BÀI TOÁN TỰA CÂN BẰNG TỔNG QUÁT VÀ MỘT SỐ ỨNG DỤNG

Header Page of 123 B GIO DC V O TO I HC THI NGUYấN NGUYN TH QUNH ANH BI TON TA CN BNG TNG QUT V MT S NG DNG LUN N TIN S TON HC THI NGUYấN - 2015 Footer Page of 123 Header Page of 123 B GIO DC V O TO I HC THI NGUYấN NGUYN TH QUNH ANH BI TON TA CN BNG TNG QUT V MT S NG DNG Chuyờn ngnh: Toỏn Gii tớch Mó s: 62 46 01 02 LUN N TIN S TON HC Ngi hng dn khoa hc: GS TSKH Nguyn Xuõn Tn THI NGUYấN - 2015 Footer Page of 123 Header Page of 123 ổ ổ tr ự tổ ữợ sỹ ữợ t q t ợ ữớ ữủ sỹ ỗ ỵ t ữ t q tr ợ ữ tứ ữủ ổ ố trữợ õ ý Footer Page of 123 Header Page of 123 ỡ ữủ t t trữớ ữ ữợ sỹ ữợ r sốt q tr t ự t tứ ữợ t ởt t t tr t rt tự số tọ ỏ t ỡ s s t t t ỡ ữớ ữớ t ổ q t ú ù t t t s ũ õ ự tr sốt q tr t ứ q t ụ ữủ tọ ỏ t ỡ tợ t P ỳ ổ P P P P P r Pữỡ ỗ t t ỳ ỵ õ õ qỵ ữủ tọ sỹ ỡ ỡ trữớ ổ ổ t r tổ t t ủ t t ụ t ỡ ố Pỏ ổ trữớ ữ t ỡ s t ú ù t tr sốt q tr t ự t t ỡ ỗ ự s ổ ú ù t tr sốt q tr t ự Footer Page of 123 Header Page of 123 ỷ t ố t ỹ t ợ ý Footer Page of 123 Header Page of 123 ử ỡ ỳ ữỡ ổ tổổ t t ỗ ữỡ sr ổ tổổ ổ tổổ t t õ tr õ tr tử tr ỗ tr ởt số ỵ t ữỡ ĩ t t t q ỹ tỗ t t tỹ tờ qt ỹ tỗ t t q t tỹ q t tỹ ổ ữợ t tự tỹ ỵ tữ t tỹ ỵ tữ t tỹ Prt Footer Page of 123 Header Page of 123 t t tự tỹ tỡ ỹ t t tỹ tờ qt ữỡ ĩ P P ẹP t t ỹ tỗ t t tự tỹ Prt ộ ủ trtr t tự tỹ Prt ộ ủ tr ữợ t tự tỹ Prt ộ ủ ữợ tr t tự tỹ Prt ộ ủ ữợ ữợ ởt số t q tự tỹ Prt t tỹ Prt ộ ủ ữỡ Pì PP P P ợ t t Pữỡ tr t t ỳ ổ tr ổ rt t ổ tr t q t Footer Page of 123 Header Page of 123 t tt r t ũ ỳ ợ ỵ ữợ N t ủ số tỹ ổ Q t ủ số ỳ t R t ủ số tỹ R+ t ủ số tỹ ổ R t ủ số tỹ ổ ữỡ Rn ổ tỡ n Rn+ t ủ tỡ õ t ổ ổ Rn t ủ tỡ õ t ổ ữỡ Rn ổ Rn X ổ ố tổổ ổ tổổ t t X 2X t t t ủ X t ủ tr T L(X, Y ) t x K X T, K i = 1, n i = 1, 2, , n {x } s rở xn x xn tử tợ x t rộ F : X 2Y tr tứ t X t Y F F rF ỗ t tr F C õ ố õ C Footer Page of 123 Header Page of 123 C+ õ ố t õ C C õ ố õ C A B A t B A B A ổ t B AB ủ t ủ A B AB t ủ A B A\B t ủ A B A+B tờ số t ủ A B AìB t srts t ủ A B A ỗ t A A õ tổổ t ủ A tA tr tổổ t ủ A Footer Page of 123 Header Page 10 of 123 é ỵ t ỵ tt tố ữ tỡ ữủ t tứ ỵ tữ t ỵ tt tr rt Prt ữ tứ ỳ tr s ỳ ổ tr tố ữ r tr tố ữ Prt r ỵ tt tố ữ tỡ ợ tr t ởt ỵ tt ợ t ợ ự tr tỹ t ỵ tt tố ữ tỡ ữủ ự t tố tr ố s õ trỏ q trồ tr ỵ tt tố ữ t t ỹ t f tr t D x D s f ( x) f (x), ợ x D, ợ D ởt t rộ tr ổ X f : D R ởt tỹ t ụ ữủ t ự rở tr tr ổ tỡ ú tổ q t ợ t tỹ tờ qt sỹ tỗ t ú tờ qt õ t ữ t t tr ỵ tt tố ữ ởt tố t q ú õ q t ợ t t tố ữ t rở ữớ t tữớ ỹ ỳ tt t t tứ t t tũ tở trữ ộ ởt tr ữỡ õ ỹ tử t sỹ tỗ t t ởt tr ỳ q trồ ự t tr ỵ tt tố ữ t q ữủ ữ r trữợ ữ tỹ sỹ tờ qt t tỗ t ỏ q t Footer Page 10 of 123 Header Page 105 of 123 t t s r r {xt } t ợ x D ố t õ Tit x = x ợ i = 1, 2, ã ã ã, N xt x = T t xt x = T t xt TNt T1t x = (I t àG)TNt T1t xt (I t àG)TNt T1t x t àG(x) (1 t ) TNt T1t xt TNt T1t x + t G(x) (1 t ) TNt T1t xt TNt T1t x + t G(x) (1 t ) Tit T1t xt Tit T1t x + t G(x) (1 t ) T1t xt T1t x + t G(x) (1 t ) xt x + t G(x) ứ õ G(x) , tự {xt } {G(ytN )}, {yti }, i = 1, 2, ã ã ã, N ụ xt x ợ yt1 = (1 t1 )xt + t1 T1 xt , yt2 = (1 t2 )yt1 + t2 T2 yt1 , yti = (1 ti )yti1 + ti Ti yti1 , ytN = (1 tN )ytN + tN TN ytN , xt = (I t àG)ytN ỡ ỳ t õ xt x = (I t àG)ytN x = ytN x ytN x Footer Page 105 of 123 2t G(ytN ), ytN x + 2t à2 G(ytN ) 2 2t G(ytN ), ytN x + 2t à2 G(ytN ) Header Page 106 of 123 yt1 x 2t G(ytN ), ytN x + 2t à2 G(ytN ) xt x 2t G(ytN ), ytN x + 2t à2 G(ytN ) ytN x + G(x), ytN x t G(ytN ) ỡ t t yt0 = xt ự r yti1 Ti yti1 0, t ợ i = 1, 2, ã ã ã, N {tk } (0, 1) tũ ỵ tử tợ k xk := xtk ự r yki Ti yki1 yki ữủ ợ t = tk yki = ytik {xl } {xk } s lim sup yki Ti yki1 = lim yli Ti yli1 l k {xkj } {xl } s lim sup xk x = lim xkj x j k ứ t s r r xkj x = (I kj àF )ykNj x ykNj x 2 2kj F (ykNj ), xkj x = (1 kNj )(ykNj x) + kNj (TN ykNj TN x) 2kj F (ykNj ), xkj x (1 kNj ) ykNj x + kNj TN ykNj TN x 2kj F (ykNj ), xkj x ykNj x 2kj F (ykNj ), xkj x ã ã ã yk1j x xkj x 2 2kj F (ykNj ), xkj x 2kj F (ykNj ), xkj x lim xkj x = lim yki j x , j Footer Page 106 of 123 j i = 1, ã ã ã, N Header Page 107 of 123 t õ yki j x i1 i1 = (1 ki j )ykj + ki j Ti ykj x = (1 ki j ) yki1 x j + ki j Ti yki1 x j ki j (1 ki j ) yki j Ti yki1 j (1 ki j ) yki1 x j = yki1 x j 2 2 ki j (1 ki j ) yki j Ti yki1 j ã ã ã = yk0j x = xkj x + ki j yki1 x j ki j (1 ki j ) yki j Ti yki1 j 2 ki j (1 ki j ) yki j Ti yki1 j ki j (1 ki j ) yki j Ti yki1 , j i = 1, 2, ã ã ã, N ổ t tờ qt t õ t sỷ ti ợ , (0, 1) õ tứ t õ (1 ) yki j Ti yki1 j xkj x = 0, yki j x ũ ợ t s r lim yki j Ti yki1 j j i = 1, 2, ã ã ã, N t ũ ợ t õ yti Ti yti1 = (1 ti ) yti1 Ti yti1 < ti < 1, t ữủ yti1 Ti yti1 t ợ i = 1, ã ã ã, N t t r r xt Ti xt t r trữớ ủ i = t õ yt0 = xt xt T1 xt t ỡ ỳ yt1 T1 xt = (1 t1 ) xt T1 xt xt T1 xt t õ yt1 T1 xt tứ xt yt1 xt T1 xt + T1 xt yt1 t s r xt yt1 t t yt2 T2 yt1 = (1 t2 ) yt1 T2 yt1 Footer Page 107 of 123 Header Page 108 of 123 yt2 xt (1 t2 ) yt1 xt + t2 T2 yt1 xt (1 t2 ) yt1 xt + t2 T2 yt1 yt1 + yt1 xt , t r yt2 xt t xt T2 xt xt yt2 + yt2 T2 yt1 + T2 yt1 T2 xt xt yt2 + yt2 T2 yt1 + yt1 xt xt yt2 , yt2 T2 yt1 , yt1 xt t õ xt T2 xt ữ t õ xt Ti xt 0, ợ i = 