Đang tải... (xem toàn văn)
1 M C L CỤ Ụ PH N I M Đ UẦ Ở Ầ 1 Lý do ch n đ tàiọ ề 2 Ph m vi và đ i t ng nghiên c uạ ố ượ ứ PH N II N I DUNG NGHIÊN C UẦ Ộ Ứ 1 C s lí lu nơ ở ậ 2 Th c trang chung c a v n đự ủ ấ ề 3 Các bi n pháp đã[.]
1 MỤC LỤC Trang PHẦN I: MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài 2. Phạm vi và đối tượng nghiên cứu PHẦN II: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU 1. Cơ sở lí luận 2. Thực trang chung của vấn đề 3. Các biện pháp đã tiến hành giải quyết 4. Hiệu quả của đề tài 30 PHẦN III: KẾT LUẬN 1. Đánh giá cơ bản về sáng kiến kinh nghiệm 31 2. Nhận định chung về việc áp dụng và khả năng phát triển của đề tài 33 3. Kiến nghị 33 PHẦN I: MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Trong q trình giảng dạy tốn tại trường THCS tơi thấy dạng tốn giải bài tốn bằng cách lập phương trình ln ln là một trong những dạng tốn cơ bản. Dạng tốn này xun suốt trong chương trình tốn THCS, một số giáo viên chưa chú ý đến kỹ năng giải bài tốn bằng cách lập phương trình cho học sinh mà chỉ chú trọng đến việc học sinh làm được nhiều bài, đơi lúc biến việc làm thành gánh nặng với học sinh. Cịn học sinh đại đa số chưa có kỹ năng giải dạng tốn này, cũng có những học sinh biết cách làm nhưng chưa đạt được kết quả cao vì: Thiếu điều kiện hoặc đặt điều kiện khơng chính xác; khơng biết dựa vào mối liên hệ giữa các đại lượng để thiết lập phương trình; lời giải thiếu chặt chẽ; giải phương trình chưa đúng; qn đối chiếu điều kiện; thiếu đơn vị Để giúp học sinh sau khi học hết chương trình tốn THCS có cái nhìn tổng qt hơn về dạng tốn giải bài tốn bằng cách lập phương trình, nắm chắc và biết cách giải dạng tốn này. Rèn luyện cho học sinh khả năng phân tích, xem xét bài tốn dưới dạng đặc thù riêng lẻ. Khuyến khích học sinh tìm hiểu cách giải để học sinh phát huy được khả năng tư duy linh hoạt, nhạy bén khi tìm lời giải bài tốn. Tạo cho học sinh lịng tự tin, say mê, sáng tạo, khơng cịn ngại ngùng đối với việc giải bài tốn bằng cách lập phương trình, thấy được mơn tốn rất gần gũi với các mơn học khác và thực tiễn trong cuộc sống. Giúp giáo viên tìm ra phương pháp dạy học phù hợp với mọi đối tượng học sinh. Vì những lý do đó tơi chọn sáng kiến kinh nghiệm: Hướng dẫn học sinh giải bài tốn bằng cách lập phương trình” cho học sinh lớp 8A2 Trường THCS Nguyễn Lân 2. Phạm vi và đối tượng nghiên cứu 2.1. Đối tượng nghiên cứu: Rèn kỹ năng giải bài tốn bằng cách lập phương trình 32 học sinh lớp 8A2 trường THCS Nguyễn Lân 2.2. Phạm vi và kế hoạch nghiên cứu: 32 học sinh lớp 8A2 trường THCS Nguyễn Lân Từ ngày 10 tháng 9 năm 2021 đến ngày 10 tháng 4 năm 2022 3. Mục đích nghiên cứu đề tài: Nhằm giúp học sinh có cái nhìn tổng qt hơn về dạng tốn “giải bài tốn bằng cách lập phương trình” để mỗi học sinh sau khi học xong chương trình tốn THCS đều phải nắm chắc loại tốn này và biết cách giải chúng 3 Rèn luyện cho học sinh khả năng phân tích, xem xét bài tốn dưới dạng đặc thù riêng lẻ. Mặt khác cần khuyến khích học sinh tìm hiểu cách giải để học sinh phát huy được khả năng tư duy linh hoạt, nhạy bén khi tìm lời giải bài tốn, tạo được lịng say mê, sáng tạo, ngày càng tự tin, khơng cịn tâm lý ngại ngùng đối với việc giải bài tốn bằng cách lập phương trình Giúp giáo viên tìm ra phương