Sáng kiến kinh nghiệm giải các bài toán điển hình lớp 4 bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng

Sáng kiến kinh nghiệm Giải toán điển hình lớp phương pháp sơ đồ đoạn thẳng Người soạn: Phan Thị Thu Hoa I Lý chọn đề tài Cùng với Tiếng Việt – Toán học môn học có vị trí vai trò vô quan trọng bậc tiểu học Toán học giúp bồi dưỡng tư lô gíc, bồi dưỡng phát sinh phương pháp suy luận, phát triển trí thông minh, tư suy lô gíc sáng tạo, tính xác, kiên trì, trung thực Việc giải toán điển hình phương pháp dùng sở đoạn thẳng quan trọng “Sơ đồ đoạn thẳng” phương tiện trực quan sử dụng việc dạy, giải toán từ lớp đáp ứng nhu cầu tăng dần mức độ trừu tượng việc cung cấp kiến thức toán học cho học sinh Phương tiện trực quan có nhiều qua thực tế giảng dạy nhận thấy sơ đồ đoạn thẳng phương tiện cần thiết, quan trọng hữu hiệu việc dạy giải toán (Một kỹ cần thiết nhất) bậc tiểu học nói chung lớp cuối cấp nói riêng Trong phạm vi đề tài xin đề cập đến vấn đề “ứng dụng phương pháp giải toán điển hình” Để giúp học sinh có kỹ giải toán nói chung kỹ giải phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng nói riêng Tôi giúp cho học sinh nắm số bước sau đây: II Các bước để giải toán “Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng” Bước 1: Tìm hiểu đề Sau phân tích đề toán, suy nghĩ ý nghĩa toán, nội dung toán đặc biệt ý đến câu hỏi toán Bước 2: Lập luận để vẽ sơ đồ Sau phân tích đề, thiết lập mối quan hệ phụ thuộc đại lượng cho toán Muốn làm việc ta thường dùng sơ đồ đoạn thẳng thay cho số (số cho, số phải tìm toán) để minh hoạ quan hệ Khi vẽ sơ đồ phải chọn độ dài đoạn thẳng xếp đoạn thẳng cách thích hợp để dễ dàng thấy mối quan hệ phụ thuộc đại lượng, tạo hình ảnh cụ thể giúp ta suy nghĩ tìm tòi cách giải toán Có thể nói bước quan trọng đề toán làm sảng tỏ: mối quan hệ đại lượng toán nêu bật yếu tố không cần thiết lược bỏ Để thực toán sơ đồ đoạn thẳng nắm cách biểu thị phép tính (cộng, trừ, nhân, chia) mối quan hệ (quan hệ hiệu, quan hệ tỷ số) quan trọng Vì làm công cụ biểu đạt mối quan hệ phụ thuộc đại lượng “Công cụ” học sinh trang bị từ lớp đầu cấp cần tiếp tục củng cố, “mài giũa” lớp cuối cấp Bước 3: Lập kế hoạch giải toán Dựa vào sơ đồ suy nghĩ xem từ số cho điều kiện toán biết gì? làm gì? phép tính giúp ta trả lời câu hỏi toán không? có sở đó, suy nghĩ để thiết lập trình tự giải toán Bước 4: Giải kiểm tra bước giải + Thực phép tính theo trình tự thiết lập để tìm đáp số + Mỗi thực phép tính cần kiểm tra xem chưa? Giải song toán phải thử xem đáp số tìm có trả lời câu hỏi toán có phù hợp với điều kiện bải toán không Tóm lại, để học sinh sử dụng thành thạo “phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng” việc giải toán việc giúp cho em hiểu rõ ý nghĩa dạng toán sau mô hình hoá nội dung dạng sơ đồ đoạn thẳng từ tìm cách giải toán việc làm quan trọng Làm việc giáo viên đạt mục tiêu lớn giảng dạy việc không dừng lại việc “dạy toán” mà hướng dẫn học sinh “học toán cho đạt hiệu cao nhất” Để khẳng định cụ thể lợi ích việc sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để dạy giải toán tiểu học xin trình bày số dạng toán mà giải sử dụng sơ đồ đoạn thẳng Dạng 1: Dạng toán có liên quan đến số trung bình cộng Đối với dạng toán này, học sinh nắm khái niệm số trung bình cộng Biết cách tìm số trung bình cộng nhiều số Khi giải toán dạng này, thông thường em thường sử dụng công thức Số trung bình = Tổng : số số hạng Tổng = số trung bình cộng x số số hạng Số số hạng = tổng : số trung bình cộng áp dụng kiến thức học sinh làm quen với nhiều dạng toán trung bình cộng mà có toán không tóm tắt sơ đồ, học sinh khó khăn việc suy luận tìm cách giải Ví dụ: An có 20 nhãn vở, Bình có số nhãn An Chi có số nhẵn trung bình cộng số nhãn bạn nhãn Hỏi chi có nhãn vở? Sau đọc kỹ đề toán, phân tích mối quan hệ đại lượng bài, học sinh tóm tắt toán sơ đồ: + Trước hết vẽ đoạn thẳng: Biểu thị tổng số nhẵn Tổng số nhãn Bình + An bạn + Dựa vào học sinh nêu cách Trug bình cộng Chi vẽ đoạn thẳng thể mức trung bình cộng số nhãn Nhãn chi bạn (1/3 tổng trên) + Từ vẽ đoạn thẳng biểu thị Nhãn An số nhẵn Chi (ít mức Bình Bình + An trung bình cộng chiếc) Sau hướng dẫn tìm hiểu đề tóm tắt sơ đồ, nhiều học sinh biết bước tìm cách giải Những em chưa làm bài, sau nghe bạn trình bày cách suy luận sơ đồ em nắm bết tự giải toán dạng tương tự Số nhãn An Bình là: 20 + 20 = 40 (nhãn vở) Nhìn vào sơ đồ ta thấy, trung bình cộng số nhãn bạn (40 – 6) : = 17 (nhãn vở) Bạn Chi có số nhãn là: 17 – = 11 (nhãn vở) Đáp số: 11 nhãn Ví dụ 2: Dùng sơ giúp học sinh hiểu em giải thích cách làm dạng toán tìm số biết hiệu trung bình cộng số cách ngắn gọn Ta thấy: Hiệu Số lớn: Số bé: TBC: Qua sơ đồ ta tìm ra: Số lớn = trung bình cộng + (hiệu : 2) Số bé = Trung bình cộng – (Hiệu : 2) Ví dụ toán cụ thể dạng này: Trung bình cộng số tròn chục liên tiếp 2005 Tìm hai số Vì hai số tròn chục liên tiếp 10 đơn vị nên ta có sơ đồ: 10 Số lớn: Số bé: TBC: Bài giải: Số lớn là: 2005 + (10 : 2) = 2010 Số bé là: 2005 – (10 : 2) = 2000 Hoặc 2010 – 10 = 2000 Đáp số: Số lớn 2010 Số bé 2000 Ví dụ 3: Một tổ công nhân đường sắt sửa đường, ngày thứ sửa 15m đường, ngày thứ sửa nhiều ngày thứ 1m, ngày thứ sửa nhiều ngày thứ 2m Hỏi trung bình ngày sửa mét đường? Ta có sơ đồ: 15 m Ngày thứ nhất: 1m Ngày thứ hai: 2m Ngày thứ ba: Thông thường ta giải toán sau: Ngày thứ hai sửa là: 15 + = 16 (m) Ngày thứ sửa 15 + = 17 (m) Trung bình ngày sửa (15 + 16 + 17) : = 16 (m) Đáp số: 16 (m) Nhận xét: Quan sát kỹ sơ đồ ta thấy chuyển mét từ ngày thứ sang ngày thứ số m đường sửa ngày 16m 15m 1m Ngày thứ nhất: 1m Ngày thứ hai: 1m 1m Ngày thứ ba: Ta thấy trung bình ngày tổ sửa 16m đường Như vậy, sơ đồ giúp ta hình dung rõ khái niệm, sơ đồ giúp ta tính nhẩm nhanh kết Dạng 2: Dạng toán tìm hai số biết tổng hiệu chúng Bài toán: Tổng hai số 48, hiệu hai số 12 Tìm hai số đó? Tóm tắt toán sơ đồ, sơ đồ hướng dẫn học sinh tìm phương pháp giải Sử dụng sơ đồ biểu thị mối quan hệ hiệu, em tóm tắt toán sơ đồ Số lớn: 12 48 Số bé: Nhìn vào sơ đồ, yêu cầu học sinh nhận xét: + Nếu lấy tổng trừ hiệu, kết có quan hệ với số bé? (Giáo viên thao tác che phần hiệu 12 sơ đồ) từ học sinh dễ dàng nhận thấy phần lại lần số bé Dựa vào suy luận trên, yêu cầu học sinh nêu cách tìm số bé Hơn 80% số em nêu tìm số bé là: