Sáng kiến kinh nghiệm THCS: Hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình

Sáng kiến kinh nghiệm THCS Hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình được nghiên cứu với mục đích giúp học sinh có cái nhìn tổng quát hơn về dạng toán “giải bài toán bằng cách lập phương trình” để mỗi học sinh sau khi học xong chương trình toán THCS đều phải nắm chắc loại toán này và biết cách giải chúng. Giúp giáo viên tìm ra phương pháp dạy phù hợp với mọi đối tượng học sinh làm cho học sinh hứng thú khi học môn Toán. Mời quý thầy cô và các em cùng tham khảo nội dung chi tiết tại đây.

1 MỤC LỤC Trang PHẦN I: MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài 2. Phạm vi và đối tượng nghiên cứu PHẦN II: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU 1. Cơ sở lí luận 2. Thực trang chung của vấn đề 3. Các biện pháp đã tiến hành giải quyết 4. Hiệu quả của đề tài 30 PHẦN III: KẾT LUẬN 1. Đánh giá cơ bản về sáng kiến kinh nghiệm 31 2. Nhận định chung về việc áp dụng và khả năng phát triển của đề tài 33 3. Kiến nghị       33 PHẦN I: MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Trong q trình giảng dạy tốn tại trường THCS tơi thấy dạng tốn giải  bài tốn bằng cách lập phương trình ln ln là một trong những dạng tốn cơ  bản. Dạng tốn này xun suốt trong chương trình tốn THCS,  một số giáo viên  chưa chú ý đến kỹ năng giải bài tốn bằng cách lập phương trình cho học sinh  mà chỉ chú trọng đến việc học sinh làm được nhiều bài, đơi lúc biến việc làm  thành gánh nặng với học sinh. Cịn  học sinh đại đa số  chưa có kỹ  năng giải  dạng tốn này, cũng có những học sinh biết cách làm nhưng chưa đạt được kết   quả cao vì: Thiếu điều kiện hoặc đặt điều kiện khơng chính xác; khơng biết dựa  vào mối liên hệ giữa các đại lượng để thiết lập phương trình; lời giải thiếu chặt   chẽ; giải phương trình chưa đúng; qn đối chiếu điều kiện; thiếu đơn vị  Để  giúp học sinh sau khi học hết chương trình tốn THCS có cái nhìn   tổng qt hơn về  dạng tốn giải bài tốn bằng cách lập phương trình, nắm  chắc và biết cách giải dạng tốn này. Rèn luyện cho học sinh khả năng phân  tích, xem xét bài tốn dưới dạng đặc thù riêng lẻ. Khuyến khích học sinh tìm  hiểu cách giải để học sinh phát huy được khả năng tư duy linh hoạt, nhạy bén  khi tìm lời giải bài tốn. Tạo cho học sinh lịng tự tin, say mê, sáng tạo, khơng  cịn ngại ngùng đối với việc giải bài tốn bằng cách lập phương trình, thấy  được mơn tốn rất gần gũi với các mơn học khác và thực tiễn trong cuộc  sống. Giúp giáo viên tìm ra phương pháp dạy học phù hợp với mọi đối tượng học  sinh. Vì những lý do đó tơi chọn sáng kiến kinh nghiệm: Hướng dẫn học sinh  giải bài tốn bằng cách lập phương trình”    cho học sinh lớp 8A2 Trường  THCS Nguyễn Lân 2. Phạm vi và đối tượng nghiên cứu 2.1. Đối tượng nghiên cứu: ­ Rèn kỹ năng giải bài tốn bằng cách lập phương trình  ­ 32 học sinh lớp 8A2 trường THCS Nguyễn Lân 2.2. Phạm vi và kế hoạch nghiên cứu: ­ 32 học sinh lớp 8A2 trường THCS Nguyễn Lân ­ Từ ngày 10 tháng 9 năm 2021 đến ngày 10 tháng 4 năm 2022 3. Mục đích nghiên cứu đề tài: Nhằm giúp học sinh có cái nhìn tổng qt hơn về  dạng tốn “giải bài  tốn bằng cách lập phương trình” để  mỗi học sinh sau khi học xong chương  trình tốn THCS đều phải nắm chắc loại tốn này và biết cách giải chúng Rèn luyện cho học sinh khả năng phân tích, xem xét bài tốn dưới dạng   đặc thù riêng lẻ. Mặt khác cần khuyến khích học sinh tìm hiểu cách giải để  học sinh phát huy được khả  năng tư  duy linh hoạt, nhạy bén khi tìm lời giải  bài tốn, tạo được lịng say mê, sáng tạo, ngày càng tự  tin, khơng cịn tâm lý  ngại ngùng đối với việc giải bài tốn bằng cách lập phương trình Giúp giáo viên tìm ra phương pháp dạy phù hợp với mọi đối tượng học   sinh làm cho học sinh hứng thú  khi học mơn Tốn Học sinh thấy được mơn tốn rất gần gũi với các mơn học khác và thực   tiễn cuộc sống PHẦN II: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU 1. Cơ sở lý luận   “Lập phương trình đối với một bài tốn cho trước là biện pháp cơ bản để áp   dụng tốn học vào khoa học tự nhiên và kỹ  thuật. Khơng có phương trình thì   khơng   có   tốn   học,       phương   tiện   nhận   thức   tự   nhiên”.   (P.X.Alêkxanđơrơp) ­ Khi lập phương trình thì điều quan trọng nhất đối với học sinh là khai  thác cho được mối liên hệ bản chất tốn học của các đại lượng  ẩn giấu sau  các cách biểu hiện bên ngồi bằng các khái niệm ngồi tốn học  ­ Theo phân phối chương trình mơn tốn THCS của bộ giáo dục thực hiện   từ  đầu năm học. Số  tiết để  dạy học giải các bài tốn bằng cách lập phương   trình là 4 tiết. Với thời lượng như vậy, việc học sinh có thể  tự  giải bài tốn  bằng cách lập phương trình ở bậc THCS là một vấn đề  hết sức khó khăn và   học sinh thấy rất mới lạ. Một bài tốn là một đoạn văn mơ tả  mối quan hệ  giữa các đại lượng mà có một đại lượng chưa biết, u cầu học sinh phải   phân tích, khái qt, tổng hợp liên kết các đại lượng với nhau từ đó học sinh   phải tự  lập phương trình để  giải. Những bài tốn này hầu hết nội dung của  nó đều gắn liền với các hoạt động thực tiễn của con người, của tự nhiên, xã  hội.  Với phương pháp hướng dẫn thơng thường , đại đa số  học sinh sẽ  tham khảo theo từng dạng bài rồi dựa theo đó rồi giải lại một cách rất máy  móc. Nếu các em qn một thao tác nhỏ  khi giải có thể  dẫn tới bế  tắc hoặc   sai lầm cả bài. Nếu giáo viên u cầu học sinh độc lập suy nghĩ tự giải khơng  tham khảo bài mẫu thì thường là học sinh khơng thể giải nổi hoặc nếu người   ra đề thay đổi một số  tình huống trong đề  bài so với bài tập mẫu thì lập tức   học sinh bị sai sót theo Giáo viên hướng dẫn cần làm cho học sinh thấy được: Dù là dạng tốn   nào, thực chất bài tốn cũng chỉ được biểu thị bằng một tương quan tốn   học duy nhất , đó là một phương trình. Các đại lượng và các liên hệ  đã   cho trong bài tốn đều tn theo các mối liên quan tỉ lệ thuận,  tỉ lệ nghịch   và các quan hệ lớn hơn, nhỏ hơn của tốn học  Do đó, khi lập phương trình  học sinh cần bình tĩnh cân nhắc cố gắng đi   sâu vào thực chất của các quan hệ  ; khơng băn khoăn, khơng bối rối với các  cách diễn đạt thường là phức tạp của đề  bài; đồng thời cũng biết cách diễn   giải những cụm từ  như:  lớn hơn, bé hơn,  nhanh hơn, sớm hơn, tăng, giảm,   vượt mức   thành những tương quan toán học tương  ứng với nội dung thực   tế của đề bài  Đề  tài “ Hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập phương   trình” tập trung chính ở việc cung cấp cho học sinh một phương pháp tóm đề  mới dựa trên 3 cơ sở chính là tương quan tỉ lệ thuận, tương quan tỉ lệ nghịch   và các quan hệ lớn hơn, nhỏ hơn của tốn học để áp dụng cho các dạng tốn   mà các sách hướng dẫn xếp vào các loại khác nhau, giúp các em vượt qua   những khó khăn khi phân tích đề, hiểu và giải được bài tốn  Thay vì rất khó nhọc để  lập được phương trình cho bài tốn theo từng  dạng khác nhau đó, với phương pháp tóm đề này, học sinh suy nghĩ tương đối   nhẹ  nhàng và dễ  dàng hơn vì sau khi thực hiện xong phần tóm đề, tự  khắc   phương trình của bài tốn sẽ  hiện ra . Học sinh chỉ  cần dựa vào đó mà thực  hiện cách giải 2. Thực trạng chung của vấn đề 2.1. Về phía giáo viên       Có thể khẳng định rằng đây là một trong những kiểu bài tương đối khó  với giáo viên. Khó khăn trước hết là khó khăn về kiến thức, về phương pháp.  Cái gì dạy mãi cũng thành quen mà quen thì dễ hơn. Nhưng với kiểu bài này  giáo viên rất lúng túng về phương pháp. Chỉ trong 4 tiết dạy giải bài tốn  bằng cách lập phương trình mà dung lượng kiến thức khơng ít, có rất nhiều  dạng tốn cần giải quyết. Giáo viên phải làm sao để có thể tải hết các nội  dung kiến thức của bài cho HS tiếp thu một cách tích cực, tránh được sự  giảng giải nhàm chán đều đều từ đầu đến cuối tiết học;  vừa cuốn hút học  sinh vào bài giảng và cuối cùng phải làm cho HS có thể tự giải được loại tốn  giải bài tốn bằng cách lập phương trình. Qua trao đổi với nhiều GV dạy khối  8, phần lớn giáo viên cũng  đều e ngại dạy kiểu bài này       Vậy ngun nhân do đâu? Theo tơi, ngun nhân chính là do giáo viên chưa  tìm được phương pháp tối ưu, chưa thật sự đầu tư thời gian nhiều để suy  nghĩ nhằm đưa ra hệ thống những lời chỉ dẫn cần thiết và tốt nhất cho học  sinh trong các tiết học 2.2. Về phía học sinh       ­ Những chỉ dẫn rời rạc của giáo viên thơng thường học sinh khơng nhớ và  hệ thống hóa được. Vì thế những chỉ dẫn đó chỉ trơng vào trí nhớ của học  sinh, học sinh lại nhanh qn. Mặc dù trong SGK, SBT tốn 8 đã có một số bài  tập giải mẫu các bài tốn và một vài chỉ dẫn lập phương trình nhưng những  hướng dẫn đó chưa cung cấp cho học sinh đầy đủ những cơ sở vững chắc để  nắm vững cách giải các bài tốn       ­ Theo tơi, ngun nhân chính làm cho học sinh giải chưa tốt bài tốn bằng  cách lập phương trình, đó là:       + Học sinh cịn yếu về kĩ năng, kĩ xảo ghi tóm tắt giả thiết bằng ký hiệu   để  giúp phân tích tổng hợp bài tốn, giúp diễn tả  rõ hơn mối quan hệ  giữa   các đại lượng đưa vào bài tốn       + Nhiều học sinh khó hình dung được mối liên hệ phụ thuộc giữa các đại   lượng đưa vào bài tốn, khơng biết diễn tả mối quan hệ phụ thuộc giữa các   đại lượng đưa vào bài tốn, khơng biết diễn tả  mối phụ  thuộc này bằng ký   hiệu cho nên khó chuyển bằng lời sang ngơn ngữ tốn học trừu tượng        +  Một số  học sinh khơng hiểu giải một bài tốn là như  thế  nào. Vì thế   khơng giải đầy đủ, khơng biết nghiệm của phương trình tìm được có là đáp   số của bài tốn này khơng       +Giáo viên ít chú ý tới cấu trúc của những bài tốn phức hợp từ những bài   tốn cơ bản, cũng như ít phân tích các bài tốn mà chỉ lo làm thế nào để giải   xong bài tốn.  ­ Bên cạnh đó, một số  học sinh biết cách giải thì khơng hồn chỉnh nên  khơng đạt điểm tối đa vì: + Thiếu điều kiện hoặc đặt điều kiện khơng chính xác + Khơng biết cách chọn ẩn số như thế nào cho phù hợp + Khơng biết dựa vào mối liên hệ  giữa các đại lượng để  thiết lập  phương trình + Lời giải thiếu tính chặt chẽ, thiếu đơn vị +  Giải phương trình chưa đúng, qn đối chiếu điều kiện  . . .  Với những thực trạng như trên tơi đã tiến hành điều tra, thu thập số liệu cho  việc nghiên cứu đề tài:  * Đầu năm học, tiến hành phân loại học tập bộ mơn để nắm bắt chất lượng  học tập của các em để có biện pháp dạy học phù hợp: (Tiếp nhận kết quả  lớp 7 ) Năm học Lớp Sĩ số Giỏi Khá TB Yếu 2021 ­ 2022 8A2 32 8 14 * Khi học xong giải bài tốn bằng cách lập phương trình, bản thân tơi cịn  dùng phương pháp trị chuyện gợi mở để thu thập thêm một số thơng tin,  phân loại đối tượng học sinh trong việc giải tốn bằng cách lập phương  trình .  Bảng tổng hợp kết quả điều tra : (kết quả cuối năm của năm học trước) Nội dung điều tra Tổng số học sinh Thích học Tốn Khơng thích học Tốn Có quyết tâm tìm hiểu phương pháp giải và mong muốn  bản thân tự giải được bài tốn bằng cách lập phương  trình  Biết giải phương trình đưa được về dạng ax + b = 0 nhưng  khơng thể lập được phương trình từ đề bài tốn  Khơng thuộc các cơng thức về sự liên quan tỉ lệ thuận , tỉ  lệ nghịch ; về diện tích hoặc chu vi của các hình vng,  hình chữ nhật  Khơng biết cách sắp xếp các bước trong q trình giải tốn  bằng cách lập phương trình  Khơng nắm được các mối liên hệ giữa các đại lượng từ đề  bài để lập phương trình  Năm học  2020 ­2021 146 40 106 40 70 100 100 100 Kém Có thể lập được phương trình, nhưng khơng hiểu và khơng  biết hướng giải đó đúng hay sai  Có thể lập được phương trình, có hiểu nhưng khơng dám  khẳng định là chắc chắn đúng  Có thể tự giải một bài tốn dạng tương tự như dạng đã  học Tổng hợp được các mối liên hệ  giữa các đại lượng của  đề bài; lập được phương trình, hiểu, giải thích được và tự  60 60 60 40 giải được bài tốn bằng cách lập phương trình 3. Các biện pháp đã tiến hành giải quyết vấn đề:  Để thực hiện tốt u cầu đề ra trong việc phân tích bài tốn “Giải tốn  bằng cách lập hệ phương trình” với thời lượng lên lớp 4 tiết là rất khó. Việc  quan trọng nhất là  giáo viên phải soạn bài thật tốt, chọn lọc hệ thống câu hỏi   phù hợp với trình độ  học sinh (từ  dễ đến khó) và có liên hệ  đến thực tế. Do   đó, bản thân tơi mạnh dạn đưa ra các biện pháp sau đây: 3.1. Hướng dẫn học sinh tự tìm hiểu đề bài: đọc từng câu, từng chữ, suy  nghĩ thật thấu đáo để nắm được đề bài và thơng qua đó phải hiểu được  ta đa xét đến đại lượng nào (kèm theo đơn vị phù hợp) Ví dụ :+ …Xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 10km/h … hay mỗi   giờ xe máy đi được 40km … thì học sinh phải hiểu ta đang xét về   đại lượng  vận tốc + … tổng thời gian cả đi lẫn về mất 2 giờ 30 phút…hay thời gian   về nhiều hơn thời gian đi là 20 phút … thì học sinh phải hiểu ta đang xét về  đại lượng thời gian + Hai xe khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau   90 km… thì học sinh phải hiểu ta đang xét về đại lượng qng đường + «  nên mỗi xe phải chở thêm 3 học sinh so với dự kiến ban đầu  » thì  học sinh phải hiểu đang xét về số học sinh của mỗi xe  3.2. Rèn luyện kĩ năng lập phương trình: bằng cách luyện tập cho HS   biến đổi ngơn ngữ trong để bài thành ngơn ngữ tốn học cụ thể, dễ hiểu   với phương trình bằng chữ Ví dụ 1: Một ơ tơ đi từ A đến B rồi quay ngược trở về A, cả đi và về mất  3 giờ   thì học sinh phải ghi được là :  tđi + tvề = 3 . Đó là một phương trình  lập được bằng những chữ  mà học sinh nào cũng có thể  thực hiện được .  Nếu cần biến đổi tương đương , các em cũng dễ dàng đưa phương trình trên   thành :      tđi = 3 – tvề  Lưu ý: Nếu ta gọi x là thời gian của ơ tơ lúc về (đại lượng chưa biết  ở vế   phải ) thì thời gian lúc đi của ơ tơ ( đại lượng chưa biết  ở vế trái ) sẽ  là :  3 – x  ( tồn bộ vế phải ). Học sinh dựa vào đó sẽ dễ dàng hình dung ra sự liên hệ  giữa các đại lượng trong đề bài hơn Vậy dựa vào phương trình vừa tóm tắt :                            tđi = 3 – tvề   Học sinh có thể đặt :              Gọi thời gian về từ B đến A là x(h) (ĐK: x 10)          vận tốc của xe máy là: x  ­ 10( km/h ) V xe máy = Vơtơ ­10  Qng đường xe máy đã đi là: 2(x – 10) ( km)   Sxe máy   = V xe máy  . t xe máy   Qng đường ơ tơ đã đi là: 2x  ( km)  S ơ tơ   = V ơ tơ   . t ơ tơ    Theo đề bài ta có phương trình :   Sxe máy + Sơtơ  =  180    2. (x – 10)  + 2.x  =  180              Giải phương trình ta được: x = 50 ( nhận ) Vậy vận tốc của ơ tơ là 50 km/h Vận tốc của xe máy là: 50 ­ 10 = 40 km/h  Lưu ý: Khi thay đổi cách chọn  ẩn thì điều kiện của  ẩn cũng thay đổi theo,  GV cần chú ý điều kiện của ẩn và kèm theo đơn vị cho HS Ngồi ra GV cịn nên chú ý cho HS biết được; đối với dạng tốn chuyển động  có 3 đại lượng S, V,t; thơng thường chúng ta cần xác định rõ đại lượng đã biết  (trong bài tốn là t); đại lượng chọn làm  ẩn (trong bài tốn là V) thì phương   trình chính thức sẽ  dựa vào đại lượng cịn lại (trong bài tốn là S). Bài tốn  này cịn có cách chọn ẩn khác là dựa vào phương trình (2) ở trên: Sxe máy + Sơtơ  =  180 km (2) Tuy nhiên với nội dung câu hỏi như  trên ta khơng nên chọn  ẩn là đại lượng   qng đường 24 Bài tốn 6: (bài 37 SGK/30) Lúc 6 giờ, một xe máy khởi hành từ A để đến B. Sau đó 1 giờ, một ơ tơ cũng   xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc trung bình của  xe máy là 20 km/h. Cả  hai xe cùng đến B đồng thời vào lúc 9 giờ  30 phút  cùng ngày. Tính qng đường AB và vận tốc trung bình của xe máy ? Kiến thức đã được trang bị :  ­ Nếu hai đối tượng tham gia chuyển động có điểm xuất phát và điểm đến  như nhau nhưng khơng khởi hành cùng một lúc thì đối tượng  nào khởi hành  trước sẽ có thời gian chuyển động trên đường nhiều hơn đối tượng  kia  và  qng đường của hai đối tượng tham gia chuyển động đó là như nhau  ­ Muốn tính thời gian chuyển động trên đường của đối tượng nào ta có thể  lấy giờ đến nơi trừ cho giờ khởi hành của đối tượng đó  ­ Phân biệt được và tránh nhầm lẫn thuật ngữ : « giờ khởi hành» , « giờ đến  nơi» với  « thời gian đi trên đường» của một đối tượng tham gia chuyển động  Tìm hiểu đề : ( Đọc từng câu , nắm vững từng ý để tóm tắt đề ) GV hướng dẫn biến đổi ngơn ngữ trong đề  Trả lời HS tốn thành ngơn ngữ tốn học «  Lúc 6 giờ, một xe máy khởi hành từ A đến  đang xét về giờ khởi hành  B . Sau đó 1 giờ, một ơ tơ cũng xuất phát từ  của xe máy và ơ tơ   A đến B  »   giờ khởi hànhxe máy : 6 giờ ;  ơ tơ có vận tốc trung bình lớn hơn vận   giờ khởi hànhơtơ : 7 giờ  xét về vận tốc ; vận tốc của ơ   tốc trung bình của xe máy là 20km/h »  tơ nhiều hơn  « Cả hai xe cùng đến B đồng thời vào lúc 9  «  giờ 30 phút cùng ngày »  Vơtơ – V xe máy = 20 km/h  đang xét về giờ đến nơi của  xe máy và ơ tơ   giờ đến nơixe máy : 9 giờ 30 ; Tính qng đường AB và vận tốc trung  «  bình của xe máy ? Học sinh tự tóm đề : giờ khởi hànhxe máy: 6 giờ  giờ khởi hànhơtơ : 7 giờ  giờ đến nơiơtơ : 9 giờ 30.    SAB = ?  ;  V xe máy  = ? 25 giờ đến nơixe máy : 9 giờ 30 giờ đến nơiơtơ : 9 giờ 30.    Vơtơ – V xe máy = 20 km/h             (1) Sxe máy  =  S ơtơ                                              (2) SAB = ? ; V xe máy  = ? Xác định phương trình của bài tốn : Vì một trong hai u cầu của đề bài là  tìm vận tốc của xe máy. Vì vậy ta nên chọn phương trình có chứa vận tốc của  xe máy (1) để biến đổi tương đương (sao cho đại lượng cần tìm ln ở vế  phải) làm phương trình trung gian. Phương trình cịn lại (2) sẽ là phương trình  chính thức cùa bài tốn  Vơtơ – V xe máy = 20 (1)       biến đổi                   Vơtơ = 20 + V xe máy            Sxe máy  =  S ơtơ   (2)        khơng biến đổi     Sxe máy  =  S ơtơ   (phương trình)    Theo thứ tự của tóm đề , học sinh bắt đầu bước vào giải tốn : Vơtơ = 20 + V xe máy     ( phương trình trung gian) Sxe máy  =  S ơtơ             ( phương trình chính thức) – Đặt ẩn số là đại lượng bên vế phải của phương trình trung gian ( Vxe máy ) – Đại lương tương ứng theo ẩn số là tồn bộ phương trình trung gian. ( Học  sinh dựa vào Vơtơ = 20 + V xe máy để gọi vận tốc của ơ tơ là 20 + x )  – Lần lượt tìm và giải quyết các đại lượng của phương trình chính thức. (đó  chính là Sxe máy  = 3,5 .x  và S ơtơ = 2,5 (20 + x) ) ­ Cho xuất hiện phương trình  của bài tốn : Sxe máy  =  S ơtơ                                                                            3,5 x = 2,5 ( 20 + x )   Bài giải của học sinh Gọi vận tốc của xe máy là:  x( km/h ) ,  Cơ sở  dựa vào phần tóm đề (ĐK: x>0) Vậy vận tốc của ô tô là: 20 + x ( km/h ) Vôtô = 20 + V xe máy Thời gian của xe máy đã đi là :  9giờ 30 phút – 6 giờ = 3 giờ 30 phút = 3,5 giờ Thời gian của ô tô đã đi là :  9giờ 30 phút – 7 giờ = 2 giờ 30 phút = 2,5 giờ Quãng đường xe máy đã đi: 3,5 x ( km)             Sxe máy   = V xe máy  . t xe máy   Quãng đường ô tô đã đi: 2,5 ( 20 + x )  ( km)  S ô tô   = V ô tô   . t ô tô    26  Theo đề bài ta có phương trình:                 3,5 x = 2,5 ( 20 + x )   Sxe máy  =  S ơtơ       Giải phương trình ta được: x = 50 ( nhận ) Vậy vận tốc trung bình của xe máy là 50 km/h Qng đường AB dài: 50 . 3,5 = 175 km Chú ý : Hướng dẫn học sinh sau khi tóm đề, học sinh có thể giải dưới cách  nhìn khác là chọn x là qng đường AB. Đối với cách này chọn ẩn này trình tự  các bước cũng như trên; tuy nhiên ở phần tóm tắt đề đối với phương trình (2)   Hs cần viết: Sxe máy  =  S ơtơ   = SAB  Xác định phương trình của bài tốn : Vì một trong hai u cầu của đề bài là  tìm qng đường AB. Vì vậy ta nên chọn phương trình có chứa qng đường  AB làm phương trình trung gian (phương trình 2). Phương trình cịn lại (1) sẽ  là phương trình chính thức cùa bài tốn          Vơtơ – V xe máy = 20 (1)     (phương trình) Sxe máy  =  S ơtơ   = SAB  (2) Theo thứ tự của tóm đề , học sinh bắt đầu bước vào giải tốn : Vơtơ – V xe máy = 20 (1)     (phương trình chính thức) Sxe máy  =  S ơtơ   = SAB  (2)  (phương trình trung gian)  – Đặt ẩn số là đại lượng bên vế phải của phương trình trung gian ( SAB ) – Đại lương tương ứng theo ẩn số là tồn bộ phương trình trung gian. (Học  sinh dựa vào Sơtơ = S xe máy = x )  – Lần lượt tìm và giải quyết các đại lượng của phương trình chính thức. (đó  chính là Vxe máy  = và V ơtơ ) Cho xuất hiện phương trình  của bài tốn: Vơtơ – V xe máy = 20  Bài giải của học sinh Cơ sở  dựa vào phần tóm  đề Gọi qng đường AB là:  x( km) ,  (ĐK: x>0) Thời gian của xe máy đã đi là:  9giờ 30 phút – 6 giờ = 3 giờ 30 phút = 3,5 giờ Thời gian của ô tô đã đi là :  9giờ 30 phút – 7 giờ = 2 giờ 30 phút = 2,5 giờ dựa vào quan hệ  V = S t và Sxe máy  =  S ôtô   = SAB   27 Vận tốc  của xe máy đã đi :  Vận tốc của ô tô đã đi : x ( km/h)             3,5 x  ( km/h)  2,5    Theo đề bài ta có phương trình: x x  ­   = 20  2,5 3,5 Vơtơ – V xe máy = 20  Giải phương trình ta được: x = 175 ( nhận ) Vậy vận tốc trung bình của xe máy là 175: 3,5  = 50 km/h Bài tập tương tự bài tốn 5; 6 Bài 1: Một người đi xe máy  từ A đến B với vận tốc là 40km/h. Lúc về người  đó cũng đi trên qng đường AB với vận tốc 50 km/h nên thời gian về ít hơn  thời gian đi là 30 phút. Tính qng đường AB? Bài 2: Một người dự định đi từ A đến B trong 3h. Nhưng lúc đi, vận tốc lớn  hơn vận tốc dự định là 5 km/h nên đã đến B sớm 20 phút. Tính qng đường  AB? Bài 3: Hai xe đạp khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 72  km đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 3 giờ. Tính vận tốc mỗi xe, biết xe  đạp đi từ B có vận tốc lớn hơn xe đạp đi từ A là 3 km/h.  Bài 4: Một xe ơ tơ  đi từ A đến B với vận tốc là 50km/h và sau đó quay trở về  từ B đến A với vận tốc 40 km/h. Cả đi và về mất 5 giờ 24 phút. Tính qng  đường AB? Bài 5: Một ơtơ đi từ Hà Nội lúc 8 giờ sáng, dự kiến đến Hải Phịng vào lúc 10  giờ 30 phút. Nhưng mỗi giờ ơtơ đi chậm hơn so với dự kiến là 10km nên mãi  đến 11 giờ 20 phút xe mới tới Hải Phịng. Tính qng đường Hà Nội – Hải  Phịng. (bài 39/88 – sách phương pháp giải bài tập tốn 8) Bài tốn 7 : (bài 17 – Những bài tốn cơ bản và nâng cao chọn lọc – NXB Đại  học sư phạm ­ tập 2) Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 10 m. Nếu chiều dài  tăng 6m, chiều rộng giảm đi 3m thì diện tích mới tăng hơn diện tích cũ là 12  m2 . Tính các kích thước của khu đất? Tìm hiểu đề : ( Đọc từng câu, nắm vững từng ý để tóm tắt đề )  28 GV hướng dẫn biến đổi ngơn ngữ trong đề  Trả lời HS tốn thành ngơn ngữ tốn học “Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài  hơn chiều rộng 10 m ” “…Nếu chiều dài tăng 6m, chiều rộng giảm  đi 3m…” “…diện tích mới tăng hơn diện tích cũ là 12  m2 …” Tính các kích thước của khu đất Học sinh tự tóm đề : Lúc đầu:  D = R + 10 Lúc sau  :  R – 3 ; D + 6  S lúc sau – S  lúc đầu  = 12 D = ?  ;  R = ?  ( Lúc đầu ) Lúc đầu :   D = R + 10 (1) Lúc sau  :    R – 3  D + 6 S lúc sau – S  lúc đầu  = 12  (2) Xác định phương trình của bài tốn : Vì ta cần tìm chiều dài và chiều rộng  lúc đầu của khu đất hình chữ nhật, ta nhận thấy chiều rộng cần tìm là vế  phải của phương trình (1) nên chọn phương trình (1)  làm phương trình trung  gian . Phương trình cịn lại (2) sẽ là phương trình chính thức của bài tốn  Lúc đầu :   D = R + 10  (1) ( phương trình trung gian) Lúc sau  :  R – 3                  D + 6 S lúc sau – S  lúc đầu  = 12  (2) (phương trình chính thức) (với S = D.R) Theo thứ tự của tóm đề , học sinh bắt đầu bước vào giải tốn : ­ Đặt ẩn số x là đại lượng ở vế phải của phương trình trung gian (chiều rộng  ban đầu của khu đất) ­ Đại lượng tương ứng theo ẩn là tồn bộ phương trình trung gian (chiều dài  ban đầu của khu đất là: x + 10) ­ Lần lượt tìm và giải quyết từng đại lượng của phương trình chính thức (đó  là:  S lúc sau ;  S  lúc đầu ) ­ Cho xuất hiện phương trình của bài tốn:  S lúc sau – S  lúc đầu  = 12 Bài giải của học sinh Cơ sở  dựa vào phần tóm đề 29 Gọi chiều rộng ban đầu của khu đất là x(m)  (ĐK: x>0) chiều dài ban đầu của khu đất là: x + 10 (m) D = R + 10 chiều rộng lúc sau của khu đất là x ­ 3(m)  R – 3 chiều dài lúc sau của khu đất là:    x + 10 +6 =   D + 6 x + 16 (m) Diện tích khu đất ban đầu là: x(x+10)  (m2) dựa vào quan hệ S = D.R Diện tích khu đất lúc sau là:(x – 3)(x+16)  (m2) Theo bài tốn ta có phương trình: (x – 3)(x+16)   ­ x(x+10)   = 12 S lúc sau – S  lúc đầu  = 12 giải phương trình tìm được x = 20 (nhận) Vậy : chiều rộng khu đất là 20 (m); chiều dài  khu đất là: 20 + 10 = 30 (m) Chú ý: GV có thể cho HS chọn ẩn x là đại lượng chiều dài ban đầu của khu  đất; chú ý điều kiện (x > 10) * Bài tập tương tự 7:  Bài 1. Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 280 m. Nếu giảm chiều rộng  10m và tăng chiều dài 20m thì lúc này chiều dài gấp đơi chiều rộng. Tìm diện  tích của khu vườn lúc đầu ? Bài 2: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 82 m, chiều dài hơn chiều rộng  11m. Tính diện tích khu vườn? Bài 3: Một hình chữ nhật có chu vi 132m. Nếu tăng chiều dài 24m, tăng chiều  rộng 15m thì diện tích tăng 1620 m2. Tính các kích thước của hình chữ nhật Bài 4: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng là 1m. Nếu  tăng chiều dài 8m, chiều rộng tăng 5m thì diện tích tăng gấp đơi. Tính chiều  dài, chiều rộng của hình chữ nhật Bài tốn 8 : (bài 68 SBT tốn 8 tập 2) Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than, theo đó mỗi ngày phải khai  thác được 50 tấn than. Khi thực hiện mỗi đội khai thác được 57 tấn than. Do  đó đội đã hồn thành kế hoạch trước 1 ngày  và cịn vượt mức 13 tấn than.   Hỏi theo kế hoạch, đội phải khai thác bao nhiêu tấn than? 30 Kiến thức đã được trang bị : ­ Tương tự như vận tốc trung bình của một đối tượng (là qng đường đi  được trong một đơn vị thời gian), ở đây năng suất của một đội thợ mỏ chính  là Số than khai thác được trong một đơn vị thời gian ). Do đó, khi đã biết cơng  S t thức tính vận tốc V =   , ta cũng có thể tính cơng thức năng suất  Số tấn than thời gian                                    NS =   Học sinh tự tìm hiểu đề : ( Đọc từng câu , nắm vững từng ý để tóm tắt đề ) GV hướng dẫn biến đổi ngơn ngữ trong đề  tốn thành ngơn ngữ tốn học “Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác  than, theo đó mỗi ngày phải khai thác được  50 tấn than” “Khi thực hiện mỗi đội khai thác được 57  tấn than” “…đội đã hồn thành kế hoạch trước 1  ngày “…và cịn vượt mức 13 tấn than…” Trả lời HS Năng suất kế hoạch   = 50  ( tấn/ngày ) Năng suất thực hiện   =57 ( tấn/ngày ) t kế hoạch –  t thực hiện = 1 ( ngày ) Số  than khai thác thực hiện  –  Số   than khai thác  kế hoạch  = 13 (tấn)  “…theo kế hoạch, đội phải khai thác bao  nhiêu tấn than? …” Học sinh tự tóm đề : Số than khai thác  kế hoạch  = ?  Năng suất kế hoạch   = 50 ( tấn/ngày ) Năng suất thực hiện   =57 ( tấn/ngày ) t kế hoạch –  t thực hiện = 1 ( ngày )                      (1) Số  than khai thác thực hiện  –  Số  than khai thác  kế hoạch  = 13 (tấn)   (2) Số than khai thác  kế hoạch  = ?  Xác định phương trình của bài tốn : Do cần tìm số than khai thác theo kế  hoạch, ta có thể chọn phương trình (2) để biến đổi làm phương trình trung  gian . Phương trình (1) cịn lại sẽ là phương trình chính thức của bài tốn  Số  than khai thác thực hiện  –  Số  than khai thác  kế hoạch  = 13 (tấn)   (2) biến đổi  Số  than khai thác thực hiện  = Số  than khai thác  kế hoạch  + 13 (tấn)    Theo thứ tự của tóm đề, học sinh bắt đầu bước vào giải tốn : 31 Số  than khai thác thực hiện  = Số  than khai thác  kế hoạch  + 13 (tấn)   (PT trung  gian) t kế hoạch –  t thực hiện = 1 ( ngày )                      ( phương trình chính thức )  – Đặt ẩn số x là đại lượng chưa biết bên vế phải của phương trình trung gian  (Gọi số than đội phải khai thác theo kế hoạch là : x ) ­ Đại lượng tương  ứng theo  ẩn số  là tồn bộ  phương trình trung gian. ( Học  sinh dựa vào  Số  than khai thác thực hiện  = Số  than khai thác  kế hoạch  + 13 (tấn)  để tìm  Số  than khai thác thực hiện  = x + 13 (tấn) – Lần lượt tìm và giải quyết các đại lượng của phương trình chính thức của  bài tốn theo thứ tự từ trái sang phải. ( đó chính là t kế hoạch ;  t thực hiện ) – Cho xuất hiện phương trình của bài tốn : t kế hoạch –  t thực hiện = 1  Bài giải của học sinh Cơ sở  dựa vào phần tóm  đề Gọi số than đội phải khai thác theo kế hoạch là  x (tấn) (ĐK: x>0) Số  than khai thác thực hiện  = Số  Số  than khai thác đã thực hiện là:  x + 13 (tấn) than khai thác  kế hoạch  + 13  Thời gian khai thác theo kế hoạch là:  x (ngày) 50 x + 13 Thời gian khai thác đã thực hiện là:  (ngày) 57 Theo đề bài ta có phương trình:    x x + 13  –    =   1   50 57 Giải phương trình ta được:  x =  500 (nhận) Dựa vào quan hệ                            Tổng số than Thời gian =                         Năng suất t kế hoạch –  t thực hiện = 1  Trả lời: số than đội khai thác theo kế hoạch là :  500 tấn Bài tập tương tự 8: Bài 1: Một đội máy kéo dự định mỗi ngày cày 40 ha. Khi thực hiện mỗi ngày  cày được 52 ha. Vì vậy đội khơng những đã cày xong trước thời hạn 2 ngày  mà cịn cày thêm được 4 ha nữa. Tính diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế  hoạch  Bài 2:  (bài 15 ­ những bài tốn cơ bản và nâng cao chọn lọc ­ tập 2 – NXB  đại học sư phạm) 32 Một cơng nhân phải làm một số sản phẩm trong 18 ngày. Do đã vượt mức  mỗi ngày 5 sản phẩm nên sau 16 ngày, anh đã làm xong và làm thêm 20 sản  phẩm ngồi kế hoạch. Tính xem mỗi ngày anh làm bao nhiêu sản phẩm? 4. Hiệu quả của đề tài: Tơi đã và đang tiếp tục áp dụng đề  tài của mình với học sinh lớp 8A2   do tơi đảm nhận, kết quả cũng tăng lên rõ rệt, đặc biệt phần lớn học sinh đã   có hứng thú giải những bài tốn bằng cách lập phương trình ­ Các em khơng cịn lúng túng khi lập phương trình nữa ­ Các em có niềm  tin, niềm say mê, hứng thú  trong học tốn. Từ đó tạo   cho các em tính tự tin độc lập suy nghĩ ­ Trong q trình giải các bài tập đã giúp các em có khả năng phân tích,   suy ngẫm, khái qt vấn đề  một cách chặt chẽ, các em khơng cịn ngại khó,   mà rất tự tin vào khả năng học tập của mình ­ Nhiều em khá giỏi đã tìm ra được cách giải hay và ngắn gọn phù hợp Kết quả  sau khi áp dụng đề tài :  ­ Sau khi áp dụng phương pháp trên thì bài kiểm tra giữa học kì II dạng giải  bài tốn bằng cách lập phương trình đạt được kết quả tương đối tốt.          ­ Qua đó có thể thấy tỉ lệ HS đạt trọn điểm của dạng bài tập này tăng lên rõ  rệt, bên cạnh đó hạn chế được tỉ lệ học sinh bị điểm dưới 1,0 của dạng tốn   này.  ­ Tuy vậy bên cạnh những kết quả  đạt được thì vẫn cịn một số  ít học sinh  học yếu, lười học, chưa có khả năng tự mình giải được những bài tốn bằng   cách lập phương trình. Đối với các em yếu, đây là một việc thực sự khó khăn.  Một phần cũng là do khả  năng học tốn của các em cịn hạn chế, mặt khác  dạng tốn này lại rất khó, địi hỏi sự tư duy nhiều ở các em.  33 PHẦN III. KẾT LUẬN : 1. Đánh giá cơ bản về sáng kiến kinh nghiệm: 1.1. Nội dung:  ­ Nội dung đề tài tập trung ở phần rèn luyện kĩ năng lập phương trình:  bằng cách luyện tập cho HS biến đổi ngơn ngữ trong để bài thành ngơn ngữ  tốn học cụ thể, dễ hiểu với phương trình bằng chữ và Hướng dẫn học sinh  thực hiện tóm tắt đề và giải được bài tốn bằng cách lập phương trình    ­ Các bài tốn minh hoạ là những dạng tốn thường gặp (tuy nhiên chưa đầy  đủ dạng) và được hướng dẫn rất chi tiết, dễ hiểu nhất để học sinh có thể tự  nắm được, tự lập được phương trình và giải được bài tốn.  ­ Những bài tập tương tự GV đưa ra nhằm mục đích giúp học sinh tự rèn thêm  ở nhà nhằm nắm kĩ hơn các bài tốn  GV đã đưa ra ở trên. Tuy nhiên để phát  huy hết hiệu quả của nội dung này, GV cần có kế hoạch kiểm tra, nhắc nhở  HS tự làm các bài đó ở nhà. (Có thể chữa trong các tiết tự chọn là tốt nhất) 1.2. Ý nghĩa:  Việc áp dụng sáng kiến kinh nghiệm trên vào thực tế giảng dạy 1 năm   nay   trường tơi thật sự  đã để  lại những ý nghĩa hết sức rõ rệt, cụ  thể:   ­ Giúp học sinh thực sự  hứng thú, say mê giải tốn bằng cách lập phương   trình bằng chính khả năng của mình  ­ Nắm được u cầu của đề  bài, hiểu và thực hiện được cách giải nên tham  gia đóng góp ý kiến xây dựng, khai thác kiến thức xung quanh đề bài một cách   tích cực hơn  34 ­ Học sinh cảm thấy tự tin hơn khi giải tốn bằng cách lập phương trình, có  đủ cơ sở lý luận để bảo vệ lập luận của mình khi gặp phải ý kiến phản bác   của bạn  ­ Biết tìm tịi và phát hiện một số dạng bài tập liên quan đến các kiến thức đã  học.  ­ Biết thực hiện nhiều hướng giải tốn khác nhau sau khi tóm  tắt đề tốn, để  từ đó các em có thể chọn một hướng giải bài tốn hợp lý và ngắn gọn nhất  ­ Người giáo viên thơng qua phương pháp nêu trên cũng có thể  làm cho hệ  thống câu hỏi trở thành q trình dẫn dắt học sinh suy luận tìm ra mối liên hệ  giữa các đại lượng trong một đề  tốn, rồi hình thành kỹ  năng tư  duy để  các   em độc lập giải quyết vấn đề  1.3. Hiệu quả ­ Khi vận dụng phương pháp tóm đề  để  giải tốn, học sinh khối lớp do  tơi   giảng dạy rất phấn khởi, tự  tin và u thích giải tốn đố. Tình trạng e ngại   dạng tốn này hầu như khơng cịn ở đại đa số học sinh. Do bản thân mội học   sinh có thể tự suy nghĩ, phân tích đề bài, hiểu và giải được thật sự với nhiều   hướng giải khác nhau thơng qua tóm đề  mà khơng cần phải hỏi bài hay xem   hướng giải của của bạn ngồi cạnh (đây là lỗi vi phạm phổ biến của học sinh   trường vào giờ  kiểm tra Tốn) nên tinh thần và thái độ  học tập mơn Tốn   cũng nâng lên rõ rệt  ­ Thái độ  tự  tin của một số  học sinh mỗi khi học tổ  nhóm hoặc trong giờ  luyện tập : vẫn vững vàng giải tốn và khẳng định mình đúng khi biết phương  trình mình lập được đã khác hẳn với các bạn xung quanh; vì các em đã hiểu rõ   một điều: do đặt ẩn số khác nhau nên có thể dẫn đến việc lập được phương   trình khác nhau và phần tóm đề ln ln là cơ sở  lý luận để các em tự kiểm   tra và khẳng định phần bài giải của mình  ­ Như  vậy, từ  chỗ  học sinh cịn lúng túng trong kiến thức và phương pháp,  thậm chí cịn tỏ  thái độ  khơng u thích, qua thực tế  giảng dạy với những   biện pháp tiến hành như trên, học sinh đã giải thành thạo phần giải tốn bằng   cách lập phương trình ở sách giáo khoa và sách bài tập. Khi đã nắm vững kiến   35 thức, với sự hỗ trợ của phương pháp tóm tắt đề  bài, học sinh đã có được sự  hứng thú, góp phần khơi dậy niềm say mê trong học tập, từ đó nâng cao được  chất lượng   trong dạy học bộ  mơn Tốn. Với các bước tiến hành như  trên,  học sinh sẽ  chủ  động tiếp thu kiến thức, làm nền tảng cho những kiến thức   mới hơn trong chương trình lớp 9 sắp tới.  1.4. Bài