1, 2, ã ã ã, N ytN xt t sỷ {xk } õ {xt } tử tợ x k õ xk Ti xk 0, ợ i = 1, 2, ã ã ã, N {ykN } ụ tử tợ x ứ t õ x D = N i=1 F ix(Ti ) tứ t s r F (x), x x x D ứ x, x D t x tx + (1 t) x tr t tự ố ũ ợ t t t t ữủ F ( x), x x x D x tr t t õ x = x ố ũ t x tr x t s r {xt } tử õ ự t ú tổ rở t q tr ố ợ t S : X X ữủ t tỗ t số [0, 1) s Sx Sy xy + (I S)x (I S)y , x, y X t tr r ởt T : X X T x = x + (1 )Sx ợ [, 1) ố ợ x X ổ F ix(T ) = F ix(S) ỷ t q ú tổ rở t q tr trữớ ủ D = N i=1 F ix(Si ) ợ Si i t i [0, 1), i = 1, N Footer Page 108 of 123 Header Page 109 of 123 t i [i , 1) số ố õ D = N i=1 F ix(Ti ) ợ Ti y = i y + (1 i )Si y ổ ợ i = 1, 2, ã ã ã, N Tt , i Tit y = (1 ti )y + ti Ti y = (1 ti (1 i ))y + ti (1 i )Si y, i = 1, 2, ã ã ã, N, ổ ú tổ õ t q s ỵ G : X X Lst tử ỡ ợ L, ỳ số tỹ ữỡ i [0, 1), i = 1, N N {Si }N i=1 ỗ N i t tr X s D = i=1 F ix(Si ) = i [i , 1), (0, 2/L2 ) t (0, 1), {t }, {ti } (0, 1), ữ tr ỵ õ {xt } xt = Tt xt , Tt := T0t TNt T1t , t (0, 1), Tit ợ i = 1, 2, ã ã ã, N ữủ T0t x = (I t àG)x tử tợ t x N i=1 i Si = D S = t tr r F ix(S) N i=1 i ợ i > = ợ N {Si }N i=1 i t ỡ ỳ S t ợ = max{i : i N } t õ t q s ỵ G : X X Lst tử ỡ ợ L, > õ {Si }N i=1 N i t tr X tọ D = N i=1 F ix(Si ) = [, 1), = max{i : i N } (0, 2/L2 ) t (0, 1), {t }, {t } (0, 1), s t 0, t < lim inf t lim sup t < t0 t0 õ {xt } N xt = Tt xt , Tt := T0t ((1 t (1 ))I + t (1 ) i Si ), t (0, 1), i=1 T0t = (I t àG) i > x Footer Page 109 of 123 N i=1 i = tử tợ t Header Page 110 of 123 C1, C2 t õ ỗ tr ổ rt H t t p C1 C2 õ ọ t tự t s (p ) = (x) ợ (x) = x xC1 C2 t tr tữỡ ữỡ ợ F (p ), p p 0, ợ p C1 C2 , F (x) = (x) = 2x 2st tử ỡ ợ t (0, 1) t = t3 õ {xt } xt = (I t F ).(N I + (1 N )TN ).(N I + (1 N )TN ) (1 I + (1 )T1 )xt ợ {Ti }, i = 1, 2, , N ỳ ổ tr H tử tợ p = t t r ú tổ ụ t t t tự tr t t ổ ổ tr ổ D t rộ ỗ õ tr ổ X ỡ tr F : D X ổ ổ Ti : D D, i = 1, 2, , n, J tứ X X ố t (J(x) = {x X : x, x = x x x = x }) t ữủ t x D s F (x), J(x x) 0, x D; Ti (x) = x, i = 1, 2, , n, ú tổ ữ r ởt ữỡ ợ ỹ tr ữỡ rsss ữỡ r ữỡ t ữủ t ợ F = I A A tr D D ởt t ỗ õ tr ởt ổ tỹ ỗ t ợ t t q ữủ ổ ố tr tr ổ tr ổ ố q Footer Page 110 of 123 Header Page 111 of 123 r ữỡ ú tổ ữ r ữỡ t t t tự tr t t ởt ỳ ổ tr ổ rt rở t q ợ t r t t tự tr ổ ú tổ ữ r ữỡ ợ ởt ổ ổ r t q ú tổ ự ữủ sỹ tử ợ ởt số ỡ ỡ s ợ ởt số t q trữợ õ t Footer Page 111 of 123 Header Page 112 of 123 t t q r ú tổ t ữủ ỳ t q s t ởt số sỹ tỗ t t tỹ tờ qt ởt số t q t t tỹ Prt tr ữợ ự t t õ t ởt số sỹ tỗ t t tự tỹ Prt ộ ủ ỹ t t t tự ởt số t tử ự t ỳ ự t q ởt số t tr t tử ự t ỷ tử tr ữợ t oăr t tỹ tờ qt tt t t