HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CHƯƠNG 2

HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CHƯƠNG 2HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CHƯƠNG 2HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CHƯƠNG 2HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CHƯƠNG 2HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CHƯƠNG 2HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CHƯƠNG 2HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CHƯƠNG 2HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CHƯƠNG 2HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CHƯƠNG 2HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CHƯƠNG 2HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CHƯƠNG 2HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CHƯƠNG 2HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CHƯƠNG 2HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CHƯƠNG 2HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CHƯƠNG 2HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CHƯƠNG 2HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CHƯƠNG 2HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CHƯƠNG 2

TÂY NINH, 2017



HÌNH HỌC KHÔNG GIAN TOÁN 11

ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN

Trường:

Tên học sinh:

Lớp:

A ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN

DẠNG 1 GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT PHẲNG

Phương pháp 1

Cơ sở của phương pháp tìm giao tuyến của hai mặt phẳng và cần thực hiện:

- Bước 1: Tìm hai điểm chung A và B của 2 mp

- Bước 2: Đường thẳng AB là giao tuyến cần tìm

Bài tập áp dụng

Bài 1 Cho S là một điểm không thuộc mặt phẳng chứa hình bình hành ABCD

a) Tìm giao tuyến của (SAC) và (SBD)

b) Gọi N là trung điểm BC Tìm giao tuyến của (SAN) và (ACD)

Bài 2.Cho hình bình hành ABCD và điểm M không nằm trong mặt phẳngchứa hình bình hành ABCD

a) Tìm giao tuyến của (MAC) và (MBD)

b) Gọi N là trung điểm BC Tìm giao tuyến của (AMN) và (ACD); (AMN) và

MCD

( )

Bài 3 Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thang (AB //CD và

AB >CD) Tìm giao tuyến của các mặt phẳng:

a) (SAB) và (ABCD); b) (SAD) và (SBC); c) (SAC) và (SBD)

Bài 4 Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là tứ giác lồi (AD >CB)

a) Tìm giao tuyến của các mặt phẳng: (SAC) và (SBD), (SBC) và (SCD), (SAD)

a) (SBM) và (SCD); b) (ABM) và (SCD);

c) (ABM) và (SAC); d) (ABM) và (SAD)

Bài 6 Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thang nhận cạnh AB làmđáy lớn Gọi E F, là trung điểm SA SC, M là một điểm tùy ý trên SD Tìmgiao tuyến của các mặt phẳng sau:

a) (SAC) và (SBD); b) (SAD) và (SBC); c) (MEF) và (MAB)

Bài 7 Cho tứ diện ABCD với I là trung điểm BD Gọi E F, là trọng tâm củacác tam giác ABD và CBD Tìm giao tuyến của các mặt phẳng sau:

a) (IEF) và (ABC); b) (IAF) và (BEC)

Bài 8.Cho tứ diện ABCD với I là trung điểm cạnh AD Gọi M N, là hai điểmtùy ý trên AB , AC Tìm giao tuyến của (IBC) và (DMN)

Bài 9.Cho bốn điểm không đồng phẳng A B C D, , , Gọi M N, lần lượt là trungđiểm AD và BC

a) Xác định giao tuyến của (MBC) và (DNA)

b) Cho I J, lần lượt là hai điểm nằm trên AB và AC Xác định giao tuyến của

a) Tìm giao tuyến của (IJ M) và (ACD)

b) Lấy điểm N thuộc miền trong của tam giác ABD sao cho J N cắt AB tại L.Tìm giao tuyến của (MNJ ) và (ABC)

Bài 11.Cho hình chóp S ABCD. , đáy ABCD có AB cắt CD tại E , AC cắt BD

AJ = J D Tìm giao tuyến của (CIJ ) và (BCD)

Bài 13.Cho tứ diện ABCD Gọi I J, và K lần lượt là các điểm trên cạnh AB,

Bài 14.Cho hình bình hành ABCD và Skhông nằm trong mặt phẳng chứa hìnhbình hành Gọi M N E, , lần lượt là trung điểm của AB, BC , SD Tìm giaotuyến của (MNE) với các mặt phẳng (SAD), (SCD), (SAB), (SBC).

Bài 15 Cho hình bình hành ABCD và Skhông nằm trong mặt phẳng chứahình bình hành Gọi M E, lần lượt là trung điểm của AB, SD N là điểm đốixứng với B qua C Tìm giao tuyến của (MNE) với các mặt phẳng (SCD),

(SBD), (SAD) và (SAB)

Bài 16.Trong mặt phẳng ( )P cho tứ giác lồi ABCD có các cạnh đối diện khôngsong song M là một điểm không nằm trong mặt phẳng ( )P Tìm giao tuyếncủa các cặp mặt phẳng sau:

a) (MAB) và (MCD); b) (MAD) và (MBC)

Bài 17.Cho tứ diện ABCD M là một điểm bên trong tam giác ABD, N là mộtđiểm bên trong tam giác ACD Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng (AMN)

và (BCD), (DMN) và (ABC)

Bài 18.Cho tứ diện ABCD Gọi I J, lần lượt là trung điểm của AD BC,

a) Tìm giao tuyến của (IBC) với (J AD)

b) Gọi M là một điểm trên cạnh AB, N là một điểm trên cạnh AC Tìm giaotuyến của hai mặt phẳng (IBC) và (DMN)

Bài 19.Cho hình chóp S ABC. Gọi M là điểm nằm trên cạnh SA, N là điểmnằm trên cạnh SB và P là điểm nằm trong mặt phẳng (SBC) Tìm giao tuyếncủa (MNP) với (SAC)

Bài 20 Cho hình chóp S ABCD. Gọi M N P, , lần lượt là các điểm nằm trên

M N P lần lượt là trung điểm của BC CD SO, , Tìm giao tuyến của mặt phẳng

(MNP) với các mặt phẳng (SAB), (SAD), (SBC) và (SCD)

Bài 22 Cho tứ diện ABCD có I J, lần lượt là trung điểm của AC BC, , K làđiểm thuộc BD sao cho KD <KB Tìm giao tuyến của:

a) (IJ K) và (ACD); b) (IJ K) và (ABD)

Bài 23 Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình bình hành Gọi M N, lần lượt làtrung điểm của SB SD, , P là điểm thuộc SC sao cho PC <PS Tìm giao tuyếncủa:

a) (SAC) và (SBD); b) (MNP)và (SBD); c) (MNP) và (SAC);

d) (MNP) và (SAB); e) (MNP) và (SAD); f) (MNP) và (ABCD)

Bài 24.Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình thang với AD là đáy lớn Gọi

,

M N lần lượt là trung điểm của BC CD, Tìm giao tuyến của:

a) (SAC) và (SBD); b) (SMN) và (SAD); c) (SAB) và (SCD);

SN = SA Tìm giao tuyến của:

a) (OMN) và (SAB); b) (OMN) và (SAD); c) (OMN) và (SBC); d) (OMN) và

(SCD)

Phương pháp 2

Tương tự phương pháp 1 khi chỉ tìm ngay được 1 điểm chung S

( Phương giao tuyến 2 đường thẳng song song AB//CD)

Giao tuyến cần tìm là Sx//AB//CD

Bài tập áp dụng

Bài 1 Chohình bình hành ABCD và S là điểm không thuộc mặt phẳng chứahình bình hành Tìm giao tuyến của:

a) (SAD) và (SBC); b) (SAB) và (SCD).

Bài 2.Cho hình chóp S ABCD. đáy là hình bình hành

a) Tìm giao tuyến của (SAD) và (SBC); (SAB) và (SCD)

b) Lấy điểm M thuộc SC Tìm giao điểm N của SD và (ABM) Tứ giác

ABMN là hình gì?

Bài 3.Cho tứ diện ABCD Gọi M N P, , lần lượt là trung điểm của AB BC, và

CD

a) Tìm giao tuyến của (MNP) và (ABD)

b) Tìm giao điểm Q của AD và (MNP) Chứng minh tứ giác MNPQ là hìnhbình hành

Bài 4.Cho tứ diện ABCD Trên AB AC, lần lượt lấy các điểm M N, sao cho

AB = AC Tìm giao tuyến của (DBC) và (DMN)

Bài 5.Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình bình hành Gọi E F G H, , ,

lần lượt là trung điểm của các cạnh SA SB SC SD, , ,

a) Tìm giao tuyến của (SAB) và (SCD); (SAD) và (SBC)

b) Tìm giao tuyến của (ABH) và (CDF)

Bài 6.Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình bình hành

a) Trên cạnh SC lấy điểm M Tìm giao tuyến của (ABM) và (SAD)

b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABD, N là trung điểm của SG Tìm giaotuyến của (ABN) và (SBC), (ABN) và (SCD)

DẠNG 2 GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

Tìm giao điểm của đường thẳng a và mặt phẳng (P)

Các phương pháp:

– Ta tìm giao điểm của a với một đường thẳng b nào đó nằm trong (P)

– Khi không thấy đường thẳng b, ta thực hiện theo các bước sau:

Bài 1 Cho tứ diện ABCD có M, N lần lượt là trung điểm AC, BC Điểm Kthuộc BD: KD < KB Tìm giao điểm của:

a Tìm giao điểm I của AM và (SBD)

b Tìm giao điểm J của SD và (ABM)

c Gọi M thuộc AB Tìm giao điểm của MN và (SBD)

Bài 4 Cho tứ diện ABCD có M, N lần lượt là trung điểm AB, BC; P thuộc BDsao cho PB = 2PD Tìm giao điểm của

a Tìm giao điểm I của GM và (ABCD)

b Tìm giao điểm J của AD và (OMG)

c Tìm giao diểm K của SA và (OGM)

Bài 7 Cho hình chóp S.ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của SA, AC; Pthuộc AB sao cho 2PB = AB, N thuộc SC sao cho SC = 3SN Tìm giao điểm

Bài 10 Cho chóp S.ABCD có đáy là hình thang, AB // CD, AB > CD Lấy I, J,

K nằm trên SA, CD, BC

a Tìm giao tuyến (I JK) và (SAB) b Tìm giao tuyến (I JK) và (SAC)

c Tìm giao tuyến (I JK) và (SAD) d Tìm giao điểm của SB và (I JK)

e Tìm giao điểm của IC và (SJK)

Bài 11 Cho chóp S.ABCD có đáy là hình thang, đáy lớn AB Lấy K thuộcđoạn BC, I trung điểm SA, J thuộc đoạn AB

a Tìm giao điểm của KI và (SBD)

b Tìm giao tuyến của (I JK) và (SCD)

Bài 14.Cho tam giác ABC và điểm S không thuộc mặt phẳng (ABC) Gọi M

là trung điểm AC , N là trung điểm SA, G là trọng tâm của tam giác SBC

a) Tìm giao điểm của NG với (ABC); b) Tìm giao tuyến của NG với

(SBM)

Bài 15 Trong mặt phẳng ( )P cho tứ giác lồi ABCD có các cặp cạnh đối khôngsong song và ngoài ( )P cho điểm S

a) Trên SA lấy điểm M Tìm giao điểm của BM và (SCD)

b) Trên phần kéo dài của BC về phía C ta lấy điểm N Gọi G là trọng tâm củatam giác SAD Tìm giao điểm của đường thẳng NG với các mặt phẳng (SCD),

a) Tìm giao điểm I của AM và (SBD)

b) Tìm giao điểm J của SD và (ABM)

c) Gọi N là điểm thuộc AB Tìm giao điểm của MN và (SBD)

Bài 18.Cho hình chóp S ABCD. có các cạnh đối không song song Gọi M N P, ,

lần lượt là các điểm thuộc SA AB BC, , Tìm giao điểm của:

a) MP và (SBD); b) SD và (MNP); c) SC và (MNP)

Bài 19.Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình bình hành tâm O Gọi M N, lầnlượt là trung điểm của SB AD, và G là trọng tâm của tam giác SAD.

a) Tìm giao điểm I của GM và (ABCD)

b) Tìm giao điểm J của AD và (OMG)

c) Tìm giao điểm K của SA và (OMG)

Bài 20.Cho hình chóp S ABCD. có M I, lần lượt là trung điểm của SA AC, , lấyđiểm P thuộc AB sao cho 2PB =AB và điểm N thuộc SC sao cho SC = 3SN.Tìm giao điểm của:

a) Tìm giao tuyến của (IJ K) và (SAB);

b) Tìm giao tuyến của (IJ K) và (SAC);

c) Tìm giao tuyến của (IJ K) và (SAD);

d) Tìm giao điểm của SB và (IJ K);

e) Tìm giao điểm của IC và (SJ K)

Bài 24.Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình thang đáy lớn AB Lấy điểm K

thuộc đoạn BC , I là trung điểm của SA, J thuộc đoạn AB

a) Tìm giao điểm của KI và (SBD); b) Tìm giao tuyến của (IJ K) và (SCD)

Bài 25 Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình bình hành

a) Tìm giao tuyến của (SAD) và (SBC); (SAB) và (SCD)

b) Lấy điểm M thuộc SC Tìm giao điểm N của SD và (ABM) Tứ giác

ABMN là hình gì?