pháp dạy phù hợp với mọi đối tượng học sinh làm cho học sinh hứng thú khi học mơn Tốn Học sinh thấy được mơn tốn rất gần gũi với các mơn học khác và thực tiễn cuộc sống 4 PHẦN II: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU 1. Cơ sở lý luận “Lập phương trình đối với một bài tốn cho trước là biện pháp cơ bản để áp dụng tốn học vào khoa học tự nhiên và kỹ thuật. Khơng có phương trình thì khơng có tốn học, phương tiện nhận thức tự nhiên”. (P.X.Alêkxanđơrơp) Khi lập phương trình thì điều quan trọng nhất đối với học sinh là khai thác cho được mối liên hệ bản chất tốn học của các đại lượng ẩn giấu sau các cách biểu hiện bên ngồi bằng các khái niệm ngồi tốn học Theo phân phối chương trình mơn tốn THCS của bộ giáo dục thực hiện từ đầu năm học. Số tiết để dạy học giải các bài tốn bằng cách lập phương trình là 4 tiết. Với thời lượng như vậy, việc học sinh có thể tự giải bài tốn bằng cách lập phương trình ở bậc THCS là một vấn đề hết sức khó khăn và học sinh thấy rất mới lạ. Một bài tốn là một đoạn văn mơ tả mối quan hệ giữa các đại lượng mà có một đại lượng chưa biết, u cầu học sinh phải phân tích, khái qt, tổng hợp liên kết các đại lượng với nhau từ đó học sinh phải tự lập phương trình để giải. Những bài tốn này hầu hết nội dung của nó đều gắn liền với các hoạt động thực tiễn của con người, của tự nhiên, xã hội. Với phương pháp hướng dẫn thơng thường , đại đa số học sinh sẽ tham khảo theo từng dạng bài rồi dựa theo đó rồi giải lại một cách rất máy móc. Nếu các em qn một thao tác nhỏ khi giải có thể dẫn tới bế tắc hoặc sai lầm cả bài. Nếu giáo viên u cầu học sinh độc lập suy nghĩ tự giải khơng tham khảo bài mẫu thì thường là học sinh khơng thể giải nổi hoặc nếu người ra đề thay đổi một số tình huống trong đề bài so với bài tập mẫu thì lập tức học sinh bị sai sót theo 5 Giáo viên hướng dẫn cần làm cho học sinh thấy được: Dù là dạng tốn nào, thực chất bài tốn cũng chỉ được biểu thị bằng một tương quan tốn học duy nhất , đó là một phương trình. Các đại lượng và các liên hệ đã cho trong bài tốn đều tn theo các mối liên quan tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch và các quan hệ lớn hơn, nhỏ hơn của tốn học Do đó, khi lập phương trình học sinh cần bình tĩnh cân nhắc cố gắng đi sâu vào thực chất của các quan hệ ; không băn khoăn, không bối rối với các cách diễn đạt thường là phức tạp của đề bài; đồng thời cũng biết cách diễn giải những cụm từ như: lớn hơn, bé hơn, nhanh hơn, sớm hơn, tăng, giảm, vượt mức thành những tương quan tốn học tương ứng với nội dung thực tế của đề bài Đề tài “ Hướng dẫn học sinh giải bài tốn bằng cách lập phương trình” tập trung chính ở việc cung cấp cho học sinh một phương pháp tóm đề mới dựa trên 3 cơ sở chính là tương quan tỉ lệ thuận, tương quan tỉ lệ nghịch và các quan hệ lớn hơn, nhỏ hơn của tốn học để áp dụng cho các dạng tốn mà các sách hướng dẫn xếp vào các loại khác nhau, giúp các em vượt qua những khó khăn khi phân tích đề, hiểu và giải được bài tốn Thay vì rất khó nhọc để lập được phương trình cho bài tốn theo từng dạng khác nhau đó, với phương pháp tóm đề này, học sinh suy nghĩ tương đối nhẹ nhàng và dễ dàng hơn vì sau khi thực hiện xong phần tóm đề, tự khắc phương trình của bài tốn sẽ hiện ra . Học sinh chỉ cần dựa vào đó mà thực hiện cách giải 2. Thực trạng chung của vấn đề 2.1. Về phía giáo viên Có thể khẳng định rằng đây là một trong những kiểu bài tương đối khó với giáo viên. Khó khăn trước hết là khó khăn về kiến thức, về phương pháp. Cái gì dạy mãi cũng thành quen mà quen thì dễ hơn. Nhưng với kiểu bài này giáo viên rất lúng túng về phương pháp. Chỉ trong 4 tiết dạy giải bài tốn bằng cách lập phương trình mà dung lượng kiến thức khơng ít, có rất nhiều dạng tốn cần giải quyết. Giáo viên phải làm sao để có thể tải hết các nội dung kiến thức của bài cho HS tiếp thu một cách tích cực, tránh được sự giảng giải nhàm chán đều đều từ đầu đến cuối tiết học; vừa cuốn hút học sinh vào bài giảng và cuối cùng phải làm cho HS có thể tự giải được loại tốn giải bài tốn bằng cách lập phương trình. Qua trao đổi với nhiều GV dạy khối 8, phần lớn giáo viên cũng đều e ngại dạy kiểu bài này Vậy ngun nhân do đâu? Theo tơi, ngun nhân chính là do giáo viên chưa tìm được phương pháp tối ưu, chưa thật sự đầu tư thời gian nhiều để suy nghĩ nhằm đưa ra hệ thống những lời chỉ dẫn cần thiết và tốt nhất cho học sinh trong các tiết học 2.2. Về phía học sinh Những chỉ dẫn rời rạc của giáo viên thơng thường học sinh khơng nhớ và hệ thống hóa được. Vì thế những chỉ dẫn đó chỉ trơng vào trí nhớ của học sinh, học sinh lại nhanh qn. Mặc dù trong SGK, SBT tốn 8 đã có một số bài tập giải mẫu các bài tốn và một vài chỉ dẫn lập phương trình nhưng những hướng dẫn đó chưa cung cấp cho học sinh đầy đủ những cơ sở vững chắc để nắm vững cách giải các bài tốn Theo tơi, ngun nhân chính làm cho học sinh giải chưa tốt bài tốn bằng cách lập phương trình, đó là: + Học sinh cịn yếu về kĩ năng, kĩ xảo ghi tóm tắt giả thiết bằng ký hiệu để giúp phân tích tổng hợp bài tốn, giúp diễn tả rõ hơn mối quan hệ giữa các đại lượng đưa vào bài tốn + Nhiều học sinh khó hình dung được mối liên hệ phụ thuộc giữa các đại lượng đưa vào bài tốn, khơng biết diễn tả mối quan hệ phụ thuộc giữa các đại lượng đưa vào bài tốn, khơng biết diễn tả mối phụ thuộc này bằng ký hiệu cho nên khó chuyển bằng lời sang ngơn ngữ tốn học trừu tượng + Một số học sinh khơng hiểu giải một bài tốn là như thế nào. Vì thế khơng giải đầy đủ, khơng biết nghiệm của phương trình tìm được có là đáp số của bài tốn này khơng +Giáo viên ít chú ý tới cấu trúc của những bài tốn phức hợp từ những bài tốn cơ bản, cũng như ít phân tích các bài tốn mà chỉ lo làm thế nào để giải xong bài tốn. Bên cạnh đó, một số học sinh biết cách giải thì khơng hồn chỉnh nên khơng đạt điểm tối đa vì: + Thiếu điều kiện hoặc đặt điều kiện khơng chính xác 7 + Khơng biết cách chọn ẩn số như thế nào cho phù hợp + Khơng biết dựa vào mối liên hệ giữa các đại lượng để thiết lập phương trình + Lời giải thiếu tính chặt chẽ, thiếu đơn vị + Giải phương trình chưa đúng, qn đối chiếu điều kiện . . . Với những thực trạng như trên tơi đã tiến hành điều tra, thu thập số liệu cho việc nghiên cứu đề tài: * Đầu năm học, tiến hành phân loại học tập bộ mơn để nắm bắt chất lượng học tập của các em để có biện pháp dạy học phù hợp: (Tiếp nhận kết quả lớp 7 ) Năm học Lớp Sĩ số Giỏi Khá TB Yếu 2021 2022 8A2 32 8 14 * Khi học xong giải bài tốn bằng cách lập phương trình, bản thân tơi cịn dùng phương pháp trị chuyện gợi mở để thu thập thêm một số thơng