Sáng kiến kinh nghiệm PPgiai cac bai toan co chua dau gia tri tuyetdoi

SKKN: Ph-ơng pháp giải toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối *********************************************** I phần mở đầu I.1.Lý chọn đề tài Toán học đời gắn liền với ng-ời lịch sử phát triển xà héi, nã cã mét ý nghÜa lý luËn vµ thùc tiễn vô lớn lao quan trọng Trong thời đại nay, công nghiệp hoá, đại hoá thiết phải đặt tảng dân trí ngày đ-ợc nâng cao Trong giai đoạn nay, theo quan điểm giáo dục Đảng nhà n-ớc, giáo dục đào tạo nhằm nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực bồi d-ỡng nhân tài lĩnh vùc khoa häc Sù ph¸t triĨn cđa khoa häc tù nhiên lại đ-ợc đặt tảng khoa học Toán học Vậy dạy Toán tr-ờng phổ thông mục đích cung cấp tri thức toán cho ng-ời, đặc biệt phải ý dạy cho ng-ời biết ph-ơng pháp phân tích, nghiên cứu, tìm tòi đào sâu khai thác, phát triển toán để tổng quát hoá, khái quát hoá kiến thức nâng cao t- giải toán Ch-ơng trình Toán cấp THCS, kiến thức môn Toán khái niệm, định nghĩa, định lý, hệ quả, tiên đề, công thức, quy tắc phép tính vv Đó yêu cầu, nội dung toán học mà học sinh phải nắm đ-ợc hầu nh- em, đa số đà đạt đ-ợc yêu cầu Song yêu cầu cần đạt vô quan trọng môn Toán học sinh l Kỹ gii bi tập ton Đây l nội dung khó Để đạt đ-ợc điều ng-ời thầy phải thực đầu t-, tìm tòi nội dung, ph-ơng pháp giảng dạy để giúp học sinh có đ-ợc lực t- sáng tạo từ có đ-ợc kỹ giải toán Hiện nhiều địa ph-ơng, nhiều nhà tr-ờng đà quan tâm đến việc làm để nâng cao chất l-ợng giáo dục cho học sinh nói chung chất l-ợng môn Toán nói riêng Là ng-ời thầy trực tiếp giảng dạy môn Toán băn khoăn, trăn trở chất l-ợng nhìn chung thấp so với yêu cầu Qua thực tế giảng dạy môn Toán thân đà tìm ph-ơng pháp cho häc Đào Thị Mai Ph-ơng Giáo viên Tr-ờng THCS Thị trấn Đông Triều SKKN: Ph-ơng pháp giải toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối *********************************************** sinh học tập chủ động tích cực - độc lập, sáng tạo nâng cao lực phát giải vấn đề Trong ch-ơng trình toán cấp THCS có nhiều kiến thức, kỹ khối Các toán đại số có liên quan đến chứa dấu giá trị tuyệt đối toán khó học sinh, toán học sinh dễ nhầm trình bỏ dấu giá trị tuyệt đối giải Đặc biệt bất ph-ơng trình, ph-ơng trình có từ hai dấu giá trị tuyệt đối trở lên, toán giải biện luận ph-ơng trình, bất ph-ơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối, làm tập dạng phần lớn học sinh lúng túng ph-ơng pháp giải Là giáo viên dạy toán băn khoăn trăn trở dạy phần Chính định chọn đề ti Ph-ơng pháp giải toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối để tìm phương php giải đặc tr-ng nhm đt yêu cầu giúp học sinh có Kỹ gii bi tập ton I.2 Mục đích nghiên cứu Nâng cao chất l-ợng giáo dục, đáp ứng nhu cầu đổi ph-ơng pháp giảng dạy Phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo, lực tự học học sinh, tạo điều kiện cho em hứng thú học tập môn Nêu lên đ-ợc số kinh nghiệm thân về: Ph-ơng pháp giải toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối I.3 Thời gian - Địa điểm Thời gian: năm học 2008-2009 Địa điểm: Tr-ờng THCS Thị trấn Đông Triều Đào Thị Mai Ph-ơng Giáo viên Tr-ờng THCS Thị trấn Đông Triều SKKN: Ph-ơng pháp giải toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối *********************************************** I.4 Đóng góp mặt lÝ ln, vỊ mỈt thùc tiƠn * ý nghÜa lÝ luận: + Kết nghiên cứu đề tài đóng góp phần định vào phát triển lí luận dạy học Toán nói riêng, môn khác nói chung thông qua giải số dạng toán giá trị tuyệt đối + Nâng cao hiểu biết ph-ơng pháp làm tập giải toán giá trị tuyệt đối, khẳng định đ-ợc vai trò việc dạy học giải tập Toán học * ý nghĩa thực tiễn: + Nâng cao lực chuyên môn thân ph-ơng pháp giải số toán giá trị tuyệt đối, nâng cao chất l-ợng m«n cđa tr-êng + RÌn lun cho häc sinh kÜ làm tập số dạng toán giá trị tuyệt đối vận dụng kiến thức vào số dạng toán liên quan Kích thích tduy sáng tạo, tích cực tự giác học sinh, phát huy đ-ợc dụng ý, vai trò sách giáo khoa II phần nội dung II.1 Ch-ơng I: Tổng quan II.1 Cơ sở lí luận Chúng ta đ biết rng kiểu dy học đọc chép tức l thầy dọc trß chÐp v¯o vë, trun thơ kiÕn thøc theo kiĨu bình thông nhau, dy nhồi nhét, học thụ động kiểu dạy học cổ điển không chấp nhận đ-ợc Đặc biệt môn Toán, dạy nh- học trò học đâu quên đó, làm tập biết tập đó, giải hết đến khác, tốn nhiều thời gian công sức mà không đọng lại đầu học sinh điều đáng kể Ngay học sinh giỏi vậy, đầu t- vào giải hết toán khó đến toán khó khác mà ch-a phát huy đ-ợc tính t- sáng tạo, ch-a có ph-ơng pháp làm Trong đó, từ đơn vÞ Đào Thị Mai Ph-ơng Giáo viên Tr-ờng THCS Thị trấn Đông Triều SKKN: Ph-ơng pháp giải toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối *********************************************** kiến thức toán học lại có hệ thống tập đa dạng phong phú, kiểu, dạng mà lời giải không theo khuôn mẫu Do mà học sinh lúng túng đứng tr-ớc đề toán Từ mà chất l-ợng môn Toán thấp ch-a đáp ứng đ-ợc lòng mong mỏi Vậy để nâng cao chất l-ợng học tập môn Toán học sinh, hết ng-ời thầy đóng vai trò quan trọng, phải thực đổi ph-ơng pháp giảng dạy, phải tích cực hoá hoạt động học sinh nhằm hình thành cho học sinh t- tíc cực, tính độc lập sáng tạo, qua nâng cao lực phát giải vấn đề cách nhanh chóng Từ mà học sinh vừa lĩnh hội đầy đủ yêu cầu ch-ơng trình hành, vừa thực đ-ợc nâng cao lực trí tuệ, rèn luyện tduy lôgíc khả sáng tạo toán học Để làm đ-ợc điều đó, giảng dạy môn Toán, ng-ời thầy phải cung cấp cho học sinh kiến thức cần thiết, kĩ năng, kĩ xảo, hệ thống ph-ơng pháp làm bài, xem công cụ để giải tập, ph-ơng châm Giải toán 10 ph-ơng pháp không giải 10 toán ph-ơng pháp Sau dạy phân số, phân số nhau, tính chất phân số, rút gọn phân số - quy đồng mẫu nhiều phân số, so sánh phân số, céng trõ, nh©n chia ph©n sè cho häc sinh líp Tôi đà rút đ-ợc số kinh nghiệm nhá viƯc h-íng dÉn häc sinh gi¶i mét sè dạng tập phân số II.1.2 Đặc điểm tình hình II.1.2.1 Thuận lợi Học sinh đa số em công nhân, nông dân nên có tính cần cù, chịu khó Đối t-ợng nghiên cứu : Một số dạng toán giá trị tuyệt đối thiếu ch-ơng trình Toán tr-ờng THCS Mặt khác lứa tuổi em thích nghiên cứa, tìm hiểu ph-ơng pháp giải tập Đ-ợc quan tâm giúp đỡ tạo điều kiện Ban giám hiệu tổ chuyên môn II.1.2.2 Khó khăn Đào Thị Mai Ph-ơng Giáo viên Tr-ờng THCS Thị trấn Đông Triều SKKN: Ph-ơng pháp giải toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối *********************************************** Trình độ độ học sinh không đồng đều, tính tự giác, khả t- hạn chế, số học sinh ch-a chăm học, gia đình lại quan tâm đến việc học em II.2 Ch-ơng II: Nội dung vấn đề nghiên cứu II.2.1 Kiến thức II.2.1.1 Định nghĩa : Giá trị tuyệt đối số hữu tỉ x, kí hiệu trªn trơc sè x nÕu Ta cã: x x , khoảng cách từ điểm x tới điểm = x -x x Giá trị tuyệt đối số thực x số thực không âm, kí hiệu xác định nh- sau : Ta có : x x x -x x x đ-ợc = * Víi A(x) lµ mét biĨu thøc tïy ý ta còng cã: A(x) nÕu A(x) A(x) -A(x) nÕu * Víi mäi max( x A(x) R , f ( x ), g ( x ) f ( x ); g ( x ) lµ biĨu thøc tïy ý, ta cã : f (x) g (x) f (x) g (x) f (x) g (x) f (x) g (x) min( f ( x ); g ( x ) II.2.1.2 HƯ qu¶ : II.2.1.2.1 II.2.1.2.2 x x x R; x x x Đào Thị Mai Ph-ơng Giáo viên Tr-ờng THCS Thị trấn Đông Triều SKKN: Ph-ơng pháp giải toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối *********************************************** II.2.1.2.3 x II.2.1.2.4 x II.2.1.2.5 x II.2.1.2.6 x y II.2.1.2.7 x x x y y hc 0) x x x x x x.y x II.2.1.2.9 x x ( II.2.1.2.8 x;x x II.2.1.3 Tính chất giá trị tuyệt đối II.2.1.3.1 Định lí : Nếu x, y hai số thực : x y x DÊu"=" x¶y y x y Chøng minh : Ta cã : VËy x x y y x x y x 2 x y y x 2 xy y (x y) y DÊu"=" x¶y x.y x y II.2.1.3.1 Định lí : Nếu x, y hai số thực : x y y x x y x y Chøng minh : Ta có : x (x x Vả lại : x y) y y x y y y (theo định lí 1) y x y x y x Nªn x y x x y x y y x x y y (1 ) Đào Thị Mai Ph-ơng Giáo viên Tr-ờng THCS Thị trấn Đông Triều SKKN: Ph-ơng pháp giải toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối *********************************************** Ta l¹i cã : x y x y Tõ (1) vµ (2) ta cã : x x y y x x y y (2) x y Chó ý : NÕu thay y b»ng -y ta cã : x y x y x y x y II.2.2 Ph-ơng pháp biến đổi biểu thức có chứa giá trị tuyệt ®èi : II.2.2.1 C¬ së lÝ ln : BiÕn ®ỉi biểu thức có chứa giá trị tuyệt đối nhằm thay đổi chúng biểu thức t-ơng đ-ơng không chứa giá trị tuyệt đối, nói cách khác nhằm loại trừ dấu giá trị tuyệt đối khỏi biểu thức để tiến hành phép tính đại số quen thuộc Thông th-ờng ta đ-ợc biểu thức số khác (không chứa dấu giá trị tuyệt đối) khoảng khác II.2.2.2 Ph-ơng pháp biến đổi : Muốn biến đổi biểu thức có chứa giá trị tuyệt đối nhằm loại bỏ Dấu" giá trị tuyệt đối thiết phải vào : + Định nghĩa giá trị tuyệt đối hệ đà nêu + Quy tắc dấu nhị thức bậc tam thøc bËc hai nh- sau : *) NhÞ thøc ax + b (a 0) cïng dÊu víi a x b , trái dấu với a a : x b a ThËt vËy : Gäi x0 lµ nghiệm nhị thức ax + b ax Xét : b x a NÕu NÕu x x b a x0 th× x0 th× x x x0 x0 x x0 b a x0 ax b ax b cïng dÊu víi a ax b tr¸i dÊu víi a a ax b a *) Tam thøc bËc hai ax2+ bx + c (a 0) tr¸i dÊu víi a khoảng hai nghiệm (nếu có), dấu với a tr-ờng hợp khác Đào Thị Mai Ph-ơng Giáo viên Tr-ờng THCS Thị trấn Đông Triều SKKN: Ph-ơng pháp giải toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối *********************************************** II.2.2.3 Bài tập áp dụng : Bµi Cho x, y lµ hai sè tháa m·n xy B xy x y 2 tÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc : x xy x y 2 y Giải : Biến đổi B, ta có : B Đặt B1 xy x y 2 xy xy x y 2 x y 2 xy x y 2 x y Tính B12 ta đ-ợc : B1 x xy x y x 4 xy y xy y xy xy xy (V× (x y) y xy 2 y nªn xy xy x x VËy y x xy x Mặt khác, y 2 xy x y 2 y x y Suy : B1= x 2 B xy 2 x x xy xy y y nªn x, y cïng dÊu, suy x y x y Do ®ã : B = Bµi Rót gän biĨu thøc sau : x x 4x A 2x Giải : TXĐ : x Ta cã : x x 2 x x 2x A 2x Đào Thị Mai Ph-ơng Giáo viên Tr-ờng THCS Thị trấn Đông Triều SKKN: Ph-ơng pháp giải toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối *********************************************** Nếu x Rót gän biĨu thøc : C a b c ac bc a b c ac bc Gi¶i : Víi a, b, c >0 ta cã : C a b a b c c a b C a C V× a a b b b c nªn a a C a b c c c c b b a c c b c NÕu a b c C a b c a NÕu a b c C a b c c b a a b c c a b c b Tãm l¹i : Đào Thị Mai Ph-ơng Giáo viên Tr-ờng THCS Thị trấn Đông Triều SKKN: Ph-ơng pháp giải toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối *********************************************** a b c nÕu a b b c c C= a II.2.2.4 Bµi tËp tù lun Bµi Rót gän biĨu thøc : a) A 4a b) B x c) C 20 a 16 x x e) E x Bµi Cho A x 2 x víi 17 a 8x 16 2x x x x x x D 2a 64 2x 2x d) 25 2 5x x 2x 2x 2x a) Tìm đoạn [a,b] cho A(x) có giá trị không đổi đoạn b) Tìm x cho A(x) > Bài Rút gän biÓu thøc : a) 2b A x x x víi x 1 a a b b 2b b) 1 a a B víi < a x (lo¹i) 3x NÕu x 5y 3x 5y , ta cã hÖ: (3 x 2) 21 ( x 2) 36 x 88 140 x 70 19 3x 5y 3x 5y y 77 95 VËy nghiƯm cđa hệ ph-ơng trình đà cho là: ( 1; 70 ); 19 ; 77 95 II.2.4.2 HƯ ph-¬ng trình có chứa tham số: Bài tập áp dụng: Tìm m để hệ ph-ơng trình sau có nghiệm: x x y y 2 m (x y 1) (1 ) x y (2) Giải: Từ ph-ơng trình (1) ta cã: x y x y x y (3) Từ ph-ơng trình (2) ta cã: x y (x x y x x y y x y) y m (x m (x m y y 1) 1) 0 23 Đào Thị Mai Ph-ơng Giáo viên Tr-ờng THCS Thị trấn Đông Triều SKKN: Ph-ơng pháp giải toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối *********************************************** x y x Nếu x y NÕu x y y m th× tõ (3) m th× tõ (3) VËy hƯ cã nghiƯm (V« lÝ) m m m 2 II.2.5 Bµi tËp lun tËp: Bµi Giải ph-ơng trình sau : a) 5x 2x b) y y c) x 2009 d) 2x e) x 3 2009 10 x 2005 x 200 Bài Giải biện luận ph-ơng trình (víi m lµ tham sè) : m x m Bài Giải hệ ph-ơng trình sau : x y x 500 y 500 11 Bài Giải hệ ph-ơng trình (với m tham sè): a) mx 3y 24 Đào Thị Mai Ph-ơng Giáo viên Tr-ờng THCS Thị trấn Đông Triều SKKN: Ph-ơng pháp giải toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối *********************************************** b) m x x y 2y x+ y m II.2.6 BÊt ph-¬ng trình bậc có chứa giá trị tuyệt đối II.2.6.1 Ph-ơng pháp giải: Ph-ơng pháp chung để giải bất phữơng trình bậc có chứa A , A biểu thức bậc ẩn số chuyển tất sang vế tráI, vế phảI số Tiếp theo biến đổi A thành biểu thức tữơng đ-ơng không dấu giá trị tuyệt ®èi theo quy t¾c: A nÕu A A -A A Sau giải bất ph-ơng trình không chứa giá trị tuyệt đối khoảng chia Cuối tổng hợp kết đạt đ-ợc để có toàn nghiệm bất ph-ơng trình Trong số tr-ờng hợp, giải nhanh cách dùng ph-ơng pháp chung nói biến đổi t-ơng đ-ơng sau : II.3.1.1 Với a số d-ơng, ta cã : II.3.1.2 A(x) B (x) B (x) A(x) II.3.1.3 Với a số d-ơng, ta có : II.3.1.4 A(x) B (x) II.3.1.5 A(x) B (x) A(x) A(x) II.2.6.2 Bất ph-ơng trình có dạng Bài Giải bất ph-ơng trình : 3x B a B (x) a B (x) a A(x) B (x) A A(x) A(x) a A(x) A(x) a hc A(x) a B (x) (t-ơng tự A B ) (1 ) Giải : C¸ch : 25 Đào Thị Mai Ph-ơng Giáo viên Tr-ờng THCS Thị trấn Đông Triều SKKN: Ph-ơng pháp giải toán có chứa dấu giá trị tuyệt ®èi *********************************************** (1 ) 3x 2 3x x 2 VËy tËp nghiƯm cđa bất ph-ơng trình (1) x Cách : Vì hai vế bất ph-ơng trình d-ơng nên ta bình ph-ơng hai vế bất ph-ơng tr×nh 3x 3x 3x (3 x 3x 3x 4 )( x 2 2) 0 x 2 x x 3x 3x x x 2 VËy tập nghiệm bất ph-ơng trình (1) x Bài Giải bất ph-ơng trình : 2x x Giải : Cách : 26 Đào Thị Mai Ph-ơng Giáo viên Tr-ờng THCS Thị trấn Đông Triều SKKN: Ph-ơng pháp giải toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối *********************************************** 2x x x 2x x x Vậy tập nghiệm bất ph-ơng trình : x C¸ch : 2x 2x x x 3 (1 ) LËp bảng biến đổi : x VT(1) 2x BPT(1) 3x NghiƯm thÝch hỵp x x Vậy tập nghiệm bất ph-ơng trình : 2x x 1 2 x x x II.2.6.3 Bất ph-ơng trình dạng A B C II.2.6.3.1 Ph-ơng pháp giải : Dạng bất ph-ơng trình có nhiều giá trị tuyệt đối, nên việc xem xét đầy đủ tr-ờng hợp xảy có phần phức tạp Nên sử dụng ph-ơng pháp lập bảng biến đổi II.2.6.3.2 Bài tập áp dụng: Giải bất ph-ơng trình : x x x x 2 x x 2 x Gi¶i : x x (1 ) 27 Đào Thị Mai Ph-ơng Giáo viên Tr-ờng THCS Thị trấn Đông Triều SKKN: Ph-ơng pháp giải toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối *********************************************** Lập bảng biến đổi : x -x x x x 4-x 4-x -x - + 2x - x +2 VT(1) BPT 0x x Vậy nghiệm bất ph-ơng trình đà cho : x x-4 2x x 2x §óng víi mäi x NghiƯm x x vµ x x 2x x 2x 10 x 2x 2x II.2.6.4 Bất ph-ơng trình có chứa ẩn mẫu thức : Bài tập áp dụng : Giải bất ph-ơng trình : 2x x (2) Gi¶i : 2x x 2x 1 2 x x 2x 1 x x 1 2x x Lập bảng biến đổi : x 1 2x x (2) 1 2x 2x 0 2x 2x 4x 0 28 Đào Thị Mai Ph-ơng Giáo viên Tr-ờng THCS Thị trấn Đông Triều SKKN: Ph-ơng pháp giải toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối *********************************************** Nghiệm Vô nghiệm x Luôn Vậy bất ph-ơng trình có nghiệm : T = ;1 1; II.2.6.5 Bất ph-ơng trình có tham số : II.2.6.5.1 Ph-ơng pháp giải : Để giải biện luận bất ph-ơng trình bậc với ẩn sè x cã tham sè m ta thùc hiƯn nh÷ng biến đổi t-ơng đ-ơng để đ-a bất ph-ơng trình dạng ax > b (ax < b), a, b biểu thức phụ thuộc vào tham số m Muốn chia hai vế bất ph-ơng trình nói cho a phải biết dấu a Vì phải xét tr-ờng hợp a > ; a < ; a = Để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối phải dựa vào việc biến đổi biểu thức theo quy tắc : A nÕu A A -A nÕu A Trong tr-ờng hợp phức tạp có nhiều giá trị tuyệt đối nên dùng ph-ơng pháp lập bảng biến đổi II.2.6.5.2 Bài tập áp dụng : Bài Giải biện luận bất ph-ơng trình : Giải : m x m m x m m m m (2) m (m 1) x m x (m NÕu m 1) m 1 ®ã : m x m (1 ) m NÕu (2) m Ta thÊy ®iỊu kiƯn ®ã : 29 Đào Thị Mai Ph-ơng Giáo viên Tr-ờng THCS Thị trấn Đông Triều SKKN: Ph-ơng pháp giải toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối *********************************************** (2) x m x (m 1) m (m ) hoac x m Vậy bất ph-ơng trình có tËp nghiƯm lµ : -(m + 1) < x < m + nÕu m > T= x > -(m + 1) hc x < m + nÕu m < -1 Bài Giải biện luận bất ph-ơng trình : x 3m mx (1 ) Giải : (1 ) x m x m NÕu m > : 3m x 3m x 3m (2) m 3m x m NÕu m < : 3m x 3m m 4 3m m 3m x m m Khi m = : (2) x 4 x 4 x Khi m = -1 tÝnh theo tr-êng hỵp m < cã : 3m x Khi m = tÝnh theo tr-êng hỵp m > cã : m x II.2.6.6 Bµi tËp luyện tập : Bài Giải bất ph-ơng trình : a) 2x 2x b) x 3x x Bài Giải biện luận bất ph-ơng trình 30 Đào Thị Mai Ph-ơng Giáo viên Tr-ờng THCS Thị trấn Đông Triều SKKN: Ph-ơng pháp giải toán có chứa dấu giá trị tuyệt ®èi *********************************************** a) x x b) x m (x c ) ( xm x 4)x 1) m 2 II.2.7 Tìm giá trị lớn nhất, bé biểu thức chứa giá trị tuyệt đối II.2.7.1 Kiến thức : II.2.7.1.1 A II.2.7.1.2 A II.2.7.1.3 B A B DÊu ‘ = ‘ x°y AB A A A II.2.7.2 Bài tập áp dụng : Bài Tìm giá trị nhỏ biểu thức : A 2002 x 2003 x Gi¶i : A ( 2002 2002 x 2003 x 2002 x x 2003 Vậy giá trị nhỏ A 1, đạt đ-ợc chØ x 2003 x )( x 2003 ) hay 2002 Bài Tìm giá trị lớn cđa biĨu thøc : 16 B 736 x 738 x Giải : Vậy giá trị lớn B 8, đạt đ-ợc x 738 hay 736 xy Bài Tìm giá trị nhá nhÊt cđa : P x víi x 2; y ( 736 x )( x 738 y Gi¶i : xy P x y 1 x y 31 Đào Thị Mai Ph-ơng Giáo viên Tr-ờng THCS Thị trấn Đông Triều SKKN: Ph-ơng pháp giải toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối *********************************************** Vì 1 x y Mµ x x