Hình học không gian hay

Hình học không gian hayHình học không gian hayHình học không gian hayHình học không gian hayHình học không gian hayHình học không gian hayHình học không gian hayHình học không gian hayHình học không gian hayHình học không gian hayHình học không gian hayHình học không gian hayHình học không gian hayHình học không gian hayHình học không gian hayHình học không gian hayHình học không gian hayHình học không gian hayHình học không gian hayHình học không gian hayHình học không gian hayHình học không gian hayHình học không gian hayHình học không gian hayHình học không gian hayHình học không gian hay

CÁC CHUN ĐỀ TỐN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 Hiện mạng rao bán lại tài liệu Tơi với giá 600k cao, họ mua lại Tơi bán lại giá cao q, tài liệu Tơi, bạn nhẫm lẫn mua lại tài liệu giá cao thiệt thòi cho bạn, Tơi chia sẻ giá rẻ bèo chủ yếu góp vui thơi Tơi làm tài liệu gồm chun đề tốn 12 có giải chi tiết, cụ thể, bạn lấy dạy, tài liệu gồm nhiều chun đề tốn 12, lƣợng file lên đến gần 2000 trang ( gồm đại số hình học ) bạn muốn tài liệu Tơi nạp thẻ cào Vietnam Mobile giá 100 ngàn, gửi mã thẻ cào + Mail, gửi qua số điện thoại 01697637278 tơi gửi tài liệu cho bạn, chủ yếu góp vui thơi… Tiến sĩ Hà Văn Tiến Chun đề ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT TÍNH BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Chủ đề 1.1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Chủ đề 1.2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Chủ đề 1.3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Chủ đề 1.4 ĐƢỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Chủ đề 1.5 ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Trang Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 CÁC CHUN ĐỀ TỐN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Chun đề Năm học: 2017 - 2018 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT TÍNH BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ CHỦ ĐỀ 2.1 SỰ TƢƠNG GIAO GIỮA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ CHỦ ĐỀ 2.2 TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Chủ đề 2.3 - ĐIỂM ĐẶC BIỆT CỦA HỌ ĐƢỜNG CONG Chun đề Phƣơng trình, Bất PT mũ logarit Chủ đề 3.1 LŨY THỪA Chủ đề 3.2 LOGARIT Chủ đề 3.3 HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT Chủ đề 3.4 PHƢƠNG TRÌNH, BẤT PHƢƠNG TRÌNH MŨ Chủ đề 3.5 PHƢƠNG TRÌNH, BẤT PHƢƠNG TRÌNH LOGARIT Chun đề Ngun hàm Tích phân - Ứng dụng ( 410 câu giải chi tiết ) Trang Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 CÁC CHUN ĐỀ TỐN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 Chủ đề 4.1 NGUN HÀM Chủ đề 4.2 TÍCH PHÂN Chủ đề 4.3 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Chun đề SỐ PHỨC Chủ đề 5.1 DẠNG ĐẠI SỐ VÀ CÁC PHÉP TỐN TRÊN TẬP SỐ PHỨC Chủ đề 5.2 PHƢƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC TRÊN TẬP SỐ PHỨC CHỦ ĐỀ 5.3 TẬP HỢP ĐIỂM Chun đề BÀI TỐN THỰC TẾ 6.1 LÃI SUẤT NGÂN HÀNG 6.2 BÀI TỐN TỐI ƢU Chun đề HÌNH HỌC KHƠNG GIAN CHỦ ĐỀ 7.1 QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHƠNG GIAN CHỦ ĐỀ 7.2 QUAN HỆ VNG GĨC VÉCTƠ TRONG KHƠNG GIAN Chủ đề 7.3 KHOẢNG CÁCH – GĨC CHỦ ĐỀ 7.4 KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Chủ đề 7.5 MẶT CẦU – MẶT NĨN – MẶT TRỤ Trang Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 CÁC CHUN ĐỀ TỐN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Chun đề Năm học: 2017 - 2018 TỌA ĐỘ KHƠNG GIAN 8.1 : TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN 8.2 : PHƢƠNG TRÌNH MẶT CẦU 8.3: PHƢƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 8.4: PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG THẲNG 8.5: VỊ TRÍ TƢƠNG ĐỐI 8.6: GĨC VÀ KHOẢNG CÁCH CHUN ĐỀ HÌNH HỌC KHƠNG GIAN CỔ ĐIỂN CHỦ ĐỀ 7.4 KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN A KIẾN THỨC CƠ BẢN I HÌNH HỌC PHẲNG Các hệ thức lượng tam giác vng: Cho tam giác ABC vng A , AH đường cao, AM đường trung tuyến Ta có: A B H  BC AB AC  AH BC AB.AC  AB2 BH BC , AC M C  AH  2AM AB BC CH CB , AH HB.HC AC Các tỉ số lượng giác góc nhọn tam giác vng: Chọn Chọngóc gócnhọn nhọnlàlà cạnnhh đđố ố cạ ii  đđii  ;;  cạnnhh hhuyề uyề cạ nn  hhoọcïc cạnnhh kkề ề  kkhô hô cạ nngg  cos cos    ;;  cạnnhh hhuyề uyề cạ nn  hhưư  cạnnhh đđố ố oà cạ ii  đđoà nn  tan tan    ;;  cạnnhh kkề ề  kkeế t  cạ tá cạnnhh kkề ề  kkế ế cạ tt   cot cot     ;;  cạnnhh đđố ố oà cạ ii  đđoà nn  sin sin    Cạnh huyền Cạnh đối  Cạnh kề Các hệ thức lượng tam giác thường: a Định lý cosin: Trang Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 CÁC CHUN ĐỀ TỐN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 A a b c b c 2bc cos A cos A 2ac cos B cos B b2 a2 c2 2 c a B a b 2ab cosC b2 a2 a2 cosC C c2 a 2bc c2 b2 2ac b2 c2 2ab b Định lý sin: A c a sin A b c sinC 2R bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC) R a B b sin B C c Cơng thức tính diện tích tam giác: A 1 a.ha b.hb c.hc 2 1  S ABC ab sinC bc sin A 2 abc , S ABC p.r  S ABC 4R  p  p  p  a  p  b  p  c   S c b B C a ABC ac sin B p - nửa chu vi r - bán kính đường tròn nội tiếp d Cơng thức tính độ dài đường trung tuyến: A K AM N BN B C M CK AB AC 2 BA BC 2 CA2 CB 2 BC AC AB Định lý Thales: A M AM AN MN k AB AC BC Tiến AM Sĩ Hà 2Văn Tiến - 01697637278 k AB MN / /BC N Trang S S AMN CÁC CHUN ĐỀ TỐN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Trang Năm học: 2017 - 2018 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 CÁC CHUN ĐỀ TỐN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 Diện tích đa giác: a iện tích t B gi c vng: S  Di n tích tam giác vng b ng góc vng b iện tích t cạnh B cạnh  Chiều cao tam giác đều: h cạnh iện tích h nh vng h nh ch nh t: C B a O D iện tích tứ gi c c h i đường ch g c: a2 AC BD a D chiều cao S B SHV C A đáy b a h A a2 ABC a A  ường ch o h nh vng b ng cạnh nh n  Di n tích h nh ch nh t b ng dài nh n rộng d iện tích h nh th ng:  S nh Thang đáy l n S h  Di n tích h nh vng b ng cạnh b nh phương e C A gi c đ u:  Di n tích tam giác đều: S c tích AB.AC ABC AD BC AH C H vng B  Di n tích t giác có hai đường ch o vng góc A b ng tích hai đường ch o  nh thoi có hai đường ch o vng góc trung điểm c a m i đường C SH Thoi AC BD D II CÁC PHƢƠNG PHÁP CHỨNG MINH HÌNH HỌC Chứng minh đường th ng song song với mặt ph ng : d ( )  d d d ( )  ( ) d ( ) d ( ) ịnh lý 1, trang 61, SKG HH11) d ( ) (H 1, trang 66, SKG HH11) Trang Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 CÁC CHUN ĐỀ TỐN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP d d'  ( ) d' d ( ) Năm học: 2017 - 2018 d ( ) (Tính chất 3b, trang 101, SKG HH11) Chứng minh hai mặt ph ng song song: ( ) a, a ( )  ( ) b, b ( ) a b O  (Q ) ( ) ( ) ( ) (H 2, trang 66, SKG HH11) ( ) (Q ) ( )  ( ) ( ) ịnh lý 1, trang 64, SKG HH11) ( ) ( ) ( ) d d ( ) ( ) (Tính chất 2b, trang 101, SKG HH11) Chứng minh hai đường th ng song song: p d ng định lí sau  Hai mặt phẳng ( ), có điểm chung l n lư t ch a đường thẳng song song a, b th giao tuyến c a chúng qua điểm S song song v i a,B S ( ) ( ) a, a b b Sx ( a b) (H trang 57, SKG HH11) ( )  Cho đường thẳng a song song v i mặt phẳng ( ) Nếu mặt phẳng ( ) ch a a cắt ( ) theo giao tuyến b b song song v i a a ( ), a  b a b ( ) mặt phẳng c ng song song v i đường thẳng th giao tuyến c a chúng song song v i đường thẳng ( ) ( ) (P ) ( )  ịnh lý 2, trang 61, SKG HH11) (P ) ( ) =d ,d d d ịnh lý 3, trang 67, SKG HH11) đường thẳng ph n bi t c ng vng góc v i mặt phẳng th song song v i d d d d ( ) ( ) d d (Tính chất 1b, trang 101, SKG HH11)  d ng phương pháp h nh học phẳng: ường trung b nh, định lí Tal t đảo, Chứng minh đường th ngvng góc với mặt ph ng:  Định lý (Trang 99 SGK HH11) Nếu đường thẳng vng góc v i hai đường thẳng cắt n m mặt phẳng vng góc v i mặt phẳng d a ( ) d a b b ( ) {O} d Trang Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 CÁC CHUN ĐỀ TỐN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018  Tính chất 1a (Trang 101 SGK HH11) Cho hai đường thẳng song song Mặt phẳng vng góc v i đường thẳng vng góc v i đường thẳng d d d d ( )  Tính chất 2a (Trang 101 SGK HH11) Cho hai mặt phẳng song song ường thẳng vng góc v i mặt phẳng th vng góc v i mặt phẳng d d  Định lý (Trang 109 SGK HH11) Nếu hai mặt phẳng cắt c ng vng góc v i mặt phẳng th ba th giao tuyến c a chúng vng góc v i mặt phẳng th ba P P d P d  Định lý (Trang 108 SGK HH11) Nếu hai mặt phẳng vng góc th bất c đường thẳng nào n m mặt phẳng vng góc v i giao tuyến vng góc v i mặt phẳng kiA P a P d ,d d P a Chứng minh hai đường th ng vng góc:  Cách 1: D ng định nghĩa: a Hay a b a b a b 900 b a,b a b cos a ,b  Cách 2: Nếu đường thẳng vng góc v i hai đường thẳng song song phải vng góc v i đường b//c a b a c  Cách 3: Nếu đường thẳng vng góc v i mặt phẳng vng góc v i đường thẳng n m mặt phẳng a a b  Cách 4: ( b đường vng g c Cho đường thẳng b n m mặt phẳng P d ng Định lý a đường thẳng khơng thuộc P đồng thời khơng vng góc v i P Gọi a’ h nh chiếu vng góc c a a P Khi b vng góc v i a b vng góc v i a’ a' hch (P ) b P b a b a '  Cách khác: d ng h nh h c h ng được) Chứng minh mp : mp  Cách 1: Theo định nghĩa: , 900 Ch ng t góc gi a hai mặt phẳng b ng 90  Cách 2: Theo định lý (Trang 108 SGK HH11): Trang Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 CÁC CHUN ĐỀ TỐN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 III HÌNH CHĨP ĐỀU Định ngh a: ột h nh ch g i h nh ch đ u c đ y ột đ gi c đ u c ch n đường c tr ng v i t c đ gi c đ y h n t: S  nh chóp có mặt bên nh ng tam giác c n b ng Các mặt bên tạo v i đáy góc b ng  Các cạnh bên c a h nh chóp tạo v i mặt đáy góc b ng h nh chóp đ u thường gặp: a C A nh chóp tam giác đ u: Cho h nh chóp tam giác S ABC Khi đó: O B  áy ABC tam giác  Các mặt bên tam giác c n S  Chiều cao: SO  óc gi a cạnh bên mặt đáy: SAO  óc gi a mặt bên mặt đáy: SHO SBO SCO AB AH , OH AH , AH 3 Lƣu : nh chóp tam giác khác v i t di n  ứ diện đ u c c c t c c t gi c đ u  ứ diện đ u h nh ch t gi c đ u c c nh n ng c nh đ y nh chóp tứ giác đ u: Cho h nh chóp tam giác S ABCD  Tính chất: AO b  áy ABCD h nh vng  Các mặt bên tam giác c n S  Chiều cao: SO  óc gi a cạnh bên mặt đáy: SAO  óc gi a mặt bên mặt đáy: SHO S A I D O C B SBO SCO SDO IV THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN S Th tích hối chóp: V B.h D B : Di n tích mặt đáy h : Chiều cao c a khối chóp A O B Trang 10 C Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 CÁC CHUN ĐỀ TỐN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 A' Ta có: BB ' C ' C hình bình hành 1  S BB 'C '  S BB 'C 'C  VA.BB 'C '  VA.BB 'C 'C 2 Ta có: VA A ' B 'C '  VABCA' B 'C '  VA.BB 'C 'C  VABCA' B 'C '  VA A' B ' C '  VABCA' B ' C ' V 1  VABB 'C '  VABCA ' B 'C '  ABB 'C '  VABCA' B 'C ' C' B' A C B Câu 27 Cho khối l ng tr tam giác ABC A’B’C’ có tất cạnh b ng a Thể tích khối t di n A’BB’C’ A a3  12 B a3  a3  Hƣớng dẫn giải: C D A' h  BB  a   a2  S ABC    C' B' A a3  VABBC   BB.S ABC   12 Câu 28 a3  12 C B ng tr tam giác ABC ABC có đáy tam giác cạnh a , góc gi a cạnh bên mặt đáy b ng 300 Hình chiếu A lên  ABC  trung điểm I c a BC Thể tích khối l ng tr A a3  B a3  a3  12 Hƣớng dẫn giải: C D a3  A'  a 3 a    AI  AI tan  30     a S  ABC   VABC A’ B’C ’  AI S ABC  B' C' A a3 B I C Câu 29 ng tr đ ng ABC A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng A, BC  2a, AB  a Mặt bên  BB’C’C  hình vng Khi thể tích l a3 A ng tr C 2a3 B a3 D a3 Hƣớng dẫn giải: Trang 26 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 CÁC CHUN ĐỀ TỐN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 A' h  BB  2a  2  AC  BC  AB  a C' B' a2 AB AC  2  VABC A’ B’C ’  BB.S ABC  a 3  S ABC  A C B Câu 30 Cho l ng tr ABC A ' B ' C ' VABCMN VABC A ' B 'C ' A B ọi M , N l n lư t trung điểm c a CC ' BB ' Tính tỉ số Hƣớng dẫn giải: C Ta có: BB ' C ' C hình bình hành  S BCMN  S BB 'C 'C  VA.BCMN  VA.BB 'C 'C Ta có: VA A ' B 'C '  VABCA' B 'C '  VA.BB 'C 'C  VABCA' B 'C '  VA A' B ' C '  VABCA' B ' C ' V 1  VA.BCMN  VABCA ' B 'C '  A.BCMN  VABCA' B 'C ' D A' B' C' M N A B C Câu 31 Cho khối l ng tr ABC ABC Tỉ số thể tích gi a khối chóp A ABC khối l ng tr 1 1 A B C D Hƣớng dẫn giải: A' C' B' 1 AA.S ABC  VABC ABC  3 VAABC   VABC ABC  VAABC  A C B Câu 32 Cho khối l p phương ABCD ABCD Tỉ số thể tích gi a khối A ABD khối l p phương là: 1 1 A B C D Hƣớng dẫn giải: Trang 27 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 CÁC CHUN ĐỀ TỐN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 A' AA.S ABD 1  AA AB AD  AA.S ABCD  VABCD A’ B’C ’ D’ VA’ ABD   VABCD A’ B’C ’ D’ VA’ ABD  D' C' B' D A B VẬ DỤ C T ẤP Câu 33 Cho h nh chóp t giác S ABCD có chiều cao b ng h , góc gi a hai mặt phẳng ( SAB) ( ABCD) b ng  Tính thể tích c a khối chóp S ABCD theo h  3h3 A tan  4h B tan  8h3 C tan  Hƣớng dẫn giải: 3h3 D tan  S Gọi O tâm c a mặt đáy th SO  mp  ABCD  Từ đó, SO đường cao c a hình chóp.Gọi M trung điểm đoạn CD Ta có: CD  SM  ( SCD)  CD  OM  ( ABCD)  SMO   CD  ( SCD)  ( ABCD)  h A  O B D M C SABCD.SO; B = SABCD = AB2; Tìm AB: AB = 2OM SO h h  OM = Tam giác SOM vng tại O, ta có: tan  = = OM OM tan  V = 4h 2h  AB = Suy ra: B = SABCD = SO = h tan  tan  V y VS.ABCD = 4h 4h h = tan  tan  Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD h nh vng cạnh 2a , cạnh SB vng góc v i đáy mặt phẳng  SAD  tạo v i đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp S ABCD 3a 3 A V  Hƣớng dẫn giải: 3a 3 B V  Trang 28 8a 3 C V  4a 3 D V  Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 CÁC CHUN ĐỀ TỐN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018  AD  AB Ta có:   AD  SB  AD  (SAB)  AD  SA S  SAB  600 SABCD = 4a2 Xét tam giác SAB vng B, ta có: SB  AB tan 60  2a A D  2a B 8a 3 V y V = 4a2 2a = 3 C Câu 35 Cho h nh l ng tr đ ng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vng B , BC  a , mặt phẳng  A ' BC  tạo v i đáy góc 30 tam giác A ' BC có di n tích b ng a Tính thể tích khối l ng tr ABC A ' B ' C ' a3 Hƣớng dẫn giải: A V= Bh = SABC.A’ ’C’ B 3a 3 C AA’ 3a 3 D 3a 3 A’  BC  AB  BC  AB  BC  AA C’ Do   BC  AB  ( ABC )  Và  BC  A ' B  ( ABC )  BC  ( ABC )  ( A ' BC )     B’   ( ABC ), ( A ' BC )  AB, A ' B  ABA ' A C 30o Ta có: a AB.BC 2.SABC 2.a  AB    2a BC a SABC  B AB  AB.cos ABA  2a 3.cos300  3a; AA  AB.sin ABA  2a 3.sin 300  a 1 3a3 VABC A' B 'C '  B.h  S ABC AA  AB.BC AA  3a.a.a  2 Câu 36 Cho h nh l ng tr ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cạnh b ng a nh chiếu vng góc c a A '  ABC  trung điểm c a AB Mặt phẳng  AA ' C ' C  tạo v i đáy góc b ng 45 Tính thể tích V c a khối l ng tr ABC A ' B ' C ' A V  3a 16 B V  3a 3a Hƣớng dẫn giải: Trang 29 C V  D V  3a Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 CÁC CHUN ĐỀ TỐN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 A’ ọi H, M, I l n lư t trung điểm c a đoạn thẳng AB, AC, AM VABC A' B 'C '  SABC A ' H a2 SABC  Ta có IH đường trung b nh c a tam giác AMB , MB trung tuyến c a tam giác ABC  IH // MB Do đó:   IH  AC  MB  AC B’ C’ H A I B a M C  AC  A ' H  AC   A ' HI   AC  A ' I   AC  IH  AC  IH  ( ABC )  Mà:  AC  A ' I  ( ACC ' A ')  A ' IH góc g a hai mặt phẳng  AA ' C ' C  ( ABC )  ( ACC ' A ')  AC   ABCD   A ' IH  45 Trong tam giác A ' HI vng H, ta có: tan 45  A' H  A ' H  IH tan 45o HI a a a 3a  IH  MB   V yV  4 16 Câu 37 Cho h nh chóp S ABC , góc gi a mặt bên mặt phẳng đáy  ABC  b ng 600 , khoảng cách gi a hai đường thẳng SA BC b ng 3a Thể tích c a khối chóp S ABC theo a b ng a3 A 12 a3 C 16 Hƣớng dẫn giải: a3 B 18 a3 D 24 ọi M trung điểm c a BC Trong mp(SAM), Kẻ MH  SA,( H  SA)  BC  AM  BC   SAM   BC  MH Ta có:   BC  SO Do MH đường vng góc chung c a SA BC 3a Suy MH  Ta có: SM  BC    SBC  ,  ABC    SMA  600 ặt OM  x  AM  3x, OA  x Trang 30 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 CÁC CHUN ĐỀ TỐN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018  SO  OM tan 600  x SA   x 3 S   2x   x Trong SAM ta có: SA.MH  SO AM 3a a  x  x 3.3x  x  Khi H C A O a đó: AM  3x    AB  a 2 N a B 1 a a a VS ABC  SABC SO   3 24 Câu 38 Cho h nh chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O , AC  3a , BD  2a , hai mặt phẳng  SAC   SBD  c ng vng góc v i mặt phẳng  ABCD  Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng  SAB  b ng A a3 16 B a Tính thể tích c a khối chóp S ABCD theo a a3 18 a3 Hƣớng dẫn giải C D Ta có tam giác ABO vng O a3 12 S AO  a , BO  a Do AO   tan 600  ABO  600 BO Suy ABD Ta có: I D 2a  SAC    ABCD    SO   ABCD   SBD    ABCD    SAC    SBD   SO Trong tam giác ABD , gọi H trung điểm AB, K trung điểm BH, C suy DH  AB DH  a ; OK / / DH OK  A O B a DH  2 Suy OK  AB  AB   SOK  Gọi I hình chiếu c a O lên SK, ta có: OI  SK ; AB  OI  OI   SAB   OI  d O;  SAB  1 a    SO  Tam giác SOK vng O, OI đường cao: 2 OI OK SO Trang 31 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 CÁC CHUN ĐỀ TỐN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 1 1 a3 VS ABCD  SABCD SO  4.SABO SO  .OA.OB.SO  3 3 Câu 39 Cho h nh chóp t giác S ABCD , O giao điểm c a AC BD Biết mặt bên c a h nh chóp tam giác khoảng từ O đến mặt bên a Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a A 2a3 B 4a3 C 6a3 Hƣớng dẫn giải: ọi M trung điểm c a CD , SOM kẻ đường cao OH D 8a3 S  OH   SCD   OH  a ặt CM  x Khi OM  x , A SM  x , SO  SM  x  x Ta có: SM OH  SO.OM A a  x 3.a  x 2.x  x  a B D M O  CD  a 6, SO  a H x C 1 VS ABCD  S ABCD SO  CD SO  6a a  2a3 3 Câu 40 Cho h nh chóp t giác S ABCD có SA   ABCD  ABCD h nh thang vng A B biết AB  2a AD  3BC  3a Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a biết góc gi a  SCD   ABCD  b ng 600 A 6a3 B 6a3 C 3a3 Hƣớng dẫn giải: Dựng AM  CD M D 3a3 S Ta có: SMA  60 AD  BC S ABCD  AB  4a 2 CD   AD  BC   AB  2a AB.BC  a 2  S ABCD  S ABC  3a A D S ABC  S ACD S ACD  M B C 2S AM CD  AM  ACD  a CD Ta có: SA  AM tan SMA  a VS ABCD  SA.S ABCD  6a3 Trang 32 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 CÁC CHUN ĐỀ TỐN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 Câu 41 Cho h nh chóp t giác S ABCD có SA   ABCD  , ABCD h nh thang vng A B biết AB  2a AD  3BC  3a Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a , biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SCD) b ng A 6a3 a B 6a3 C 3a3 Hƣớng dẫn giải: Dựng AM  CD M Dựng AH  SM H D 3a3 S a AD  BC  AB  4a 2 Ta có: AH  S ABCD CD   AD  BC  H A  AB  2a D M AB.BC  a 2  S ABCD  S ABC  3a S ABC  S ACD B S ACD  2S AM CD  AM  ACD  a CD Ta có: 1    AS  2 AH AM AS AH AM AM  AH  C a VS ABCD  SA.S ABCD  6a3 Câu 42 Cho l ng tr tam giác ABC A ' B ' C ' có BB '  a , góc gi a đường thẳng BB '  ABC  b ng 60 , tam giác ABC vng C góc BAC  60 nh chiếu vng góc c a điểm B ' lên  ABC  tr ng v i trọng t m c a ABC Thể tích c a khối t di n A '.ABC theo a b ng A 13a 108 B 7a3 106 15a 108 Hƣớng dẫn giải: C D ọi M , N trung điểm c a AB, AC G trọng t m c a ABC  9a 208 B' C'  A' B ' G   ABC   BB ',  ABC   B ' BG  600 1 VA ' ABC  SABC B ' G  AC.BC.B ' G Xét B ' BG vng G , có B ' BG  600  B 'G  a (nửa tam giác B 60 C G M N 60 A ặt AB  x Trong ABC vng C có BAC  600 AB  tam giác ABC n a tam giác  AC   x, BC  x Trang 33 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 CÁC CHUN ĐỀ TỐN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 3a BG  Trong BNC vng C : BN  NC  BC Do G trọng t m ABC  BN  3a  AC   13 9a x 9a 3a     3x  x  x  16 52 13  BC  3a  13 3a 3a a 9a3 V y, VA ' ABC   13 13 208 Câu 43 Cho h nh l ng tr đ ng ABC A ' B ' C ' , biết đáy ABC tam giác cạnh a Khoảng cách từ a tâm O c a tam giác ABC đến mặt phẳng  A ' BC  b ng Tính thể tích khối l ng tr ABC A ' B ' C ' 3a A 3a B 28 3a C Hƣớng dẫn giải: 3a D 16 A' ọi M trung điểm c a BC , C' ta có  A ' AM    A ' BC  theo giao tuyến A' M Trong  A ' AM  kẻ OH  A ' M ( H  A ' M ) B'  OH   A ' BC  Suy ra: d  O,  A ' BC    OH  a a2 Xét hai tam giác vng A ' AM OHM có A O góc M chung nên chúng đồng dạng a OH OM Suy ra:    A' A A' M A' A  A' A  C H SABC  M B a   2 A' A A ' A  AM a 3 A ' A2      a a a 3a3  Thể tích: VABC A' B 'C '  SABC A ' A  4 16 VẬN DỤNG CAO Câu 44 Cho hình chóp tam giác S ABC có M trung điểm c a SB , N điểm cạnh SC cho NS  NC Kí hi u V1 ,V2 l n lư t thể tích c a khối chóp A.BMNC S AMN Tính tỉ số V1 V2 A V1  V2 B V1  V2 Trang 34 C V1  V2 D V1 3 V2 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 CÁC CHUN ĐỀ TỐN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 Hƣớng dẫn giải S VS AMN SM SN      ; VS ABC SB SC 3 VS AMN  VA.BMNC  VS ABC Suy ra, N M VA.BMNC  VS AMN C A B Câu 45 Cho hình chóp tam giác S ABC có M trung điểm c a SB , N điểm cạnh SC cho NS  NC , P điểm cạnh SA cho PA  2PS Kí hi u V1 ,V2 l n lư t thể tích c a khối t di n BMNP SABC Tính tỉ số A V1  V2 B V1  V2 V1 V2 C V1  V2 D V1  V2 Hƣớng dẫn giải S  d ( N , ( SAB))  S BMP VN BMP  ; VC SAB  d (C, ( SAB))  S SAB d ( N , ( SAB)) NS   , d (C, ( SAB)) CS P N M 1 S BPS   SSAB 2 VN BMP 1    Suy ra, VC SAB S BPM  C A B Câu 46 Cho h nh chóp t giác S ABCD có cạnh đáy b ng 2a , góc gi a hai mặt phẳng ( SAB) ( ABCD) b ng 45 , M , N P l n lư t trung điểm cạnh SA, SB AB Tính thể tích V c a khối t di n DMNP A V  a3 B V  a3 C V  a3 12 D V  a3 Hƣớng dẫn giải Trang 35 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 CÁC CHUN ĐỀ TỐN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 SSMN SM SN    SSAB SA SB Ta có: Tương tự, S S BNP S AMP  ,  SSAB SSAB M S MNP khẳng định  S SAB Suy N S MNP  nhờ hai tam giác M P BA S SAB hai tam giác đồng dạng v i tỉ số k  Do A 45° P ) D O B VD.MNP  (1) VD.SAB C VD.SAB  VS DAB  VS ABCD (2) 1 4a 3 Từ , VS ABCD  SO.S ABCD  OP.tan 45.S ABCD  3 Câu 47 Cho l ng tr 1 4a a : VDMNP   ABC ABC có đáy ABC tam giác vng c n B , AC  2a ; cạnh bên AA  2a nh chiếu vng góc c a A mặt phẳng ( ABC ) trung điểm cạnh AC Tính thể tích V c a khối l ng tr ABC ABC A V  a B V  a3 D V  C V  a3 2a Hƣớng dẫn giải B' A' Vì ABC tam giác vng c n B nên trung tuyến BH đường cao c a nó, HB  HA  HC  AC  a AH  AA2  AH  2a  a  a VABC ABC  AH  S ABC  AH  BH  AC  a C' a B A a a H a C Câu 48 Cho t di n ABCD có cạnh AB, AC AD đơi vng góc v i ọi G1 , G2 , G3 G4 l n lư t trọng t m mặt ABC, ABD, ACD BCD Biết AB  6a, AC  9a , AD  12a Tính theo a thể tích khối t di n G1G2G3G4 A 4a B a C 108a3 Hƣớng dẫn giải Trang 36 D 36a3 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 CÁC CHUN ĐỀ TỐN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 Trong trường h p tổng qt, ta ch ng minh đư c VG1G2G3G4 D  VABCD 27 Th t v y, ta có (G2G3G4 ) (CBA) G2G3G4 ) G3 CBA tỉ số đồng dạng G2 SG G G 1 Từ đó:  k  k SCBA G4 A C G1 M d (G1 , (G2G3G4 ))  d (G4 , ( ABC )) 1 B  d ( D, ( ABC )) (do G4 M  DM ) 3 VG G G G d (G1 , (G2G3G4 )) SG2G3G4 1 Suy      VABCD d ( D, ( ABC )) SCBA 27  VG1G2G3G4  1 VABCD   AB AC AD  4a3 27 27 Câu 49 Cho t di n ABCD có AB  CD  11m , BC  AD  20m , BD  AC  21m Tính thể tích khối t di n ABCD A 360m3 B 720m3 C 770m3 D 340m3 Hƣớng dẫn giải Dựng tam giác MNP cho C, A B, D l n lư t trung điểm cạnh MN, MP, NP Do BD đường trung b nh tam z giác MNP nên BD  MN hay x 11 21 20 AC  MN y Tam giác AMN vng A B P có trung tuyến b ng nửa M 20 21 cạnh tương ng , hay 11 D C Tương tự, AM  AN AP  AN N AM  AP 1 1 Ta có S MBC  S MNP , S NCD  S MNP , S BPD  S MNP Suy S BCD  S MNP 4 4 Từ đó, VABCD  VAMNP  x  y  4.202  AM AN AP ,y ,z  ặt x  Ta có  y  z  4.212 , m m m  x  z  4.112   x  160  1 suy  y  1440  xyz  1440  VABCD  VAMNP  360m3  z  324  Trang 37 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 CÁC CHUN ĐỀ TỐN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP (AM, AN, AP đơi vng góc nên VAMNP  Năm học: 2017 - 2018 AM AN AP ) (a  b2  c )(a  b  c )(a  b  c ) 12 V Câu 50 Cho h nh chóp t giác S ABCD có đáy vng; mặt bên ( SAB) tam giác n m mặt phẳng vng góc v i đáy Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SCD) b ng 7a Tính thể tích V c a khối chóp S ABCD A V  a B V  a3 C V  a D V  3a Hƣớng dẫn giải ọi H trung điểm AB, suy SH chiều cao