Sử dụng máy tính cầm tay để giải bài tập Vật lí Trung học phổ thông

Đồng thời, học Vật lí cũng yêu cầu học sinh phải biết vận dụng tốt toán học, đặc biệt là sử dụng máy tính cầm tay MTCT vào Vật lí để giải nhanh, chính xác bài tập Vật lí nhằm đáp ứng đượ

MỤC LỤC

MỤC LỤC 1

DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT 2

MỞ ĐẦU 3

I Lí do chọn đề tài 3

II Nhiệm vụ nghiên cứu 3

III Đối tượng nghiên cứu 4

IV Phương pháp nghiên cứu 4

NỘI DUNG 5

I Cơ sở lí thuyết 5

1 Phương pháp bài toán Vật lí bằng số phức 21

2 Hướng dẫn dùng với MTCT Casio fx-570MS 57

3 Biểu diễn các đại lượng điện xoay chiều bằng số phức 58

II Giải một số dạng toán điện xoay chiều bằng MTCT fx-570MS 58

1 Bài toán cộng điện áp 58

2 Bài toán xác định biểu thức của i hoặc u 60

3 Bài toán hộp đen 61

III Kết quả thực hiện 63

KẾT LUẬN 64

TÀI LIỆU THAM KHẢO 65

PHẦN I: MỞ ĐẦU

I Lí do chọn đề tài

Vật lý là môn khoa học cơ bản nên việc dạy Vật lí trong trường phổ thông phải giúp học sinh nắm được kiến thức cơ bản, trọng tâm của bộ môn, mối quan hệ giữa Vật lí và các môn khoa học khác để vận dụng các quy luật Vật lí vào thực tiễn đời sống Vật lí biểu diễn các quy luật tự nhiên thông qua toán học Vì vậy, hầu hết các khái niệm, các định luật, quy luật và phương pháp… của Vật lí trong trường phổ thông đều được mô

tả bằng ngôn ngữ toán học Đồng thời, học Vật lí cũng yêu cầu học sinh phải biết vận dụng tốt toán học, đặc biệt là sử dụng máy tính cầm tay (MTCT) vào Vật lí để giải nhanh, chính xác bài tập Vật lí nhằm đáp ứng được yêu cầu ngày càng cao của các đề thi dưới hình thức thi trắc nghiệm khách quan

Hiện nay, MTCT là một dụng cụ hỗ trợ đắc lực và phổ biến đối với giáo viên (GV) cũng như học sinh (HS) MTCT hỗ trợ tính toán các phép toán từ đơn giản đến phức tạp như: giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ phương trình bậc nhất ba ẩn, giải phương trình bậc hai, bậc ba, tính toán số phức, …một cách nhanh chóng và chính xác Tuy nhiên, việc sử dụng MTCT để giải các bài toán Vật lí yêu cầu với độ chính xác cao và thời gian thực hiện nhanh (đặc biệt đối với hình thức kiểm tra trắc nghiệm khách quan) thì đó là việc làm còn khá mới đối với GV và HS

Bên cạnh đó, hàng năm Sở Giáo dục - Đào tạo, Bộ Giáo dục - Đào tạo (GD-ĐT) thường tổ chức các kì thi giải toán trên máy tính Casio cho các môn học, trong đó có môn Vật lí để rèn luyện kĩ năng sử dụng máy tính Casio Trong các kì thi do Sở GD-

ĐT, kì thi do Bộ GD-ĐT tổ chức đều đã ban hành danh mục các loại MTCT được mang vào phòng thi, trong đó có nhiều loại máy tính có thể sử dụng để giải nhanh và chính xác các bài toán Vật lí, giảm tối thiểu thời gian làm bài thi của HS

Do đó, tôi chọn đề tài “Sử dụng máy tính cầm tay để giải bài tập Vật lí Trung học

phổ thông” nhằm mục đích cung cấp cho GV cũng như HS một số kinh nghiệm trong

việc sử dụng MTCT để kiểm tra nhanh và chính xác kết quả các bài toán Vật lí

II Nhiệm vụ nghiên cứu

Đối với khối 10, 11: Giúp học sinh nâng cao kĩ năng sử dụng MTCT để kiểm tra

nhanh kết quả các bài tập Vật lí trong các đợt kiểm tra

Đối với khối 12: Giúp học sinh nâng cao kĩ năng sử dụng MTCT để giải nhanh các

bài tập Vật lí Nhằm đáp ứng một phần kĩ năng vận dụng giải toán Vật lí của HS trong các kì kiểm tra học kì, thi quốc gia, thi giải toán trên máy tính cầm tay môn Vật lý do

Sở GD-ĐT và Bộ GD-ĐT tổ chức

Đối với GV: Giúp GV nâng cao kĩ năng sử dụng MTCT để kiểm tra nhanh kết quả

các bài tập Vật lí

III Đối tượng nghiên cứu

- Học sinh khối 10, 11, 12 và giáo viên giảng dạy bộ môn Vật lí

- Chương trình Vật lí THPT

- Phương pháp giải các bài tập Vật lí THPT

IV Phương pháp nghiên cứu

- Nghiên cứu lí luận về dạy học bài tập Vật lí

- Nghiên cứu chương trình Vật lí THPT

- Tìm hiểu, đọc, phân tích, tổng hợp các tài liệu trên mạng internet, sách tham khảo

- Tổng hợp từ kinh nghiệm giảng dạy của bản thân và học hỏi kinh nghiệm giảng dạy của các đồng nghiệp trong các đợt tập huấn chuyên môn, bồi dưỡng thay sách giáo khoa

- Lựa chọn các dạng bài tập phù hợp với nội dung, kiến thức của đề tài

PHẦN II: NỘI DUNG

A SƠ LƯỢC VỀ MÁY TÍNH CẦM TAY

I Các loại máy tính cầm tay phổ biến hiện nay

1 Các dòng MTCT nhãn hiệu Casio

fx-570ES fx-570ES PLUS fx-570VN PLUS

2 Các dòng MTCT nhãn hiệu VinaCal

Vinacal 570 ES PLUS Vinacal 570 ES PLUS II

3 Ưu điểm của các dòng máy này:

- Giá sản phẩm không cao

- Tốc độ xử lí kết quả nhanh

- Nhập biểu thức và hiện thị kết quả như được viết trong sách giáo khoa

- Có nhiều tính năng đặc biệt như: tính tích phân, đạo hàm, tính số phức, tính logarit, giải phương trình bậc ba, …đáp được được hầu hết các dạng bài tập Vật lí phổ thông

4 Các loại phím trên máy tính cầm tay

phần thập phân của số thập phân

     Các phép tính: cộng, trừ, nhân, chia; dấu

bằng

Phím nhớ

A B C D E

F X Y M

Các ô nhớ, mỗi ô trong 9 ô nhớ này chỉ nhớ được một số, riêng ô nhớ M thêm chức năng nhớ do M+, M gán cho

Phím đặc biệt

SHIFT Để chuyển sang kênh chữ vàng

ALPHA Để chuyển sang kênh chữ đỏ

 ) tương ứng với sin của nó



và 2

 ) tương ứng với tang của nó

log ln Lôgarit thập phân, lôgarit tự nhiên

CALC Tính giá trị của hàm số

d dx

Tính giá trị của đạo hàm

, Dấu ngăn cách giữa hàm số và đối số

5 Các thao tác cơ bản thường sử dụng để giải bài tập Vật lí trên máy tính cầm tay

5.1 Thao tác chọn kiểu và cài đặt

a Chọn kiểu: nhấn MODE màn hình hiển thị như sau:

Trong menu MODE có 8 chức năng: 1: COMP, 2: CMPLX, 3: STAT, 4: BASE–N, 5: EQN, 6: MATRIX, 7: TABLE, 8: VECTOR

1: COMP là trả về trạng thái ban đầu, thực hiện các phép tính tổng hợp

2: CMPLX là thực hiện các phép tính phức tạp trên trường số phức

3: STAT là phép tính thống kê và hồi quy

4: BASE–N là các hệ trong toán học: hệ nhị phân, hệ thập phân, …

5: EQN là giải phương trình và hệ phương trình

6: MATRIX là phép tính ma trận

7: TABLE là tạo bảng giá trị cho một hàm số

8: VECTOR là không gian vector

b Cài đặt: nhấn SHIFT SETUP ta có hai cửa sổ, di chuyển bằng phím

REPLAY (   ) Trong Setup có các chức năng sau (đối với máy Casio fx

570VN Plus):

1: MthIO, 2: LineIO là cách

hiển thị của máy tính

- MthIO: hiện thị các công thức

toán như phân số, căn thức, …

- LineIO: hiển thị như máy MS

3: Deg, 4: Rad, 5: Gra là chọn

đơn vị đo Degrees,Radian, Grad

6: Rdec là hiển thị kết quả tính toán

dùng dạng thức thập phân tuần hoàn

7: Disp là hiển thị số thập phân (dấu

( ) hoặc dấu ( , ))

8: CONTlà điều chỉnh độ sáng,

tối của màn hình hiển thị

5.2 Thao tác gọi hằng số và đổi đơn vị

MTCT chứa 40 thông số kỹ thuật như hằng số Plank, số Avogradro, khối lượng các hạt vi mô, … và 40 đơn vị đo lường như in, gram, jun, calo, newton… với các mã

số tương ứng từ [01] đến [40] được in bên trong nắp trượt của máy

Cách gọi:

SHIFT 7 gọi các hằng số

SHIFT 8 gọi và đổi các đơn vị

Ví dụ 1: Để biết khối lượng nơtron ta nhấn SHIFT 7 02 =

Ví dụ 2: Để biết 10 m/s bằng bao nhiêu Km/h ta nhấn: 10 SHIFT 8 20 =

5.2 Thao tác tính toán lượng giác

- Tính giá trị của một hàm số lượng giác (LG): Tùy theo đơn vị đo góc, ta phải chọn đúng đơn vị rồi tính các giá trị trực tiếp trên các phím

B SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TẬP VẬT LÍ THPT

I Tìm nhanh một đại lượng chưa biết trong biểu thức Vật lí bằng chức năng SOLVE

1 Các bước thực hiện:

* Bước 1: chọn chế độ MODE 1

* Bước 2: nhập đa thức Vật lí với đại lượng chưa biết là biến X

+ Nhập biến X là phím: ALPHA ) : màn hình hiển thị X

+ Nhập dấu = là phím : ALPHA CALC :màn hình hiển thị =

* Bước 3 : gọi chức năng SOLVE bằng cách nhấn SHIFT CALC và sau đó nhấn phím = để đọc kết quả

+ Nên biến đổi biểu thức Vật lí về dạng một đa thức bằng 0 nếu đại lượng chưa

biết là đại lượng có bậc hai trở lên để tìm nghiệm hai nghiệm trở lên bằng cách nhập

giá trị Solve for X lần lượt là 10 và -10 hoặc một cặp số khác

+ Giá trị của L-R càng nhỏ thì độ chính xác của kết quả càng cao

2 Các bài tập ví dụ và rèn luyện

a Các bài tập ví dụ

* Bài tập Vật lí 10

Bài tập ví dụ 1: Hai vị trí A, B cách nhau 600 m Cùng lúc xe (I) chuyển động

thẳng đều từ phía A đi về B với vận tốc 72 Km/h, xe (II) qua B với vận tốc 10m/s

chuyển động thẳng đều về phía A Chọn gốc tọa độ tại A, chiều dương từ A đến B, gốc thời gian là lúc xe (I) bắt đầu chuyển động

a Viết phương trình chuyển động của hai xe

b Xác định thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau

Phương pháp truyền thống Phương pháp dùng SOLVE Nhấn:

MODE 1 ( COMP ) Giải:

20.20 = 400 m

+ Đổi đơn vị vận tốc từ Km/h  m/s: nhấn 72 SHIFT 8 19 =

Máy hiển thị:

+ Xác định thời điểm hai xe gặp nhau :

x1 = x2  20t = 600 – 10t với biến X là t

Nhấn 20 ALPHA ) ALPHA CALC 600

= 400 m

Bài tập ví dụ 2: Một xe ôtô đang chuyển động với tốc độ 54 Km/h thì hãm

phanh, ôtô chuyển động thẳng chậm dần đều với gia tốc có độ lớn là 1,5 m/s2 Tìm

quãng đường ôtô đi được kể từ lúc hãm phanh đến lúc dừng hẳn

Phương pháp truyền thống Phương pháp dùng SOLVE Nhấn:

MODE 1 ( COMP ) Giải:

Nhấn 0 – 15 x2 ALPHA CALC 2 x ( ) 1.5 ) ALPHA )

Tiếp tục nhấn SHIFT CALC 0 =

Máy hiển thị:

X là v 0 cần tìm

Vậy v0 = 13,416 m/s

* Bài tập Vật lí 11

Bài tập ví dụ 4: Hai quả cầu nhỏ tích điện có độ lớn bằng nhau, đặt cách nhau

5 cm trong chân không thì đẩy nhau bằng một lực 0,9N Xác định điện tích của hai quả cầu đó

Phương pháp truyền thống Phương pháp dùng SOLVE Nhấn:

MODE 1 (COMP ) Giải:

Theo định luật Coulomb:

2 2 1

r

q

2 2

1 

9 2 2

1 25 10

10 9

05 , 0 9 , 0 q

F  với biến X là q1 hoặc q2

Nhấn 0.9 ALPHA CALC 9 x10x 9 x ALPHA ) x2  0.05 x2

Máy hiển thị : Tiếp tục nhấn SHIFT CALC 0 =

Bài tập ví dụ 5: Cho mạch điện như hình vẽ

Biết: R1 = 5, R2 =2, R3 = 1 và hiệu điện thế hai

đầu mạch là 7 V Tính điện trở tương đương của mạch

và cường độ dòng điện chạy qua mạch

Phương pháp truyền thống Phương pháp dùng SOLVE Nhấn:

MODE 1 (COMP ) Giải:

Điện trở tương đương:

R1 nối tiếp R2 nên: R12 = R1 + R2 =

CALC 1 5 + 2 + 1 1

Máy hiển thị : Tiếp tục nhấn SHIFT CALC 0 =

Máy hiển thị:

X là R tđ cần tìm Vậy Rtđ = 0,875 Cường độ dòng điện chạy qua mạch: I = U/Rtđ

Bài tập ví dụ 6: Một ống dây hình trụ dài 50 cm, cường độ dòng điện chạy qua

mỗi vòng dây là 2 A cảm ứng từ bên trong ống dây có độ lớn B = 25.10-4

T Tính số vòng dây của ống dây

Phương pháp truyền thống Phương pháp dùng SOLVE Nhấn:

MODE 1 (COMP ) Giải:

Số vòng dây của ống dây

Máy hiển thị : Tiếp tục nhấn SHIFT CALC 0 =

Máy hiển thị:

X là N cần tìm Vậy N = 497 vòng

* Bài tập Vật lí 12

Bài tập ví dụ 7: Một vật dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 40cm Khi ở vị trí

x = 10 cm vật có vận tốc 20 3cm/s Chu kì dao động của vật là

Phương pháp truyền thống Phương pháp dùng SOLVE Nhấn:

MODE 1 (COMP) Giải: + Biên độ dao động: A = L/2

 ( 2 SHIFT x10x ) x2  ALPHA ) x2

2 2

Bài tập ví dụ 8: Khi treo vật nặng có khối lượng m vào lò xo có độ cứng k1 =

60 N/m thì vật dao động với chu kì 2s Khi treo vật nặng đó vào lò xo có độ cứng k2

= 0,3 N/cm thì vật dao động điều hoà với chu kì là

Phương pháp truyền thống Phương pháp dùng SOLVE Nhấn:

MODE 1 (COMP) Giải:

Máy hiển thị:

X là T 2 cần tìm Vậy : T 2 = 2 s Chọn đáp án A

Bài tập ví dụ 9: Điện áp xoay chiều đặt vào hai đầu một đoạn mạch R, L, C

không phân nhánh Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch là 100V, hai đầu cuộn cảm thuần

L là 120V, hai bản tụ C là 60V Điện áp hiệu dụng hai đầu R là:

A 80V B 140V C 260V D 20V

Phương pháp truyền thống Phương pháp dùng SOLVE Nhấn:

MODE 1 ( COMP ) Giải: Điện áp ở hai đầu R:

Bài tập ví dụ 10: Một mạch dao động gồm một tụ điện có điện dung C và một

cuộn cảm có độ tự cảm L Mạch dao động có tần số riêng 100 KHz và tụ điện có C= 5

nF Độ tự cảm L của mạch là :

A 50 µH B 0,5 mH C 5 mH D 0,2 mH

Phương pháp truyền thống Phương pháp dùng SOLVE Nhấn:

MODE 1 ( COMP )

Giải: Công thức tần số riêng:

Máy hiển thị:

X là L cần tìm Nhấn tiếp Ans SHIFT

ENG Máy hiển thị:

Vậy : L= 0,5 mH

Chọn đáp án B

b Các bài tập rèn luyện

* Bài tập Vật lí 10

Bài 1: Một ô tô khối lượng 1 tấn đang chạy với tốc độ 36 Km/h thì hãm phanh Biết lực

hãm bằng 250 N Tính quãng đường xe còn chạy thêm được trước khi dùng hẳn

ĐS: 200 m

Bài 2: Từ độ cao 0,8 m so với mặt đất, bạn A ném xuống theo phương thẳng

đứng một trái bóng có khối lượng 200g với vận tốc ban đầu là 2 m/s.Tính động năng của trái bóng ngay trước khi chạm đất Vận tốc của trái bóng lúc này bằng bao nhiêu? Lấy g = 9,8 m/s2

ĐS: 2 J, +4,5 m/s

Bài 3: Một ôtô có khối lượng m = 4 tấn đang chuyển động trên đường nằm

ngang với động năng Wđ = 2.105J

a Tính vận tốc của ôtô

b Nếu chịu tác dụng của lực hãm thì sau khi đi được quãng đường s = 50 m thì ôtô dừng hẳn Tính độ lớn của lực hãm

ĐS : 10m/s ; 4000N

Bài 4: Một bóng thám không được chế tạo để có thể tăng bán kính lên tới 10 m khi bay

ở tầng khí quyển có áp suất 0,03 atm và nhiệt độ 200 K Hỏi bán kímh của bong khi bơm, biêt bóng được bơm khí ở áp suất 1 atm và nhiệt độ 300 K ?