tỹ tờ qt tr ởt trữớ ủ t ự t tỹ tờ qt tr trữớ ủ t D, K ổ ỗ õ Footer Page 112 of 123 Header Page 113 of 123 ổ tr ổ ố q ý t tỹ tố ữ ổ sst rt t s t trt r t s s st st r tts t st sts t Prt qsrt s rs s r rt qts t trt t r rt qts r t st ts r t s s rt ss Ps rt Pt r ts rt s r qsqr rs t tr ts t r tts Footer Page 113 of 123 Header Page 114 of 123 t ởt số tr ỵ tt tố ữ tr t ỵ tt t tố ữ t ố tỹ t t ố trt t r strt s trts rt ss r P trrt rt r s rt qts t P rt ss rr r r r ss qs t ts tqs Prs P rt ts r qr r s t r Footer Page 114 of 123 Header Page 115 of 123 tt rt rs r qr r s Prtr tt t s str r t rrt tt r tt rt qts t qr rs t tt rr trs trs r t qts r t Pr r t qr Prt t Pr t r r qsqr rs t r t st sts t r qsqr rs t t Prs r r q r t st sts t r qsqr rs t rt rs t t t r t st sts t r qsqr rs t rt tt Pss P t trs t r ss Pr t rt s t tr t ts Footer Page 115 of 123 Header Page 116 of 123 qt t qts s Prss r P st rsts r r t tr rt qts t t s Pr t rr tr r tr ts t r r s tr Pt r r ts t r Prss r rr r tr qs tt rs tt ts rt sr ss tt t rrts s t rtrs t st sts t Prt qsrt s rs s r rt qts s s t r t qt t ũ rồ rr ssr tt ts r ss sr t t tr rs t ts strts tr t st trs qr ts r ss rrr t trt t rt qts tr ts Prss r Footer Page 116 of 123 Header Page 117 of 123 r r rr Pr s t r s tt ttsts Prt rst r Prss r s s sts r qsrt s r s t ts t rt ss tt rs t qsrt s rs t rt rs t sqr s rs t t rt rs t t t s t rt qts ts Pr tts r tr tt tr ts s tt sts rr r r r s strt r rt ss t r st ts r t ss t strts tt r str r trs r strt strts rt ss t st ts r t st qr ts r t s t r tts Footer Page 117 of 123 Header Page 118 of 123 t st sts qsrt s rs t t s r rt qts t rt qts r t rtrs s tts s rt s s tts Prt tq Pr ts qsqr rs r r r t P st rsts r st tr qs qr rs t r srt qts t r sr s t r t st sts qs rt s rs t r P t t st q r ts tr ts r t t s rt qts tt t t sst t P rts tr qs rt s rs t st s t r t trt rss r s s r t Footer Page 118 of 123 Header Page 119 of 123 r ststst t r rt qts rs r t tst t t sts s s t Pr rts st t t r ts t tr sr rt str s Prr st ts qr r t ss t t trt s t r tr r ts t s s r trs ts r k strt s trts rt ss r ss r r t ss ts ts rr r Footer Page 119 of 123 ... 123 Header Page of 123 t tt r t ũ ỳ ợ ỵ ữợ N t ủ số tỹ ổ Q t ủ số ỳ t R t ủ số tỹ R+ t ủ số tỹ ổ R t ủ số tỹ ổ ữỡ Rn ổ tỡ n Rn+ t ủ tỡ õ t ổ ổ Rn t ủ tỡ õ t ... ữ ữợ sỹ ữợ r sốt q tr t ự t tứ ữợ t ởt t t tr t rt tự số tọ ỏ t ỡ s s t t t ỡ ữớ ữớ t ổ q t ú ù t t t s ũ õ ự tr sốt q tr t ứ q t ụ ... t ự t tỹ tờ qt ởt số ự t tự t t t t tỹ tờ qt ự t õ ự t t õ r ự ố q t tỹ tờ qt ợ t ữủ ữ r trữợ õ t ởt số ự tr t tố ữ ởt số ỹ tự t ợ t