Sáng kiến kinh nghiệm thcs giải bài toán bằng cách lập phương trình

GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH MỤC LỤC NỘI DUNG TRANG PHẦN I: MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài 2 Mục đích nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu PHẦN II: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU Đường lối chung để giải toán 3 cách lập phương trình Phân tích tốn 3 Một số ví dụ điển hình dạng toán 11 PHẦN III: KẾT QUẢ VÀ ỨNG DỤNG 14 PHẦN IV: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 16 1/16 GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH I PHẦN MỞ ĐẦU 1.Lý chọn đề tài Toán học mơn khoa học tự nhiên quan trọng q trình học tập học sinh trường phổ thông Để giúp em học tập mơn tốn có kết tốt, giáo viên không cần nắm vững kiến thức, mà phải biết vận dụng phương pháp giảng dạy cách linh hoạt, truyền thụ kiến thức cho học sinh dễ hiểu Đáp ứng yêu cầu đổi không trọng việc truyền thụ kiến thức đầy đủ theo bước mà cịn phải ý nhiều đến việc phát huytính chủ động sáng tạo học sinh Đặc biệt học sinh lúng túng vận dụng kiến thức học để lập phương trình tốn Đây phần kiến thức khó em học sinh lớp & 9, lẽ từ trước đến em quen giải dạng tốn tính giá trị biểu thức giải phương trình cho sẵn Mặt khác kinh nghiệm thực tế em hạn chế, nên em cịn gặp khó khăn việc phân tích đề tốn, suy luận, tìm mối liên hệ đại lượng, yếu tố toán nên khơng lập phương trình Đối với việc giải tốn cách lập phương trình học sinh học nên chưa quen với dạng toán dựa vào kiện đề để lập luận thể mối quan hệ đại lượng phương trình Xuất phát từ thực tế nên kết học tập em chưa cao Nhiều em nắm lý thuyết tương đối tốt lại không vận dụng để giải toán thực tế Do hướng dẫn em có kỹ lập phương trình để giải tốn, giáo viên cịn hướng dẫn em kỹ vận dụng thực hành, từ phát triển khả tư duy, đồng thời tạo hứng thú cho học sinh học nhằm nâng cao chất lượng học tập Cũng từ thực tế giảng dạy, tơi bước hồn thiện phương pháp dạy học mình, thân tơi muốn nghiên cứu đề tài này.Trên sở nghiên cứu tơi rút số kinh nghiệm nhỏ để giúp em có kỹ lập phương trình giải tốn cách lập phương trình Rất mong đóng góp ý kiến q thầy giáo Mục đích nghiên cứu Tìm giải pháp để giúp học sinh giải toán cách lập phương trình dễ dàng Phương pháp nghiên cứu: 1.Phương pháp quan sát Phương pháp trắc nghiệm khách quan Nghiên cứu sách giáo khoa tài liệu tham khảo Tham khảo ý kiến đồng nghiệp Đối tượng nghiên cứu Học sinh lớp trường trung học sở Phạm vi nghiên cứu 2/16 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Kĩ "Giải toán cách lập phương trình" II- NỘI DUNG NGHIÊN CỨU Xuất phát từ thực tế em học sinh thường lo sợ gặp toán dạng “Giải toán cách lập phương trình” tơi thấy cần phải tạo cho em có niềm u thích say mê học tập dạng tốn này, ln tự đặt câu hỏi tự tìm câu trả lời Khi gặp tốn khó, phải có nghị lực, tập trung tư tưởng, tin vào khả trình hoc tập Để giúp học sinh bớt khó khăn cảm thấy dễ dàng việc: giải tốn cách lập phương trình, tơi thấy cần phải hướng dẫn học sinh cách lập phương trình giải phương trình cách kỹ càng, yêu cầu học sinh có kỹ thực hành giải tốn phần cẩn thận Việc hướng dẫn học sinh tìm phương pháp giải toán phù hợp với dạng vấn đề quan trọng, phải tích cực quan tâm thường xuyên, không giúp em nắm lý thuyết mà phải tạo cho em có phương pháp học tập cho thân, rèn cho em có khả thực hành Nếu làm điều chắn kết học tập em đạt mong muốn Giải tốn cách lập phương trình: dạng tốn lập phương trình mà lớp tiền đề để em làm quen dạng đơn giản, sở cho tốn phức tạp lớp Nên địi hỏi phải hướng dẫn cụ thể để học sinh nắm cách chắn 1- ĐƯỜNG LỐI CHUNG ĐỂ GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH : Trước hết phải cho em nắm lược đồ để giải tốn cách lập phương trình Bước : Lập phương trình : - Chọn ẩn số đặt điều kiện cho ẩn số; - Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết; - Lập phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng Bước : Giải phương trình (hệ phương trình) Bước : Trả lời Kiểm tra xem nghiệm phương trình, nghiệm thỏa mãn điều kiện ẩn, nghiệm không, kết luận Chú ý: Bước đơn giản quan trọng Thường đầu hỏi đại lượng ta đặt đại lượng ẩn số Xác định đơn vị đo điều kiện ẩn phải phù hợp với đề thực tiễn 2- PHÂN TÍCH BÀI TỐN : - Trong q trình giảng dạy hướng dẫn em giải tập, giáo viên phải phân dạng toán, giới thiệu phương pháp chung loại, 3/16 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH công thức, kiến thức có liên quan loại Ở lớp & em thường gặp dạng : Dạng toán : 1- Bài toán chuyển động 2- Bài tập suất lao động 3- Bài tốn liên quan đến số học hình học 4- Bài tốn cơng việc làm chung làm riêng 5- Bài toán tỷ lệ, chia phần Khi học sinh bắt đầu giải tập, yêu cầu khơng phần quan trọng, phải đọc kỹ đề bài, tự biết tóm tắt đề bài, tóm tắt đề em hiểu nội dung, yêu cầu bài, từ biết đại lượng biết, đại lượng chưa biết, mối quan hệ đại lượng Cần hướng dẫn cho em kỹ tóm tắt đề cho ngắn gọn em lập phương trình dễ dàng Khó khăn học sinh bước lập phương trình, em khơng biết chọn đối tượng ẩn, điều kiện ẩn sao? Điều khắc sâu cho học sinh tập đơn giản, ta nên chọn ẩn đại lượng mà đề u cầu tìm Cịn điều kiện ẩn dựa vào nội dung ý nghĩa thực tế song cần phải biết nên chọn đối tượng ẩn để lập phương trình tốn, ta giải dễ dàng Muốn lập phương trình tốn xác u cầu quan trọng phải nắm “đối tượng” tham gia vào bài, mối quan hệ “đối tượng” lúc đầu nào? Lúc sau nào? * Chẳng hạn giải toán : Một phân xưởng may lập kế hoạch may lơ hàng, theo ngày phân xưởng phải may xong 90 áo Nhưng nhờ cải tiến kỹ thuật, phân xưởng may 120 áo ngày Do đó, phân xưởng khơng hồn thành trước kế hoạch ngày mà may thêm 60 áo Hỏi theo kế hoaïch phân xưởng phải may áo? (SGK Toán lớp - trang 28) Phân tích: Ở đây, ta gặp đại lượng: Số áo may ngày ( biết), Tổng số áo may số ngày may (chưa biết): Theo kế hoạch thực tế thực Chúng ta có quan hệ: Số áo may ngày x số ngày may = Tổng số áo may Cách chọn ẩn: Ta chọn ẩn đại lượng chưa biết - Cách 1: Gọi x số ngày hoàn thành công việc theo kế hoạch Quy luật cho phép ta lập bảng biểu thị mối quan hệ đại lượng toán ( Giáo viên hướng dẫn học sinh điền vào bảng) 4/16 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Số áo may trong1 ngày số ngày may Tổng số áo may Theo kế hoạch 90 x 90x Đã thực 120 x-9 120(x - 9) Phương trình 120 (x-9) = 90x + 60 Từ đó, quan hệ tổng số áo may số áo may theo kế hoạch biểu thị phương trình: 120(x - 9) = 90x +60 - Cách 2: * Hoặc giải toán: “Lúc đầu số lượng dầu thùng thứ gấp đôi lượng dầu thùng thứ hai Nếu bớt thùng thứ 75 lít thêm vào thùng thứ hai 35 lít số dầu hai thùng Hỏi lúc đầu thùng chứa lít dầu?” Tóm tắt: Lúc đầu : - Số dầu thùng I(T1) lần số dầu thùng II (T2) - Bớt thùng I 75lít - Thêm vào thùng II 35 lít Lúc sau : - Số dầu thùng I số dầu thùng II Tìm lúc đầu : Thùng I ? (lít), thùng II ? (lít) - Tiếp theo hướng dẫn học sinh trả lời câu hỏi sau : + Bài toán có đối tượng tham gia? (2 đối tượng - thùng dầu) + Quan hệ hai “đối tượng” lúc đầu nào? T1 = 2T2 + Hai “đối tượng” thay đổi nào? (Thùng I bớt 75lít, thùng II thêm 35lít) + Quan hệ hai “đối tượng” lúc sau (Số dầu T1 = số dầu T2) + Đại lượng liên quan đến hai “đối tượng”? (Số lít) + Số liệu biết, số liệu chưa biết Ở cần phải ghi rõ cho học sinh thấy tốn u cầu tìm số dầu thùng lúc đầu, có nghĩa “đối tượng” đầu chưa biết phải tìm, nên ta chọn số lít dầu thùng thứ số lít dầu thùng thứ hai lúc đầu ẩn Giáo viên hướng dẫn học sinh lập bảng cho toán : Chú ý : Thêm (+), bớt (-) 5/16 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Số lít dầu lúc đầu Số lít dầu thêm bớt Số lít dầu lúc sau Thùng 2x (-)75 2x- 75 Thùng x (+)35 x+35 Phương trình 2x – 75 = x+ 35 - Chọn số lít dầu thùng thứ II lúc đầu x (lít) - Điều kiện ẩn? (x > 0) (Vì số lít dầu phải số dương) - Biểu thị đại lượng khác qua ẩn? Số dầu thùng thứ I lúc đầu 2x(lít) - Số dầu thùng I bớt 75 lít ? (2x – 75) (lít) - Số lít dầu thùng II thêm 35 lít ? (x + 35) (lít) - Dựa vào mối quan hệ đại lượng lúc sau (số lít dầu thùng nhau) ta lập phương trình x + 35 = 2x –75 (1) - Khi lập phương trình rồi, cơng việc giải phương trình khơng phải khó, song cần phải hướng dẫn cho em thực phép biến đổi, giải theo bước học Sau giải xong, tìm giá trị ẩn, điều cần thiết phải đối chiếu với điều kiện đặt cho ẩn để trả lời toán - Từ cách giải trên, giáo viên cho học sinh suy nghĩ xem cịn giải theo cách nữa? Học sinh thấy ta chọn số dầu thùng lúc đầu ẩn Bằng cách lý luận trình tự theo bước trên, em lập phương trình tốn : x - 75 = x + 35 (2) Giải xong cách thứ hai, cho em nhận xét, so sánh với cách giải thứ giải phương trình dễ Chắc chắn giải phương trình (1) dễ dàng phương trình (2) giải phương trình (2) ta phải quy đồng mẫu chung hai vế phương trình khử mẫu, điều gây lúng túng cho em Từ cần chốt lại cho học sinh ta nên chọn số lít dầu thùng II lúc đầu ẩn, chọn số dầu thùng I lúc đầu ẩn lập phương trình có dạng phân số, ta giải khó khăn Tóm lại : Nếu hai đối tượng quan hệ với lúc đầu đối tượng gấp lần đối tượng ta phải cân nhắc xem nên chọn đối tượng ẩn để bớt khó khăn giải phương trình 6/16 GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Nếu gặp toán liên quan đến số người, số con… điều kiện ẩn : “nguyên dương” đồng thời phải lưu ý xem ẩn cịn kèm theo điều kiện thêm mà nội dung thực tế tốn cho Ở chương trình lớp 8, thường gặp toán dạng chuyển động dạng đơn giản : Chuyển động chiều, ngược chiều quãng đường… chuyển động dòng nước Do vậy, trước tiên cần cho học sinh nắm kiến thức, công thức liên quan, đơn vị đại lượng Trong dạng toán chuyển động cần phải hiểu rõ đại lượng quãng đường, vận tốc, thời gian, mối quan hệ chúng qua công thức S = v.t Từ suy ra: s s v= ; t= t v Hoặc chuyển động sơng có dịng nước chảy Thì : Vxi = VRiêng + V dòng nước Vngược = VRiêng - V dòng nước * Ta xét toán sau : Để đoạn đường từ A đến B, xe máy phải hết 3giờ 30’; ô tô hết 2giờ 30’ phút Tính qng đường AB Biết vận tốc ơtơ lớn vận tốc xe máy 20km/h Đối với toán chuyển động, ghi tóm tắt đề bài, đồng thời vẽ sơ đồ minh họa học sinh dễ hình dung tốn Tóm tắt: Đoạn đường AB B A t1 = 3g 30 phút t2 = 2g 30 phút V2 lớn V1 20km/h (V2 – V1 = 20) Tính quãng đường AB=? - Các đối tượng tham gia :(ô tô- xe máy) - Các đại lượng liên quan : quãng đường , vận tốc , thời gian - Các số liệu biết: + Thời gian xe máy : 30’ + Thời gian ô tô :2 30’ + Hiệu hai vận tốc : 20 km/h - Số liệu chưa biết: Vxe máy? Vôtô? SAB ? * Cần lưu ý : Hai chuyển động quãng đường không đổi Quan hệ đại lượng s, v, t biểu diễn công thức: s = v.t Quan hệ v t hai đại lượng tỷ lệ nghịch Như tốn có đại lượng chưa biết, mà ta cần tính chiều dài đoạn AB, nên chọn x (km) chiều dài đoạn đường AB; điều kiện: x > 7/16 GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Biểu thị đại lượng chưa biết qua ẩn qua đại lượng biết x Vận tốc xe máy : (km/h) 3,5 x Vận tốc ôtô : (km/h) 2,5 Dựa vào mối liên hệ đại lượng(V2 – V1 = 20) x x − = 20 2,5 3,5 - Giải phương trình ta x = 175 Giá trị x phù hợp với điều kiện Vậy ta trả lời chiều dài đoạn AB 175km Sau giải xong, giáo viên cần cho học sinh thấy : Như ta phân tích tốn cịn có vận tốc xe chưa biết, nên việc chọn quãng đường ẩn, ta chọn vận tốc xe máy vận tốc ôtô ẩn - Nếu gọi vận tốc xe máy x (km/h) : x > Thì vận tốc ơtơ x + 20 (km/h) - Vì qng đường AB khơng đổi nên biểu diễn theo hai cách (quãng đường xe máy ơtơ đi) - Ta có phương trình : 3,5 x = 2,5 (x + 20) Giải phương trình ta được: x = 50 Đến học sinh dễ mắc sai lầm dừng lại trả lời kết toán : Vận tốc xe máy 50 km/h Do cần khắc sâu cho em thấy tốn u cầu tìm qng đường nên có vận tốc phải tìm quãng đường - Trong bước chọn kết thích hợp trả lời, cần hướng dẫn học sinh đối chiếu với điều kiện ẩn, yêu cầu đề Chẳng hạn toán trên, ẩn chọn vận tốc xe máy, sau tìm tích 50, khơng thể trả lời toán vận tốc xe máy 50 km/h, mà phải trả lời chiều dài đoạn đường AB mà đề địi hỏi Tóm lại : Khi giảng dạng tốn chuyển động, có nhiều đại lượng chưa biết, nên bước lập phương trình ta tùy ý lựa chọn đại lượng chưa biết làm ẩn Nhưng ta nên chọn trực tiếp đại lượng tốn u cầu cần phải tìm ẩn Nhằm tránh thiếu sót trả lời kết Song thực tế ta chọn trực tiếp đại lượng phải tìm ẩn mà phải chọn đại lượng trung gian ẩn - Cần ý điều gọi vận tốc ơtơ x (km/h) điều kiện x>0 chưa đủ mà phải x > 20 dựa vào thực tế tốn vận tốc ơtơ lớn vận tốc xe máy 20 (km/h) Đối với toán “làm chung – làm riêng công việc” giáo viên cần cung cấp cho học sinh kiến thức liên quan : 8/16 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH - Khi công việc không đo số lượng cụ thể, ta coi tồn cơng việc đơn vị công việc biểu thị số - Năng suất làm việc phần việc làm đơn vị thời gian A : Khối lượng công việc Ta có cơng thức A = nt ; Trong n : Năng suất làm việc t : Thời gian làm việc - Tổng suất riêng suất chung làm - Biết tìm suất làm việc nào? thời gian hoàn thành, khối lượng cơng việc để vận dụng vào tốn cụ thể Khi ta nắm vấn đề em dễ dàng giải tốn Xét toán sau : (Bài toán SGK / 79 – ĐS lớp 8) đầy bể 1 vòi chảy lượng nước vòi 2 vòi chảy Hỏi : Mỗi vịi chảy riêng đầy bể ? - Trước hết phân tích tốn để nắm nội dung sau : + Khối lượng công việc lượng nước bể + Đối tượng tham gia ? (2 vòi nước) + Số liệu biết ? (thời gian hai vòi chảy) + Đại lượng liên quan: Năng suất chảy vòi, thời gian hồn thành vịi + Số liệu chưa biết ? (Thời gian làm riêng để hồn thành cơng việc vịi) - Bài tốn u cầu tìm thời gian vòi chảy riêng để đầy bể Ta tùy ý chọn ẩn thời gian vòi chảy vòi chảy đầy bể Giả sử gọi thời gian vịi chảy đầy bể x (h) 24 Điều kiện x ( x > hay x > giờ) 5 - Bài toán cho mối quan hệ suất hai vịi chảy Nên tìm : (bể) + Năng suất vòi chảy là? x + Năng suất vòi chảy ? (bể) 2x + Cả hai vịi chảy : Ta có phương trình : + = x 2x 24 9/16 1: 24 = (bể) 24 GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Đây dạng phương trình chứa ẩn mẫu, ta vận dụng bước để giải phương trình trên, ta x = 12 Vậy thời gian vòi hai chảy đầy bể 12 - Nhưng để tính thời gian chảy đầy bể vịi ta tìm suất vịi : = (bể) 2.12 Từ ta tìm thời gian * Ở chương trình đại số lớp 8, em thường gặp loại tìm số tự nhiên có chữ số, loại tốn tương đối khó em; để giúp học sinh đỡ lúng túng giải loại trước hết phải cho em nắm số kiến thức liên quan - Cách viết số hệ thập phân - Mối quan hệ chữ số, vị trí chữ số số cần tìm…; điều kiện chữ số Ví dụ : “Một số tự nhiên có hai chữ số, tổng chữ số 16, đổi chỗ hai chữ số cho số lớn số cho 18 đơn vị Tìm số cho Học sinh phải nắm : - Số cần tìm có chữ số ?(2 chữ số) - Quan hệ chữ số hàng chục hàng đơn vị nào? (Tổng chữ số 16) - Vị trí chữ số thay đổi nào? - Số so với ban đầu thay đổi sao? - Muốn biết số cần tìm, ta phải biết điều gì? (Chữ số hàng chục, chữ số hàng đơn vị) - Đến ta dễ dàng giải tốn, thay tìm số tự nhiên có hai chữ số ta tìm chữ số hàng chục, chữ số hàng đơn vị; tùy ý lựa chọn ẩn chữ số hàng chục (hoặc chữ số hàng đơn vị) Nếu gọi chữ số hàng chục x Hãy cho biết: Điều kiện x ? (x  N, < x < 10) Chữ số hàng đơn vị : 16 – x Số cho biết 10x + 16 - x = 9x + 16 Đổi vị trí hai chữ số cho số viết 10 ( 16 – x ) + x = 160 – 9x Số lớn số cho 18 nên ta có phương trình : (160 – 9x) – (9x + 16) = 18 - Giải phương trình ta x = (thỏa mãn điều kiện) Vậy chữ số hàng chục Chữ số hàng đơn vị 16 – = Số cần tìm 79 10/16 GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH 3- MỘT SỐ VÍ DỤ ĐIỂN HÌNH VỀ CÁC DẠNG TỐN : Trong phần soạn số tốn điển hình loại, thân tơi khơng có tham vọng lớn mong tài liệu tham khảo em học sinh luyện tập thêm Do đó, thân tơi đúc rút từ sách quý thầy giáo, quý cô giáo trước dày công nghiên cứu để biên soạn viết lại Mong quý thầy cô em học sinh vui lịng góp ý 3.1 Loại : Bài tốn chuyển động * Ví dụ : Nhà An nhà Bình nằm đường quốc lộ cách họ gặp Tính vận tốc người, biết vận tốc An vận tốc 7km Nếu An Bình xe đạp lúc ngược chiều sau Bình * Lời giải : Gọi vận tốc Bình x (km/h)(x > 0) vận tốc An x (km/h) 1 giờ, Bình x (km) 4 1 Trong giờ, An x (km) 4 1 Ta có phương trình : x + x =7 4 Giải : x = ⇒ x = 16 4 3 x = 16 = 12 4 Thử lại : 16 + 12 = 12 4 Trong Vậy vận tốc An 12 (km/h), Bình 16 (km/h) 3.2 Loại : Bài toán suất lao động Chú ý : Năng suất lao động kết làm được, suất lao động trội = mức quy định + tăng suất Công thức: Tổng số sản phẩm = suất thời gian hồn thành cơng việc Ví dụ : Trong tháng đầu, hai tổ sản xuất 400 chi tiết máy Trong tháng sau, tổ I vượt mức 10%, tổ II vượt mức 15% nên hai tổ sản xuất 448 chi tiết máy Tính xem tháng đầu tổ sản xuất chi tiết máy? Phân tích : Cần phải xác định suất tổ tháng đầu, nên ta đặt hai ẩn, ẩn tương ứng suất tổ Nhưng biết suất chung hai tổ 400 chi tiết máy, cần ẩn số 11/16 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Giả sử gọi suất tổ I (trong tháng đầu) x suất tổ II 400 − x Tiếp theo dựa vào suất tổ tháng sau để lập phương trình, dựa vào phần tăng suất tổ để đến phương trình khác Giải : Gọi x số chi tiết máy tổ I sản xuất tháng đầu, x nguyên dương, tổ sản xuất (400 – x) chi tiết máy Trong tháng sau, tổ I làm so với tháng đầu : 100% + 10% = 110% Tổ II làm so với tháng đầu : 100% + 15% = 115% Tháng sau số chi tiết máy mà hai tổ làm là: 110x 115(400 − x ) + = 448 100 100 Giải phương trình : 110x + 115 (400 – x) = 44.800 - 5x = - 1.200 x = 240 Thử lại: 110.240 = 264 100 ; 115.160 = 184 ; 264 +184 =448 100 Vậy tháng đầu tổ I sản xuất 240 chi tiết máy, tổ II sản xuất 400 – 240 = 160 chi tiết máy 3.3 Loại : Bài tốn có liên quan đến số học hình học Chú ý cấu tạo thập phân số : đơn vị hàng lớn (hoặc nhỏ hơn) đơn vị hàng liền sau (hoặc liền trước nó) 10lần Chẳng hạn, số có ba chữ số abc : abc = 100a + 10b + c a, b, c số tự nhiên từ đến 9, riêng a từ đến Ví dụ : Tìm số có hai chữ số, biết tổng hai chữ số ta viết hai chữ số theo thứ tự ngược lại số lớn số cho 27 đơn vị Giải : Gọi số cho xy , x, y số tự nhiên < x < 9, < y < xy = 10x + y Theo giả thiết x + y = Số viết theo thứ tự ngược lại yx = 10y + x Theo đầu ta có hệ phương trình : x+y=7 10y + x – (10x + y) = 27 12/16 GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH x+y=7 y–x=3 : Cộng theo vế ta có 2y = 10 hay y = Suy x = - = Giá trị thỏa mãn điều kiện nêu Thử lại : 52 - 25 = 27 Vậy số phải tìm 25 3.4 Loại : Bài tốn công việc làm chung, làm riêng Chú ý : Nếu n đơn vị thời gian (giờ, ngày ) để làm xong công Rút gọn hệ ta việc đơn vị thời gian làm cơng việc n Ví dụ : Hai đội cơng nhân làm cơng việc làm xong Nếu đội làm xong cơng việc đó, đội thứ cần thời gian so với đội thứ hai Hỏi đội làm xong cơng việc bao lâu? Giải : Gọi thời gian để đội thứ làm xong cơng việc x ( giờ, x >4), thời gian để đội hai làm xong cơng việc x+6 ( giờ) Trong giờ, đội thứ làm ( công việc), đội thứ hai làm x 1 ( công việc), hai đội làm ( công việc) x6 Ta có phương trình : 1   x x6 Giải phương trình : x1 = ( Thỏa mãn ĐK ẩn) ; x2 = - ( Loại) Vậy vòi chảy riêng phải 12 đầy bể 3.5 Loại : Bài toán tỉ lệ, chia phần Ví dụ : Hai cửa hàng có tất 600 lít nước chấm Nếu cửa hàng thứ chuyển sang cửa hàng thứ hai 80 lít số nước chấm cửa hàng thứ hai tăng gấp đôi cửa hàng thứ Hỏi cửa hàng chứa lít nước chấm? Giải :Gọi số nước chấm có cửa hàng thứ x lít, cửa hàng thứ hai y lít Điều kiện x, y dương nhỏ 600 Theo gia thiết thứ ta có x + y = 600 Sau chuyển 80 lít sang cửa hàng thứ hai có (y + 80) lít Theo đề y + 80 = 2(x - 80) Như ta có hệ phương trình: x + y = 600 y + 80 = 2(x - 80) Giải hệ phương trình : x + y = 600 x + y = 600 hay y - 2x = - 240 2x - y = 240 13/16 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Suy 3x = 840 hay x = 280, từ y = 600 - 280 hay y = 320 Nghiệm thỏa mãn điều kiện nêu Thử lại : 280 + 320 = 600 ; 320 + 80 = 200 = (280 - 80) Vậy cửa hàng thứ có 280 lít cửa hàng thứ hai có 320 lit nước chấm Để thực tốt yêu cầu đề việc phân tích tốn loại “Giải tốn cách lập hệ phương trình” với thời lượng lên lớp khóa (2 tiết) khó Do đó, thân tơi mạnh dạn đưa biện pháp sau đây: - Việc quan trọng thành công dạy học theo giáo viên phải soạn thật tốt, chuẩn bị hệ thống câu hỏi phù hợp, tập trắc nghiệm, tự luận phù hợp với đối tượng học sinh - Yêu cầu học sinh đọc đề thật kĩ, tự trả lời câu hỏi: Đề cho gì? Đề hỏi gì? - Phân tích tập “mẫu” cho học sinh theo kế hoạch cụ thể tiết/tuần Tuy nhiên để truyền tải thông tin đến học sinh nhanh thân soạn số tập trắc nghiệm nhỏ để em thực VD: Điền vào ô trống số biểu thức thích hợp để lập phương trình giải tốn sau : Bài tốn : Một hình chữ nhật có chu vi 320m Nếu tăng chiều dài 10m, tăng chiều rộng 20m diện tích tăng 2700m2 Tính kích thước hình chữ nhật Chiều dài (m) Chiều rộng (m) Diện tích (m2) HCN ban đầu x HCN sau thay đổi Phương trình - Chia học sinh thành nhóm nhỏ, nhóm có nhóm trưởng (Học sinh có học lực khá, có uy tín với bạn ).Tổ chức nhóm thảo luận tập “mẫu”mà giáo viên sửa từ áp dụng giải số tập mà giáo viên đưa Sau cho nhóm lên bảng trình bày giải (có thuyết trình) Các thành viên cịn lại lớp đặt câu hỏi pháp vấn nhóm giải (nếu câu hỏi hay giáo viên phải kịp thời khen ngợi em) - Giáo viên phải chuẩn bị số tập tương tự cho em ( thân photo đề biên soạn phát cho nhóm) nhà thực Buổi sau, thân thu em, chấm chữa giải số em, sửa câu văn, phép tính Đây việc làm khơng khó, nhiên địi hỏi giáo viên tận tâm, tận tụy chịu khó công việc III - KẾT QUẢ VÀ ỨNG DỤNG Trên số kinh nghiệm rút từ thực tế năm giảng dạy Phần giải tốn cách lập phương trình đa dạng, nhiên sáng kiến kinh nghiệm đề cập đến số dạng đơn giản 14/16 GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH mà em thường gặp chương trình lớp 8, lớp Tơi sâu vào vấn đề nhỏ hướng dẫn, giúp em có kỹ lập phương trình tốn, muốn giải tốn cách lập phương trình phải lập phương trình, có phương trình trả lời điều mà tốn địi hỏi Với việc làm nêu trên, thân tự nghiên cứu áp dụng Bước đầu tơi thấy có số kết sau: *Trước thực phương pháp kết điểm kiểm tra năm học 2018 - 2019 Lớp 9A1 Sĩ số Điểm -> 2.5 -> 4,5 40 5% 12,5% -> 35% 6,5 -> 7,5 32,5% ->10 Trên