ĐS: 3,56 m

Bài 5: Một bình kín chứa khí oxi ở nhiệt độ 200C và áp suất 105

Pa Nếu đem bình phơi nắng ở nhiêt độ 400C thì áp suất trong bình sẽ là bao nhiêu ?

a) Xác định vectơ cảm ứng từ tại M cách dây dẫn 20 cm

b) Tại M đặt dây dẫn thứ hai song song với dây thứ nhất

và mang dòng điện I2 = 30A Tìm quỹ tích những điểm

mà cảm ứng từ tổng hợp tại đó bằng không Cho biết hai dòng điện cùng chiều nhau

ĐS: a 10 -5 T ; b M cách dây thứ nhất 5 cm và cách dây thứ hai 15 cm

Bài 7: Hai quả cầu nhỏ có điện tích lần lượt là q1 = 2.10-8 C và q2 = 4,5.10-8 C tác dụng với nhau một lực 0,1 N trong chân không

Bài 8: Cho mạch điện: gồm 10 nguồn điện giống

nhau ghép song song Biết: 0 42V,r0 20, R4=

2,R2= 4, R1= R3= 6, R5= 8, RV   ; R1 là bình

điện phân đựng dd AgNO3 với Anốt là Ag Tính:

a Cường độ dòng điện mạch chính Hiệu điện thế

giữa hai cực của bộ nguồn

b Điện năng tiêu thụ mạch ngoài trong thời gian

Bài 9: Hai bản kim loại phẳng song song mang điện tích trái dấu đặt cách nhau

1cm Cường độ điện trường giữa hai bản là 1000 V/m Một điện tích q = 4.10-5C và có khối lượng m = 8,35.10-24

kg được đặt sát bản dương

a Tính HĐT giữa hai bản

b Tính công của lực điện khi di chuyển q từ bản dương sang bản âm

c Tính vận tốc của q khi nó đến bản âm

ĐS: 10V ; 4.10-4

J ; 9,8.109 m/s

Bài 10: Cho một thấu kính có D = 5 dp Đặt vật AB cao 2 cm vuông góc với trục

chính của thấu kính (A thuộc trục chính), cách thấu kính đoạn d

1 Xác định vị trí, tính chất, độ lớn ảnh A’B’ trong trường hợp sau:

2 Tìm d để ảnh của vật là ảnh thật, lớn gấp 3 lần vật

ĐS: 1 a) d’ = 60 cm, ảnh thật, ngược chiều bằng 2 lần vật và cao 4 cm

b) d’ = -20 cm, ảnh ảo, cùng chiều bằng 2 lần vật và cao 4 cm

Bài 11 (TN-2014): Trong thực hành, để đo gia tốc trọng trường, một học sinh

dùng một con lắc đơn có chiều dài dây treo 80 cm Khi cho con lắc dao động điều hòa, học sinh này thấy con lắc thực hiện được 20 dao động toàn phần trong thời gian 36 s Theo kết quả thí nghiệm trên, gia tốc trọng trường tại nơi học sinh làm thí nghiệm bằng:

A 9,748 m/s2 B 9,874 m/s2 C 9,847 m/s2 D 9,783 m/s2

Bài 12 (TN-2014): Trên một sợi dây dài 1m, hai đầu cố định, có sóng dừng với

2 bụng sóng Bước sóng của sóng trên dây là:

Bài 13 (TN-2014): Một sóng cơ có tần số 50 Hz truyền theo phương Ox có tốc

độ 30 m/s Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương Ox mà dao động của các phần tử môi trường tại đó lệch pha nhau

3

 bằng:

Bài 14 (TN-2014): Người ta truyền một công suất 500 kW từ một trạm phát điện

đến nơi tiêu thụ bằng đường dây một pha Biết công suất hao phí trên đường dây là 10

kW, điện áp hiệu dụng ở trạm phát là 35 kV Coi hệ số công suất của mạch truyền tải điện bằng 1 Điện trở tổng cộng của đường dây tải điện là

Bài 15 (TN-2014): Về mặt kĩ thuật, để giảm tốc độ quay của rôto trong máy

phát điện xoay chiều, người ta thường dùng rôto có nhiều cặp cực Rôto của một máy phát điện xoay chiều một pha có p cặp cực quay với tốc độ 750 vòng/phút Dòng điện

do máy phát ra có tần số 50 Hz Số cặp cực của rôto là

Bài 16 (TN-2014): Mạch dao động ở lối vào của một máy thu thanh gồm cuộn

cảm có độ tự cảm 0,3  H và tụ điện có điện dung thay đổi được Biết rằng, muốn thu được một sóng điện từ thì tần số riêng của mạch dao động phải bằng tần số của sóng điện từ cần thu (để có cộng hưởng) Để thu được sóng của hệ phát thanh VOV giao thông có tần số 91 MHz thì phải điều chỉnh điện dung của tụ điện tới giá trị

Bài 17 (TN-2014): Một mạch dao động LC lí tưởng gồm tụ điện có điện dung

18 nF và cuộn cảm thuần có độ tự cảm 6  H Trong mạch đang có dao động điện từ với hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ điện là 2,4 V Cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch có giá trị là

A 92,95 mA B 131,45 mA C 65,73 mA D 212,54 mA

Bài 18 (TN-2014): Cho phản ứng hạt nhân 1 235 94 1

0 n  92 U  38 Sr   X 2 n 0 Hạt nhân X

có cấu tạo gồm:

A 54 prôtôn và 86 nơtron B 54 prôtôn và 140 nơtron

C 86 prôtôn và 140 nơtron D 86 prôton và 54 nơtron

Bài 19 (ĐH2013): Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là m1 300gdao động điều hòa với chu kì 1s Nếu thay vật nhỏ có khối lượng m1 bằng vật nhỏ có khối lượng

m2 thì con lắc dao động với chu kì 0,5s Giá trị m2 bằng

Bài 20 (ĐH2014): Công thoát êlectron của một kim loại là 4,14 eV Giới hạn

quang điện của kim loại này là

lâu khối lượng Pôlôni chỉ còn 0,707g?

A.69 ngày B 138 ngày C 97,57 ngày D 195,19 ngày

Bài 23: Sau khoảng thời gian 1 ngày đêm 87,5% khối lượng ban đầu của một

chất phóng xạ bị phân rã thành chất khác Chu kì bán rã của chất phóng xạ đó là

A 12 giờ B 8 giờ C 6 giờ D 4 giờ

II Giải bài toán Vật lí bằng số phức

Bình thường các bài toán về vectơ GV hướng dẫn HS sử dụng hình học kết hợp các công thức lượng giác để giải Tuy nhiên, chúng ta có thể tìm nhanh kết quả khi phối hợp hình học và tính năng hỗ trợ của MTCT

Có thể vận dụng để giải các bài toán:

- Tổng hợp, phân tích véctơ: chương trình Vật lí 10, 11

- Tổng hợp dao động điều hoà: chương trình Vật lí 12

- Lập phương trình li độ của dao động điều hòa, biểu thức điện áp, dòng điện xoay chiều: chương trình Vật lí 12

1 Cở sở lí thuyết

a Các dạng biểu diễn của số phức

* Dạng đại số:

z = a + b.i còn gọi là dạng đại số hay dạng nhị thức của số phức

Trong đó: a là phần thực , b là phần ảo, i là đơn vị ảo với i2 = -1

* Dạng hình học:

Mọi số phức z = a + bi đều có thể biểu diễn trên mặt phẳng Oxy dưới dạng điểm A(a,b) với hoành độ a, tung độ b và ngược lại Mọi điểm A(a,b) của mặt phẳng Oxy đều có thể xem như là ảnh của số phức a + b.i

Nếu z = a: Thì A(a,0) nằm trên trục Ox Vì vậy, trục Ox còn được gọi

Cho số phức z = a +bi và OA là vectơ biểu

diễn hình học của z trên mặt phẳng xOy

Khi đó: độ dài r OA của véctơ OA được

gọi là mođun của số phức z Góc định hướng giữ tia

Ox và vectơ OA (đo bằng radian) là

(Ox OA, )

  được gọi là argument của số phức z

Như vậy: arcos ; brsin 

Do đó: z a b i r(cos   sin )  được gọi

là dạng lượng giác của số phức z và có thể biểu

diễn dưới dạng véctơ như sau: r 

2 Các bước thực hiện giải bài toán Vật lí bằng số phức

Quy ước: Chọn một véctơ làm chuẩn (trục thực)  0, sau đó xác định số đo góc của các véctơ thứ 2, thứ 3…theo chiều dương quy ước của đường tròn lượng giác

* Bước 1: bước chuẩn bị nhập số liệu vào máy

- Chuyển sang chế độ dùng số phức: nhấn MODE 2

- Chuyển sang đơn vị đo góc là radian (nếu đơn vị góc là radian): nhấn SHIFT MODE 4

Khi đó, máy hiển thị:

* Bước 2: nhập biểu thức r hay a + b.i và các phép toán cơ bản (cộng, trừ, nhân và chia)

- Nhập biểu thức r ta nhấn độ lớn của r SHIFT (-) giá trị của góc 

* Bước 3: Hiển thị và đọc kết quả

Sau khi nhập các biểu thức và các phép toán cơ bản ta được kết quả Tuy nhiên, MTCT sẽ cho ra kết quả dưới dạng đại số nếu ta không cài đặt hiển thị dưới dạng

lượng giác Do đó, hiện thị kết quả sang dạng lượng giác bằng cách nhấn SHIFT 2

3 = Ngược lại, nếu muốn hiển thị dạng đại số ta nhấn SHIFT 2 4 =

2 Các bài tập ví dụ và rèn luyện

a Các bài tập ví dụ

* Bài tập Vật lí 10

Bài tập ví dụ 1: Một người lái xuồng dự định mở máy cho xuồng chạy ngang

con sông rộng 240 m, mũi xuồng luôn hướng vuông góc với bờ sông Nhưng do nước chảy nên xuồng sang bờ bên kia tại điểm cách bến dự định 180 m về phía hạ lưu và xuồng đi hết 1 phút Xác định vận tốc của thuyền so với bờ sông

Phương pháp truyền thống Phương pháp dùng số phức Nhấn:

MODE 2 ( CMPLX )

1

v có độ lớn là 4 m/s và hợp với v2 một góc 900

; v2 có độ lớn là 3 m/s và hợp với

trục gốc là 00

Nhập vào máy: 240 60 SHIFT

(-) 90 + 180 60 SHIFT (-) 0

= SHIFT 23 =

Máy hiển thị:

Kết quả: v3 = r = 5 m/s; φ = 53,130 (Hợp với v2)

*Lưu ý: khi góc   0, chúng ta có thể không nhập vào máy tính

Bài tập ví dụ 2: Tìm hợp lực của bốn lực đồng quy như hình Biết: F1 = 5N;

F2 = 3N; F3 = 7N; F4 = 1N

Phương pháp truyền thống Phương pháp dùng số phức Nhấn:

MODE 2 ( CMPLX ) Giải: - Tìm hợp lực của F1 vàF3

, 900, 00, -900

* Bài tập Vật lí 11

Bài tập ví dụ 3: Hai điện tích điểm q1 = 8.10-8 C,q2 = 8.10-8C đặt tại hai điểm

A, B trong không khí với AB = 6cm Xác định vectơ lực tổng hợp tác dụng lên

q3 = - 8.10-8 C đặt C, biết CA = 8 cm; CB = 10 cm

Phương pháp truyền thống Phương pháp dùng số phức Nhấn:

MODE 2 ( CMPLX ) Giải:

. q q

8 x10x (-) 8 )  ( 10 x10x (-)

(0) (0)

cos cos

t = 0 như sau: x a bi với

(0)

(0)

cos sin

Bài tập ví dụ 4: Cho hệ con lắc lò xo đặt nằm ngang không ma sát Lò xo có

độ cứng k = 100 N/m, m = 250g Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng Kéo viên bi đến vị trí có tọa độ +5 cm rồi truyền cho nó vận tốc 100 3cm/s hướng về vị trí cân bằng Viết phương trình dao động

Phương pháp truyền thống Phương pháp dùng số phức Nhấn:

MODE 2 ( CMPLX )

+2A1A2cos (2-1)

2 2

1 1

2 2 1 1

cos cos

sin sin

A A

A2cos (t + 2) Khi đó, ta dùng số phức để tìm phương trình dao động còn lại bằng

cách nhập máy như hình thức sau: A - A 11  A 2 2

Bài tập ví dụ 5: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng

Phương pháp truyền thống Phương pháp dùng số phức Nhấn:

MODE 2 ( CMPLX ) Giải:

Kết quả: A= 5 3 cm và

6



  rad Vậy phương trình dao động tổng hợp là:

