Một số ứng dụng thủ thuật CALC 100 máy tính cầm tay A NỘI DUNG THỦ THUẬT CALC 100 Ví dụ 1: Cho đa thức 2Y + , ta nhập vào hình biểu thức 2Y + , sau nhấn phím CALC (máy Y ? ), nhập 100, sau nhấn phím = máy cho kết 201 Ví dụ 2: Cho đa thức Y − Y + , ta nhập vào hình biểu thức Y − Y + , sau nhấn phím CALC (máy Y ? ), nhập 100, sau nhấn phím = máy cho kết 9902 Ví dụ 3: Cho đa thức 2Y − , ta nhập vào hình biểu thức 2Y − , sau nhấn phím CALC (máy Y ? ), nhập 100, sau nhấn phím = máy cho kết 19999 • Bây tình ngược lại có số 201; 9902; 19999 cho trước ta tìm đa thức theo biến Y để thực lệnh CALC 100 kết 201; 9902; 19999 Đây nội dung thủ thuật CALC 100 Bây chẳng hạn ta cần chuyển số abcdef đa thức theo biến Y ta làm sau: • Bước 1: Từ phải sang trái, tách số abcdef thành nhóm gồm chữ số Nghĩa ab cd ef Ở có tất nhóm nên đa thức chuyển đa thức bậc hai f ( Y ) = a2Y + a1Y + a0 (có trường hợp ne t f ( Y ) đa thức bậc Tổng quát có n nhóm đa thức chuyển đa thức bậc n n+1) .b ox ta ilie u • Bước 2: Xác định hệ số a0 + Nếu ef < 50 a0 = ef + Nếu ef > 50 a0 = ef − 100 , đồng thời hệ số số hạng đứng trước a1 phải tăng thêm đơn vị (ta gọi động tác Chú ý quan trọng) + Nếu ef = 50 ta phải chuyển sang thủ thuật CALC 1000 (sẽ nói phần sau) • Bước 3: Xác định hệ số a1 Quy tắc xác định tương tự bước • Bước 4: Xác định hệ số a2 Quy tắc xác định tương tự bước ***** ÁP DỤNG: Ta thực thủ thuật CALC 100 cho ba số nêu ví dụ • Số 201 + Bước 1: Từ phải sang trái, tách số 201 theo nhóm gồm chữ số là: 01 , ta 01 w w Ở có tất nhóm nên đa thức chuyển đa thức bậc f ( Y ) = a1Y + a0 w + Bước 2: Vì 01 < 50 nên a0 = 01 = + Bước 3: Vì < 50 nên a1 = + Bước 4: Vậy f ( Y ) = 2Y + • Số 9902 + Bước 1: Từ phải sang trái, tách số 9902 theo nhóm gồm chữ số là: 99 02 , ta 99 02 Ở có tất nhóm nên đa thức chuyển đa thức bậc f ( Y ) = a1Y + a0 + Bước 2: Vì 02 < 50 nên a0 = 02 = + Bước 3: Vì 99 > 50 nên a1 = 99 − 100 = −1 + Bước 4: Hệ số Y lúc đầu thực Chú ý quan trọng nên hệ số Y tăng thêm đơn vị, nghĩa + = + Bước 5: Vậy f ( Y ) = Y − Y + • Số 19999 + Bước 1: Từ phải sang trái, tách số 19999 theo nhóm gồm chữ số là: 99 99 , ta 99 ; 99 Ở có tất nhóm nên đa thức chuyển đa thức bậc hai f ( Y ) = a2Y + a1Y + a0 www.boxtailieu.net Chết Đi Về Đâu Một số ứng dụng thủ thuật CALC 100 máy tính cầm tay + Bước 2: Vì 99 > 50 nên a0 = 99 − 100 = −1 thực Chú ý quan trọng hệ số a1 tăng thêm đơn vị (*) + Bước 3: Vì 99 > 50 nên a1 = 99 − 100 = −1 (*) nên a1 = −1 + = + Bước 4: Vì < 50 nên a2 = + Bước 5: Vậy f ( Y ) = Y − ***** B CÁC ÁP DỤNG Nhân đa thức cho đa thức Ví dụ 1: Tính ( x − x + 3)( x − x + 1) (X − X + 3)( X − X + 1) u ne t • Bước 1: Nhập vào máy tính biểu thức b ox ta ilie • Bước 2: Dùng chức CALC với X = 100 ta kết 97059503 ( w w • Bước 3: Dùng thủ thuật CALC 100 để chuyển số 97059503 đa thức theo biến x, ta được: x − 3x3 + x − x + )( ) w • Bước 4: Vậy x − x + x − x + = x − 3x3 + x − x + Ví dụ 2: Tính ( x − x + 3)( x − x + 1) • Bước 1: Nhập vào máy tính biểu thức (X − X + 3)( X − X + 1) • Bước 2: Dùng chức CALC với X = 100 ta kết 609861392 × 1011 Kết ch÷ sè thËp ph©n có nghĩa bị tràn số Tức sau dấu phẩy có 11 chữ số (ứng với ×1011 ), máy chữ số mà thôi, chữ số cuôi (có gạch chân 609861392 × 1011 ) ch÷ sè thËp ph©n bị làm tròn Và hai chữ số ta chưa biết Muốn biết chữ số lại ta làm sau: www.boxtailieu.net Chết Đi Về Đâu Một số ứng dụng thủ thuật CALC 100 máy tính cầm tay + Chỉnh máy tính chế độ LineIO cách bấm phím SHIFT MODE hình Tiếp theo ta ấn phím số (Như máy chuyển chế độ LineIO rồi) + Nhập vào máy tính biểu thức (X 2 − X + 3)( X − X + 1) Dùng chức CALC với X = 100 ta kết 609861392 × 1011 ne t ch÷ sè thËp ph©n + Nhập vào Ans − 9.609861 × 1011 (ta nhập vào chữ số sau dấu phẩy, chữ số so với ch÷ sè 11 u số 609861392 × 10 , không nhập chữ số sau dấu phẩy) b ox ta ilie ch÷ sè thËp ph©n w w w + Tiếp theo nhấn phím = ta kết 39203 + Vậy CALC ( X − X + 3)( X − X + 1) với X = 100 ta kết đầy đủ 960986139203 ch÷ sè • Bước 3: Dùng thủ thuật CALC 100 để chuyển số 960986139203 đa thức theo biến x, ta được: x − x5 + 10 x − 14 x3 + 14 x − x + • Bước 4: Vậy ( x − x + 3)( x − x + 1) = x − x + 10 x − 14 x + 14 x − x + Tiếp theo ta dùng thủ thuật CALC 100 để tính cực trị hàm số đa thức www.boxtailieu.net Chết Đi Về Đâu Một số ứng dụng thủ thuật CALC 100 máy tính cầm tay 1 Ví dụ 3: Cho hàm số y = f ( x ) = x − ( m + 3) x + 2( m + 1) x + Tìm m để hàm số có hai cực trị 3 Tính cực trị Giải: x = y ' = x − ( m + 3) x + 2(m + 1) Ta có y ' = ⇔ x = m +1 Hàm số có hai cực trị ⇔ m + ≠ ⇔ m ≠ Đến ta dùng thủ thuật CALC 100 để tính cực trị hàm số cho • Bước 1: Biến đổi hàm số dạng hệ số số nguyên 1 y = f ( x ) = x − ( m + 3) x + 2( m + 1) x + ⇔ y = x − ( m + 3) x + 12( m + 1) x + 3 ne t • Bước 2: Nhập vào hình máy tính biểu thức X − ( A + 3) X + 12( A + 1) X + ( A m, X x) u • Bước 3: Tính f ( ) cách CALC với X = A = 100 ta kết 1260 ta ilie • Bước 4: Dùng thủ thuật CALC 100 để chuyển số 1260 đa thức theo biến m, ta 12m + 12m + Vậy f ( ) = = 2m + ox • Bước 5: Tính f ( m + 1) cách CALC với X = 101 A = 100 (vì A = m, mà A = 100, X = x mà x = m + nên X = 101) ta kết -969093 .b • Bước 6: Dùng thủ thuật CALC 100 để chuyển số -969093 đa thức theo biến m, ta được: w w 1 − ( m3 − 3m − 9m − ) = −m3 + 3m + 9m + Vậy f ( m + 1) = − m + m + m + 2 Tiếp theo ta dùng thủ thuật CALC 100 để thực phép cộng, trừ, nhân đa thức w Ví dụ 4: (Đề thi đại học khối A năm 2008) x + x y + x y = x + (1) Giải hệ phương trình: (2) x + xy = x + (I) Giải: Nhận xét x = không thỏa mãn hệ phương trình Xét x ≠ , ta có ( ) ⇔ y = −x2 + 6x + vào phương trình (1), ta được: 2x −x2 + 6x + −x2 + x + (1) ⇔ x + x +x = 2x + 2x 2x ( ) ( ) ⇔ x + x − x + x + + − x + x + − x − 36 = Đến ta dùng thủ thuật CALC 100 để nhân đa thức: www.boxtailieu.net Chết Đi Về Đâu Một số ứng dụng thủ thuật CALC 100 máy tính cầm tay ( ) ( • Bước 1: Nhập vào hình biểu thức X + X − X + X + + − X + X + ) − X − 36 • Bước 2: CALC với X = 1000 (vì hệ số đa thức lớn 50 nên ta phải CALC 1000) ta kết 1012048064000 (kết có sau dùng cách xử lý tràn số) • Bước 3: Dùng thủ thuật CALC 1000 để chuyển số 1012048064000 đa thức theo biến x ta x + 12 x + 48 x + 64 x x = (lo¹i) Vậy (1) ⇔ x + 12 x + 48 x + 64 x = ⇔ x ( x + ) = ⇔ x = −4 • x = −4 ⇒ y = − 17 17 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm ( x; y ) = −4; − 4 Chú ý: ne t Ví dụ có tính chất minh họa Thực tế ta nhân tay nhanh dùng CALC 1000 Phương pháp áp dụng cho phức tạp, nhiều đa thức cộng, trừ, nhân với ☺ u Sau làm kết cuối phải thử lại cách tính vài giá trị xem biểu thức ban đầu với biểu thức thu gọn có hay không ( )( ) Ví dụ 1: Tính x − x + x − x + (X − X + 3)( X − X + 1) ta • Bước 1: Nhập vào máy tính biểu thức ilie Sau cách kiểm tra, ta lấy lại ví dụ ox • Bước 2: Dùng chức CALC với X = 100 ta kết 97059503 Bây ta CALC thêm giá trị để thử lại sau CALC với X = 13 kết 22922 w w b • Bước 3: Dùng thủ thuật CALC 100 để chuyển số 97059503 đa thức theo biến x, ta được: x − 3x3 + x − x + • Bước 4: Vậy ( x − x + 3)( x − x + 1) = x − 3x3 + x − x + w Sau ta CACL biểu thức X − X + X − X + với X = 13 kết 22922 Vậy kết OK! ☺ www.boxtailieu.net Chết Đi Về Đâu Một số ứng dụng thủ thuật CALC 100 máy tính cầm tay Phân tích đa thức hai biến thành nhân tử Ví dụ 1: (Đề thi đại học khối D năm 2008) xy + x + y = x − y Giải hệ phương trình: x y − y x − = x − y (1) (2) • Ý tưởng: Dùng CALC 100 để phân tích phương trình (1) hệ thành nhân tử Ta có (1) ⇔ x − y − xy − x − y = Đặt f ( x; y ) = x − y − xy − x − y • Bước 1: Vì bậc x y nên ta chọn x làm biến hay y làm biến Ở ta chọn x làm biến số • Bước 2: Cho y = 100 ta đa thức x − 101x − 20100 ne t • Bước 3: Phân tích x − 101x − 20100 = ( x + 100 )( x − 201) • Bước 4: Dùng thủ thuật CALC 100 để chuyển số 100 201 đa thức theo biến y, ta được: u 100 = y 201 = y + ilie • Bước 5: Suy ( x + 100 )( x − 201) = ( x + y )( x − y − 1) nên: f ( x; y ) = x − y − xy − x − y = ( x + y )( x − y − 1) ox ta CHÚ Ý: Sau phân tích thành nhân tử ta phải kiểm tra lại kết phân tích có không cách nhân phân phối thay vài cặp giá trị (x ; y) vào đa thức ban đầu đa thức phân tích thành nhân tử Nếu kết chúng ok! ☺ b Ví dụ 2: (Đề thi đại học khối D năm 2012) 2 x − x y + x + y − xy − y = Giải hệ phương trình: xy + x − = w w (1) (2) w • Ý tưởng: Dùng CALC 100 để phân tích phương trình (1) hệ thành nhân tử Đặt f ( x; y ) = x − x y + x + y − xy − y • Bước 1: Vì bậc x lớn bậc y nên ta chọn y làm biến số • Bước 2: Cho x = 100 ta đa thức y − 10201y + 2010000 • Bước 3: Phân tích y − 10201y + 2010000 = ( y − 10000 )( y − 201) • Bước 4: Dùng thủ thuật CALC 100 để chuyển số 10000 201 đa thức theo biến x, ta 10000 = x 201 = x + ( • Bước 5: Suy ( y − 10000 )( y − 201) = y − x f ( x; y ) = x − x y + x + y ) ( y − x − 1) nên: − xy − y = ( y − x ) ( y − x − 1) www.boxtailieu.net Chết Đi Về Đâu Một số ứng dụng thủ thuật CALC 100 máy tính cầm tay Ví dụ 3: (Đề thi đại học khối A năm 2011) 5x y − xy2 + 3y3 − ( x + y ) = (1) Giải hệ phương trình: 2 (2) xy x + y + = ( x + y ) ( ) • Ý tưởng: Dùng CALC 100 để phân tích phương trình (2) hệ thành nhân tử ( ) Đặt f ( x; y ) = xy x + y + − ( x + y ) • Bước 1: Vì bậc x bậc y nên ta chọn x làm biến số (nếu chọn y được) • Bước 2: Cho y = 100 ta đa thức 100 x − x + 999800 x − 9998 ( ) • Bước 3: Phân tích 100 x − x + 999800 x − 9998 = (100 x − 1) x + 9998 ( ) ne t • Bước 4: Dùng thủ thuật CALC 100 để chuyển số 100 9998 đa thức theo biến y, ta 100 = y 9998 = y − ( ) ( ) u • Bước 5: Suy (100 x − 1) x + 9998 = ( yx − 1) x + y − nên: ( ta Ví dụ 4: (Đề thi đại học khối B năm 2013) ilie f ( x; y ) = xy x + y + − ( x + y ) = ( yx − 1) x + y − (1) (2) b ox 2 x + y − 3xy + 3x − y + = Giải hệ phương trình: 2 x − y + x + = x + y + x + y ) • Ý tưởng: Dùng CALC 100 để phân tích phương trình (1) hệ thành nhân tử w w Đặt f ( x; y ) = x + y − xy + x − y + • Bước 1: Vì bậc x bậc y nên ta chọn x làm biến số (nếu chọn y được) w • Bước 2: Cho y = 100 ta đa thức x − 297 x + 9801 • Bước 3: Phân tích x − 297 x + 9801 = ( x − 99 )( x − 99 ) • Bước 4: Dùng thủ thuật CALC 100 để chuyển số 99 đa thức theo biến y, ta 99 = y − • Bước 5: Suy ( x − 99 )( x − 99 ) = ( x − y + 1)( x − y + 1) nên: f ( x; y ) = x + y − xy + x − y + = ( x − y + 1)( x − y + 1) Ví dụ 5: (Đề thi đại học khối A năm 2013) x + + x − − y + = y (1) Giải hệ phương trình: 2 x + x ( y − 1) + y − y + = (2) • Ý tưởng: Dùng CALC 100 để phân tích phương trình (2) hệ thành nhân tử www.boxtailieu.net Chết Đi Về Đâu Một số ứng dụng thủ thuật CALC 100 máy tính cầm tay Đặt f ( x; y ) = x + x ( y − 1) + y − y + • Bước 1: Vì bậc x bậc y nên ta chọn x làm biến số (nếu chọn y được) • Bước 2: Cho y = 100 ta đa thức x + 198 x + 9401 • Bước 3: Phân tích x + 198 x + 9401 = ( x + 119 )( x + 79 ) • Bước 4: Dùng thủ thuật CALC 100 để chuyển số 119 79 đa thức theo biến y, ta 119 = y + 19 79 = y − 21 • Bước 5: Suy ( x + 119 )( x + 79 ) = ( x + y + 19 )( x + y − 21) nên: f ( x; y ) = x + x ( y − 1) + y − y + = ( x + y + 19 )( x + y − 21) Ngang nhiều bạn mừng lắm! Nhưng…… không thực CHÚ Ý phải kiểm tra lại kết nên … trật lất! Lý kết phân tích ta ( x + y + 19 )( x + y − 21) sau khai triển hệ số tự ne t 19 × ( −21) = −399 không giống với hệ số tự f ( x; y ) = x + x ( y − 1) + y − y + Do kết phân tích sai ☺))))))))))))))))))) Nhưng mà mà ta làm theo cách sau không phân tích thành nhân tử: u • Bước 1: Vì bậc x bậc y nên ta chọn y làm biến số ilie • Bước 2: Cho x = 100 ta đa thức y + 194 y + 9801 • Bước 3: Đa thức y + 194 y + 9801 vô nghiệm nên f ( x; y ) = x + x ( y − 1) + y − y + ox ta phân tích thành nhân tử (Chú ý: Nếu đa thức y + 194 y + 9801 có nghiệm vô tỷ f ( x; y ) phân tích thành nhân tử) Ví dụ 6: (THỦ THUẬT CALC 1000) Phân tích f ( x; y ) = x − y + xy + 150 y − 2500 thành nhân tử .b • Bước 1: Vì bậc x bậc y nên ta chọn x làm biến số (nếu chọn y được) w w • Bước 2: Cho y = 100 ta đa thức x + 100 x − 7500 w • Bước 3: Phân tích x + 100 x − 7500 = ( x + 150 )( x − 50 ) Ngang ta thấy có số 50 nên ta phải chuyển sang thủ thuật CALC 1000 nói phần đầu CALC 1000: • Bước 1: Vì bậc x bậc y nên ta chọn x làm biến số (nếu chọn y được) • Bước 2: Cho y = 1000 ta đa thức x + 1000 x − 1852500 • Bước 3: Phân tích x + 1000 x − 1852500 = ( x + 1950 )( x − 950 ) • Bước 4: Dùng thủ thuật CALC 1000 để chuyển số 1950 950 sau: * Chuyển số 1950: b1: Từ phải sang trái, tách số 1950 theo nhóm gồm chữ số (ở CALC 100 nhóm gồm chữ số) 950 , ta 950 Ở có tất nhóm nên đa thức chuyển đa thức bậc f ( y ) = a1 y + a0 b2: Vì 950 > 500 (ở CALC 100 > 50) nên a0 = 950 − 1000 = −50 www.boxtailieu.net Chết Đi Về Đâu Một số ứng dụng thủ thuật CALC 100 máy tính cầm tay b3: Vì < 500 (ở CALC 100 < 50) nên a1 = Nhưng bước ta thực việc chuyển đổi a0 = 950 − 1000 = −50 nên ta phải thực Chú ý quan trọng , a1 = + = b4: Vậy f ( y ) = y − 50 * Chuyển số 950: Tương tự ta 950 = y − 50 • Bước 5: Suy ( x + 1950 )( x − 950 ) = ( x + y − 50 )( x + y − 50 ) nên: f ( x; y ) = x − y + xy + 150 y − 2500 = ( x + y − 50 )( x + y − 50 ) KẾT LUẬN: • Qua ví dụ trên, ta thấy thủ thuật CALC 100 hiệu việc phân tích đa thức hai biến thành nhân tử ne t • Nếu bước trình phân tích thành nhân tử mà phương trình theo ẩn x (hoặc ẩn y) vô nghiệm có nghiệm lẻ (nghiệm vô tỷ) điều chứng tỏ phương trình tương ứng hệ phân tích thành nhân tử Do thủ thuật CALC 100 giúp cho ta biết phân tích phương trình hệ thành nhân tử hay không u • Sau phân tích thành nhân tử ta phải kiểm tra lại kết Nếu kết không ta phải chuyển sang thủ thuật CALC 1000 w w w b ox ta ilie www.boxtailieu.net Chết Đi Về Đâu ... Đâu Một số ứng dụng thủ thuật CALC 100 máy tính cầm tay + Chỉnh máy tính chế độ LineIO cách bấm phím SHIFT MODE hình Tiếp theo ta ấn phím số (Như máy chuyển chế độ LineIO rồi) + Nhập vào máy tính. .. theo ta dùng thủ thuật CALC 100 để tính cực trị hàm số đa thức www.boxtailieu.net Chết Đi Về Đâu Một số ứng dụng thủ thuật CALC 100 máy tính cầm tay 1 Ví dụ... (ở CALC 100 > 50) nên a0 = 950 − 1000 = −50 www.boxtailieu.net Chết Đi Về Đâu Một số ứng dụng thủ thuật CALC 100 máy tính cầm tay b3: Vì < 500 (ở CALC 100