học kinh nghiệm: ­ Trên đây chỉ là một vài kinh nghiệm nhỏ được rút ra từ thực tế 9 năm giảng  dạy Tốn khối 8. Đây là loại tốn khá đa dạng về bài tập, tuy nhiên với khả  năng của mình tơi chỉ đưa ra một số dạng đơn giản mà học sinh thường gặp ở  chương trình lớp 8. Tơi cũng chỉ đi sâu vào vấn đề  nhỏ  đó là giúp các em có   kỹ năng lập phương trình bài tốn được dễ dàng, bởi vì muốn giải được bài   tốn bằng cách lập phương trình thì phải lập được phương trình, có phương   trình đúng thì giải phương trình có kết quả  đúng, dẫn đến  mới trả  lời được   điều mà bài tốn địi hỏi ­ Những biện pháp và việc làm của tơi như  đã trình bày   trên, bước đầu đã  đạt được kết quả  nhất định tuy nhiên tơi vẫn chưa cảm thấy hài lịng với   những kết quả  đó. Nếu thực hiện tốt hơn nữa, tơi nghĩ rằng nó cũng   góp  phần đổi mới phương pháp dạy học mà ngành đang quan tâm và chỉ đạo. Mặt   khác , với cách làm tương tự  như  trên, chúng ta có thể  áp dụng cho một số  những chủ đề khác như: Phân tích đa thức thành nhân tử, chứng minh tam giác   đồng dạng  ­ Tơi nghĩ  rằng những kinh nghiệm của tơi cũng chỉ là một trong những biện  pháp nhỏ  trong vơ vàn những  kinh nghiệm đã được đúc kết qua sách vở, cũng  như của q thầy giáo, cơ giáo đi trước và các bạn  đồng nghiệp. Do đó, bản   thân tơi rất mong được sự góp ý, xây dựng của q thầy, cơ giáo cùng các bạn   đồng nghiệp, nhằm giúp tơi từng bước hồn thiện phương pháp giảng dạy  của mình.  2. Nhận định chung về việc áp dụng và khả năng phát triển của đề tài: ­ Đề tài áp dụng giúp học sinh giải được hầu hết các dạng tốn từ  đơn giản  đến nâng cao phức tạp. Giáo viên chỉ  cần trang bị  cho học sinh một số  kiến   thức cơ bản và rèn luyện cho học sinh một số những kỹ năng cụ thể dựa trên  3 cơ  sở  chính là tương quan tỉ  lệ  thuận, tương quan tỉ  lệ  nghịch và các quan  36 hệ  nhỏ  hơn, lớn hơn của tốn học ( mà học sinh rất dễ  nắm được nếu có   luyện tập ) rồi áp dụng vào tóm tắt đề tốn. Từ đó, các em có thể tự mình dựa  vào đó độc lập suy nghĩ và giải được hồn tồn bài tốn này ­ Đề tài này có thể áp dụng với mọi đối tượng học sinh : + Đối với những học sinh yếu kém và trung bình : Việc tóm đề  là vơ cùng  cần thiết để học sinh nhận biết và nắm vững một cách rõ ràng hơn về  quan   hệ giữa các đại lượng trong bài tốn. Từ đó, hình thành cho các em một cách  chính xác về một phương trình cần thành lập  + Đối với những học sinh khá giỏi: thường thì sau khi đọc đề, các em có thể  hình dung khái qt được phương trình cần thành lập và các mối quan hệ giữa  các đại lượng trong đó; nhưng khơng phải lúc nào các em cũng đúng hồn tồn.  Đề  tài trên sẽ  là một chỗ  dựa vững chắc để  các em vận dụng, tổng hợp các   mối quan hệ trên. Ngồi ra, dựa vào đây các em có thể đối chiếu, kiểm tra lại   tồn bộ hướng suy nghĩ và bài giải của mình  3. Kiến nghị  ­ Trang bị đầy đủ các trang thiết bị hiện đại đầy đủ ­ Tiếp tục đầu tư thêm các tài liệu dành cho bồi dưỡng chun mơn nghiệp vụ  như sách tham khảo Trên         số   kỹ     giúp   học   giải     toán     cách   lập   phương trình mà tơi đã áp dụng vào giảng dạy cho các em và đã thu được kết  quả nhất định.  Tơi rất mong nhận được sự đóng góp của đồng nghiệp để kinh nghiệm  giảng dạy mơn Tốn được phong phú hơn Tơi xin chân thành cảm ơn                                                         Hà Nội, ngày  25  tháng  03  năm  2022                                           Tơi xin cam đoan đây là SKKN của bản thân tơi                                                    được đúc kết trong q trình giảng dạy,                                                    khơng sao chép nội dung của người khác                                                                        Người viết            Đỗ Thị Nhung 37 TÀI LIỆU THAM KHẢO ­ Sách giáo khoa tốn 8 tập 2 ­ Chuẩn kiến thức kỹ năng mơn tốn trung học cơ sở ­ Sách bài tập tốn 8 tập 2 ­ Sách giáo viên tốn 8 tập 2 ­ Sách ơn tập và kiểm tra tốn 8 ­ Những bài toán cơ bản và nâng cao chọn lọc (NXB ĐHSP – Tập 2) ... sống. Giúp giáo viên tìm ra? ?phương? ?pháp dạy? ?học? ?phù hợp với mọi đối tượng? ?học? ? sinh.  Vì những lý do đó tơi chọn? ?sáng? ?kiến? ?kinh? ?nghiệm: ? ?Hướng? ?dẫn? ?học? ?sinh? ? giải? ?bài? ?tốn? ?bằng? ?cách? ?lập? ?phương? ?trình? ??    cho? ?học? ?sinh? ?lớp 8A2 Trường  THCS Nguyễn Lân 2. Phạm vi và đối tượng nghiên cứu... chưa chú ý đến kỹ năng? ?giải? ?bài? ?tốn? ?bằng? ?cách? ?lập? ?phương? ?trình? ?cho? ?học? ?sinh? ? mà chỉ chú trọng đến việc? ?học? ?sinh? ?làm được nhiều? ?bài,  đơi lúc biến việc làm  thành gánh nặng với? ?học? ?sinh.  Cịn  học? ?sinh? ?đại đa số... Nhằm giúp? ?học? ?sinh? ?có cái nhìn tổng qt hơn về  dạng tốn ? ?giải? ?bài? ? tốn? ?bằng? ?cách? ?lập? ?phương? ?trình? ?? để  mỗi? ?học? ?sinh? ?sau khi? ?học? ?xong chương  trình? ?tốn THCS đều phải nắm chắc loại tốn này và biết? ?cách? ?giải? ?chúng