Sáng kiến kinh nghiệm THCS Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải một số bài toán bằng nhiều cách nghiên cứu về các phương pháp giải bài toán bằng nhiều cách khi dạy học Toán lớp 7 nhằm giúp học sinh khắc sâu và nắm vững kiến thức tổng hợp, phong phú để vận dụng vào việc giải bài tập Toán theo nhiều các khác nhau. Tạo niềm say mê, hứng thú học Toán của học sinh, đồng thời nâng cao năng lực, phát triển trí tuệ và óc sáng tạo cho học sinh. Mời quý thầy cô và các em cùng tham khảo nội dung chi tiết tại đây.
I NỘI DUNG PHẦN Lý MỞ chỤ ọC n M ỤC L TRANG ĐẦU 02 đề tài 02 03 04 03 Mục tiêu, nhiệm vụ c đề tài 04 04 04 05 Đối tượng nghiên cứu 05 06 04 Phạm vi nghiên cứu 04 08 08 09 Phương pháp nghiên cứu 22 23 04 II. PHẦN NỘI DUNG Cơ 24 sở lý luận 24 05 Thực trạng 25 06 3. Biện pháp: 3.1 Mục tiêu của biện pháp 3.2 Nội dung và cách thức thực hiện biện pháp 3.3 Điều kiện thực hiện 4. Kết quả thu được qua khảo nghiệm, giá trị khoa học của vấn đề nghiên cứu III. PHẦN KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 1. Kết luận: I. PHẦN MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài: Trong dạy học Tốn ở bậc THCS, việc cần nhất là hình thành cho học sinh một hệ thống khái niệm Tốn học quan trọng; làm cho học sinh nắm vững bản chất kiến thức một cách sâu và rộng. Đó chính là cơ sở, là tiền đề quan trọng để xây dựng cho học sinh khả năng vận dụng kiến thức đã học để giải một số bài tốn theo nhiều cách khác nhau. Tuy nhiên, tơi nhận thấy đa số học sinh chưa nắm vững bản chất kiến thức, chưa có khả năng vận dụng tốt kiến thức để giải bài tập theo nhiều cách khác nhau, chưa nắm được nhiều phương pháp giải các dạng tốn nên học sinh thường gặp khó khăn khi giáo viên u cầu học sinh giải một bài tốn theo nhiều cách khác nhau. Ngun nhân chủ yếu là do: + Học sinh thường cảm thấy khó khăn, ngại học lý thuyết, chưa nắm vững bản chất kiến thức hoặc nắm kiến thức cơ bản chưa sâu. Mặt khác do ý thức học tập của học sinh chưa cao, chưa thật sự tập trung chú ý để hiểu và ghi nhớ các cơng thức, quy tắc, định lý, tính chất và các hệ quả nên khi làm một bài Tốn khơng nhớ kiến thức nào để vận dụng. Nhiều học sinh học tốn tốt nhưng khi tìm được lời giải cho bài tốn này rồi thì làm tiếp qua bài khác ngay chứ khơng suy nghĩ tìm tịi xem bài tốn đó cịn cách giải nào khác nữa khơng. + Phương pháp giảng dạy của giáo viên chưa phù hợp với nhiều đối tượng học sinh, các tiết dạy và học chưa sinh động, chưa gây được niềm say mê, hứng thú học Tốn của người học. Khi giảng dạy một số giáo viên chưa tổng hợp, liên hệ kiến thức cho học sinh. Hơn nữa trong một tiết học ngắn ngủi, giáo viên thường dạy nhanh phần lý thuyết, chưa lật lại vấn đề để khắc sâu kiến thức cho học sinh. Mặt khác, một số giáo viên ít tìm tịi, nghiên cứu các cách giải khác nhau cho một bài tốn nên khi đưa ra một bài tốn, sau khi học sinh giải đúng thì qua bài khác chứ khơng đưa ra được nhiều cách giải khác nhau cho bài tốn đó để mở rộng và nâng cao kiến thức cho học sinh, chưa kích thích được trí tị mị và chưa phát huy được sự thơng minh sáng tạo của học sinh. + Trong q trình giảng dạy Tốn lớp 7, tơi nhận thấy khi giáo viên đưa ra các một bài tốn có thể giải bằng nhiều cách rồi u cầu học sinh tìm ra các cách giải khác nhau, học sinh sẽ rất hứng thú và tích cực suy nghĩ, tìm tịi phương pháp giải khác cho bài tốn, tạo ra được các tình huống bất ngờ thú vị làm tiết học trở nên nhẹ nhàng, sơi nổi, thú vị và bớt căng thẳng hơn, làm cho học sinh cảm thấy hứng thú hơn với việc học Tốn, đồng thời nâng cao năng lực, phát triển trí tuệ và óc sáng tạo cho học sinh Để giúp học sinh nắm vững kiến thức một cách sâu và rộng trong q trình giải bài tập Tốn, nắm được nhiều phương pháp giải Tốn khác nhau, giáo viên có thể linh động đưa ra các dạng tốn và phương pháp giải dạng tốn đó, sau đó vận dụng kiến thức đã học hoặc mở rộng thêm kiến thức khác để giúp học sinh giải dạng tốn đó bằng nhiều cách khác nhau. Việc giải một bài tốn bằng nhiều cách khi dạy học Tốn khơng chỉ có hiệu quả cao trong tất cả các cấp học mà cịn vận dụng được trong nhiều mơn học khác nhau. Để học sinh THCS nói chung và học sinh lớp 7 nói riêng có thể hiểu sâu và nắm vững kiến thức từ đó áp dụng vào giải bài tập Tốn, nắm được nhiều phương pháp giải Tốn khác nhau, giúp cho học sinh cảm thấy việc học nhẹ nhàng và có hiệu quả hơn, có hứng thú với việc học tốn hơn, nâng cao năng lực, phát triển trí tuệ và óc sáng tạo cho học sinh, đồng thời cũng là để rèn luyện, nâng cao trình độ chun mơn nghiệp vụ của bản thân nên tơi xin trao đổi một số kinh nghiệm: “Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 7 giải một số bài tốn bằng nhiều cách” Rất mong nhận được những ý kiến đóng góp q báu của các thầy cơ và các bạn đồng nghiệp để sáng kiến này được hồn thiện, mang lại hiệu quả cao hơn trong dạy học Tốn ở trường THCS 2. Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài: Nghiên cứu về các phương pháp giải bài tốn bằng nhiều cách khi dạy học Tốn lớp 7 nhằm giúp học sinh khắc sâu và nắm vững kiến thức tổng hợp, phong phú để vận dụng vào việc giải bài tập Tốn theo nhiều các khác nhau. Tạo niềm say mê, hứng thú học Tốn của học sinh, đồng thời nâng cao năng lực, phát triển trí tuệ và óc sáng tạo cho học sinh Đưa ra các một số phương pháp để giáo viên và học sinh có thể áp dụng trong việc giải một bài tốn theo nhiều cách khác nhau nhằm nâng cao chất lượng giáo dục và hiệu quả giảng dạy, phát huy được tính tích cực, chủ động và sáng tạo của giáo viên cũng như của học sinh trong q trình dạy học mơn Tốn 7 Bồi dưỡng chun mơn nghiệp vụ của bản thân, làm tài liệu tham khảo cho đồng nghiệp. Giúp đồng nghiệp thấy được sự quan trọng của việc giải một bài toán bằng nhiều cách khi dạy học Toán 7 3. Đối tượng nghiên cứu: Một số phương pháp giải khác nhau đối với một số dạng toán 7 4. Phạm vi nghiên cứu: Nghiên cứu về một số phương pháp giải khác nhau đối với một số dạng toán 7 ở trường THCS Nguyễn Lân 5. Phương pháp nghiên cứu: Phương pháp nghiên cứu tài liệu, tham khảo ý kiến của đồng nghiệp Phương pháp điều tra, khảo sát, nghiên cứu các sản phẩm hoạt động Phương pháp khảo nghiệm, thử nghiệm Phương pháp tổng kết kinh nghiệm II. PHẦN NỘI DUNG 1. Cơ sở lý luận: Tốn học là mơn trong các mơn học có nhiều khả năng trong việc rèn luyện phương pháp suy luận khoa học, muốn đạt hiệu quả cao trong việc dạy và học Tốn thì phải có phương pháp dạy và học tốt. Khơng có phương pháp tốt, khơng có hiệu quả cao. Biết cách dạy Tốn và biết cách học Tốn, hiệu quả dạy và học sẽ tăng gấp nhiều lần. Bên cạnh việc giảng dạy của giáo viên thì khi giải các dạng Tốn địi hỏi học sinh phải nắm vững các kiến thức cơ bản; biết vận dụng linh hoạt, sáng tạo các kiến thức từ đơn giản đến phức tạp để có thể giải một bài tốn theo nhiều cách khác nhau Làm cho học sinh nắm được nhiều phương giải khác nhau đối với một bài tốn là vơ cùng quan trọng. Vì vậy trong mỗi tiết dạy bài mới, luyện tập, ơn tập, ơn thi học sinh giỏi giáo viên cần linh động đưa ra các dạng tốn với các phương pháp giải khác nhau một cách sáng tạo, hiệu quả, phù hợp với đối tượng và tâm sinh lý của học sinh. Sau khi học xong các em sẽ tự hệ thống hóa được các kiến thức và các phương pháp giải cần nhớ để áp dụng vào bài tập và vào thực tế, việc học vì thế cũng sẽ nhẹ nhàng và có hiệu quả hơn, các em sẽ giải được bài Tốn nhẹ nhàng và nhanh chóng, khơng cịn thụ động trơng chờ vào người khác Việc đưa ra các dạng tốn với các phương pháp giải khác nhau một cách hợp lý trong phần luyện tập, ơn tập, ơn thi học sinh giỏi sẽ có tác dụng rất lớn trong việc phát triển tư duy đồng thời gây hứng thú học tập cho HS. Phát triển trí tuệ cho HS lớp 7 qua mơn Tốn là một vấn đề rất quan trọng, cần được qn triệt trong mọi khâu của việc giảng dạy Tốn: cách đặt vấn đề, nội dung các câu hỏi gợi mở của GV khi giảng bài, cách GV kiểm tra và nội dung các câu hỏi, bài tập kiểm tra, cách u cầu HS phân tích đề bài, phê phán các câu trả lời, các bài làm có tác dụng rất lớn đến việc giáo dục tư duy độc lập, sáng tạo, óc phê phán cho HS, giúp các em biết thắc mắc, biết trình bày lập luận vấn đề một cách chặt chẽ, logic, phát huy khả năng tìm tịi, nghiên cứu kiến thức mới Chính vì thế trong q trình dạy học Tốn, giáo viên cần: Đặt mình vào vị trí của học sinh vì điều quen thuộc với giáo viên có thể là điều rất mới đối với học sinh. Sử dụng các phương pháp dạy học phù hợp với đối tượng học sinh Tạo ra các tình huống có vấn đề làm xuất hiện ở học sinh nhu cầu nghiên cứu kiến thức mới, tìm ra các cách giải mới cho một số bài tốn Khơng dạy theo cách truyền đạt kiến thức một chiều, chọn hệ thống câu hỏi, bài tập hợp lý để lơi cuốn học sinh tham gia vào bài học Khơng bỏ qua mà hãy khai thác ngay câu trả lời của học sinh để sửa sai giúp học sinh khắc sâu kiến thức đồng thời khuyến khích các câu trả lời tốt, các phương pháp giải hay, ngắn gọn Vừa giảng vừa luyện, vận dụng kiến thức là cách tốt nhất để nắm vững kiến thức Thường xun nghiên cứu tài liệu, sách tham khảo, sách nâng cao, tìm tịi các phương pháp giải hay cho các bài tốn trong q trình giảng dạy. Khơng ngừng học hỏi để nâng cao trình độ chun mơn nghiệp vụ của bản thân Đây là những vấn đề khơng mới, xong trong q trình giảng dạy, nhiều giáo viên chưa thực sự chú tâm và chưa khai thác triệt để do đó hiệu quả tiết dạy chưa cao. Trong q trình giảng dạy Tốn, tơi nhận thấy việc đưa ra một số dạng tốn có thể giải theo nhiều cách khác nhau làm cho tiết học có những tình huống bất ngờ, sinh động và vui vẻ hơn, tạo được hứng thú học tập cho học sinh, nhờ đó hiệu quả của tiết dạy cũng tăng lên, khắc sâu được kiến thức cho học sinh, giúp học sinh tiếp thu kiến thức mới một cách nhẹ nhàng hơn, nhớ được lâu hơn để từ đó áp dụng được vào bài tập tương tự dễ dàng, biết chọn lựa phương pháp giải hay, hợp lý, ngắn gọn khi giải một bài tốn, phát triển tư duy và khả năng sáng tạo của học sinh. Bồi dưỡng năng lực tự học, tự nghiên cứ và tìm tịi khám phá kiến thức mới cho học sinh “Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 7 giải một số bài tốn bằng nhiều cách” sẽ giúp giáo viên trau dồi được kiến thức, nâng cao chất lượng và hiệu quả giảng dạy, giúp học sinh phát triển tư duy, phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo trong giải Tốn, đồng thời giáo dục tư tưởng, ý thức, thái độ, lịng say mê học Tốn cho học sinh lớp 7. Chính vì lẽ đó, tơi muốn trao đổi cùng q Thầy cơ và các em học sinh “Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 7 giải một số bài tốn bằng nhiều cách” với mong muốn giúp các em học sinh lớp 7 u thích mơn Tốn hơn qua những bài tốn với nhiều cách giải khác nhau 2. Thực trạng: 2.1.Thuận lợi, khó khăn: * Thuận lợi: Trong q trình thực hiện đề tài, tơi đã được Nhà trường, các Thầy cơ, bạn bè đồng nghiệp của trường THCS Nguyễn Lân giúp đỡ tận tình và tạo điều kiện thuận lợi cho việc nghiên cứu, được dự giờ một số giáo viên có nhiều kinh nghiệm trong giảng dạy, được tiếp xúc với nhiều đối tượng học sinh khác nhau, trong đó có một số HS khá giỏi đã biết giải một bài tốn theo nhiều cách khác nhau * Khó khăn: Chưa có nhiều tài liệu viết về phương pháp giải bài tốn bằng nhiều cách trong dạy học Tốn 7. Việc đưa ra bài tốn với nhiều cách giải khác nhau của một số giáo viên trong các tiết dự giờ chưa nhiều nên hầu như nghiên cứu được thực hiện dựa trên kinh nghiệm và tìm tịi nghiên cứu tài liệu của bản thân trong q trình dạy học Tốn 7. Số học sinh giỏi và đam mê Tốn học khơng nhiều. 2.2. Thành cơng, hạn chế: * Thành cơng: Giải bài tốn bằng nhiều cách trong q trình dạy học mơn Tốn 7 khơng những giúp cho học sinh nắm vững kiến thức hơn, hiểu kiến thức sâu và rộng hơn, nắm được nhiều phương pháp giải tốn hơn mà cịn tạo ra các tình huống bất ngờ, thú vị làm cho tiết học nhẹ nhàng và vui vẻ hơn, thu hút được sự chú ý vào bài giảng và tạo hứng thú học tập cho HS. HS biết chọn lựa cách giải hay, ngắn gọn, hợp lý cho một bài tốn Giải bài tốn bằng nhiều cách khơng chỉ áp dụng đối với mơn Hình học, Đại số, Số học mà ngay cả các mơn học khác cũng rất có hiệu quả. Giải bài tốn bằng nhiều cách khơng chỉ tạo được hứng thú học tập cho học sinh mà cịn rèn khả năng sử dụng ngơn ngữ chính xác, phát triển khả năng tư duy của học sinh. * Hạn chế: Đưa ra q nhiều phương pháp giải một bài tốn một cách khơng hợp lý sẽ gây tâm lý hoang mang cho học sinh, học sinh khá giỏi ít hoặc ngại phát biểu xây dựng bài vì sợ mình trả lời sai. HS yếu kém thì học thụ động, khơng biết phải làm như thế nào, chỉ biết trơng chờ vào câu trả lời của người khác Để giải được một bài tốn bằng nhiều cách thì địi hỏi cả giáo viên và học sinh đều phải nắm vững kiến thức Tốn học một cách sâu và rộng, nắm được phương pháp giải của nhiều dạng tốn khác nhau. Hơn nữa khơng phải lúc nào việc giải một bài tốn bằng nhiều cách c8ũng có hiệu quả, nếu khơng áp dụng hợp lý thì càng làm cho học sinh tiếp nhận kiến thức một cách mơ hồ và khơng biết nên vận dụng kiến thức nào, cách giải nào để giải bài tập cho phù hợp. Mặt khác khơng phải bài tốn nào cũng có nhiều cách giải khác nhau để có thể vận dụng 2.3. Phân tích, đánh giá thực trạng mà đề tài đã đặt ra: Trong q trình dạy học Tốn tơi nhận thấy có rất nhiều học sinh bị hổng kiến thức, nhiều em chưa nắm vững được các kiến thức cơ bản cần thiết. Chính vì thế các em cảm thấy thực sự khó khăn khi học Tốn, tâm lý e ngại, dẫn đến tư tưởng lười học, lười suy nghĩ, thiếu tự tin, sợ học mơn Tốn. Việc giải bài tốn theo nhiều cách khơng chỉ khó khăn với học sinh trung bình, yếu, kém mà ngay cả học sinh khá giỏi cũng cảm thấy ngại và lười suy nghĩ, tìm tịi để tìm ra cách giải khác. Khi đọc đề bài tốn, học sinh chưa phân tích được các yếu tố bài tốn đã cho, khơng biết vẽ hình hoặc vẽ hình khơng chính xác, chưa biết sử dụng kiến thức nào, phương pháp nào để giải dẫn đến khơng làm được bài tập. Một số học sinh định hướng được cách giải khác nhưng lại khơng biết cách trình bày bài như thế nào cho chặt chẽ, logic. Chính vì thế mà việc giúp HS nắm vững kiến thức, nắm vững được các dạng tốn và phương pháp giải của dạng tốn đó để vận dụng vào làm bài tập và giải quyết các vấn đề thực tế cuộc sống, tạo niềm say mê, hứng thú học Tốn cho HS là vơ cùng quan trọng. Qua các vấn đề về thực trạng đã nêu ở trên có thể thấy được những thuận lợi, thành cơng và mặt mạnh của việc giải bài tốn bằng nhiều cách trong dạy học Tốn 7, có thể thấy việc giải bài tốn bằng nhiều cách trong dạy và học mang lại hiệu quả rất lớn, ngồi ra nó cịn có tác dụng giáo dục học sinh về mọi mặt, đặc biệt là rèn tính cẩn thận, rèn khả năng sử dụng ngơn ngữ chính xác, chính vì thế giáo viên thực sự nên kết hợp việc giải bài tốn bằng nhiều cách trong q trình dạy học mơn Tốn 7. Tuy nhiên bên cạnh những mặt tích cực thì việc giải bài tốn bằng nhiều cách ở lớp 7 cũng cịn có những khó khăn, hạn chế nhất định, nhưng nếu giáo viên thực sự có tâm và u nghề, ham tìm tịi, nghiên cứu, học hỏi thì vẫn có thể khắc phục được những khó khăn, hạn chế và mặt yếu của việc giải bài tốn bằng nhiều cách trong q trình dạy học 3. Biện pháp: 3.1. Mục tiêu của biện pháp: Giúp GV nhận biết được trường hợp nào nên đưa ra bài tốn có nhiều cách giải khi dạy học mơn Tốn lớp 7 cho phù hợp để tạo hứng thú học tập cho học sinh và nâng cao chất lượng, hiệu quả giảng dạy Giúp HS nắm vững được bản chất kiến thức, khắc sâu, mở rộng và nâng cao kiến thức cho HS, từ đó có thể vận dụng vào giải bài tập từ cơ bản đến nâng cao Giúp HS tránh được những sai lầm thường gặp khi giải tốn, nắm được nhiều phương pháp giải khác nhau cho một bài tốn, biết chọn lựa cách giải hay, ngắn gọn, hợp lý để vận dụng vào giải bài tập, làm cho học sinh thấy được cái hay, cái đẹp của Tốn học Tạo ra các tình huống có vấn đề, khơi dậy trí tị mị, óc sáng tạo, niềm say mê, hứng thú học tập mơn Tốn của HS Tạo ra các tình huống bất ngờ, thú vị, làm tiết học nhẹ nhàng, vui vẻ hơn, tạo sự thân thiện giữa GV và HS Phát triển tư duy độc lập sáng tạo, óc phê phán cho HS, giúp các em biết thắc mắc, biết lật đi lật lại vấn đề, biết tìm tịi, suy nghĩ, rèn kỹ năng vẽ hình và khả năng sử dụng ngơn ngữ chính xác, bồi dưỡng năng lực tự học cho học sinh 3.2. Nội dung và cách thức thực hiện biện pháp: a. Sử dụng bài tốn có nhiều cách giải để tạo tình huống có vấn đề: Trong q trình giảng dạy, giáo viên thường tạo ra các tình huống có vấn đề để khơi dậy trí tị mị và tạo hứng thú học tập cho học sinh khi vào bài mới, kiến thức mới hoặc chuyển từ mục này sang mục khác. Trước khi dạy học bài mới, phần kiểm tra bài cũ giáo viên có thể đưa ra một bài tốn mà học sinh vừa có thể giải bằng cách dùng kiến thức đã học vừa có thể giải bằng cách dùng kiến thức bài mới, sau đó giáo viên đặt vấn đề để vào bài mới Bài tốn 1: Khi dạy bài “Quan hệ giữa đường vng góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu”. Trong phần khởi động tiết học, giáo viên có thể u cầu học sinh giải bài tốn: “Cho tam giác ABC vng tại B, trên cạnh BC lấy điểm D khác B và C. So sánh AB, AD và AC” Học sinh vừa được học bài “Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác” nên sẽ nghĩ ngay đến việc áp dụng kiến thức bài này để giải như sau: A B D 10 C tốn trên, như vậy học sinh sẽ nắm kiến thức vững hơn và biết cách vận dụng kiến thức vừa học để giải bài tốn trên theo cách khác * Cách 3: Dựa vào tính chất: “Trong một tam giác cân, đường trung tuyến ứng với cạnh đáy đồng thời đường trung trực của tam giác”. Tức là cần chứng minh ∆ ABD cân tại A. Gọi I là giao điểm của AE và BD. Ta chứng minh AI là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BD, từ đó suy ra AI hay AE là đường trung trực của đoạn thẳng BD Giải: A I B 40 40 D 30 10 C E ﾶ = 300 nên B ﾶ = 1800 − ﾶA − C ﾶ = 1800 − 1000 − 300 = 500 ∆ ABC, có ﾶA = 1000 , C ﾶ D = 100 � ﾶABD = ﾶABC − CB ﾶ D = 500 − 100 = 400 Lại có CB Mặt khác góc ADB là góc ngồi tại đỉnh D của ∆ BCD ﾶ D+C ﾶ = 100 + 300 = 400 � ﾶABD = ﾶADB nên ﾶADB = CB � ∆ ABD cân tại A AB = AD Gọi I là giao điểm của AE với BD Xét ∆ AIB và ∆ AID có: ﾶ B = IﾶAD (gt), AI là cạnh chung AB =AD (cmt), IA ∆ AIB = ∆ AID (c.g.c) IB = ID (2 cạnh tương ứng) ∆ ABD cân tại A, có AI là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BD nên AI là đường trung trực của đoạn thẳng BD. Suy ra AE là đường trung trực của đoạn thẳng BD Với cách 3 này thì giáo viên có thể sử dụng bài tốn trên để tạo tình huống có vấn đề khi dạy về “Tính chất của tam giác cân” trong bài “Tính chất ba đường cao của tam giác”. Sau khi học sinh nắm được tính chất của tam giác cân thì giáo viên có thể 16 u cầu học sinh giải bài tốn trên, như vậy học sinh sẽ nắm kiến thức vững hơn và biết cách vận dụng kiến thức vừa học để giải bài tốn trên theo cách khác nữa b. Sử dụng bài tốn có nhiều cách giải để mở rộng, nâng cao kiến thức cho học sinh: Trong q trình giảng dạy, và bồi dưỡng học sinh giỏi, việc mở rộng và nâng cao kiến thức đã học nhằm phát triển tư duy, phát huy tính độc lập, sáng tạo và bồi dưỡng năng lực tự học cho học sinh là vơ cùng quan trọng. Chính vì thế giáo viên cần phải tìm tịi, nghiên cứu để tìm ra các phương pháp giải hay cho một bài tốn. Trong các tiết luyện tập, ơn tập, bồi dưỡng học sinh giỏi, giáo viên khéo léo chọn lựa, cho học sinh làm một số bài tốn có thể giải bằng nhiều cách. Trong đó học sinh có thể dùng kiến thức và phương pháp giải đã học để giải bài tốn. Sau khi giải xong, giáo viên u cầu học sinh giải bài tốn đó theo cách khác. Điều đó sẽ tạo yếu tố bất ngờ, thú vị, kích thích trí tị mị và phát huy khả năng sáng tạo của học sinh. Học sinh sẽ cảm thấy rất hứng thú và say mê học Tốn khi phát hiện ra các cách giải mới cho một bài tốn mà mình chưa biết Bài tốn 1: Tính giá trị của đa thức P(x) tại x = 11 với P(x) = x17 12x16 + 12x15 12x14 + + 12x – 1 * Cách 1: P(11) = 1117 – 12.1116 + 12.1115 – 12.1114 + + 12.11 – 1 = 1117 – (11+1).1116 + (11+1).1115 – (11+1).1114 + + (11+1).11 – 1 = 1117 – 1117 – 1116 + 1116 + 1115 – 1115 – 1114 + + 112 + 11 – 1 = 11 – 1 = 10 Vậy P(11) = 10 Khi gặp dạng tốn tính giá trị đa thức một biến đã thu gọn, thơng thường học sinh sẽ thay ngay giá trị của biến vào đa thức rồi thực hiện phép tính. Tuy nhiên trong cách giải này, hầu hết học sinh chỉ dừng lại bước thay giá trị rồi khơng biết phải thực hiện phép tính như thế nào, vì thế giáo viên thường phải gợi ý tách hết các số 12 thành tổng 11 + 1 rồi tiếp tục sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép 17 cộng để thực hiện phép tính, học sinh sẽ thấy ngay được kết quả sau khi rút gọn các hạng tử đối nhau. * Cách 2: Thay 12 bằng x + 1, ta có: P(x) = x17 – (x + 1)x16 + (x + 1)x15 – (x + 1)x14 + + (x + 1)x – 1 = x17 – x17 – x16 + x16 + x15 – x15 – x14 + + x2 + x – 1 = x – 1 Khi đó : P(11) = 11 – 1 = 10 Trong cách giải này, ta có thể thay hết các số 12 thành tổng x + 1 rồi tiếp tục sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng, sau đó thu gọn đa thức trước khi tính giá trị. Mấu chốt của cách giải này là chỗ học sinh phải phát hiện được x.xn1 = xn và xn xn = 0 * Cách 3 : Ta có: x = 11 nên x – 11 = 0 Do đó : P(x) = x17 – 11x16 – x16 + 11x15 + x15 – 11 x14 – x14 + + 11x + x – 1 = (x – 11)x16 – (x – 11)x15 + (x –11)x14 – – (x –11)x + x – 1 = x – 1 Khi đó : P(11) = 11 – 1 = 10 Trong cách giải này, ta có thể tận dụng ngay giá trị x = 11 nên x – 11 = 0 để thu gọn đa thức bằng cách tách các hạng tử rồi đặt thừa số chung để làm xuất hiện các thừa số x – 11 Bài tốn 2: Tính A = (1).(1)2.(1)3 (1)2015.(1)2016 * Cách 1: A = (1).(1)2.(1)3 (1)2015.(1)2016 = (1)1+2+3+ +2015+2016 = (1)2017.2016:2 = (1)2017.1008 = 1 Trong cách giải trên ta có thể sử dụng cơng thức tính tích các lũy thừa cùng cơ số 1 sau đó áp dụng cơng thứ tính tổng dãy số cách đều để tính số mũ của thừa số 1 * Cách 2: A = (1).(1)2.(1)3 (1)2015.(1)2016 = (1).1.(1).1.(1) (1).1 (có 2016 thừa số trong đó có 1008 thừa số 1) 18 = 1 Trong cách giải này ta có thể tính lũy thừa của từng thừa số sau đó tính xem trong tích có bao nhiêu thừa số 1 để suy ra kết quả. Để giải được bài tốn theo hai cách trên thì học sinh phải nắm được cơng thức (1)2n = 1 và (1)2n+1 = 1 với n N * Bài toán 3: Cho tam giác ABC. D và E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC. Chứng minh rằng: DE // BC và DE = BC A * Cách 1: Trên tia đối của tia ED lấy điểm M sao cho EM = D ED Xét ∆ EAD và ∆ ECM có: ﾶ =E ﾶ (đđ), ED = EM (theo cách vẽ) EA = EC (gt), E B ﾶ (2 góc tương ứng) AD = CM (2 cạnh tương ứng); ﾶA = C ﾶ , mà ﾶA và C ﾶ là hai góc so le trong Ta có : ﾶA = C 1 ﾶ DC = MC ﾶ D (hai góc so le trong ) B Xét ∆ BDC và ∆ MCD có: ﾶ DC = MC ﾶ D (cmt), DC chung BD = MC (= AD) , B ∆ BDC = ∆ MCD (c – g – c) ﾶ =C ﾶ (2 góc tương ứng) BC = DM (2 cạnh tương ứng); D ﾶ =C ﾶ , mà D ﾶ và C ﾶ Ta có : D là hai góc so le trong 2 Vì DE = 1 DM mà DM = BC � DE = BC 2 Vậy DE // BC và DE = BC 19 M E 2 ∆ EAD = ∆ ECM (cgc) AD // CM DE // BC C Để giải bài tốn trên ta có thể vẽ thêm yếu tố phụ là lấy điểm M trên tia đối của tia ED sao cho EM = ED để tạo ra các cặp tam giác bằng nhau, từ đó chứng minh được DE // BC và DE = BC * Cách 2 : A Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa điểm A, vẽ tia Cx // D AB. Trên tia Cx lấy điểm N sao cho CN = AD 1 x E N 2 B Xét ∆ EAD và ∆ ECN có: C ﾶ (vì AD // CN), AD= CN (theo cách vẽ) EA = EC (gt), ﾶA = C ∆ EAD = ∆ ECN (cgc) ﾶ =E ﾶ (2 góc tương ứng); và DE = EN (2 cạnh tương ứng); �E ﾶ +E ﾶ = 1800 (kb) nên E ﾶ +E ﾶ = 1800 Mà E 3 ED và EN là hai tia đối nhau D, E, N thẳng hàng Xét ∆ BDC và ∆ NCD có: ﾶ DC = NC ﾶ D (BD // CN), DC chung BD = CN (= AD) , B ∆ BDC = ∆ NCD (c – g – c) ﾶ =C ﾶ (2 góc tương ứng) BC = DN (2 cạnh tương ứng); D ﾶ =C ﾶ , mà D ﾶ và C ﾶ Ta có : D 2 là hai góc so le trong Vì DE = DE // BC 1 DN mà DN = BC � DE = BC 2 Vậy DE // BC và DE = BC Ngồi cách vẽ thêm yếu tố phụ như cách 1, ta cũng có thể vẽ thêm yếu tố phụ là trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa điểm A, vẽ tia Cx // AB. Trên tia Cx lấy điểm N sao cho CN = AD để tạo ra các cặp tam giác bằng nhau, từ đó chứng minh được DE // BC và DE = BC 20 Bài tốn trên cho ta kết luận : Trong một tam giác đoạn thẳng nối trung điểm của hai cạnh thì song song và bằng một nửa cạnh cịn lại. Đoạn thẳng này được gọi là đường trung bình của tam giác mà ta sẽ được học ở Hình học lớp 8. Bài tốn 4 : Cho tam giác ABC cân tại A. D là trung điểm cạnh AB. Trên tia đối của tia BA lấy E sao cho BE = AB. Chứng minh rằng CD = CE Có thể giải bài tốn trên theo các cách sau: * Cách 1: Gọi M là trung điểm của cạnh AC Xét ∆ AEC có B, M lần lượt là trung điểm của các cạnh AE, AC, vận dụng kết quả ở A bài tốn 4 ta có: BM = CE Ta có : AB D =AC, M B 1 AM = AC , AD = AB � AM = AD 2 C Xét ∆ ABM và ∆ ACD có: E AM = AD (cmt); ﾶA chung; AB =AC (gt) ∆ ABM = ∆ ACD (c – g – c) BM = CD (2 cạnh tương ứng) 2 Mà BM = CE � CD = CE * Cách 2: Trên tia đối của tia CA lấy điểm H sao cho CH = CA Xét ∆ ABH có D,C lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AH, vận dụng kết quả ở bài tốn 4, ta có: CD = BH Ta có: A AB =AC, D B 1 AB = AE , AC = AH � AE = AH 2 Xét ∆ ACE và ∆ ABH có: E AE = AH (cmt); ﾶA chung; AB =AC (gt) 21 C H ∆ ACE = ∆ ABH (c – g – c) BH = CE (2 cạnh tương ứng) 2 Mà CD = BH � CD = CE * Cách 3: Trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho CN = CB Xét ∆ ABN có D,C lần lượt trung điểm cạnh AB, BN, vận dụng kết bài toán 4, ta có: CD = AN Ta có: A D B E ﾶ +B ﾶ = 1800 (kb); ﾶACB + C ﾶ = 1800 (kb) B ﾶ = ﾶACB ( ∆ ABC cân tại A ) Mà B ﾶ =C ﾶ �B Xét ∆ BCE và ∆ CNA có: BC = CN (cách vẽ); ﾶ =C ﾶ (cmt); B BE = AC ( = AB) ∆ BCE = ∆ CNA (c – g – c) AN = CE (2 cạnh tương ứng) Mà CD = 1 AN � CD = CE 2 * Cách 4: Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BC, BE 22 C N Xét ∆ BEC P và Q lần lượt là trung điểm của BC, BE, vận dụng kết quả ở bài tốn 4, ta có: PQ = CE Xét ∆ BAC có P và D lần lượt là trung điểm của BC, BA, vận dụng kết quả ở ví dụ 1 ta có: PD = AC (1) A ∆ BAC cân tại A � AB = AC D B là trung điểm AE � AB = BE = AC (2) B 1 Từ (1) và (2) � PD = AB = BE (3) 2 2 C P Q D là trung điểm AB � BQ = BE (4) E Từ (3) và (4) � PD = BQ Ta có : ﾶ +P ﾶ = 1800 (kb); B ﾶ +B ﾶ = 1800 (kb) (5) P 2 ∆ BDP cân tại D (vì PD = BD = ﾶ =D ﾶ (6) AB ) � B 2 ﾶ =P ﾶ Từ (5) và (5) � B 1 Xét ∆ BQP và ∆ PDC có: ﾶ =P ﾶ (cmt); BP = PC (theo cách vẽ) PD =BQ (cmt); B 1 ∆ BQP = ∆ PDC (c – g – c) PQ = CD (2 cạnh tương ứng) 2 Mà PQ = CE � CD = CE Trong các cách trên có thể thấy được với cùng một phương pháp giải là vận dụng kết quả của bài tốn 4 nhưng ta có thể tạo hình theo nhiều cách khác nhau, tuy nhiên cần chọn cách vẽ thêm yếu tố phụ sao cho việc giải bài tốn được thuận lợi và dễ dàng nhất Ngồi 5 cách giải trên ta cũng có thể giải bài tốn theo cách sau : 23 * Cách 5: Trên tia đối của tia DC lấy điểm I sao cho: A I DI = DC D Xét ∆ DBI và ∆ DAC có: B C ﾶ =D ﾶ DI = DC (cách vẽ); D (đđ); AD = DB ( gt) ∆ DBI = ∆ DAC (c – g – c) E ﾶ BI = AC , I$ = C Ta có : ﾶ , mà hai góc này ở vị trí so le trong nên IB // AC I$ = C ﾶ � IBC + ﾶACB = 1800 (2 góc trong cùng phía) ﾶ ﾶ Ta lại có: EBC + ABC = 1800 (kb) ﾶ ﾶ Mà ﾶABC = ﾶACB ( ∆ ABC cân tại A ) nên IBC = EBC Ta có: AB = AC, EB = AB; IB = AC EB = IB Xét ∆ BIC và ∆ BEC có: ﾶ ﾶ BI = BE (cmt); IBC (cmt); BC chung = EBC ∆ BIC và ∆ BEC (c – g – c) CI = CE (2 cạnh tương ứng) 2 Mà CD = CI � CD = CE Qua các bài tốn trên có thể thấy được với cùng một bài tốn ta có thể đưa ra nhiều cách giải khác nhau. Vấn đề là phải phân tích kỹ bài tốn để đưa ra hướng giải thuận tiện nhất. Điều này phụ thuộc vào sự linh động, sáng tạo và tư duy của học sinh đồng thời phải nắm vững kiến thức một cách sâu và rộng, vận dụng tốt các phương pháp giải tốn đã học để đưa ra phương pháp giải mới 3.3. Điều kiện thực hiện: Các biện pháp trên có thể được sử dụng nhiều trong q trình dạy học trên lớp cũng như bồi dưỡng học sinh giỏi. Mang lại hiệu quả cao trong vi ệc nâng cao chất lượng dạy và học mơn Tốn lớp 7 Để thực hiện tốt các biện pháp nêu trên thì cần đảm bảo một số điều kiện sau: 24 * Đối với giáo viên: Phải khơng ngừng tìm tịi, đổi mới phương pháp dạy học cho phù hợp với đối tượng học sinh, tạo được niềm say mê, hứng thú học tập, lơi cuốn học sinh tích cực tham gia vào bài giảng của mình Phải định hướng và có sự chuẩn bị kỹ càng về hệ thống câu hỏi, các phương pháp giải, các bài tốn có nhiều cách giải phù hợp đối tượng học sinh, lường trước được các tình huống và các câu trả lời của học sinh để đưa ra các phương án xử lý thích hợp. Thường xun chú ý việc rèn kỹ năng suy luận, vẽ hình, phân tích và trình bày lời giải bài tốn một cách logic, chặt chẽ cho mỗi học sinh, đặc biệt là học sinh yếu kém. Mở rộng và nâng cao kiến thức để phát triển tư duy cho đối tượng học sinh giỏi Phải nắm vững kiến thức Tốn học một cách sâu và rộng. Nắm được các dấu hiệu bản chất của mỗi đơn vị kiến thức, nhìn nhận một vấn đề dưới nhiều khía cạnh khác nhau để có thể dễ dàng tạo ra các tình huống có vấn đề, các tình huống mà học sinh dễ mắc sai lầm, từ đó sử dụng phản ví dụ để sửa sai, khắc sâu kiến thức cho học sinh * Đối với học sinh lớp 7: Phải có niềm say mê, hứng thú và tự giác học tập mơn Tốn, nắm vững kiến thức cơ bản. Rèn kỹ năng vẽ hình theo u cầu của bài tốn, liên kết các kiến thức đã học với nhau, nắm vững cơng thức, quy tắc, định nghĩa, định lý, tính chất để vận dụng vào làm bài tập một cách hợp lý, chính xác. Thường xun nghiên cứu, tìm tịi các phương pháp giải tốn mới qua tài liệu tham khảo, sách vở và Thầy, cơ để có thể vận dụng vào giải một bài tốn bằng nhiều cách nhau 4. Kết quả thu được qua khảo nghiệm, giá trị khoa học của vấn đề nghiên cứu: * Kết quả thu được sau khi khảo nghiệm: Qua kết quả khảo nghiệm, có thể thấy rằng đa số giáo viên và học sinh hứng thú với việc vận dụng phương pháp giải tốn bằng nhiều cách trong q trình dạy và học mơn Tốn 7, nhiều giáo viên vận dụng phương pháp giải dạng tốn này đạt được hiệu quả tương đối cao, tạo được niềm say mê hứng thú học tập cho học sinh, giúp 25 học sinh phát triển tư duy và rèn cho học sinh kỹ năng vẽ hình, khả năng sử dụng ngơn ngữ chính xác. Nhiều học sinh cảm thấy hiểu bài hơn, nắm vững kiến thức hơn, vận dụng được kiến thức để làm bài tập, biết giải một bài tốn bằng nhiều cách hơn, biết vẽ hình theo u cầu đề bài và vẽ thêm yếu tố phụ khi giải bài tốn Hình học, u thích học mơn Tốn hơn, tránh được những sai lầm thường gặp do khơng nắm vững bản chất kiến thức hoặc do sử dụng ngơn ngữ khơng chính xác. * Giá trị khoa học mang lại khi thực hiện đề tài: Đa số học sinh nắm được kiến thức cơ bản và mở rộng, nâng cao. Nắm được một số phương pháp giải tốn bằng nhiều cách, vận dụng được để làm bài tập tương tự. Học sinh hứng thú hơn với việc học Tốn, nhờ đó chất lượng đại trà và chất lượng học sinh giỏi được nâng lên rõ rệt Đa số giáo viên thích vận dụng phương pháp giải tốn bằng nhiều cách trong q trình dạy và học mơn Tốn 7. Nâng cao được trình độ chun mơn nghiệp vụ, giúp cho việc giảng dạy hiệu quả hơn, nâng cao chất lượng dạy và học Phương pháp giải tốn bằng nhiều cách khơng chỉ áp dụng trong q trình dạy và học mơn Tốn 7 mà cịn có thể áp dụng trong các khối lớp khác và các mơn học khác Nhờ q trình tìm tịi, nghiên cứu tài liệu, dự giờ, trao đổi, học hỏi kinh nghiệm của bạn bè đồng nghiệp, tích lũy chun mơn, đúc rút kinh nghiệm trong q trình giảng dạy nên trình độ chun mơn nghiệp vụ của bản thân cũng được nâng cao. 26 III. PHẦN KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ: 1. Kết luận: Vận dụng đề tài “Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 7 giải một số bài tốn bằng nhiều cách” sẽ mang lại hiệu quả thiết thực trong việc dạy và học mơn Tốn lớp 7, nhằm nâng cao chất lượng dạy và học mơn Tốn. Giúp học sinh nắm vững kiến thức. Nâng cao năng lực tư duy, sự sáng tạo và rèn kỹ năng giải Tốn tốt hơn cho học sinh Trong q trình dạy học ở trường phổ thơng, nếu chỉ dừng lại ở sách giáo khoa thì chưa đủ, muốn khai thác tốt kiến thức để giúp cho học sinh hiểu và vận dụng tốt kiến thức vào bài tập và vào thực tế và nâng cao chất lượng giảng dạy thì địi hỏi giáo viên phải khơng ngừng học hỏi, nâng cao trình độ chun mơn, nghiệp vụ, tự nghiên cứu, tìm tịi sáng tạo, thường xun bổ sung kiến thức và tích lũy kinh nghiệm về nhiều mặt, đồng thời phải biết vận dụng một cách linh động, sáng tạo các phương pháp dạy học phù hợp với từng đối tượng học sinh Khi dạy mơn Tốn lớp 7, giáo viên cần tạo hứng thú học tập cho học sinh bằng cách giúp học sinh nắm vững được các kiến thức cơ bản, rèn kỹ năng vẽ hình và trình bày lời giải bài tốn một cách chặt chẽ, logic; vận dụng được kiến thức để làm các bài 27 tập từ dễ đến khó, tăng khả năng tư duy và phân tích tổng hợp cho học sinh trong mọi trường hợp. Khơng chỉ học sinh khá, giỏi mà ngay cả học sinh trung bình, yếu, kém cũng có hứng thú học Tốn hơn. Học sinh dễ dàng tiếp thu kiến thức mới một cách có hệ thống và hình thành được khả năng tư duy logic, nâng cao năng lực tự học của bản thân. 2. Kiến nghị: Để việc vận dụng đề tài có hiệu quả trong q trình dạy và học nhằm nâng cao chất lượng đại trà và chất lượng mũi nhọn thì: Mỗi giáo viên phải thường xun học tập, nghiên cứu, tìm tịi, học hỏi kinh nghiệm, nâng cao trình độ chun mơn của bản thân. Phải nắm vững kiến thức Tốn học một cách sâu và rộng, tham khảo, tìm tịi nhiều phương pháp giải hay để hướng dẫn, mở rộng, nâng cao kiến thức cho học sinh. Mỗi học sinh phải khơng ngừng học tập, nắm vững kiến thức Tốn học, rèn kỹ năng vẽ hình và trình bày lời giải. Nâng cao năng lực tự học, tự tìm tịi, nghiên cứu kiến thức mới. Biết vận dụng kiến vào học tập và vào thực tế cuộc sống Trên đây là một số phương pháp giải tốn bằng nhiều cách một số bài tốn lớp 7 mà trong q trình dạy học mơn Tốn và nghiên cứu tài liệu tơi đã tổng hợp được để giúp bản thân nâng cao kiến thức, chun mơn nghiệp vụ và bổ sung kinh nghiệm cho mình, cũng là để giúp học sinh tiếp thu kiến thức một cách dễ dàng hơn, phần nào nâng cao năng lực tư duy, sự sáng tạo và rèn kỹ năng giải Tốn tốt hơn. Đây là một vài kinh nghiệm nhỏ khi dạy bộ mơn Tốn, tuy bước đầu chưa đem lại kết quả cao và mĩ mãn như mong đợi, nhưng nếu mỗi giáo viên chúng ta cùng đồng lịng, u nghề và tận tâm với nghề, hết lịng vì học sinh và thực sự đầu tư cho việc giảng dạy của mình thì sẽ giúp học sinh có hứng thú và tự tin hơn trong học tập đối với mơn Tốn nói riêng và tất cả các mơn học khác nói chung. Được như vậy chắn chắn chất lượng dạy và học sẽ ngày càng được nâng lên. Vì cịn nhiều hạn chế về chun mơn, kiến thức cũng như kinh nghiệm, nên những gì tơi nêu ra trên khơng thể tránh được những sai sót. Rất mong nhận được sự góp ý của q Thầy cơ và đồng nghiệp để bài viết này được hồn chỉnh hơn và cũng là để cùng nhau rèn luyện, nâng cao trình độ chun mơn và xây dựng đội ngũ có kiến thức, giàu kinh nghiệm, ham học hỏi và u nghề 28 Xin chân thành cảm ơn ! TÀI LIỆU THAM KHẢO STT Tên tài liệu Sách giáo khoa Tốn 7 Sách bài tập Tốn 7 Sách giáo viên Tốn 7 HD thực hiện Chuẩn kiến thức kỹ năng mơn Tác giả Bộ GD&ĐT Nhiều tác giả Bộ GD&ĐT Bộ GD&ĐT Tốn THCS Phương pháp dạy học Tốn học ở trường phổ Hồng Chúng thơng THCS Người thực hiện 29 Nguy ễn Trung Ph ương 30 ... sinh? ?? ?Kinh? ?nghiệm? ?hướng? ?dẫn? ?học? ?sinh? ?lớp? ?7? ?giải? ?một? ?số ? ?bài? ?tốn? ?bằng? ?nhiều cách? ?? với mong muốn giúp các em? ?học? ?sinh? ?lớp? ?7? ?u thích mơn Tốn hơn qua những bài? ?tốn với? ?nhiều? ?cách? ?giải? ?khác nhau... III. PHẦN KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ: 1. Kết luận: Vận dụng đề tài ? ?Kinh? ?nghiệm? ?hướng? ?dẫn? ?học? ?sinh? ?lớp? ?7? ?giải? ?một? ?số? ?bài? ?tốn bằng? ?nhiều? ?cách? ?? sẽ mang lại hiệu quả thiết thực trong việc dạy và? ?học? ?mơn Tốn? ?lớp? ? 7, nhằm nâng cao chất lượng dạy và? ?học? ?mơn Tốn. Giúp? ?học? ?sinh? ?nắm vững? ?kiến. .. các tiết luyện tập, ơn tập, bồi dưỡng? ?học? ?sinh? ?giỏi, giáo viên khéo léo chọn lựa, cho học? ?sinh? ?làm? ?một? ?số ? ?bài? ?tốn có thể ? ?giải? ?bằng? ?nhiều? ?cách. Trong đó? ?học? ?sinh? ?có thể dùng? ?kiến? ?thức và phương pháp? ?giải? ?đã? ?học? ?để ? ?giải? ?bài? ?tốn. Sau khi? ?giải? ?xong, giáo