HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CHƯƠNG 2

HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CHƯƠNG 2HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CHƯƠNG 2HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CHƯƠNG 2HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CHƯƠNG 2HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CHƯƠNG 2HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CHƯƠNG 2HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CHƯƠNG 2HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CHƯƠNG 2HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CHƯƠNG 2HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CHƯƠNG 2HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CHƯƠNG 2HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CHƯƠNG 2HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CHƯƠNG 2HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CHƯƠNG 2HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CHƯƠNG 2HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CHƯƠNG 2HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CHƯƠNG 2HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CHƯƠNG 2

GIA SƯ TÂY NINH  HÌNH HỌC KHÔNG GIAN TOÁN 11 ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN Trường: Tên học sinh: Lớp: TÂY NINH, 2017 Chuyên đề Hình học không gian Toán 11 A ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN DẠNG GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT PHẲNG Phương pháp Cơ sở phương pháp tìm giao tuyến hai mặt phẳng cần thực hiện: - Bước 1: Tìm hai điểm chung A B mp - Bước 2: Đường thẳng AB giao tuyến cần tìm Bài tập áp dụng Bài Cho S điểm không thuộc mặt phẳng chứa hình bình hành ABCD a) Tìm giao tuyến (SAC ) (SBD) b) Gọi N trung điểm BC Tìm giao tuyến (SAN ) (ACD) Bài 2.Cho hình bình hành ABCD điểm M không nằm mặt phẳng chứa hình bình hành ABCD a) Tìm giao tuyến (MAC ) (MBD) b) Gọi N trung điểm BC Tìm giao tuyến (AMN ) (ACD ) ; (AMN ) (MCD) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang (AB //CD AB > CD ) Tìm giao tuyến mặt phẳng: a) (SAB ) (ABCD) ; b) (SAD) (SBC ) ; c) (SAC ) (SBD) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD tứ giác lồi ( AD > CB ) a) Tìm giao tuyến mặt phẳng: (SAC ) (SBD) , (SBC ) (SCD) , (SAD) (SBC ) b) Gọi N trung điểm BC Tìm giao tuyến (SAN ) (ACD) , (SAN ) (SCD) c) Gọi H thuộc SD cho DH > SH K thuộc SC cho K S > K C Tìm giao tuyến (AHK ) với mặt phẳng (SCD) , (ABCD) , (SAB ) Bài Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD tứ giác có cạnh đối diện không song song Lấy điểm M thuộc miền tam giác SCD Tìm giao tuyến mặt phẳng sau: Nguyễn Văn Vũ 01678670552 Page Chuyên đề Hình học không gian Toán 11 a) (SBM ) (SCD ) ; b) (ABM ) (SCD) ; c) (ABM ) (SAC ) ; d) (ABM ) (SAD) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang nhận cạnh AB làm đáy lớn Gọi E , F trung điểm SA, SC M điểm tùy ý SD Tìm giao tuyến mặt phẳng sau: a) (SAC ) (SBD) ; b) (SAD) (SBC ) ; c) (MEF ) (MAB ) Bài Cho tứ diện ABCD với I trung điểm BD Gọi E , F trọng tâm tam giác ABD CBD Tìm giao tuyến mặt phẳng sau: a) (IEF ) (ABC ) ; b) (IAF ) (BEC ) Bài 8.Cho tứ diện ABCD với I trung điểm cạnh AD Gọi M , N hai điểm tùy ý AB , AC Tìm giao tuyến (IBC ) (DMN ) Bài 9.Cho bốn điểm không đồng phẳng A, B,C , D Gọi M , N trung điểm AD BC a) Xác định giao tuyến (MBC ) (DNA) b) Cho I ,J hai điểm nằm AB AC Xác định giao tuyến (MBC ) (I J D) Bài 10.Cho tứ diện ABCD điểm M thuộc miền tam giác ACD Gọi I ,J tương ứng hai điểm cạnh BC BD cho IJ không song song với CD a) Tìm giao tuyến (IJ M ) (ACD) b) Lấy điểm N thuộc miền tam giác ABD cho J N cắt AB L Tìm giao tuyến (MNJ ) (ABC ) Bài 11.Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD có AB cắt CD E , AC cắt BD F a) Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng (SAB ) (SCD ) , (SAC ) (SBD) b) Tìm giao tuyến (SEF ) với mặt phẳng (SAD) , (SBC ) Bài 12.Cho tứ diện ABCD Gọi I ,J AI = IB , AJ = J D Tìm 2 điểm nằm AB, AD với giao tuyến (CIJ ) (BCD) Bài 13.Cho tứ diện ABCD Gọi I ,J K điểm cạnh AB , BC CD cho AI = AB , BJ = BC , CK = CD Tìm giao tuyến (IJ K ) với (ABD ) Nguyễn Văn Vũ 01678670552 3 Page Chuyên đề Hình học không gian Toán 11 Bài 14.Cho hình bình hành ABCD S không nằm mặt phẳng chứa hình bình hành Gọi M , N , E trung điểm AB , BC , SD Tìm giao tuyến (MNE ) với mặt phẳng (SAD) , (SCD) , (SAB ) , (SBC ) Bài 15 Cho hình bình hành ABCD S không nằm mặt phẳng chứa hình bình hành Gọi M , E trung điểm AB , SD N điểm đối xứng với B qua C Tìm giao tuyến (MNE ) với mặt phẳng (SCD) , (SBD) , (SAD) (SAB ) Bài 16.Trong mặt phẳng (P ) cho tứ giác lồi ABCD có cạnh đối diện không song song M điểm không nằm mặt phẳng (P ) Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng sau: a) (MAB ) (MCD) ; b) (MAD) (MBC ) Bài 17.Cho tứ diện ABCD M điểm bên tam giác ABD , N điểm bên tam giác ACD Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng (AMN ) (BCD) , (DMN ) (ABC ) Bài 18.Cho tứ diện ABCD Gọi I ,J trung điểm AD, BC a) Tìm giao tuyến (IBC ) với (J AD) b) Gọi M điểm cạnh AB , N điểm cạnh AC Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (IBC ) (DMN ) Bài 19.Cho hình chóp S.ABC Gọi M điểm nằm cạnh SA , N điểm nằm cạnh SB P điểm nằm mặt phẳng (SBC ) Tìm giao tuyến (MNP ) với (SAC ) Bài 20 Cho hình chóp S.ABCD Gọi M , N , P điểm nằm SA, SB,CD Tìm giao tuyến mặt phẳng (MNP ) với mặt phẳng (ABCD ) , (SBC ) , (SCD) (SAD) Bài 21.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M , N , P trung điểm BC ,CD, SO Tìm giao tuyến mặt phẳng (MNP ) với mặt phẳng (SAB ) , (SAD) , (SBC ) (SCD ) Bài 22 Cho tứ diện ABCD có I ,J trung điểm AC , BC , K điểm thuộc BD cho K D < K B Tìm giao tuyến của: a) (IJ K ) (ACD) ; b) (IJ K ) (ABD ) Bài 23 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi M , N trung điểm SB, SD , P điểm thuộc SC cho PC < PS Tìm giao tuyến của: Nguyễn Văn Vũ 01678670552 Page Chuyên đề Hình học không gian Toán 11 a) (SAC ) (SBD) ; b) (MNP ) (SBD) ; c) (MNP ) (SAC ) ; d) (MNP ) (SAB ) ; e) (MNP ) (SAD) ; f) (MNP ) (ABCD ) Bài 24.Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang với AD đáy lớn Gọi M , N trung điểm BC ,CD Tìm giao tuyến của: a) (SAC ) (SBD) ; b) (SMN ) (SAD) ; d) (SMN ) (SAC ) ; e) (SMN ) (SAB ) c) (SAB ) (SCD) ; Bài 25.Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi I ,J , K trung điểm BC ,CD, SA Tìm giao tuyến của: a) (IJ K ) (SAB ) ; (SBD) b) (IJ K ) (SAD) ; c) (IJ K ) (SBC ) ; d) (IJ K ) Bài 26 Cho tứ diện ABCD có M , N , P nằm cạnh AB, AC , BD cho MN không song song với BC MP không song song với AD Tìm giao tuyến của: a) (MNP ) (ABC ) ; b) (MNP ) (BCD) ; c) (MNP ) (ACD) Bài 27 Cho hình chóp S.ABCD đáy hình thang đáy lớn AD Gọi I trung điểm SA , J điểm thuộc AD cho J D = AD , K điểm thuộc SB cho SK = 2BK Tìm giao tuyến: a) (IJ K ) (ABCD) ; b) (IJ K ) (SBD) ; c) (IJ K ) (SBC ) Bài 28.Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành tâm O Lấy N , M thuộc SA, SB cho BM = BS , SN = SA Tìm giao tuyến của: a) (OMN ) (SAB ) ; (SCD) b) (OMN ) (SAD) ; c) (OMN ) (SBC ) ; d) (OMN ) Phương pháp Tương tự phương pháp tìm điểm chung S ( Phương giao tuyến đường thẳng song song AB//CD) Giao tuyến cần tìm Sx//AB//CD Bài tập áp dụng Bài Chohình bình hành ABCD S điểm không thuộc mặt phẳng chứa hình bình hành Tìm giao tuyến của: Nguyễn Văn Vũ 01678670552 Page Chuyên đề Hình học không gian Toán 11 a) (SAD) (SBC ) ; b) (SAB ) (SCD) Bài 2.Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành a) Tìm giao tuyến (SAD) (SBC ) ; (SAB ) (SCD) b) Lấy điểm M thuộc SC Tìm giao điểm N SD (ABM ) Tứ giác ABMN hình gì? Bài 3.Cho tứ diện ABCD Gọi M , N , P trung điểm AB, BC CD a) Tìm giao tuyến (MNP ) (ABD ) b) Tìm giao điểm Q AD (MNP ) Chứng minh tứ giác MNPQ hình bình hành Bài 4.Cho tứ diện ABCD Trên AB, AC lấy điểm M , N cho AM AN = AB AC Tìm giao tuyến (DBC ) (DMN ) Bài 5.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi E , F ,G, H trung điểm cạnh SA, SB, SC , SD a) Tìm giao tuyến (SAB ) (SCD ) ; (SAD) (SBC ) b) Tìm giao tuyến (ABH ) (CDF ) Bài 6.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành a) Trên cạnh SC lấy điểm M Tìm giao tuyến (ABM ) (SAD) b) Gọi G trọng tâm tam giác ABD , N trung điểm SG Tìm giao tuyến (ABN ) (SBC ) , (ABN ) (SCD ) DẠNG GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG  Tìm giao điểm đường thẳng a mặt phẳng (P) Các phương pháp: – Ta tìm giao điểm a với đường thẳng b nằm (P) – Khi không thấy đường thẳng b, ta thực theo bước sau: Tìm mp (Q) chứa a Tìm giao tuyến b (P) (Q) Gọi: A = a ∩ b thì: A = a ∩ (P) Bài tập áp dụng Dạng 2: TÌM GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Nguyễn Văn Vũ 01678670552 Page Chuyên đề Hình học không gian Toán 11 Bài Cho tứ diện ABCD có M, N trung điểm AC, BC Điểm K thuộc BD: KD < KB Tìm giao điểm của: a CD (MNK) b AD (MNK) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy hinh thang AD // BC M, N điểm SB, SD Tìm giao điểm: a SA (MCD) b MN (SAC) c SA (MNC) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành M trung điểm SC a Tìm giao điểm I AM (SBD) b Tìm giao điểm J SD (ABM) c Gọi M thuộc AB Tìm giao điểm MN (SBD) Bài Cho tứ diện ABCD có M, N trung điểm AB, BC; P thuộc BD cho PB = 2PD Tìm giao điểm a AC (MNP) b BD (MNP) Bài Cho chóp S.ABCD có đáy AB > CD Gọi M thuộc SA, N thuộc AB, P thuộc BC Tìm giao điểm a MP (SBD) b SD (MNP) c SC (MNP) Bài Cho chóp S.ABCD có đáy hình bình hành tâm O Gọi M, N trung điểm SB, AD G trọng tâm ΔSAD a Tìm giao điểm I GM (ABCD) b Tìm giao điểm J AD (OMG) c Tìm giao diểm K SA (OGM) Bài Cho hình chóp S.ABCD có M, N trung điểm SA, AC; P thuộc AB cho 2PB = AB, N thuộc SC cho SC = 3SN Tìm giao điểm a SI (MNP) b AC (MNP) c SB (MNP) d BC (MNP) Bài Cho chóp S.ABCD Đáy có cặp cạnh đối không song song I thuộc SA Tìm giao điểm a SD (IBC) b IC (SBD) c SB (ICD) Bài Cho tứ diện ABCD có M thuộc AC, N thuộc AD P nằm bên ΔBCD Tìm giao điểm a CD (ABP) b MN (ABP)c AP (BMN) Nguyễn Văn Vũ 01678670552 Page Chuyên đề Hình học không gian Toán 11 Bài 10 Cho chóp S.ABCD có đáy hình thang, AB // CD, AB > CD Lấy I, J, K nằm SA, CD, BC a Tìm giao tuyến (I JK) (SAB) b Tìm giao tuyến (I JK) (SAC) c Tìm giao tuyến (I JK) (SAD) d Tìm giao điểm SB (I JK) e Tìm giao điểm IC (SJK) Bài 11 Cho chóp S.ABCD có đáy hình thang, đáy lớn AB Lấy K thuộc đoạn BC, I trung điểm SA, J thuộc đoạn AB a Tìm giao điểm KI (SBD) b Tìm giao tuyến (I JK) (SCD) Bài 14.Cho tam giác ABC điểm S không thuộc mặt phẳng (ABC ) Gọi M trung điểm AC , N trung điểm SA , G trọng tâm tam giác SBC a) Tìm giao điểm NG với (ABC ) ; (SBM ) b) Tìm giao tuyến NG với Bài 15 Trong mặt phẳng (P ) cho tứ giác lồi ABCD có cặp cạnh đối không song song (P ) cho điểm S a) Trên SA lấy điểm M Tìm giao điểm BM (SCD) b) Trên phần kéo dài BC phía C ta lấy điểm N Gọi G trọng tâm tam giác SAD Tìm giao điểm đường thẳng NG với mặt phẳng (SCD) , (SBD) , (SAB ) Bài 16.Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang với đáy lớn AD Gọi M , N hai điểm thuộc SB, SD Tìm giao điểm của: a) SA (MCD) ; b) MN (SAC ) ; c) SA (MNC ) Bài 17.Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành M trung điểm SC a) Tìm giao điểm I AM (SBD) b) Tìm giao điểm J SD (ABM ) c) Gọi N điểm thuộc AB Tìm giao điểm MN (SBD) Bài 18.Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đối không song song Gọi M , N , P điểm thuộc SA, AB, BC Tìm giao điểm của: a) MP (SBD) ; b) SD (MNP ) ; Nguyễn Văn Vũ 01678670552 c) SC (MNP ) Page Chuyên đề Hình học không gian Toán 11 Bài 19.Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành tâm O Gọi M , N trung điểm SB, AD G trọng tâm tam giác SAD a) Tìm giao điểm I GM (ABCD) b) Tìm giao điểm J AD (OMG ) c) Tìm giao điểm K SA (OMG ) Bài 20.Cho hình chóp S.ABCD có M , I trung điểm SA, AC , lấy điểm P thuộc AB cho 2PB = AB điểm N thuộc SC cho SC = 3SN Tìm giao điểm của: a) SI (MNP ) ; b) AC (MNP ) ; c) BC (MNP ) Bài 21.Cho hình chóp S.ABCD có đáy tứ giác có cặp cạnh đối không song song I điểm thuộc SA Tìm giao tuyến của: a) SD (IBC ) ; b) IC (SBD) ; c) SB (ICD) Bài 22.Cho tứ diện ABCD có M thuộc đoạn AC , N thuộc đoạn AD P nằm bên tam giác BCD Tìm giao điểm của: a) CD (ABP ) ; b) MN (ABP ) ; c) AP (BMN ) Bài 23.Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang đáy lớn AB Lấy I ,J , K nằm SA,CD, BC a) Tìm giao tuyến (IJ K ) (SAB ) ; b) Tìm giao tuyến (IJ K ) (SAC ) ; c) Tìm giao tuyến (IJ K ) (SAD) ; d) Tìm giao điểm SB (IJ K ) ; e) Tìm giao điểm IC (SJ K ) Bài 24.Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang đáy lớn AB Lấy điểm K thuộc đoạn BC , I trung điểm SA , J thuộc đoạn AB a) Tìm giao điểm K I (SBD) ; b) Tìm giao tuyến (IJ K ) (SCD) Bài 25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành a) Tìm giao tuyến (SAD) (SBC ) ; (SAB ) (SCD) b) Lấy điểm M thuộc SC Tìm giao điểm N SD (ABM ) Tứ giác ABMN hình gì? Bài 26 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , H , K trung điểm AD, SA, SB Nguyễn Văn Vũ 01678670552 Page Chuyên đề Hình học không gian Toán 11 a) Tìm giao tuyến (SAD) (SBC ) b) Tìm giao tuyến (SCD) (MHK ) c) Tìm giao điểm N BC (MHK ) Tứ giác MHK N hình gì? Bài 27.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang đáy lớn AB Gọi I ,J , K trung điểm AD, BC , SB a) Tìm giao tuyến (SAB ) (SCD ) b) Tìm giao tuyến (SCD) (IJ K ) c) Tìm giao điểm M SD (IJ K ) d) Tìm giao điểm N SA (IJ K ) e) Xác định thiết diện hình chóp với (IJ K ) Thiết diện hình gì? Bài 28.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N , P trung điểm SB, BC , SD a) Tìm giao tuyến (SCD) (MNP ) b) Tìm giao điểm CD với (MNP ) c) Tìm giao điểm AB với (MNP ) d) Tìm giao tuyến (SAC ) với (MNP ) Suy thiết diện hình chóp với (MNP ) Bài 29.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , E , F trung điểm AB, SA, SD a) Tìm giao tuyến (MEF ) (ABCD) b) Tìm giao điểm BC (MEF ) c) Tìm giao tuyến SC (MEF ) d) Gọi O giao điểm AC BD Tìm giao điểm SO (MEF ) Bài 30.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M , N , P trung điểm OB, SO, BC a) Tìm giao tuyến (NPO) (SCD) b) Tìm giao tuyến (SAB ) (AMN ) c) Tìm giao điểm E SA với (MNP ) d) Chứng minh ME PN song song e) Tìm giao điểm MN (SCD) Nguyễn Văn Vũ 01678670552 Page 10 Chuyên đề Hình học không gian Toán 11 f) Tìm thiết diện hình chóp (MNP ) Bài tập tổng hợp Bài Cho hình chóp S.ABCD Gọi M điểm thuộc miền tam giác SCD a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SMB ) (SAC ) b) Tìm giao điểm đường thẳng BM mặt phẳng (SAC ) c) Tìm thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (ABM ) Bài Cho hai hình thang hình bình hành ABCD ABEF có chung đáy lớn AB không nằm mặt phẳng a) Xác định giao tuyến cặp mặt phẳng (ACE ) (BDF ) ; (BCE ) (ADF ) b) Lấy M đoạn DF Tìm giao điểm AM mặt phẳng (BCE ) c) Chứng minh hai đường thẳng AC BF không cắt Nguyễn Văn Vũ 01678670552 Page 11 Chuyên đề Hình học không gian Toán 11 Bài Cho hình chóp S.ABC Gọi I , H theo thứ tự trung điểm SA, AB Lấy điểm K đoạn SC cho CK = 3K S a) Tìm giao điểm BC mặt phẳng (IHK ) b) Gọi M trung điểm HI Tìm giao điểm K M (ABC ) Bài Cho hình chóp S.ABCD , M điểm thuộc BC , N điểm thuộc SD a) Tìm giao điểm I BN (SAC ) , J giao điểm MN (SAC ) b) DM AC cắt K , chứng minh S, K ,J thẳng hàng c) Xác định thiết diện hình chóp với mặt phẳng (BCN ) Bài Cho hình chóp S.ABCD , G trọng tâm tam giác SAB , E trung điểm SD Tìm giao tuyến hai mặt phẳng: a) (CGE ) (ABCD) ; b) (CGE ) (SAD) Bài Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm AC , BC , K điểm đoạn BD , BK > K D Tìm giao điểm của: a) CD (MNK ) b) AD (MNK ) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD tứ giác có cạnh đối không không song song Gọi M , N điểm SA, SB Giả sử MN cắt (SCD) Tìm giao điểm chúng Bài Cho hình chóp S.ABCD Gọi I ,J , K ba điểm cạnh SA, AB, BC Giả sử J K cắt CD AD Tìm giao điểm mặt phẳng (IJ K ) với đường thẳng SD, SC Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành M trung điểm SD ; E điểm cạnh BC a) Tìm giao điểm N SC với (AME ) b) Tìm giao tuyến (AME ) với (SAC ) c)Gọi K giao điểm SA với (MBC ) Chứng minh K trung điểm SA Bài 10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi F trung điểm CD ; E điểm cạnh SC cho SE = 2EC Tìm thiết diện tạo (AEF ) với hình chóp Bài 11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi I trung điểm SD ; E trung điểm cạnh SB a) Tìm giao điểm F CD với mặt phẳng (AIE ) b) Tìm giao tuyến d (AIE ) với (SBC ) Nguyễn Văn Vũ 01678670552 Page 12 Chuyên đề Hình học không gian Toán 11 c) Chứng minh BC , AF ,d đồng qui Bài 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD tứ giác lồi F trung điểm SC ; E điểm cạnh BC cho BE = 2EC a) Tìm giao điểm SB với mặt phẳng (AEF ) b) Tìm tiết diện tạo mặt phẳng (AEF ) với hình chóp Bài 13 Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M trung điểm SB G trọng tâm tam giác SAD a) Tìm giao điểm I GM với (ABCD) chứng minh I nằm đường thẳng CD IC = 2I D b) Tìm giao điểm J (OMG ) với AD Tính tỉ số J A J D c) Tìm giao điểm K (OMG ) với SA Tính tỉ số K A K S Dạng 3: BA ĐIỂM THẲNG HÀNG, BA ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUY Bài toán 3: Chứng minh điểm thẳng hàng Để chứng minh điểm hay nhiều điểm thẳng hàng ta chứng minh điểm thuộc mặt phẳng phân biệt Bài toán 4: Chứng minh đường thẳng a, b, c đồng quy Phương pháp giải nhanh nhất: Ta chứng minh giao điểm đường thẳng điểm chung mp mà giao tuyến đường thẳng thứ ba Tìm A = a ∩ b Tìm mp (P), (Q), chứa A mà (P) ∩ (Q) = c Bài Cho chóp S.ABC có D, E, F SA, SB, SC cho DE ∩ AB = I, EF ∩ BC = J, FD ∩ AC = K a Tìm giao tuyến (ABC) (DEF) b Chứng minh I, J, K thẳng hàng Bài Cho chóp S.ABCD có AD không song song với BC, M thuộc SB, O giao điểm AC BD a Tìm giao điểm N SC (ADM) Nguyễn Văn Vũ 01678670552 Page 13 Chuyên đề Hình học không gian Toán 11 b DM cắt AN I Chứng minh S, I, O thẳng hàng Bài Cho chóp S.ABCD có AB không song song với CD, M trung điểm SC a Tìm giao điểm N SD (ABM) b O = AC ∩ BD Chứng minh SO, AM, BN đồng quy Bài Cho chóp S.ABCD có AB ∩ CD = E I, J trung điểm SA, SB; lấy N tùy ý SD a Tìm giao điểm M SC (IJN) b Chứng minh IJ, MN, SE đồng quy Dạng 4: THIẾT DIỆN Phương pháp giải nhanh nhất: Muốn tìm thiết diện mp (P) khối đa diện T, ta tìm đoạn giao tuyến mp(P) với mặt T Để tìm giao tuyến (P) với mặt T, ta thực theo bước: Từ điểm chung có sẵn, xác định giao tuyến (P) với mặt T Kéo dài giao tuyến có, tìm giao điểm với cạnh mặt từ làm tương tự ta tìm giao tuyến lại, đoạn giao tuyến khép kín ta có thiết diện cần dựng Bài Cho chóp S.ABCD, BC, AD, M trung điểm SA Tìm thiết diện chóp (BCM) Bài Cho tứ diện ABCD có M, N trung điểm AB, CD; P thuộc AD không trung điểm AD Tìm thiết diện chóp (MNP) Bài Cho chóp S.ABCD có đáy hình bình hành tâm O Gọi M, N trung điểm AD, CD; I điểm SO Tìm thiết diện hình chóp với mặt phẳng (MNI) Bài Cho chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi I, J, K trung điểm BC, CD, SA Tìm thiết diện hình chóp (IJK) Nguyễn Văn Vũ 01678670552 Page 14 Chuyên đề Hình học không gian Toán 11 Dạng 5: TỔNG HỢP GIAO TUYẾN, GIAO ĐIỂM VÀ THIẾT DIỆN Bài Cho chóp S.ABCD đáy hình bình hành tâm O Gọi M, N, P trung điểm SB, SD, OC a Tìm giao tuyến (MNP) (SAC) b Tìm giao điểm SA (MNP) c Xác định thiết diện chóp (MNP) Bài Cho chóp S.ABCD, M thuộc SC; N, P trung điểm AB, AD a Tìm giao điểm CD (MNP) b Tìm giao điểm SD (MNP) c Tìm giao tuyến (SBC) (MNP) d Tìm thiết diện chóp (MNP) Bài Cho chóp S.ABCD có I, J hai điểm AD SB a Tìm giao tuyến (SAC) (SBD); (SAC) (SBI) b Tìm giao điểm K I J (SAC) c Tìm giao điểm L DJ (SAC) d Chứng minh A, K, L thẳng hàng Bài Cho chóp S.ABCD có AD không song song với BC I thuộc SA: SA = IA, J thuộc SC; M trung điểm SB a Tìm giao tuyến (SAD) (SBC) b Tìm giao điểm E AB (I JM) c Tìm giao điểm F BC (I JM) d Tìm giao điểm N SD (I JM) e Gọi H = MN ∩ BD Chứng minh H, E, F thẳng hàng Nguyễn Văn Vũ 01678670552 Page 15 Chuyên đề Hình học không gian Toán 11 Bài Cho chóp S.ABCD đáy hình thang, AB đáy lớn I, J trung điểm SA, SB; M thuộc SD a Tìm giao tuyến (SAD) (SBC) b Tìm giao điểm K IM (SBC) c Tìm giao điểm N SC (I JM) d Tìm thiết diện chóp (I JM) Nguyễn Văn Vũ 01678670552 Page 16 Chuyên đề Hình học không gian Toán 11 ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KỲ LẦN I GIA SƯ TÂY NINH LỚP : 11 MÔN: TOÁN HÌNH Thời gian : 90 phút Bài (4đ) Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành tâm O Gọi M, N trung điểm SB, SC; lấy điểm P thuộc SA a) Tìm giao tuyến (SAB) (SCD) b) Tìm giao điểm SD (MNP) c) Tìm thiết diện hình chóp (MNP) Thiết diện hình gì? Bài (2đ) Cho chóp S.ABCD có AB ∩ CD = E I, J trung điểm SA, SB; lấy N tùy ý SD a) Tìm giao điểm M SC (IJN) b) CMR: IJ, MN, SE đồng quy Bài (2đ) Cho chóp S.ABCD đáy hình thang, AB đáy lớn I, J trung điểm SA, SB; M thuộc SD a) Tìm giao tuyến (SAD) (SBC) b) Tìm giao điểm K IM (SBC) c) Tìm giao điểm N SC (I JM) d) Tìm thiết diện chóp (I JM) Bài (2đ) Cho tứ diện ABCD, gọi M, N trung điểm cạnh AB CD, Trên cạnh AD lấy điểm P không trùng với trung điểm AD a) Gọi E giao điểm đường thẳng MP BD Tìm giao tuyến (PMN) (BCD) b) Tìm thiết diện (PMN) với tứ diện ABCD Hết - Nguyễn Văn Vũ 01678670552 Page 17 Chuyên đề Hình học không gian Toán 11 MỘT SỐ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM m sin x − 3cos x = Câu 1:Điều kiện để phương trình A −4 ≤ m ≤ B m≥4 C có nghiệm là: m ≥ 34 D Câu 2: Hàm số A x= π  y = −2 cos  x − ÷− 3  5π + kπ ; đạt giá trị lớn tại: k ∈Z C Không tồn Câu 3: Phương trình B x D 2sin x − = A  π 4π 5π  T = ; ;  3 3  C  π π 7π 4π  T = ; ; ;  6   m ≤ −4 m ≥  x= 4π + k 2π ; k ∈Z x= 4π + k 2π ; k ∈Z có tập nghiệm [ 0; 2π ] là: B  π π 2π 5π  T = ; ; ;  6 3  D  π 5π 7π  T = ; ;  6 6  Câu 4: Một tổ học sinh gồm nam nữ Chọn ngẫu nhiên em Tính xác suất để em chọn có nữ A B C 30 D Câu 5: Trong hàm số sau đây, hàm số có đồ thị đối xứng qua trục tung A y = cot x B y = sin x C y = tan x D y = cos x n Câu 6: Cho khai triển thứ ba A n =   + 3÷    Tìm n biết tỉ số số hạng thứ tư số hạng B n = C n = Câu 7: Với giá trị m phương trình Nguyễn Văn Vũ 01678670552 D n = 10 x  cos  + ÷+ = m 3  vô nghiệm? Page 18 Chuyên đề Hình học không gian Toán 11 1 5   m ∈  −∞; ÷∪  ; +∞ ÷ 2 2   A m> C B D 5    m ∈  −∞; − ÷∪  − ; +∞ ÷ 2    m