Hình học 12 chuong 1

Hình học 12 chuong 2Hình học 12 chuong 2Hình học 12 chuong 2Hình học 12 chuong 2Hình học 12 chuong 2Hình học 12 chuong 2Hình học 12 chuong 2Hình học 12 chuong 2Hình học 12 chuong 2Hình học 12 chuong 2Hình học 12 chuong 2Hình học 12 chuong 2Hình học 12 chuong 2Hình học 12 chuong 2Hình học 12 chuong 2

KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN A KIẾN THỨC CƠ BẢN a HÌNH HỌC PHẲNG Các hệ thức lượng tam giác vuông: Cho tam giác ABC vuông A , AH đường cao, AM đường trung tuyến Ta có: A 1 = + , AH = HB HC 2 AH AB AC  2AM = BC  B B  BC = AB + AC  AH BC = AB AC  AB = BH BC , AC = CH CB H C M Các tỉ số lượng giác góc nhọn tam giác vuông: Cạnh huyền  Cạnh kề a Cạnh đối   Chọn góc Chọn nhọn góc nhọn cạ cạnnhhđđố ố ii � �đđii � � sin ;;�   sin � � � caï cạnnhhhhuyề uyề nn � hhoọcïc� � � cạ cạnnhhkkề ề � kkhoâ hoâ nngg� � � cos ;;�   cos � � � cạ cạnnhhhhuyề uyề nn � � hhưư � � cạ cạnnhhđđố ố ii � đđoà oà nn� � � tan ;;�   tan � � � cạ cạnnhhkkề ề� tá t� �kkeế � cạ cạnnhhkkề eà� eá tt � �kkeá � cot ;;�   cot � � � cạ cạnnhhđđố ố ii � đđoà oaø nn� � � Các hệ thức lượng tam giác thường: Định lý cosin: A b c * B a b2  c2  a2 2bc a  c2  b2 b2  a2  c2  2accosB � cosB  2ac b  a2  c2 c2  b2  a2  2bacosC � cosC  2ba a2  b2  c2  2bccosA � cosA  C Trang 1/35 b Định lý sin: A c b (R bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC) R a B c C Cơng thức tính diện tích tam giác: A c b B C a p- nửa chu vi r- bán kính đường tròn nội tiếp d 1 aha  bhb  chc 2 1 *SABC  absinC  acsinB  cbsinA 2 abc *SABC   pr 4R * p  p  p  a  p  b  p  c *SABC  Công thức tính độ dài đường trung tuyến: A AB + AC BC 2 2 BA + BC AC = * AM = K N * BN B C M * CK CA + CB AB = Định lý Thales: A M B AM AN MN = = =k AB AC BC � � AM � � =� = k2 � � � �AB � � * MN / / BC � N * C SDAMN SDABC (Tỉ diện tích bằng tỉ bình phương đờng dạng) Trang 2/35 Diện tích đa giác: B a Diện tích tam giác vng:1 � SD ABC = AB AC bằng ½  Diện tích tam giác vng C A tích cạnh góc vng b   Diện tích tam giác đều: Diện tích tam giác đều: Chiều cao tam giác đều: B A c A nhật: C � a2 � SD ABC = � � � �� � a � � h = � � Diện tích hình vng hình chư B SHV = a2 � � � ��  O Diện tích hình vng bằng cạnh bình � AC = BD = a � � D phương a C  Đường chéo hình vuông bằng cạnh nhân  Diện tích hình chữ nhật bằng dài nhân rộng Diện tích hình thang:  SHình Thang = (đáy lớn + đáy bé) x chiều cao A d D �S = B H ( AD + BC ) AH C B A e Diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông góc: C� SH Thoi = AC BD chéo Diện tích tứ giác có hai đường  D bằng ½ tích hai đường vng góc chéo  Hình thoi có hai đường chéo vng góc trung điểm của mỡi đường b CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH HÌNH HỌC Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng : Trang 3/35   d �(a) � � � d P d� � �� d P (a) (Định lý 1, trang 61, SKG HH11) � d� �(a)� � � ( b) P (a)� �� d P (a) � d �(b) � � � (Hệ 1, trang 66, SKG HH11) d ^ d '� � � (a) ^ d '�  �� d P (a ) (Tính chất 3b, trang 101, SKG HH11) � d �(a) � � � Chứng minh hai mặt phẳng song song: (a) �a,a P (b)� � � (a) �b,b P (b) �  �� (a ) P (b) (Định lý 1, trang 64, SKG HH11) � � a �b = O � �  (a) P (Q)� �� (a) P (b) (Hệ 2, trang 66, SKG HH11) � (b) P (Q) � �  (a) �(b)� � � (a) ^ d � �� (a ) P (b) (Tính chất 2b, trang 101, SKG HH11) � (b) ^ d � � � Chứng minh hai đường thẳng song song: Áp dụng định lí sau  Hai mặt phẳng (a),( b) có điểm chung S lần lượt chứa đường thẳng song song a,b thì giao tuyến của chúng qua điểm S song song với a,B S �(a) �( b) � � � (a) �a, ( b) �b� �� (a) �( b) = Sx ( P a Pb) (Hệ trang 57, SKG HH11) � � a Pb � �  Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (a) Nếu mặt phẳng (b) chứa a cắt (a) theo giao tuyến b thì b song song với a a P (a),a �( b) � � �� b P a (Định lý 2, trang 61, SKG HH11) (a) �( b) = b � � �  Hai mặt phẳng song song với đường thẳng thì giao tuyến của chúng song song với đường thẳng � (a) P (b) �� (P ) �(b) =d �� ,d P d (Định lý 3, trang 67, SKG HH11) � (P ) �(a) = d� �  Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với mặt phẳng thì song song với Trang 4/35 d �d�� � � d ^ (a) � �� d ^ d �(Tính chất 1b, trang 101, SKG HH11) � d�^ (a)� � �  Sử dụng phương pháp hình học phẳng: Đường trung bình, định lí Talét đảo, … Chứng minh đường thẳngvng góc với mặt phẳng:  Định lý (Trang 99 SGK HH11) Nếu đường thẳng vng góc với hai đường thẳng cắt nằm mặt phẳng thì vng góc với mặt phẳng d ^ a �(a)� � � d ^ b �(a) � �� d ^ ( a ) � a �b = {O}� � �  Tính chất 1a (Trang 101 SGK HH11) Cho hai đường thẳng song song Mặt phẳng vng góc với đường thẳng thì vng góc với đường thẳng d Pd� � �� d ^ a � ( ) d�^ (a)� �  Tính chất 2a (Trang 101 SGK HH11) Cho hai mặt phẳng song song Đường thẳng vng góc với mặt phẳng thì vng góc với mặt phẳng ( a ) P ( b) � � �� d ^ ( a ) d ^ ( b) � � �  Định lý (Trang 109 SGK HH11) Nếu hai mặt phẳng cắt vng góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vng góc với mặt phẳng thứ ba ( a) ^ ( P ) � � � b ^ P ( ) ( ) � �� d ^ ( P ) � � a � b = d ( ) ( ) � � �  Định lý (Trang 108 SGK HH11) Nếu hai mặt phẳng vng góc thì bất cứ đường thẳng nào nằm mặt phẳng vng góc với giao tuyến vng góc với mặt phẳng ( a) ^ ( P ) � � � a = ( a ) �( P ) � �� d ^ ( P ) � � d �( a ) ,d ^ a� � � Chứng minh hai đường thẳng vng góc: �  Cách 1: Dùng định nghĩa: a ^ b � a,b = 90 r r rr r r r r Hay a ^ b � a ^ b � a.b = � a b cos a,b = ( ) ( )  Cách 2: Nếu đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song thì phải vng góc với đường b//c � �� a ^ b � a ^ c� �  Cách 3: Nếu đường thẳng vng góc với mặt phẳng thì vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng Trang 5/35 a ^ ( a)� � �� a ^ b b �( a ) � � �  Cách 4: (Sử dụng Định lý Ba đường vuông góc) Cho đường thẳng b nằm mặt phẳng ( P ) a đường thẳng không thuộc ( P ) đồng thời khơng vng góc với  ( P ) Gọi a’ hình chiếu vng góc của a ( P ) Khi b vng góc với a chỉ b vng góc với a’ a ' = hcha (P )� �� b ^ a � b ^ a ' � � b �( P ) � �  Cách khác: Sử dụng hình học phẳng (nếu được) 6.Chứng minh mp( a ) ^ mp( b) :  � Cách 1: Theo định nghĩa: ( a ) ^ ( b) � ( a ) , ( b) = 900 Chứng tỏ góc giữa hai mặt ( ) phẳng bằng 90�  Cách 2: Theo định lý (Trang 108 SGK HH11): c HÌNH CHÓP ĐỀU Định nghĩa: Một hình chóp gọi hình chóp đều có đáy đa giác đều có chân đường cao trùng với tâm của đa giác đáy Nhận xét: S  Hình chóp có mặt bên những tam giác cân bằng Các mặt bên tạo với đáy góc bằng  Các cạnh bên của hình chóp tạo với mặt đáy góc bằng Hai hình chóp đều thường gặp: a đó: Hình chóp tam giác đều: Cho hình chóp tam giác S.ABC Khi     Đáy ABC tam giác Các mặt bên tam giác cân S Chiều cao: SO � = SBO � = SCO � Góc giữa cạnh bên mặt đáy: SAO � Góc giữa mặt bên mặt đáy: SHO  C A O B Tính chất: AO = AH , OH = AH , AH = AB 3 Lưu y: Hình chóp tam giác khác với tứ diện  Tứ diện đều có mặt tam giác đều  Tứ diện đều hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng cạnh đáy b Hình chóp tứ giác đều: Cho hình chóp tam giác S.ABCD      Đáy ABCD hình vuông Các mặt bên tam giác cân S Chiều cao: SO � = SBO � = SCO � = SDO � Góc giữa cạnh bên mặt đáy: SAO S A I D O C B Trang 6/35 � Góc giữa mặt bên mặt đáy: SHO  d THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN S 1 Thể tích khối chóp: V = B h B : Diện tích mặt đáy A cao của khối chóp h : Chiều D O B C A C A C B tích khối lăng trụ: B V = B h Thể B : Diện tích mặt đáy A’ h : Chiều cao của C’ khối A’ chóp C’ B’Lăng trụ đứng có chiều B’ cao Lưu ý: cạnh bên c a a Thể tích hình hợp chữ nhật: a V = abc b a � Thể tích khối lập phương: V = a3 Tỉ số thể tích: VS A ��� BC VS ABC = S SA �SB �SC � SA SB SC C ’ BC Hình chóp cụt ABC A��� ( B ’ A ’ ) h V = B + B� + BB � , h diện tích hai đáy chiều cao Với B, B � A B C Trang 7/35 B CÁC CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM NHẬN BIẾT Câu Số mặt của khối lập phương là: A B C D.10 Câu Hai khối đa diện được gọi bằng nếu: A Các cạnh tương ứng của hai khối đa diện bằng B Các mặt tương ứng của hai khối đa diện bằng C Các cạnh mặt tương ứng của hai khối đa diện bằng D Có phép dời hình biến hình thành hình Câu Có loại khối đa diện? A B C D Câu Trong hình đa diện sau hình có tâm đối xứng? A Hình tứ diện B Hình hộp C Hình lập phương D Hình chóp Câu Khối đa diện bên có mặt? A B C D INCLUDEPICTURE "https://i1.wp.com/www.k6-geometric-shapes.com/image- files/pyramid.jpg" \* MERGEFORMATINET Câu Khối đa diện bên có đỉnh? A B C 11 D 12 INCLUDEPICTURE "http://image.elib.tlvnimg.com/document/thumbnail/collection/240x160/442328- 722_1426644880.jpg" \* MERGEFORMATINET Câu Có khối đa diện đều? A B Câu Cho khối đa diện  p; q , chỉ số p A Số cạnh của mỗi mặt C Số cạnh của đa diện.D Số đỉnh của đa diện C D B Số mặt của đa diện Trang 8/35 Câu Cho khối đa diện  p; q , chỉ số q A Số đỉnh của đa diện.B Số mặt của đa diện C Số cạnh của đa diện.D Số mặt mỡi đỉnh Câu 10 Tính thể tích khối tứ diện cạnh a A a3 � 12 B a3 � C a3 D a3 � Câu 11.Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hình lập phương đa điện lồi B Tứ diện đa diện lồi C Hình hộp đa diện lồi D Hình tạo hai tứ diện ghép với đa diện lồi Câu 12 Trong hình dưới hình đa diện lồi? A Hình (I) B Hình (II) C Hình (III) D Hình (IV) Câu 13 Khối đa diện loại {3;3} có số cạnh mỗi mặt là: A B C D Câu 14 Khối đa diện loại {3;4} có số cạnh mỗi mặt là: A B C D Câu 15 Khối đa diện loại {3;5} có số cạnh mỡi mặt là: A B C D 12 Câu 16 Khối đa diện loại {4;3} có số cạnh mỡi mặt là: A B C D Câu 17: Khối đa diện loại {5;3} có số cạnh mỡi mặt là: A B C D 12 Câu 18 Khối đa diện loại {3;3} thì mỗi đỉnh đỉnh chung của mặt? A B C D Câu 19 Khối đa diện loại {3;4} thì mỗi đỉnh đỉnh chung của mặt? A B C D Câu 20 Khối đa diện loại {3;5} thì mỗi đỉnh đỉnh chung của mặt? A B 12 C 20 D Câu 21: Cho hình chóp S.ABC, có SA vng góc với đáy, SA = a đáy tam giác vuông cân a đỉnh B, AB = BC = Thể tích V của khối chóp S.ABC theo a là: a3 a3 a3 a3 A V  B V  C V  D V  12 Câu 22: Cho khối chóp S.ABC, có SA vng góc với đáy, SA = a đáy tam giác vuông cân đỉnh B, AC  a Thể tích V của khối chóp là: Trang 