Vận dụng quan điểm trực quan vào việc hình thành khái niệm và định lí hình học không gian (chương quan hệ vuông góc hìmh học lớp 11

Trờng đại học Vinh Khoa toán  VËn dơng quan ®iĨm trùc quan vào việc hình thành khái niệm định lý hình học không gian (Chơng quan hệ vuông góc - hình học lớp 11) Khoá luận tốt nghiệp đại học Ngành học: cử nhân s phạm toán Chuyên ngành: Phơng pháp dạy học toán Cán hớng dẫn khoá luận: GS.TS Đào Tam Sinh viên thực hiện: THS Thái Thị Hồng Lam Vũ Đoàn Kết Lớp 40 A2 Toán Lời cảm ơn Để hoàn thành luận văn xin chân thành cảm ơn: - PGS.TS Đào Tam Khoa toán Trờng đại học Vinh - Thạc sĩ Thái Thị Hồng Lam - Khoa toán Trờng đại học Vinh - Thầy giáo Nguyễn Văn Thịnh Giáo viên trờng THPT Triệu Sơn Thanh Hoá - Các thầy cô giáo Khoa toán Trờng đại học Vinh gia đình toàn thể bè bạn đà giúp đỡ trình học tập hoàn thành luận văn Do thời gian ít, lực thân hạn chế, kinh nghiệm giảng dạy non yếu nên luận văn không tránh khỏi thiếu sót Tôi mong nhận dợc góp ý thầy cô giáo bạn Tôi xin chân thành cảm ơn Vinh, tháng năm 2003 Ngời thực hiện: Vũ Đoàn Kết Mục lục trang Mở đầu Chơng I Cơ sở lý luận Khái niƯm trùc quan C¬ së khoa häc Cơ sở lý luận dạy học Cơ sở thực tiƠn *) KÕt ln ch¬ng I 14 21 22 Chơng II Các biện pháp dạy học trực quan 23 Phần Cơ sở xây dựng biện pháp trực quan Lý luận hoạt động nhận thức Toán học khoa học trừu tợng 23 Trình độ t trừu tợng học sinh thấp Mâu thuẫn nội môn toán Quan điểm đổi Phơng pháp dạy học Phần 2: Các biện pháp dạy học trực quan 28 1- Sử dụng đồ dùng dạy học 2- Sử dơng kiÕn thøc ®· biÕt (cã tríc) cđa häc sinh 3- Sư dơng phÐp t¬ng tù 23 25 29 31 33 33 39 46 4- Sư dơng ph¬ng tiƯn trực quan phần mềm ứng dụng 53 Chơng III Thực nghiệm s phạm Kết luận Tài liệu tham khảo 57 59 60 Mở đầu I Lí chọn đề tài: Để học tốt môn toán nói chung môn hình học không gian (lớp 11) nói riêng ngời học cần nắm vững hệ thống khái niệm định lý toán học Sách giáo khoa đà trình bày khái niệm, định lý nêu cách chứng minh số định lý, song lại cha đờng hình thành cách học khái niẹm định lý để học sinh dễ tiếp thu Nhìn chung học sinh phổ thông học khái niệm định lý toán học cách máy móc, ghi nhớ nhng cha hiểu chất khái niệm định lý, điều làm cho t toán học cuả em phát triển Giáo viên trung học phổ thông cha khai thác vận dụng tốt quy luật hoạt động nhận thức mà Lênin đà nêu ra: “Tõ trùc quan sinh ®éng ®Õn t trõu tợng, từ t trừu tợng đến thực tiễn, đờng biện chứng nhận thức chân lý, nhận thức thực khách quan Vì học sinh tiếp thu kiến thức cách thụ động, ghi chép học cách máy móc Điều dẫn đến t sáng tạo em bị hạn chế ghi nhớ không lôgic Toán học khoa học trừu tợng cao, song toán học lại nảy sinh phát triển từ vấn đề cụ thĨ ®êi sèng thùc tiƠn Häc sinh häc tiếp thu tốt giáo viên biết sử dụng tốt mô hình trực quan, hình vẽ, kiến thức có trớc từ khái quát hoá lên cho trờng hợp tổng quát đến trừu tợng Xuất phát từ lí chọn đề tài nghiên cứu là: Vận dụng quan điểm trực quan vào việc hình thành khái niệm định lý hình học không gian (Chơng quan hệ vuông góc kh«ng gian – líp 11)” Quan hƯ vu«ng góc không gian - đợc chọn làm minh hoạ cho ý tởng đề tài chơng đòi hỏi học sinh trí tởng tợng không gian phong phú, khả suy diễn linh hoạt, vững Mặt khác học sinh bớc vào chơng em đà nắm vững vị trí tơng đối đờng thẳng mặt phẳng không gian, đà có hiểu biét cần thiết phơng pháp tìm tòi chứng minh, hay cách thức hành động qua trình nghiên cứu quan hệ song song không gian Bàn chủ đề phơng tiện trực quan, đà có số tác giả nh: PTS Bùi Gia Quang phơng tiện dạy học môn toán.(Tài liệu dùng cho hệ đào tạo Cao học thạc sĩ chuyên ngành: Phơng pháp giảng dạy Toán) II Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu luận văn xây dựng hệ thống biện pháp hình thành khái niệm định lý chơng quan hệ vuông góc hình học không gian lớp 11 theo quan điểm trực quan III Giả thuyết khoa học: Nếu quan tâm mức việc hình thành khái niệm định lý quan hệ vuông góc giúp học sinh hiểu nắm đợc cách vững kiến thức hình học không gian tạo điều kiện cho em học hình học không gian tốt IV Nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu khái niệm trực quan cấp độ Vận dụng quan điểm trực quan vào việc hình thành khái niệm định lí hình học không gian Xây dựng phơng pháp hình thành khái niệm định lý Tiến hành thực nghiệm s phạm V Phơng pháp nghiên cứu 5.1- Nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu tài liệu lý luận, dạy học, phơng pháp dạy học, tâm lý học làm sáng tỏ nội dung đề tài Đọc sách giáo khoa tài liệu tham khảo phơng pháp dạy học khái niệm diịnh lý 5.2- Điều tra tìm hiểu: - Tình hình dạy học khái niệm, định lý hình học không gian trờng phổ thông - Những khó khăn mà học sinh giáo viên gặp phải dạy học hình học không gian 5.3- Làm mô hình trực quan giúp việc dạy học hình học không gian 5.4- Thực nghiệm s phạm VI Cấu trúc luận văn Mở đầu Chơng I Cơ sở lý luận Chơng II Các biện pháp dạy học trực quan Chơng III Thực nghiệm s phạm Chơng I Cơ së lÝ ln Kh¸i niƯm trùc quan 1.1 Trùc quan a, Trực quan triết học Để khái quát đờng nhận thức, Lênin viết Từ trực quan sinh động đến t trừu tợng, từ t trừu tợng đến thực tiễn - ®êng biƯn chøng cđa sù nhËn thøc ch©n lÝ, cđa nhận thức thực khách quan Trong Trực quan sinh động đợc hiểu giai đoạn trình nhận thức, gắn liền với thực tiễn Trực quan sinh động phản ánh trực tiếp khách thể giác quan diễn với hình thức nh: cảm giác, tri giác biểu tợng Nh theo Triết học trực quan quan trọng việc nhận thức khách quan, tài liệu, sở khởi nguồn cho nhận thức ngêi b, Trùc quan To¸n häc Trong To¸n học, trực quan đợc hiểu mô hình, giáo cụ, hình vẽ, sơ đồ, bảng biểu, kiến thức cũ, ví dụ cụ thể,Chúng ta biết Toán học khoa học trừu tợng nhng học tập, giảng dạy nghiên cứu lại phải sử dụng mô trực quan cụ thể không trừu tợng Ví dụ khái niệm điểm, đờng thẳng mặt phẳng chẳng hạn, khái niệm trừu tợng khái niệm toán học không đợc định nghĩa Khi học tập ngời phải công nhận chấm phấn điểm, nét kẻ phấn bảng đen đờng thẳng toán học điều hoàn toàn không Trong dạy học toán, vận dụng đắn nguyên tắc trực quan đảm bảo chuyển từ trực quan sinh động sang t trừu tợng Trực quan có vai trò đặc biệt quan trọng môn toán đòi hỏi phải đạt tới trình độ trừu tợng, khái quát cao hớno với cvác môn học khác trực quan sử dụng góp phần vào việc phát triển t trừu tợng cho học sinh Mặt khác, phát triển cấu trúc chức cđa bé n·o cịng nh t©m sinh lÝ cđa häc sinh nên t em xuất phát từ ngôn ngữ có hình tợng có từ trực quan, cụ thể Năng lực phân tích, tổng hợp trừu tợng hoá, khái quát hoá cha cao Vì dạy học,đặc biệt dạy hình học không gian cần quán triệt nguyên tắc dạy học trực quan dạy học toán học Vậy thực nguyên tắc trực quan biện pháp nào? Chúng ta sử dụng biện pháp sau: Sử dụng thực tế xung quanh (mặt bảng, tờng, cột nhà, mái nhà, bút, thớc,) Sử dụng mô hình, giáo cụ giáo viên vµ häc sinh tù lµm Sư dơng vÝ dụ cụ thể, trình bày bảng đẹp, có thứ tự, viết chữ cẩn thận, sử dụng mức phấn màu Sử dụng hình vẽ, đồ thị, sơ đồ, bảng biĨu… Sư dơng nh÷ng hiĨu bÕt cđa häc sinh (kiến thức cũ), hiểu biết giai đoạn trừu tợng nhng giai đoạn khác lại trở thành cụ thể Chẳng hạn hình học phẳng trừu tợng học sinh THCS nhng học sinh THPT hình học phẳng lại trực quan sinh động để làm hiểu rõ vấn đề hình học không gian trừu tợng c, Trực quan giáo dục học: Trớc đây, nhà giáo dục học đà nói Giờ mà nhìn lại khứ tự hỏi: Thực đà làm đợc cho nhân loại? Thì đà tìm thấy điều sau đây: Tôi đà thiết lập đợc nguyên tắc dạy học tối cao thừa nhận trực quan tảng tuyệt đối trình nhận thức Pextaloxi Trẻ em suy nghĩ hình vẽ, màu sắc, âm thanh, cảm giác nói chung, trẻ em cần thiết việc dạy học trực quan dựa hình ảnh cụ thể, đợc em cảm thụ cách trực tiếp, dựa khái niệm lời nói trừu tợng K.Đ Usinxki Trong ý nghĩa nhận thức luận trực quan dựa tri giác biểu tợng cảm tính học sinh, dạy học trực quan ý nghĩa thiết phải sử dụng tài liệu trực quan đồ vật, nh ng trớc hết phải xây dựng trình dạy học cho luôn dựa cảm giác, tri giác chủ yếu biểu tợng học sinh Rôzenblat Chúng ta nhận thấy sai lầm phơng pháp luận Pextaloxi ông đà tuyệt đối hoá phơng pháp trực quan Còn K.Đ.Usinxki đà hiểu rộng trực quan, song ông đà gián tiếp gắn liền tính trực quan với khả nhìn thấy Rozenbat đà hiểu trực quan dạy học rộng khả trực tiếp tri giác thị giác Nhng cha có đợc định nghĩa thõa đáng trực quan!? Trong khoa học giáo dục ngày trực quan đợc hiểu gồm có hai thuộc tính là: tính đẳng cấu tính đơn giản Nh mô hình trực quan phải mô hình đơn giản mặt tri giác( Đơn giản dễ hiểu học sinh) phản ánh cách đẳng cấu nét chủ yếu đối tợng (phản ánh đắn đầy đủ đối tợng cần nghiên cứu) I.2 Các cấp độ trực quan(các loại trực quan) Trong phạm vi luận án tốt nghiệp xét loại trực quan sau: - Trực quan vật chất - Trực quan trừu tợng (trực quan phi vật chất) Trong đó, trực quan vật chất vật dụng cụ thể nh : mô hình, biểu tợng, giáo cụ tự làm, hình vẽ, đồ, bảng biểu, máy mócĐối với loại trùc quan nµy häc sinh cã thĨ trùc tiÕp quan sát, sử dụng nghiên cứu học tập Còn trực quan trừu tợng ví dụ cụ thể, kiến thức, kinh nghiệm mà học sinh đà có Đối với loại trực quan vật dụng nên học sinh quan sát trực tiếp mà học sinh phải liên tởng cách gián tiếp Để sử dụng đợc loại trực quan học sinh phải nắm vững kiến thức tr ớc đó, phải nắm đợc ví dụ tập mức độ trừu tợng thấp để làm trực quan cho mức độ trừu tợng cao Ví dụ để xem kiến thức hình học phẳng trực quan kiến thức hình học không gian học sinh phải nắm vững kiến thức hình học phẳng Có nh hình học phẳng trở thành công cụ trực quan cho hình học không gian đợc Nh vậy, trình dạy học, tuỳ vào đối tợng học sinh nh mà ta sử dụng loại trực quan cho phù hợp Kết việc giảng dạy trực quan phụ thuộc vào việc lựa chọn sử dụng phơng tiện trực quan giai đoạn trình dạy học toán Chẳng hạn, giai đoạn dạy hình học không gian cần trọng sử dụng thực tế xung quanh mô hình để học sinh dễ tởng tợng hình vẽ, nhng sau học sinh đà quen đọc hình vẽ không gian không cần mô hình mà cần thiết vẽ riêng số yếu tố phẳng hình không gian theo hình dạng lên mặt phẳng để học sinh dễ nhận thức, suy luận Việc không sử dụng phơng tiện trực quan việc lạm dụng trực quan ảnh hởng không tốt đến chất lợng học toán Chúng ta cần nhớ trực quan phơng tiện mục đích Trực quan đóng vai trò phát triển t cđa häc sinh, Cho nªn nÕu häc sinh nhận thức đợc vấn đề mà không cần đồ dùng trực quan (phơng tiện trực quan) lúc trực quan hoàn toàn không cần thiết Khi sử dụng trực quan ta không nên dừng lâu mà nhanh chóng chuyển sang giai đoạn t trừu tợng để phát triển t cho học sinh lên mức độ cao Cơ sở khoa học 2.1 Cơ sở sách giáo khoa: - Về lý thuyết: Chơng quan hệ vuông góc chơng thứ chơng SGK hình học lớp 11 (chỉnh lý năm 2000) Ta ph¶i dùng M, N, P, Q b»ng cách lấy điểm M, N, P SA, SB điểm Q phải điểm giao SD với mặt phẳng (MNP) Từ suy SA SC SB SD + = + SM SP SN SQ (vì =2 SO SI ) VD4: Học sinh gặp khó khăn toán đơn giản sau cha nắm vững cách xác định giao tuyến không hiểu đợc hình biểu diễn Cho hai hình bình hành ABCD, ABEF không đồng phẳng Gọi O trung điểm AE, M CD cho MC = 2MD Xác định giao tuyến (MOA) (DAF). Nếu sử dụng mô hình trực quan khắc phục đợc khó khăn học sinh Đây sở để xây dựng phơng pháp trực quan dạy học hình học Mâu thuẫn cụ thể trừu tợng môn toán (Sự thống cụ thể trừu tợng ) Nh ta đà biết toán học khoa học xuất phát từ thực tiễn sống, đối tợng cụ thể sau trừu tợng hoá thành đối tợng trừu tợng, trừu tợng đến mức lý thuyết toán học tồn thực tế không có, chẳng hạn khái niệm điểm, đờng thẳng, mặt phẳng Để trình bày hay lÜnh héi mét kiÕn thøc to¸n häc ngêi ta thờng có hai đờng: Hoặc từ cụ thể đến trừu tợng Hoặc từ trừu tợng đến cụ thể Trờng hợp nên dùng đờng nào, tuỳ thuộc vào mục đích, nội dung dạy học đặc điểm nội dung ngời học nhng nói chung ngêi ta thêng ®i theo ®êng thø nhÊt, phù hợp với đờng nhận thức trình độ kiến thức tâm sinh lý học sinh Bản thân tri thức toán học hệ thống cụ thể trừu tợng để trình dạy học đạt hiệu thờng xuyên tiến hành trình cụ thể hoá trừu tợng hoá Việc chiếm lĩnh kiến thức trừu tợng cần kèm theo ví dụ minh hoạ cụ thể Ví dụ: mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng : Hai mặt phẳng gọi vuông góc với hai mặt chứa đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng kia, cụ thể nh mặt phẳng tờng vuông góc với mặt phẳng nhà, tờng chứa cột mà cột vuông góc với nhà Chẳng hạn khái niệm hàm số đợc minh hoạ cụ thể mối quan hệ diện tích bán kính đờng tròn Mặt khác, làm việc cụ thể cần hớng trừu tợng, có nh gạt bỏ đợc không chất, cá biệt để nắm chất mang tính quy luật Việc sử dụng phơng pháp trực quan góp công lớn vấn đề nói trên, nhiên sử dụng phơng tiện trực quan cần chó ý: - ChØ sư dơng häc sinh gỈp khó khăn lĩnh hội trừu tợng - Khi sử dụng trực quan luôn hớng học sinh đến trừu tợng - Trực quan chổ dựa, giáo viên phải hớng học sinh đạt đến mức tự hoạt động với hình thức trừu tợng đà dùa trùc quan Nh vËy trùc quan lµ dựa để dự đoán, khám phá phơng tiện để chứng minh mệnh đề toán học Một điều cần lu ý xây dựng sử dụng phơng tiện trực quan là: Mức độ cụ thể hay trừu tợng có nhiều cấp độ, tri thức trình độ trừu tợng nhng trình độ khác lại cụ thể Đây sở thứ t cho phép ta dựa vào để xây dựng biện pháp dạy học sử dụng phơng tiện trực quan Quan điểm đổi phơng pháp dạy học (dạy học hoạt động hoá ngời học) Trớc phát triển nh vũ bÃo nhân loại yêu cầu đổi đất nớc, việc nâng cao chất lợng giáo dục đào tạo khẩn thiết Để giải mâu thuẫn yêu cầu đào tạo ngời thời kì công nghiệp hoá, đại hoá đất nớc với thực trạng lạc hậu phơng pháp dạy học cần phải khẩn trơng đổi phơng pháp dạy học Với môn toán, yêu cầu đổi phơng pháp lại cấp thiết phơng pháp dạy học toán phải hớng tới phát huy cao độ nổ lực cá nhân học sinh, hình thành phát triển thói quen tự học, tự phát giải vấn đềMột hớng trình vận động đổi phơng pháp dạy học hoạt động hoá ngời học Hoạt động hoá ngời học định hớng mà ngời ta thờng gọi học tập lao động lao động Định hớng hoạt động hoá ngời học bao hàm loạt ý tởng đặc trng cho phơng pháp dạy học đại +) Xác định vị trí chủ thể ngời học, bảo đảm tính tự giác, tích cực sáng tạo hoạt động học tập Khi nói hoạt động hoá ngời học ta hiểu hoạt động tự giác , tích cực ngời học đợc thể chỗ: - Học tập thông qua hoạt động đợc hớng đích gợi động để biến nhu cầu xà hội thành nhu cầu nội thân - Ngời học chủ thể chiếm lĩnh tri thức, rèn luyện kỹ năng, hình thành thái độ hoàn toàn làm theo lệnh thầy giáo +) Dạy việc học, dạy cách học thông qua toàn trình dạy học Việc dạy học không dừng lại việc dạy tri thức kỹ mà điều quan trọng dạy cho học sinh cách học, khả đảm nhiệm, tổ chức thực trình học tập cách hiệu +) Dạy tự học trình dạy học: Kiến thức nhân loại vô tận, ngời thầy dạy cho trò đủ kiến thức để sống làm việc suốt đời Vì việc học tập lớp trờng ngời phải biết tự học học, học nữa, học mÃi nh V.I Lênin đà dạy +) Xác định vai trò ngời thầy giáo với t cách ngời thiết