Sử dụng máy tính cầm tay để giải một số dạng toán bậc THCS

PHềNG GIO DC & O TO YấN M SNG KIN KINH NGHIM ti: S dng mỏy tớnh cm tay gii mt s dng toỏn bc THCS H v tờn: ng Vn Tõn Khanh n v: THCS Vit Cng - Yờn M - Hng Yờn Nm hc 2012 - 2013 A - M U I Lí DO CHN TI Giỏo dc l mt nhõn t m bo cho s tn ti v phỏt trin ca xó hi, ng thi nú luụn chu s chi phi bi trỡnh phỏt trin xó hi Chớnh vỡ vy, giỏo dc phi l s nghip ca ton xó hi Trc tỡnh hỡnh phỏt trin nh v bóo ca khoa hc v toỏn hc ũi hi cụng tỏc ging dy phi ỏp ng yờu cu Cỏi mi ngy cng cao Vỡ vy, m bo cht lng ton din b mụn toỏn núi chung, cht lng mi nhn núi riờng ca gii toỏn mỏy tớnh cm tay bc THCS rt cn s quan tõm, hp tỏc v u t ca nhiu ngun lc: T cỏc cp qun lý n Nh trng; Gia ỡnh v bn thõn hc sinh Trong ú s t phỏ ca ngi thy khõu nghiờn cu v ging dy vụ cựng quan trng L mt nhng huyn lm tt khõu bi dng hc sinh mi nhn gii toỏn CASIO, Yờn M ó v ang nhõn rng in hỡnh cỏc n v ó lm tt nh: THCS on Th im, THCS Tõn Vit, THCS Hon Long, THCS Yờn Phỳ Trờn thc t 100% cỏc trng hc trờn a bn huyn Yờn M ó thc hin cụng tỏc bi dng mi nhn ny song hiu qu cũn cú hn ch L cỏn b qun lý ó nhiu nm dy v ch o cụng tỏc bi dng mi nhn ti THCS Tõn Vit phn no ó mang li kt qu ỏng ghi nhn, ó v ang tip tc ch o cụng tỏc ti THCS Vit Cng bc u mang li hiu qu ỏng mng T lý lun ca b mụn, say mờ nghiờn cu ging dy, qua kinh nghim qun lý, ch o ging dy ó thc hin v thc hin thnh cụng ti trng THCS Tõn Vit v bc u i vi THCS Vit Cng Tụi xin trỡnh by chuyờn "S dng mỏy tớnh cm tay gii mt s dng toỏn bc THCS" ng nhgip chia s nhõn rng v cựng xõy dng phỏt trin phong tro II MC CH NGHIấN CU xut mt s bin phỏp nhm gim bt khú khn bi dng i tuyn hc sinh gii gii toỏn trờn MTTCT i vi giỏo viờn mt s n v trng hc huyn ng Vn Tõn Khanh THCS Vit Cng- Yờn M III NHIM V NGHIấN CU Nghiờn cu c s lý lun dy toỏn Thc trng v cụng tỏc bi dng mt s trng THCS - Huyn Yờn M Tnh Hng Yờn xut mt s phng phỏp ca qun lý vi gúc ca ngi dy v ch o dy nhm y mnh phong tro bi dng mi nhn cỏc trng huyn IV KHCH TH V I TNG NGHIấN CU Khỏch th nghiờn cu Qua cỏc kỡ thi chn hc sinh gii, thi gii toỏn v gii toỏn trờn mng ( Violympic.vn) cỏc cp i tng nghiờn cu Giỏo viờn dy bi dng v hc sinh c bi dng mụn toỏn trng THCS V PHNG PHP NGHIấN CU - Phng phỏp thu thp ti liu : Tỡm c, phõn tớch, nghiờn cu cỏc Ti liu liờn quan n gii toỏn, gii toỏn trờn MTTCT - D gi thm lp, kim tra i chiu - Phng phỏp phng to m - Phng phỏp tng kt kinh nghim - Ging dy theo phng phỏp m ti a VI PHM VI NGHIấN CU ti ny trung nghiờn cu ging dy, ch o v thc hin ca ngi hiu trng v gii toỏn trờn MTTCT Phm vi i vi mt s trng THCS huyn Yờn M, tnh Hng Yờn ng Vn Tõn Khanh THCS Vit Cng- Yờn M B - NI DUNG I C S Lí LUN V GII TON TRấN MY TNH CM TAY C s lý lun: Toỏn hc l mụn hc chim v trớ quan trng trng ph thụng Dy toỏn l dy phng phỏp suy lun, hc toỏn l rốn luyn kh nng t lụ gớc Gii toỏn luụn l mt hot ng b ớch v hp dn, giỳp cỏc em nm vng thờm kin thc, phỏt trin tng bc nng lc t toỏn hc, hỡnh thnh v hon thin k nng, k xo T ú giỳp cỏc em hc tt cỏc mụn hc khỏc cng nh dng hiu qu kin thc toỏn hc vo thc t cuc sng Toỏn hc cú v trớ c bit vic nõng cao v phỏt trin trớ tu Toỏn hc khụng ch cung cp cho ngi hc nhng k nng tớnh toỏn cn thit m cũn l iu kin ch yu rốn luyn kh nng t lụ gớc, mt phng phỏp lun khoa hc Trong dy v hc toỏn thỡ mỏy tớnh in t cm tay(MTTCT) l mt nhng cụng c h tr vụ cựng tớch cc Nh MTTCT m nhiu c coi l khú i vi chng trỡnh ph thụng ó c gii quyt khụng my khú khn MTTCT giỳp ta phỏt hin nhiu quy lut toỏn hc nh tớnh tun hon, tớnh b chn, tớnh chia ht,.Vi MTTCT ta d dng kim tra nhanh tớnh chớnh xỏc kt qu ca mt phộp tớnh, th li nhanh v chớnh xỏc kt qu ca nhiu bi toỏn Nhiu bi toỏn thc t thỡ cỏc s dựng tớnh toỏn thng l rt l, rt ln ú thỡ MTTCT li cng hu ớch, vỡ vy MTTCT cho phộp gn kt toỏn hc vi thc tin, ý ngha ca vic hc toỏn cng c th hin rừ nột hn S dng MTTCT gii toỏn cng l mt hot ng phỏt trin trớ tu v nng lc ca hc sinh Cỏc quy trỡnh, thao tỏc trờn MTTCT thc cht l mt dng lp trỡnh n gin Vỡ vy cú th coi õy l mt bc dt ban u hc sinh lm quen dn dn vi k thut lp trỡnh trờn mỏy tớnh cỏ nhõn C s thc tin: Hin nay, vi s phỏt trin rt nhanh ca khoa hc k thut, c bit l cỏc ngnh cụng ngh thụng tin, MTTCT l mt nhng thnh qu ca nhng tin b ú MTTCT ó c s dng rng rói cỏc nh trng vi t cỏch l mt cụng c h tr vic ging dy v hc mt cỏch cú hiu qu c bit vi nhiu ng Vn Tõn Khanh THCS Vit Cng- Yờn M tớnh nng mnh nh ca cỏc mỏy CASIO fx - 570MS, CASIO fx - 570ES, VINACAL - 570MS, tr lờn thỡ hc sinh cũn c rốn luyn v phỏt trin dn t mt cỏch hiu qu Trong nhng nm gn õy, cỏc c quan qun lý giỏo dc, cỏc cụng ty, cỏc t chc kinh t chuyờn cung cp v ti tr cỏc thit b giỏo dc rt chỳ trng t chc cỏc cuc thi gii toỏn trờn MTTCT Bt u t nm 2001, B Giỏo dc v o to bt u t chc cuc thi "Gii toỏn trờn MTTCT " cho hc sinh THCS, THPT n cp khu vc Bỏo toỏn tui th t chc thi gii toỏn bng MTTCT qua th cho HS THCS on CASIO ti tr, bỏo toỏn hc v tui tr t chc cuc thi tng t cho c hc sinh THCS v THPT vi mc ớch phỏt huy trớ lc ca hc sinh v tn dng nhng tớnh nng u vit ca MTTCT ngoi mụn toỏn cũn h tr hc tt cho cỏc mụn hc khỏc nh Vt lý, Hoỏ hc, Sinh hc, c bit t nm hc 2008 - 2009 cú cuc thi Gii toỏn trờn mng( Violympic.vn) thỡ cng cn cú s h tr ca MTTCT cú kt qu nhanh v chớnh xỏc Vic hng dn hc sinh gii toỏn trờn MTTCT ó c a vo chng trỡnh chớnh khoỏ, mc dự ch yu l lng ghộp cỏc tit toỏn cỏc cuc thi hc sinh gii " Gii toỏn trờn MTTCT " cp huyn, cp tnh, cp khu vc ó c t chc u n mi nm mt ln II THC TRNG V GII TON TRấN MY TNH CM TAY iu tra thc trng trc nghiờn cu Trong nhng nm trc dy i tuyn gii toỏn trờn MTTCT ca trng, tụi thy cỏc em vụ cựng lỳng tỳng s dng MTCT gii toỏn Cỏc em khụng bit cỏch trỡnh by, khụng nh hng c cỏc dng toỏn no cú th s dng MTTCT gii Cỏc em cha hỡnh dung c cỏch vit quy trỡnh trờn tng loi mỏy, khụng h thng c cỏc dng toỏn, v phng phỏp gii cho tng dng Chớnh vỡ vy t õy l giỏo viờn phi h thng phõn rừ tng dng toỏn cho hc sinh, a quy trỡnh gii trờn mt s loi mỏy tớnh cm tay thụng dng nht hin Sau mi dng toỏn giỏo viờn cn h thng li phng phỏp gii v ng Vn Tõn Khanh THCS Vit Cng- Yờn M quy trỡnh gii trờn mỏy hc sinh d nh, nh cú h thng v c thc hnh trờn cỏc loi mỏy tớnh cm tay Cỏc phng phỏp nghiờn cu 2.1 i vi giỏo viờn: + Nghiờn cu ti liu, la chn cỏc bi minh ho cho vic s dng MTTCT vo bi c th + T chc cho hc sinh c hc bi dng, cỏc bui ngoi khoỏ trin khai ti + S dng cỏc phng phỏp: Phng phỏp iu tra Phng phỏp thng kờ Phng phỏp so sỏnh i chng Phng phỏp phõn tớch, tng hp 2.2 i vi hc sinh: + Lm cỏc bi giỏo viờn giao xem mỡnh vng mc õu + Sau c gii thiu cỏc cỏch lm thỡ phi nm chc v bit dng vo cỏc bi toỏn cựng loi, cn t lm nhiu, thc hnh nhiu trờn cỏc loi MTTCT + Nm chc cỏc kin thc toỏn, cú k nng s dng MTTCT thnh tho III HNG DN CHUNG S DNG MY TNH CM TAY (CASIO fx 570 MS, CASIO fx - 570 ES, VINACAL - 570 MS, ) Cỏc loi phớm trờn mỏy: 1.1 PHM CHUNG: Phớm Chc Nng ON M mỏy SHIFT OFF Tt mỏy Cho phộp di chuyn tr n v trớ d liu hoc < > phộp toỏn cn sa Nhp tng s Nhp du ngn cỏch phn nguyờn vi phn thp phõn ca s thp phõn + x Cỏc phộp tớnh cng, tr, nhõn, chia AC Xoỏ ht Xoỏ kớ t va nhp ng Vn Tõn Khanh THCS Vit Cng- Yờn M DEL Du tr ca s õm CLR Xoỏ mn hỡnh 1.2 PHM NH: Phớm Chc Nng Gi s ghi ụ nh Gỏn (Ghi) s vo ụ nh Cỏc ụ nh, mi ụ nh ny ch nh c mt s riờng, Riờng ụ nh M thờm chc nng nh M+; M- gỏn cho Cng thờm vo s nh M hoc tr bt s nh M RCL STO A B C D E F X Y M M M 1.3 PHM C BIT: Phớm SHIFT ALPHA MODE ( ; ) EXP suuu o,,, o,,, Nhp hoc c ; phỳt; giõy Chuyn n v gia , raian, grad Lm trũn giỏ tr Tớnh t hp chp r ca n Tớnh chnh hp chp r ca n DRG > Rnd nCr nPr 1.4 PHM HM : Phớm sin cos sin tan cos log ln ex 10e tan Chc Nng Tớnh TSLG: Sin ; cosin; tang Tớnh s o ca gúc bit TSLG:Sin; cosin; tang Lụgarit thp phõn, Lụgarit t nhiờn Hm m c s e, c s 10 Bỡnh phng , lp phng x3 x2 Chc Nng Chuyn sang kờnh ch Vng Chuyn sang kờnh ch n nh t u Kiu, Trng thỏi, Loi hỡnh tớnh toỏn, Loi n v o, Dng s biu din kt qu cn dựng M ; úng ngoc Nhõn vi lu tha nguyờn ca 10 Nhp s n x x! % ng Vn Tõn Khanh Cn bc hai, cn bc ba, cn bc n S nghch o S m Giai tha Phn trm 10 THCS Vit Cng- Yờn M Giỏ tr tuyt i Nhp hoc c phõn s, hn s ; i phõn s s thp phõn, hn s Tớnh giỏ tr ca hm s Tớnh giỏ tr o hm Du ngn cỏch gia hm s v i s hoc i s v cỏc cn Abs ab / c ; d / c CALC d / dx Tớnh tớch phõn dx ENG suuuuu ENG Chuyn sang dng a * 10n vi n gim Pol( i to cỏc to cc Rec( i to cc to cỏc Ran # Nhp s ngu nhiờn Chuyn sang dng a * 10n vi n tng 1.5 PHM THNG Kấ: Phớm Chc Nng DT Nhp d liu ; Du ngn cỏch gi s liu v tn s x x ; S SUM Gi S VAR Gi x ; n n Tng tn s x ; n S trung bỡnh; lch chun x x Tng cỏc s liu ; n Tng bỡnh phng cỏc s liu 2 Cỏc phớm chc nng v cỏch ci dt: (Xem CATANO gii thiu mỏy v bn