SKKN hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình

1 MỤC LỤC PHẦN I: MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Phạm vi đối tượng nghiên cứu PHẦN II: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU Cơ sở lí luận Thực trang chung vấn đề Các biện pháp tiến hành giải Hiệu đề tài PHẦN III: KẾT LUẬN Đánh giá sáng kiến kinh nghiệm Nhận định chung việc áp dụng khả phát triển đề tài Kiến nghị Trang 2 30 31 33 33 PHẦN I: MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Trong trình giảng dạy tốn trường THCS tơi thấy dạng tốn giải tốn cách lập phương trình ln ln dạng tốn Dạng tốn xun suốt chương trình tốn THCS, số giáo viên chưa ý đến kỹ giải tốn cách lập phương trình cho học sinh mà trọng đến việc học sinh làm nhiều bài, đôi lúc biến việc làm thành gánh nặng với học sinh Còn học sinh đại đa số chưa có kỹ giải dạng tốn này, có học sinh biết cách làm chưa đạt kết cao vì: Thiếu điều kiện đặt điều kiện khơng xác; khơng biết dựa vào mối liên hệ đại lượng để thiết lập phương trình; lời giải thiếu chặt chẽ; giải phương trình chưa đúng; quên đối chiếu điều kiện; thiếu đơn vị Để giúp học sinh sau học hết chương trình tốn THCS có nhìn tổng qt dạng tốn giải tốn cách lập phương trình, nắm biết cách giải dạng toán Rèn luyện cho học sinh khả phân tích, xem xét tốn dạng đặc thù riêng lẻ Khuyến khích học sinh tìm hiểu cách giải để học sinh phát huy khả tư linh hoạt, nhạy bén tìm lời giải tốn Tạo cho học sinh lịng tự tin, say mê, sáng tạo, khơng cịn ngại ngùng việc giải tốn cách lập phương trình, thấy mơn tốn gần gũi với mơn học khác thực tiễn sống Giúp giáo viên tìm phương pháp dạy học phù hợp với đối tượng học sinh Vì lý tơi chọn sáng kiến kinh nghiệm: Hướng dẫn học sinh giải tốn cách lập phương trình” cho học sinh lớp 8A2 Trường THCS Nguyễn Lân Phạm vi đối tượng nghiên cứu 2.1 Đối tượng nghiên cứu: - Rèn kỹ giải toán cách lập phương trình - 32 học sinh lớp 8A2 trường THCS Nguyễn Lân 2.2 Phạm vi kế hoạch nghiên cứu: - 32 học sinh lớp 8A2 trường THCS Nguyễn Lân - Từ ngày 10 tháng năm 2021 đến ngày 10 tháng năm 2022 Mục đích nghiên cứu đề tài: Nhằm giúp học sinh có nhìn tổng qt dạng toán “giải toán cách lập phương trình” để học sinh sau học xong chương trình tốn THCS phải nắm loại tốn biết cách giải chúng Rèn luyện cho học sinh khả phân tích, xem xét tốn dạng đặc thù riêng lẻ Mặt khác cần khuyến khích học sinh tìm hiểu cách giải để học sinh phát huy khả tư linh hoạt, nhạy bén tìm lời giải tốn, tạo lịng say mê, sáng tạo, ngày tự tin, khơng cịn tâm lý ngại ngùng việc giải toán cách lập phương trình Giúp giáo viên tìm phương pháp dạy phù hợp với đối tượng học sinh làm cho học sinh hứng thú học môn Tốn Học sinh thấy mơn tốn gần gũi với môn học khác thực tiễn sống PHẦN II: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU Cơ sở lý luận “Lập phương trình toán cho trước biện pháp để áp dụng toán học vào khoa học tự nhiên kỹ thuật Khơng có phương trình khơng có tốn học, phương tiện nhận thức tự nhiên” (P.X.Alêkxanđơrơp) - Khi lập phương trình điều quan trọng học sinh khai thác cho mối liên hệ chất toán học đại lượng ẩn giấu sau cách biểu bên khái niệm ngồi tốn học - Theo phân phối chương trình mơn tốn THCS giáo dục thực từ đầu năm học Số tiết để dạy học giải tốn cách lập phương trình tiết Với thời lượng vậy, việc học sinh tự giải tốn cách lập phương trình bậc THCS vấn đề khó khăn học sinh thấy lạ Một tốn đoạn văn mơ tả mối quan hệ đại lượng mà có đại lượng chưa biết, yêu cầu học sinh phải phân tích, khái quát, tổng hợp liên kết đại lượng với từ học sinh phải tự lập phương trình để giải Những toán hầu hết nội dung gắn liền với hoạt động thực tiễn người, tự nhiên, xã hội Với phương pháp hướng dẫn thông thường , đại đa số học sinh tham khảo theo dạng dựa theo giải lại cách máy móc Nếu em quên thao tác nhỏ giải dẫn tới bế tắc sai lầm Nếu giáo viên yêu cầu học sinh độc lập suy nghĩ tự giải khơng tham khảo mẫu thường học sinh giải người đề thay đổi số tình đề so với tập mẫu học sinh bị sai sót theo Giáo viên hướng dẫn cần làm cho học sinh thấy được: Dù dạng toán nào, thực chất toán biểu thị tương quan toán học , phương trình Các đại lượng liên hệ cho toán tuân theo mối liên quan tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch quan hệ lớn hơn, nhỏ toán học Do đó, lập phương trình học sinh cần bình tĩnh cân nhắc cố gắng sâu vào thực chất quan hệ ; không băn khoăn, không bối rối với cách diễn đạt thường phức tạp đề bài; đồng thời biết cách diễn giải cụm từ như: lớn hơn, bé hơn, nhanh hơn, sớm hơn, tăng, giảm, vượt mức thành tương quan toán học tương ứng với nội dung thực tế đề Đề tài “ Hướng dẫn học sinh giải toán cách lập phương trình” tập trung việc cung cấp cho học sinh phương pháp tóm đề dựa sở tương quan tỉ lệ thuận, tương quan tỉ lệ nghịch quan hệ lớn hơn, nhỏ toán học để áp dụng cho dạng toán mà sách hướng dẫn xếp vào loại khác nhau, giúp em vượt qua khó khăn phân tích đề, hiểu giải tốn Thay khó nhọc để lập phương trình cho tốn theo dạng khác đó, với phương pháp tóm đề này, học sinh suy nghĩ tương đối nhẹ nhàng dễ dàng sau thực xong phần tóm đề, tự khắc phương trình tốn Học sinh cần dựa vào mà thực cách giải Thực trạng chung vấn đề 2.1 Về phía giáo viên       Có thể khẳng định kiểu tương đối khó với giáo viên Khó khăn trước hết khó khăn kiến thức, phương pháp Cái dạy thành quen mà quen dễ Nhưng với kiểu giáo viên lúng túng phương pháp Chỉ tiết dạy giải toán cách lập phương trình mà dung lượng kiến thức khơng ít, có nhiều dạng tốn cần giải Giáo viên phải để tải hết nội dung kiến thức cho HS tiếp thu cách tích cực, tránh giảng giải nhàm chán đều từ đầu đến cuối tiết học; vừa hút học sinh vào giảng cuối phải làm cho HS tự giải loại tốn giải tốn cách lập phương trình Qua trao đổi với nhiều GV dạy khối 8, phần lớn giáo viên e ngại dạy kiểu       Vậy nguyên nhân đâu? Theo tôi, nguyên nhân giáo viên chưa tìm phương pháp tối ưu, chưa thật đầu tư thời gian nhiều để suy nghĩ nhằm đưa hệ thống lời dẫn cần thiết tốt cho học sinh tiết học 2.2 Về phía học sinh       - Những dẫn rời rạc giáo viên thông thường học sinh khơng nhớ hệ thống hóa được. Vì dẫn trơng vào trí nhớ học sinh, học sinh lại nhanh quên Mặc dù SGK, SBT tốn có số tập giải mẫu toán vài dẫn lập phương trình hướng dẫn chưa cung cấp cho học sinh đầy đủ sở vững để nắm vững cách giải tốn       - Theo tơi, ngun nhân làm cho học sinh giải chưa tốt toán cách lập phương trình, là:       + Học sinh cịn yếu kĩ năng, kĩ xảo ghi tóm tắt giả thiết ký hiệu để giúp phân tích tổng hợp toán, giúp diễn tả rõ mối quan hệ đại lượng đưa vào toán       + Nhiều học sinh khó hình dung mối liên hệ phụ thuộc đại lượng đưa vào tốn, khơng biết diễn tả mối quan hệ phụ thuộc đại lượng đưa vào tốn, khơng biết diễn tả mối phụ thuộc ký hiệu khó chuyển lời sang ngơn ngữ tốn học trừu tượng       + Một số học sinh không hiểu giải tốn Vì khơng giải đầy đủ, khơng biết nghiệm phương trình tìm có đáp số tốn khơng       +Giáo viên ý tới cấu trúc toán phức hợp từ toán bản, phân tích tốn mà lo làm để giải xong toán - Bên cạnh đó, số học sinh biết cách giải khơng hồn chỉnh nên khơng đạt điểm tối đa vì: + Thiếu điều kiện đặt điều kiện khơng xác + Khơng biết cách chọn ẩn số cho phù hợp + Không biết dựa vào mối liên hệ đại lượng để thiết lập phương trình + Lời giải thiếu tính chặt chẽ, thiếu đơn vị + Giải phương trình chưa đúng, quên đối chiếu điều kiện Với thực trạng tiến hành điều tra, thu thập số liệu cho việc nghiên cứu đề tài: * Đầu năm học, tiến hành phân loại học tập môn để nắm bắt chất lượng học tập em để có biện pháp dạy học phù hợp: (Tiếp nhận kết lớp ) Năm học Lớp Sĩ số Giỏi Khá TB Yếu Kém 2021 - 2022 8A2 32 8 14 * Khi học xong giải tốn cách lập phương trình, thân tơi dùng phương pháp trò chuyện gợi mở để thu thập thêm số thông tin, phân loại đối tượng học sinh việc giải toán cách lập phương trình Bảng tổng hợp kết điều tra : (kết cuối năm năm học trước) Nội dung điều tra Năm học 2020 -2021 Tổng số học sinh 146 Thích học Tốn 40 Khơng thích học Tốn 106 Có tâm tìm hiểu phương pháp giải mong muốn thân tự giải toán cách lập phương trình 40 Biết giải phương trình đưa dạng ax + b = khơng thể lập phương trình từ đề tốn 70 Không thuộc công thức liên quan tỉ lệ thuận , tỉ lệ nghịch ; diện tích chu vi hình vng, hình chữ nhật 100 Không biết cách xếp bước q trình giải tốn cách lập phương trình 100 Khơng nắm mối liên hệ đại lượng từ đề để lập phương trình 100 Có thể lập phương trình, khơng hiểu khơng biết hướng giải hay sai 60 Có thể lập phương trình, có hiểu không dám khẳng định chắn 60 Có thể tự giải tốn dạng tương tự dạng học 60 Tổng hợp mối liên hệ đại lượng đề bài; lập phương trình, hiểu, giải thích tự giải tốn cách lập phương trình 40 Các biện pháp tiến hành giải vấn đề: Để thực tốt yêu cầu đề việc phân tích tốn “Giải tốn cách lập hệ phương trình” với thời lượng lên lớp tiết khó Việc quan trọng giáo viên phải soạn thật tốt, chọn lọc hệ thống câu hỏi phù hợp với trình độ học sinh (từ dễ đến khó) có liên hệ đến thực tế Do đó, thân tơi mạnh dạn đưa biện pháp sau đây: 3.1 Hướng dẫn học sinh tự tìm hiểu đề bài: đọc câu, chữ, suy nghĩ thật thấu nắm đề thơng qua phải hiểu ta đa xét đến đại lượng (kèm theo đơn vị phù hợp) Ví dụ :+ …Xe thứ chạy nhanh xe thứ hai 10km/h … hay xe máy 40km … học sinh phải hiểu ta xét đại lượng vận tốc + … tổng thời gian lẫn 30 phút…hay thời gian nhiều thời gian 20 phút … học sinh phải hiểu ta xét đại lượng thời gian + Hai xe khởi hành lúc từ hai địa điểm A B cách 90 km… học sinh phải hiểu ta xét đại lượng quãng đường + « nên xe phải chở thêm học sinh so với dự kiến ban đầu » học sinh phải hiểu xét số học sinh xe 3.2 Rèn luyện kĩ lập phương trình: cách luyện tập cho HS biến đổi ngôn ngữ để thành ngơn ngữ tốn học cụ thể, dễ hiểu với phương trình chữ Ví dụ 1: Một ô tô từ A đến B quay ngược trở A, học sinh phải ghi : tđi + tvề = Đó phương trình lập chữ mà học sinh thực Nếu cần biến đổi tương đương , em dễ dàng đưa phương trình thành : tđi = – tvề Lưu ý: Nếu ta gọi x thời gian ô tô lúc (đại lượng chưa biết vế phải ) thời gian lúc tơ ( đại lượng chưa biết vế trái ) : – x ( toàn vế phải ) Học sinh dựa vào dễ dàng hình dung liên hệ đại lượng đề Vậy dựa vào phương trình vừa tóm tắt : tđi = – tvề Học sinh đặt : Gọi thời gian từ B đến A x(h) (ĐK: x < 3) Vậy thời gian từ A đến B – x (h ) Quan trọng bước cho học sinh vận dụng quan hệ lớn hơn, nhỏ toán học: cần biểu diễn giá trị chênh lệch hai đại lượng ta hướng dẫn học sinh thực phép trừ với phương trình chữ dạng A – B = C, A giá trị lớn hơn, B giá trị nhỏ C giá trị chênh lệch hai đại lượng Học sinh cần ý xem đại lượng lớn hơn, đại lượng nhỏ để đặt vào cho thích hợp Ví dụ 2: Đề Tóm tắt Biến đổi ( cần ) Ơng Bình Bình 58 Tuổiơng – TuổiBình = 58 tuổi (bài 52 SBT/12) Tốp trồng nhiều tốp làm vệ sinh người (bài 51SBT.12) …biết thời gian thời gian 30 phút… …biết xe máy chạy chậm xe tơ 12 km Tuổiơng =TuổiBình +58 HS tốp trồng – HS HS tốp trồng = tốp làm VS = HS tốp làm VS + đổi 30 phút = (h) t = tvề + t – tvề = V ôtô – Vxe máy = 12 V ôtô = Vxe máy + 12 Trên sở tóm tắt , học sinh nhận biết nắm vững rõ ràng quan hệ đại lượng thơng qua hình tượng cụ thể phương trình chữ đọng em có đầy đủ sở để phát sai lầm phản bác lại ý tưởng máy móc, ngộ nhận giải 3.3 Hướng dẫn học sinh thực tóm tắt đề giải tốn cách lập phương trình a/ Tóm tắt đề bài : - Sau đọc kỹ đề để nắm vững ý, ta đưa tất nội dung đề phương trình chữ số liệu cụ thể, nội dung đề đề cập trước ta ghi nhận trước, nội dung đề cập sau ta ghi nhận sau Cần tìm phần đánh dấu hỏi phần ý khơng bỏ sót nội dung - Khi tóm đề xong, ta thường gặp đầy đủ hai phương trình chữ Nếu chưa đủ, ta nên suy nghĩ thêm để tìm cho phương trình ẩn chứa sau đề 10 - Đề u cầu tìm đại lượng nào, đại lương chưa nằm vế phải phương trình cả, ta chọn phương trình có chứa đại lượng cần tìm biến đổi (sao cho vế trái diện đại lượng nhất) để làm phương trình trung gian Phương trình cịn lại khơng cần biến đổi phương trình thức toán b Giải toán : Đầu tiên, thông thường ta nên đặt ẩn số đại lượng chưa biết nằm bên trái phương trình trung gian Đại lượng trực tiếp liên quan đến ẩn số tồn phương trình trung gian Lần lượt giải đại lượng phương trình thức toán theo thứ tự từ trái sang phải phương trình thức phần tóm đề Cuối cùng, dựa vào phương trình thức tóm đề, ta lập phương trình tốn Lưu ý : Tất thao tác phần tóm đề này, học sinh ghi nhận phần giấy nháp với thời gian từ đến phút Tóm tắt xong đề đồng nghĩa với việc xác định phương trình thức tốn Sau đó, học sinh dựa vào thứ tự phần tóm đề mà xếp ý để trình bày phần giải tốn vào học 3.4 Giáo viên phải chuẩn bị số tập tương tự cho em nhà thực Tiết học sau thu em, chấm chữa giải số em, sửa câu văn, phép tính Đây việc làm khơng q khó, nhiên địi hỏi giáo viên tận tâm, tận tụy chịu khó cơng việc Lưu ý: hệ thống tập phải xếp từ dễ đến khó Một số tốn minh họa cho đề tài: Bài toán : Tổng hai số nguyên dương 80 , biết số thứ hai lớn số thứ 14 đơn vị Hãy tìm hai số ? (Tương tự tập 43 SBT/11) Tìm hiểu đề : ( Đọc câu , nắm vững ý để tóm tắt đề ) GV hướng dẫn biến đổi ngơn ngữ đề tốn thành ngơn ngữ tốn học Trả lời HS « Số I + Số II = 80 Tổng hai số nguyên dương 80 » 21 khác tự rút cách chọn ẩn hợp lý theo cách tóm tắt đề thực Có thể minh họa toán cách cho học sinh chọn ẩn x vận tốc xe ô tô: Cách làm tương tự trên, nhiên xác định phương trình tốn ta biến đổi vận tốc xe máy theo vận tốc ô tô sau: Học sinh tự tóm đề : txe máy = tơtơ = Vôtô – V xe máy = 10 km/h biến đổi V xe máy = Vôtô -10 (1) Sxe máy + Sôtô = 180 km (2) V xe máy = ? ; Vôtô = ? Theo thứ tự tóm đề , học sinh bắt đầu bước vào giải tốn : V xe máy = Vơtơ -10 ( phương trình trung gian) Sxe máy + Sơtơ = 180 ( phương trình thức) – Đặt ẩn số x đại lượng bên vế phải phương trình trung gian ( V ô tô ) – Đại lương tương ứng theo ẩn số tồn phương trình trung gian ( Học sinh dựa vào V xe máy = Vôtô - 10 để biểu diễn vận tốc xe máy x - 10 ) – Lần lượt tìm giải đại lượng phương trình thức (đó Sxe máy =2(x – 10) S ôtô = 2.x (Đại lượng biểu diễn dựa vào mối quan hệ đại lượng S, V, t) - Cho xuất phương trình tốn : Sxe máy + Sơtơ = 180 2(x – 10) + 2x = 180 Bài giải học sinh Gọi vận tốc ô tô x( km/h )(ĐK:x>10) vận tốc xe máy là: x - 10( km/h ) Quãng đường xe máy là: 2(x – 10) ( km) Quãng đường ô tô là: 2x ( km) Theo đề ta có phương trình : (x – 10) + 2.x = 180 Giải phương trình ta được: x = 50 ( nhận ) Vậy vận tốc ô tô 50 km/h Vận tốc xe máy là: 50 - 10 = 40 km/h Cơ sở dựa vào phần tóm đề V xe máy = Vôtô -10 Sxe máy = V xe máy t xe máy S ô tô = V ô tô t ô tô Sxe máy + Sôtô = 180 22 Lưu ý: Khi thay đổi cách chọn ẩn điều kiện ẩn thay đổi theo, GV cần ý điều kiện ẩn kèm theo đơn vị cho HS Ngồi GV cịn nên ý cho HS biết được; dạng toán chuyển động có đại lượng S, V,t; thơng thường cần xác định rõ đại lượng biết (trong toán t); đại lượng chọn làm ẩn (trong tốn V) phương trình thức dựa vào đại lượng cịn lại (trong tốn S) Bài tốn cịn có cách chọn ẩn khác dựa vào phương trình (2) trên: Sxe máy + Sôtô = 180 km (2) Tuy nhiên với nội dung câu hỏi ta không nên chọn ẩn đại lượng quãng đường Bài toán 6: (bài 37 SGK/30) Lúc giờ, xe máy khởi hành từ A để đến B Sau giờ, tô xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn vận tốc trung bình xe máy 20 km/h Cả hai xe đến B đồng thời vào lúc 30 phút ngày Tính qng đường AB vận tốc trung bình xe máy ? Kiến thức trang bị : - Nếu hai đối tượng tham gia chuyển động có điểm xuất phát điểm đến khơng khởi hành lúc đối tượng khởi hành trước có thời gian chuyển động đường nhiều đối tượng quãng đường hai đối tượng tham gia chuyển động - Muốn tính thời gian chuyển động đường đối tượng ta lấy đến nơi trừ cho khởi hành đối tượng - Phân biệt tránh nhầm lẫn thuật ngữ : « khởi hành» , « đến nơi» với « thời gian đường» đối tượng tham gia chuyển động Tìm hiểu đề : ( Đọc câu , nắm vững ý để tóm tắt đề ) GV hướng dẫn biến đổi ngơn ngữ đề tốn thành ngơn ngữ tốn học Trả lời HS « Lúc giờ, xe máy khởi hành từ A đến B Sau giờ, ô tô xuất phát từ A đến B » xét khởi hành xe máy ô tô khởi hànhxe máy : ; khởi hànhôtô : « tơ có vận tốc trung bình lớn vận tốc trung bình xe máy 20km/h » xét vận tốc ; vận tốc ô tô nhiều Vôtô – V xe máy = 20 km/h « xét đến nơi xe Cả hai xe đến B đồng thời vào lúc 23 30 phút ngày » máy ô tô đến nơixe máy : 30 ; đến nơiơtơ : 30 « Tính qng đường AB vận tốc trung bình SAB = ? ; V xe máy = ? xe máy ? Học sinh tự tóm đề : khởi hànhxe máy: giờ khởi hànhôtô : giờ đến nơixe máy : 30 đến nơiôtô : 30 Vôtô – V xe máy = 20 km/h (1) Sxe máy = S ôtô (2) SAB = ? ; V xe máy = ? Xác định phương trình tốn : Vì hai yêu cầu đề tìm vận tốc xe máy Vì ta nên chọn phương trình có chứa vận tốc xe máy (1) để biến đổi tương đương (sao cho đại lượng cần tìm ln vế phải) làm phương trình trung gian Phương trình cịn lại (2) phương trình thức cùa tốn Vơtơ – V xe máy = 20 (1) biến đổi Vôtô = 20 + V xe máy Sxe máy = S ôtô (2) không biến đổi Sxe máy = S ơtơ (phương trình) Theo thứ tự tóm đề , học sinh bắt đầu bước vào giải tốn : Vơtơ = 20 + V xe máy ( phương trình trung gian) Sxe máy = S ơtơ ( phương trình thức) – Đặt ẩn số đại lượng bên vế phải phương trình trung gian ( Vxe máy ) – Đại lương tương ứng theo ẩn số tồn phương trình trung gian ( Học sinh dựa vào Vôtô = 20 + V xe máy để gọi vận tốc ô tô 20 + x ) – Lần lượt tìm giải đại lượng phương trình thức (đó Sxe máy = 3,5 x S ôtô = 2,5 (20 + x) ) - Cho xuất phương trình tốn : Sxe máy = S ơtơ 3,5 x = 2,5 ( 20 + x ) Bài giải học sinh Gọi vận tốc xe máy là: x( km/h ) , (ĐK: x>0) Vậy vận tốc ô tô là: 20 + x ( km/h ) Cơ sở dựa vào phần tóm đề Vơtơ = 20 + V xe máy 24 Thời gian xe máy : 9giờ 30 phút – = 30 phút = 3,5 Thời gian ô tô : 9giờ 30 phút – = 30 phút = 2,5 Quãng đường xe máy đi: 3,5 x ( km) Quãng đường ô tô đi: 2,5 ( 20 + x ) ( km) Theo đề ta có phương trình: 3,5 x = 2,5 ( 20 + x ) Giải phương trình ta được: x = 50 ( nhận ) Vậy vận tốc trung bình xe máy 50 km/h Quãng đường AB dài: 50 3,5 = 175 km Sxe máy = V xe máy t xe máy S ô tô = V ô tô t ô tô Sxe máy = S ôtô Chú ý : Hướng dẫn học sinh sau tóm đề, học sinh giải cách nhìn khác chọn x quãng đường AB Đối với cách chọn ẩn trình tự bước trên; nhiên phần tóm tắt đề phương trình (2) Hs cần viết: Sxe máy = S ôtô = SAB Xác định phương trình tốn : Vì hai yêu cầu đề tìm quãng đường AB Vì ta nên chọn phương trình có chứa qng đường AB làm phương trình trung gian (phương trình 2) Phương trình cịn lại (1) phương trình thức cùa tốn Vơtơ – V xe máy = 20 (1) (phương trình) Sxe máy = S ơtơ = SAB (2) Theo thứ tự tóm đề , học sinh bắt đầu bước vào giải toán : Vôtô – V xe máy = 20 (1) (phương trình thức) Sxe máy = S ơtơ = SAB (2) (phương trình trung gian) – Đặt ẩn số đại lượng bên vế phải phương trình trung gian ( SAB ) – Đại lương tương ứng theo ẩn số tồn phương trình trung gian (Học sinh dựa vào Sôtô = S xe máy = x ) – Lần lượt tìm giải đại lượng phương trình thức (đó Vxe máy = V ơtơ ) Cho xuất phương trình tốn: Vơtơ – V xe máy = 20 Bài giải học sinh Gọi quãng đường AB là: x( km) , (ĐK: x>0) Thời gian xe máy là: Cơ sở dựa vào phần tóm đề 25 9giờ 30 phút – = 30 phút = 3,5 Thời gian ô tô : 9giờ 30 phút – = 30 phút = 2,5 Vận tốc xe máy : Vận tốc ô tô : ( km/h) dựa vào quan hệ Sxe máy = S ôtô = SAB ( km/h) Theo đề ta có phương trình: - = 20 Vơtơ – V xe máy = 20 Giải phương trình ta được: x = 175 ( nhận ) Vậy vận tốc trung bình xe máy 175: 3,5 = 50 km/h Bài tập tương tự toán 5; Bài 1: Một người xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h Lúc người quãng đường AB với vận tốc 50 km/h nên thời gian thời gian 30 phút Tính quãng đường AB? Bài 2: Một người dự định từ A đến B 3h Nhưng lúc đi, vận tốc lớn vận tốc dự định km/h nên đến B sớm 20 phút Tính quãng đường AB? Bài 3: Hai xe đạp khởi hành lúc từ hai địa điểm A B cách 72 km ngược chiều gặp sau Tính vận tốc xe, biết xe đạp từ B có vận tốc lớn xe đạp từ A km/h Bài 4: Một xe ô tô từ A đến B với vận tốc 50km/h sau quay trở từ B đến A với vận tốc 40 km/h Cả 24 phút Tính qng đường AB? Bài 5: Một ơtơ từ Hà Nội lúc sáng, dự kiến đến Hải Phòng vào lúc 10 30 phút Nhưng ôtô chậm so với dự kiến 10km nên đến 11 20 phút xe tới Hải Phịng Tính qng đường Hà Nội – Hải Phịng (bài 39/88 – sách phương pháp giải tập toán 8) Bài toán : (bài 17 – Những toán nâng cao chọn lọc – NXB Đại học sư phạm - tập 2) Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 10 m Nếu chiều dài tăng 6m, chiều rộng giảm 3m diện tích tăng diện tích cũ 12 m2 Tính kích thước khu đất? 26 Tìm hiểu đề : ( Đọc câu, nắm vững ý để tóm tắt đề ) GV hướng dẫn biến đổi ngơn ngữ đề tốn thành ngơn ngữ tốn học Trả lời HS “Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 10 m ” Lúc đầu: D = R + 10 “…Nếu chiều dài tăng 6m, chiều rộng giảm 3m…” Lúc sau : R – ; D + “…diện tích tăng diện tích cũ 12 m2 …” Tính kích thước khu đất S lúc sau – S lúc đầu = 12 D = ? ; R = ? ( Lúc đầu ) Học sinh tự tóm đề : Lúc đầu : D = R + 10 (1) Lúc sau : R – D+6 S lúc sau – S lúc đầu = 12 (2) Xác định phương trình tốn : Vì ta cần tìm chiều dài chiều rộng lúc đầu khu đất hình chữ nhật, ta nhận thấy chiều rộng cần tìm vế phải phương trình (1) nên chọn phương trình (1) làm phương trình trung gian Phương trình cịn lại (2) phương trình thức toán Lúc đầu : D = R + 10 (1) ( phương trình trung gian) Lúc sau : R – D+6 S lúc sau – S lúc đầu = 12 (2) (phương trình thức) (với S = D.R) Theo thứ tự tóm đề , học sinh bắt đầu bước vào giải toán : - Đặt ẩn số x đại lượng vế phải phương trình trung gian (chiều rộng ban đầu khu đất) - Đại lượng tương ứng theo ẩn tồn phương trình trung gian (chiều dài ban đầu khu đất là: x + 10) - Lần lượt tìm giải đại lượng phương trình thức (đó là: S lúc sau ; S lúc đầu ) - Cho xuất phương trình toán: S lúc sau – S lúc đầu = 12 Bài giải học sinh Gọi chiều rộng ban đầu khu đất x(m) Cơ sở dựa vào phần tóm đề 27 (ĐK: x>0) chiều dài ban đầu khu đất là: x + 10 (m) chiều rộng lúc sau khu đất x - 3(m) chiều dài lúc sau khu đất là: x + 10 +6 = x + 16 (m) Diện tích khu đất ban đầu là: x(x+10) (m2) Diện tích khu đất lúc sau là:(x – 3)(x+16) (m2) Theo tốn ta có phương trình: (x – 3)(x+16) - x(x+10) = 12 giải phương trình tìm x = 20 (nhận) Vậy : chiều rộng khu đất 20 (m); chiều dài khu đất là: 20 + 10 = 30 (m) D = R + 10 R–3 D+6 dựa vào quan hệ S = D.R S lúc sau – S lúc đầu = 12 Chú ý: GV cho HS chọn ẩn x đại lượng chiều dài ban đầu khu đất; ý điều kiện (x > 10) * Bài tập tương tự 7: Bài Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 280 m Nếu giảm chiều rộng 10m tăng chiều dài 20m lúc chiều dài gấp đơi chiều rộng Tìm diện tích khu vườn lúc đầu ? Bài 2: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 82 m, chiều dài chiều rộng 11m Tính diện tích khu vườn? Bài 3: Một hình chữ nhật có chu vi 132m Nếu tăng chiều dài 24m, tăng chiều rộng 15m diện tích tăng 1620 m2 Tính kích thước hình chữ nhật Bài 4: Một ruộng hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 1m Nếu tăng chiều dài 8m, chiều rộng tăng 5m diện tích tăng gấp đơi Tính chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật Bài tốn : (bài 68 SBT toán tập 2) Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than, theo ngày phải khai thác 50 than Khi thực đội khai thác 57 than Do đội hồn thành kế hoạch trước ngày cịn vượt mức 13 than Hỏi theo kế hoạch, đội phải khai thác than? Kiến thức trang bị : - Tương tự vận tốc trung bình đối tượng (là quãng đường đơn vị thời gian), suất đội thợ mỏ Số than Số than thời gian 28 khai thác đơn vị thời gian ) Do đó, biết cơng thức tính vận tốc V = , ta tính cơng thức suất NS = Học sinh tự tìm hiểu đề : ( Đọc câu , nắm vững ý để tóm tắt đề ) GV hướng dẫn biến đổi ngơn ngữ đề tốn thành ngơn ngữ tốn học Trả lời HS “Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than, theo ngày phải khai thác 50 than” Năng suất kế hoạch = 50 ( tấn/ngày ) “Khi thực đội khai thác 57 than” Năng suất thực =57 ( tấn/ngày ) “…đội hoàn thành kế hoạch trước ngày t kế hoạch – t thực = ( ngày ) “…và vượt mức 13 than…” “…theo kế hoạch, đội phải khai thác than? …” Số than khai thác thực – Số than khai thác kế hoạch = 13 (tấn) Số than khai thác kế hoạch =? Học sinh tự tóm đề : Năng suất kế hoạch = 50 ( tấn/ngày ) Năng suất thực =57 ( tấn/ngày ) t kế hoạch – t thực = ( ngày ) (1) Số than khai thác thực – Số than khai thác kế hoạch = 13 (tấn) (2) Số than khai thác kế hoạch = ? Xác định phương trình tốn : Do cần tìm số than khai thác theo kế hoạch, ta chọn phương trình (2) để biến đổi làm phương trình trung gian Phương trình (1) cịn lại phương trình thức tốn Số than khai thác thực – Số than khai thác kế hoạch = 13 (tấn) (2) biến đổi  Số than khai thác thực = Số than khai thác kế hoạch + 13 (tấn) Theo thứ tự tóm đề, học sinh bắt đầu bước vào giải tốn : Số than khai thác thực = Số than khai thác kế hoạch + 13 (tấn) (PT trung gian) t kế hoạch – t thực = ( ngày ) ( phương trình thức ) – Đặt ẩn số x đại lượng chưa biết bên vế phải phương trình trung gian (Gọi số than đội phải khai thác theo kế hoạch : x ) 29 - Đại lượng tương ứng theo ẩn số tồn phương trình trung gian ( Học sinh dựa vào Số than khai thác thực = Số than khai thác kế hoạch + 13 (tấn) để tìm Số than khai thác thực = x + 13 (tấn) – Lần lượt tìm giải đại lượng phương trình thức tốn theo thứ tự từ trái sang phải ( t kế hoạch ; t thực ) – Cho xuất phương trình tốn : t kế hoạch – t thực = Bài giải học sinh Cơ sở dựa vào phần tóm đề Gọi số than đội phải khai thác theo kế hoạch x (tấn) (ĐK: x>0) Số than khai thác thực là: x + 13 (tấn) Thời gian khai thác theo kế hoạch là: Thời gian khai thác thực là: (ngày) Dựa vào quan hệ (ngày) Theo đề ta có phương trình: – Số than khai thác thực = Số than khai thác kế hoạch + 13 = Giải phương trình ta được: x = 500 (nhận) Trả lời: số than đội khai thác theo kế hoạch : 500 Tổng số than Thời gian = Năng suất t kế hoạch – t thực = Bài tập tương tự 8: Bài 1: Một đội máy kéo dự định ngày cày 40 Khi thực ngày cày 52 Vì đội cày xong trước thời hạn ngày mà cày thêm Tính diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch Bài 2: (bài 15 - toán nâng cao chọn lọc - tập – NXB đại học sư phạm) Một công nhân phải làm số sản phẩm 18 ngày Do vượt mức ngày sản phẩm nên sau 16 ngày, anh làm xong làm thêm 20 sản phẩm ngồi kế hoạch Tính xem ngày anh làm sản phẩm? Hiệu đề tài: 30 Tôi tiếp tục áp dụng đề tài với học sinh lớp 8A2 tơi đảm nhận, kết tăng lên rõ rệt, đặc biệt phần lớn học sinh có hứng thú giải tốn cách lập phương trình - Các em khơng cịn lúng túng lập phương trình - Các em có niềm tin, niềm say mê, hứng thú học tốn Từ tạo cho em tính tự tin độc lập suy nghĩ - Trong trình giải tập giúp em có khả phân tích, suy ngẫm, khái quát vấn đề cách chặt chẽ, em khơng cịn ngại khó, mà tự tin vào khả học tập - Nhiều em giỏi tìm cách giải hay ngắn gọn phù hợp Kết sau áp dụng đề tài : - Sau áp dụng phương pháp kiểm tra học kì II dạng giải tốn cách lập phương trình đạt kết tương đối tốt - Qua thấy tỉ lệ HS đạt trọn điểm dạng tập tăng lên rõ rệt, bên cạnh hạn chế tỉ lệ học sinh bị điểm 1,0 dạng toán - Tuy bên cạnh kết đạt cịn số học sinh học yếu, lười học, chưa có khả tự giải tốn cách lập phương trình Đối với em yếu, việc thực khó khăn Một phần khả học toán em cịn hạn chế, mặt khác dạng tốn lại khó, địi hỏi tư nhiều em PHẦN III KẾT LUẬN : 31 Đánh giá sáng kiến kinh nghiệm: 1.1 Nội dung: - Nội dung đề tài tập trung phần rèn luyện kĩ lập phương trình: cách luyện tập cho HS biến đổi ngôn ngữ để thành ngôn ngữ tốn học cụ thể, dễ hiểu với phương trình chữ Hướng dẫn học sinh thực tóm tắt đề giải toán cách lập phương trình - Các tốn minh hoạ dạng toán thường gặp (tuy nhiên chưa đầy đủ dạng) hướng dẫn chi tiết, dễ hiểu để học sinh tự nắm được, tự lập phương trình giải tốn - Những tập tương tự GV đưa nhằm mục đích giúp học sinh tự rèn thêm nhà nhằm nắm kĩ toán GV đưa Tuy nhiên để phát huy hết hiệu nội dung này, GV cần có kế hoạch kiểm tra, nhắc nhở HS tự làm nhà (Có thể chữa tiết tự chọn tốt nhất) 1.2 Ý nghĩa: Việc áp dụng sáng kiến kinh nghiệm vào thực tế giảng dạy năm trường thật để lại ý nghĩa rõ rệt, cụ thể: - Giúp học sinh thực hứng thú, say mê giải toán cách lập phương trình khả - Nắm yêu cầu đề bài, hiểu thực cách giải nên tham gia đóng góp ý kiến xây dựng, khai thác kiến thức xung quanh đề cách tích cực - Học sinh cảm thấy tự tin giải toán cách lập phương trình, có đủ sở lý luận để bảo vệ lập luận gặp phải ý kiến phản bác bạn - Biết tìm tịi phát số dạng tập liên quan đến kiến thức học - Biết thực nhiều hướng giải toán khác sau tóm tắt đề tốn, để từ em chọn hướng giải toán hợp lý ngắn gọn - Người giáo viên thông qua phương pháp nêu làm cho hệ thống câu hỏi trở thành trình dẫn dắt học sinh suy luận tìm mối liên hệ đại lượng đề tốn, hình thành kỹ tư để em độc lập giải vấn đề 1.3 Hiệu 32 - Khi vận dụng phương pháp tóm đề để giải tốn, học sinh khối lớp giảng dạy phấn khởi, tự tin u thích giải tốn đố Tình trạng e ngại dạng tốn khơng cịn đại đa số học sinh Do thân mội học sinh tự suy nghĩ, phân tích đề bài, hiểu giải thật với nhiều hướng giải khác thơng qua tóm đề mà khơng cần phải hỏi hay xem hướng giải của bạn ngồi cạnh (đây lỗi vi phạm phổ biến học sinh trường vào kiểm tra Toán) nên tinh thần thái độ học tập mơn Tốn nâng lên rõ rệt - Thái độ tự tin số học sinh học tổ nhóm luyện tập : vững vàng giải toán khẳng định biết phương trình lập khác hẳn với bạn xung quanh; em hiểu rõ điều: đặt ẩn số khác nên dẫn đến việc lập phương trình khác phần tóm đề ln sở lý luận để em tự kiểm tra khẳng định phần giải - Như vậy, từ chỗ học sinh lúng túng kiến thức phương pháp, chí cịn tỏ thái độ khơng u thích, qua thực tế giảng dạy với biện pháp tiến hành trên, học sinh giải thành thạo phần giải toán cách lập phương trình sách giáo khoa sách tập Khi nắm vững kiến thức, với hỗ trợ phương pháp tóm tắt đề bài, học sinh có hứng thú, góp phần khơi dậy niềm say mê học tập, từ nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn Với bước tiến hành trên, học sinh chủ động tiếp thu kiến thức, làm tảng cho kiến thức chương trình lớp tới 1.4 Bài học kinh nghiệm: - Trên vài kinh nghiệm nhỏ rút từ thực tế năm giảng dạy Toán khối Đây loại toán đa dạng tập, nhiên với khả tơi đưa số dạng đơn giản mà học sinh thường gặp chương trình lớp Tơi sâu vào vấn đề nhỏ giúp em có kỹ lập phương trình tốn dễ dàng, muốn giải tốn cách lập phương trình phải lập phương trình, có phương trình giải phương trình có kết đúng, dẫn đến trả lời điều mà toán đòi hỏi - Những biện pháp việc làm tơi trình bày trên, bước đầu đạt kết định nhiên chưa cảm thấy hài lịng với kết Nếu thực tốt nữa, tơi nghĩ góp phần đổi 33 phương pháp dạy học mà ngành quan tâm đạo Mặt khác , với cách làm tương tự trên, áp dụng cho số chủ đề khác như: Phân tích đa thức thành nhân tử, chứng minh tam giác đồng dạng - Tôi nghĩ kinh nghiệm biện pháp nhỏ kinh nghiệm đúc kết qua sách vở, quý thầy giáo, cô giáo trước bạn đồng nghiệp Do đó, thân tơi mong góp ý, xây dựng q thầy, giáo bạn đồng nghiệp, nhằm giúp tơi bước hồn thiện phương pháp giảng dạy Nhận định chung việc áp dụng khả phát triển đề tài: - Đề tài áp dụng giúp học sinh giải hầu hết dạng toán từ đơn giản đến nâng cao phức tạp Giáo viên cần trang bị cho học sinh số kiến thức rèn luyện cho học sinh số kỹ cụ thể dựa sở tương quan tỉ lệ thuận, tương quan tỉ lệ nghịch quan hệ nhỏ hơn, lớn toán học ( mà học sinh dễ nắm có luyện tập ) áp dụng vào tóm tắt đề tốn Từ đó, em tự dựa vào độc lập suy nghĩ giải hồn tồn tốn - Đề tài áp dụng với đối tượng học sinh : + Đối với học sinh yếu trung bình: Việc tóm đề vơ cần thiết để học sinh nhận biết nắm vững cách rõ ràng quan hệ đại lượng tốn Từ đó, hình thành cho em cách xác phương trình cần thành lập + Đối với học sinh giỏi: thường sau đọc đề, em hình dung khái quát phương trình cần thành lập mối quan hệ đại lượng đó; khơng phải lúc em hoàn toàn Đề tài chỗ dựa vững để em vận dụng, tổng hợp mối quan hệ Ngoài ra, dựa vào em đối chiếu, kiểm tra lại tồn hướng suy nghĩ giải Kiến nghị - Trang bị đầy đủ trang thiết bị đại đầy đủ - Tiếp tục đầu tư thêm tài liệu dành cho bồi dưỡng chuyên môn nghiệp vụ sách tham khảo 34 Trên số kỹ giúp học giải toán cách lập phương trình mà tơi áp dụng vào giảng dạy cho em thu kết định Tôi mong nhận đóng góp đồng nghiệp để kinh nghiệm giảng dạy mơn Tốn phong phú Tơi xin chân thành cảm ơn Hà Nội, ngày 25 tháng 03 năm 2022 Tôi xin cam đoan SKKN thân tơi đúc kết q trình giảng dạy, khơng chép nội dung người khác Người viết Đỗ Thị Nhung 35 - TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa toán tập Chuẩn kiến thức kỹ mơn tốn trung học sở Sách tập tốn tập Sách giáo viên toán tập Sách ơn tập kiểm tra tốn Những toán nâng cao chọn lọc (NXB ĐHSP – Tập 2) ... có học sinh? Tìm số HS lớp 8A? Học sinh tự tóm đề : Học kỳ I: Học sinh giỏi = Học sinh lớp (1) Cuối năm: Học sinh giỏi + Học sinh giỏi + = 20% Học sinh lớp (2) Học sinh lớp = ? Xác định phương. .. gian Phương trình cịn lại (2) phương trình thức tốn Học kỳ I: Học sinh giỏi = Học sinh lớp (1) ( phương trình trung gian ) Cuối năm: Học sinh giỏi + Học sinh giỏi + = 20% Học sinh lớp (2) ( phương. .. = 20% x ) Bài giải học sinh Cơ sở dựa vào phẩn tóm đề Gọi số học sinh lớp 8A : x( học sinh ) (ĐK: x ) Học kỳ I: Số học sinh giỏi lớp học kỳ I : Học sinh giỏi = x (học sinh) Số học sinh giỏi lớp