Bài toán tựa cân bằng tổng quát và một số ứng dụng

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN NGUYỄN THỊ QUỲNH ANH BÀI TOÁN TỰA CÂN BẰNG TỔNG QUÁT VÀ MỘT SỐ ỨNG DỤNG LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2015 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN NGUYỄN THỊ QUỲNH ANH BÀI TOÁN TỰA CÂN BẰNG TỔNG QUÁT VÀ MỘT SỐ ỨNG DỤNG Chuyên ngành: Toán Giải tích Mã số: 62 46 01 02 LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học: GS. TSKH. Nguyễn Xuân Tấn THÁI NGUYÊN - 2015 [...]... mởt số ựng dửng" 2 Mửc ẵch cừa ã ti luên Ăn 2.1 Mửc ẵch thự nhĐt cừa ã ti luên Ăn l xt bi toĂn tỹa cƠn bơng tờng quĂt, chựng minh iãu kiằn ừ  bi toĂn cõ nghiằm v nghiản cựu tẵnh ờn nh nghiằm cừa bi toĂn õ Ngoi ra, luên Ăn nghiản cựu mối quan hằ cừa bi toĂn tỹa cƠn bơng tờng quĂt vợi cĂc bi toĂn  ữủc ữa ra trữợc õ v tẳm mởt số ựng dửng vo cĂc vĐn ã trong kinh tá, iãu khin tối ữu v mởt số. .. trản X ữủc gồi l tữỡng thẵch vợi cĐu trúc Ôi số cừa X náu cĂc (+) : X ì X X, (.) : K ì X X, Ănh xÔ v ãu l cĂc Ănh xÔ (x, y) x + y; (, x) x, liản tửc 2) Mởt khổng gian tổpổ tuyán tẵnh hay khổng gian vctỡ tổpổ trản trữớng K l mởt cp (X, ), trong õ X l mởt khổng gian vctỡ trản trữớng K, cỏn l mởt tổpổ tữỡng thẵch vợi cĐu trúc Ôi số cừa X Trong số cĂc khổng gian tổpổ tuyán tẵnh, lợp khổng gian... nhiãu bi toĂn trong lỵ thuyát tối ữu cõ liản quan mêt thiát tợi cĂc loÔi bi toĂn ny 1 Bi toĂn tỹa cƠn bơng vổ hữợng Cho D, K, Pi , i = 1, 2, Q nhữ trản, R(R+ ) l khổng gian cĂc số thỹc (số thỹc khổng Ơm) v : K ì D ì D R l hm số thọa mÂn (y, x, x) = 0, vợi mồi y K, x D Bi toĂn tỹa cƠn bơng tờng quĂt loÔi 2 ữủc phĂt biu: Tẳm x D sao cho x P1 () v x 0 (y, x, t) R+ vợi mồi t P2 () v y Q(, t)... minh sỹ tỗn tÔi nghiằm cừa bi toĂn tỹa tối ữu tờng quĂt hay cỏn gồi l bi toĂn tỹa tối ữu phử thuởc tham số loÔi 1: Cho X, Z l cĂc khổng gian tổpổ tuyán tẵnh lỗi a phữỡng Hausdorff, D X, K Z l nhỳng têp con khĂc rộng Cho S : D ì K 2D , T : D ì K 2K l nhỳng Ănh xÔ a tr, F : K ì D ì D R l hm số Tẳm (, y ) D ì K sao cho x 1) x S(, y ), y T (, y ), x x y 2) F (, x, x) = min F (, x, t) y... Mởt hồ G nhỳng têp con cừa X ữủc gồi l l mởt tổpổ trản X náu: i) Hai têp , X ãu thuởc hồ G ; ii) G kẵn ối vợi php giao hỳu hÔn, tực l giao cừa mởt số hỳu hÔn têp thuởc hồ G thẳ cụng thuởc hồ G; iii) G kẵn ối vợi php hủp bĐt kẳ, tực l hủp cừa mởt số hỳu hÔn hay vổ hÔn têp thuởc hồ G thẳ cụng thuởc hồ G 2) Têp X cũng vợi