Bài toán tựa cân bằng tổng quát và một số ứng dụng (TT)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN NGUYỄN THỊ QUỲNH ANH BÀI TOÁN TỰA CÂN BẰNG TỔNG QUÁT VÀ MỘT SỐ ỨNG DỤNG Chuyên ngành: Toán Giải tích Mã số: 62.46.01.02 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2015 Công trình được hoàn thành tại: Trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên Người hướng dẫn khoa học: GS. TSKH. Nguyễn Xuân Tấn Phản biện 1: Phản biện 2: Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án cấp Đại học họp tại: Trường Đại học Sư Phạm, Đại học Thái Nguyên Vào hồi giờ ngày tháng năm 2015 Có thể tìm hiểu luận án tại: Thư viện Quốc gia Trung tâm học liệu Đại học Thái Nguyên Thư viện Trường Đại học Sư phạm – Đại học Thái Nguyên DANH MỤC CÔNG TRÌNH CỦA NCS CÓ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN 1. Nguyen Thi Quynh Anh (2009), “Quasi optimization problem of type I and quasi optimization problem of type II “, Tạp chí Khoa Công nghệ Đại học Thái Nguyên, 56 (8), 45-50. 2. Nguyen Buong and Nguyen Thi Quynh Anh (2011), “An implicit iteration method for variational inequalities over the set of common fixed points for a finite family of nonexpansive mappings in Hilbert spaces”, Hindawi Publish Coporation, Fixed point thoery applications, volume 2011, article ID 276859. 3. Nguyen Xuan Tan and Nguyen Thi Quynh Anh (2011), “Generalized quasi-equilibrium problems of type 2 and their applications”, VietNam journal of mathematics, volume 39, 1-25. 4. Nguyen Thi Quynh Anh and Nguyen Xuan Tan (2013), “On the existence of solutions to mixed Pareto quasivariational inclusion problems”, Advances in Nonlinear variational Inequalities, volume 16, Number 2, 1-22. 5. Nguyen Thi Quynh Anh (2014), “Modified viscosity approximation methods with weak contraction mapping for an infinite family of nonexpansive mappings”, East - West journal of mathematics, volume 16, No 1, 1-13. D X, f : D → R f D ¯x ∈ D f( ¯x) ≤ f(x) x ∈ D. D R n , G : D → R n ¯x ∈ D G(x), x − x ≥ 0 x ∈ D. (0.2) T : D → X ¯x ∈ D ¯x = T (¯x). (0.4) T G := I − T I D D X, ϕ : D × D → R. ¯x ∈ D ϕ(t, ¯x) ≥ 0 t ∈ D. (0.5) X, Z D ⊆ X, K ⊆ Z S : D × K → 2 D , T : D × K → 2 K F : K × D × D → R ( ¯x, ¯y) ∈ D × K 1) ¯x ∈ S(¯x, ¯y), ¯y ∈ T (¯x, ¯y), 2) F ( ¯y, ¯x, ¯x) = min t∈S(x,y) F ( ¯y, ¯x, t). (0.6) F y F (x, x) = 0 x ∈ D, S(x, y) ≡ D ϕ(t, x) = F (x, t) x, t ∈ D. 0 = F ( ¯x, ¯x) ≤ F (¯x, t) t ∈ D, ϕ(t, ¯x) ≥ 0 t ∈ D D X. Y C. C Y : x  y x−y ∈ C. A ⊆ Y, αMin(A/C) α A C, α ¯x ∈ D