y 2; y 1 x y x 1 x y 2 xy P 1 y 1 x y Vậy giá trị nhỏ P 1, đạt đ-ợc 1 x y II.2.7.3 Bµi tËp lun tập : Bài Tìm giá trị nhỏ : C Bµi Cho 4x A a 24 x 36 b 4x 36 x 81 H·y t×m a, b cho A = a3 + b3 + ab đạt giá trị nhỏ lớn Bài Tìm giá trị nhỏ biểu thøc M x x x x II.3 Ch-ơng III: Ph-ơng pháp nghiên cứu, kết nghiên cứu II.3.1 Ph-ơng pháp nghiên cứu - Dự thảo nội dung nghiên cứu - Xây dựng đề c-ơng nghiên cứu - Thu thập xử lí thông tin: Đọc nghiên cứu tài liệu - Khảo sát thực tế - Tìm hiểu thái độ học sinh việc häc tËp bé m«n - H-íng dÉn häc sinh chđ đông lĩnh hội sử dụng tri thức Toán học thông qua giải số dạng toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối 32 Đào Thị Mai Ph-ơng Giáo viên Tr-ờng THCS Thị trấn Đông Triều SKKN: Ph-ơng pháp giải toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối *********************************************** - Học hỏi số giáo viên có kinh nghiệm II.3.2 Kết nghiên cứu Sau thời gian áp dụng đề tài, qua thực té dạy, thấy đề tài b-ớc đầu đà mang lại hiệu khả quan Học sinh yêu thích môn Toán hơn, đồng thời kích thích trí tò mò tìm hiểu khoa học học sinh, em tích cực chủ động việc lĩnh hội kiến thức Toán học Chất l-ợng dạy đ-ợc nâng cao Đặc biệt đ-ợc thể kết học tập em, cụ thể nh- sau: Năm Số häc HS 07-08 08-09 Giái Kh¸ TB Ỹu KÐm SL % SL % SL % SL % SL % 37 10 27,03 15 40,54 10 27,03 01 2,70 01 2,70 40 21 52,50 16 40,00 03 7,5 0 0 Trong trình thử nghiệm đà thu đ-ợc số thành công b-ớc đầu: * Về phía học sinh: Qua viƯc giíi thiƯu cho häc sinh hƯ thèng dạng tập giá trị tuyệt đối từ dễ đến khó, thấy đà phát huy đ-ợc tính tích cực, t- sáng tạo, say mê môn học học sinh, giúp học sinh hình thành ph-ơng pháp cách làm việc với khoa học Toán học Đặc biệt, em xác định đ-ợc dạng ph-ơng pháp để giải toán giá trị tuyệt đối cách chủ động Đặc biệt phát huy đ-ợc trí thông minh học sinh,là sở để bồi d-ỡng học sinh khá, giỏi * Về phía giáo viên: Tôi thấy trình độ chuyên môn đ-ợc nâng cao hơn, đặc biệt phù hợp với trình đổi ph-ơng pháp dạy học ngành đề Đồng thời hình thành giáo viên ph-ơng pháp làm việc khoa học Hơn đà phát huy đ-ợc tích cực chủ động ng-ời học, hình thành học sinh kĩ năng, kĩ xảo giải Toán 33 Đào Thị Mai Ph-ơng Giáo viên Tr-ờng THCS Thị trấn Đông Triều SKKN: Ph-ơng pháp giải toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối *********************************************** Ngoài đề tài tài liệu để tham khảo bồi d-ỡng học sinh giỏi III Phần kết luận, kiến nghị III.1.Kết luận Để học giỏi đ-ợc số dạng toán liên quan đến giá trị tuyệt đối giáo viên: Phải nắm thật vững ch-ơng trình đối t-ợng học sinh để chuẩn bị giảng tốt Phải biết chọn lọc nội dung, ph-ơng pháp tập trung vào điểm mấu chốt, chọn kiến thức, kĩ hay ứng dụng để giảng tốt, luyện tốt Phải giảng đến đâu, luyện đến Tránh giảng qua loa đại khái để chạy theo số l-ợng tập Suốt trình luyện giảng phải cho học