skkn sử dụng máy tính cầm tay để giải một số dạng toán bậc thcs

Vì vậy, để đảm bảo chất lượng toàn diện bộ môn toán nói chung, chất lượng mũi nhọn nói riêng của giảitoán máy tính cầm tay ở bậc THCS rất cần sự quan tâm, hợp tác và đầu tư của nhiềunguồ

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO YÊN MỸ

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

Đề tài: Sử dụng máy tính cầm tay để giải một số

dạng toán bậc THCS

Họ và tên: Đặng Văn Tân Khanh

Đơn vị: THCS Việt Cường - Yên Mỹ - Hưng Yên

Năm học 2012 - 2013

A - MỞ ĐẦU

I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Giáo dục là một nhân tố đảm bảo cho sự tồn tại và phát triển của xã hội, đồngthời nó luôn chịu sự chi phối bởi trình độ phát triển xã hội Chính vì vậy, giáo dụcphải là sự nghiệp của toàn xã hội

Trước tình hình phát triển như vũ bão của khoa học và toán học đòi hỏi công tác

giảng dạy phải đáp ứng yêu cầu “ Cái mới ” ngày càng cao Vì vậy, để đảm bảo

chất lượng toàn diện bộ môn toán nói chung, chất lượng mũi nhọn nói riêng của giảitoán máy tính cầm tay ở bậc THCS rất cần sự quan tâm, hợp tác và đầu tư của nhiềunguồn lực: Từ các cấp quản lý đến Nhà trường; Gia đình và bản thân học sinh.Trong đó sự đột phá của người thày trong khâu nghiên cứu và giảng dạy vô cùngquan trọng

Là một trong những huyện làm tốt khâu bồi dưỡng học sinh mũi nhọn giảitoán CASIO, Yên Mỹ đã và đang nhân rộng điển hình các đơn vị đã làm tốt như:THCS Đoàn Thị Điểm, THCS Tân Việt, THCS Hoàn Long, THCS Yên Phú Trênthực tế 100% các trường học trên địa bàn huyện Yên Mỹ đã thực hiện công tác bồidưỡng mũi nhọn này song hiệu quả còn có hạn chế Là cán bộ quản lý đã nhiều nămdạy và chỉ đạo công tác bồi dưỡng mũi nhọn tại THCS Tân Việt phần nào đã manglại kết quả đáng ghi nhận, nay đã và đang tiếp tục chỉ đạo công tác tại THCS ViệtCường bước đầu mang lại hiệu quả đáng mừng

Từ lý luận của bộ môn, say mê nghiên cứu giảng dạy, qua kinh nghiệm quản

lý, chỉ đạo giảng dạy đã thực hiện và thực hiện thành công tại trường THCS Tân

Việt và bước đầu đối với THCS Việt Cường Tôi xin trình bày chuyên đề " Sử dụng máy tính cầm tay để giải một số dạng toán bậc THCS" để đồng nhgiệp chia sẻ nhân

rộng và cùng xây dựng phát triển phong trào

II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

Đề xuất một số biện pháp nhằm giảm bớt khó khăn khi bồi dưỡng đội tuyểnhọc sinh giỏi giải toán trên MTĐTCT đối với giáo viên ở một số đơn vị trường họctrong huyện

III NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU

1 Nghiên cứu cơ sở lý luận dạy toán

2 Thực trạng về công tác bồi dưỡng ở một số trường THCS Huyện Yên Mỹ Tỉnh Hưng Yên

-3 Đề xuất một số phương pháp của quản lý với góc độ của người dạy và chỉ đạodạy nhằm đẩy mạnh phong trào bồi dưỡng mũi nhọn ở các trường trong huyện

IV KHÁCH THỂ VÀ ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU

1 Khách thể nghiên cứu

Qua các kì thi chọn học sinh giỏi, thi giải toán và giải toán trên mạng( Violympic.vn) các cấp