tổpổ G trản X ữủc gồi l khổng gian tổpổ (X, G) (hay khổng gian tổpổ X ) 10... tÔi nghiằm cho bi toĂn tỹa cƠn bơng tờng quĂt v bi toĂn bao hm thực tỹa bián phƠn Pareto hộn hủp 4 Phữỡng phĂp nghiản cựu Trong luên Ăn, mởt số nh lỵ im bĐt ởng  ữủc dũng  chựng minh cĂc kát quÊ chẵnh: nh lỵ im bĐt ởng Ky Fan, nh lỵ Fan-Browder v mởt số dÔng tữỡng ữỡng khĂc Ngoi ra, phữỡng phĂp vổ hữợng hõa cĂc bi toĂn trong khổng gian vctỡ cụng  ữủc sỷ dửng mởt cĂch hiằu quÊ 5 ị nghắa... xĂc nh thự tỹ trong khổng gian v xt nhỳng bi toĂn liản quan án Ănh xÔ cõ giĂ tr l vctỡ hoc Ănh xÔ a tr, ngữới ta ữa ra khĂi niằm nõn Tứ õ, ta m rởng ữủc cĂc khĂi niằm  biát cừa khổng gian số thỹc hoc số phực cho khổng gian tổpổ tuyán tẵnh Mửc ny dnh cho cĂc khĂi niằm, tẵnh chĐt cừa nõn, Ănh xÔ a tr v cĂc khĂi niằm cõ liản quan CĂc kián thực cừa mửc ny ữủc tham khÊo tứ hai cuốn sĂch cừa GS Nguyạn... náu vợi bĐt kẳ têp hỳu hÔn {x1 , x2 , , xn } D, x co{x1 , x2 , , xn }, tỗn tÔi ch số j {1, 2, , n} sao cho F (y, x, xj ) F (y, x, x) + C(y, x), vợi mồi y Q(x, xj ) 2) F l (Q, C)-giống tỹa lỗi dữợi theo ữớng cho ối vợi bián thự ba náu vợi bĐt kẳ têp hỳu hÔn {x1 ,2 , x , xn } D, x co{x1 , x2 , , xn } tỗn tÔi ch số j {1, 2, , n} sao cho F (y, x, x) F (y, x, xj ) C(y, x), vợi mồi y Q(x, xj )... (0.1) tữỡng ữỡng vợi bi toĂn bĐt ng thực bián phƠn (0.2), vợi G(x) = f (x) Sau õ, bi toĂn ữủc m rởng sang khổng gian vổ hÔn chiãu v thảm hm số : D R Cử th, cho D l têp con trong khổng gian Banach X vợi ối ngău X , G : D X l Ănh xÔ ỡn tr, : D R l hm số Ta cõ bi toĂn: Tẳm x D sao cho x G(x), x x + (x) () 0 vợi mồi x D Song song vợi bi toĂn ny, Minty [42]  ữa ra bi toĂn bĐt ng thực... 2.4.1 cho bi toĂn tỹa quan hằ bián phƠn, cĂc Hằ quÊ 2.4.3 v 2.4.4 cho cĂc bi toĂn bao hm thực tỹa bián phƠn lỵ tững, cĂc Hằ quÊ 2.4.5 v 2.4.6 cho cĂc bi toĂn tỹa cƠn bơng lỵ tững c biằt, ta ch ra mởt số kát quÊ vã sỹ tỗn tÔi nghiằm cho cĂc bi toĂn tỹa cƠn bơng Pareto (yáu) trản (dữợi) loÔi 1 (loÔi 2) liản quan tợi Ănh xÔ ỡn iằu (xem cĂc nh lỵ 2.4.3, 2.4.2, 2.4.5, 2.4.4, 2.4.7, 2.4.6, 2.4.9 v 2.4.8) . BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN NGUYỄN THỊ QUỲNH ANH BÀI TOÁN TỰA CÂN BẰNG TỔNG QUÁT VÀ MỘT SỐ ỨNG DỤNG LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC. THÁI NGUYÊN - 2015 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN NGUYỄN THỊ QUỲNH ANH BÀI TOÁN TỰA CÂN BẰNG TỔNG QUÁT VÀ MỘT SỐ ỨNG DỤNG Chuyên ngành: Toán Giải tích Mã số: