Bài tập tổng hợp về hình không gian

BÀI TẬP TỔNG HỢP VỀ KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN dangnamneu@gmail.com 1 Dang Thanh Nam 0976 266 202 BÀI TẬP TỔNG HỢP VỀ KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN 1.1. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành , 2 AB a BC a   và góc  0 30 DAC  . Tam giác SAB vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy   ABCD , góc giữa SB và mặt đáy là 0 30 . Tính thể tích khối chop . S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD theo a . 1.2. Cho hình chóp . S ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy   ABC , , 2 AB a AC a   và  0 120 BAC  . Mặt phẳng   SBC tạo với mặt đáy một góc 0 60 . Tính thể tích khối chop . S ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC theo a . 1.3. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , và SA vuông góc với mặt đáy, góc tạo bởi SC và mặt phẳng   SAB bằng 0 30 . Gọi E là trung điểm của BC . Tính thể tích khối chóp . S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng DE và SC theo a . 1.4. Cho hình chóp . S ABC có SA vuông góc với mặt đáy   ABC , tam giác ABC vuông tại B có AB a  và 3 AC a  . Mặt phẳng   SBC tạo với mặt đáy một góc 0 30 . Gọi M là trung điểm của AB . Tính thể tích khối chop . S ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SM theo a . 1.5. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2 a . Mặt phẳng   SAB vuông góc với mặt đáy   ABCD có , 3 SA a SB a   . Tính thể tích khối chóp . S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC theo a . 1.6. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, mặt phẳng   SBD vuông góc với mặt đáy   ABCD . Các đường thẳng , SA SD tạo với đáy một góc 0 30 . Biết 6, 2 AD a BD a   và góc  0 45 ADB  . Tính thể tích khối chop . S ABCD và khoảng cách từ C đến mặt phẳng   SAD theo a . 1.7. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại , A D . Biết 2 , 4 AD AB a CD a    . Cạnh bên SD vuông góc với mặt đáy và 2 3 SD a  . Từ trung điểm E của CD dựng EK vuông góc với SC tại K . Tính thể tích khối chop . S ABCD và chứng minh   SC EBK  . Tính khoảng cách từ trung điểm M của SA đến mặt phẳng   SBC . 1.8. Cho hình lăng trụ . ' ' ' ABC A B C có đáy là tam giác vuông tại A , cạnh huyền 2 BC a  cạnh bên ' 2 AA a  và điểm ' A cách đều ba điểm , , A B C . Gọi , M N lần lượt là trung điểm các cạnh ' AA và AC . Tính thể tích khối chop . ' B CA MN và khoảng cách từ C đến mặt phẳng   MNB . BÀI TẬP TỔNG HỢP VỀ KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN dangnamneu@gmail.com 2 Dang Thanh Nam 0976 266 202 1.9. Cho hình chóp tam giác đều . S ABC có góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 0 60 . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng 3 2 7 a . Tính theo a thể tích khối chóp . S ABC và bán kính mặt cầu đi qua bốn điểm , , , S O B C với O là tâm mặt đáy. 1.10. Cho tứ diện ABCD có mặt phẳng   ABC vuông góc với mặt phẳng   BCD , tam giác BCD vuông ở D . Biết 15, 3 3, 6 AD a BC a AC a    . Góc giữa mặt phẳng   ACD và   BCD bằng 0 60 . Tính thể tích tứ diện ABCD và khoảng cách từ B đến mặt phẳng   ACD theo a . 1.11. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , góc  0 60 BAD  . Các mặt phẳng     , SAC SBD tạo với đáy các góc 0 0 3 90 ,60 , 2 a SA  . Tính thể tích khối chóp . S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng , SA DC theo a . 1.12. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 3 a và SC vuông góc với mặt đáy, góc  0 120 ABC  . Biết góc giữa hai mặt phẳng     , SAB ABCD bằng 0 45 . Tính theo a thể tích khối chóp . S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng , SA BD . 1.13. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại , A D . Biết , AB a AD a   và 2 CD a  . Hình chiếu vuông góc của đỉnh S xuống mặt phẳng   ABCD trùng với trung điểm AD , góc giữa mặt phẳng   SBC và đáy bằng 0 60 . Tính thể tích khối chóp . S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng , SD BC theo a . 1.14. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, đáy lớn AB có  0 4 , 60 AB a BAD  và góc  0 30 ABD  . Cạnh bên SD vuông góc với mặt đáy, góc giữa SB và mặt đáy bằng 0 45 . Gọi , M N lần lượt là trung điểm các cạnh , SA SB . Tính thể tích khối chop . S CMN và khoảng cách giữa hai đường thẳng , SA BD theo a. 1.15. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại , A B . Biết , 3 BC a AD a   . Tam giác SAB đều cạnh 2 a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, gọi H là trung điểm cạnh AB . Tính thể tích khối chóp . S ABCD và khoảng cách từ D đến mặt phẳng   SHC ; tính góc giữa mặt phẳng   SCD và   ABCD ; tính khoảng cách giữa hai đường thẳng , SA DC . 1.16. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại C và D . Mặt phẳng   SAD vuông góc với mặt đáy   ABCD , mặt phẳng   SBC tạo với mặt đáy một góc 0 45 ; mặt phẳng   SCD tạo với mặt đáy một góc  biết 1 tan 2   . Tính thể tích khối chóp . S ABCD và khoảng cách từ C đến mặt phẳng   SAB , biết rằng 2 2 2 BC AD DC a    . BÀI TẬP TỔNG HỢP VỀ KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN dangnamneu@gmail.com 3 Dang Thanh Nam 0976 266 202 1.17. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2 a . Các điểm , , , M N P Q theo thứ tự nằm trên các cạnh , , , AB BC DA SC sao cho 2 , 2 , AM MB AP PD NB NC    và 4 SQ SC  . Biết SA vuông góc với mặt đáy   ABCD , góc giữa hai mặt phẳng   SBC và   ABCD bằng 0 60 . Tính thể tích khối chóp . S ABCD , diện tích tam giác MNP và khoảng cách từ Q đến mặt phẳng   MNP ; tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MP và SC . 1.18. Cho hình lăng trụ . ' ' ' ABC A B C có đáy là tam giác vuông cận tại , 2 A BC a  cạnh ' 2 AA a  và ' A cách đều ba điểm , , A B C . Gọi , M N lần lượt là trung điểm của ' AA và AC . Tính thể tích khối chóp . ' B CA MN và khoảng cách từ ' C đến mặt phẳng   MNB . 1.19. [Gắn hệ trục tọa độ] Cho hình lăng trụ đứng . ' ' ' ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại , 2 B BC AB  . Gọi , M N lần lượt là trung điểm của ' ', A B BC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng , ' AM B C bằng 2 7 a , góc giữa mặt phẳng   ' AB C và mặt phẳng   ' ' BCC B bằng 0 60 . Tính thể tích khối chóp MABC và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chop ' B ANC theo a . 1.20. Cho hình lăng trụ đứng . ' ' ' ' ABCD A B C D có đáy là hình thoi cạnh 3 a , biết góc  0 120 BAD  và góc giữa ' A C và mặt phẳng   ' ' ADD A bằng 0 30 . Gọi , M N lần lượt là trung điểm các cạnh ' ' A D và ' BB . Tính thể tích khối lăng trụ . ' ' ' ' ABCD A B C D và khoảng cách từ N đến mặt phẳng   ' C AM theo a . 1.21. Cho hình lăng trụ tứ giác . ' ' ' ' ABCD A B C D có đáy ABCD là hình thang cân, đáy lớn 2 AD a  . Biết góc tạo bởi ' BC và mặt đáy   ABCD bằng 0 60 , góc giữa ' A D và mặt phẳng   ABCD bằng  , biết 3 tan 2   . Cho biết     ' ' , ' ' ' ' CD ABB A A B CDD C   . Tính thể tích lăng trụ . ' ' ' ' ABCD A B C D và khoảng cách giữa hai đường thẳng ' AB và ' CD . . BÀI TẬP TỔNG HỢP VỀ KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN dangnamneu@gmail.com 1 Dang Thanh Nam 0976 266 202 BÀI TẬP TỔNG HỢP VỀ KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN 1.1. Cho hình chóp . S. 2 2 BC AD DC a    . BÀI TẬP TỔNG HỢP VỀ KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN dangnamneu@gmail.com 3 Dang Thanh Nam 0976 266 202 1.17. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2 a khoảng cách từ C đến mặt phẳng   MNB . BÀI TẬP TỔNG HỢP VỀ KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN dangnamneu@gmail.com 2 Dang Thanh Nam 0976 266 202 1.9. Cho hình chóp tam giác đều . S ABC có góc