2 Đối tượng nghiên cứu

Giáo viên dạy bồi dưỡng và học sinh được bồi dưỡng môn toán ở trường THCS

V PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

- Phương pháp thu thập tài liệu : Tìm đọc, phân tích, nghiên cứu các Tài liệu liênquan đến vấn đề giải toán, giải toán trên MTĐTCT

- Dự giờ thăm lớp, kiểm tra đối chiếu

- Phương pháp phỏng vấn toạ đàm

- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm

- Giảng dạy theo phương pháp mà đề tài đưa ra

VI PHẠM VI NGHIÊN CỨU

Đề tài này tập trung nghiên cứu giảng dạy, chỉ đạo và thực hiện của ngườihiệu trưởng về giải toán trên MTĐTCT Phạm vi đối với một số trường THCS tronghuyện Yên Mỹ, tỉnh Hưng Yên

Toán học có vị trí đặc biệt trong việc nâng cao và phát triển trí tuệ Toán họckhông chỉ cung cấp cho người học những kỹ năng tính toán cần thiết mà còn là điềukiện chủ yếu rèn luyện khả năng tư duy lô gíc, một phương pháp luận khoa học.

Trong dạy và học toán thì máy tính điện tử cầm tay(MTĐTCT) là một trongnhững công cụ hỗ trợ vô cùng tích cực Nhờ MTĐTCT mà nhiều vấn đề được coi làkhó đối với chương trình phổ thông đã được giải quyết không mấy khó khăn

MTĐTCT giúp ta phát hiện nhiều quy luật trong toán học như tính tuần hoàn,tính bị chặn, tính chia hết,….Với MTĐTCT ta dễ dàng kiểm tra nhanh tính chínhxác kết quả của một phép tính, thử lại nhanh và chính xác kết quả của nhiều bàitoán Nhiều bài toán thực tế thì các con số dùng để tính toán thường là rất lẻ, rất lớnkhi đó thì MTĐTCT lại càng hữu ích, vì vậy MTĐTCT cho phép gắn kết toán họcvới thực tiễn, ý nghĩa của việc học toán càng được thể hiện rõ nét hơn

Sử dụng MTĐTCT để giải toán cũng là một hoạt động phát triển trí tuệ vànăng lực của học sinh Các quy trình, thao tác trên MTĐTCT thực chất là một dạnglập trình đơn giản Vì vậy có thể coi đây là một bước tập dượt ban đầu để học sinhlàm quen dần dần với kĩ thuật lập trình trên máy tính cá nhân

tính năng mạnh như của các máy CASIO fx - 570MS, CASIO fx - 570ES,VINACAL - 570MS,… trở lên thì học sinh còn được rèn luyện và phát triển dần tưduy một cách hiệu quả.

Trong những năm gần đây, các cơ quan quản lý giáo dục, các công ty, các tổchức kinh tế chuyên cung cấp và tài trợ các thiết bị giáo dục rất chú trọng tổ chứccác cuộc thi giải toán trên MTĐTCT Bắt đầu từ năm 2001, Bộ Giáo dục và Đào tạobắt đầu tổ chức cuộc thi "Giải toán trên MTĐTCT " cho học sinh THCS, THPT đếncấp khu vực Báo toán tuổi thơ 2 tổ chức thi giải toán bằng MTĐTCT qua thư cho

HS THCS do tập đoàn CASIO tài trợ, báo toán học và tuổi trẻ tổ chức cuộc thitương tự cho cả học sinh THCS và THPT với mục đích phát huy trí lực của học sinh

và tận dụng những tính năng ưu việt của MTĐTCT ngoài môn toán còn hỗ trợ họctốt cho các môn học khác như Vật lý, Hoá học, Sinh học, …

Đặc biệt từ năm học 2008 - 2009 có cuộc thi Giải toán trênmạng( Violympic.vn) thì càng cần có sự hỗ trợ của MTĐTCT để có kết quả nhanh

và chính xác

Việc hướng dẫn học sinh giải toán trên MTĐTCT đã được đưa vào chươngtrình chính khoá, mặc dù chủ yếu vẫn là lồng ghép trong các tiết toán các cuộc thihọc sinh giỏi " Giải toán trên MTĐTCT " cấp huyện, cấp tỉnh, cấp khu vực đã được

tổ chức đều đặn mỗi năm một lần

II THỰC TRẠNG VỀ GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY

1 Điều tra thực trạng trước khi nghiên cứu

Trong những năm trước khi dạy đội tuyển giải toán trên MTĐTCT củatrường, tôi thấy các em vô cùng lúng túng khi sử dụng MTCT để giải toán Các emkhông biết cách trình bày, không định hướng được các dạng toán nào có thể sử dụngMTĐTCT để giải Các em chưa hình dung được cách viết quy trình trên từng loạimáy, không hệ thống được các dạng toán, và phương pháp giải cho từng dạng.Chính vì vậy vấn đề đặt ra ở đây là giáo viên phải hệ thống phân rõ từng dạng toáncho học sinh, đưa ra quy trình giải trên một số loại máy tính cầm tay thông dụngnhất hiện nay Sau mỗi dạng toán giáo viên cần hệ thống lại phương pháp giải và

quy trình giải trên máy để học sinh dễ nhớ, nhớ có hệ thống và được thực hành trêncác loại máy tính cầm tay

2 Các phương pháp nghiên cứu

2.1 Đối với giáo viên:

+ Nghiên cứu tài liệu, lựa chọn các bài tập để minh hoạ cho việc sử dụng MTĐTCTvào bài tập cụ thể

+ Tổ chức cho học sinh được học bồi dưỡng, các buổi ngoại khoá để triển khai đềtài

2.2 Đối với học sinh:

+ Làm các bài tập giáo viên giao để xem mình vướng mắc ở đâu

+ Sau khi được giới thiệu các cách làm thì phải nắm chắc và biết vận dụng vào cácbài toán cùng loại, cần tự làm nhiều, thực hành nhiều trên các loại MTĐTCT

+ Nắm chắc các kiến thức toán, có kỹ năng sử dụng MTĐTCT thành thạo

III HƯỚNG DẪN CHUNG SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY (CASIO fx

-570 MS, CASIO fx - -570 ES, VINACAL - -570 MS, )

1 Các loại phím trên máy:

1.1 PH M CHUNG:ÍM CHUNG:

  Cho phép di chuyển con trỏ đến vị trí dữ liệu hoặc

A B C D

E F X Y M

Các ô nhớ, mỗi ô nhớ này chỉ nhớ được một số riêng,Riêng ô nhớ M thêm chức năng nhớ do M+; M- gáncho

M  M  Cộng thêm vào số nhớ M hoặc trừ bớt ra số nhớ M.1.3 PH M ÍM CHUNG: ĐẶC BIỆT:C BI T:ỆT:

MODE

Ấn định ngay từ đầu Kiểu, Trạng thái, Loại hình tínhtoán, Loại đơn vị đo, Dạng số biểu diễn kết quả cầndùng

sin  cos  1 tan  1 Tính số đo của góc khi biết 1 TSLG:Sin; cosin; tang.

log ln Lôgarit thập phân, Lôgarit tự nhiên

ab c ; d c/ Nhập hoặc đọc phân số, hỗn số ;

Đổi phân số ra số thập phân, hỗn số

CALC Tính giá trị của hàm số

Chuyển sang dạng a * 10 n với n tăng

Pol( Đổi toạ độ đề các ra toạ độ cực

Rec( Đổi toạ độ cực ra toạ độ đề các

1.5 PH M TH NG KÊ:ÍM CHUNG: ỐNG KÊ:

2 Các phím chức năng và cách cài dặt: (Xem trong CATANO giới thiệu máy và

bản hướng dẫn sử dụng từng loại máy)

IV MỘT SỐ DẠNG TOÁN BẬC THCS CÓ SỬ DỤNG MTĐTCT

DẠNG 1: "TÌM SỐ DƯ CỦA PHÉP CHIA SỐ A CHO SỐ B"

1) Số dư của số A chia cho số B: (Đối với số bị chia tối đa 10 chữ số) ới số bị chia tối đa 10 chữ số) ối với số bị chia tối đa 10 chữ số) ị chia tối đa 10 chữ số)i v i s b chia t i a 10 ch s )ối với số bị chia tối đa 10 chữ số) đa 10 chữ số) ữ số) ối với số bị chia tối đa 10 chữ số)

Số dư của A A B

B  x phần nguyên của (A chia cho B)

*Quy trình trên các máy: CASIO fx - 570 MS, VINACAL - 570 MS và

CASIO fx - 570 ES

Cách ấn: A B màn hình hiện kết quả là số thập phân Đưa con trỏ lên biểu

thức sửa lại A B phần nguyên của A chia cho B và ấn

* RIÊNG Đ ỐI VỚI MÁY VINACAL - 570 MS NGOÀI QUY TRÌNH NH Ư TRÊN CÒN CÓ QUY TRÌNH MÁY CÀI SẴN NH Ư SAU:

MODE MODE MODE MODE 1 A, B =

Ta sẽ có kết quả số dư của phép chia số A cho số B

Ví dụ Tìm số dư của phép chia 9124565217 cho 123456

Cách 1: Ấn: 9124565217 123456

Máy hiện thương số là: 73909, 45128

Đưa con trỏ lên dòng biểu thức sửa lại là:

2) Khi số bị chia A lớn hơn 10 chữ số:

Nếu như số bị chia A là số bình thường nhiều hơn 10 chữ số Ta ngắt ra thànhnhóm đầu 9 chữ số ( kể từ bên trái ) Ta tìm số dư như phần 1) Rồi viết tiếp sau số

dư còn lại là tối đa 9 chữ số rồi tìm số dư lần hai Nếu còn nữa thì tính liên tiếp nhưvậy

Ví dụ: Tìm số dư của phép chia 2345678901234 cho 4567

Ta tìm số dư của phép chia 234567890 cho 4567 được kết quả là 2203

Tìm tiếp số dư của 22031234 cho 4567 Kết quả cuối cùng là số dư r = 26

3 Tìm số d ư của số bị chia đư ợc cho bằng dạng luỹ thừa quá lớn dùng phép đ

ồng d ư thức theo công thức sau:

p n m b

Ví dụ 1 Tìm số dư của phép chia 72005 chia cho 10

Vậy: Số dư của phép chia 72005 chia cho 10 là 7

Ví dụ 2 Tìm số dư của phép chia 232005 cho 100

 232000  1 (mod 100)  232005 = 232000.234.231  1.41.23 (mod 100)  43 (mod 100)

 232005  43 (mod 100) Vậy 232005 chia cho 100 có số dư là 43

Ví dụ 3 Tìm số dư của phép chia 17659427 cho 293

Ví dụ 4 Tìm số dư của phép chia 21999 cho 35

Giải:

Ta có 21

 2 (mod 35)  210

9 (mod 35)  230 93(mod 35)  29 (mod 35)

Mặt khác 216 16 (mod 35)  248 163 (mod 35)  1(mod 35)

21999 = (248)41 230..2 1.29.2 (mod 35)  23 (mod 35)

Vậy số dư trong phép chia 21999 cho 35 là 23

Ví dụ 5 Tìm số dư của phép chia 2004376 cho 1975

 A chia cho 100 dư 32

Vậy hai chữ số cuối cùng của tổng A là 32

BÀI TẬP TỰ LUYỆN TẬP

Bài 1 Tìm hai chữ số cuối cùng của 232005

HD: Ta đi tìm số dư của phép chia 232005 cho 100 (giải như ví dụ 2)

ĐS: Hai chữ số cuối cùng của 232005 là 43

Bài 2 Tìm chữ số hàng chục của 232005

HD: Ta đi tìm số dư của phép chia 232005 cho 100 (giải như ví dụ 2)