Bài 26 Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M H K, ,

lần lượt là trung điểm của AD SA SB, ,

a) Tìm giao tuyến của (SAD) và (SBC).

b) Tìm giao tuyến của (SCD) và (MHK)

c) Tìm giao điểm N của BC và (MHK) Tứ giác MHKN là hình gì?

Bài 27.Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thang đáy lớn AB Gọi

, ,

I J K lần lượt là trung điểm của AD BC SB, ,

a) Tìm giao tuyến của (SAB) và (SCD)

b) Tìm giao tuyến của (SCD)và (IJ K)

c) Tìm giao điểm M của SD và (IJ K)

d) Tìm giao điểm N của SA và (IJ K)

e) Xác định thiết diện của hình chóp với (IJ K) Thiết diện là hình gì?

Bài 28.Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M N P, ,

lần lượt là trung điểm của SB BC SD, ,

a) Tìm giao tuyến của (SCD) và (MNP)

b) Tìm giao điểm của CD với (MNP)

c) Tìm giao điểm của AB với (MNP)

d) Tìm giao tuyến của (SAC) với (MNP) Suy ra thiết diện của hình chóp với

(MNP)

Bài 29.Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M E F, ,

lần lượt là trung điểm của AB SA SD, ,

a) Tìm giao tuyến của (MEF) và (ABCD)

b) Tìm giao điểm của BC và (MEF)

c) Tìm giao tuyến của SC và (MEF)

d) Gọi O là giao điểm của AC và BD Tìm giao điểm của SO và (MEF)

Bài 30.Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi

, ,

M N P lần lượt là trung điểm của OB SO BC, ,

a) Tìm giao tuyến của (NPO) và (SCD)

b) Tìm giao tuyến của (SAB) và (AMN)

c) Tìm giao điểm E của SAvới (MNP)

d) Chứng minh ME và PN song song nhau

e) Tìm giao điểm của MN và (SCD)

f) Tìm thiết diện của hình chóp và (MNP).

Bài tập tổng hợp

Bài 1 Cho hình chóp S ABCD. Gọi M là điểm thuộc miền trong của tam giác

SCD

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SMB) và (SAC)

b) Tìm giao điểm của đường thẳng BM và mặt phẳng (SAC)

c) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (ABM)

Bài 2 Cho hai hình thang không phải là hình bình hành ABCD và ABEF cóchung đáy lớn AB và không cùng nằm trong một mặt phẳng

a) Xác định giao tuyến của các cặp mặt phẳng (ACE) và (BDF); (BCE) và

(ADF)

b) Lấy M trên đoạn DF Tìm giao điểm của AM và mặt phẳng (BCE)

c) Chứng minh hai đường thẳng AC và BF không cắt nhau

Bài 3 Cho hình chóp S ABC. Gọi I H, theo thứ tự là trung điểm của SA AB, Lấy điểm K trên đoạn SC sao cho CK = 3KS.

a) Tìm giao điểm của BC và mặt phẳng (IHK)

b) Gọi M là trung điểm của HI Tìm giao điểm của KM và (ABC)

Bài 4 Cho hình chóp S ABCD. , M là điểm thuộc BC , N là điểm thuộc SD.a) Tìm giao điểm I của BN và (SAC), J là giao điểm của MN và (SAC)

b) DM và AC cắt nhau tại K , chứng minh S K J, , thẳng hàng

c) Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (BCN)

Bài 5 Cho hình chóp S ABCD. , G là trọng tâm của tam giác SAB, E là trungđiểm của SD Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng:

a) (CGE) và (ABCD); b)(CGE) và (SAD)

Bài 6 Cho tứ diện ABCD Gọi M N, lần lượt là trung điểm của AC BC, , K làđiểm trên đoạn BD, BK >KD Tìm giao điểm của:

a) CD và (MNK) b)AD và (MNK)