hng dn s dng tng loi mỏy) IV MT S DNG TON BC THCS Cể S DNG MTTCT DNG 1: "TèM S D CA PHẫP CHIA S A CHO S B" 1) S d ca s A chia cho s B: (i vi s b chia ti a 10 ch s) S d ca A A B x phn nguyờn ca (A chia cho B) B *Quy trỡnh trờn cỏc mỏy: CASIO fx - 570 MS, VINACAL - 570 MS v CASIO fx - 570 ES ng Vn Tõn Khanh 11 THCS Vit Cng- Yờn M Cỏch n: A B = mn hỡnh hin kt qu l s thp phõn a tr lờn biu thc sa li A - B x phn nguyờn ca A chia cho B v n = * RIấNG I VI MY VINACAL - 570 MS NGOI QUY TRèNH NH TRấN CềN Cể QUY TRèNH MY CI SN NH SAU: MODE MODE MODE MODE A, B = Ta s cú kt qu s d ca phộp chia s A cho s B Vớ d Tỡm s d ca phộp chia 9124565217 cho 123456 Cỏch 1: n: 9124565217 123456 = Mỏy hin thng s l: 73909, 45128 a tr lờn dũng biu thc sa li l: 9124565217 - 123456 x 73909 v n = Kt qu : S d : r = 55713 Cỏch 2(MY VINACAL - 570 MS) MODE MODE MODE MODE 9124565217, 123456 = Kt qu : S d : r = 55713 BI TP T LUYN TP Tỡm s d ca cỏc phộp chia sau: a) 143946 chia cho 32147 KQ: r = 15358 b) 37592004 chia cho 4502005 KQ: r = 1575964 c) 11031972 chia cho 101972 KQ: r = 18996 d) 412327 chia cho 95215 KQ: r = 31467 e) 18901969 chia cho 1512005 KQ: r = 757909 2) Khi s b chia A ln hn 10 ch s: Nu nh s b chia A l s bỡnh thng nhiu hn 10 ch s Ta ngt thnh nhúm u ch s ( k t bờn trỏi ) Ta tỡm s d nh phn 1) Ri vit tip sau s d cũn li l ti a ch s ri tỡm s d ln hai Nu cũn na thỡ tớnh liờn tip nh vy Vớ d: Tỡm s d ca phộp chia 2345678901234 cho 4567 Ta tỡm s d ca phộp chia 234567890 cho 4567 c kt qu l 2203 Tỡm tip s d ca 22031234 cho 4567 Kt qu cui cựng l s d r = 26 Vy r = 26 BI TP T LUYN TP ng Vn Tõn Khanh 12 THCS Vit Cng- Yờn M Bi Tỡm s d r chia s 24728303034986074 cho 2003 KQ: r = 401 Bi Tỡm s d r chia s 2212194522121975 cho 2005 KQ: r = 1095 Tỡm s d ca s b chia c cho bng dng lu tha quỏ ln dựng phộp ng d thc theo cụng thc sau: a m(mod p) a.b m.n(mod p) c c b n(mod p) a m (mod p) Vớ d Tỡm s d ca phộp chia 72005 chia cho 10 Gii: Ta cú 71 (mod 10) 72 49 (mod 10) (mod 10) 74 92 (mod 10) (mod 10) 72004 (74)501 1501 (mod 10) 72005 72004 71 1.7 (mod 10) Vy: S d ca phộp chia 72005 chia cho 10 l Vớ d Tỡm s d ca phộp chia 232005 cho 100 Gii Ta cú: 231 23 (mod 100) 232 29 (mod 100) 234 292 41 (mod 100) (234)5 415 (mod 100) (mod 100) 2320 (mod 100) (2320)100 1100 (mod 100) 232000 (mod 100) 232005 = 232000.234.231 1.41.23 (mod 100) 43 (mod 100) 232005 43 (mod 100) Vy 232005 chia cho 100 cú s d l 43 Vớ d Tỡm s d ca phộp chia 17659427 cho 293 Gii Ta cú 176594 208 ( mod 293) 1765943 2083 (mod 293) ( mod 293) 17659427 39 ( mod 293) 52 (mod 293) 13 ng Vn Tõn Khanh THCS Vit Cng- Yờn M Xỏc nh u54? Dóy Lucas bc suy rng cú dng: Dng 5: u1 = a; u2 = b; u3 = c (a,b,c tu ý) vi mi n un+1 = m.un + n.un-1 + p.un-2 Phng phỏp: Quy trỡnh trờn cỏc mỏy CASIO fx - 570 MS,VINACAL - 570 MS * Gỏn D (bin m) a A (S hng u1) b B (S hng u2 ) c C (S hng u3) * Ghi vo mn hỡnh: D = D + 1: A = mC + nB + pA: D = D + 1: B = mA + nC + pB: D = D + 1: C = mB + nA + pC n = ta c u4, u5, u6, , un Quy trỡnh trờn mỏy CASIO fx - 570 ES * Gỏn D (bin m) a A (S hng u1) b B (S hng u2 ) c C (S hng u3) * Ghi vo mn hỡnh: D = D + 1: A = mC + nB + pA: D = D + 1: B = mA + nC + pB: D = D + 1: C = mB + nA + pC n CALC = ta c u4, u5, u6, , un Vớ d Cho dóy s: u1 = 1, u2 = 2, u3 = v un+1 = 2un + 3un-1 + 4un-2 vi mi n Thc hin quy trỡnh trờn ta c cỏc s hng ca dóy: 1, 2, 3, 16, 49, 158, 527, BI TP T LUYN TP Bi Cho u1 = 4, u2 = 7, u3 = v un = 2un-1 - un-2 + un-3 vi mi n Xỏc nh u30 ? KQ: u30 = 20929015 Bi Cho u1 = 3, u2 = 2, u3 = 1945 v un = 3un-1 - 2un-2 + 2008un-3 vi mi n Xỏc nh u10 ? ng Vn Tõn Khanh 45 THCS Vit Cng- Yờn M Lp cụng thc truy hi t cụng thc tng quỏt: n Vớ d Cho dóy s un n 2 Lp cụng thc truy hi tớnh un2 theo un1 , un Gii Cỏch 1: Gi s un2 aun1 bun c (*) Vi n = 0, 1, 2, ta tớnh c u0 0; u1 1; u2 6; u3 29; u4 132 a c Thay vo (*) ta c h phng trỡnh : 6a b c 29 gii h ta c 29a 6b c 132 a b c Vy un2 6un1 7un Chỳ ý: Vi bi trờn ta cú th gi s un2 aun1 bun thỡ bi toỏn s gii nhanh hn Cỏch 2: t 2; y 6vaứ1.2 chng t 1, l nghim ca phng trỡnh c trng ú ta cú: 12 61 v 22 Suy ra: 1n 61n1 71n 2n 2n1 2n Vy 1n2 2n (61n1 71n ) (6 2n1 2n ) 1n1 2n1 1n n2 hay 2 n n n n 2 n1 2 2 n1 n n n1 n n 2 2 n1 tc l un2 6un1 7un BI TP T LUYN TP n Bi Cho dóy s un n a Tớnh s hng u tiờn ca dóy b Lp cụng thc truy hi tớnh un+2 theo un+1 v un c Lp mt qui trỡnh tớnh un d Tỡm cỏc s n un chia ht cho Bi Cho dóy s: u0 = 2; u1 = 10; un+1 = 10un un-1 a Lp mt quy trỡnh tớnh un+1 b Tớnh u2; u3; u4; u5, u6 c Tỡm cụng thc tng quỏt ca un Bi Dóy s un c xỏc nh bi: ng Vn Tõn Khanh 46 THCS Vit Cng- Yờn M un1 9un ,n 2k vi mi n = 0, 1, 2, 3, 9un1 5un ,n 2k u0 = 1, u1 = v un+2 = Chng minh rng: 2000 a k 1995 u2k chia ht cho 20 b u2n+1 khụng phi l s chớnh phng vi mi n DNG 13 "BI TON LI SUT NGN HNG, DN S" Dng toỏn lói sut ngõn hng Cú loi thng gp 1.1 Lói sut t giỏ tr khụng i qua thi gian 1.2 Lói sut t giỏ tr thờm vo theo quóng thi gian u Vớ d Mt ngi gi tin vo qu tit kim vi s tin ban u l a, vi lói sut l m% mt nm Hi sau nm, nm, nm, nm, , n nm ngi ú cú tng s tin (c tin gc v lói sut) l bao nhiờu, vi iu kin hng nm khụng rỳt tin lói sut? p dng bng s: a = 10 000 000 ng, m = 0,8, n = 12 Gii: Sau nm cú tng s tin c gc ln lói l:a + a.m% = a.(1 + m%) Sau nm cú tng s tin c gc ln lói l: a(1 + m%) + a(1 + m%).m% = a.(1 + m%)2 Tng t, sau nm cú tng s tin c gc ln lói l: a.(1 + m%)3 Sau nm cú tng s tin c gc ln lói l: a.(1 + m%)4 Sau n nm cú tng s tin c gc ln lói l: An = a.(1 + m%)n p dng bng s: a = 10 000 000 ng, m = 0,8, n = 12 Sau 12 nm ngi ú cú tng s tin c gc ln lói l: A12 = 10 000 000(1 + 0,008) 12 = 11003386,94 (ng) Vớ d Mt ngi hng thỏng gi vo ngõn hng mt s tin l a ng vi lói sut m % mt thỏng (gi gúp) Bit rng ngi ú khụng rỳt tin lói Hi sau n thỏng ngi ú nhn c bao nhiờu tin c gc v lói p dng vi a = 10 000 000 ng, m% = 0,6%, n = 10 Gii: t x = m% S tin gc cui thỏng 1: a ng S tin lói cui thỏng l a.x ng * S tin c gc v lói cui thỏng l: a + a.x = a(1+ x) (ng) S tin c gc v lói ca cui thỏng li l tin gc ca u thỏng 2, nhng vỡ hng thỏng ngi ú tip tc gi a ng nờn u thỏng s tin gc l: a a x x (ng) a.(1 + x) + a = a x x (1 x) S tin lói cui thỏng l: 2 a x x (ng) x * S tin c gc v lói cui thỏng l: ng Vn Tõn Khanh 47 THCS Vit Cng- Yờn M a a a 2 x + x x = x 1 x (ng) x x x Vỡ u thỏng ngi ú tip tc gi vo a ng nờn s tin gc u thỏng l: a a a 3 x (1 x) a x (1 x) x x (ng) x x x * S tin cui thỏng (c gc v lói) l: a a a 3 x x x x (1 x) (ng) x x x * Tng t, n cui thỏng th n s tin c gc v lói l: a n x (1 x) (ng) x Vi a = 10.000.000 , x = m% = 0,6% = 0,006, n = 10 Thỡ s tin c gc ln lói ngi ú nhn c sau 10 thỏng l: T= 10000000 10 0, 006 (1 0, 006) 0, 006 Tớnh trờn mỏy, ta c T = 103 360 118,8 (ng) Vớ d a) Mt ngi vay mt ngõn hng vi s l 50 triu ng, thi hn 48 thỏng, lói sut 1,15% trờn thỏng, tớnh theo d n, tr ỳng ngy qui nh Hi hng thỏng, ngi ú phi u n tr vo ngõn hng mt khon tin c gc ln lói l bao nhiờu n thỏng th 48 thỡ ngi ú tr ht c gc ln lói cho ngõn hng? b) Nu ngi ú vay 50 triu ng tin mt ngõn hng khỏc vi thi hn 48 thỏng, lói sut 0,75% trờn thỏng, trờn tng s tin vay thỡ so vi vic vay ngõn hng trờn, vic vay ngõn hng ny cú li gỡ cho ngi vay khụng? Giải a) Gi s tin vay ca ngi ú l N ng, lói sut m% trờn thỏng, s thỏng vay l n, s tin phi u n tr vo ngõn hng hng thỏng l A ng Sau thỏng th nht s tin gc cũn li ngõn hng l: N m A (ng) 100 Sau thỏng th hai s tin gc cũn li ngõn hng l: m m m m N 100 A 100 A = N 100 A 100 (ng) - Sau thỏng th ba s tin gc cũn li ngõn hng l: m m m A N A = 100 100 100 ng Vn Tõn Khanh 48 THCS Vit Cng- Yờn M m m m N +1] (ng) A[ + 100 100 100 Tng t : S tin gc cũn li ngõn hng sau thỏng th n l : n m m N A[ 100 100 n m + 100 n2 + + m +1] (ng) 100 m t y = , thỡ ta cú s tin gc cũn li ngõn hng sau thỏng th n s 100 l: Nyn A (yn-1 + yn-2 + + y +1) Vỡ lỳc ny s tin c gc ln lói ó tr ht nờn ta cú: n n-1 Ny = A (y n-2 +y Ny n Ny n ( y 1) + +y+1) A = n1 n2 = y y y yn Thay bng s vi N = 50 000 000 ng, n = 48, y = 1,0115 ta cú : A = 361 312,807 ng b) Nu vay 50 triu ng ngõn hng khỏc vi thi hn nh trờn, lói sut 0,75% trờn thỏng trờn tng s tin vay thỡ sau 48 thỏng ngi ú phi tr cho ngõn hng mt khon tin l: 50 000 000 + 50 000 000 x 0,75% x 48 = 68 000 000 (ng) Trong ú vay ngõn hng ban u thỡ sau 48 thỏng ngi ú phi tr cho ngõn hng mt khon tin l: 361 312,807 x 48 = 65 343 014,74 (ng) Nh th vic vay ngõn hng th hai thc s khụng cú li cho ngi vay vic thc tr cho ngõn hng Vớ d Bn An gi tin tit kim mua mỏy tớnh phc v cho hc vi s tin gi ban u l 1,5 triu ng, gi k hn 03 thỏng, lói sut 0,75% mt thỏng Hi sau bao lõu (S nm, s thỏng) thỡ bn An tin mua mỏy tớnh tr giỏ 4,5triu ng Gii Gi s tin gi ban u l a ng, lói sut thỏng l x = m% Sau k (3 thỏng), s tin ca An l S1 = a + 3a.x = a(1 + 3x) Sau k, s tin ca An l S2 = a(1 + 3x) + a(1 + 3x).3x = a(1 + 3x)2 Sau n k, s tin ca An l ng Vn Tõn Khanh Sn = a(1+3x)n 49 THCS Vit Cng- Yờn M p dng: a = 1,5 triu ng, x = m% = 0,75% = 0,0075 Sn = 1,5 (1+3.0,0075 )n = 1,5.