ĐS: chữ số cuối cùng của 232005 là 4

Bài 3 Tìm chữ số hàng đơn vị của 72005

HD: Tìm số dư của phép chia 72005 chia cho 10

Bài 5 Tìm số dư của phép chia 1997 1997 cho 13

ĐS: Số dư của phép chia 19971997 cho 13 là 8

Bài 6 Tìm số dư khi chia:

a) 43624362 cho 11 b) 301293 cho 13 c) 19991999 cho 99

d) 109345 cho 14 e) 31000 cho 49 f) 61991 cho 28

g) 35150 cho 425 h) 222002 cho 1001 i) 20012010 cho 2003

Bài 7 a) CMR: 18901930 + 19451975 + 1  7

- Số lớn nhất dạng 1x2y3z4 chia hết cho 7 sẽ phải là 19293z4

Lần lượt thử z = 9; 8; … ; 1; 0

Vậy số lớn nhất dạng 1x2y3z4 chia hết cho 7 sẽ phải là 1929354

- Số nhỏ nhất dạng 1x2y3z4 chia hết cho 7 sẽ phải là 10203z4

31 SHIFT STO A

Ghi vào màn hình : A = A + 1 : A ^ 4 ấn = = để dò tìm

Ta thấy A = 45 và A = 46 thoả điều kiện bài toán

Quy trình trên máy CASIO fx - 570-ES

31 SHIFT STO A

Ghi vào màn hình : A = A + 1 : A ^ 4 ấn CALC = = để dò tìm

Ta thấy A = 45 và A = 46 thoả điều kiện bài toán

Quy trình trên máy CASIO fx - 570 MS, VINACAL - 570 MS:

Gán: 0 SHIFT STO A rồi nhập biểu thức A = A + 1 : a ÷ A

Ấn nhiều lần phím

Quy trình trên máy CASIO fx - 570 ES:

Gán: 0 SHIFT STO A rồi nhập biểu thức A = A + 1 : a ÷ A ấn CALC

ấn nhiều lần phím

Ví dụ: Tìm tập hợp các ước tự nhiên của 120

=

=

Quy trình tìm các ớc của 120 trên máy Casio fx - 570 MS, VINACAL - 570 MS:

0 SHIFT STO A

Nhập vào màn hỡnh A = A + 1 : 120  A

Ấn nhiều lần phớm để chọn kết quả là số nguyờn

Ta cú : Ư(120) = {1;2;3;4;5;6;8;10;12;15;20;24;30;40;60;120}

Quy trình tìm các ớc của 120 trên máy Casio fx - 570 ES:

1 SHIFT STO A Ghi lên màn hình A = A + 1: 120 A  sau đó ấn CALC ấn

dấu = liên tiếp để chọn kết quả là số nguyên

Kết quả: Ư (120) = {1;2;3;4;5;6;8;10;12;15;20;24;30;40;60;120}

2 Tỡm cỏc b i c a b:ội của b: ủa b:

Quy trỡnh trờn mỏy CASIO fx - 570 MS, VINACAL - 570 MS:

Gỏn: -1SHIFT STO A rồi nhập biểu thức A = A + 1 : b x A

Ấn nhiều lần phớm

Quy trỡnh trờn mỏy CASIO fx - 570 ES:

Gỏn: -1SHIFT STO A rồi nhập biểu thức A = A + 1 : b x A ấn CALC

Ấn nhiều lần phớm

Vớ dụ: Tỡm tập hợp B cỏc bội của 7 nhỏ hơn 100

Quy trỡnh trờn mỏy CASIO fx - 570 MS, VINACAL - 570 MS:

Ta gỏn : -1SHIFT STO A Nhập: A = A + 1 : 7 x A

Ấn nhiều lần phớm

KQ: B = {0;7;14;21;28;35;42;49;56;63;70;77;84;91;98}

Quy trỡnh trờn mỏy CASIO fx - 570 ES:

Ta gỏn : -1SHIFT STO A Nhập: A = A + 1 : 7 x A ấn CALC

Ấn nhiều lần phớm

KQ: B = {0;7;14;21;28;35;42;49;56;63;70;77;84;91;98}

3 Kiểm tra số nguyờn tố: Để kiểm tra một số là số nguyờn tố ta làm như sau:

Để kết luận số a là số nguyờn tố ( a > 1), chỉ cần chứng tỏ rằng nú khụng chiahết cho mọi số nguyờn tố mà bỡnh phương khụng vượt quỏ a

Vỡ nếu một số a là hợp số thỡ nú phải cú ước nhỏ hơn a

Vớ dụ 1 Số 647 cú phải là số nguyờn tố khụng?

Bài 4 Tìm một ước của 3809783 có chữ số tận cùng là 9

Tính trên máy kết hợp với giấy ta có: C = 10384713 = 1119909991289361111

Ví dụ 2 Tính kết quả đúng của các tích sau:

Tính trên máy kết hợp với giấy ta có: D = 169 833 193 416 042

Bài 1 Tính chính xác kết quả của phép tính sau: A = 12578963 x 14375

Bài 2 Tính chính xác giá trị của số B = 1234567892

Bài 3 Tính chính xác giá trị của số C = 10234563

DẠNG 5 : "TÌM CẶP SỐ (x; y) NGUYÊN DƯƠNG THOẢ MÃN PHƯƠNG TRÌNH"

* Phương pháp chung: Rút một ẩn theo ẩn kia, rồi cho ẩn kia nhận các giá trị nguyên từ đó tìm ra giá trị nguyên của ẩn còn lại bằng cách sử dụng MTĐTCT Đôi khi ta đưa về giải hệ phương trình hai ẩn

Ví dụ1 Tìm cặp số (x; y) nguyên dương nhỏ nhất sao cho x2 = 37y2 + 1

Giải:

Ta có x2 = 37y2 + 1 nên y < x Suy ra x = 37y 2 1

Quy trình trên máy CASIO fx - 570 MS và VINACAL - 570 MS:

x x

Ấn CALC , liên tục cho tới khi X = X + 1 có giá trị đến 34 thì

dừng, ta thấy khi X = X + 1 có giá trị 30 thì Y có giá trị nguyên là 4

8x3 - y2 - 2xy = 0 KQ: 



 2940

y

DẠNG 6: " TÌM ƯCLN, BCNN CỦA HAI SỐ"

Quy trình trên máy CASIO fx - 570 MS, fx - 570 ES và VINACAL - 570 MS:

Vì máy đã cài sẵn chương trình đơn giản phân số thành phân số tối giản

Ư TRÊN CÒN CÓ QUY TRÌNH MÁY CÀI SẴN NH Ư SAU:

MODE MODE MODE MODE 2 A, B =

Ta sẽ được kết quả ƯCLN(A, B)

MODE MODE MODE MODE 3 A, B =

Ta sẽ được kết quả BCNN(A, B)

Quy trình trên các máy CASIO fx - 570 MS, fx - 570 ES và VINACAL - 570 MS:

(Với máy CASIO fx - 570 ES, ta cài ở chế độ nhập biểu thức dạng tuyến - LineIO )

Ví dụ 1 Tìm a) ƯCLN (209865; 283935)

b) BCNN ( 209865; 283935)Ghi vào màn hình 209865 ┘283935 và ấn

Màn hình hiện : 17 ┘23a) Đưa con trỏ lên dòng biểu thức sửa thành 209865 17

a) Đưa con trỏ lên dòng biểu thức sửa thành 2419580247 7

Kết quả ƯCLN (1751, 1957) = 103 (số nguyên tố)

Thử lại: 2369 cũng có ước nguyên tố 103 nên A = 1033 (173 + 193 + 233)Tính tiếp 173 + 193 + 233 = 23939

Chia 23939 cho các số nguyên tố: Ta được 23939 = 37.647 ( 647 là sốnguyên tố)

Vậy A có các ước nguyên tố 37; 103; 647

DẠNG 7: " TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC, TÌM X"

*Phương pháp: Sử dụng các kĩ năng tính toán, thực hành tổng hợp và viết kết quả theo yêu cầu của đề bài, nếu đề bài không yêu cầu gì thì để kết quả như trên màn hình MTĐTCT.