Bài 7 Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là tứ giác có các cạnh đối khôngkhông song song Gọi M N, lần lượt là các điểm trên SA SB, Giả sửMN cắt

(SCD) Tìm giao điểm của chúng

Bài 8 Cho hình chóp S ABCD. Gọi I J K, , là ba điểm lần lượt trên các cạnh

a) Tìm giao điểm N của SC với (AME)

b) Tìm giao tuyến của (AME) với (SAC)

c)Gọi K là giao điểm của SA với (MBC) Chứng minh K là trung điểm SA

Bài 10 Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình bình hành Gọi F làtrung điểm CD; E là điểm trên cạnh SC sao cho SE = 2EC Tìm thiết diện tạobởi (AEF) với hình chóp

Bài 11 Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình bình hành Gọi I làtrung điểm SD; E là trung điểm của cạnh SB

a) Tìm giao điểm F của CD với mặt phẳng (AIE)

b) Tìm giao tuyến d của (AIE) với (SBC)

c) Chứng minh BC AF d, , đồng qui.

Bài 12 Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là tứ giác lồi F là trung điểm

SC ; E là điểm trên cạnh BC sao cho BE = 2EC

a) Tìm giao điểm của SB với mặt phẳng (AEF)

b) Tìm tiết diện tạo bởi mặt phẳng (AEF) với hình chóp

Bài 13 Hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi M làtrung điểm SB và G là trọng tâm của tam giác SAD

a) Tìm giao điểm I của GM với (ABCD) và chứng minh I nằm trên đườngthẳng CD và IC = 2ID

b) Tìm giao điểm J của (OMG) với AD Tính tỉ sốJ A J D

c) Tìm giao điểm K của (OMG) với SA Tính tỉ số KA KS

Dạng 3: BA ĐIỂM THẲNG HÀNG, BA ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUY Bài toán 3: Chứng minh 3 điểm thẳng hàng

Để chứng minh 3 điểm hay nhiều hơn 3 điểm thẳng hàng ta chứng minh các điểm ấy thuộc 2 mặt phẳng phân biệt

Bài toán 4: Chứng minh 3 đường thẳng a, b, c đồng quy

Phương pháp giải nhanh nhất: Ta chứng minh giao điểm của 2 đường thẳng này là điểm chung của 2 mp mà giao tuyến là đường thẳng thứ ba

b DM cắt AN tại I Chứng minh rằng S, I, O thẳng hàng

Bài 3 Cho chóp S.ABCD có AB không song song với CD, M trung điểm SC

a Tìm giao điểm N của SD và (ABM)

b O = AC ∩ BD Chứng minh rằng SO, AM, BN đồng quy

Bài 4 Cho chóp S.ABCD có AB ∩ CD = E và I, J là trung điểm SA, SB; lấy

N tùy ý trên SD

a Tìm giao điểm M của SC và (IJN)

b Chứng minh rằng IJ, MN, SE đồng quy

Dạng 4: THIẾT DIỆN

Phương pháp giải nhanh nhất: Muốn tìm thiết diện của mp (P) và khối đa

diện T, ta đi tìm đoạn giao tuyến của mp(P) với các mặt của T Để tìm giao tuyến của (P) với các mặt của T, ta thực hiện theo các bước:

1 Từ các điểm chung có sẵn, xác định giao tuyến đầu tiên của (P) với mộtmặt của T

2 Kéo dài giao tuyến đã có, tìm giao điểm với các cạnh của mặt này từ đólàm tương tự ta tìm được các giao tuyến còn lại, cho tới khi các đoạn giaotuyến khép kín ta sẽ có thiết diện cần dựng

Bài 1 Cho chóp S.ABCD, BC, AD, M trung điểm SA Tìm thiết diện của

chóp và (BCM)

Bài 2 Cho tứ diện ABCD có M, N lần lượt là trung điểm AB, CD; P thuộc AD

và không là trung điểm AD Tìm thiết diện của chóp và (MNP)

Bài 3 Cho chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O Gọi M, N là trung điểm AD, CD; I là điểm trên SO Tìm thiết diện hình chóp với mặt phẳng (MNI)

Bài 4 Cho chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành Gọi I, J, K là trung điểm

BC, CD, SA Tìm thiết diện của hình chóp và (IJK)