tuyển chọn 100 bài toán hình học không gian hay ôn luyện đại học .Thư viện VP là một trong những nơi có nguồn tài lại được đánh giá chất lượng và phong phú về các lĩnh vực hiện nay.Thư Viện VP luôn luôn không ngừng tìm tòi,sưu tầm,nghiên cứu và thực hiện biên soạn những tài liệu hay,bổ ích,chất lượng phục vụ cho tri thức ôn thi công chức,ôn thi đại học,ôn thi cấp 2,ôn thi vào cấp 3…. Các môn Toán,Lý,Hóa,tiếng Anh,Văn….,là kênh tài liệu uy tín cho bạn đọc khám phá…..
100 BI TON ÔN LUYN ĐI HC (THEO CHƯƠNG TRNH MI) CH Đ HNH HC KHÔNG GIAN !" #$" µ 0 C 60= %&'()*$+!, / 0 30 0123! 4012567 48! 989""!$+!,- 0 60 012567 400*$+:;< =012 xq S : =125673>8! ?:-8@A 0B#;*$+$C α "2567- 40B!$C3;!$+$C ϕ 12567- D:-8@ 0B#@#"2567- 40B@#;*$+$C α "2567- EF:-8!,4"G";&' ,*$+ 0 30 12567- HI:$62JB3>K: 012 xq tp S va S ): 4012567&L =0125678B-67M NI:$62J&' R 3 49+4 &'OPQ-$R): 0 30 012 xq tp S va S ): 4012567&L S1B3>K): T! $C 012 xq tp S va S ): 4012567&L U3>8! 0VWT$62*X!B-3> 4012@*X =012567X&L :-8!"!$+Q-,* 0 60 0VWT$62*X!B-:- 4012@*X =012567X&L 4:&'@Y#$62JZ[I9+ !Y@"*YI#\.U]\]/ 012@B3> ( )Γ ,!I 40125)67^Y ( )Γ _J"\ VW\P5!W,`a =F:-8@A!";*$+ ϕ 012$62*X!B-B-:- 4012W) tanϕ 9*XTb ?I:^@8@F#&'P$C&'62 I:XT9Y)&'@FB-\c,: 0VWB)**X 4012 xq S )-X*C*X =012@*XPP, tp S )* D8!";&'d /$C ϕ 12 xq S ): E\+8!F:B) \7./b,T&'O!B- · 0 BAA ' 45= 00:;< 4012 xq S ): HI:-8@A!$C · ASB = α 012 xq S ):- 400C&'):-$C 2 a cot 1 2 2 α − =0Z[Y9&'()AVW α 9* XTYKD9@""""A N67-8@8!"! $+!, 0 60 12567- S67-@T"##D"#E" *$+!, 0 60 12567- 4U:-@ R!@ ,1e6f!d AD SB, AE SC⊥ ⊥ B#" #$"@# 4 012567-@Ag 40126hegB @/ 4Ci6he9$`6j)3> 8B*)P76 i 44:-;<AA#"#4"#k` 9I+!API#=IA 012567-I 40126heIB / 4=:-;<AA#"#$"#Z[I"l _m9)12^P7;9267- AAIl9267-;<AA 4?4!dA("&' ) cBC#"#"A#$;4&'dA$C 0 60 1253>A 4D3>8AZ[.F/:$3>8^ 9!)3>812^P7 ABCD V(H) V 4E125673>8! 4H12567$3>8! 4N:-AA12^P756-5673> A 4S:-@1+!d@"@"@X&Q`=9 ""6,@0 S.A 'B'C' S.ABC V SA ' SB' SC' . . . V SA SB SC = =U:-8@#!$+@"@"@! , 0 60 12567- =:-@#D"#E"#H*$+ @"@"@!, 0 60 12567- =4:-@AA:;<"@ , #"A#$"@#k`9"A_m@"@AP AB' SB,AD' SD⊥ ⊥ I*-d.A/n@!12567- ==:-8@A": !"