ hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh b quay xung quang trục AA’ Diện tích S là: A πb B πb 2 C πb D πb Câu 16: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a, hình nón có đỉnh tâm hình vng ABCD có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vng A’B’C’D’ Diện tích xung quanh hình nón là: A πa 3 B πa 2 C πa D πa Câu 17: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác vuông A, AC = a, ACB = 600 Đường chéo BC' mặt bên (BB'C'C) tạo với mặt phẳng A V = a B Câu 18 : Cho hình chóp S.ABC có mp ( AA 'C 'C ) góc 300 Tính thể tích khối lăng trụ theo a là: V = a3 C V = a D V = a SA ⊥ ( ABC ) , tam giác ABC vuông cân A, AB=SA=a I trung điểm SB Thể tích khối chóp S.AIC : A a3 B a3 C a3 D a3 D a 14 Câu 19 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy a, SA=2a Thể tích khối chóp là: A a3 3 B 3a 3 C 2a 3 Câu 20 : Một hình nón có đường sinh 2a thiết diện qua trục tam giác vng Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình nón, tính thể tích khối nón A 2πa3 2πa ;( + 2)πa ; B 2πa3 2πa ;(2 + 2)πa ; C 2πa3 2πa ;(2 + 2)πa ; D 2πa3 2πa ;(2 + 2)πa ; 2 2 2 2 ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác vuông cân B , AC = 2a Hình chiếu vng góc A ' lên mặt phẳng ( ABC ) trung điểm cạnh AC , đường thẳng A ' B tạo với mặt phẳng ( ABC ) góc 450 Thể tích khối Câu 21: Cho lăng trụ lăng trụ A ABC A ' B ' C ' a3 B a C a Câu 22: Cho hình chóp tam giác có tất cạnh chóp tâm đáy Thể tích vật thể tạo thành ? A 2π a Câu 23: Khối hộp A B π a 27 C D a a quay xung quanh trục đường thẳng qua đỉnh hình 2π a D π a ABCD A ' B ' C ' D ' tích V Thể tích khối chóp A.BB ' C ? V 12 B V C V D V Câu 24: Từ tơn mỏng hình chữ nhật có chu vi 120 cm người ta gò thành ống hình trụ tròn rỗng hai đầu Để ống trụ tích lớn diện tích A 800 cm B S tơn bao nhiêu? 875 cm C 500 cm D 900 cm Câu 25: Cho hình vng cạnh 10 cm quay xung quanh trục đường thẳng qua trung điểm hai cạnh đối diện tạo thành hình trụ tròn xoay có diện tích tồn phần ? A 125π cm B 100π Câu 26: Hình chóp tam giác ( ABC ) A C 150π cm D 300π cm2 a , hình chiếu đỉnh S lên mặt phẳng S ABC đáy tam giác cạnh a , cạnh SC = trùng với trung điểm a cm AB Khoảng cách d hai đường thẳng AB SC B a C a D a Câu 27: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a, biết cạnh bên có độ dài a hợp với mặt đáy ABC góc 60 Tính thể tích khối lăng trụ A a3 B 3a 3 C 3a D 3a 3 Câu 28: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng cân B AC = a , biết thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ 2a Tính chiều cao hình lăng trụ A 12a B 3a C 6a D 4a Câu 29: Cho hình trụ tròn xoay có thiết diện qua trục hình vng Tính tỉ số diện tích hai mặt cầu nội tiếp ngoại tiếp hình trụ A B C D Câu 30: Một hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB = 1, đáy lớn CD = 3, cạnh bên BC = DA = quanh AB Tính thể tích khối tròn xoay A V= 7π B V = 4π C V = 5π Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình vng cạnh a, SD = 2 Cho hình thang quay D V = 3π 3a Hình chiếu vng góc điểm S mặt phẳng đáy trung điểm canh AB Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) A 3a B 2a C a D 3a Câu 32: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a, góc SC mp(ABC) 45 ° Hình chiếu S lên mp(ABC) điểm H thuộc AB cho HA = 2HB Biết CH = A a 210 15 B a 210 45 a Tính khoảng cách đường thẳng SA BC: C a 210 30 D a 210 20 Câu 33: Người ta tiến hành mạ vàng hộp có dạng hình hộp chữ nhật có nắp Thể tích hộp 1000 cm 3, chiều cao hộp 10cm Biết đơn giá mạ vàng 10.000 đ/ cm Gọi x ( triệu đồng ) tổng số tiền bỏ mạ vàng mặt bên mặt bên ngồi hộp Tìm giá trị nhỏ x A 12 triệu B 6triệu C triệu D triệu Câu 34: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ cạnh đáy a = 4, biết diện tích tam giác A’BC Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ A: B: C: D: 10 Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có SA = 3a (với a > 0); SA tạo với đáy (ABC) góc 600 Tam giác ABC vuông B, ABC = 300 G trọng tâm tam giác ABC Hai mặt phẳng (SGB) (SGC) vng góc với mặt phẳng (ABC) Tính thể tích hình chóp S.ABC theo a A: V= 3 a 12 B: V= 324 a 12 C: V= 13 a 12 D: V= 243 a 112 Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a, góc SC mp(ABC) 45 Hình chiếu S lên mp(ABC) điểm H thuộc AB cho HA = 2HB Biết a 210 15 A: a 210 45 B: CH = a Tính khoảng cách đường thẳng SA BC: a 210 30 C: a 210 20 D: Câu 37: Đáy hình chóp S.ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy có độ dài a Thể tích khối tứ diện S.BCD bằng: a3 A: a3 B: a3 C: a3 D: Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B, AB=BC= a đến mặt phẳng (SBC) A: S = 2πa , SAB=SCD=900 khoảng cách từ A a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a B: S = πa C: S = 16 πa D: S = 12 πa Câu 39: Một hình chóp tam giác có đường cao 100cm cạnh đáy 20cm, 21cm, 29cm Thể tích khối chóp bằng: A: 7000cm B: 6213cm3 C: 6000cm3 D: 7000 2cm3 Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác đều; mặt bên SAB nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy tam giác SAB vng S, SA = A: a3 V= B: a , SB = a Gọi K trung điểm đoạn AC Tính thể tích khối chóp S.ABC a3 V= C: a3 V= D: V= a3 Câu 41: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy tam giác cân A, · AB = AC = 2a;CAB = 120° Góc (A'BC) (ABC) 450 Thể tích khối lăng trụ là: A: 2a 3 a3 B: C: a3 D: a3 Câu42:Cho hình chóp S.ABC có tam giác SAB cạnh a, tam giác ABC cân C.Hình hiếu S (ABC) trung điểm cạnh AB, góc hợp cạnh SC mặt đáy 300 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a V= A: 3 a V= B: a V= C: 3 a V= D: 3 a Câu 43: Cho hình chóp S.ABC, tam giác ABC tam giác vuông B, BA = 4a, BC=3a, góc I trung điểm AB, hai mặt phẳng (SIC) (SIB) vng góc với mặt phẳng (ABC), góc hai mặt phẳng (SAC) (ABC) 60 Tính thể tích khối chóp S.ABC A: V = 3 a B: V= 3 a C: V= 12 3 a D: V= 12 3 a Câu 44: Cho hình chóp S.ABC Người ta tăng cạnh đáy lên lần Để thể tích giữ ngun tang góc cạnh bên mặt phẳng đáy tăng lên lần A: B: C: D: Câu 45: Cho lăng trụ tam giác ABC A’B’C’ có cạnh đáy 2a, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BC) a Khi thể tích lăng trụ bằng: A: a3 B: 3a3 C: 4a 3 4a 3 D: Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vng có M trung điểm SC Mặt phẳng (P) qua AM song song với BC cắt SB, SD P Q Khi VSAPMQ VSABCD bằng: 3 A: B: C: D: Câu 47: Cho hình chóp SABC có SA = SB = SC = a vng góc với Khi khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) là: a A: B: a a C: a D: Câu 48: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy tam giác cân A, · AB = AC = 2a;CAB = 120° Góc (A'BC) (ABC) 450 Khoảng cách từ B' đến mp (A'BC) là: A: a B: 2a C: a 2 a D: Câu 49: Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng (SAC) vng góc với mặt phẳng (ABC), SA = AB = a, AC = 2a, ·ASC = ·ABC = 900 Tính thể tích khối chóp S.ABC A: a3 V= B: a3 V= 12 C: a3 V= a3 D: V = Câu 50: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 2a Mặt phẳng (SAB) vng góc đáy, tam giác SAB cân A Biết thể tích khối chóp S.ABCD A: 3a B: 6a 4a3 Khi đó, độ dài SC C: 2a D: Đáp án khác Câu 51: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB = a; AD = 2a; SA = a M điểm SA cho AM = a V S BCM = ? a3 A: Het cau 21 2a 3 B: 2a 3 C: a3 D: ... a3 16 Câu 12 : Cho khối chóp S.ABC có cạnh đáy a, tính thể tích khối chóp S.ABC biết cạnh bên a là: A VS.ABC = a 11 , 12 B VS.ABC = a3 , C a3 = , 12 VS.ABC Câu 13 : Cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 có... vuông B, ABC = 300 G trọng tâm tam giác ABC Hai mặt phẳng (SGB) (SGC) vng góc với mặt phẳng (ABC) Tính thể tích hình chóp S.ABC theo a A: V= 3 a 12 B: V= 324 a 12 C: V= 13 a 12 D: V= 243 a 11 2... góc SC (ABCD) 600 A VS.ABCD = 18 a 3 9a 15 B VS.ABCD = C VS.ABCD = 9a 3 D VS.ABCD = 18 a 15 Câu 15 : Gọi S diện tích xung quanh hình nón tròn xoay sinh đoạn thẳng AC’ hình lập phương ABCD.A’B’C’D’