sáng kiến kinh nghiệm một số phương pháp “giải bài toán bằng cách lập phương trình

Sáng kiến kinh nghiệm : Một số phương pháp “giải bài toán bằng cách lập phương trình” A. ĐẶT VẤN ĐỀ I. Lí do chọn đề tài Trong trường phổ thông môn Toán có một vị trí rất quan trọng. Các kiến thức và phương pháp Toán học là công cụ thiết yếu giúp học sinh học tốt các môn học khác, hoạt động có hiệu quả trong mọi lĩnh vực. Đồng thời môn Toán còn giúp học sinh phát triển những năng lực và phẩm chất trí tuệ; rèn luyện cho học sinh khả năng tư duy tích cực, độc lập, sáng tạo; giáo dục cho h

Sáng kiến kinh nghiệm : Một số phương pháp “giải tốn cách lập phương trình” A ĐẶT VẤN ĐỀ I Lí chọn đề tài Trong trường phổ thơng mơn Tốn có vị trí quan trọng Các kiến thức phương pháp Tốn học cơng cụ thiết yếu giúp học sinh học tốt môn học khác, hoạt động có hiệu lĩnh vực Đồng thời mơn Tốn cịn giúp học sinh phát triển lực phẩm chất trí tuệ; rèn luyện cho học sinh khả tư tích cực, độc lập, sáng tạo; giáo dục cho học sinh tư tưởng đạo đức thẩm mỹ người công dân Ở trưịng THCS, dạy học Tốn: với việc hình thành cho học sinh hệ thống vững khái niệm, định lí; việc dạy học giải tốn có tầm quan trọng đặc biệt vấn đề trung tâm phương pháp dạy học Tốn trường phổ thơng Đối với học sinh THCS, coi việc giải tốn hình thức chủ yếu việc học tốn Việc hình thành cho học sinh hệ thống vững kiến thức để học sinh vận dụng vào làm tập việc hướng dẫn học sinh kĩ tìm tịi sáng tạo q trình giải tốn cần thiết thiếu Là giáo viên trực tiếp giảng dạy mơn tốn trường THCS tơi sâu nghiên cứu nội dung chương trình qua thực tế dạy học tơi thấy: chương trình Tốn THCS "Các toán giải toán cách lập phương trình" bản, đa dạng, phong phú thú vị, có ý nghĩa quan trọng em học sinh bậc học Trên thực tế giảng dạy Tốn 8-9 năm qua tơi nhận thấy: phần "Các toán giải toán cách lập phương trình" phần trọng tâm chương trình tốn 8,9 THCS Thế thực trạng học sinh trường trường tơi dạy là: học sinh khơng có hứng thú với loại toán này, lẽ toán “Giải tốn cách lập phương trình” trường THCS gây cho em lúng túng trình bày tìm lời giải, em khơng theo hướng Hầu hết học sinh ngại gặp toán vận dụng để giải tập khác Thực trạng khiến tơi ln băn khoăn suy nghĩ: "Làm để học sinh không thấy ngại có hứng thú với loại tốn này" Với trách nhiệm người giáo viên tơi thấy cần giúp em học tốt phần Tôi dành thời gian đọc tài liệu, nghiên cứu thực tế giảng dạy thân số đồng nghiệp; qua tìm tịi thử nghiệm, giúp đỡ bạn đồng nghiệp Đặc biệt học sau năm giảng dạy Tôi mạnh dạn viết đề tài: '' giải toán cách lập phương trình'' cho học sinh lớp 8, lớp "Hướng dẫn học sinh THCS giải toán cách lập phương trình" Bùi Thị Lan Anh – Trường THCS Na Sang – Năm học 2010 - 2011 Sáng kiến kinh nghiệm : Một số phương pháp “giải tốn cách lập phương trình” Với đề tài hi vọng giúp học sinh không bỡ ngỡ gặp toán giải toán cách lập phương trình, giúp em học tốt Đồng thời hình thành học sinh tư tích cực, độc lập, sáng tạo, nâng cao lực phát giải vấn đề, rèn luyện khả vận dụng kiến thức vào hoạt động thực tiễn, rèn luyện nếp nghĩ khoa học mong muốn làm việc đạt kết cao nhất, tốt II Mục đích nghiên cứu: Để giúp học sinh có nhìn tổng quát dạng toán giải toán cách lập phương trình, để học sinh sau học song chương trình tốn THCS phải nắm loại toán biết cách giải chúng Rèn luyện cho học sinh khả phân tích, xem xét toán dạng đặc thù riêng lẻ Mặt khác cần khuyến khích học sinh tìm hiểu cách giải để học sinh phát huy khả tư linh hoạt, nhạy bén tìm lời giải tốn, tạo lịng say mê, sáng tạo, ngày tự tin, khơng tâm lý ngại ngùng việc giải tốn cách lập phương trình Học sinh thấy mơn tốn gần gũi với mơn học khác thực tiễn sống Giúp giáo viên tìm phương pháp dạy phù hợp với đối tượng học sinh, làm cho học sinh có thêm hứng thú học mơn tốn B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I.Cơ sở lý luận: Xuất phát từ mục tiêu Giáo dục giai đoạn phải đào tạo người có trí tuệ phát triển, giầu tính sáng tạo có tính nhân văn cao Để đào tạo lớp người từ nghị trung ương khoá năm 1993 xác định ''Phải áp dụng phương pháp dạy học bồi dưỡng cho học sinh lực tư sáng tạo, lực giải vấn đề" Nghị trung ương khoá tiếp tục khẳng định "Phải đổi giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ chiều, rèn luyện thành nề nếp tư sáng tạo người học, bước áp dụng phương pháp tiên tiến, phương tiện đại vào trình dạy học, dành thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh'' Định hướng pháp chế hoá luật giáo dục điều 24 mục II nêu ''Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động sáng tạo học sinh, phải phù hợp với đặc điểm môn học, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm đem lại niềm vui hứng thú học tập cho học sinh" Bùi Thị Lan Anh – Trường THCS Na Sang – Năm học 2010 - 2011 Sáng kiến kinh nghiệm : Một số phương pháp “giải tốn cách lập phương trình” II Cơ sở thực tiễn: Trong chương trình Giáo dục phổ thơng nước ta nhìn chung tất môn học cho tiếp cận với khoa học đại khoa học ứng dụng Đặc biệt mơn tốn, em tiếp thu kiến thức xây dựng tinh thần toán học đại Trong có nội dung xun suốt q trình học tập em phương trình Ngay từ cắp sách đến trường em làm quen với phương trình dạng đơn giản điền số thích hợp vào trống cao tìm số chưa biết đẳng thức cao lớp 8, lớp em phải làm số toán phức tạp Lên đến lớp 8, lớp 9, đề toán chương trình đại số phương trình khơng đơn giản nữa, mà có hẳn loại tốn có lời Các em vào lời tốn cho phải tự thành lập lấy phương trình giải phương trình Kết tìm khơng phụ thuộc vào kỹ giải phương trình mà phụ thuộc nhiều vào việc thành lập phương trình Việc giải tốn cách lập phương trình bậc THCS việc làm mẻ, đề tốn đoạn văn mơ tả mối quan hệ đại lượng mà có đại lượng chưa biết, cần tìm yêu cầu học sinh phải có kiến thức phân tích, khái qt, tổng hợp, liên kết đại lượng với nhau, chuyển đổi mối quan hệ toán học Từ đề toán cho học sinh phải tự thành lập lấy phương trình để giải Những toán dạng nội dung hầu hết gắn liền với hoạt động thực tiễn người, tự nhiên, xã hội Nên trình giải học sinh phải quan tâm đến ý nghĩa thực tế Khó khăn học sinh giải toán kỹ em cịn hạn chế, khả phân tích khái quát hoá, tổng hợp em chậm, em không quan tâm đến ý nghĩa thực tế tốn Trong q trình giảng dạy tốn trường THCS tơi thấy dạng tốn giải tốn cách lập phương trình ln ln dạng tốn Dạng tốn khơng thể thiếu kiểm tra học kỳ mơn tốn lớp 8, lớp 9, thi tốt nghiệp trước đây, chiếm từ 2,5 điểm đến điểm đại đa số học sinh bị điểm không nắm cách giải chúng, có học sinh biết cách làm khơng đạt điểm tối đa vì: - Thiếu điều kiện đặt điều kiện khơng xác - Khơng biết dựa vào mối liên hệ cac đại lượng để thiết lập phương trình - Lời giải thiếu chặt chẽ - Giải phương trình chưa - Quên đối chiếu điều kiện - Thiếu đơn vị Vì vậy, nhiệm vụ người giáo viên phải rèn cho học sinh kỹ giải loại tập tránh sai lầm học sinh hay mắc phải Do đó, hướng dẫn học sinh giải loại toán phải dựa quy tắc chung là: Yêu cầu giải Bùi Thị Lan Anh – Trường THCS Na Sang – Năm học 2010 - 2011 Sáng kiến kinh nghiệm : Một số phương pháp “giải toán cách lập phương trình” tốn, quy tắc giải tốn cách lập phương trình, phân loại tốn dựa vào trình tham gia đại lượng làm sáng tỏ mối quan hệ đại lượng, từ học sinh tìm lời giải cho tốn III Đóng góp mặt lý luận , mặt thực tiễn: - Giải toán cách lập phương trình hình thức tốt để dẫn dắt học sinh tự đến kiến thức - Đó hình thức vận dụng kiến thức học vào vấn đề cụ thể, vào thực tiễn - Đó hình thức tốt để giáo viên kiểm tra học sinh học sinh tự kiểm tra lực, mức độ tiếp thu vận dụng kiến thức học Giải tốn có tác dụng lớn gây hứng thú học tập cho học sinh, phát triển trí tuệ giáo dục, rèn luyện cho học sinh nhiều mặt Trong giảng dạy số giáo viên chưa ý phát huy tác dụng giáo dục, tác dụng phát triển toán, mà trọng đến việc học sinh làm nhiều bài, đôi lúc biến việc làm thành gánh nặng, công việc buồn tẻ học sinh Xuất phát từ đặc điểm tâm lý học sinh giáo viên cần dạy rèn cho học sinh phương pháp tìm lời giải tốn IV Giải pháp thực hiện: Giải toán cách lập phương trình Phiên dịch tốn từ ngơn ngữ thông thường sang ngôn ngữ đại số dùng phép biến đổi đại số để tìm đại lượng chưa biết thoả mãn điều kiện cho - Để giải tốn cách lập phương trình phải dựa vào quy tắc chung gồm bước sau: * Bước 1: Lập phương trình (gồm cơng việc sau): - Chọn ẩn số ( ghi rõ đơn vị ) đặt điều kiện cho ẩn - Biểu thị đại lượng chưa biết qua ẩn dại lượng biết - Lập phương trình diễn đạt quan hệ đại lượng toán * Bước 2: Giải phương trình: Tuỳ phương trình mà chọn cách giải cho ngắn gọn phù hợp * Bước 3: Nhận định kết trả lời: (Chú ý đối chiếu nghiệm tìm với điều kiện đặt ra; thử lại vào đề toán) Kết luận: học sinh giải tốn hình thức chủ yếu hoạt động toán học Giải toán giúp cho học sinh củng cố nắm vững tri thức, phát triển tư hình thành kỹ năng, kỹ xảo ứng dụng tốn học vào thực tiễn sống Vì tổ chức có hiệu việc dạy giải tốn góp phần thực tốt mục đích dạy học tốn nhà trường, đồng thời định chất lượng dạy học Lưu ý: Trước thực bước 1, học sinh cần phải đọc kỹ đề bài, nhận dạng tốn dạng tốn nào, sau tóm tắt đề giải Bước có tính chất Bùi Thị Lan Anh – Trường THCS Na Sang – Năm học 2010 - 2011 Sáng kiến kinh nghiệm : Một số phương pháp “giải toán cách lập phương trình” định Thường đầu hỏi số liệu ta đặt ẩn số Xác định đơn vị điều kiện ẩn phải phù hợp với thực tế sống Tuy có quy tắc người giáo viên trình hướng dẫn cần đảm bảo cho học sinh thực theo yêu cầu sau : * Yêu cầu 1: Lời giải khơng phạm sai lầm khơng có sai sót nhỏ Muốn cho học sinh khơng mắc sai phạm giáo viên phải làm cho học sinh hiểu đề tốn q trình giải khơng có sai sót kiến thức, phương pháp suy luận, kỹ tính tốn, ký hiệu, điều kiện ẩn phải rèn cho học sinh có thói quen đặt điều kiện ẩn xem xét đối chiếu kết với điều kiện ẩn xem hợp lý chưa Ví dụ: (Sách giáo khoa đại số 8) Mẫu số phân số gấp bốn lần tử số Nếu tăng tử lẫn mẫu lên đơn vị phân số Tìm phân số cho? Hướng dẫn Nếu gọi tử số phân số cho x ( điều kiện x > 0, x ∈ N) Thì mẫu số phân số cho 4x Theo ta có phương trình: x+2 = 4x + 2 ⇔ (x+2) = 4x +2 ⇔ 2x +4 = 4x +2 ⇔ 2x = ⇔ x =1 x = thoả mãn điều kiện toán Vậy tử số 1, mẫu số 4.1 = Phân số cho là: * Yêu cầu 2: Lời giải tốn lập luận phải có xác Đó q trình thực bước có lơ gíc chặt chẽ với nhau, có sở lý luận chặt chẽ Đặc biệt phải ý dến việc thoả mãn điều kiện nêu giả thiết Xác định ẩn khéo léo, mối quan hệ ẩn kiện cho làm bật ý phải tìm Nhờ mối tương quan đại lượng tốn thiết lập phương trình từ tìm giá trị ẩn Muốn giáo viên cần làm cho học sinh hiểu đâu ẩn, đâu kiện ? đâu điều kiện ? thoả mãn điều kiện hay không? điều kiện có đủ để xác định ẩn khơng? từ mà xác định hướng , xây dựng cách giải Ví dụ: Sách giáo khoa đại số lớp Hai cạnh khu đất hình chữ nhật 4m Tính chu vi khu đất biết diện tích 1200m2 Bùi Thị Lan Anh – Trường THCS Na Sang – Năm học 2010 - 2011 Sáng kiến kinh nghiệm : Một số phương pháp “giải toán cách lập phương trình” Hướng dẫn: Ở tốn hỏi chu vi hình chữ nhật Học sinh thường có xu tốn hỏi gọi ẩn Nếu gọi chu vi hình chữ nhật ẩn tốn vào bế tắc khó có lời giải Giáo viên cần hướng dẫn học sinh phát triển sâu khả suy diễn để từ đặt vấn đề: Muốn tính chu vi hình chữ nhật ta cần biết yếu tố ? ( cạnh hình chữ nhật ) Từ gọi chiều rộng hình chữ nhật x (m) ( điều kiện x > ) Thì chiều dài hình chữ nhật là: x + (m) Theo ta có phương trình: x.(x + 4) = 1200 ⇔ x2 + 4x - 1200 = Giải phương trình ta x = 30; x = -34 Giáo viên hướng dẫn học sinh dựa vào điều kiện để loại nghiệm x , lấy nghiệm x = 30 Vậy chiều rộng là:30 (m) Chiều dài là: 30 +4 (m) Chu vi là: 2.(30 +34) = 128 (m) Ở toán nghiệm x = -34 có giá trị tuyệt đối chiều dài hình chữ nhật, nên học sinh dễ mắc sai sót coi kết toán *, Yêu cầu 3: Lời giải phải đầy đủ mang tính tồn diện Giáo viên hướng dẫn học sinh khơng bỏ sót khả chi tiết Không thừa không thiếu, rèn cho học sinh cách kiểm tra lại lời giải xem đầy đủ chưa? Kết toán đại diện phù hợp chưa? Nếu thay đổi điều kiện toán rơi vào trường hợp dặc biẹt kết ln ln Ví dụ : Sách giáo khoa tốn Một tam giác có chiều cao cạnh đáy Nếu chiều cao tăng thêm 3dm cạnh đáy giảm 2dm diện tích tăng thêm 12 dm Tính chiều cao cạnh đáy? Hướng dẫn: Giáo viên cần lưu ý cho học sinh dù có thay đổi chiều cao, cạnh đáy tam giác diện tích ln tính theo cơng thức: S= a.h (Trong a cạnh đáy, h chiều cao tương ứng) Gọi chiều dài cạnh đáy lúc đầu x (dm) , điều kiện x > Thì chiều cao lúc đầu là: x (dm) 4 Diện tích lúc sau là: ( x − 2).( x + 3) (dm2) 3 ( x − 2).( x + 3) − x x = 12 Theo ta có phương trình: 4 Diện tích lúc đầu là: x x (dm2) Bùi Thị Lan Anh – Trường THCS Na Sang – Năm học 2010 - 2011 Sáng kiến kinh nghiệm : Một số phương pháp “giải tốn cách lập phương trình” Giải phương trình ta x = 20 thoả mãn điều kiện Vậy chiều dài cạnh đáy 20 (dm) Chiều cao là: 20 = 15(dm) * Yêu cầu 4: Lời giải toán phải đơn giản Bài giải phải đảm bảo u cầu khơng sai sót Có lập luận, mang tính tồn diện phù hợp kiến thức, trình độ học sinh, đại đa số học sinh hiẻu làm Ví dụ: (Bài tốn cổ ) '' Vừa gà vừa chó Bó lại cho tròn Ba mươi sáu Một trăm chân chẵn Hỏi có gà, chó? '' Hướng dẫn Với toán giải sau: Gọi số gà x (x > 0, x ∈ N) Thì số chó là: 36 -x (con) Gà có chân nên số chân gà là: 2x chân Chó có chân nên số chân chó là: (36 -x) chân Theo ta có phương trình: 2x + (36 -x ) = 100 Giải phương trình ta