khối chóp cho S Kí hi u x độ dài cạnh đáy 3 x VS ABCD  x Kẻ HK  CD ( K  CD) ; Ta có SH  L Kẻ HL  SK (L  SK ) Suy HL  (SCD) d ( A, ( SCD))  d ( H , ( SCD))  HL  Theo gt, HS  HK HS  HK  A D H K 21 x X B C 21 7a 3 3 x  (a 3)3  a3 x  x  a Suy VS ABCD  6 7 Câu 51 Cho t di n S ABC , M N điểm thuộc cạnh SA SB cho MA  2SM , SN  NB , ( ) mặt phẳng qua MN song song v i SC Kí hi u ( H1 ) ( H ) khối đa di n có đư c chia khối t di n S ABC mặt phẳng ( ) , đó, ( H1 ) ch a điểm S , ( H ) ch a điểm A ; V1 V2 l n lư t thể tích c a ( H1 ) ( H ) Tính tỉ số D Hƣớng dẫn giải Kí hi u V thể tích khối t di n SABC Gọi P , Q l n lư t giao điểm c a ( ) v i đường thẳng BC , AC A B V1 V2 C Ta có NP //MQ//SC Khi chia khối ( H1 ) mặt phẳng (QNC ) , ta đư c hai khối chóp N SMQC N QPC Ta có: VN SMQC VB ASC  d ( N , ( SAC )) SSMQC  ; d (B, ( SAC )) S SAC d ( N , ( SAC )) NS   ; d (B, ( SAC )) BS Trang 38 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 CÁC CHUN ĐỀ TỐN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP S AMQ S ASC S SMQC  AM       S ASC  AS  Suy VN QP C VS ABC  Năm học: 2017 - 2018 VN SMQC VB ASC  S 10    27 M d ( N , (QP C )) SQPC  d (S, (A BC )) S ABC N NB CQ CP 1 2       SB CA CB 3 27 C A Q P B V1 VN SMQC VN QP C 10 V1 V         5V1  4V2   V VB ASC VS ABC 27 27 V1  V2 V2 Câu 52 Cho hình chóp S ABC có ch n đường cao n m tam giác ABC ; mặt phẳng ( SAB) , ( SAC ) ( SBC ) c ng tạo v i mặt phẳng ( ABC ) góc b ng Biết AB  25 , BC  17 , AC  26 ; đường thẳng SB tạo v i mặt đáy góc b ng 45 Tính thể tích V c a khối chóp S ABC A V  408 B V  680 C V  578 D V  600 Hƣớng dẫn giải ọi J ch n đường cao c a h nh chóp S S.ABC; H, K L l n lư t h nh chiếu c a J cạnh AB, BC CA Suy ra, SHJ , SLJ SKJ l n lư t góc tạo mặt phẳng ( ABC ) v i mặt phẳng (S AB) , ( SBC ) ( SAC ) Theo giả thiết, ta có SHJ  SLJ  SKJ , suy tam giác vng SJH , SJL SJK b ng Từ đó, z=17 y=9 K C A J z=17 y=9 H JH  JL  JK Mà J n m tam giác L x=8 ABC nên J t m đường tròn nội tiếp tam x=8 B giác ABC p d ng cơng th c ê-rơng, ta tính đư c di n tích S c a tam giác ABC S  204 Kí hi u p nửa chu vi tam giác ABC, r bán kính đường tròn nội tiếp c a ABC Ta z K y C A y S 204   ặt p 34 x  BH  BL , y  CL  CK , có r  J z L z  AH  AK H  x  y  17  Ta có h phương tr nh  x  z  25  y  z  26  Trang 39 x x B Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 CÁC CHUN ĐỀ TỐN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 iải đư c ( x; y; z)  (8;9;17) JB  JH  BH  62  82  10 Ta có SBJ  (SB,( ABC ))  45 , suy SJB tam giác vng c n J SJ  JB  10 Thể tích V c a khối chóp S.ABC V  SJ S ABC  680 Trang 40 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 ... SUẤT NGÂN HÀNG 6.2 BÀI TỐN TỐI ƢU Chun đề HÌNH HỌC KHƠNG GIAN CHỦ ĐỀ 7.1 QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHƠNG GIAN CHỦ ĐỀ 7.2 QUAN HỆ VNG GĨC VÉCTƠ TRONG KHƠNG GIAN Chủ đề 7.3 KHOẢNG CÁCH – GĨC CHỦ ĐỀ... TRÍ TƢƠNG ĐỐI 8.6: GĨC VÀ KHOẢNG CÁCH CHUN ĐỀ HÌNH HỌC KHƠNG GIAN CỔ ĐIỂN CHỦ ĐỀ 7.4 KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN A KIẾN THỨC CƠ BẢN I HÌNH HỌC PHẲNG Các hệ thức lượng tam giác vng: Cho... - 01697637278 CÁC CHUN ĐỀ TỐN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Chun đề Năm học: 2017 - 2018 TỌA ĐỘ KHƠNG GIAN 8.1 : TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN 8.2 : PHƢƠNG TRÌNH MẶT CẦU 8.3: PHƢƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 8.4: PHƢƠNG