Bài 1: Tính giá trị của các biểu thức sau(chỉ ghi kết quả):

a) A = 15,25 + 25 %

2

06 , 1 4

3

1   KQ: A = 16,72

=

b) B =

7 , 0 875 , 0 6

1 1

3

1 25 , 0 3 1

11

7 9

7 4 , 1

11

2 9

2 4 , 0

1 6

5 4

19

2 3

1 6 5 , 1 7

3 4 31

11 1

1 3 9

5 6

7

4 : 25

2 08 , 1 25

1 64 , 0

25 , 1 5

4 : 8 , 0

1987 3 3972 1986

1992

4 ).

81 , 33 06 , 34 ( ) 2 , 1 8 , 0 (

5 , 2

) 1 , 0 2 , 0 ( : 3

2 23 37 , 1 : 81 , 17

88 , 0 : 4 , 2 75 , 0 18 3

1 26 375 , 47 : 5 , 4

2 2

1 12 : 3

10 7

3 1

4

3 46 5

1 230 6

5 10 27

5 2 4

1 13

KQ: L = -41,015 185 19.

2 1

18 2

1

54 2 126

33 : 3

1 1 : 5 2

: 34 KQ: R = 22579 = -0,35111

u) U =

125 , 0 : 4

1 1

8333 , 1 25 , 0 : 5

1 1 6 , 3 : 2 , 1

8 , 12

1

8999 , 9 5 , 6 : ) 35 , 6 7 (

= 9,8 + 1 9 98 1 9,9

10 9 10 10   1,8333 = 1,8(3) = (183-18)

6

11 90

165 90

) 18 183 (

1 5 8 , 0 2 , 3

5

1 1 2

1 2 : 66

5 11

2 44

13 7

, 14 : 51 , 48 25 , 0 2 ,

3 4 2

1 2 : 4

3 15 , 3 2 ,

15

2

1 3 7

4 : 8 , 1 25 , 1 7

3 1 5 ,

1 3 17

12 : 75 , 0 3 , 0 5 , 0 : 5

3 7

2 5 , 12

5

4 3

2 4

3 2 , 4 3 : 35 , 0 15

1 3

1 4

4

1 3

1 2

1 1

1459

12556 1459

1 1

1 1

4 2

5 2

4 2

(Lưu ý: Các dấu đóng ngoặc trước dấu bằng có thể bỏ)

Ví dụ 2 Biểu diễn A ra phân số thường và số thập phân

B = 7 +

4

1 3

1 3

1 3

1 4

1 5

1 3

1 2

Cách 1: Tính tương tự như bài 1 và gán kết quả số hạng đầu vào số nhớ A

tính hạng sau rồi cộng lại

1 1 1



2

1 1

1 2

1 1

1

292

1 1

1 15

1 1

1 3

1 2

1 6

1 5

5 4

3 2

1 3

1 4

1 5

1 5

3 4

1 3

1 2

b) B =

2004 1 15

7 9

5 6

1 4 3

3 9

1 45

12 22

c) C =

5 1

1 4

1 3

1 2

1 6

1 5

5 4

3 2

1 3

1 5

1 3

1

9 64

1 5

1 3 1

64

9 5

1 3

1 329

64 3

1 329

1051

1 1051 329

Ấn tiếp: (máy hiện 3┘64┘329)

Ấn tiếp: 3 (máy hiện 64┘329)

Ấn tiếp: (máy hiện 5┘9┘64)

Ấn tiếp: 5 (máy hiện 9┘64)

Ấn tiếp: (máy hiện 7┘1┘9) KQ: a = 7, b = 9

Quy trình trên máy CASIO fx 570 ES( Cài đặt nhập biểu thức dạng tuyến LineIO)

-Ghi vào màn hình: 329 ┘1051 và ấn

Ấn tiếp: SHIFT ab/c(máy hiện 3┘64┘329)

Ấn tiếp: 3 (máy hiện 64┘329)

Ấn tiếp: SHIFT ab/c(máy hiện 5┘9┘64)

Ấn tiếp: 5 (máy hiện 9┘64)