(1,0225)n (triu ng) Yờu cu bi toỏn 1,5.(1,0225)n 4,5 (*) (Tỡm n nguyờn dng) Th trờn mỏy ta thy n 49 thỡ (*) khụng ỳng n = 50 thỡ (*) ỳng Do ú phi ớt nht 50 k 03 thỏng hay 12 nm 06 thỏng thỡ bn An mi tin mua mỏy tớnh Quy trỡnh trờn mỏy CASIO fx - 570 MS,VINACAL - 570 MS Quy trỡnh: X Ghi vo mn hỡnh X = X + 1: 1,5(1,0225) X n = = =, liờn tc cho n X = X + cú giỏ tr l 50 n tip = ta cú 1,5(1,0225)50 = 4,5630696 > 4,5 KQ: Quy trỡnh trờn mỏy CASIO fx - 570 ES 1X Ghi vo mn hỡnh X = X + 1: 1,5(1,0225) X n CALC = = =, liờn tc cho n X = X + cú giỏ tr l 50 n tip = ta cú KQ: 1,5(1,0225)50 = 4,5630696 > 4,5 Do ú phi ớt nht 50 k 03 thỏng hay 12 nm 06 thỏng thỡ bn An mi tin mua mỏy tớnh Vớ d Mt ngi gi 10 triu ng vo ngõn hng thi gian 10 nm vi lói sut 5% mt nm Hi rng ngi ú nhn c s tin nhiu hn hay ớt hn bao nhiờu nu ngõn hng tr lói sut % mt thỏng 12 GII: Gi s a l tin gi vo ngõn hng ban u x l lói sut, p dng kt qu vớ d ta cú: Sau n nm s tin c gc ln lói l An = a(1 + x)n s tin sau 10 nm s tin c gc ln lói l: 10 000 000(1+ 10 ) = 16 288 946,27 (ng) 100 S tin nhn sau 10 nm (120 thỏng) vi lói sut % mt thỏng: 12 )120 = 16 470 094,98 (ng) 12.100 s tin gi theo lói sut % mt thỏng nhiu hn 181 148,7069 ng 12 10 000 000(1 + ng Vn Tõn Khanh 50 THCS Vit Cng- Yờn M BI TP T LUYN TP Bi 1: Mt ngi gi tin vo qu tit kim vi s tin ban u l 6800 ụ, vi lói sut l 4,3% mt nm Hi sau nm, nm, nm, nm, nm, 10 nm ngi ú cú tng s tin (c tin gc v lói ló sut) l bao nhiờu, vi iu kin hng nm khụng rỳt phn lói sut? Bi 2: Mt ngi gi tin vo qu tit kim vi s tin ban u l 8600 ụ, vi lói sut l 1,2% mt thỏng Hi sau nm ngi ú cú tng s tin (c tin gc v lói ló sut) l bao nhiờu, vi iu kin hng thỏng khụng rỳt phn lói sut? Bi 3: Mt ngi hng thỏng gi vo ngõn hng 200 ụ vi lói sut hng thỏng l 0,35% mt thỏng Hi sau nm thỡ ngi ú cú tin c ln lói l bao nhiờu? Bi 4: Mt ngi mun rng sau nm phi cú 20000 ụ la mua nh Hi phi gi vo ngõn hng hng mt khon tin (nh nhau) hng thỏng l bao nhiờu tin, bit rng lói sut tit kim l 0,27% mt thỏng Bi 5: Mt ngi bỏn vt giỏ 32 000 000 ng ễng ta ghi giỏ bỏn, nh thu li 10% vi giỏ trờn Tuy nhiờn ụng ta ó h giỏ 0,8% so vi d nh Tỡm : a) Giỏ b) Giỏ bỏn thc t c) S tin m ụng ta c lói Bi 6: Bn ngi gúp buụn chung Sau nm, tng s tin lói nhn c l 9902490255 ng v c chia theo t l gia ngi th nht v ngi th hai l : 3, t l gia ngi th hai v ngi th ba l : 5, t l gia ngi th ba v ngi th t l : Trỡnh by cỏch tớnh v tớnh s lói ca mi ngi Bi 7: Mt ngi gi tit kim 100 000 000 ng (tin Vit Nam) vo mt ngõn hng theo mc k hn thỏng vi lói sut 0,65% mt thỏng a) Hi sau 10 nm, ngi ú nhn c bao nhiờu tin (c v lói) ngõn hng Bit rng ngi ú khụng rỳt lói tt c cỏc nh k trc ú b) Nu vi s tin trờn, ngi ú gi tit kim theo mc k hn thỏng vi lói sut 0,63% mt thỏng thỡ sau 10 nm s nhn c bao nhiờu tin (c v lói) ngõn hng Bit rng ngi ú khụng rỳt lói tt c cỏc nh k trc ú (Kt qu ly theo cỏc ch s trờn mỏy tớnh toỏn) Dng toỏn v dõn s Vớ d 1: Hin nay, dõn s quc gia l a ngi, t l tng dõn s mi nm l m% Hi sau n nm na thỡ s dõn ca quc gia ú l bao nhiờu ngi? Gii Sau nm, dõn s quc gia ú l A1 = a + a.m% = a(1+m%) Sau nm, dõn s quc gia ú l A2 = a(1+m%) +a(1+m%)m% = a(1+m%)2 Sau n nm, dõn s quc gia ú l An = a(1+m% )n 51 ng Vn Tõn Khanh THCS Vit Cng- Yờn M p dng: a) Dõn s nc ta nm 2001 l 76,3 triu ngi Hi n nm 2010, dõn s nc ta s l bao nhiờu Bit t l tng dõn s trung bỡnh l 1,2% mt nm b) Nu nm 2020 dõn s nc ta cú khong 100 triu ngi, hóy tớnh t l tng dõn s bỡnh quõn mi nm? a) KQ A2010 = 76,3.