F (¯x) ∈ αMin(F (D)/C), (0.7) F : D → Y α ¯x F (¯x) α D S. D X X ∗ S : D → 2 D , P : D → 2 X ∗ ϕ : D → R ¯x ∈ D, ¯x ∈ S(¯x) ¯ y ∈ P (¯x) y, x − x + ϕ(x) − ϕ(x) ≥ 0 x ∈ S(x), (0.8) ¯x ∈ D ¯x ∈ P 1 ( ¯x) 0 ∈ F (y, ¯x, t) t ∈ P 2 ( ¯x) y ∈ Q(¯x, t). (¯x, ¯y) ∈ D ×K 1) ¯x ∈ S(¯x, ¯y), ¯y ∈ T (¯x, ¯y), 2) 0 ∈ F ( ¯ y, ¯ y, ¯ x, t) t ∈ S( ¯ x, ¯ y), 3) 0 ∈ G(y, ¯x, t) t ∈ P (¯x), y ∈ Q(¯x, t), X, Y 1 , Y 2 , Z F : K × K × D × D → 2 Y , G : K × D × D → 2 Y P, Q, S, T [...]... bián phƠn vổ hữợng Mởt số vĐn ã cƯn tiáp tửc nghiản cựu 1) Tẳm hiu thảm vã nhỳng ựng dửng cừa cĂc kát quÊ vo mởt số bi toĂn trong kinh tá v mởt số lắnh vỹc khĂc 2) Tiáp tửc nghiản cựu tẵnh phử thuởc tham số cừa nghiằm cừa nhỳng loÔi bi toĂn ny nhữ tẵnh nỷa liản tửc trản, tẵnh nỷa liản tửc dữợi v tẵnh liản tửc Holder cừa Ănh xÔ nghiằm cừa bi toĂn tỹa cƠn bơng tờng quĂt 3) Tẳm mởt số thuêt toĂn giÊi cĂc... lỵ 4.2.1.GiÊ thiát rơng Ănh xÔ G l L-Lipschitz liản tửc v -ỡn iằu mÔnh, vợi cĂc hơng số L, > 0 no õ; {Ti }N l N Ănh xÔ khổng i=1 N giÂn trản X sao cho D = i=1 F ix(Ti ) = Khi õ, dÂy suy rởng {xt } xĂc nh bi (4.5)-(4.7) hởi tử mÔnh tợi nghiằm duy nhĐt x cừa (4.2) (vợi D = X ) Tiáp theo, cho i [i , 1) l cĂc số cố nh, {Si }N l N Ănh xÔ i -giÊ co i=1 cht trản X nh lỵ 4.2.2 m rởng kát quÊ cừa... chúng tổi  chựng minh ữủc sỹ hởi tử mÔnh cừa cĂc dÂy lp vợi mởt số iãu kiằn ỡn giÊn hỡn so vợi kát quÊ trữợc õ cừa cĂc tĂc giÊ khĂc CĂc kát quÊ cừa chữỡng ny  ữủc cổng bố trong hai bi bĂo [2] v [5] 24 Kát quÊ chừ yáu KT LUN CếA LUN N V NHNG VN  Mé 1) Luên Ăn giợi thiằu vã cĂc bi toĂn tỹa cƠn bơng tờng quĂt Thiát lêp mởt số iãu kiằn ừ cho sỹ tỗn tÔi nghiằm cừa bi toĂn tỹa cƠn bơng tờng... nhà iãu kiằn cho tham số k (thay iãu kiằn k=1 k < bi iãu kiằn k 0 khi k ), chúng tổi xƠy dỹng ữủc dÂy lp hởi tử mÔnh tợi nghiằm cừa bi toĂn bĐt ng thực bián phƠn (4.1) Ơy chẵnh l nởi dung cừa nh lỵ 4.2.1 4.2 Phữỡng phĂp lp ân trản têp im bĐt ởng chung cừa hồ hỳu hÔn cĂc Ănh xÔ khổng giÂn trong khổng gian Hilbert Cho khổng gian Hilbert X v Ănh xÔ G : X X , cĂc tham số à (0, 2/L2 ) v t ... t P2 () v y Q(, t) x x Trong cĂc hằ quÊ tiáp theo cừa cĂc Mửc 2.4.3 v 2.4.4, ta giÊ thiát C l nõn lỗi õng trong Y 2.4.3 Bi toĂn bao hm thực tỹa bián phƠn lỵ tững Tứ nh lỵ 2.3.1, ta thu ữủc mởt số kát quÊ vã sỹ tỗn tÔi nghiằm cho cĂc loÔi bao hm thực tỹa bián phƠn lỵ tững trản, dữợi Kát quÊ ny suy ra cĂc kát quÊ cừa inh Thá Lửc v Nguyạn XuƠn TĐn  cổng bố nôm 2004 Hằ quÊ 2.4.3.Cho D, K, P1,... Z, D, K, Y, C nhữ cĂc mửc trữợc