!$+ !, 0 60 Z[I9@I*-dKIP P,A"n@!gn@A!o12567-@gIo =?:`h!8$C 0 125673> 40I*-dK[T ABCV "nX&Q!g o12567-og =D:<--&LAA!Z[I9) "l9) 0125673>AIl = 40I*-d.AIl/67<--&LM4673>Z[.F/ 673>^".F/673>O!12^P7 (H) (H') V V =E67-@&'@#" T ##Z[9)@"T&'!e) ABCV 012567-@ 400 SC mp(AB'C')⊥ =012567-@ =H67-@&'@#4" ABCV R#4" · 0 CAB 30= Z[F"pX&Q:B)+@@ 012567-F 400 AH SB⊥ SB mp(AHK)⊥ =012567-@Fp =N:* ! #"#4"#=I q/K ,X&Qn !d!Il 012567- 400 AN A 'B⊥ =0125673>Il ?012 AMN S V =S3!$+$C4" !"#" AC a 3= :B )^+ / 9)!12_9267-2P) ;4&'d" ?U:-@AA: !4"@#" SB a 3= @/ ,*-dZ[I"lX&Q9 )!"12_9267-@IAl2P) ;4&'d@I"Al ? "##" !$+ AA' a 2= Z[I9)!12_9267 6h;4&'dI" ?4:-@AA: !"*$+@A 8C*-d ,Z[I"l"qX&Q 9)!@""A0 AM BP⊥ 5673>Ilq ?=:-8@A: !Z[g 97\)AK9)@"I9)g"l 9)0 MN BD⊥ 26h;4&'dIl ? ??:-@A:" · · 0 ABC BAD 90= = " ##"A#4!$+@ , SA a 2= Z[F: B )+@0 SCDV 2 [ ] d H;(SCD) ?D:4:OTYY"$62$C8 $C1+&'OTY`9"+&'OTY` 9P#4125673>YY ?E:-@AA:;<,#" AD a 2= "@# SA mp(ABCD)⊥ Z[I"lX&Q9)A @r9)I 0 mp(SAC) mp(SMB)⊥ 40125673>lr ?H:-@8!"@#4 SA mp(ABC)⊥ Z[I"lX&Q:B )+&' d@@12567-Il ?N:8AgAg!$+"*( K4!73>Q-, 0 60 125 ?S!):-8$Cs*$+):-! ,* α 12567- DU:-;<AA&'(A#! ,*-dA$C α !,*$+AA $C β 125):-;<+ D%&'P):3$C!, α 123>2\K92: D4:-@ T"!8# I*$+@!, α F*$+O! , 00@&'):- 4012567- D=:-;<AA: 8 $CZ;&'(*):-;<$C α 12 xq S 5):- D?:-@F*$+@@):- b ,"*$+O!!, α %):- µ 0 A 90= " $ 0 B 60= "!#12 xq S 5):- DD%):T## µ A 2= α Z;*-dK=^""*./$C β 12 xq S 5): D DE8!$C9A+ !I*-dK9A""!,*./ α -K 9A!,* β 125 DH:O\^@1):: AB-"!$CBC · ASB #4 α ( ) 0 0 0 45< α < 125 xq S ): DN%T## 0 120 %&'()*$C3!,* α 12 xq S 5): DS !, # µ C = α %&'()*$+./Q-,*$+ ./ β 125 EU:-AA:A!" µ A = α " T&' !e\7.A/b,9Y &L()#125 xq S ):- E:-@A: A!s.@/ ,s · 0 ASC 90= @!,$C α 125):- E4:-@ · · 0 BAC 90 ,ABC= = α s@8! .@/ (ABC)⊥ 125):- E=:-8@A"8"R^)*$+ $C4 α 12 xq S 5):- E?:-@*$+8 ^@ @#@#@#12 [ ] d S;(ABC) ED:-@8! a 3 "&' @#I*-dK ,@!Fn@!p12@p AHK S V EE:-@A":$:A3>2$C 2 a 3 ;4&'($C 0 60 BC!$+):- +B+* 0 45 0GA:;< 40125):- EH:-@A": A ! "##4s&'):-@#4 0VW2! )A@ 40125):- EN:-@A!