(1+1,2: 100)9 = 84,947216 (Triu ngi) b) Cng t cụng thc trờn suy m% = 19 100 -1 76,3 n An -1 a m % = = 1,4 % Vớ d p mt ờ, a phng ó huy ng nhúm ngi gm hc sinh, nụng dõn, cụng nhõn v b i Thi gian lm vic nh sau (gi s thi gian lm vic ca mi ngi mt nhúm l nh nhau): Nhúm b i mi ngi lm vic gi; nhúm cụng nhõn mi ngi lm vic gi; Nhúm nụng dõn mi ngi lm vic gi v nhúm hc sinh mi em lm vic 0,5 gi a phng cng ó chi tin bi dng nh cho tng ngi mt nhúm theo cỏch: Nhúm b i mi ngi nhn 50.000 ng; Nhúm cụng nhõn mi ngi nhn 30.000 ng; Nhúm nụng dõn mi ngi nhn 70.000 ng; Nhúm hc sinh mi em nhn 2.000 ng Cho bit: Tng s ngi ca bn nhúm l 100 ngi Tng thi gian lm vic ca bn nhúm l 488 gi Tng s tin ca bn nhúm nhn l 360 000 ng Tỡm xem s ngi tng nhúm l bao nhiờu ngi áp số: Nhúm b i : ngi; Nhúm cụng nhõn: ngi Nhúm nụng dõn : 70 ngi; Nhúm hc sinh: 20 ngi Giải: Gi x, y, z, t ln lt l s ngi nhúm hc sinh, nụng dõn, cụng nhõn v b i iu kin : x; y; z; t Z , x; y; z; t 100 Ta cú h phng trỡnh: t y 414 x y z t 100 0,5 x y z 7t 488 x 70 y 30 z 50t 5360 11y z 13t 876 17 y z 12t 1290 69 y 86 876 11y 13t 876 11y 13(6y 414) 6258 89y z 7 t 100 T 11y z 13t 876 Quy trỡnh trờn mỏy CASIO fx - 570 MS,VINACAL - 570 MS 69 Y ng Vn Tõn Khanh 52 THCS Vit Cng- Yờn M Ghi vo mn hỡnh Y = Y + 1: A = 6258 89Y n = = =, Quy trỡnh trờn mỏy CASIO fx - 570 ES 69 Y Ghi vo mn hỡnh Y = Y + 1: A = 6258 89Y n CALC = = =, KQ: y = 70; z = 4, Do ú t = 6, x = 20 Vy : Nhúm hc sinh (x) : 20 ngi Nhúm nụng dõn (y) : 70 ngi Nhúm cụng nhõn (z) : ngi Nhúm b i (t) : ngi BI TP T LUYN TP Bi 1: Dõn s Huyn Ninh Ho hin cú 250000 ngi Ngi ta d oỏn sau nm na dõn s Huyn Ninh Ho l 256036 ngi a) Hi trung bỡnh mi nm dõn s Huyn Ninh Ho tng bao nhiờu phn trm ? b) Vi t l tng dõn s hng nm nh vy, Hi sau 10 nm dõn s Huyn Ninh Ho l bao nhiờu ? Bi 2: Theo Bỏo cỏo ca Chớnh ph dõn s Vit Nam tớnh n thỏng 12 nm 2005 l 83,12 triu ngi, nu t l tng trung bỡnh hng nm l 1,33% Hi dõn s Vit nam vo thỏng 12 nm 2010 s l bao nhiờu? S: Dõn s Vit Nam n thỏng 12-2010: 88796480 ngi Bi 3: Theo di chỳc, bn ngi c hng s tin l 9902490255 ng chia theo t l nh sau: Ngi th nht v ngi th hai l 2: 3; Ngi th hai v ngi th ba l 4: 5; Ngi th ba v ngi th t l 6: Hi mi ngi nhn c s tin l bao nhiờu ? IV KT QU THC HIN Ngy vi s phỏt trin bựng n ca khoa hc cụng ngh cao, MTTCT ó c ỏp dng rng rói cỏc nh trng v tr thnh mt phng tin hc hu ớch, hiu qu vic gii toỏn Qua quỏ trỡnh ging dy, bi dng v ch o bi dng hc sinh gii tụi thy cỏc em rt hng thỳ tỡm tũi khỏm phỏ nhng cụng dng ca MTTCT p dng chuyờn ny vo dy thc nghim bi dng i tuyn cp trng, cp huyn v c mt s tit luyn tp, ụn chng chng trỡnh toỏn bc THCS ng Vn Tõn Khanh 53 THCS Vit Cng- Yờn M tụi thy MTTCT ó thc s giỳp thy v trũ mt cỏch rt cú hiu qu, rốn cho cỏc em t thut toỏn, tin cy vo kt qu mi bi toỏn Kt qu cht lng, s lng hc sinh cỏc i tuyn ngy mt nõng cao Qua mt s nm bi dng i tuyn "Gii toỏn trờn MTTCT" ca trng, kt qu c th nh sau: Nm hc 2009 2010; 2010 - 2011, Tụi ó ch o v c ỏp dng chuyờn ny ti THCS Tõn Vit, i tuyn hc sinh gii ca trng ó em li nhng kt qu cao cỏc k thi cp huyn, l mt s n v cú s lng hc sinh gii thi gii toỏn cp tnh t gii.( Mt s nm tr li õy ) Nm hc 2011 - 2012, Tụi tip tc ch o v ỏp dng chuyờn ti trng THCS Vit Cng, bc u ó mang li kt qu ỏng ghi nhn (ó cú hc sinh t hc sinh gii cp huyn) iu ú cho thy hiu qu thc s ca vic ỏp dng chuyờn ging dy, c bit l ỏp dng vic bi dng hc sinh gii C - KT LUN I BI HC KINH NGHIM Qua thc t ging dy tụi thy thc hin mt cỏch cú hiu qu kinh nghim ny cn phi cú cỏc iu kin sau: V phớa giỏo viờn: * cú mt giỏo ỏn hay cho mt bui dy cú s tr giỳp ca MTTCT, giỏo viờn cn phi chun b tht k lng cỏc phng ỏn gii quyt cỏc bi toỏn, cỏc cỏch lp cỏc quy trỡnh trờn cỏc loi mỏy cú th * Cn su tm nhiu ti liu tham kho v MTTCT, phi tỡm hiu nhiu v cỏc loi MTTCT c bit phi cú lũng say mờ mụn toỏn * Cn chun b cỏc tỡnh cú gõy s tũ mũ hng thỳ cho hc sinh phỏt huy trớ lc cho cỏc em * Khi gp cỏc tỡnh cú cn x lý linh hot, phi thng xuyờn b sung phn kin thc cũn hng cho cỏc em Cn phõn tớch v ch rừ nhng sai lm, thiu sút m hc sinh thng mc phi, c bit nhng sai s tớnh toỏn v cỏch trỡnh by * Cn kim tra thng xuyờn s chun b ca hc sinh ng viờn khớch l cỏc em chun b bi ng Vn Tõn Khanh 54 THCS Vit Cng- Yờn M V phớa hc sinh : * Phi ch ng, t giỏc, quyt tõm v phỏt huy tớnh tớch cc hc ca mỡnh, cn cú lũng say mờ tỡm tũi tớnh nng ca MTTCT v say mờ mụn toỏn * Cn cú kin thc toỏn vng vng, thnh tho s dng cỏc loi MTTCT, v dng mt cỏch linh hot gii toỏn * Cn chun b tht k bi, u t nhiu thi gian, phi phõn tớch tht k cỏc bi toỏn v cn cú tớnh kiờn trỡ hc tp, cn cú nng khiu mụn toỏn V phớa nh trng: * Phi cú n np v phong tro hc tt * Phi quan tõm v u t v mi mt cho cỏc hot ng dy v hc V phớa Phũng GD: * Nờn t chc cỏc kỡ thi cp huyn t lp n lp 9, t ú to dng n np v phong tro hc tt cỏc n v * Phi quan tõm v u t v mi mt cho hot ng bi dng hc sinh mi nhn II í NGHA V TM QUAN TRNG CA SKKN * Kinh nghim: S dng MTCT gii mt s