(Sự thống nhất giữa cụ thể và trừu tợng ).
Nh ta đã biết toán học là một khoa học xuất phát từ thực tiễn cuộc sống, bắt đầu từ những đối tợng rất cụ thể sau đó trừu tợng hoá thành những đối tợng rất trừu tợng, trừu tợng đến mức chỉ trong lý thuyết toán học nó mới tồn tại còn trong thực tế thì không bao giờ có, chẳng hạn khái niệm “ điểm”, “ đờng thẳng”, “mặt phẳng” …
Để trình bày hay lĩnh hội một kiến thức toán học ngời ta thờng có hai con đờng:
Hoặc đi từ cụ thể đến trừu tợng. Hoặc đi từ trừu tợng đến cụ thể.
Trờng hợp nào nên dùng con đờng nào, đó là tuỳ thuộc vào mục đích, nội dung dạy học và đặc điểm của nội dung ngời học nhng nói chung ngời ta
thờng đi theo con đờng thứ nhất, vì nó phù hợp với con đờng nhận thức và trình độ kiến thức và tâm sinh lý của học sinh.
Bản thân tri thức toán học là một hệ thống nhất giữa cái cụ thể và cái trừu tợng vì thế để quá trình dạy và học đạt hiệu quả chúng ta thờng xuyên tiến hành 2 quá trình cụ thể hoá và trừu tợng hoá.
Việc chiếm lĩnh một kiến thức trừu tợng cần kèm theo những ví dụ minh hoạ cụ thể.
Ví dụ: mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng : “ Hai mặt phẳng gọi là vuông góc với nhau nếu một trong hai mặt chứa một đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng kia”, cụ thể nh mặt phẳng tờng vuông góc với mặt phẳng nền nhà, vì t- ờng chứa cây cột mà cây cột vuông góc với nền nhà.
Chẳng hạn khái niệm hàm số đợc minh hoạ bởi cái cụ thể là mối quan hệ giữa diện tích và bán kính đờng tròn...
Mặt khác, khi làm việc những cái cụ thể cần hớng về những cái trừu t- ợng, có nh vậy mới gạt bỏ đợc cái không bản chất, những cái cá biệt để nắm cái bản chất và cái mang tính quy luật.
Việc sử dụng phơng pháp trực quan sẽ góp công lớn trong vấn đề nói trên, tuy nhiên khi sử dụng phơng tiện trực quan cần chú ý:
- Chỉ sử dụng khi học sinh gặp khó khăn trong lĩnh hội cái trừu tợng. - Khi sử dụng trực quan luôn luôn hớng học sinh đến cái trừu tợng. - Trực quan chỉ là chổ dựa, giáo viên phải hớng học sinh đạt đến mức tự hoạt động với hình thức trừu tợng khi đã mất chổ dựa trực quan.
Nh vậy trực quan là chổ dựa để dự đoán, khám phá chứ không phải là phơng tiện để chứng minh những mệnh đề toán học.
Một điều nữa chúng ta cần lu ý khi xây dựng sử dụng phơng tiện trực quan là: Mức độ cụ thể hay trừu tợng cũng có nhiều cấp độ, một tri thức nào đó đối với trình độ này là trừu tợng nhng đối với trình độ khác lại là cụ thể.
Đây cũng là cơ sở thứ t cho phép ta dựa vào để xây dựng biện pháp dạy học sử dụng phơng tiện trực quan.