9/35 a3 2a a3 a3 B V  C V  D V  3 Câu 23: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B , AB  a , BC  a , SA vng góc với mặt đáy, SA  2a Thể tích khối chóp S.ABC theo a là: A V  A a3 3 B a3 C 2a3 3 D a3 Câu 24: Cho khối chóp S.ABC, có SA vng góc với đáy, SA = a đáy tam giác vuông đỉnh B, AC  a , � ACB  300 Thể tích của khối chóp là: A a3 12 B a3 C a3 D V  a3 Câu 25: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, AB = a AC = a Thể a3 tích của khối chóp S.ABC Chiều cao của khối chóp S.ABC là: A a B a C a 2 D a Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông B, SA  ( ABC ) , AB  a , BC  a , SB  a Thể tích của khối chóp S.ABC theo a bằng: a3 2a a3 A B a C D 3 SA  ( ABC ) Câu 27: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a, SA  a Thể tích của khối chóp S.ABC theo a bằng: A a B a 12 C a 6 D a 3 Câu 28: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a , cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SB = a Tính thể tích V của khối chóp S.ABC A V = a3 3 B V = a3 C V = a3 D V = a3 Câu 29: Một hình chóp tam giác có đường cao bằng 100cm cạnh đáy bằng 20cm, 21cm, 29cm Thể tích khối chóp bằng: A 21000cm3 B 7000cm3 C 7000 cm D 7000cm Câu 30: Cho hình chóp S.ABC với SA  SB, SB  SC , SC  SA SA  a, SB  2a, SC  3a Thể tích của khối chóp S.ABC theo a là: A 2a3 B a3 C 3a3 D 6a3 THƠNG HIỂU Câu 31: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác Nếu tăng độ dài cạnh đáy lên lần độ dài đường cao khơng đổi thì thể tích S ABC tăng lên lần? A B C D Câu 32: Cho S ABCD hình chóp Tính thể tích khối chóp S ABCD biết AB  a , SA  a Trang 10/35 a3 a3 a3 C D Câu 33: Cho hình chóp S ABC có SA   ABC  , đáy ABC tam giác Tính thể tích khối A a3 B chóp S ABC biết AB  a , SA  a a3 a3 3 B C a D Câu 34:Cho hình chóp S ABCD có SA   ABCD  , đáy ABCD hình chữ nhật Tính thể tích a3 A 12 S ABCD biết AB  a , AD  2a , SA  3a a3 � Câu 35:Thể tích khối tam diện vng O ABC vng O có OA  a, OB  OC  2a A a3 B 6a B 2a D 2a a3 a3 B � C D 2a � � Câu 36: Cho hình chóp S ABC có SA vng góc mặt đáy, tam giác ABC vuông A, SA  2cm , AB  4cm, AC  3cm Tính thể tích khối chóp A 12 24 24 cm cm cm B C D 24cm3 Câu 37: Thể tích của khối tứ diện đều, cạnh a là: a3 a3 a3 a3 A V  B V  C V  D V  12 12 Câu 38: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a , cạnh bên bằng 2a Tính thể A tích V của khối chóp S.ABC a3 A V = a3 11 B V = 9a3 C V = 3a3 D V = Câu 39: Một hình chóp tam giác S.ABC có AB  3cm, AC  4cm, BC  5cm , cạnh bên bằng 4cm tạo với đáy góc 300 Thể tích của khối chóp là: A 8cm3 B 4cm3 C 3cm3 D  cm  Câu 40: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên đáy bằng 300 Thể tích khối chóp S.ABC theo a là: a3 a3 a3 a3 A B C D 36 12 12 24 Câu 41: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B , AB = a , BC = a , SA vng góc với mặt đáy Biết góc giữa SC ( ABC) bằng 600 Thể tích khối chóp S.ABC theo a là: a3 A a3 B C 2a3 D a3 Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cân A với BC = 2a , � BAC  120o , biết SA  ( ABC ) SA=2a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a A 2a 3 B 2a 3 C 4a 3 D 2a 3 Trang 11/35 Câu 43: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB = a, � = 600 , cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SB tạo với mặt đáy góc 450 Tính ACB thể tích V của khối chóp S.ABC A V = a3 18 B V = a3 3 C V = a3 D V = a3 Câu 44: Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V Gọi M trung điểm của BC Hãy tính thể tích của khối DABM ?: A V B V C V D 2V Câu 45: Cho khối chóp S.ABC, ba cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A’, B’, C’ cho SA' = 1 SA ; SB' = SB ; SC' = SC , Gọi V V’ lần lượt thể tích của khối chóp S.ABC S.A’B’C’ Khi tỉ số V' là: V 1 C 24 D 12 24 Câu 46 Cho khối chóp có đáy n giác Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Số cạnh của khối chóp bằng n+1 B Số mặt của khối chóp bằng 2n C Số đỉnh của khối chóp bằng 2n+1 D.Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của Câu 47 Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Số cạnh của hình đa diện lớn bằng B Số cạnh của hình đa diện lớn bằng C Số cạnh của hình đa diện lớn bằng D Số cạnh của hình đa diện lớn Câu 48 Tổng số mặt số cạnh số đỉnh của hình lập phương bằng : A 26 B 24 C D 16 Câu 49 Cắt hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ mặt phẳng (AA’C’C) ta được hình sau đây? A Hình hộp đứng B Hình lăng trụ C, Hình lăng trụ đứng D Hình tứ diện Câu 50 Số cạnh của khối đa diện phải: A 12 B A Lớn bằng B Lớn bằng C Lớn bằng D Lớn bằng Câu 51 Cho hình tứ diện SABC, gọi S’ đối xứng của S qua mặt phẳng (ABC) Khẳng định dưới sai ? A khối chóp SABC B khối đa diện SABCS’ có cạnh mặt C SS’ trục đối xứng của đa diện SABCS’ D khối đa diện SABCS’ có mặt phẳng đối xứng Câu 52 Cho tứ diện đều, khẳng định dưới sai ? A cạnh của tứ diện bằng B Chân đường cao vẽ từ đỉnh trọng tâm mặt đối diện C Bốn trọng tâm của mặt đỉnh của khối tứ diện Trang 12/35 D.Các trung điểm của cạnh tạo thành khối đa diện có cạnh Câu 53 Hình dưới khối đa diện? Câu 54 Nối tâm mặt liên tiếp của hình lập phương thì được: A Khối mặt B Khối đa diện có cạnh bằng nửa cạnh lập phương C khối đa diện có 12 mặt tam giác D Khối đa diện gồm cạnh mặt Câu 55 Phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến đường thẳng ∆ thành chỉ khi: A  �(P) B  / /(P) C   (P) D. �(P)hoa� c  (P) Câu 56 Hình chóp tứ diện có số mặt phẳng đối xứng bằng: A B C D Câu 57 Hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD), ABCD hình vuông, số mặt phẳng đối xứng của hình chóp bằng: A B C D Câu 58 Nếu tứ diện có cạnh đối diện đơi bằng thì tổng góc phẳng đỉnh của tứ diện bằng: A  B C  D 2 Câu 59 Cho tứ diện S.ABC có mặt SBC, ABC tam giác cạnh a SA = a Gọi O trung điểm của BC, kéo dài AO đoạn OD = x để tứ diện S.BCD thì giá trị của x bằng: A a B C a D a 3 Câu 60 Số cạnh của hình mười hai mặt là: A 12 B 16 C 20 D 30 C 20 D 30 Câu 61 Số đỉnh của hình hai mươi mặt là: A 12 B 16 Trang 13/35 Câu 62 Số cạnh của hình hai mươi mặt là: A 12 B 16 C 20 D 30 Câu 63 Hình bát diện thuộc loại khối đa diện sau đây? A  3;3 B  3;4 C  4;3 D  5;3 Câu 64 Khối lập phương khối đa diện loại: A {5;3} B {3;4} C {4;3} D {3;5} Câu 65: Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ Tỉ số thể tích giữa khối chóp A’.ABCD khối lập phương bằng 1 1 A B C D Câu 66: Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ Tỉ số thể tích giữa khối chóp A’.ABD khối lập phương bằng 1 1 A B C D Câu 67: Hình hộp chữ nhật có cạnh 2a , a a Đường chéo của hình hộp bằng A a B 2a C Kết khác D 3a Câu 68: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Gọi M,N tương ứng trung điểm của AD DC Thiết diện tạo (A’MN) chia hình lập phương thành phần có thể tích V1,V2 (giả sử V1