được: x =22 thoả mãn điều kiện Vậy có 22 gà Số chó là: 36 - 22 = 14 (con) Thì tốn ngắn gọn, rễ hiểu Nhưng có học sinh giải theo cách : Gọi số chân gà x, suy số chân chó 100 - x Theo ta có phương trình: x 100 − x + = 36 Giải phương trình kết 22 gà 14 chó Nhưng vơ hình biến thành giải khó hiểu khơng phù hợp với trình độ học sinh * Yêu cầu Lời giải phải trình bày khoa học Đó lưu ý đến mối liên hệ bước giải toán phải lơgíc, chặt chẽ với Các bước sau suy từ bước trước kiểm nghiệm, chứng minh điều biết từ trước Ví dụ: (Tốn phát triển đại số lớp 9) Chiều cao tam giác vuông 9,6 m chia cạnh huyền thành hai đoạn 5,6 m Tính độ dài cạnh huyền tam giác? Hướng dẫn giải: Bùi Thị Lan Anh – Trường THCS Na Sang – Năm học 2010 - 2011 Sáng kiến kinh nghiệm : Một số phương pháp “giải tốn cách lập phương trình” A B H C Theo hình vẽ tốn u cầu tìm đoạn nào, cho biết đoạn nào? Trước giải cần kiểm tra kiến thức học sinh để củng cố kiến thức Cạnh huyền tam giác vng tính nào? h = c' b' ⇔ AH2 = BH CH Từ gọi độ dài BH x (x > ) Suy HC có độ dài là: x + 5,6 Theo công thức biết ta có phương trình: x(x + 5,6) = (9,6)2 Giải phương trình ta được: x = 7,2 thoả mãn điều kiện Vậy độ dài cạnh huyền là: (7,2 + 5,6) + 7,2 = 20 ( m ) *, Yêu cầu 6: Lời giải toán phải rõ ràng , đầy đủ, lên kiểm tra lại Lưu ý đến việc giải bước lập luận, tiến hành không chồng chéo nhau, phủ định lẫn nhau, kết phải Muốn cần rèn cho học sinh có thói quen sau giải xong cần thử lại kết tìm hết nghiệm tốn, tránh bỏ sót phương trình bậc hai Ví dụ: ( Giúp học tốt đại số 9) Một tầu thuỷ chạy khúc sông dài 80 km Cả 20 phút Tính vận tốc tầu thuỷ nước yên lặng Biết vận tốc dòng nước 4km/h Hướng dẫn giải Gọi vận tốc tầu thuỷ nước yên lặng x km/h (x > 0) Vận tốc tầu thuỷ xi dịng là: x + ( km/h) Vận tốc tầu thuỷ ngược dòng là: x - (km/h) Theo ta có phương trình: 80 80 25 + = x+4 x−4 ⇔ 5x2 - 96x - 80 = Giải phương trình tìm : x1 = −8 ; 10 x = 20 Đến học sinh dễ bị hoang mang hai kết lấy kết Vì vậy, giáo viên cần xây dựng cho em có thói quen đối chiếu kết với điều kiện đề Nếu đảm bảo với điều kiện đề nghiệm hợp lý, khơng đảm bảo với điều kiện nghiệm loại (chẳng hạn ví dụ với x Bùi Thị Lan Anh – Trường THCS Na Sang – Năm học 2010 - 2011 Sáng kiến kinh nghiệm : Một số phương pháp “giải toán cách lập phương trình” = −8 < khơng đảm bảo với điều kiện nên loại) Một tốn khơng thiết 10 kết qủa kiểm chứng lại việc thử lại tất kết với u cầu tốn Trên yêu cầu quan trọng thực giải tốn cách lập phương trình mà giáo viên cần lưu ý cho học sinh Ngoài việc nhắc nhở học sinh nắm vững bước giải toán cách lập phương trình, nắm vững yêu cầu đặt việc giải toán, học sinh đối tượng để giải tốt tập, việc quan trọng thành công dạy học người giáo viên Để học sinh học tốt, hiểu bài, vận dụng lý thuyết để giải tập trước hết giáo viên phải soạn thật tốt, chuẩn bị hệ thống câu hỏi phù hợp, số tập trắc nghiệm, tự luận đơn giản phù hợp với đối tượng học sinh Phân tích thật rõ ràng tỉ mỉ ví dụ sách giáo khoa tiết dạy lớp phân tích thật kĩ tập mẫu cho học sinh qua học tự chọn để làm tảng cho học sinh giải tập khác Mặt khác giáo viên chia học sinh thành nhóm nhỏ, nhóm có nhóm trưởng tổ chức thảo luận tập mẫu để em học sinh yếu hiểu cách sâu hơn, giúp em giải số tập tương tự, làm cho em không chán nản, khơng ngại khó giải tập giải tốn cách lập phương trình Từ giúp em có hứng thú giải tập dạng khó Do giáo viên cần phải cho học sinh tập tương tự để em tự làm cần phải phân loại rõ ràng cho học sinh dạng toán giải toán cách lập phương trình để từ học sinh chọn ẩn đặt điều kiện thích hợp cho ẩn Cụ thể, giáo viên phân loại thành dạng sau : 1/ Dạng toán chuyển động 2/ Dạng toán liên quan đến số học 3/ Dạng toán suất lao động 4/ Dạng toán cơng việc làm chung, làm riêng 5/ Dạng tốn tỉ lệ chia phần 6/ Dạng tốn có liên quan đến hình học 7/ Dạng tốn có liên quan đến vật lí, hố học 8/ Dạng tốn có chứa tham số Các giai đoạn giải toán * Giai đoạn 1: Đọc kỹ đề ghi giả thiết, kết luận toán * Giai đoạn 2: Nêu rõ vấn đề liên quan để lập phương trình Tức chọn ẩn cho phù hợp, điều kiện ẩn cho thoả mãn * Giai đoạn 3: Lập phương trình Dựa vào quan hệ ẩn số đại lượng biết, dựa vào cơng thức, tính chất để xây dựng phương trình, biến đổi tương đương để đưa phương trình xây dựng phương trình dạng biết, giải Bùi Thị Lan Anh – Trường THCS Na Sang – Năm học 2010 - 2011 Sáng kiến kinh nghiệm : Một số phương pháp “giải tốn cách lập phương trình” * Giai đoạn 4: Giải phương trình Vận dụng kỹ giải phương trình biết để tìm nghiệm phương trình * Giai đoạn 5: Nghiên cứu nghiệm phương trình để xác định lời giải toán Tức xét nghiệm phương trình với điều kiện đặt tốn, với thực tiễn xem có phù hợp khơng? Sau trả lời tốn * Giai đoạn 6: Phân tích biện luận cách giải Phần thường để mở rộng cho học sinh tương đối khá, giỏi sau giải xong gợi ý học sinh biến đổi toán cho thành toán khác cách: - Giữ nguyên ẩn số thay đổi yếu tố khác - Giữ nguyên kiện thay đổi yếu tố khác - Giải toán cách khác, tìm cách giải hay Ví dụ: (SGK đại số 8) Nhà bác Điền thu hoạch 480kg cà chua khoai tây Khối lượng khoai gấp ba lần khối lượng cà chua Tính khối lượng loại ? Hướng dẫn giải * Giai đoạn 1: Giả thiết Khoai + cà chua = 480kg Khoai = lần cà chua Kết luận Tìm khối lượng khoai ? Khối lượng cà chua ? * Giai đoạn 2: Thường điều chưa biết gọi ẩn Nhưng khối lượng cà chua khối lượng khoai tây chưa biết nên gọi ẩn hai loại Cụ thể: Gọi khối lượng khoai x (kg), điều kiện x > Thì khối lượng cà chua là: 480 - x (kg) * Giai đoạn 3: Vì khối lượng khoai gấp lần khối lượng cà nên ta có phương trình: x = 3.(480 - x ) * Giai đoạn 4: Giải phương trình bậc x = 360 (kg) * Giai đoạn 5: Đối chiếu nghiệm giải với điều kiện đề xem mức độ thoả mãn hay không thoả mãn Ở x = 360 > nên thoả mãn: Từ kết luận: Khối lượng khoai thu hoach 360 (kg) Khối lượng cà chua thu 480 - 360 = 120 (kg) * Giai đoạn 6: Nên cho học sinh nhiều cách giải khác việc chọn ẩn khác dẫn đến lập phương trình khác từ tìm cách giải hay nhất, ngắn gọn trình bày Có thể từ tốn xây dựng thành toán tương tự sau: Bùi Thị Lan Anh – Trường THCS Na Sang 10 – Năm học 2010 - 2011 Sáng kiến kinh nghiệm : Một số phương pháp “giải toán cách lập phương trình” - Thay lời văn tình tiết toán giữ nguyên số liệu ta dược toán sau "Một phân số có tổng tử mẫu 480 Biết mẫu gấp ba lần tử số Tìm phân số đó" - Thay số liệu giữ nguyên lời văn - Thay kết luận thành giả thiết ngược lại ta có tốn sau "Tuổi cha gấp ba lần tuổi con, biết tuổi 12 Tìm tổng số tuổi cha con" Bằng cách xây dựng cho học sinh có thói quen tập hợp dạng tốn tương tự cách giải tương tự đến gặp tốn học sinh nhanh chóng tìm cách giải Hướng dẫn học sinh giải dạng toán Dạng toán chuyển động * Bài toán: (SGK đại số 9) Quãng đường AB dài 270 km, hai ô tô khởi hành lúc từ A đến b, ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 12 km/h nên đến trước ô tô thứ hai 42 phút Tính vận tốc xe * Hướng dẫn giải: - Trong cần hướng dẫn học sinh xác định vận tốc xe Từ xác định thời gian hết quãng đường xe - Thời gian hết quãng đường xe quãng đường AB chia cho vận tốc xe tương ứng - Xe thứ chạy nhanh nên thời gian xe thứ hai trừ thời gian xe thứ thời gian xe thứ sớm xe thứ hai (42 phút = 10 giờ) * Lời giải: Gọi vân tốc xe thứ x (km/h, x > 12 ) Thì vận tốc xe thứ hai là; x - 12 (km/h ) Thời gian hết quãng đường AB xe thứ Của xe thứ hai 270 (giờ) x 270 ( ) x − 12 Theo ta có phương trình: 270 270 − = x − 12 x 10 ⇔ 2700x - 2700.(x -12) = 7x.(x -12) ⇔ 7x2 - 84x - 32400 = Giải phương trình ta x ≈ 74,3; x ≈ - 62,3 (loại) Vậy, vận tốc xe thứ 74,3km/h Vận tốc xe thứ hai 62,3km/h * Chú ý: Bùi Thị Lan Anh – Trường THCS Na Sang 11 – Năm học 2010 - 2011 Sáng kiến kinh nghiệm : Một số phương pháp “giải toán cách lập phương trình” - Trong dạng tốn chuyển động cần cho học sinh nhớ nắm mối quan hệ đại lượng: Quãng đường, vận tốc, thời gian (S = v.t) Do đó, giải nên chọn ba đại lượng làm ẩn điều kiện ln dương Xây dựng chương trình dựa vào toán cho - Cần lưu ý dạng toán chuyển động chia nhiều dạng lưu ý: + Nếu chuyển động quãng đường vận tốc thời gian tỉ lệ nghịch với + Nếu thời gian chuyển động đến chậm dự định cách lập phương trình sau: Thời gian dự định với vận tốc ban đầu cộng thời gian đến chậm thời gian thực đường Nếu thời gian dự định đến nhanh dự định cách lập phương trình làm ngược lại phần - Nếu chuyển động đoạn đường không đổi từ A đến B từ B A thời gian lẫn thời gian thực tế chuyển động - Nếu hai chuyển động ngược chiều nhau, sau thời gian hai chuyển động gặp lập phương trình: S + S = S Dạng toán liên quan đến số học: * Bài toán: (SGK đại số 8) Một số tự nhiên có hai chữ số, tổng chữ số Nếu thêm chữ số vào hai chữ số số lớn số cho 180 Tìm số cho * Hướng dẫn giải: - Để tìm số cho tức ta phải tìm thành phần (chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị ) Số có dạng nào? - Nếu biết chữ số hàng chục có tìm chữ số hàng đơn vị không? Dựa sở nào? - Sau viết chữ số vào hai số ta số tự nhiên ? lớn số cũ bao nhiêu? * Lời giải Gọi chữ số hàng chục chữ số cho x , điều kiện < x ≤ x ∈ N Thì chữ số hàng đơn vị số cho là: - x Số cho có dạng: x.(7 − x) = 10x + - x = 9x + Viết thêm chữ số vào hai chữ số hàng chục hàng đơn vị ta số có dạng : x0(7 − x) = 100x + - x = 99x + Theo ta có phương trình: ( 99x + ) - ( 9x + ) = 180 ⇔ 90x = 180 ⇔ x = Thoả mãn điều kiện Vậy: chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị - = số phải tìm 25 Bùi Thị Lan Anh – Trường THCS Na Sang 12 – Năm học 2010 - 2011 Sáng kiến kinh nghiệm : Một số phương pháp “giải toán cách lập phương trình” * Chú ý: - Với dạng tốn liên quan đến số học cần cho học sinh hiểu mối liên hệ đại lượng đặc biệt hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm Biểu diễn dạng tắc nó: ab = 10a + b abc = 100a + 10b + c - Khi đổi chỗ chữ số hàng trăm, chục, đơn vị ta biểu diễn tương tự Dựa vào ta đặt điều kiện ẩn số cho phù hợp Dạng toán suất lao động: * Bài toán: ( SGK đại số 9) Trong tháng giêng hai tổ sản xuất 720 chi tiết máy Trong tháng hai tổ vượt mức 15%, tổ hai vượt mức 12% nên sản xuất 819 chi tiết máy, tính xem tháng giêng tổ sản xuất chi tiết máy? * Hướng dẫn giải: - Biết số chi tiết máy hai tổ tháng đầu 720 Nếu biết hai tổ tính tổ - Đã biết số chi tiết máy tháng đầu, tính số chi tiết máy sản xuất tháng - Tính số chi tiết máy sản xuất vượt mức tháng sau từ xây dựng phương trình * Lời giải: Gọi số chi tiết máy tổ sản xuất tháng đầu x (chi tiết ) Điều kiện x nguyên dương, x < 720 Khi tháng đầu tổ sản xuất được: 720 - x ( chi tiết ) 15 x ( chi tiết ) 100 12 (720 − x) ( chi tiết ) Tháng tổ hai sản xuất vượt mức 100 Tháng tổ sản xuất vượt mức Số chi tiết máy tháng hai tổ vượt mức: 819 - 720 = 99 ( chi tiết ) Theo ta có phương trình: 15 12 x + (720 − x ) = 99 100 100 ⇔ 15x + 8640 - 12x = 9900 ⇔ 3x = 9900 - 8640 ⇔ 3x = 1260 ⇔ x = 420 (thoả mãn) Vậy, tháng giêng tổ sản xuất 420 chi tiết máy, Tổ hai sản xuất 720 - 420 = 300 chi tiết máy * Chú ý: Bùi Thị Lan Anh – Trường THCS Na Sang 13 – Năm học 2010 - 2011 Sáng kiến kinh nghiệm : Một số phương pháp “giải tốn cách lập phương trình” Loại tốn tương đối khó giáo viên cần gợi mở để học sinh hiểu rõ chất nội dung toán để dẫn tới mối liên quan xây dựng phương trình giải phương trình loại toán khác Khi gọi ẩn, điều kiện ẩn cần lưu ý bám sát ý nghĩa thực tế tốn Dạng tốn cơng việc làm chung, làm riêng: * Bài toán ( SGK đại số 8) Hai đội công nhân sửa mương hết 24 ngày Mỗi ngày phần việc làm đội 1 phần việc đội làm Nếu làm mình, đội sửa xong mương ngày? * Hướng dẫn giải: - Trong ta coi toàn công việc đơn vị công việc biểu thị số - Số phần công việc ngày nhân với số ngày làm * Lời giải: Gọi số ngày đội phải làm để sửa xog mương x ( ngày) Điều kiện x > công việc 1 Trong ngày đội làm = (công việc ) x 2x Trong ngày hai đội làm công việc 24 Trong ngày đội làm Theo ta có phương trình: + = x x 24 ⇔ 24 + 36 = x ⇔ x = 60 thoả mãn điều kiện Vậy, thời gian đội làm sửa xong mương 60 ngày Mỗi ngày đội làm = công việc 2.60 40 Để sửa xong mương đội làm 40 ngày * Chú ý: Ở loại toán , học sinh cần hiểu rõ đề bài, đặt ẩn, biểu thị qua đơn vị quy ước Từ lập phương trình giải phương trình Dạng tốn tỉ lệ chia phần: * Bài toán: (SGK đại số 8) Hợp tác xã Hồng Châu có hai kho thóc, kho thứ kho thứ hai 100 Nếu chuyển từ kho thứ sang kho thứ hai 60 lúc số thóc kho thứ 12 số thóc kho thứ hai Tính số thóc kho lúc đầu 13 Hướng dẫn giải: Bùi Thị Lan Anh – Trường THCS Na Sang 14 – Năm học 2010 - 2011 Sáng kiến kinh nghiệm : Một số phương pháp “giải toán cách lập phương trình” Quá trình Trước chuyển Sau chuyển Kho I x + 100 (tấn) x +100 - 60 (tấn ) Phương trình: x + 100 - 60 = Kho II x (tấn ), x > x + 60 ( ) 12 (x + 60 ) 13 * Lời giải: Gọi số thóc kho thứ hai lúc đầu x (tấn ), x > Thì số thóc kho thứ lúc đầu x + 100 (tấn ) Số thóc kho thứ sau chuyển x +100 -60 ( ) Số thóc kho thứ hai sau chuyển x + 60 ( ) Theo ta có phương : x + 100 - 60 = 12 ( x + 60) 13 Giải phương trình tìm được: x = 200 thoả mãn điều kiện Vậy, kho thóc thứ hai lúc đầu có 200 thóc Kho thóc thứ lúc đầu có 200 + 100 = 300 thóc Dạng tốn có liên quan đến hình học: * Bài toán: ( SGK đại số lớp ) Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 280 m Người ta làm lối xung quanh vườn ( thuộc đất vườn ) rộng 2m, diện tích đất cịn lại để trồng trọt 4256 m2 Tính kích thước vườn * Hướng dẫn giải: - Nhắc lại cơng thức tính chu vi diện tích hình chữ nhật - Vẽ hình minh hoạ để tìm lời giải * Lời giải: Gọi độ dài cạnh hình chữ nhật x ( m ), điều kiện < x < 140 Độ dài cạnh lại là: 140 - x (m ) Khi làm lối xung quanh, độ dài cạnh phần đất trồng trọt x 4(m) 140 - x - = 136 - x (m) Theo ta có phương trình: ( x - ).