tin, phân loại đối tượng học sinh trong việc giải tốn bằng cách lập phương trình . Bảng tổng hợp kết quả điều tra : (kết quả cuối năm của năm học trước) Nội dung điều tra Tổng số học sinh Thích học Tốn Khơng thích học Tốn Có quyết tâm tìm hiểu phương pháp giải và mong muốn bản thân tự giải được bài tốn bằng cách lập phương trình Biết giải phương trình đưa được về dạng ax + b = 0 nhưng khơng thể lập được phương trình từ đề bài tốn Khơng thuộc các cơng thức về sự liên quan tỉ lệ thuận , tỉ lệ nghịch ; về diện tích hoặc chu vi của các hình vng, hình chữ nhật Khơng biết cách sắp xếp các bước trong q trình giải tốn bằng cách lập phương trình Khơng nắm được các mối liên hệ giữa các đại lượng từ đề bài để lập phương trình Năm học 2020 2021 146 40 106 40 70 100 100 100 Kém Có thể lập được phương trình, nhưng khơng hiểu và khơng biết hướng giải đó đúng hay sai Có thể lập được phương trình, có hiểu nhưng khơng dám khẳng định là chắc chắn đúng Có thể tự giải một bài tốn dạng tương tự như dạng đã học Tổng hợp được các mối liên hệ giữa các đại lượng của đề bài; lập được phương trình, hiểu, giải thích được và tự 60 60 60 40 giải được bài tốn bằng cách lập phương trình 3. Các biện pháp đã tiến hành giải quyết vấn đề: Để thực hiện tốt u cầu đề ra trong việc phân tích bài tốn “Giải tốn bằng cách lập hệ phương trình” với thời lượng lên lớp 4 tiết là rất khó. Việc quan trọng nhất là giáo viên phải soạn bài thật tốt, chọn lọc hệ thống câu hỏi phù hợp với trình độ học sinh (từ dễ đến khó) và có liên hệ đến thực tế. Do đó, bản thân tơi mạnh dạn đưa ra các biện pháp sau đây: 3.1. Hướng dẫn học sinh tự tìm hiểu đề bài: đọc từng câu, từng chữ, suy nghĩ thật thấu đáo để nắm được đề bài và thơng qua đó phải hiểu được ta đa xét đến đại lượng nào (kèm theo đơn vị phù hợp) Ví dụ :+ …Xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 10km/h … hay mỗi giờ xe máy đi được 40km … thì học sinh phải hiểu ta đang xét về đại lượng vận tốc + … tổng thời gian cả đi lẫn về mất 2 giờ 30 phút…hay thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 20 phút … thì học sinh phải hiểu ta đang xét về đại lượng thời gian + Hai xe khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 90 km… thì học sinh phải hiểu ta đang xét về đại lượng qng đường + « nên mỗi xe phải chở thêm 3 học sinh so với dự kiến ban đầu » thì học sinh phải hiểu đang xét về số học sinh của mỗi xe 3.2. Rèn luyện kĩ năng lập phương trình: bằng cách luyện tập cho HS biến đổi ngơn ngữ trong để bài thành ngơn ngữ tốn học cụ thể, dễ hiểu với phương trình bằng chữ 9 Ví dụ 1: Một ơ tơ đi từ A đến B rồi quay ngược trở về A, cả đi và về mất 3 giờ thì học sinh phải ghi được là : tđi + tvề = 3 . Đó là một phương trình lập được bằng những chữ mà học sinh nào cũng có thể thực hiện được . Nếu cần biến đổi tương đương , các em cũng dễ dàng đưa phương trình trên thành : tđi = 3 – tvề Lưu ý: Nếu ta gọi x là thời gian của ơ tơ lúc về (đại lượng chưa biết ở vế phải ) thì thời gian lúc đi của ơ tơ ( đại lượng chưa biết ở vế trái ) sẽ là : 3 – x ( tồn bộ vế phải ). Học sinh dựa vào đó sẽ dễ dàng hình dung ra sự liên hệ giữa các đại lượng trong đề bài hơn Vậy dựa vào phương trình vừa tóm tắt : tđi = 3 – tvề Học sinh có thể đặt : Gọi thời gian về từ B đến A là x(h) (ĐK: x