Bài tập ví dụ 6: Một chất điểm dao động điều hoà có phương trình dao động

tổng hợp x=5 2cos(t + 5/12) với các dao động thành phần cùng phương, cùng tần

số là x1=A1 cos(t +1) và x2=5cos(t+/6 ), pha ban đầu của dao động thứ nhất là:

A 1 = 2/3 B 1= /2 C.1 = /4 D 1= /3

Phương pháp truyền thống Phương pháp dùng số phức Nhấn:

MODE 2 ( CMPLX ) Giải:

Tính 1 và A1 bằng giản đồ fre-nen

hay giải hệ phương trình hai ẩn với

hai phương trình sau:

Bài tập ví dụ 7: Hai nguồn kết hợp cùng phương A, B cách nhau 10cm tạo ra

sóng ngang lan truyền trên mặt nước có phương trình dao động là uA = 4cos(20t+/6) (mm); uB = 4 3cos(20t/3) (mm), thời gian t tính bằng giây Coi biên độ sóng không giảm khi truyền đi, tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 0,2 m/s Xác định phương trình dao động của điểm M trên mặt nước cách A đoạn d1 = 16 cm, cách B đoạn d2= 13 cm

Phương pháp truyền thống Phương pháp dùng số phức Nhấn:

MODE 2 ( CMPLX ) Giải :

Áp dụng công thức tính biên độ và pha

ban đầu như dao động điều hòa ta được :

) ( (-) SHIFT x10x 3

- 2 SHIFT x10x x

13  2 ) = SHIFT 23 =

Máy hiển thị:

Kết quả: uM=8cos(20t+/2) (mm)

Bài tập ví dụ 8: Hai nguồn kết hợp cùng phương A, B cách nhau 10 cm tạo ra

sóng ngang lan truyền trên mặt nước có phương trình dao động lần lượt là

uA= 5cos(20t+/10) (mm), uB = 6cos(20t-/12) (mm), thời gian t tính bằng giây Coi biên độ sóng không giảm khi truyền đi, tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 0,1 m/s Xác định vận tốc dao động của điểm M trên mặt nước cách A đoạn d1=8,250 cm cách B đoạn

d2=11,125cm ở thời điểm t = 9,111s Đơn vị tính của vận tốc là mm/s

Phương pháp truyền thống Phương pháp dùng số phức Nhấn:

MODE 2 ( CMPLX ) Giải :

Áp dụng công thức tính biên độ và pha

ban đầu như dao động điều hòa ta được :

12 - 2 SHIFT x10x x 11 125 ) = SHIFT 23 =

Máy hiển thị:

Kết quả: uM=10,94024022cos(201,142362667) (mm)

t-Tiếp tục nhập máy: MODE 1 SHIFT

 10 94024022 cos 20 SHIFT x10x ALPHA ) - 1

142362667 ) 9 111 =

Khi tính vận tốc vM ta lấy lại  bằng cách

* Tìm biểu thức điện áp hai đầu mạch khi biết biểu thức dòng điện tức thời i

và các giá trị của điện trở, cảm kháng và dung kháng

Ta tiến hành như sau: biểu diễn tổng trở Z dưới dạng số phức (dạng đại số) như sau z = (R + r) + (ZL - ZC)i Trong đó, r là điện trở của cuộn dây

dụ, đoạn mạch gồm R và C thì ta nhập máy như sau: (I o i) ((x R   0) (0 Z i C) ) U oRC RC hay (I o i) (x R  ( Z i C) ) U oRC RC

Bài tập ví dụ 9: Cho mạch gồm đoạn AM chứa

R và C mắc nối tiếp với đoạn MB chứa cuộn cảm L,r

Tìm biểu thức uAB Biết uAM = 100 2 s os(100 )

Bài tập ví dụ 10: Nếu đặt vào hai đầu một mạch điện chứa một điện trở thuần

và một tụ điện mắc nối tiếp một điện áp xoay chiều có biểu thức

u = 100 2cos(t

-4



)(V), khi đó điện áp hai đầu điện trở thuần có biểu thức

uR=100cos(t) (V) Biểu thức điện áp giữa hai đầu tụ điện sẽ là

A uC = 100 cos(t -

2

)(V) B uC = 100 2cos(t +

4

)(V)

C uC = 100 cos(t +

4

)(V) D uC = 100 2 cos(t +

2

)(V)

Phương pháp truyền thống Phương pháp dùng số phức Nhấn:

MODE 2 ( CMPLX ) Giải:

Tính UAB bằng cách giải hệ 5

phương trình sau:

Ta có: uC= u – uRNhập vào máy: 100 2