( 136 - x ) = 4256 ⇔ 140x - x2 - 544 = 4256 ⇔ x2 - 140x - 4800 = Giải phương trình tìm x = 80; x = 60 (thoả mãn) Vậy kích thước mảnh vườn hình chữ nhật 60m 80m Tốn có nội dung vật lý, hố học: * Bài tốn: ( tài liệu ơn thi tốt nghiệp bậc THCS ) Người ta hoà lẫn 8g chất lỏng với 6g chất lỏng khác có khối lượng nhỏ 200kg/m3 để hỗn hợp có khối lượng riêng 700kg/m Tìm khối lượng riêng chất lỏng? Bùi Thị Lan Anh – Trường THCS Na Sang 15 – Năm học 2010 - 2011 Sáng kiến kinh nghiệm : Một số phương pháp “giải toán cách lập phương trình” * Hướng dẫn giải: - Để giải toán ta cần ý khối lượng riêng chất tính theo cơng thức: D = m m ⇒ V= V D Trong đó: m khối lượng tính kg V thể tích vật tính m3 D khối lượng riêng tính kg/m3 * Lời giải: Gọi khối lượng riêng chất thứ x (kg/m3), điều kiện x > 200 Thì khối lượng riêng chất thứ hai là: x – 200 (kg/m3) 0, 008 (m3) x 0, 006 Thể tích chất thứ hai là: ( m3 ) x − 200 0, 008 + 0, 006 Thể tích khối chất lỏng hỗn hợp là: ( m3) 700 Thể tích chất thứ là: Trước sau trộn tổng thể tích hai chất lỏng khơng đổi, nên ta có phương trình: 0, 008 0, 006 0, 008 + 0, 006 + = x x − 200 700 Giải phương trình ta được: x = 800 thoả mãn điều kiện x = 100 ( loại ) Vậy khối lượng riêng chất thứ 800 kg/m3 Khối lượng riêng chất thứ hai 600 kg/m3 Dạng tốn có chứa tham số * Bài toán: (SGK đại số lớp 8) Thả vật rơi tự do, từ tháp xuống đất Người ta ghi quãng đường rơi S (m) theo thời gian t (s) sau: t(s) S (m ) 20 45 80 125 a, Chứng tỏ quãng đường vật rơi tỉ lệ với bình phương thời gian tương ứng Tính hệ số tỉ lệ đó? b, Viết cơng thức biểu thị qng đường vật rơi theo thời gian * Lời giải: a, Dựa vào bảng ta có: = 5; 20 = 5; 22 45 =5; 32 80 = 5; 42 125 =5 52 Vậy S 20 45 80 125 = = = = = =5 t 12 22 32 42 Bùi Thị Lan Anh – Trường THCS Na Sang 16 – Năm học 2010 - 2011 Sáng kiến kinh nghiệm : Một số phương pháp “giải tốn cách lập phương trình” Chứng tỏ qng đường vật rơi tỉ lệ với bình phương thời gian b, Công thức: S = ⇒ S = 5t 2 t Kết luận: Trên đưa dạng tốn thường gặp chương trình THCS (ở lớp lớp ) Mỗi dạng tốn có đặc điểm khác dạng ta chia nhỏ Việc chia dạng chủ yếu dựa vào lời văn để phân loại chung bước giải loại toán "Giải toán cách lập phương trình" Mỗi dạng tốn, tơi chọn số tốn điển hình có tính chất giới thiệu việc thiết lập phương trình: + Phương trình bậc ẩn + Phương trình bậc hai ẩn Tuy nhiên, ví dụ mang tính chất tương đối V Kết nghiên cứu thực tiễn a) Thực trạng Học sinh lớp 8, lớp tổng số có lớp với 101 học sinh, chất lượng học lực mơn tốn thấp cụ thể qua kiểm tra khảo sát chất lượng đầu năm sau: Điểm Lớp Sĩ số Giỏi Khá T Bình Yếu Kém 8A1 25 10 9A1, 48 18 20 b) Đánh giá thực trạng - Đại đa số học sinh chưa xác định mục đích việc học - Chất lượng đầu vào thấp, học sinh khơng có ơn luyện hè nhà - Nhận thức học sinh chậm - Học sinh lười học - Giáo viên chưa có nhiều thời gian biện pháp hữu hiệu để phụ đạo học sinh yếu - Hội cha mẹ học sinh chưa quan tâm đến việc học tập em c) Đề xuất biện pháp: - Mỗi giáo viên cần thực hiên tốt vận động: Nói khơng với bệnh thành tích tiêu cực thi cử - Tăng cường quản học sinh tự học, đồng thời tăng thời gian phụ đạo học sinh yếu kém, tìm chỗ học sinh bị hổng để phụ đạo Bùi Thị Lan Anh – Trường THCS Na Sang 17 – Năm học 2010 - 2011 Sáng kiến kinh nghiệm : Một số phương pháp “giải tốn cách lập phương trình” - Lập cán môn để kiểm tra hướng dẫn tổ nhóm làm tập, phân cơng học sinh kèm cặp học sinh yếu giám sát giáo viên - Tạo hứng thú cho học sinh học - Hướng dẫn học sinh cách học bài, làm bài, nghiên cứu trước nhà d) Khảo nghiệm tính khả thi biện pháp đề - Sau thực nghiệm đề tài trường tơi thấy học sinh có ý thức hơn, cẩn thận hơn, trình bày lời giải tốn khoa học chặt chẽ thể qua kết quả: Điểm Lớp Sĩ số Giỏi Khá T Bình Yếu Kém 8A1 25 10 9A1, 48 25 13 Kết luận: Sau có kết điều tra chất lượng học tập mơn tốn học sinh tìm hiểu ngun nhân dẫn đến kết tơi đưa vài biện pháp áp dụng biện pháp vào q trình giảng dạy thấy học sinh có tiến bộ, học sinh tiếp cận kiến thức cách nhẹ nhàng kết học tập em có phần khả thi Tuy nhiên, tiến thể chưa thật rõ rệt, chưa có đồng C : PHẦN KẾT LUẬN Tóm