Cho , , l cĂc khổng gian tổpổ Hausdorff Cho Pi : D ì 2D , i = 1, 2, Q : D ì D ì 2K v F : K ì D ì D ì 2Y Ta xt bi toĂn tỹa cƠn bơng tờng quĂt x phử thuởc tham số: Tẳm x P1 (, ) sao cho 0 F (y, x, t, à) vợi mồi t P2 (, ), y Q(, t, ) x x Vợi mội , à , , ta t E() = {x P1 (x, )}; M (, , à) = {x D | x E() v 0 F (y, x, t, à) vợi mồi t P1 (x, ), y Q(x,... {Si }N l N Ănh xÔ i -giÊ co i=1 cht trản X nh lỵ 4.2.2 m rởng kát quÊ cừa nh lỵ 4.2.1 trong trữớng hủp D = N F ix(Si ) i=1 Cho G : X X l Ănh xÔ L-Lipschitz liản tửc v ỡn iằu mÔnh, vợi L, l nhỳng số thỹc dữỡng Cho i [0, 1), i = 1, N , hồ Ănh xÔ {Si }N gỗm N Ănh xÔ i -giÊ co cht trản X sao cho i=1 N D = i=1 F ix(Si ) = Cho i [i , 1), à (0, 2/L2 ) v cho t (0, 1), {t }, {ti } (0, 1), nhữ trong... ), y y x x F2 (y, x, x) F2 (y, x, t) + (C2 \ {0})) vợi mồi t P (), y Q(, t) x CĂc bi toĂn trản cho ta mởt cổng cử tốt  nghiản cựu lợp cĂc bi toĂn tỹa cƠn bơng, tỹa bián phƠn, tỹa tối ữu Mởt số bi bĂo  nghiản cựu bi toĂn hộn hủp giỳa cĂc bi toĂn trản, tuy nhiản, hồ hu hát ch quan tƠm án bi toĂn loÔi 1 hoc loÔi 2 Mửc ẵch cừa Chữỡng 3 cừa luên Ăn ny l nghiản cựu sỹ tỗn tÔi nghiằm cừa cĂc... bơng tờng quĂt, c biằt, chựng minh sỹ tỗn tÔi nghiằm cho cĂc bi toĂn loÔi 2 2) Ch ra cĂc bi toĂn ny bao hm nhiãu bi toĂn trong lỵ thuyát tối ữu vctỡ nhữ nhỳng trữớng hủp c biằt, ỗng thới thu ữủc mởt số kát quÊ mợi cho nhỳng bi toĂn ny c biằt, luên Ăn nghiản cựu vã cĂc bi toĂn tỹa cƠn bơng Pareto, tỹa cƠn bơng yáu trản (dữợi) loÔi 1 v loÔi 2, nghiản cựu tẵnh ờn nh nghiằm cừa bi toĂn tỹa cƠn bơng... rộng, lỗi; iii') P l Ănh xÔ nỷa liản tửc dữợi v P (x) S(x, y) vợi x S(x, y), y T (x, y) v têp con A = {(x, y) D ì K|(x, y) S(x, y) ì T (x, y)} õng, thẳ kát luên cừa cĂc nh lỵ trản văn úng 3.3 Mởt số bi toĂn liản quan Cho cĂc Ănh xÔ a tr S, T v Fi , i = 1, 2 vợi giĂ tr khổng rộng nhữ trong phƯn m Ưu, ta xt cĂc bi toĂn hằ bao hm thực tỹa bián phƠn Pareto nhữ sau: 20 3.3.1 Hằ bao hm thực tỹa bián . BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN NGUYỄN THỊ QUỲNH ANH BÀI TOÁN TỰA CÂN BẰNG TỔNG QUÁT VÀ MỘT SỐ ỨNG DỤNG Chuyên ngành: Toán Giải tích Mã số: 62.46.01.02 . MỘT SỐ ỨNG DỤNG Chuyên ngành: Toán Giải tích Mã số: 62.46.01.02 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2015 Công trình được hoàn thành tại: Trường Đại học Sư phạm - Đại. trước Hội đồng chấm luận án cấp Đại học họp tại: Trường Đại học Sư Phạm, Đại học Thái Nguyên Vào hồi giờ ngày tháng năm 2015 Có thể tìm hiểu luận án tại: Thư viện Quốc gia Trung tâm