TB 15% 82,5% * Sau thực thấy kết em cuối năm học 2018 – 2019 nâng lên rõ rệt: Lớp Sĩ số 9A1 40 Điểm -> 2.5 -> 4,5 0% 2,5% -> 17,5% 6,5 -> 7,5 25% ->10 52,5% Trên TB 97,5% Với phương pháp dạy học sinh mà nêu trên, thấy hầu hết em biết trình bày tốn dạng này.Tuy nhiên điều lớn mà tơi thu là: - Phần lớn học sinh say mê giải tốn cách lập phương trình - Các em khơng cịn lúng túng lập phương trình - Các em có niềm tin, niềm say mê, hứng thú học tốn Từ đó, tạo cho em tính tự tin độc lập suy nghĩ - Phát triển tư logic, óc quan sát, suy luận toán học, em biết “Phiên dịch” vấn đề từ ngơn đời thường sang ngơn ngữ tốn học thơng qua phép tốn, biểu thức, phương trình giải vấn đề Từ đó, giúp em phát triển ngôn ngữ tự tin, vững vàng học tập, lao động sống - Trong trình giải tập giúp em có khả phân tích, suy ngẫm, khái qt vấn đề cách chặt chẽ, em khơng cịn ngại khó, mà tự tin vào khả học tập - Nhiều em giỏi tìm cách giải hay ngắn gọn phù hợp Tuy bên cạnh kết đạt cịn số học sinh học yếu, lười học, chưa có khả tự giải tốn cách lập phương trình Đối với em học yếu, việc thực khó khăn Một phần khả học toán em cịn hạn chế, mặt khác dạng tốn lại khó, địi hỏi tư nhiều em 15/16 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH IV KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Trong trình giảng dạy, hẳn mong muốn cho học sinh hiểu bài, chất lượng học tập em tốt hơn, tạo cho em có đầy đủ điều kiện bước vào sống học lên Vì địi hỏi người tạo sản phẩm cần phải : - Có kiến thức vững chắc, có phương pháp truyền thụ phù hợp với đối tượng học sinh - Học sinh phải nắm vững lý thuyết, biết vận dụng thực hành loại toán, giải nhanh, thành thạo nhiều cách Trên sở giải tập, biết đặt tập để kích thích say mê học tốn Tơi tin kinh nghiệm số biện pháp nhỏ bé kinh nghiệm đúc kết qua sách vở, quý thầy giáo, cô giáo trước bạn đồng nghiệp Vì vậy, thân tơi mong nhận góp ý, xây dựng quý thầy giáo, cô giáo, bạn đồng nghiệp, nhằm giúp tơi bước hồn thiện phương pháp giảng dạy Tơi xin cam đoan sáng kiến kinh nghiệm tôi, không chép người khác nguồn tài liệu Tôi xin chân thành cảm ơn ! Hà nội, ngày 27 tháng năm 2021 Người viết Thái Thị Lịch 16/16 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH NHẬN XÉT ĐÁNH GIÁ I Hội đồng xét duyệt SKKN cấp trường ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… II Hội đồng xét duyệt SKKN phòng GD & ĐT ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… 17/16 GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH CÁC TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Ngọc Đạm, Đoàn Văn Tề, Tạ Hữu Phơ (2020), ôn tập thi vào lớp 10, NXB Giáo dục Việt Nam [2] Phạm Đức Tài, Phan Dần, Bùi Mạnh Tùng (2020), ôn tập thi vào lớp 10, NXB Hà Nội [3] Pham Đức Chính, Tơn Thân, Nguyễn Huy Đồn, Lê Văm Hơng, Trương Cơng Thành, Nguyễn Hữu Thảo (2006), sách giáo khoa toán lớp tập hai, NXB giáo dục Việt Nam [4] Tôn Thân, Phạm Gia Đức, Trần Hữu Nam, Phạm Đức Quang, Trương Công Thành, Nguyễn Duy Thuận (2017), sách tập toán tập hai, NXB giáo dục Việt Nam [5] Nguyễn Ngọc Đạm, Vù Dương Thụy (2006), ôn tập đại số 8, NXB giáo dục Việt Nam 18/16