sinh động nÃo suy nghĩ sao, làm ? Tại nghĩ ??? đạt kết III.2.Kiến nghị Đề nghị tr-ờng sở quan hữu trách tạo điều kiện sở vật chất giúp giáo viên hoàn thành tốt nhiệm vụ IV Tài liệu tham khảo - Phụ lục IV.1 Tài liệu tham khảo Sách giáo khoa Toán 7, Toán 8, Toán - Tập 1, tập 2 Sách tập To¸n 7, To¸n 8, To¸n - TËp 1, tËp Sách giáo viên Toán 7, Toán 8, Toán Sách bồi d-ỡng th-ờng xuyên hè Lun tËp To¸n 7, To¸n 8, To¸n - Ngun Bá Hoà Các dạng Toán ph-ơng pháp giải Toán 7, Toán 8, Toán - Tôn Thân 500 toán nâng cao - Nguyễn Đức Tấn -Tạ Toàn Một số tập nâng cao số chuyên đề Toán - Bùi Văn Tuyên 255 toán Đại số chọn lọc - Vũ D-ơng Thụy - Tr-ơng Công Thành Nguyễn Ngọc Đạm 34 Đào Thị Mai Ph-ơng Giáo viên Tr-ờng THCS Thị trấn Đông Triều SKKN: Ph-ơng pháp giải toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối *********************************************** 10 35 đề toán luyện thi vào lớp 10 chuyên chän, lun thi häc sinh giái líp 11 Tun tập 250 toán bồi d-ỡng học sinh giỏi toán cấp II (phần Đại số) Võ Đại Mau 35 Đào Thị Mai Ph-ơng Giáo viên Tr-ờng THCS Thị trấn Đông Triều SKKN: Ph-ơng pháp giải toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối *********************************************** IV.2 Phụ lục STT Nội Dung Trang I Phần mở đầu I.1 Lí chọn đề tài I.2 Mục đích nghiên cứu I.3 Thời gian - Địa điểm I.4 Đóng góp mặt lí luận, mặt thự tiễn II Phần néi dung II.1 Ch-¬ng 1: Tỉng quan II.1.1 Cơ sở lí luận II.1.2.Đặc điểm tình hình 10 II.2 Ch-ơng II: Nội dung vấn đề nghiên cứu 11 II.2.1 Kiến thức 12 II.2.2 Ph-ơng pháp biến đổi biểu thức có chứa GTTĐ 13 II.2.3 Ph-ơng trình bậc có chứa GTTĐ 10 14 II.2.4 Hệ ph-ơng trình bậc có chứa GTTĐ 22 15 II.2.5 Bài tập luyện tập 24 16 II.2.6 Bất ph-ơng trình bậc có chứa GTTĐ 25 17 II.2.7 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ BT chứa GTTĐ 31 18 II.3 Ch-ơng III: Ph-ơng pháp nghiên cứu - Kết nghiên cứu 32 19 III Phần kết luận - Kiến nghị 34 20 IV Tài liệu tham khảo Phụ lục 34 -36 36 Đào Thị Mai Ph-ơng Giáo viên Tr-ờng THCS Thị trấn Đông Triều SKKN: Ph-ơng pháp giải toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối *********************************************** V Nhận xét HĐKH cấp tr-ờng, phòng GD-ĐT 37 Đào Thị Mai Ph-ơng Giáo viên Tr-ờng THCS Thị trấn Đông TriÒu ... chủ động sáng tạo, lực tự học học sinh, tạo điều kiện cho em hứng thú học tập môn Nêu lên đ-ợc số kinh nghiệm thân về: Ph-ơng pháp giải toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối I.3 Thời gian - Địa... THCS Thị trấn Đông Tri? ??u SKKN: Ph-ơng pháp giải toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối *********************************************** Nghiệm Vô nghiệm x Luôn Vậy bất ph-ơng trình có nghiệm lµ : T =... điểm Thời gian: năm học 2008-2009 Địa điểm: Tr-ờng THCS Thị trấn §«ng Tri? ??u Đào Thị Mai Ph-ơng Giáo viên Tr-ờng THCS Thị trấn Đông Tri? ??u SKKN: