BÁO CÁO THỰC TẬP-SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM-MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP TOÁN GIẢI BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY

Sáng kiến cải tiến kỹ thuật : “ Các dạng bài tập toán giải bằng máy tính cầm tay ðể giúp học sinh ñặc biệt là học sinh THCS có thể sử dụng ñược loại máy tính cầm tay kiểu khoa học nói ch

Sáng kiến cải tiến kỹ thuật : “ Các dạng bài tập toán giải bằng máy tính cầm tay

ðể giúp học sinh ñặc biệt là học sinh THCS có thể sử dụng ñược loại máy tính cầm tay kiểu khoa học nói chung, loại máy Casio fx – 570

MS nói riêng.

Ngoài những tài liệu hướng dẫn sử dụng và giải toán ñã có, khi học sinh mua máy Học sinh ñọc những tài liệu ñó thì chỉ có thể biết chức năng cơ bản các phím và tính toán các phép toán cơ bản, mà chưa có bài tập thực hành nhiều về kỹ năng giải Toán bằng máy tính cầm tay ðể HS tự mình khám phá những khả năng tính toán phong phú, khai thác các chức năng của máy gắn liền với việc học trên lớp cũng như trong các hoạt ñộng ngoại khóa toán học thông qua thực hành trên máy.

Vì thế trong quá trình dạy học trên lớp (dạy học tự chọn, dạy BDHSG,…) Chúng ta cần phải trang bị cho học sinh nắm ñược một

số phương pháp giải và quy trình ấn phím ðể từ ñó, mỗi học sinh tự mình giải ñược các bài tập toán một cách chủ ñộng và sáng tạo.

ðứng trước thực trạng trên, với tinh thần yêu thích bộ môn, muốn ñược khám phá, muốn cho các em học sinh THCS có những dạng bài tập toán giải bằng máy tính cầm tay Tôi xin ñưa ra một số dạng bài tập ñể học sinh tự thực hành, rèn luyện kỹ năng giải Toán bằng máy tính cầm tay.

Người viết: Trần Ngọc Duy GV trường THCS – DTNT Ba Tơ 2

Sáng kiến cải tiến kỹ thuật : “ Các dạng bài tập toán giải bằng máy tính cầm tay

“

NỘI DUNG

DẠN G 1 : “ TÌM SỐ DƯ CỦA PHÉP CHIA CỦA SỐ A CHO SỐ B “

a) Số d ư của s ố A chia cho số B: ( ðối với số bị chia tố i ña 10 chữ

Máy hiện thương số là: 73909,45128

ðưa côn trỏ lên dòng biểu thức sửa lại là:

9124565217 - 123456 x 73909 và ấn

Kết quả: Số dư: r = 55713B

À I TẬ P : Tìm số dư trong các phép chia sau:

V

í d ụ : Tìm số dư của phép chia 2345678901234 cho 4567

Ta tìm số dư của phép chia 234567890 cho 4567 ñược kết quả là 2203.Tìm tiếp số dư của 22 0 3 1234 cho 4567 Kết quả cuối cùng là 26

Vậy r = 26

b n(mod p) a c m c (mod p)

Ví d ụ 1: Tìm số dư của phép chia 2004376 cho 1975

234 292 41 (mod 100) (234 )5 415 (mod 100)

Vậy 232005 chia cho 100 có số dư là 43

2) Tìm hai chữ số cuối cùng của 232005

G

i ả i :

Ta giải như bài 1

Trả lời: Hai chữ số cuối cùng của 232005 là 433) Tìm chữ số hàng chục của 232005

G

i ả i :

Ta cũng giải như bài 1

Trả lời: Chữ số hàng chục của 232005 là 4.4) Tìm số dư của phép chia 72005 chia cho 10

A = 22000 + 22001 + 22002

Vậy : Hai chữ số cuối cùng của tổng A là 32

7) Tìm hai chữ số cuối cùng của tổng

B = 22000 + 22001 + 22002 + 22003 + 22004 + 22005 + 22006

Gi ải:

Ta có B = 22000 ( 1+ 21 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26) = 127 22000

 B = 127 22000 127.76 52 (mod 100)

Vậy : Hai chữ số cuối cùng của tổng B là 52

8) Tìm số dư của phép chia 19971997 cho 13

Vậy số dư của phép chia 19971997 cho 13 là 8

9) Tìm dư trong phép chia 21000 cho 25

Gi ải:

Ta có 210 24 (mod 25)

 220 1 (mod 25)

 21000 1500 1 (mod 25)

Vậy số dư trong phép chia 21000 cho 25 là 1

10) Tìm dư trong phép chia 21997 cho 49

Gi ải:

Ta có 22 4 (mod 49)

 210 44 (mod 49)

 220 442 25 (mod 49)

 221 25.2 1 (mod 49) 

(221 )95 195 1 (mod 49) 

21995 1 (mod 49)

V ậy dư trong phép chia 21997 cho 49 là 4

11) Tìm dư trong phép chia 21999 cho 35

V ậy dư trong phép chia 21999 cho 35 là 23

12) Tìm dư khi chia

chia hết cho 7 sẽ phải là 1020334.

2)Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất của số 2x3 y4 z5 chia hết cho 25

6)Hãy nêu các bước thực hiện trên máy tính và từ ñó suy ra phải thêm số nàovào bên phải số 200 một chữ số ñể ñược số có bốn chữ số chia hết cho 7.

H

ư ớ n g d ẫ n : n = 200a⋮7 KQ: 2002; 2009.

DẠN G 3 : “ TÌM ƯỚC VÀ BỘI CỦA MỘT SỐ “

1) Tìm các ước của các số sau: 24; 48; 176

2) Tìm tất cả các bội của 14 nhỏ hơn 150

3.K i ể m tra s ố n g u y ên t ố : ðể kiểm tra một số là số nguyên tố ta làm như

Người viết: Trần Ngọc Duy GV trường THCS – DTNT Ba Tơ 10

D

Vì máy ñã cài sẵn chương trình ñơn giản phân số thành phân số tối giản

A a

( tối giản )

thì ƯCLN (A, B) = A aBCNN (A, B) = A x bV

í d ụ 1: Tìm a) ƯCLN( 209865; 283935 )

b) BCNN(209865; 283935 ) Ghi vào màn hình 209865 ┘ 289335 và ấn =

Màn hình hiện: 17┘23

a) ðưa con trỏ lên dòng biểu thức sửa thành 209865 17 =

KQ: ƯCLN( 209865; 283935 ) = 12345b) ðưa con trỏ lên dòng biểu thức sửa thành 209865 x 23 =

KQ: BCNN(209865; 283935 ) = 4826895V

Kết quả ƯCLN(1751, 1957) = 103 ( số nguyên tố )

Thử lại: 2369 cũng có ước nguyên tố 103

KQ: A = 3 ; B = 14 ; C = 367 ; D = 19627 ;

E = 1360 ; F = 700 ; G = 104156

2) Biểu diễn biểu thức M ra phân số.

Người viết: Trần Ngọc Duy GV trường THCS – DTNT Ba Tơ 20

i) y y 1 KQ: y 24

C 1 : - Ấn:7 Shift STO X ( gán 7 vào biến nhớ X ) hoặc ấn: (7 = )

- Nhập biểu thức: X2 + 3X – 12 hoặc nhập biểu thức: Ans 2 + 3Ans - 12

máy hỏi X? ấn 7 =

máy hỏi X? ấn 8 =

KQ: y = 58KQ: y = 76

Tính K = tg (1 cos ) cot g (1 sin ) KQ: K = 2,483639682

(sin 3 cos 3 )(1 sin cos )

2) Sơ ñồ Hoo cne: Trong trường hợp chia một ña thức Pn(x) cho một nhị thức

x – m ta có thể sử dụng thuật toán Hoocne như sau:

Giả sử khi chia ña thức Pn(x) = anxn + an-1xn-1 + an-2xn-2 + … + a1x + a0cho nhị thức x – m ta ñược ña thức Qn(x) = bn-1xn-1 + bn-2xn-2 + … +

b1x + b0 thì giữa các hệ số an , an-1 , an-2 , …, a1 , a0 và bn-1 , bn-2 , b1, b0

có mối quan hệ sau ñây:

bn-1 = an

bn-2 = m bn-1 + an-1

Vậy ña thức thương Q ( x) 2 x3 4 x2 5x 6 và số dư r = 7

Ví dụ 2 : Tìm thương và số dư của ña thức

683

256 3

4

35 16

111 64

683 256

À I T Ậ P :

1)Tìm số dư của các phép chia sau:

a) (x4 + x3 +2x2 – x +1) : (x -3) KQ: r = 124b) (x3 – 9x2 – 35x + 7) : (x – 12) KQ: r = 19

c) (2x3 + x2 – 3x +5) : (x + 11) KQ: r = -2.503d) (4x5 + 3x3 – 4x + 5) : (2x +11) KQ: r = -20.603,5e) (3x4 + 5x3 -4x2 +2x – 7) : ( -3x +2) KQ: r = 145

ư ớ ng d ẫ n: Giải như bài 3 KQ: m = 43849.

6) Xác ñịnh giá trị k ñể ña thức f(x) = x4 – 9x3 +21x2 + x + k chia hếtcho ña thức g(x) = x2 – x – 2

Vậy f(x) chia hết cho g(x) = x2 – x – 2 thì cũng chia hết cho (x – 2)(x + 1)

Áp dụng ñịnh lí Bezoul và ñịnh nghĩa của phép chia hết ta thay x = -1hoặc x = 2 vào f(x), ta ñược f(-1) = 0 k = - 30

Người viết: Trần Ngọc Duy GV trường THCS – DTNT Ba Tơ 30

a) Tìm số dư trong phép chia P(x) cho x – 2,5 khi m = 2003

b) Tính giá trị của m ñể ña thức P(x) chia hết cho x – 2,5

c) Muốn ña thức P(x) có nghiệm x = 2 thì m có giá trị là bao nhiêu?

Gi ải :

a) Nhập : X5 + 2X4 – 3X3 + 4X2 – 5X + 2003

CALC X? khai báo: 2,5 =

KQ: r =2144,406250b) Giải như bài 3 KQ: m = -141,40625

( hay tam thức bậc hai x2 + x + 3 có 1 4 3 nên vô nghiệm )

Suy ra R(x) chỉ có duy nhất một nghiệm x = 2

10)Cho ña thức P(x) = 6x3 – 7x2 – 16x + m

a)Với ñiều kiện nào của m thì ña thức P(x) chia hết cho 2x + 3 b)Với m tìm ñược ở câu a Hãy tìm số dư r khi chia ña thức P(x)cho 3x – 2

c)Với m tìm ñược ở câu a Hãy phân tích ñ thức P(x) ra tích của cácthừa số bậc nhất.

d)Tìm m và n ñể hai ña thức P(x) = 6x3 – 7x2 – 16x + m và Q(x) =2x3 – 5x2 – 13x + n cùng chia hết cho x - 2

e)Với n tìm ñược ở câu trên, hãy phân tích của các thừa số bậc nhất

e) ða thức Q(x) = 2x3 – 5x2 – 13x + 30 chia cho x – 2 nên chiaQ(x) cho x – 2 ta ñược Q(x) =(x – 2)(2x2 – x – 15)

Vì 2x2 – x – 15 = 2x2 – 6x + 5x – 15 = (x – 3)2x + 5(x – 3)

= (x – 3)(2x + 5).Vậy Q(x) = (x – 2)(x – 3)(2x + 5)

11)Cho ña thức P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 +dx + e Biết P(1) = 1,

Suy ra 1; 2; 3; 4; 5 là nghiệm của ña thức Q(x)

Vì hệ số của x5 = 1 nên suy ra Q(x) có dạng:

Q(x) = (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4)(x - 5)

Nên Q(6) = (6 – 1)(6 – 2)(6 – 3)(6 – 4)(6 - 5) = P(6) – 62

Suy ra P(6) = 62 + 5! = 156

Gi ải :

ðặt Q(x) = 2x2 + 1 Khi ñó Q(1) = 3, Q(2) = 9, Q(3) = 19, Q(4) = 33, Q(5) = 51

ðiều này chứng tỏ ña thức (bậc 5) R(x) = P(x) – Q(x) có 5 nghiệm 1;2; 3; 4; 5

Vậy : P(x) = Q(x) + (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4)(x – 5)

Do ñó: P(6) = 2.62 + 1 + 5! = 193

P(7) = 2.72 + 1 + 6! = 819

Shift STO M Shift STO

D

Ạ N G 12 : DÃY SỐ

I/ Dã y s ố Lu c a s : Dãy số Lucas là dãy số tổng quát của dãy Fibonaci: Các số

hạng của nó tuân theo quy luật u1 = a; u2 = b; un+1 = un +un-1 với mọi n 2.trong ñó a, b là hai số tùy ý

Với a = b = 1 thì dãy Lucas trở thành dãy Fibonaci

Dạ ng 1 : u1 = a; u2 = b( a, b tùy ý ).Tính: un+1 = un +un-1 với mọi n 2

D = D + 1: A = B + A : D = D + 1 : B = A + B+ Ấn: = …… ta ñược u3, u4, u5, …, un

Xác ñịnh u5, u10 ?

- C 1 : + Ấn: b Shift STO A x m + n x a Shift STO B u3

+ Lặp: x m + ALPHA A x n Shift STO A u4, u6 ,

- C 2 : + Gán: D = 2 ( biến ñếm )

A = a ( Số hạng u1)

B = b ( Số hạng u2)+ Ghi vào màn hình:

D = D + 1: A = m.B + n.A : D = D + 1 : B = m.A + n.B+ Ấn: = …… ta ñược u3, u4, u5, …, un

u10 = 19u9 + 45.u8 = 478592684964 ( tính bằng tay)

3) Cho u1 = 30; u2 = 4 và un+1 = 19.un + 75.un-1 với mọi n 2 Xác ñịnh u5, u7?

D = D + 1: A = 2.B + A : D = D + 1 : B = 2.A + B+ Ấn: = …… ta ñược u3, u4, u5, …, un

b) u22 = 804.268.156, u23 = 1.941.675.090

u24 = 4.687.618.336, u25 = 11.316.911.762Chú ý: u25 = 2.u24 + u23 ( Tính tay )

6)Cho a1 = 2000; a2 = 2001 và an+2 = 2.an+1 -an + 3 với mọi n 1 Xácñịnh a100?

D = D + 1: A = 2B – A + 3 : D = D + 1 : B = 2A – B +3+ Ấn: = …… ta ñược u3, u4, u5, …, un

D = D + 1: A = B2 + A2 : D = D + 1 : B = A2 + B2+ Ấn: = …… ta ñược u3, u4, u5, …, un

Shift STO Shift STO

Thực hiện trên máy theo qui trình trên ta ñược dãy: 1, 1, 2, 5, 29,

- C 1 : + Ấn: b Shift STO A ( ðưa u2 vào ô nhớ A )

c Shift STO B ( ðưa u2 vào ô nhớ B )

- C 1 : + Ấn: b Shift STO

Shift STO Shift STO

3) Cho u1 = 7, u2 = 5, u3 = 1954 và un = un -1 - un -2 + un -3 với mọi n 4 Xác ñịnh u54 ?

4) Cho u1 = 30, u2 = 4, u3 = 1975 và un = un -1 + un -2 - un -3 với mọi n 4 Xác ñịnh u33 ?

5) Cho u1 = 20, u2 = 11, u3 = 1982 và un = un -1 + un -2 + un -3 với mọi n 4 Xác ñịnh u26 ?

D = D + 1: A = mC + nB + pA : D = D + 1 : B = mA + nC + pB : D = D + 1 :

C = mB + nA + pC

+ Ấn: = …… ta ñược u4, u5, u6 ,…, un

Người viết: Trần Ngọc Duy GV trường THCS – DTNT Ba Tơ 40

KẾT LUẬN

Trên ñây là những dạng bài tập mà qua quá trình nghiên cứu giảng dạy, tham gia dạy bồi dưỡng, dạy học tự chọn, bản thân tôi ñã tổng hợp lại ñược Thật ra ñây là những bài toán mà ta có thể bắt gặp

ở các sách toán, ñề thi, …

Việc phân chia các dạng bài tập này là ñể cho học sinh dễ nhớ,

dễ thực hành ðể học sinh tự rèn luyện kỹ năng thực hành giải toán bằng máy tính cầm tay.

Với suy nghĩ như vậy Tôi tin tưởng mỗi học sinh ñều tự học, tự thực hành trên máy tính cầm tay ñể có kết quả Vì khả năng và thời gian có hạn nên sáng kiến này xin tạm dừng ở ñây Rất mong sự góp

ý của các ñồng chí, ñồng nghiệp ñể sáng kiến này ñược phát huy và ñược mở rộng hơn nữa.

Ba Tơ, ngày 25 tháng 4 năm 2008

NGƯỜI VIẾT

Trần Ngọc Duy

Người viết: Trần Ngọc Duy GV trường THCS – DTNT Ba Tơ 41

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1.Hướng dẫn sử dụng và giải toán 6,7,8,9,10,11,12 của vụ THPT.

2 Hướng dẫn thực hành Toán trên MTBT Casio Fx 500MS, Fx