dng toỏn bc THCS ó phn no giỳp cỏc em hc sinh cú mt kin thc gii cỏc dng toỏn cú s dng MTTCT, giỳp cỏc em phỏt huy tớnh tớch cc, sỏng to, linh hot hc Ngoi nú cng giỳp cho tụi nõng cao thờm kin thc nghiờn cu ti Trờn õy l mt vi m tụi ó rỳt quỏ trỡnh ging dy Cho dự phng phỏp nờu trờn cha hn ó mu mc v y , nhng dự nú cng giỳp hc sinh phn no bt i khú khn vic gii mt s dng toỏn THCS bng cỏch s dng MTTCT Cỏc em cú tin b, yờu thớch mụn toỏn hn Cỏc em hng thỳ hn vic tỡm tũi vi chic MTTCT ca mỡnh, dng vo gii toỏn linh hot hn, say mờ hn K nng s dng MTTCT v t thut toỏn ca cỏc em c nõng lờn ỏng k Cỏc em t tin hn vic tỡm tũi, lnh hi kin thc, to nim say mờ, sỏng to v hng thỳ T ú thỳc y phong tro hc ca trng ngy cng tin b Bn thõn tụi cng cm thy t tin hn, thoi mỏi hn v gim i c phn no s bn khon, trn tr dy toỏn, c bit l cỏc dng toỏn cú s h tr ca MTTCT III PHM VI P DNG CA TI ng Vn Tõn Khanh 55 THCS Vit Cng- Yờn M Chuyờn ny cú th ỏp dng cho mụn toỏn cỏc lp 6; 7; 8; cỏc tit ụn chng, mt s tit luyn tp, c bit bi dng i tuyn hc sinh gii gii toỏn trờn MTTCT cỏc cp Ngoi cú th ỏp dng cho cỏc b mụn khỏc nh vt lý, hoỏ hc, sinh hc, IV NHNG VN CềN B NG Trờn õy ch l mt kinh nghim nh m bn thõn tụi rỳt quỏ trỡnh ging dy, nhiờn vi mi bi toỏn cú th cũn cú nhng cỏch gii khỏc na m bn thõn tụi cú th cha ngh ti ng thi vi nhng bi toỏn ú cng cú th phỏt trin thnh cỏc bi toỏn tng quỏt hn, cú th cú nhng cỏch gii, cỏch vit quy trỡnh ngn gn, c ỏo hn cỏc cỏch trờn - Cú mt s dng toỏn khỏc THCS cú th s dng MTTCT gii nhng chuyờn ny cha cp n - Mi bi toỏn cú th cú nhng cỏch vit quy trỡnh ngn gn hn na vi tng loi mỏy Bờn cnh ú cú mt s loi mỏy tớnh khỏc hin i hn, cú th s dng gii cỏc bi toỏn nhanh gn hn m tụi cha cú iu kin nghiờn cu ú l nhng m tụi t t vi bn thõn tip tc nghiờn cu thi gian ti, cng nh nờu cỏc ng nghip cựng suy ngm v nghiờn cu V XUT, KIN NGH * MTTCT thc s cú hiu qu khụng ch i vi mụn toỏn m cũn i vi cỏc mụn hc khỏc thỡ cỏc cp giỏo dc cn thng xuyờn t chc cỏc chuyờn , cỏc cuc hi tho, cỏc bui ngoi khoỏ hng dn Giỏo viờn v hc sinh s dng v khia thỏc cú hiu qu cỏc loi MTTCT Nờn t chc thng xuyờn cỏc kỡ thi hc sinh gii cỏc cp vi cỏc mụn toỏn, vt lớ, hoỏ hc, sinh hc, cú s h tr ca MTTCT * B Giỏo Dc cn tng cng biờn son v xut bn nhiu loi sỏch tham kho v s dng MTTCT gii toỏn Cn tng cng cỏc tit cú s dng MTTCT chng trỡnh chớnh khoỏ, nờn a thờm cỏc dng bi cú s dng MTTCT vo sỏch giỏo khoa * S Giỏo Dc cn t chc cỏc lp bi dng cho giỏo viờn k nng s dng MTTCT hng nm * i vi nh trng: Nờn t chc bi dng cho cỏc k nng s dng MTTCT gii toỏn t lp 6; lp Cn thnh lp i tuyn cp trng v bi dng t lp 8, to tin cho i tuyn lp VI LI KT ng Vn Tõn Khanh 56 THCS Vit Cng- Yờn M Trờn õy l mt s dng toỏn m qua quỏ trỡnh nghiờn cu, ging dy, ch o bi dng i tuyn, bn thõn tụi ó tng hp li c Tht õy l nhng bi toỏn m ta cú th gp cỏc thi, cỏc sỏch toỏn,.Vic phõn chia cỏc dng bi cho hc sinh d nh, d hiu, d thc hnh hc sinh t rốn luyn k nng thc hnh gii toỏn cú s h tr ca MTTCT ti S dng MTTCT gii mt s dng toỏn THCS ó cú nhiu tỏc gi cp, song vi lũng say mờ mụn toỏn, say mờ vi chic MTTCT nh gn v hu ớch, mong mun c hc hi, nõng cao trỡnh ca bn thõn, tụi vit nờn bn kinh nghim ny, nng lc ca bn thõn, v thi gian cú hn nờn chuyờn ny chc chn khụng trỏnh nhng thiu sút, hn ch Tụi rt kớnh mong nhn c nhng ý kin úng gúp quý bỏu ca ng nghip v hi ng khoa hc cỏc cp cho bn kinh nghim ny c hon thin hn Tụi xin chõn thnh cm n! Vit Cng, ngy 15 thỏng nm 2013 Ngi vit ng Vn Tõn Khanh ng Vn Tõn Khanh 57 THCS Vit Cng- Yờn M MC LC Ni dung Trang A M u I Lý chn ti II Mc ớch nghiờn cu III Nhim v nghiờn cu IV Khỏch th v i tng nghiờn cu V Phng phỏp nghiờn cu VI Phm vi nghiờn cu B Ni dung I C s lý lun II.Thc trng trc nghiờn cu III Hng dn chung s dng MTTCT IV Mt s dng toỏn THCS s dng MTTCT 10 V Kt qu thc hin 52 C Kt kun 53 I Bi hc kinh nghim 53 II í ngha v tm quan trng ca chuyờn 54 III Phm vi ỏp dng ca ti 54 III Nhng cũn b ng 55 V xut, kin ngh 55 VI Li kt 55 55 ng Vn Tõn Khanh 58 THCS Vit Cng- Yờn M CC TI LIU THAM KHO Tp toỏn hc v tui tr Tp toỏn tui th Gii toỏn trờn mỏy tớnh Casio fx - 570 MS ca cỏc tỏc gi: Lờ Hng c, o Thin Khi Gii toỏn trờn MTTCT ca tin s: T Duy Phng Bn hng dn s dng cỏc MTTCT: Casio fx - 570 MS, Casio fx - 570 ES, VINACAL - 570 MS Bi nõng cao v mt s chuyờn toỏn 6, toỏn 7, toỏn 8, toỏn ca tỏc gi Bựi Vn Tuyờn Nõng cao v phỏt trin toỏn 6, toỏn 7, toỏn 8, toỏn ca tỏc gi V Hu Bỡnh thi hc sinh gii mụn gii toỏn trờn MTCT ca mt s tnh v thi khu vc PH LC Cỏc t vit tt: Mỏy tớnh in t cm tay: MTTCT Kt qu: KQ Trung hc c s: THCS ng Vn Tõn Khanh 59 THCS Vit Cng- Yờn M [...]... 120 A n nhiu ln phớm = chn kt qu l s nguyờn Ta cú : (120) = {1;2;3;4;5;6;8;10;12;15;20;24;30;40;60;120} Quy trình tìm các -ớc của 120 trên máy Casio fx 570 ES: A = A + 1: 120 A sau 1 SHIFT STO A Ghi lên màn hình đó ấn CALC ấn dấu = liên tiếp để chọn kết quả là số nguyên Kết quả: Ư (120) = {1;2;3;4;5;6;8;10;12;15;20;24;30;40;60;120} 2 Tỡm cỏc bi ca b: Quy trỡnh trờn mỏy CASIO fx - 570 MS, VINACAL -... s a: Phng phỏp: ng Vn Tõn Khanh 17 THCS Vit Cng- Yờn M Quy trỡnh trờn mỏy CASIO fx - 570 MS, VINACAL - 570 MS: Gỏn: 0 SHIFT STO A ri nhp biu thc A = A + 1 : a ữ A n nhiu ln phớm = Quy trỡnh trờn mỏy CASIO fx - 570 ES: Gỏn: 0 SHIFT STO A ri nhp biu thc A = A + 1 : a ữ A n CALC n nhiu ln phớm = Vớ d: Tỡm tp hp cỏc c t nhiờn ca 120 Quy trình tìm các -ớc của 120 trên máy Casio fx - 570 MS, VINACAL - 570... ta cú: C = 10384713 = 1119909991289361111 Vớ d 2 Tớnh kt qu ỳng ca cỏc tớch sau: a) D = 13032006 ì 13032007 b) E = 3333355555 ì 3333377777 Giải: a) Đặt a 1303 ; b 2006 ; c 2007 Khi đó ta có: P = 13032006 ì 13032007 = a 104 b a 104 c ng Vn Tõn Khanh 20 THCS Vit Cng- Yờn M = a 2 108 (b c ).a 104 b.c Lập bảng giá trị ta có: 1 6 9 7 8 0 9 0 0 0 5 2 2 8 9 3 4 0 b.c D 1 6 9 8 3 3 1 9 3 4 Tớnh... 10) 172 49 (mod 10) 9 (mod 10) 174 92 (mod 10) 1 (mod 10) (174)500 1500 (mod 10) 1 (mod 10) 172000 1 (mod 10) 172002 = 172000 172 1 9 9 (mod 10) 172002 chia cho 10 d 9 14 ng Vn Tõn Khanh THCS Vit Cng- Yờn M Vy ch s hng n v ca s 172002 l 9 Vớ d 7 Tỡm hai ch s cui cựng ca tng A = 22000 + 22001 + 22002 Gii: Ta cú A = 22000 (1 + 21 + 22) = 7 22000 M ta li cú 210 24 (mod 100) (210)5 = 250... 24 + 25 + 26) = 127 22000 B = 127 22000 127.76 52 (mod 100) S: hai ch s cui cựng ca tng B l 52 Bi 5 Tỡm s d ca phộp chia 1997 1997 cho 13 S: S d ca phộp chia 19971997 cho 13 l 8 ng Vn Tõn Khanh 15 THCS Vit Cng- Yờn M Bi 6 Tỡm s d khi chia: a) 43624362 cho 11 b) 301293 cho 13 c) 19991999 cho 99 d) 109345 cho 14 e) 31000 cho 49 f) 61991 cho 28 g) 35150 cho 425 h) 222002 cho 1001 i) 20012010 cho 2003... nh hn 100 Quy trỡnh trờn mỏy CASIO fx - 570 MS, VINACAL - 570 MS: Ta gỏn : -1 SHIFT STO n nhiu ln phớm = A Nhp: A = A + 1 : 7 x A KQ: B = {0;7;14;21;28;35;42;49;56;63;70;77;84;91;98} ng Vn Tõn Khanh 18 THCS Vit Cng- Yờn M Quy trỡnh trờn mỏy CASIO fx - 570 ES: Ta gỏn : -1 SHIFT STO n nhiu ln phớm = A Nhp: A = A + 1 : 7 x A n CALC KQ: B = {0;7;14;21;28;35;42;49;56;63;70;77;84;91;98} 3 Kim tra s nguyờn... nht v ln nht ca s 2152 + 3142 Gii: Tớnh 2152 + 3142 = 144821 Quy trỡnh trờn mỏy CASIO fx - 570 MS, VINACAL - 570 MS: 0 A Nhp: A = A + 1: 144821 ữ A n = liờn tc thy 144821 = 97.1493 ng Vn Tõn Khanh 19 THCS Vit Cng- Yờn M Tip tc kim tra 1493 cú phi l s nguyờn t khụng Ta cú: 1493 = 38,639 0 A Nhp: A = A + 1 : 1493 ữ A n = liờn tc cho ti A = A + 1 cú giỏ tr l 40 ta khụng thy kt qu thng l s nguyờn nờn... CHNH XC GI TR CA BIU THC S" Phng phỏp Thng vit cỏc s theo lu tha ca 10, s dng cỏc hng ng thc, kt hp tớnh trờn mỏy v trờn giy c kt qu ỳng Vớ d 1 Nờu mt phung phỏp tớnh giỏ tr chớnh xỏc ca C = 10384713 Giải: t a 1038 ; b 471 3 3 2 Khi ú C = 10384713 a.103 b a.103 3. a.103 b 3 a 103 b2 b3 a 3 109 3.a 2b.106 3a.b 2 103 b3 Lp bng giỏ tr ta cú: a 3 109 3a 2 b.106 3a.b 2 103 b3 1 1 1 8 1... ta cú a5 x bcd = 7850 Gii: S a5 l c ca 7850 Bng cỏch th trờn mỏy khi cho a = 0; 1; 2, 9 Ta thy rng a ch cú th bng 2 Khi a = 2 thỡ bcd = 7850 : 25 = 314 Vy a = 2; b = 3; c = 1; d = 4 ng Vn Tõn Khanh 16 THCS Vit Cng- Yờn M (ag ) 4 a g Vớ d 4 Tỡm 2 s t nhiờn nh nht tha món: Trong ú ***** l nhng ch s khụng n nh iu kin Gii (ag ) 4 a g gm 7 ch s nờn ta cú : 1000000 (ag ) 9999999 31 ag 57 Dựng phng... 7 0 5 0 6 0 6 9 5 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 2 2 0 0 3 3 0 0 5 5 D = 169 833 193 416 042 E = 11 111 333 329 876 501 235 Vớ d 3 Cho a thc P(x) = ( 2011x2012 + 2x 2015 )64 Tớnh chớnh xỏc tng cỏc h s ca a thc Giải: Tng cỏc h s ca a thc P(x) chính l giỏ tr ca a thc ti x = 1 Gi tng cỏc h s ca P(x) l T ta cú: T = P(1) = ( 2011 + 2 - 2015)64 264 2 ý rng : 264 = 232 = 42949672962 t 42949 = A ; 67296 = B Ta cú