lược giải pháp : Từ thực tế nghiên cứu giảng dạy, nhận thấy việc giảng dạy giải tốn cách lập phương trình có ý nghĩa thực tế cao Nó rèn luyện cho học sinh tư logic, khả sáng tạo, khả diễn đạt xác nhiều quan hệ tốn học, … Do giải dạng tốn lớp 8, giáo viên vần lưu ý học sinh đọc kỹ đề bài, nắm mối quan hệ biết chưa biết đại lượng để lập phương trình Các tốn, ví dụ nêu lên chủ yếu toán bậc nhất, nghĩa toán dẫn đến phương trình quy bậc Lên đến lớp việc giải tốn cách lập phương trình tuân theo bước lớp phương trình quy phương trình bậc hai hệ phương trình Vì giáo viên cần phân tích kỹ bước giải, lưu ý rõ cho học sinh yêu cầu giải dạng toán để học sinh có kiến thức vững phục vụ cho việc giải tốn lớp Bên cạnh đó, giáo viên tạo hứng thú cho học sinh học, hướng dẫn học sinh cách học bài, làm cách nghiên cứu trước nhà Tăng cường phụ đạo học sinh yếu kém, tìm chỗ học sinh bị hổng để phụ đạo Điều địi hỏi người giáo viên Bùi Thị Lan Anh – Trường THCS Na Sang 18 – Năm học 2010 - 2011 Sáng kiến kinh nghiệm : Một số phương pháp “giải toán cách lập phương trình” phải có lịng u nghề, u thương học sinh phải có lượng kiến thức vững chắc, có phương pháp truyền thụ phù hợp với đối tượng học sinh Phạm vi áp dụng sáng kiến : Đề tài Một số phương pháp “ giải tốn cách lập phương trình” áp dụng cho mơn tốn lớp 8-9 trường THCS Na Sang áp dụng cho tất trường THCS khác Bài học kinh nghiệm, kiến nghị : Trên suy nghĩ việc làm mà thực lớp 8, có kết đáng kể học sinh Cuối năm học đa số em quen với loại toán "Giải tốn cách lập phương trình", nắm dạng toán phương pháp giải dạng, em biết trình bày đầy đủ, khoa học, lời giải chặt chẽ, rõ ràng, em bình tĩnh, tự tin cảm thấy thích thú giải loại tốn Do điều kiện lực thân tơi cịn hạn chế, tài liệu tham khảo chưa đầy đủ nên chắn điều chưa chuẩn, lời giải chưa phải hay ngắn gọn Nhưng tơi mong đề tài nhiều giúp học sinh hiểu kỹ loại toán giải tốn cách lập phương trình Bằng kinh nghiệm rút sau nhiều năm giảng dạy trường học rút sau nhiều năm dự thăm lớp đồng chí trường dự đồng chí trường bạn Cùng với giúp đỡ tận tình ban giám hiệu nhà trường, tổ chun mơn Tơi hồn thành đề tài Tôi xin chân thành cảm ơn đồng chí ban giám hiệu nhà trường, cảm ơn đồng chí tổ chun mơn trường THCS Na Sang giúp tơi hồn thành đề tài Tơi mong bảo đồng chí chun mơn Phịng Giáo dục Đào tạo, ý kiến đóng góp đồng nghiệp để vốn kinh nghiệm giảng dạy phong phú Hy vọng chút kinh nghiệm thân giúp quý thầy giảng dạy mơn Tốn nhà trường có thêm giải pháp để ngày nâng cao chất lượng dạy học mơn Vì thời gian cơng tác thân chưa nhiều nên kinh nghiệm cịn ỏi, thời gian nghiên cứu thực đề tài cịn hạn chế nên cịn nhiều thiếu sót, mong đóng góp quý báu cấp lãnh đạo, thầy cô đồng nghiệp để nội dung đề tài thực mang lại hiệu Tôi xin chân thành cảm ơn ! Na Sang, ngày tháng năm 2010 Người thực Bùi Thị Lan Anh Bùi Thị Lan Anh – Trường THCS Na Sang 19 – Năm học 2010 - 2011 Sáng kiến kinh nghiệm : Một số phương pháp “giải toán cách lập phương trình” PHỤ LỤC Từ viết tắt THCS .Trung học sở MỤC LỤC A – ĐẶT VẤN ĐỀ I - Lý chọn đề tài trang II - Mục đích nghiên cứu trang B – GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I: Cơ sở lí luận trang I: Cơ sở thực tiễn .trang III Đóng góp mặt lý luận , mặt thực tiễn: trang IV Giải pháp thực .trang V Kết nghiên cứu thực tiễn trang17 C - PHẦN KẾT LUẬN Tóm lược giải pháp .trang 18 Phạm vi áp dụng sáng kiến trang 19 Bài học kinh nghiệm, kiến nghị trang 19 Phụ lục .trang 20 TÀI LIỆU THAM KHẢO Một số vấn đề đổi phương pháp dạy học trường THCS (Bộ Giáo Dục Đào Tạo) Sách giáo khoa Toán lớp (nhà xuất giáo dục) Sách giáo viên Toán lớp (nhà xuất giáo dục) Sách giáo khoa Toán lớp (nhà xuất giáo dục) Sách giáo viên Toán lớp (nhà xuất giáo dục) Tài liệu ôn thi tốt nghiệp bậc THCS Luật Giáo Dục Bùi Thị Lan Anh – Trường THCS Na Sang 20 – Năm học 2010 - 2011 ... 2010 - 2011 Sáng kiến kinh nghiệm : Một số phương pháp “giải toán cách lập phương trình? ?? tốn, quy tắc giải tốn cách lập phương trình, phân loại tốn dựa vào q trình tham gia đại lượng làm sáng tỏ... học 2010 - 2011 Sáng kiến kinh nghiệm : Một số phương pháp “giải tốn cách lập phương trình? ?? * Giai đoạn 4: Giải phương trình Vận dụng kỹ giải phương trình biết để tìm nghiệm phương trình * Giai.. .Sáng kiến kinh nghiệm : Một số phương pháp “giải tốn cách lập phương trình? ?? Với đề tài hi vọng giúp học sinh không bỡ ngỡ gặp toán giải toán cách lập phương trình, giúp em học