kế, uỷ thác, điều khiển thể chế hoá Hoạt động hoá ngời học , nâng cao vị trí chủ thể ngời học, không làm giảm vai trò trách nhiệm ngời thầy mà ngợc lại nâng cao tầm quan trọng ngời thầy, thiếu vai trò ngời thầy học trò khó hoạt động tự giác, tích cực sáng tạo Tuy vai trò ngời thầy không bị giảm song có thay đổi, ngời thầy ngời lệnh cách kiên cờng, ngời phát tin mà vai trò trách nhiệm ngời thầy quan trọng hơn, nặng nề hơn, trách nhiệm cụ thể là: - Thầy ngời thiết kế, tức ngời lập kế hoạch, chuẩn bị trình dạy học mục đích, nội dung, phơng pháp, phơng tiện hình thức tổ chức - Thầy ngời uỷ thác, tức ngời biến ý đồ thành nhiệm vụ học tập tự giác trò, chuyển giao cho trò tri thức dới dạng có sẵn mà tình để trò hoạt động thích nghi - Thầy ngời điều khiển - Thầy ngời chế hoá Phần II: Các biện pháp dạy häc sư dơng ph¬ng tiƯn trùc quan 1-Sư dơng đồ dùng dạy học trực quan Dựa vào tâm sinh lí, trình độ nhận thức học sinh Phổ Thông vµ dùa vµo quy luËt nhËn thøc chung ta thÊy, giáo viên sử dụng mức đồ dùng trực quan nh: bảng biểu, mô hình trực quan , hình vẽ sẵn máy móc, phơng tiện dạy học khác trông đẹp mắt, tiện dụng độ xác cao làm cho học sinh thích thú, tò mò muốn khám phá, tìm tòi đa dự đoán kết luận bổ ích dới điều khiển hớng dẫn giáo viên VD1: Bài toán tìm thiết diện tạo thành cho mặt phẳng cắt khối đa diện toán mà học sinh gặp nhiều khó khăn Nhiều em tởng tợng đợc mặt cắt nh nào? Để khắc phục khó khăng giáo viên với học sinh tự làm mô hình trực quan đơn giản nh khối lập phơng khối tứ diện, xốp , sau cắt mặt phẳng (nhát dao) vị trí khác cho ta thiết diện khác Cụ thể: Nếu mặt phẳng cắt cắt cạnh khối lập phơng thiết diện tam giác, cắt cạnh thiết diện tứ giác, cắt cạnh khối lập phơng thiết diện ngũ giác, cắt cạnh khối lập phơng thiết diện hình lục giác VD2: Để hình thành khái niệm đờng vuông góc chung đờng thẳng chéo nhau, ta cho học sinh quan sát mô hình hình hộp chữ nhật (bằng kim loại) mối quan hệ số đờng nh: AB BB (vuông góc) AB AD (vuông góc ) BB AD (chéo nhau) Suy AB võa vu«ng gãc víi BB’ võa vu«ng góc với AD mà BB AD lại chéo nhau, nh AB vuông góc với hai đờng thẳng chÐo Cho häc sinh chØ mét sè trêng hợp tơng tự đến định nghĩa: Đờng vuông góc chung hai đờng thẳng chéo đờng thẳng vừa vuông góc vừa cắt hai đờng thẳng Có thể bạn hỏi : Định nghĩa có đắn không? Nghĩa có phải cặp đờng thẳng chéo tồn đờng vuông góc chung hay không? Và có có đờng vuông góc chung nh vậy? Để trả lời cho câu hỏi đó, tìm hiểu định lí sau đây: cho hai đờng thẳng chéo a b, luôn có đờng thẳng cắt và vuông góc với hai đờng thẳng Đờng thẳng đợc gọi đờng vuông góc chung a b VD3: Phân biệt hai khái niệm chóp tam giác tứ diện đều(rất nhiều học sinh nhầm lẫn cho hai khái niệm 1) Ta cho em quan sát mô hình trực quan kim loại sau đây, cho em nhận xét, gọi tên nó, sau so sánh khác chúng (Tứ diện đều) (Chóp tam giác đều) (SA=SB=SC=AB=BC=AC) (SA=SB=SC >AB=AC=BC SA=SB=SC< AB=BC=CA) VD4: Để hình thành định lí ba đờng vu«ng gãc” ta