@#\"O`h!63 $C 00 SA SC⊥ E 40125):- ES:-@A%At8,##A# A#4F*$+@@A ," @A/!,- 0 45 0125):- 4012 [ ] d C;(SBD) HU3>A#"#$"A#" · · 0 ABD ABC 60= = " · 0 CBD 90= 125)3> H:"8! "F , /.FmT)/"!$+! , / α 00 BC⊥ 40125)67 H4:-8@A`h!8$C 0125):-@A 40126heT*AB*$+):- H=:-8@"&'@Y# !$C 2 6 %9I"l9)!"&L125) :-@Il$62:XB-:- H?1 q/9Y&'d3Y6hYF# k`+39-T$>"P · · 0 BOH COH 30= = 1+&'d ,.q/!Y"`9PY#Y 0125)3>Y 4012 [ ] d O;(ABC) _ HD:-@A!@#\!O!8$C 00 SA SC⊥ 40125):-VW\9$u HE125)673>A"$B#"#A##A#A# a 3 HH3>@!$+@#@#@#3 · 0 ASB 90= " · 0 BSC 60= " · 0 ASC 90= 00 ABCV 40125)3>@ HNAAA:!" [ · 0 BAD 60= B AB' BD'⊥ 125)67+_ HS1+t&'O&'62#4J"`9jvAm CH AB⊥ .F/[r9)F1+t&'dr , /`9@P · 0 ASB 90= 00 SHCV 8 40%*F#125)3>@_J H NU3>A=!""A" ,e #"#4"A#=FM23>2A_ N: A!$Cr9)wr3m &' , /+`9@P 2IS a 3= 00 SADV 40125):-@A@ [ ] d C;(SAD) N4+:O\: A!B-4 ^+B-"C+&'O):"4^O!C+ &'O4):I*-d: !,: 0 45 12 xq S 5): N=T!"B-&'OTY$62J µ 0 A 120= 1+&'d , /!"`9@P@# a 3 01253>@_J 40J#4"[r9)12P7;@r:B) + / N?:-@A":;<#4"#"! $+):-8$C a 2 125):-@A_ ND3>A""AX&Q ,e "#"#4"A#= 012 [ ] d A;(BCD) 4012 BCD S V NE:-8@A!"&'@Y# 012$62*X!B-:- 40125):-@A NH:-8@AA: !$C Z;*$+ α . 0 0 45 90 )< α < 12 TP S 5:- NN:-8@AA: !$C4 !$+@# a 5 I q/K , @A/.q/X&Q n@@A!A 012@A 40125:3>AA NS88$C4&'d " ,125 SU:-8@A3!# · SAB = α 125):-@A_ α S:-@AA: !!$+@ #4 ,*-d 012 TP S ):- N 40F!g SB⊥ " AF SD⊥ 0 SC mp(AEF)⊥ S4:-8@AA: ! $C@#@#@##@A#12 TP S 5:-@A S=@3> T^#4" !@ mp(ABC)⊥ @# 012 [ ] d A;mp(SBC) 40Z[Y9)12 [ ] d O;mp(SBC) S?:-@A:A ! A"#A#"A#4!$+@A mp(ABCD)⊥ "@A# 00 SBCV 12 SBC S V 4012 [ ] d A;(SBC) SD:-@A:;<"$B#4"#" !$+):-$C$C a 2 125:- SE:-@A:A ! A"#A#"A#4!$+@A mp(ABCD)⊥ "@A a 3= 1e9g )A3mgp SC⊥ .p SC)∈ 125:-@A_ SC mp(EBK)⊥ SH:-@AA: SA (ABCD)⊥ "@# a 6 F:B)+@A 00 AH (SBC)⊥ 40Z[Y9)A12 [ ] d O;(SBC) SN:-@A:A ! ABC#4"A#A#.xU/!$+@#= , 012 SBD S V 401253>@A_ SSn:^@&,$R-K)"&Q T!8$C a 2 12 xq S " tp S 5): UU:-@ R!@ ,1e6f!dA ⊥ @g ⊥ @B#" #$"@# 0125)67-@Ag4012 [ ] d E;(SAB) S . 100 BI TON ÔN LUYN ĐI HC (THEO CHƯƠNG TRNH MI) CH Đ HNH HC KHÔNG GIAN