cã thĨ hái häc sinh : ? Trong mặt phẳng có đờng thẳng vuông góc với đôi không? (không có) ? Trong không gian có đờng thẳng vuông góc với đôi không ? (có) (không) Nếu học sinh trả lời Có yêu cầu học sinh trờng hợp Nếu học sinh trả lời không ta cho học sinh xếp thớc lại với cho chúng vuông góc với đôi hai trờng hợp sau: TH1: Ba thớc cắt đôi TH2: Có hai thớc không cắt Sau học sinh xếp thớc quan sát , yêu cầu em vẽ hình biểu diễn mối quan hệ thớc hai trờng hợp Nghĩa đà trừu tợng hoá từ mô hình thành hình biểu diễn TH1: TH2: VD5: Để hình thành khái niệm góc hai đờng thẳng mặt phăng giáo viên làm mô hình gỗ kim loại nh sau: - mp(P) gỗ - đờng thẳng h,a,a kim loại đợc gắn cố định - Đờng thẳng m nằm mp(P) quay đợc quanh A Sau đặt câu hỏi cho học sinh: ? Khi m quay quanh A góc tạo m a thay đổi không? Nhờ tri giác biểu tợng trực quan mà học sinh thấy rằng: Độ lớn góc thay đổi m thay đổi m a (a, m) bé nhất, với a hình chiếu a mp(P) ? Có thể xác định đợc đại lợng đặc trng cho độ nghiêng a mặt phẳng (P) không? Có nhiều khả học sinh dự đoán: Đó ®é lín cđa gãc ∧ ( a, a ' ) VD6: Để hình thành định lí đờng thẳng vuông góc với hai đờng thẳng a, b cắt nằm mp(P) vuông góc với đờng th¼ng n»m mp(P)” Ta cã thĨ cho häc sinh dựng đo góc đờng thẳng m thuộc (P) mô hình bên Để từ dự đoán định lí Tất nhiên để khẳng định dự đoán ta cần chứng minh lập luận logic chặt chẽ *) Để hình thành Một khái niệm hay định lí thờng theo hai đờng : - Một đờng suy diễn - Hai đờng quy nạp Khi theo đờng thứ hai, phải gợi động nêu vấn đề để học sinh suy nghĩ, tìm tòi, dự đoán loại bỏ yếu tố không chất, nắm lấy yếu tố, đặc điểm chung đến định nghĩa khái niệm hay phát biểu định lí Trong trình gợi động cơ, sử dụng đồ dùng dạy học (cụ thể mô hình trực quan) phơng pháp Song mô hình điểm tựa, sở để học sinh suy nghĩ đối tợng học tập, nói hai thớc vuông góc với hai đờng thẳng vuông góc với nhau, hai khái niệm đẳng cấu với chúng có đặc điểm chung chất góc tạo thớc góc tạo đờng thẳng 900 Chính lẽ đó, mà sau cho học sinh quan sát mô hình để tạo niềm tin, phải cho em vẽ hình biểu diễn, hình biểu diễn đối tợng trực tiếp để em làm việc Tuy nhiên việc vẽ hình biểu diễn hình hình học cần phải thận trọng, hình biểu diễn dạng trực quan đối tợng hình học mà Vì hình biểu diễn thể hết đặc tính hình học, sở cho ngời tởng tợng để t mà Có đôi lúc hình biểu diễn làm cho logic bị lu mờ Thật vậy, hình học phẳng hình biểu diễn đợc phản ánh trung thùc vËy mµ cã lóc nã cịng lµm cho logic sai lƯch: Ta xÐt vÝ dơ sau: ” Cho tia Ox Oy vuông góc với nhau, tia Oy lấy điểm A cố định, Ox lấy điểm B cố định, dựng BC = OA BC không vuông gãc víi Ox ∧ (cơ thĨ OBC < 90 ) Dựng hai đờng thẳng trung trực OB AC cắt I AO = CB  Ta nhËn thÊy ∆AIO = ∆CIB (c-c-c) v×  IA = IC  IO = IB  ∧ ∧ Suy AOI = CBI (1) ∧ Mà OIB cân I IOB = IBO (2) ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ Céng (1) vµ (2) ta đợc: AOI + IOB = CBI + IBO ⇔ AOB = CBO ∧ ⇔ 90 = CBO Trái với giả thiết ta dựng CBO